WEBVTT 00:28.270 --> 00:29.750 Ja, das ist alles so alt hier. 00:30.070 --> 00:30.610 Ab noch mal. 00:59.390 --> 01:00.750 Das Seemann ist pünktlich wie immer. 01:32.440 --> 01:37.320 So, alles vorbereitet und gleich loslegen. 01:50.460 --> 01:51.260 Hört man es? 01:52.940 --> 01:53.760 Hören Sie mich? 01:55.140 --> 01:55.440 Gut? 03:54.840 --> 03:58.160 Wir haben uns 04:07.400 --> 04:12.060 in der letzten Vorlesung mit dem jüdischen Grundgesetz bzw. 04:12.060 --> 04:15.380 mit dem Prinzip von D'Alembert auseinandergesetzt. 04:16.520 --> 04:17.900 Wie war die Vorgehensweise? 04:19.040 --> 04:22.740 Für beide Vorgehensweisen müssen wir zunächst mal Koordinaten 04:22.740 --> 04:28.680 einführen, um die Position und die Bewegung des Punktes bzw. 04:29.020 --> 04:30.540 des Massenpunktes zu beschreiben. 04:31.560 --> 04:36.040 Aufbauend auf diesen Koordinaten wird dann die Beschleunigung des 04:36.040 --> 04:38.600 Massenpunktes im Inertialsystem bestimmt. 04:39.840 --> 04:43.680 Als nächstes wird der Massenpunkt freigeschnitten. 04:45.440 --> 04:48.880 Ähnlich wie in einem Freikörperbild, was Sie aus der Statik kennen. 04:49.560 --> 04:53.720 Wir tragen dann alle Kräfte am freigeschnittenen Massenpunkt ein. 04:55.580 --> 05:00.400 Beim Prinzip von D'Alembert unter Berücksichtigung der Trägheitskraft 05:02.060 --> 05:03.300 bzw. 05:04.020 --> 05:07.980 wenn wir in einem Relativsystem arbeiten, in dem viele einzelne 05:07.980 --> 05:11.620 Beschleunigungsanteile auftreten, Führungsbeschleunigung, 05:11.780 --> 05:17.040 Coriolisbeschleunigung, Relativbeschleunigung, dann eben die einzelnen 05:17.040 --> 05:19.660 Anteile an Trägheitskräften. 05:20.740 --> 05:26.160 Als letztes im jüdischen Grundgesetz, Summe der Kräfte am Massenpunkt, 05:26.960 --> 05:31.340 muss gerade sein, Masse des Massenpunktes mal Beschleunigung im 05:31.340 --> 05:35.160 Inertialsystem oder, wenn wir das Prinzip von D'Alembert verwenden, 05:35.940 --> 05:40.440 die Summe der Kräfte unter Berücksichtigung der künstlich eingeführten 05:40.440 --> 05:43.980 Trägheitskräfte muss dann gerade Null ergeben, also ein dynamisches 05:43.980 --> 05:44.940 Kräftegleichgewicht. 05:49.820 --> 05:51.720 Machen wir dazu mal ein Beispiel. 06:03.660 --> 06:10.340 Und zwar die Bewegung eines Federmassedämpfersystems. 06:29.650 --> 06:31.370 Das bedeutet wir haben den Massenpunkt. 06:33.410 --> 06:39.090 Es wird gesagt, wenn sich ein Körper rein translatorisch bewegt, dann 06:39.090 --> 06:41.350 können wir den auch als Massenpunkt auffassen. 06:41.350 --> 06:48.830 Deshalb hier Massenpunkt mit Masse m, der reibungsfrei auf einer 06:48.830 --> 06:49.910 Unterlage gleitet. 07:00.380 --> 07:06.920 Wir haben den Massenpunkt gegenüber fest mit einer Feder, lineare 07:06.920 --> 07:12.960 Charakteristik, beschrieben durch die Federkonstante c, verbunden, 07:13.620 --> 07:15.180 sowie durch einen Dämpfer. 