WEBVTT 00:19.380 --> 00:23.660 Ok, jetzt packen wir es wieder auf zur 11. Zentralübung. 00:25.480 --> 00:28.420 Diesmal ist es ja stärker programmierlastig. 00:29.620 --> 00:34.280 Ich möchte Ihnen auch ein bisschen zeigen, wie man mit Gopher umgeht, was so die Paradigmen sind, die dahinter stehen. 00:35.460 --> 00:38.420 Und werde Sie da sozusagen einführen auf die wichtigsten Datentypen. 00:58.720 --> 01:02.800 Vorneweg muss ich noch ein paar organisatorische Sachen mit Ihnen noch abklären. 01:04.080 --> 01:07.100 Und zwar hinsichtlich der Klausur, wie das genau laufen wird. 01:08.580 --> 01:11.020 Und ich habe mal was vorbereitet. 01:13.500 --> 01:16.900 Sie müssen sich ja anmelden zur Klausur. 01:18.260 --> 01:21.280 Und wie läuft das prinzipiell? Sie gehen zum Prüfungsamt. 01:24.300 --> 01:26.720 Sie holen sich so einen gelben Zettel, das ist ein Antrag. 01:27.560 --> 01:33.880 Wenn Sie ihn ausgefüllt haben, dann erhalten Sie vom Prüfungsamt einen blauen, oder wenn Sie Wiederholer sind, einen rosa Zettel. 01:34.880 --> 01:41.820 Und diesen rosa Zettel, ich werde nächste Woche, Montag wird in der Vorlesung, in der Zentralübung, wird hier immer so ein kleiner Karton stehen. 01:42.180 --> 01:43.380 Da können Sie den Zettel schon mal einwerfen. 01:43.480 --> 01:47.120 Sie müssen nicht irgendwo rumrennen oder so, sondern Sie können den da schon mal einwerfen. 01:47.220 --> 01:49.140 Und das können Sie so lange machen, bis zum Semesterende. 01:49.600 --> 01:55.120 Und dann haben Sie noch zwei Wochen Zeit, wo Sie es bei mir persönlich vorbeibringen können, bis drei Tage vor der Klausur. 01:55.240 --> 01:56.340 Dann brauche ich halt einen Attest. 01:57.180 --> 02:00.020 Wie gesagt, das ist der Ablauf. 02:00.140 --> 02:05.600 Und wenn Sie dann zur Klausur kommen, dann brauchen wir noch einen Lichtbildausweis, einen Studentenausweis von Ihnen. 02:06.720 --> 02:08.100 So, und dann sollten Sie sich entscheiden. 02:08.280 --> 02:10.780 Also jetzt haben Sie den blauen Zettel schon eingeworfen, oder den rosa Zettel. 02:12.180 --> 02:15.300 Jetzt ist es mir doch nicht mehr so recht, ich möchte zurücktreten. 02:15.300 --> 02:23.520 Dann können Sie ganz locker zurücktreten von der Klausur, indem Sie mir einfach so eine informelle Rücktrittserklärung in den Karton werfen oder mich halt dann eben vorbeibringen. 02:23.820 --> 02:27.020 Das genügt mir, wie Sie es machen müssen. 02:27.300 --> 02:33.480 Und wie gesagt, drei Tage bevor die Klausur ist und Sie müssen dann zurücktreten, dann brauchen Sie ein ärztliches Attest, 02:34.000 --> 02:37.540 dass dann eben dieser blaue Schein wieder beim Prüfungssekretariat zurückgereicht wird. 02:37.800 --> 02:39.020 Das organisiere ich aber dann. 02:40.200 --> 02:41.580 So, und das ist für den Mainstream. 02:41.580 --> 02:44.140 Also die Leute, die sozusagen Informatik I studieren. 02:45.600 --> 02:50.400 Und jetzt gibt es ein paar Sonderfälle, bei denen läuft es etwas anders. 02:51.520 --> 02:53.720 Zum Beispiel bei den Physikern. 02:54.740 --> 02:58.500 Bei den Physikern genügt es mir, wenn sie mir eine informelle Erklärung schreiben. 02:59.000 --> 03:02.460 Name, Matrikelnummer, ich nehme an der Klausur Informatik I teil. 03:03.240 --> 03:07.460 Das ist sozusagen der Ersatzblaue Zettel, den schmeißen Sie genauso bei mir rein. 03:08.580 --> 03:11.360 Dann sollte es Studenten geben, die Lehramt machen. 03:12.300 --> 03:18.680 Da läuft es so, dass Sie sich beim Studien- und Prüfungssekretariat, das ist das Gebäude 5034, 03:19.000 --> 03:21.420 müssen Sie sich sozusagen anmelden beim Herrn Portelmes. 03:21.980 --> 03:27.860 Und der gibt Ihnen dann eine Auswertung, auch so einen pseudo-blauen Schein, der auch hier reinkommt. 03:28.780 --> 03:33.580 Für die Schülerstudenten auch informelle Anmeldung genügt mir vollkommen. 03:34.100 --> 03:36.780 Und bei den Mathematikern ist es wieder ein klein wenig anders. 03:37.380 --> 03:39.740 Da läuft es so, dass Sie sich am Institut für Informatik anmelden. 03:39.840 --> 03:41.500 Das ist auch so ein gelber Zettel. 03:42.180 --> 03:45.440 Der ist ein bisschen dunkelgelber als der andere gelbe Zettel. 03:46.500 --> 03:51.380 Und der wird dann beim Institut für Mathematik abgelegt. 03:51.920 --> 03:53.380 Und die reichen das dann rüber zu uns. 03:55.120 --> 03:57.440 Okay, da ist ein Fall. 03:57.440 --> 04:00.520 Ein großer Buch. 04:03.220 --> 04:06.080 Das Studienbuch brauchen Sie nicht bei der Klasse. 04:07.840 --> 04:11.160 Also wie gesagt, nur Lichtbildausweis und Studentenausweis, das genügt mir. 04:11.880 --> 04:16.920 Sie haben sich ja dann schon registriert und das reicht vollkommen aus, dass Sie eindeutig identifiziert werden können. 04:18.080 --> 04:21.340 Also das ist so das Prozedere, das vorliegt. 04:25.960 --> 04:31.200 Sonst sollten Sie eine Behinderung haben oder sowas. 04:31.560 --> 04:32.800 Das ist ein Extrafall. 04:33.540 --> 04:35.700 Bitte melden Sie sich einfach persönlich bei mir. 04:36.240 --> 04:40.580 Ich leite Sie dann weiter bzw. check Sie anders ein. 04:40.580 --> 04:43.740 Ich schalte es aber nochmal an bei der Tafel. 04:44.120 --> 04:49.120 Sie können sich einfach bei mir nochmal melden, per E-Mail oder auch persönlich. 04:54.880 --> 04:57.280 So, soweit zu den organisatorischen Sachen. 04:57.660 --> 04:59.760 Ich denke mal, es ist relativ klar, wie es abläuft. 05:03.400 --> 05:09.780 So, wir haben ja einen kurzen Überblick, was Sie heute nochmal erwartet. 05:10.920 --> 05:16.000 Also Gopher steht ja im Raum. Gopher müssen wir sozusagen beherrschen. 05:19.660 --> 05:22.360 Gopher hängt ziemlich stark mit dem Lambda-Kalkul zusammen. 05:22.440 --> 05:26.920 Das ist sozusagen eine Realisierung davon, von diesem theoretischen Konzept. 05:27.620 --> 05:29.920 Und ich werde Ihnen jetzt auch zeigen, wie das zusammenhängt. 05:31.220 --> 05:33.440 Ein Stück weit möchte ich Sie auch in die Gopher-Syntax einführen, 05:33.520 --> 05:35.780 um Ihnen zu zeigen, wie es auch mit der Bacchus-Nauer-Form zusammenhängt. 05:36.560 --> 05:40.180 Am Schluss mache ich so etwas, dass Sie die Unterschiede zwischen Java und Gopher 05:40.180 --> 05:42.220 an einem sehr einfachen Beispiel nochmal darstellen. 05:43.780 --> 05:48.480 Und natürlich gibt es eine ganze Menge von Hinweisen zu den Aufgaben. 05:49.720 --> 05:53.720 Beispiele, wie arbeitet man mit eingebetteten Funktionen, wie arbeitet man mit Listen, 05:54.240 --> 05:55.340 wie geht man damit überhaupt um. 05:56.420 --> 05:59.520 Und ein Stück weit auch die Auswertung, wie arbeitet Gopher, 05:59.720 --> 06:01.720 wie wird sozusagen die Auswertung durchgeführt. 06:02.040 --> 06:05.000 Das ist eigentlich auch interessant, weil dahinter lässt sich dann 06:05.000 --> 06:07.380 relativ genau sehen, wie arbeitet die Rekursion. 06:07.900 --> 06:11.240 Und wenn Sie dann Ihr Programm schreiben und die Auswertung nachvollziehen können, 06:11.320 --> 06:13.600 dann können Sie auch die Richtigkeit gewährleisten. 06:17.520 --> 06:19.680 So, und ich fange mal mit dem ersten Teil an. 06:20.500 --> 06:23.780 Ich fange mal hier an bei der Syntax-Beschreibung. 06:24.420 --> 06:27.500 Ich werde mal zeigen, wie sowas aussieht an einer einfachen Funktion. 06:27.620 --> 06:30.660 Eine Funktion, die einfach zwei Zahlen addiert. 06:31.620 --> 06:34.500 Mit der spielen wir uns jetzt ein Stück weit mit dieser Funktion. 06:41.040 --> 06:42.360 Nehmen wir mal eine Funktion. 06:45.160 --> 06:45.560 Add. 06:54.980 --> 06:56.140 Fängt schon gut an hier. 06:56.600 --> 06:56.900 Super. 07:05.540 --> 07:07.660 Das ist das erste, was Sie zum Kennen. 07:07.660 --> 07:09.080 Die Funktionsspezifikation. 07:09.400 --> 07:10.300 Was macht das überhaupt? 07:10.760 --> 07:12.120 So, und wie müssen Sie das jetzt lesen? 07:13.060 --> 07:15.020 Lesen müssen Sie es in dem Fall so, 07:15.020 --> 07:20.400 dass diese Funktion add, oder addieren von zwei Zahlen, 07:21.560 --> 07:23.320 das bedeutet hier, 07:25.080 --> 07:26.360 das ist die Eingabe, 07:28.940 --> 07:29.680 und das hier, 07:33.300 --> 07:34.700 das hier ist die Ausgabe. 07:36.640 --> 07:40.160 Wie gesagt, Sie können es auch dynamisch verschieben, das ist kein Problem. 07:41.040 --> 07:43.620 Die Ausgabe könnte, nein, die könnte nicht so eintätig sein. 07:43.620 --> 07:45.200 Die Ausgabe ist ein Wort. 07:46.200 --> 07:53.060 So, das Ganze lässt sich nochmal in einem sogenannten Funktionstdiagramm oder Syntaxdiagramm darstellen. 07:56.160 --> 08:03.020 Also diese Datentypen, die sind jetzt nicht irgendwie nur einfach so festgelegt, 08:03.540 --> 08:08.440 sondern die lassen sich schon relativ generisch erzeugen. 08:15.000 --> 08:15.840 So, Syntaxdiagramm. 08:19.060 --> 08:19.980 Also, was haben wir? 08:22.060 --> 08:23.160 Wir haben eine Funktion. 08:28.440 --> 08:30.260 So, und die Funktion heißt in dem Fall add. 08:30.560 --> 08:33.180 Das ist also das, was wir hier vorliegen haben. 08:33.500 --> 08:37.140 Ich mache nochmal ganz kurz so eine Rinde, dass Sie wissen, das ist die Funktion hier. 08:41.380 --> 08:45.080 So, dann kommen diese Doppelpunkte. 08:46.020 --> 08:46.540 Lässt sich auch. 08:52.120 --> 08:53.640 Also ich nehme genau zweimal. 08:54.640 --> 09:00.660 So, und anschließend, und das ist immer so, anschließend kommt der Typ, also der Funktionstyp. 09:09.460 --> 09:13.180 So, und dann ist es fertig. 09:13.460 --> 09:14.650 Das ist so das Basiskonstrukt. 09:16.040 --> 09:19.580 Die Funktionen sind den Typen dran, und dann ist es eigentlich schon gelaufen. 09:20.360 --> 09:24.180 Und dass Sie sowas erzeugen können, wie jetzt zum Beispiel oben bei dieser Funktion add, 09:24.520 --> 09:29.960 dass Sie mehrere Typen erzeugen können, brauchen Sie eben diesen Pfeil hier. 09:31.240 --> 09:33.780 Ich warme ihn hier mal kurz ein. 09:35.740 --> 09:39.620 Den Pfeil brauchen Sie auch noch, und der muss sozusagen immer wiederkehren können. 09:42.660 --> 09:43.960 So, und das ist hier dieser Pfeil. 09:46.240 --> 09:50.860 Nach dem Typen können Sie einen Pfeil erzeugen oder auch nicht. 09:51.840 --> 09:54.780 Und dann kommt der nächste Typ, und so können Sie das, wie wir auch sehen, 09:54.900 --> 10:00.700 eben diese drei Integer-Typen da zusammenbauen für die Eingabe und auch für die Ausgabe. 10:01.550 --> 10:04.220 Das ist jetzt dann das, was wir hier brauchen. 10:05.220 --> 10:08.540 Und das Ganze lässt sich auch mit der Bacchus-Nauer-Form beschreiben. 10:08.800 --> 10:15.000 Sie sehen auch schon, dass hier ziemlich viel Anwendung findet, was wir früher gelernt haben. 10:21.300 --> 10:29.620 Also das Ganze sieht in Bacchus-Nauer-Form. 10:33.220 --> 10:34.200 Das sieht jetzt dann so aus. 10:35.340 --> 10:38.360 Für diesen oberen Pfeil mache ich das jetzt mal, für diese Funktion add. 10:42.360 --> 10:43.680 Also Sie haben einen Typen, 10:46.820 --> 10:51.220 B becomes, so und das ist jetzt eben hier diese natürlichen Zahlen. 10:53.000 --> 10:56.760 Und dann müssen Sie nochmal eine Funktion definieren. 10:59.120 --> 11:00.080 Die Funktion. 11:06.100 --> 11:08.980 Ich nehme jetzt mal eine andere Farbe. 11:09.700 --> 11:13.920 Das sind die Doppelpunkte, die jetzt da oben auch auftreten. 11:15.540 --> 11:20.000 Dann kommt der Typ. 11:22.500 --> 11:27.400 Und dann kann wahlweise ein Pfeil kommen. 11:32.680 --> 11:34.920 Und dann kommt der nächste Typ hinten dran. 11:35.360 --> 11:37.280 Also einen Pfeil ohne einen Typen gibt es gar nicht. 11:38.060 --> 11:38.380 Am Schluss. 11:41.680 --> 11:44.240 So, ich hoffe das kann man gut erkennen. 11:45.400 --> 11:46.480 Ja, sieht ganz gut aus. 11:47.560 --> 11:48.640 Also da ist eine Frage. 11:50.840 --> 11:52.720 Ja, das eine. 11:53.420 --> 11:57.980 Das hier sind die Doppelpunkte von dem B becomes, so wie das in der Bacchus-Nauer-Form definiert ist. 11:58.500 --> 12:03.600 Und das sind die Doppelpunkte, die Sie hier oben an der Funktion add. 12:04.580 --> 12:05.220 Versuch es mal. 12:05.940 --> 12:08.600 Also hier oben diese zwei Doppelpunkte, die nach dem add kommen. 12:09.500 --> 12:12.280 Das sind ja tatsächliche Zeichen, mit denen Sie arbeiten. 12:12.560 --> 12:13.080 Da ist eine Frage. 12:16.920 --> 12:17.960 Oh ja, stimmt. 12:18.080 --> 12:19.440 Braucht man rein in die Ecke die Klammern setzen. 12:19.760 --> 12:19.960 Danke. 12:21.120 --> 12:21.400 Sorry. 12:22.760 --> 12:24.060 Das ist ja ein feststehendes Zeichen. 12:29.660 --> 12:31.080 So, das ist dieser Pfeil. 12:32.400 --> 12:33.400 So, da hinten ist noch eine Frage. 12:35.720 --> 12:36.060 Bitte? 12:43.340 --> 12:47.660 Ja, ja, also in dem Fall gehe ich nur davon aus, dass ich versucht habe, 12:47.700 --> 12:49.760 dieses Syntax-Diagramm zu beschreiben. 12:50.340 --> 12:52.440 Und ich habe halt mit dem Beispiel Integer gearbeitet. 12:52.900 --> 12:56.220 Also klar kann man den Bezeichner noch extra ausführen. 12:57.560 --> 12:58.140 Schon richtig. 13:00.220 --> 13:02.980 Okay, also da steckt nicht so viel dahinter. 13:03.180 --> 13:04.920 Da lege ich auch keinen großen Schwerpunkt drauf. 13:05.300 --> 13:05.900 Weil ich... 13:05.900 --> 13:09.060 Oder wo wir auch mehr Schwerpunkt drauf legen ist eben, 13:09.940 --> 13:11.000 wie funktioniert das Ganze. 13:14.620 --> 13:16.500 So, und ich habe Ihnen jetzt nochmal hier so ein Beispiel. 13:19.900 --> 13:24.820 Wie ist eigentlich die Verbindung zwischen dem Lambda-Kalkül und Gopher? 13:25.220 --> 13:26.740 Wie läuft das prinzipiell ab? 13:28.440 --> 13:30.520 Und es sieht im Wesentlichen so aus, 13:30.560 --> 13:34.100 Sie haben also im Beispiel Lambda-Kalkül auch zwei Zahlen addieren. 13:35.340 --> 13:37.780 Und nebendran haben wir diese Funktion add, 13:38.280 --> 13:40.360 die auch zwei Zahlen addiert. 13:40.660 --> 13:43.260 Also in Gopher sieht es dann so aus. 13:45.200 --> 13:47.040 Sie haben irgendeine Funktionsspezifikation. 13:47.120 --> 13:49.160 Haben wir gerade eben kennengelernt, wie die aufgebaut ist. 13:49.940 --> 13:53.100 So, und dann wird die konkrete Ausprägung, 13:54.000 --> 13:55.700 mit der Sie dann arbeiten, von dieser Funktion, 13:56.000 --> 13:57.040 das wird dann festgelegt. 13:58.700 --> 14:01.720 Also add, und dann kommen die zwei Eingabe-Parameter x und y. 14:02.460 --> 14:04.080 Und wie werden die verarbeitet? 14:04.240 --> 14:06.200 Also x wird auf y addiert. 