07:16.820 --> 07:20.280 Diskurses Verhalten, das heißt geschwindigkeitsproportionale 07:20.280 --> 07:24.060 Dämpferkraft, charakterisiert in dem Falle durch die Dämpferkonstante 07:24.060 --> 07:24.420 k. 07:40.680 --> 07:49.920 Des Weiteren eine äußere am Massenpunkt angreifende Kraft f und t. 07:58.620 --> 08:03.480 Zur Einführung der Koordinaten wird es in dem Falle gut sein, wenn wir 08:03.480 --> 08:06.140 einfach kathesische Koordinaten verwenden. 08:06.680 --> 08:10.720 Eine Koordinate in Richtung der Bewegung, wobei wir jetzt annehmen, 08:11.540 --> 08:19.480 dass eben aufgrund des Gewichtes der Massenpunkt immer auf der 08:19.480 --> 08:23.000 Unterlage gleitet und nicht abhebt. 08:24.380 --> 08:29.440 Dementsprechend führen wir zwei Koordinaten ein, nämlich x in 08:29.440 --> 08:36.720 horizontaler Richtung, sowie y in vertikaler Richtung. 08:43.010 --> 08:45.870 Damit haben wir den Massenpunkt schon in einer allgemeinen Lage 08:45.870 --> 08:46.750 gezeichnet. 08:46.750 --> 08:57.770 Die Auslenkung wird jetzt durch die Koordinate x beschrieben. 09:05.030 --> 09:09.950 Hier unten hatten wir eine glatte Unterlage, also keine Reibung. 09:21.500 --> 09:25.740 Also werden jetzt den Massenpunkt in der allgemeinen Lage gezeichnet. 09:38.130 --> 09:44.990 An der Stelle hatten wir x gleich 0 und wir legen x gleich 0 natürlich 09:44.990 --> 09:50.330 so fest, dass dort die Feder entspannt ist, dass also die Federkraft 09:50.330 --> 09:51.350 dort gerade 0 ist. 09:52.510 --> 09:56.730 Natürlich können Sie den Punkt x gleich 0 irgendwo festlegen, müssen 09:56.730 --> 10:01.230 dann aber berücksichtigen, dass unter Umständen bei x gleich 0 die 10:01.230 --> 10:03.110 Feder nicht entspannt ist. 10:08.540 --> 10:10.120 Jetzt der Lösungsweg. 10:17.670 --> 10:21.530 Einmal über Newton, einmal über das Prinzip von d'Alembert. 10:32.620 --> 10:35.860 In beiden Fällen haben wir gesagt, dass wir Koordinaten einführen 10:35.860 --> 10:35.860 müssen. 10:36.820 --> 10:46.340 Das heißt, wir haben jetzt zunächst mal kathesische Koordinaten x 10:51.070 --> 10:51.890 und y. 10:53.110 --> 10:56.350 Die z-Richtung können wir in dem Falle vernachlässigen, weil es sich 10:56.350 --> 10:57.790 um ein ebenes Problem handelt. 10:58.950 --> 11:11.490 Hier genauso kathesische Koordinaten x und y, die allgemeine Lage 11:11.490 --> 11:12.370 haben wir angegeben. 11:16.290 --> 11:18.330 Als nächstes die Beschleunigung. 11:27.920 --> 11:32.400 Wir haben gesagt, die y-Koordinate, die sei immer so, dass der 11:32.400 --> 11:35.920 Massenpunkt zwangsgeführt ist aufgrund der Unterlage. 11:36.660 --> 11:38.120 Er soll auch nicht abheben können. 11:38.620 --> 11:41.540 Deshalb haben wir als Zwangsbedingung y gleich 0. 11:43.200 --> 11:48.480 Als Beschleunigung verbleibt dann lediglich eine Beschleunigung in 11:48.480 --> 11:53.980 horizontaler Richtung, also gerade für die eingeführte Koordinate x, 11:54.300 --> 11:58.140 dann eine Beschleunigung x2-Punkt in Richtung der x-Achse, also Ex. 12:00.120 --> 12:04.520 Oder ausgedrückt für die Beschleunigungskoordinate Ax, heißt das Ax 12:04.520 --> 12:06.740 ist x2-Punkt. 