14:06.880 --> 14:09.340 Also, ich bin jetzt gerade in der Zeile. 14:11.940 --> 14:14.940 So, und dann ist das Programm fertig. 14:16.340 --> 14:18.700 Und jetzt, wenn Sie das Programm ausführen, 14:19.340 --> 14:21.020 dann geben Sie die Werte ein. 14:21.180 --> 14:23.840 Sie geben die Funktion, also das ist hier die Ausführung. 14:28.900 --> 14:32.260 Sie geben die Funktion, die Werte 4, 3 ein. 14:32.260 --> 14:34.880 Und dann startet das ganze Ding. 14:35.900 --> 14:37.340 So, und jetzt lassen Sie uns mal vergleichen, 14:37.400 --> 14:39.300 wie die beiden miteinander ablaufen. 14:40.720 --> 14:41.780 Also bei dem Lambda. 14:51.150 --> 14:53.550 Also Lambda y. 14:57.540 --> 14:59.320 Also Sie ersetzen jetzt das x. 15:08.330 --> 15:10.130 So, und die 4 geht auf das x. 15:12.830 --> 15:14.630 Und die 3 bleibt stehen. 15:14.770 --> 15:16.030 Was passiert in Gopher? 15:17.770 --> 15:21.330 Gopher startet und sagt, also gut, wir fangen mal an. 15:22.730 --> 15:23.430 Hier das x. 15:26.150 --> 15:27.170 Hier ist das x. 15:31.230 --> 15:32.750 Und dann wird der erste Wert ersetzt. 15:35.550 --> 15:36.310 Plus y. 15:37.370 --> 15:40.190 So kann man sich das vorstellen, wie es innen abläuft. 15:41.530 --> 15:43.490 So, jetzt die nächste Zeile in dem Lambda. 15:44.710 --> 15:45.650 Sieht so aus. 15:47.790 --> 15:50.070 Wir nehmen jetzt das Lambda y. 15:54.610 --> 15:55.570 Plus 4y. 15:57.470 --> 15:59.370 Also jetzt haben wir die 4 sozusagen ersetzt. 16:00.030 --> 16:01.890 Und das Gleiche ist hier drüben auch passiert. 16:03.650 --> 16:05.270 4 plus y. 16:06.610 --> 16:09.290 So, und jetzt machen wir das Ganze einfach nur kanonisch weiter. 16:09.850 --> 16:11.770 Wir ersetzen jetzt das y. 16:14.770 --> 16:16.050 Plus 4y. 16:21.940 --> 16:24.980 So, und das Ganze wird hier genauso bei dem Lambda 16:27.560 --> 16:28.200 durchexerziert. 16:44.020 --> 16:50.520 So, und letztendlich kommen wir dann bei beiden raus. 16:51.080 --> 16:56.440 Bei hier plus 4, 3. 16:57.440 --> 17:01.220 Und das Ganze ist hier 4 plus 3. 17:01.340 --> 17:03.080 Und dann können wir noch die Arithmetik drauf anwenden. 17:04.300 --> 17:07.200 Und dann landen wir bei beiden bei 7. 17:07.500 --> 17:09.360 So, und das Fazit, das wir eigentlich hier verwenden, 17:09.360 --> 17:09.920 kann man sich hier drauf ziehen. 17:11.120 --> 17:15.360 Die Grundaussage ist, dass 17:18.080 --> 17:19.440 das Lambda-Kalkül 17:28.030 --> 17:28.990 liefert 17:33.680 --> 17:35.760 die theoretische Grundlage 17:47.350 --> 17:48.770 für Golfer. 17:49.250 --> 17:52.190 Das ist dann zwar ganz schön gesagt, nicht gemeint. 17:52.190 --> 17:55.050 Bei komplexeren Beispielen können Sie es in Golfer noch machen. 17:55.170 --> 17:56.790 Das können Sie auch nachvollziehen beim Programmieren. 17:57.170 --> 18:00.510 Komplexere Beispiele mit dem Lambda-Kalkül sind eher schwieriger nachvollziehbar. 18:01.830 --> 18:04.610 Aber wie gesagt, prinzipiell bietet das die theoretische Grundlage, 18:05.210 --> 18:07.170 wie dann Golfer implementiert worden ist. 18:09.970 --> 18:12.430 Und jetzt möchte ich mit Ihnen ein paar Beispiele entwickeln, 18:12.910 --> 18:15.550 wie Sie an so ein Golfer-Programm erstmal herangehen können, 18:16.350 --> 18:17.590 um das umzusetzen. 18:17.790 --> 18:21.410 Golfer hat, speziell bei der Auswertung mit den Rekursionen, 18:22.390 --> 18:24.290 es dauert ein bisschen, bis man es verstanden hat. 18:24.390 --> 18:26.690 Aber es ist prinzipiell relativ einfach aus meiner Sicht. 18:28.110 --> 18:34.550 So, und zu entwickeln ist ein... 18:37.490 --> 18:39.090 Lass uns einfach mal ein Beispiel ausprobieren, 18:39.170 --> 18:44.370 wie man mit der Summe über die natürlichen Zahlen von 1 bis N, 18:44.370 --> 18:46.510 wie man dazu das Golfer-Programm schreibt. 18:47.070 --> 18:50.010 Die Funktionen, denke ich, wir kennen sie aus der Mathematik. 18:53.830 --> 18:58.050 Es wird 1 bis 2 bis 3 bis 4 bis N, wird einfach aufsummiert. 18:58.750 --> 18:59.670 Das ist das Ganze. 19:00.610 --> 19:02.570 So, und wie bringen wir jetzt das in ein Golfer-Programm? 19:05.230 --> 19:07.510 So, das können wir... 19:07.510 --> 19:10.010 Also ich habe so ein paar Arbeitshypothesen, 19:10.010 --> 19:13.050 die muss ich erstmal aus dieser Summenfunktion ableiten. 19:13.910 --> 19:17.010 Und diese Arbeitshypothesen, ich stelle mir das vor. 19:27.140 --> 19:33.040 So, also das erste ist noch relativ trivial, 19:33.160 --> 19:34.260 ich muss mir mal Gedanken machen. 19:35.080 --> 19:36.840 Also die Eingabe... 19:39.690 --> 19:43.190 Eingabe ist... 19:44.690 --> 19:46.930 eine natürliche Zahl. 19:49.830 --> 19:53.290 Und die Ausgabe... 19:56.840 --> 19:58.440 ist genauso... 19:59.760 --> 20:01.580 eine natürliche Zahl. 20:03.740 --> 20:05.000 Also das ist noch nicht das Thema, 20:05.840 --> 20:07.340 das ist uns eigentlich relativ klar, 20:07.500 --> 20:11.800 aber ist wichtig für die Spezifikation der Funktion. 20:14.180 --> 20:15.020 Dann zweitens, 20:18.400 --> 20:20.380 wenn das I... 20:21.300 --> 20:22.380 hier dieses I, 20:23.700 --> 20:24.520 wenn das 1 ist, 20:24.860 --> 20:27.020 dann muss ich eigentlich gar nichts Großes machen. 20:27.800 --> 20:30.360 Oder wenn N gleich 1 ist, 20:31.720 --> 20:33.180 dann bin ich schon fertig. 20:33.920 --> 20:36.440 Also wenn N gleich 1, 20:38.040 --> 20:43.220 dann ist mein Ergebnis... 20:43.940 --> 20:44.260 1. 20:47.940 --> 20:49.100 So, und das andere. 20:51.320 --> 20:53.780 Wenn N größer als 1 ist, 20:55.080 --> 20:56.680 so, wie sieht das dann aus? 20:57.300 --> 20:59.040 Dann muss ich halt anfangen, 20:59.980 --> 21:02.820 immer wieder das N hochzuzählen. 21:04.180 --> 21:07.380 Also mein Ergebnis... 21:08.560 --> 21:09.840 sieht dann so aus. 21:10.700 --> 21:15.100 Ich habe N plus, 21:15.960 --> 21:17.680 und dann geht es sukzessiv runter, 21:18.560 --> 21:19.840 N minus 1. 21:21.400 --> 21:23.140 Dann zähle ich das N so lange runter. 21:26.720 --> 21:27.320 So, jetzt 2, 21:28.640 --> 21:29.380 1 bin. 21:29.460 --> 21:34.220 Das ist der umgekehrte Weg. 21:34.380 --> 21:36.580 Bei der Summenfunktion denkt man ja immer, 21:36.880 --> 21:40.060 man zählt so einfach hoch, von 1 bis N. 21:42.980 --> 21:44.940 Und hier ist eine rekursive Darstellung. 21:45.420 --> 21:47.280 Sie packen das N und fangen an, 21:47.320 --> 21:49.980 das N runter zu zählen, bis Sie bei der 1 landen. 21:50.120 --> 21:51.380 Also genau den umgekehrten Weg. 21:51.660 --> 21:52.940 Das macht auch mehr Sinn bei Gopher, 21:53.540 --> 21:54.980 um die Terminierung hinzukriegen. 21:56.760 --> 21:58.120 Also überlegen wir uns das mal. 21:58.120 --> 21:59.340 Das sind die Arbeitshypothesen. 21:59.420 --> 22:01.560 Wenn Sie die für sich selber festgelegt haben, 22:02.260 --> 22:08.160 können Sie daraus eine Funktionsspezifikation 22:08.160 --> 22:09.740 für sich selber ableiten. 22:11.220 --> 22:17.230 Das erste ist das Gopher-Programm. 22:19.680 --> 22:20.680 Ich kann das lesen. 22:21.320 --> 22:22.620 Das wird man nachher nicht mehr lesen können, 22:22.620 --> 22:23.260 aber ich kann den Web-Shot sehen. 22:28.100 --> 22:33.460 Also, das Ganze in Gopher sieht dann so aus. 22:38.180 --> 22:43.480 Wir nennen mal die Funktion SummeInt. 22:43.580 --> 22:45.960 Das ist die Eingabe, eine natürliche Zahl. 22:47.360 --> 22:51.960 Und die Ausgabe ist genauso eine natürliche Zahl. 22:52.140 --> 22:52.600 Das ist die SummeInt. 22:52.600 --> 22:55.220 Sie haben den ersten Schritt, den Punkt 1, 22:57.960 --> 22:59.040 intellekt abgeleitet. 22:59.640 --> 23:03.080 Das ist genau das, was hier unter Erstens verstanden wurde. 23:05.380 --> 23:06.440 Das Zweite. 23:07.660 --> 23:10.180 Wenn n gleich 1 ist, dann soll das Ergebnis 1 sein. 23:10.720 --> 23:11.540 Also, was mache ich? 23:12.600 --> 23:13.280 Meine Funktion, 23:19.550 --> 23:20.470 die Summe von 1. 23:20.470 --> 23:21.410 Kein Doppelfunkt. 23:25.610 --> 23:28.450 Die Summe von 1. 23:28.630 --> 23:33.010 So eine Klammerung kennt man in Gopher nur ganz selten. 23:34.250 --> 23:37.090 Wenn ich 1 eingebe, dann muss 1 rauskommen. 23:37.610 --> 23:42.090 Das ist dann das Ergebnis. 23:42.750 --> 23:46.770 Die 1 ist die Ausgabe, die Sie dann forcieren. 23:48.550 --> 23:50.190 Dann als letzter Schritt. 23:50.270 --> 23:52.050 Das ist für Zweitens gewesen. 23:55.150 --> 23:56.970 Wenn n gleich 1 ist, ist das Ergebnis 1. 23:59.890 --> 24:01.010 Der letzte Schritt. 24:05.030 --> 24:06.970 Jetzt muss ich das rekursiv hinschreiben. 24:08.050 --> 24:08.570 Also für n. 24:10.130 --> 24:13.490 Jetzt müsste es sich gewährleisten, dass es für n größer 1 einsteigt. 24:13.490 --> 24:15.590 Und wie arbeitet das Gopher ab? 24:17.350 --> 24:20.470 Gopher kommt rein, schaut sich den ersten an. 24:20.530 --> 24:21.930 Summe 1 gleich 1. 24:22.430 --> 24:26.590 Die Zeile verwerfe ich, interessiert mich nicht mehr. 24:27.230 --> 24:28.630 Und ich gehe in die nächste Zeile. 24:29.470 --> 24:33.210 Wenn er in der nächsten Zeile ist, muss er überlegen, was er machen muss. 24:35.850 --> 24:37.570 Das ist der dritte Schritt. 24:38.070 --> 24:40.130 Ich sage n. 24:40.550 --> 24:41.890 Dieses n brauche ich auf jeden Fall. 24:44.870 --> 24:48.110 Zu diesem n muss ich aber noch einen Betrag dazuzählen. 24:48.350 --> 24:50.750 Das ist genau das, was ich in den eckigen Klammern geschrieben habe. 24:51.210 --> 24:53.910 Diesen Betrag muss ich jetzt in einer Rekursion beschreiben. 24:56.030 --> 24:57.030 Was mache ich dazu? 24:58.990 --> 25:02.890 Die Funktion Summe muss ich nochmal aufrufen. 25:04.310 --> 25:06.250 Dann muss ich den Wert n runterzählen. 25:06.610 --> 25:08.950 Ich muss anfangen, dieses n-1. 25:09.250 --> 25:11.050 Jetzt nehme ich zum ersten Mal ein Klammern. 25:14.850 --> 25:17.890 Ich muss jetzt anfangen, dieses n runterzuzählen. 25:19.910 --> 25:21.890 Was jetzt hier passiert ist, 25:23.670 --> 25:25.730 nehmen wir mal die Zahl 3. 25:27.410 --> 25:30.070 Die erste Zeile ist es nicht, Summe gleich 1. 25:30.070 --> 25:32.350 In der zweiten Zeile kommt er rein und sagt, 25:32.530 --> 25:36.690 Summe von 3 ist gleich 3 plus Summe von 2. 25:36.690 --> 25:39.490 Er ruft sich nochmal auf mit Summe von 2. 25:40.170 --> 25:42.750 Er geht wieder rein und kommt wieder an die zweite Zeile. 25:43.170 --> 25:47.810 Summe von 2 ist gleich 3 plus 2. 25:50.370 --> 25:52.150 Summe von 1. 25:52.430 --> 25:53.690 Summe von 1 ist 1. 25:53.690 --> 25:54.910 Damit ist er fertig. 25:55.090 --> 25:57.850 Er hat dann die Summe abgearbeitet. 25:58.450 --> 26:01.610 Ich zeige Ihnen nochmal ein Beispiel, wie das aussieht. 26:03.650 --> 26:04.810 Das war hier der dritte Schritt. 26:08.050 --> 26:11.290 Ich denke mal, dass die Auswertung nicht ganz unwesentlich ist 26:11.290 --> 26:13.610 für das Verständnis, wenn man es mit Go verarbeitet. 26:14.710 --> 26:17.150 Sie können nicht einfach nur plan ran gehen und denken, 26:17.150 --> 26:19.410 ich schreibe da mal ein paar Funktionen hin 26:19.410 --> 26:20.950 und wir schauen, ob es richtig rauskommt. 26:21.450 --> 26:23.090 Das muss schon durchdacht sein. 26:24.810 --> 26:27.770 Ich schreibe die Funktion nochmal auf 26:29.230 --> 26:32.630 und zeige Ihnen, wie die Auswertung für die Summe gleich 5 aussieht. 26:45.620 --> 26:47.020 Ich schreibe es nur noch einmal ab, 26:47.640 --> 26:48.740 damit Sie es auch nochmal haben. 27:12.850 --> 27:16.550 Jetzt machen wir mal das Beispiel. 27:24.120 --> 27:26.360 Summe von 5 ist gleich. 27:28.240 --> 27:31.380 Ich bezeichne jetzt mal die Zweige. 27:32.120 --> 27:32.960 1. 27:32.960 --> 28:00.920 1 und 2 und jetzt läuft es folgendermaßen ab, das ist hier 5, 5-1, ja, so dann ist der 28:00.920 --> 28:04.980 Der erste Schritt, jetzt ruft sich die Funktion wieder auf und es geht weiter. 28:06.640 --> 28:22.480 Die Summe von 5-1, das ist eben 4, also hier die 4, plus 4-1. 28:23.680 --> 28:38.670 Dann ruft sich die Summe wieder auf, die Summe von 3, 3-1 und dann geht es nochmal 1 weiter. 28:39.450 --> 28:45.750 Also die Summe von 2, wir sind noch nicht am Ende, wir sind die ganze Zeit in diesem zweiten Zweig und rollieren da. 28:47.150 --> 28:51.070 Wir prüfen aber immer wieder den ersten ab, das sollten Sie nicht vergessen. 28:59.530 --> 29:07.630 2-1 und das ist dann hier die 1 und das Ganze wird dann zusammengepackt. 29:13.810 --> 29:39.180 Jetzt holen wir uns alle Werte der Reihe nach hier runter und erhalten als Ergebnis die Arithmetik von Gopher ausgeführt. 29:40.720 --> 29:45.280 Das ist eine Auswertung, wie Sie es sich bei der Summe vorstellen können. 29:46.480 --> 29:48.440 Gopher nimmt Ihnen die Reihenfolge übel. 29:50.060 --> 29:55.200 Ein falsches Beispiel, wie man es nicht machen sollte, sieht so aus. 29:58.400 --> 30:10.900 Die Summe, Sie sollen ja hier nicht nur das Richtige sehen, sondern auch sehen, wie man es nicht machen soll. 30:11.720 --> 30:12.540 Das spart Ihnen Zeit. 30:24.680 --> 30:31.720 Wenn ich jetzt die Zeilen umdrehe, dann ist die Reihenfolge nicht mehr gewährleistet. 30:33.200 --> 30:36.980 Stellen Sie sich vor, Sie geben die 5 ein, wie wir es gerade eben gemacht haben. 30:38.480 --> 30:41.520 Dann läuft es die ganze Zeit, die Zeile 1 ist erfüllt. 30:42.260 --> 30:48.400 Die ist ewig lang erfüllt und irgendwann wechselt er den Datentypen. 30:48.600 --> 30:57.180 Er hat nur noch 1-1, 0 und dann 0-1 und dann ist er in einem negativen Datentypen und das Ganze schlägt fehl. 30:57.560 --> 31:00.520 Sie können die Funktion nicht mehr abbremsen. 31:00.760 --> 31:05.000 Noch viel schlimmer, wenn Sie eine Funktion haben, die hochzählt, die erreicht nie diese Zeile. 31:06.860 --> 31:09.940 Diese Zeile ist die sogenannte Terminierung. 31:11.340 --> 31:14.740 Das ist dieser Fixpunkt, von dem Sie vielleicht auch schon kennengelernt haben aus der Vorlesung. 31:15.700 --> 31:17.360 Auf den müssen Sie zuarbeiten. 31:19.860 --> 31:38.130 Das ist die falsche Reihenfolge, mit der dürfen Sie nicht arbeiten. 31:43.870 --> 31:47.870 An dieser Funktion, die Summe, möchte ich mich noch ein bisschen aufhalten. 31:47.970 --> 31:50.010 Ich möchte Ihnen ein weiteres Beispiel zeigen. 31:51.070 --> 31:54.510 Und zwar gibt es in Gopher so etwas wie eingebettete Funktionen. 31:55.330 --> 32:03.510 Und eingebettete Funktionen sind notwendig, dass Sie, speziell bei dieser Aufgabe Quadratwurzel, dass Sie die lesen können. 