12:11.880 --> 12:17.200 Entsprechend beim Prinzip von d'Alembert, die Beschleunigung x2-Punkt 12:17.200 --> 12:20.260 in Richtung der x-Achse. 12:30.760 --> 12:38.300 Als nächstes schneiden wir den Massenpunkt frei und 12:43.410 --> 12:48.130 tragen die am Massenpunkt wirkenden äußeren Kräfte, im Falle von 12:48.130 --> 12:51.630 Newton an, zusätzlich beim Prinzip von d'Alembert noch die 12:51.630 --> 12:54.690 Trägheitskräfte, was in dem Falle aufgrund der einfachen 12:54.690 --> 12:57.870 Beschleunigung nur eine Trägheitskraft sein wird, nämlich in 12:57.870 --> 12:58.790 horizontaler Richtung. 13:01.310 --> 13:06.790 Also Freischnitt des Massenpunktes. 13:10.730 --> 13:17.590 Zunächst die äußeren Kräfte, zum einen die Antriebskraft f von t, 13:29.950 --> 13:32.230 die Kraft der Feder. 13:33.210 --> 13:38.690 Bei einer positiven Auslenkung x ergibt sich eine Federkraft, die nach 13:38.690 --> 13:39.370 links zeigt. 13:40.390 --> 13:44.030 Wir haben gesagt, die Charakteristik der Feder sei linear, deshalb ist 13:44.030 --> 13:48.530 die Federkraft proportional der Auslenkung, also in dem Falle c mal x. 13:49.230 --> 13:53.430 Wir haben gesagt, die Dämpferkraft ist proportional der 13:53.430 --> 13:55.350 Geschwindigkeit, Dämpferkonstante k. 13:55.830 --> 14:00.130 Damit bei einem positiven x-Punkt ergibt sich eine Kraft entgegen der 14:00.130 --> 14:05.310 Bewegung, also nach links, k mal x-Punkt. 14:08.030 --> 14:12.650 Auch die können wir entsprechend einzeichnen. 14:17.720 --> 14:19.320 Was haben wir noch als äußere Kraft? 14:20.360 --> 14:25.700 Aufgrund der Erdbeschleunigung hat der Massenpunkt ein Gewicht, also 14:25.700 --> 14:29.660 eine Kraft in vertikaler Richtung nach unten, g mal g. 14:40.310 --> 14:43.930 Wir haben eine Zwangsbedingung, dass nämlich die y-Koordinate immer 0 14:43.930 --> 14:44.390 sein muss. 14:44.530 --> 14:47.710 Entsprechend der Zwangsbedingung brauchen wir in dieser Richtung eine 14:47.710 --> 14:48.450 Zwangskraft. 14:48.910 --> 14:57.470 Das ist die Kraft von der Oberfläche auf den Massenpunkt, die sich 14:57.470 --> 14:59.850 natürlich einstellt gemäß der Bewegung. 15:01.110 --> 15:05.690 Wir können einfach mal eine Richtung annehmen, ergibt sich später ein 15:05.690 --> 15:08.610 negatives Ergebnis für diese Zwangskraft, dann war unsere 15:08.610 --> 15:09.910 ursprüngliche Annahme falsch. 15:10.890 --> 15:14.290 Sie wirkt in Wirklichkeit dann in die andere Richtung, ganz analog wie 15:14.290 --> 15:17.210 sie das bei Lagerkräften schon hatten, bei TM1. 15:19.410 --> 15:25.790 Also in dem Fall eine Zwangskraft in Form von einer Normalkraft. 15:38.160 --> 15:41.720 Gemäß der Newton'schen Aktion muss jetzt die Summe der Kräfte am 15:41.720 --> 15:45.340 Massenpunkt gerade entsprechen der Masse mal der Beschleunigung des 15:45.340 --> 15:46.260 Massenpunktes. 15:46.260 --> 15:56.380 Also haben wir jetzt f gleich, jetzt alle Kräfte in x-Richtung. 16:00.060 --> 16:01.400 Dann haben wir f von t, 16:05.600 --> 16:12.120 minus k mal x Punkt, minus c mal x. 16:16.930 --> 16:22.810 Dann haben wir Kräfte in vertikaler Richtung, also plus, nach oben 16:22.810 --> 16:25.870 wirkt die Normalkraft n, zumindest haben wir das so angenommen, nach 16:25.870 --> 16:30.450 unten die Gewichtskraft m mal g mal ey. 16:38.740 --> 16:43.800 Kommen wir damit zum letzten Punkt, zumindest mal bei Newton. 16:46.040 --> 16:49.260 Summe der Kräfte gleich Masse mal der Beschleunigung des 16:49.260 --> 17:04.120 Massenpunktes, also f von t, minus k x Punkt, minus c x, e x, plus n 17:04.120 --> 17:12.380 minus m mal g mal ey, gleich Masse mal Beschleunigung, also m mal x 2 17:12.380 --> 17:12.800 Punkt. 17:13.800 --> 17:22.280 Mal e x, wir wissen, die Vektorgleichung ist nur erfüllt, wenn auf 17:22.280 --> 17:29.620 beiden Seiten die Komponente in x-Richtung gleich ist, also die gelb 17:29.620 --> 17:33.240 unterstrichene Klammer muss dem m x 2 Punkt entsprechen. 17:33.240 --> 17:45.900 Das ergibt als Gleichung f von t, minus k x Punkt, minus c x, gleich m 17:45.900 --> 17:46.880 x 2 Punkt. 17:52.600 --> 17:57.420 Und die orange unterstrichene Koordinate muss der y-Koordinate auf der 17:57.420 --> 18:01.460 rechten Seite entsprechen, das ist aber gerade 0, also gilt n minus m 18:01.460 --> 18:02.540 mal g gleich 0. 18:09.000 --> 18:12.960 Man sieht, wir haben ein ebenes Problem, wir haben jetzt zwei 18:12.960 --> 18:13.500 Gleichungen. 18:16.180 --> 18:20.360 Aus der zweiten Gleichung erhalten wir keine Bewegungsgleichung, 18:20.560 --> 18:23.160 sondern explizit die Zwangskraft. 18:23.720 --> 18:32.220 Es folgt nämlich n gleich m mal g als Zwangskraftgleichung und wenn 18:32.220 --> 18:38.420 wir die erste Gleichung ein bisschen umformen, dann erhalten wir m x 2 18:38.420 --> 18:41.800 Punkt plus k mal x Punkt plus c mal x gleich f und t. 18:41.800 --> 18:51.120 Also m x 2 Punkt plus k mal x Punkt plus c mal x gleich f und t. 18:52.000 --> 18:54.620 Das wäre jetzt in dem Fall eine Bewegungsgleichung. 18:58.940 --> 19:01.560 Wie sieht es aus beim Prinzip von d'Alembert? 19:03.100 --> 19:07.820 Beim Prinzip von d'Alembert müssen wir unter Punkt 3 und 4 zusätzlich 19:07.820 --> 19:15.580 noch eventuell einzuführende Trägheitskräfte antragen, nämlich 19:15.580 --> 19:19.880 entgegen der positiven Beschleunigungsrichtung betragt dann Masse mal 19:19.880 --> 19:20.560 Beschleunigung. 19:21.040 --> 19:24.100 Wir haben nur eine Beschleunigung x 2 Punkt in Richtung der positiven 19:24.100 --> 19:24.700 x -Achse. 19:24.700 --> 19:30.460 Dementsprechend wirkt die Trägheitskraft, die fiktive Kraft, in 19:30.460 --> 19:32.520 negative x-Richtung, also nach links. 