32:13.250 --> 32:18.450 Dieses Beispiel mit den eingebetteten Funktionen möchte ich Ihnen zeigen an dem Beispiel. 32:18.450 --> 32:30.010 Wir geben eine Zahl ein, zum Beispiel 15, und testen, ob sie diese Summe ist. 32:30.970 --> 32:33.790 Oder ob das eine Zahl ist, die außerhalb dieses Bereiches liegt. 32:34.410 --> 32:40.750 Also alle Zahlen, so 1, 2, 6, 10, das sind alles diese 6, 10, 15. 32:41.170 --> 32:47.270 Das sind alles diese Zahlen, über die wir hier ein Programm schreiben wollen. 32:47.270 --> 32:53.170 Und genau bei so einem Programm ist es natürlich auch lästig, dass Sie immer das N mit eingeben müssen, wie weit das läuft. 32:54.230 --> 32:58.050 Und das möchte ich Ihnen mal zeigen, wie man das mit eingebetteten Funktionen lösen kann. 33:01.550 --> 33:07.150 Ich fange erstmal an mit der prinzipiellen Funktionalität. 33:15.240 --> 33:17.140 Ich nenne mal die Funktion Summentest. 33:21.840 --> 33:23.280 Das ist ein Integer. 33:32.300 --> 33:38.580 Das Ergebnis soll sein, Sie geben eine Zahl ein, und das sagt einfach nur Ja oder True oder False. 33:40.120 --> 33:42.240 Und etwas anderes wollen Sie eigentlich gar nicht haben. 33:45.240 --> 33:46.480 Sie haben jetzt den Wert Pool. 33:49.540 --> 33:50.880 Den wollen Sie zurückbekommen. 33:51.660 --> 33:56.620 Das ist der erste Teil. 33:57.940 --> 34:13.200 Und diese Funktion Summentest, wenn Sie jetzt hier ein x eingeben, dann rufen Sie eine weitere Funktion auf. 34:13.580 --> 34:15.760 Und ich zeige Ihnen auch gleich, wie die andere Funktion funktioniert. 34:17.300 --> 34:21.060 Wir nennen mal die Funktion st. 34:26.000 --> 34:29.440 Und die hat die Parameter x und 1. 34:30.920 --> 34:33.480 So, und wie ist die Funktion st definiert? 34:38.150 --> 34:42.490 Ich erkläre es dann auch rückwirkend nochmal, damit Sie die Zusammenhänge nochmal besser erkennen können. 34:44.370 --> 34:47.550 Das Integer, Sie müssen ja hochzählen. 34:47.830 --> 34:50.350 Sie müssen ja von der 1 bis n zählen. 34:50.710 --> 34:53.870 Und Sie müssen ja jedes Mal die 1 eingeben, sonst weiß der Gopher nicht, wo er starten muss. 34:53.870 --> 34:58.470 Und das ist genau das. Die 1, die ich hier an der Seite mit übergebe. 35:00.190 --> 35:09.230 Also das heißt, die Funktion st nimmt zwei Eingabe-Parameter, eben das x und die 1, die lege ich nämlich gleich fest. 35:11.950 --> 35:16.490 So, und dann liefert das einen Boolean-Wert zurück. 35:17.030 --> 35:20.690 Und das ist ja auch genau das, was die Funktion Summentest von mir erwartet. 35:20.930 --> 35:23.170 Also ich will einen Boolean-Wert haben, True oder False. 35:23.170 --> 35:27.210 Und dann bin ich zusammen fertig mit der Ausarbeitung. 35:27.530 --> 35:29.030 Das sieht dann so aus. 35:30.950 --> 35:34.850 Dieses st hat einen x und einen y. 35:38.370 --> 35:44.750 So, und wenn x und y, also dieses y, das ist aufgrund dieser Konstellation, die wir hier oben haben, 35:49.340 --> 35:55.360 die beiden, also dieses y wird eigentlich nur den Wert 1 annehmen in Zukunft. 35:55.880 --> 36:03.020 Zwar ist die Funktion allgemein definiert, aber durch diese Einbettung wird ja immer fix der Wert 1 übergeben. 36:04.580 --> 36:06.700 So, und wie arbeitet jetzt diese andere Funktion st? 36:07.840 --> 36:13.260 Also, if x gleich y. 36:13.260 --> 36:15.080 So, und das war das, was wir vorhin gesagt haben. 36:15.180 --> 36:19.940 Wenn das n gleich 1 ist, dann ist das Ergebnis ja 1. 36:21.460 --> 36:23.540 Und, ahopp, jetzt habe ich einen kleinen Fehler gemacht. 36:25.800 --> 36:31.680 Und zwar, das ist gleich in Gopher, das sind hier zwei ist gleich. 36:31.780 --> 36:34.340 Das andere ist sozusagen die Zuweisung, das andere ist gleich. 36:38.140 --> 36:47.240 Ist gleich y, wenn, dann ist das true. 36:47.900 --> 36:52.820 Das ist klar, also die 1 ist auf jeden Fall nicht eine Summenzahl. 36:52.820 --> 37:11.720 Aber, else, wenn das x kleiner ist als das y, ist falsch. 37:11.860 --> 37:13.580 Das ist sozusagen alles, was unterhalb der 1 liegt. 37:15.680 --> 37:21.460 Und jetzt haben wir hier nochmal, ups, das f ist groß geschrieben. 37:26.820 --> 37:32.660 So, und jetzt nutze ich wieder die Stärke von Gopher aus, eben diese Rekursion. 37:37.780 --> 37:47.140 So, und ich nehme x minus y und y plus 1. 37:48.280 --> 37:52.800 Das sieht jetzt erstmal ein bisschen kryptisch aus, kann man auch ein bisschen schwer nachvollziehen. 37:52.800 --> 37:57.760 Wie das genau aussieht, möchte ich Ihnen mit so einem Dreieck nochmal zeigen, so einer Dreieckspyramide. 37:58.940 --> 38:01.920 Da wird es ein bisschen deutlicher, ich gehe gleich nochmal drauf ein. 38:03.860 --> 38:07.060 Also die Summenfunktion ist ja so aufgebaut. 38:18.230 --> 38:27.310 Wenn sie in den einzelnen Zeilen sind, die 1, dann kommt die 2, dann 3, etc. 38:27.310 --> 38:29.930 Und wenn sie das hochzählen, dann haben sie die Anzahl der Elemente. 38:30.330 --> 38:33.470 Also in dem Fall hier 5, die Summe von 5 ist 15. 38:34.110 --> 38:36.330 Kennt man ja vom Billardspielen, sieht genauso aus. 38:37.290 --> 38:49.450 So, das ist sozusagen hier, das ist mein x, dass das läuft, oder n, je nachdem wie Sie es nehmen. 38:50.350 --> 38:56.750 So, und hier für mein Gopher-Programm sind hier diese einzelnen Zeilen. 38:57.050 --> 39:04.550 y ist gleich 1, y ist gleich 2 und dann wird es einfach weitergezählt. 39:05.450 --> 39:10.230 So, und dieses Hochzählen, das mache ich genau an dieser Stelle. 39:11.830 --> 39:17.590 Das ist genau dieses Hochzählen, dass ich einzeln das y hochzähle. 39:17.850 --> 39:24.170 Und das x würde ich sagen, also das y ziehe ich dann von dem x ab. 39:24.710 --> 39:25.910 Das ist immer ein bisschen schwierig zu erklären. 39:27.390 --> 39:33.110 So, und was sie letztendlich erreicht haben, wenn wir das mal als eine Art Blackbox betrachten, 39:33.110 --> 39:35.130 hier diese Funktion st. 39:40.850 --> 39:46.270 Diese Funktion st. kann für sich alleine stehen, das können sie natürlich alles machen mit der Funktion. 39:47.410 --> 39:52.790 Und die Funktion Summentest, da wird die Funktion st. einfach nur eingebettet. 39:52.990 --> 39:58.450 Und dieses Einbetten, das ist das, was ich schon hier einfach mal so lax hingeschrieben habe. 39:59.930 --> 40:01.950 So betten sie sozusagen so eine Funktion ein. 40:01.950 --> 40:07.310 Sie rufen durch die Funktion Summentest eine weitere Funktion auf, 40:07.990 --> 40:16.950 übergeben fest vordefinierte Parameter und dann wird die Funktion st. gestartet und läuft dann separat ab. 40:18.350 --> 40:23.550 Was aber nicht heißt, dass diese Funktion st. exklusiv für den Summentest bereitsteht. 40:23.650 --> 40:25.350 Sie können das auch für andere Programme verwenden. 40:26.130 --> 40:29.390 Sie können sich den Summentest 2 schreiben, der was anderes macht. 40:29.390 --> 40:31.170 Er kann genauso diese Funktion einbetten. 40:31.630 --> 40:34.950 Sie müssen ihm nicht die 1 oder sowas übergeben, sie können ihm irgendeinen Wert übergeben. 40:35.330 --> 40:37.250 Das heißt, das ist nicht fest vordefiniert. 40:37.710 --> 40:45.450 Nur, dieser Mechanismus des Einbettens funktioniert eben so, wie wir es gerade eben kennengelernt haben. 40:47.370 --> 40:49.990 Das ist mal soweit zu dem Go-Verteil. 40:56.770 --> 41:06.730 Eine besondere Komplexität bei Gopher ist es, dass sie auch konstruktiv programmieren können. 41:06.810 --> 41:10.150 Sie können so einen eigenen Datentypen erstellen, wie z.B. den Keller. 41:11.550 --> 41:15.330 Wir haben den Keller ja schon kennengelernt, haben er schon zweimal in der Vorlesung durchgearbeitet. 41:17.590 --> 41:20.190 Das Ganze wollen wir natürlich auch, dass sie es in Gopher können. 41:22.410 --> 41:24.550 Die Aufgabenstellung hatte ich mir auch vor einem Jahr gestellt. 41:25.390 --> 41:26.450 Mir hat es ein bisschen gedauert. 41:26.990 --> 41:31.250 Ich denke mal, dass ich Ihnen eine gewisse Hilfestellung geben muss, wie man so Datentypen definiert. 41:31.450 --> 41:36.630 Das Gopher Manual ist jetzt nicht unbedingt so adäquat zu handhaben, dass man das lockerer sieht. 41:37.490 --> 41:42.310 Ich zeige Ihnen, welche Stellen in dem Keller Sie auf jeden Fall brauchen. 41:42.430 --> 41:43.990 Den Rest müssen Sie dann selber dazu programmieren. 41:43.990 --> 41:47.750 Aber Sie brauchen so eine Initial-Hilfestellung aus meiner Sicht. 41:48.210 --> 41:49.210 Und die möchte ich Ihnen mal mitgeben. 41:52.770 --> 41:57.770 Es gibt in Gopher die Möglichkeit, Datentypen zu definieren. 41:59.210 --> 42:01.990 Das ist jetzt nochmal so eine erste informelle Geschichte. 42:07.720 --> 42:08.960 Das sieht so aus. 42:08.960 --> 42:12.380 Data. 42:15.000 --> 42:25.570 Dann kommt der Datentyp. 42:29.270 --> 42:30.430 Datatype. 42:43.330 --> 42:53.690 So etwas wie A1 bis AN ist gleich 1. 42:56.380 --> 43:01.240 Dann geht es weiter zum Konstruktor N. 43:02.360 --> 43:04.780 Das ist das, was in dem Gopher Manual steht. 43:04.940 --> 43:06.760 Und das Ganze muss man konstruktiv anwenden. 43:07.320 --> 43:10.840 Bis dahin kommt man noch relativ einfach, wenn man mit dem Gopher Manual arbeitet. 43:11.760 --> 43:13.720 Aber dann wird es schwierig, das anzuwenden auf dem Keller. 43:16.440 --> 43:19.460 Eine Anwendung auf dem Keller sieht dann so aus. 43:21.760 --> 43:24.720 Und zwar sind folgende Zeilen von Interesse. 43:26.720 --> 43:28.600 Also ich muss einen Stack kreieren. 43:30.140 --> 43:32.340 Ich habe keine Datenstruktur, die Stack heißt. 43:32.520 --> 43:33.700 Die muss ich mir erst mal erzeugen. 43:34.700 --> 43:37.740 Und genau dieses Erzeugen läuft so. 43:40.440 --> 43:44.580 Das ist der knallharte Befehl von Gopher. 43:46.380 --> 43:49.120 Keller ist der Datentyp. 43:51.660 --> 43:57.820 Nennen wir A ist gleich Create. 44:01.120 --> 44:03.300 Und dann noch dieses konstruktive Element. 44:05.960 --> 44:07.420 Push, Klammer auf. 44:11.380 --> 44:12.060 Keller A. 44:13.840 --> 44:15.560 Und dann hier hinten noch ein A dran. 44:16.380 --> 44:17.340 Ich schreibe es nochmal. 44:18.840 --> 44:19.440 Sinnvoller. 44:19.440 --> 44:20.860 Sie sind einer. 44:22.120 --> 44:22.300 So. 44:24.940 --> 44:25.620 Create. 44:29.020 --> 44:29.700 Push. 44:36.580 --> 44:44.300 Das ist sozusagen das, was wir brauchen, um diese Zeile umzusetzen. 44:45.040 --> 44:46.400 Das ist der eine Teil. 44:47.720 --> 44:52.000 Dann können Sie sich so eine Funktion, eine kleine Hilfestellung. 44:53.240 --> 44:54.380 Zum Beispiel Funktion Top. 44:56.080 --> 44:57.180 Wie sieht das dann aus? 44:58.400 --> 44:59.980 Sie können Top verwenden. 45:01.560 --> 45:07.320 Klammer ist nochmal diese Funktionsspezifikation. 45:07.400 --> 45:08.240 Die sieht dann so aus. 45:16.020 --> 45:19.020 Sie nehmen den Keller und ein einelementiges Element. 45:19.020 --> 45:23.600 Und was Sie mit Top machen, Sie nehmen das oberste Element weg und kriegen ein Element zurück. 45:23.740 --> 45:24.560 Das ist Element A. 45:25.300 --> 45:26.260 Damit können Sie arbeiten. 45:27.780 --> 45:29.740 Und wie sieht das dann aus bei so einem Axiom? 45:30.420 --> 45:30.940 Unten dran. 45:32.820 --> 45:33.940 Zum Beispiel diesen K4. 45:35.680 --> 45:39.160 Das ist dann Top. 45:42.990 --> 45:44.370 Da verwenden Sie das Push. 45:46.450 --> 45:46.970 Kx. 45:46.970 --> 45:48.670 Das ist ein Blank dazwischen. 45:51.450 --> 45:55.530 Und von dem Keller nimmt das ein Element runter. 45:56.910 --> 45:58.310 Ich kann das noch lesen. 45:59.850 --> 46:03.210 Das brauchen Sie, wenn Sie den Keller umsetzen wollen. 46:05.710 --> 46:07.790 Was auf jeden Fall noch von Interesse ist, 46:07.790 --> 46:11.990 sind die Zeilen 1 und 7. 46:19.510 --> 46:20.930 Da müssen Sie nichts machen. 46:21.150 --> 46:22.330 Das können Sie ersatzlos streichen. 46:22.390 --> 46:25.970 Das brauchen Sie in Gopher nicht, weil Sie da keine Elemente definieren müssen. 46:26.050 --> 46:28.490 Das machen Sie alles mit diesem Data Keller. 46:28.770 --> 46:30.990 Da wird es automatisch erzeugt. 46:31.310 --> 46:34.590 Sie können in den Keller alles reinstecken, was Sie wollen. 46:36.050 --> 46:38.730 Das ist absolut notwendig, wenn Sie mit Kellern arbeiten. 46:38.950 --> 46:41.190 Die Hilfestellung sei mitgegeben. 46:42.890 --> 46:47.790 Jetzt kommen wir noch zu etwas Komplexem. 46:47.950 --> 46:48.710 Und zwar Listen. 46:49.110 --> 46:53.270 Das ist nichts anderes, als dass Elemente zusammengepackt werden. 46:53.750 --> 46:56.290 In einer Art Liste. 46:57.830 --> 47:04.930 Und das Ganze sieht so aus. 47:05.370 --> 47:06.310 Sie sind in Gopher. 47:07.890 --> 47:09.130 Also hier muss man sich... 47:10.110 --> 47:10.470 Pause! 47:12.310 --> 47:12.510 Oh! 47:15.910 --> 47:16.270 Naja. 47:19.010 --> 47:20.310 Also, so viel ist es noch. 47:20.670 --> 47:22.170 Es sind noch drei, es geht noch eigentlich. 47:24.010 --> 47:25.570 Es ist dann nur noch die Liste, die schwierig ist. 47:25.930 --> 47:27.370 Nach der Liste ist es ja schon vorbei. 47:29.150 --> 47:30.310 Also, Liste. 47:39.610 --> 47:41.590 Also sowas ist eine Liste. 47:41.830 --> 47:42.830 Das ist eine satzierte Liste. 47:46.310 --> 47:46.660 Und... 47:47.010 --> 47:48.130 Was wird in Gopher? 47:48.890 --> 47:50.830 Werden die einzelnen Elemente... 47:50.830 --> 47:52.770 Wenn Sie mit den einzelnen Elementen der Liste arbeiten, 47:53.450 --> 47:55.690 dann werden die mit Doppelpunkt getrennt. 47:55.690 --> 47:57.210 Oder werden auch rausgeholt. 47:59.150 --> 47:59.870 Also, eins. 48:07.660 --> 48:09.420 Das ist für die Auswertung dann auch noch wichtig. 48:09.560 --> 48:11.600 Ich zeige Ihnen nochmal in der Auswertung, wie das genau aussieht. 48:14.360 --> 48:15.080 So, und... 48:16.200 --> 48:20.060 Vielleicht nochmal ein zweiter Punkt, oder ein zweiter Aspekt zu den Listen. 48:22.500 --> 48:23.220 Und zwar... 48:23.880 --> 48:25.280 Wie muss man sich das vorstellen? 48:25.380 --> 48:26.080 Sie haben so eine Liste. 48:29.160 --> 48:30.540 x, y, z. 48:31.420 --> 48:34.020 Und danach kommen vielleicht noch beliebig viele Elemente. 48:35.740 --> 48:40.060 Das ist gleich x Doppelpunkt xs. 48:41.000 --> 48:44.880 So, das heißt, diese beiden x, die sind noch gleich. 48:45.580 --> 48:47.960 Und zwar, Sie lesen die Liste von links nach rechts. 48:50.160 --> 48:51.920 Das ist das oberste Element in der Liste. 48:52.040 --> 48:54.420 Sie können immer noch auf das erste Element in der Liste zugreifen. 48:55.700 --> 48:57.060 Und das rausholen. 48:58.600 --> 48:59.820 So, und dieses xs. 49:04.420 --> 49:05.460 Das xs hier. 49:06.160 --> 49:07.800 Das ist nichts anderes als der ganze Rest. 49:08.820 --> 49:12.160 Also, das eine ist sozusagen das erste Element, fast wie im Keller. 49:12.660 --> 49:15.420 Und das andere ist dann der Rest, was noch in dem Keller liegt. 49:15.580 --> 49:16.600 Oder in dem Fall in der Liste. 49:18.760 --> 49:20.440 Also, so können Sie sich das vorstellen. 49:20.600 --> 49:22.080 Das brauchen wir auch gleich. 49:22.560 --> 49:23.500 So wird man das anwenden. 49:24.800 --> 49:29.760 So, und jetzt machen wir drei Gopher-Programme nochmal durch. 49:30.680 --> 49:34.560 Und wir einfach genau diese Anzahl der Elemente in einer Liste mal zählen. 49:35.200 --> 49:37.200 Dann sehen Sie schon, wie man die Elemente rausholt. 49:37.320 --> 49:39.140 Und wie man damit arbeiten kann. 49:42.860 --> 49:44.380 Und diese Länge. 49:46.440 --> 49:48.520 Ich nenne die Funktion mal Längs. 49:49.640 --> 49:54.020 So, und die nimmt eine Liste von natürlichen Zahlen. 50:04.020 --> 50:06.980 Und wie gesagt, ich zähle die Elemente in der Liste. 50:07.520 --> 50:08.740 Was muss ich am Schluss raushaben? 50:09.080 --> 50:11.220 Nichts anderes als eine einzige Zahl. 50:11.480 --> 50:13.600 Ich möchte wissen, wie viele Elemente in der Liste waren. 50:16.080 --> 50:18.300 Das hier, das Integer. 50:18.300 --> 50:24.300 So, und was auf jeden Fall schon mal klar sein muss, ist... 50:28.700 --> 50:30.420 Was passiert, wenn eine Liste leer ist? 50:31.140 --> 50:34.400 Dann ist die Länge nichts, also null. 50:37.200 --> 50:38.300 Und das ist der Terminierungsfall. 50:39.580 --> 50:40.820 Also Sie haben irgendwie eine Liste. 50:41.400 --> 50:42.640 20, 30 Elemente. 50:42.980 --> 50:44.980 Dann schieben Sie alle Elemente sukzessive raus. 50:45.440 --> 50:46.320 Hoffentlich rekursiv. 50:46.320 --> 50:48.000 Und am Schluss bleibt nichts mehr übrig. 50:48.160 --> 50:49.960 Und dann muss genau diese Terminierung stattfinden. 50:50.060 --> 50:51.200 Und das kriegen Sie hin. 50:51.540 --> 50:55.080 Genau indem Sie sagen, die längere leere Liste ist null. 50:57.560 --> 51:00.320 So, und dann haben wir noch... 51:01.500 --> 51:01.940 Längs. 51:03.540 --> 51:06.600 So, jetzt unterscheiden wir unsere Liste. 51:09.260 --> 51:12.140 Indem wir sagen, diese Liste hat ein erstes Element. 51:12.320 --> 51:13.160 Und das heißt x. 51:13.160 --> 51:14.540 Und danach kommt der Rest. 51:14.640 --> 51:16.700 Den nennen wir xs, also die xs. 51:18.620 --> 51:19.800 So unterscheiden wir die Liste. 51:20.120 --> 51:21.500 Und jetzt können wir mit der Liste arbeiten. 51:21.620 --> 51:22.880 Und zwar konstruktiv arbeiten. 51:23.680 --> 51:26.600 Indem wir sagen, das ist gleich. 51:33.160 --> 51:34.540 Also wir nehmen das erste Element weg. 51:34.660 --> 51:37.040 Damit haben wir die Liste um 1 verringert. 51:38.380 --> 51:40.380 Und arbeiten dann nur noch mit dem Rest weiter. 51:40.380 --> 51:45.840 So, und damit ich noch meine natürliche Zahl am Schluss rauskriege, 51:46.500 --> 51:51.440 muss ich schauen, dass ich hier 1 dazuzähle. 51:51.880 --> 51:56.320 Und dann sehen Sie schon, dass das Ganze sich abarbeitet. 51:58.100 --> 52:00.380 Das heißt, Sie können sich... 52:00.380 --> 52:01.640 Das ist genauso wie bei der Summe. 52:02.800 --> 52:05.520 Diese Länge von xs wird immer wieder aufgerufen. 52:07.000 --> 52:09.080 Und arbeitet die Liste so lange ab, 52:09.080 --> 52:11.160 bis nichts mehr in der Liste ist. 52:11.580 --> 52:12.960 Dann kommen wir in diese erste Zeile. 52:13.520 --> 52:17.700 Die Länge einer leeren Liste ist 0. 52:18.340 --> 52:22.340 Das ist, wie wir auf dieses Element zugreifen. 52:22.520 --> 52:24.560 Und das ist eigentlich das einzig Entscheidende. 52:25.840 --> 52:27.420 Dass Sie eine Liste einlesen. 52:27.480 --> 52:29.300 Sie lesen sie auch mit den eckigen Klammern ein. 52:29.660 --> 52:30.220 Übergeben die. 52:30.880 --> 52:34.080 Und dann müssen Sie es schaffen, auf ein Element in der Liste zuzugreifen. 52:34.800 --> 52:37.760 So, und das machen wir genau, indem wir das mit diesen Klammern machen. 52:38.080 --> 52:39.100 Und x und xs. 52:41.280 --> 52:43.160 So, genauso können wir... 52:43.160 --> 52:46.960 Damit Sie es auch mit der Terminierung nochmal ein bisschen ein Gefühl dafür kriegen. 52:47.500 --> 52:49.820 Wenn wir jetzt das letzte Element aus der Liste wollen, 52:50.340 --> 52:54.920 dann müssen wir eine Liste, genauso wie gerade eben, 52:57.840 --> 52:59.280 also die Funktion letzt, 53:02.180 --> 53:07.140 wir lesen eine Liste ein 53:10.160 --> 53:12.960 und liefern das letzte Element aus der Liste. 53:15.640 --> 53:17.920 So, und das letzte Element aus der Liste, das heißt, 53:19.840 --> 53:20.940 ich fang mal an, 53:21.180 --> 53:23.460 den Terminierungsfall machen wir dann am Schluss. 53:24.600 --> 53:26.140 Wir machen mal die Rekursion. 53:26.140 --> 53:29.160 So, eben hier diese Funktion letzt. 53:32.460 --> 53:32.860 So, und... 53:33.900 --> 53:35.440 Natürlich nicht mit den Doppelpunkten. 53:37.300 --> 53:38.480 So, das ist die Funktion letzt. 53:39.680 --> 53:41.220 Auch hier diese Unterscheidung. 53:43.780 --> 53:46.220 Ich greife jetzt das Ganze ab. 53:47.680 --> 53:48.700 Dieses x. 53:52.760 --> 53:55.460 Und arbeite nur noch mit diesem xs weiter. 53:55.960 --> 53:57.660 Also das ist so ein Grundparadigma, 53:59.440 --> 54:00.980 wie Sie mit Listen arbeiten. 54:01.080 --> 54:02.360 Sie nehmen sich immer irgendein Stück weg 54:03.060 --> 54:05.560 und entweder schreiben Sie es in eine andere Liste rein 54:06.520 --> 54:08.500 oder verwerfen es ganz, wie in dem Fall. 54:09.040 --> 54:10.140 Und dann arbeiten wir weiter. 54:11.060 --> 54:13.920 So, und wenn wir jetzt den Terminierungsfall annehmen würden, 54:14.000 --> 54:15.060 wie wir es oben gemacht haben, 54:15.260 --> 54:16.560 dass wir sagen, wenn die Liste leer ist, 54:16.700 --> 54:18.860 dann muss er auch irgendwas zurückgeben, 54:19.180 --> 54:20.200 dann würden wir einen Fehler machen, 54:20.300 --> 54:21.660 weil dann würden wir das letzte Element verlieren. 54:21.660 --> 54:26.400 Das heißt, sobald die Liste nur noch aus einem Element besteht, 54:27.040 --> 54:28.660 ist dieses Element das letzte Element. 54:29.540 --> 54:32.380 Und das Ganze beschreiben wir hier. 54:35.760 --> 54:41.360 Letzt von x ist genau dieses Element x. 54:41.980 --> 54:45.680 Also wenn Sie eine einelementige Liste einlesen, ist es klar, 54:46.180 --> 54:49.460 dann ist dieses eine Element das letzte Element, 54:50.120 --> 54:51.920 ist das erste wie das letzte Element. 54:52.640 --> 54:58.120 Und alle anderen größeren Listen müssen erst abgearbeitet werden, 54:58.380 --> 55:00.760 bis eben diese Liste nur noch ein Element hat. 55:00.840 --> 55:03.240 Und dann haben Sie auch wirklich das letzte Element abgegriffen 55:03.240 --> 55:05.960 und bekommen das auch ausgegeben. 55:09.120 --> 55:11.900 So, und jetzt ein bisschen kniffligeres Beispiel. 55:13.780 --> 55:16.700 Wie müssen Sie mit Listen arbeiten, wenn Sie irgendwas zusammenfügen wollen? 55:16.800 --> 55:18.860 Wir haben ja auch den Merge Sort Algorithmus. 55:20.040 --> 55:21.600 Und das möchte ich Ihnen nochmal zeigen, 55:21.700 --> 55:25.060 dass man mit Listen durchaus arbeiten kann. 55:25.940 --> 55:31.960 Und zwar zusammenfügen zweier Listen ist das, was wir wollen. 55:32.900 --> 55:34.280 Ich nenne mal die Funktion Fug. 55:38.260 --> 55:44.460 So, und die hat als Eingabeparameter die zwei Listen. 55:49.600 --> 55:51.080 So, das sind die zwei Listen. 55:51.440 --> 56:06.500 Und als Ergebnis möchte ich die beiden zusammengefügten Listen haben. 56:07.260 --> 56:10.120 Das ist das, was am Schluss herauskommen muss. 56:10.360 --> 56:11.740 Ich habe zusammengefügt zwei Listen. 56:12.200 --> 56:13.560 Aus zwei Listen mache eine Liste. 56:15.280 --> 56:19.460 So, und dann können wir mit den ersten Terminierungsfällen beginnen. 56:20.560 --> 56:26.640 Und zwar, Sie müssen sich das auch immer so vorstellen, 56:26.740 --> 56:30.720 dass das wirklich die einfachsten Fälle sind. 56:34.040 --> 56:38.060 Und zwar, wenn Sie eine leere Liste haben und eine Liste, in der was drinsteht, 56:38.460 --> 56:42.640 dann ist natürlich klar, dass das Ergebnis die Liste ist, in der was drinsteht. 56:44.160 --> 56:46.260 Also in dem Fall hier das YS. 56:47.100 --> 56:48.860 Das mache ich auch nochmal für den anderen Fall. 56:53.380 --> 56:55.180 Also XS, ich unterscheide die. 56:59.080 --> 57:00.520 Also da ist nichts besonders viel dahinter. 57:00.660 --> 57:02.200 Wie gesagt, Sie geben halt eine leere Liste ein, 57:02.260 --> 57:03.800 entweder auf der linken oder auf der rechten Seite. 57:04.340 --> 57:05.580 Und in der anderen Liste steht etwas. 57:05.740 --> 57:10.040 Und dann kommt natürlich nur das raus, was in der einen Liste steht. 57:12.040 --> 57:15.260 So, und interessanter wird es dann, wenn Sie die Elemente zusammenfügen. 57:16.860 --> 57:19.100 So, und das machen wir folgendermaßen. 57:21.140 --> 57:22.680 Wir nehmen diese Funktionen Füg. 57:24.380 --> 57:30.300 So, und jetzt würde man, machen wir mal so, 57:30.400 --> 57:34.720 wenn Sie jetzt, lassen Sie ein bisschen Abstand links. 57:35.680 --> 57:36.160 XS. 57:40.020 --> 57:43.600 Wenn Sie jetzt die beiden hier angeben würden, hätten Sie ein Riesenproblem, 57:43.780 --> 57:46.700 weil Sie auf keinen der Elemente zugreifen können von den beiden Listen. 57:47.000 --> 57:49.800 Also jetzt haben Sie zwei Listen, in denen was drinsteht. 57:50.060 --> 57:52.100 XS und YS. 57:53.460 --> 57:57.160 Und wie gesagt, wenn Sie jetzt mit den beiden, wenn Sie da irgendwas zusammenfügen, 57:57.460 --> 58:01.720 mergen wollen, haben Sie ein Problem, weil Sie auf keins der Elemente zugreifen können. 58:01.720 --> 58:03.720 Also, wie machen wir es? 58:03.880 --> 58:10.080 Wir schieben, wir überlegen uns, dass wir die Elemente von XS, schieben wir auf das YS. 58:12.780 --> 58:20.000 Also, greifen wir das erste Element von dem XS, greifen wir ab. 58:22.840 --> 58:24.520 So, und dann bauen wir eine neue Liste auf. 58:28.660 --> 58:39.060 X, Doppelpunkt, und dann hier, Füg, XS, YS. 58:40.020 --> 58:43.940 So, das ist jetzt endlich genau das, was ich Ihnen oben gezeigt habe. 58:44.560 --> 58:52.500 Wir bauen an dieser Stelle, bauen wir sukzessive so eine Liste auf. 58:52.500 --> 59:00.180 Das heißt immer, bei jedem Durchlauf von dieser Funktion Füg, wird ein Element von XS genommen 59:00.180 --> 59:07.300 und rausgestellt, bis eben die Funktion hier leer ist. 59:08.380 --> 59:11.080 Und wenn der hier leer ist, terminiert dieser Fall. 59:11.580 --> 59:15.320 Ich komme zu YS, und YS ist in dem Moment die ganze Liste. 59:15.960 --> 59:17.660 Das ist ein bisschen schwierig zu verstehen. 59:19.300 --> 59:21.740 Mag sein, aber letztendlich ist das der Terminierungsfall. 59:21.740 --> 59:29.960 Dass ich darauf zuarbeite, dass ich hier diese Seite so lange bearbeite, 59:31.400 --> 59:34.680 bis ich genau in diesen Terminierungsfall komme, dass das hier auf der Seite leer ist. 59:35.100 --> 59:36.280 Und dann gebe ich eine Liste aus. 59:36.480 --> 59:42.540 Also dann gebe ich eine Liste aus, und die Liste ist in dem Moment genau diese rausgezählten einzelnen X, 59:43.320 --> 59:46.740 plus eben das, was in dem YS ist. 59:47.540 --> 59:47.860 So. 59:50.660 --> 59:54.900 Ich habe versucht, es sich auch noch einmal klar zu machen, mit den Listen zu arbeiten. 59:55.440 --> 59:57.840 Das ist eigentlich eine schöne Geschichte mit Listen. 59:59.360 --> 01:00:01.420 Vor allem ist sie relativ einfach. 01:00:01.800 --> 01:00:04.180 Trivial ist es allerdings wiederum nicht. 01:00:09.320 --> 01:00:12.540 Okay, jetzt noch eine allerletzte Geschichte. 01:00:20.360 --> 01:00:23.650 Was sie... 01:00:23.650 --> 01:00:26.210 Also Gopher hat schon Vorteile. 01:00:26.410 --> 01:00:28.790 Also versuchen Sie nicht die Vorteile einfach zu sagen, 01:00:28.870 --> 01:00:32.970 das ist irgendwie so eine komische Programmiersprache, Gopher, die keiner braucht oder so. 01:00:33.890 --> 01:00:36.310 Einen guten Anwendungsfall draußen in der Praxis habe ich auch noch nicht gesehen. 01:00:38.230 --> 01:00:42.850 Aber der Unterschied zwischen Java und Gopher ist aus meiner Sicht enorm, 01:00:42.850 --> 01:00:46.770 weil sie sich, also bei dieser Funktion, die wir gerade vorhin hatten, 01:00:48.070 --> 01:00:48.310 Add, 01:00:54.210 --> 01:00:56.690 und sie lesen genau die Werte ein. 01:01:00.330 --> 01:01:02.850 Und dann addieren sie die beiden. 01:01:12.050 --> 01:01:13.050 X plus Y. 01:01:13.790 --> 01:01:16.290 Und Sie sehen schon den deutlichen Vorteil. 01:01:16.470 --> 01:01:18.910 Mit einem Zweizeiler bin ich fertig. 01:01:19.010 --> 01:01:21.550 Das ganze Programm ist schon gelaufen. 01:01:22.110 --> 01:01:24.730 Während in Java muss ich mir da schon einen abbrechen. 01:01:24.870 --> 01:01:26.810 Klar habe ich mehr Vorteile in Java. 01:01:27.590 --> 01:01:31.670 Wenn ich mal was Kleines, Einfaches machen will, dann werden die Vorteile nicht unbedingt ideal. 01:01:32.030 --> 01:01:32.470 Was wollen Sie fragen? 01:01:39.690 --> 01:01:40.150 Ja. 01:01:41.070 --> 01:01:44.550 Richtig, ja. 01:01:46.690 --> 01:01:52.510 Die Anmerkung war hier, das Einlesen von der Konsole wird von Java nicht automatisch unterstützt, 01:01:52.590 --> 01:01:54.610 vielleicht wie Sie es von Pascal oder sowas kennen würden. 01:01:55.530 --> 01:01:58.410 Von daher ist es nur bedingt fair, die beiden gegeneinander überzustellen. 01:01:59.430 --> 01:02:01.410 Was ich eigentlich noch mal zeigen wollte ist, 01:02:01.410 --> 01:02:03.350 bei dem einen haben Sie halt mehr Funktionalitäten, 01:02:03.450 --> 01:02:07.590 bei dem anderen kommen Sie relativ schnell mit einfachen Datenstrukturen weiter 01:02:07.590 --> 01:02:09.210 und kommen zu Ergebnissen. 01:02:09.850 --> 01:02:13.510 Also zum Beispiel das Implementieren von Listen, was wir gerade eben gemacht haben zum Beispiel, 01:02:14.090 --> 01:02:17.550 das dürfte in Java doch einiges an größerem Aufwand darbieten. 01:02:19.010 --> 01:02:21.610 Okay, dann wäre ich heute mal ein bisschen früher fertig. 01:02:22.010 --> 01:02:22.210 Okay. 01:02:23.490 --> 01:02:23.790 Ciao.