19:37.140 --> 19:41.980 Das heißt, wir können jetzt noch die Trägheitskraft m x 2 Punkt 19:41.980 --> 19:51.700 eintragen und machen dann im fünften Punkt einfach ein 19:51.700 --> 19:53.060 Kräftegleichgewicht. 19:54.580 --> 19:57.660 Das haben Sie schon in Thema 1 zur Genüge geübt. 19:57.740 --> 20:00.880 Das müssten Sie alle kennen und können. 20:01.240 --> 20:04.200 Nicht nur kennen, sondern auch können, wenn Sie die Prüfung schon 20:04.200 --> 20:05.100 mitgeschrieben haben. 20:06.100 --> 20:08.740 Machen wir das für die einzelnen Richtungen. 20:09.560 --> 20:14.040 Also Summe aller Kräfte in x-Richtung gleich 0. 20:14.420 --> 20:15.300 Was ergibt das? 20:18.220 --> 20:23.200 Das ergibt positiv f und t. 20:24.580 --> 20:33.600 Alle anderen negativ, also minus m x 2 Punkt minus k x Punkt minus c 20:33.600 --> 20:35.040 mal x gleich 0. 20:36.680 --> 20:45.660 Summe aller Kräfte in y-Richtung gleich 0 ergibt in dem Fall n minus m 20:45.660 --> 20:46.100 mal g. 20:50.020 --> 20:53.720 Wir sehen, jetzt haben wir wieder zwei Gleichungen, die im Grunde 20:53.720 --> 20:57.680 genommen gerade dem entsprechen, was wir auf der linken Seite schon 20:57.680 --> 20:57.900 hatten. 20:58.580 --> 21:03.420 Deshalb als Ergebnis ergibt sich natürlich dieselbe Bewegungsgleichung 21:03.420 --> 21:06.040 sowie dieselbe Zwangskraftgleichung. 21:09.020 --> 21:14.640 Wenn Sie allerdings Systeme haben mit mehreren Freiheitsgraden, dann 21:14.640 --> 21:18.260 müssen die Bewegungsgleichungen nicht immer identisch aussehen. 21:19.340 --> 21:19.560 Warum? 21:20.920 --> 21:25.120 Wenn Sie mehrere Bewegungsgleichungen haben, der Form irgendwas x 2 21:25.120 --> 21:29.540 Punkt plus andere Termine noch drin und Sie nehmen ein Teil davon und 21:29.540 --> 21:32.740 addieren das zu einer anderen Gleichung dazu, dann sehen die 21:32.740 --> 21:35.580 Gleichungen zwar formal anders aus, aber die bedeuten natürlich immer 21:35.580 --> 21:37.860 noch dasselbe. 21:39.620 --> 21:42.960 Wir werden später noch ganz andere Möglichkeiten kennenlernen, um 21:42.960 --> 21:44.460 Bewegungsgleichungen herzuleiten. 21:45.100 --> 21:50.580 Und je nachdem, welche Gleichungen Sie verwenden oder welche Methoden 21:50.580 --> 21:56.300 Sie verwenden, ergeben sich dann andere Ergebnisse. 21:56.300 --> 22:01.660 Scheinbar, wobei wenn wir die lösen, das Endergebnis immer dasselbe 22:01.660 --> 22:02.000 bleibt. 22:03.400 --> 22:06.160 Sie können es sich auch so vorstellen, wir haben hier 22:06.160 --> 22:11.000 Kräftegleichgewichte gemacht, in unserem Falle Kräftegleichgewichte in 22:11.000 --> 22:13.040 horizontaler und vertikaler Richtung. 22:14.040 --> 22:18.100 Wir wissen aber, wir können die Kräfte bilanzieren auch in zwei ganz 22:18.100 --> 22:18.800 anderen Richtungen. 22:19.980 --> 22:21.440 Es muss zum selben Ergebnis führen. 22:24.300 --> 22:28.980 Also auch hier haben wir als Endergebnis die beiden Gleichungen, die 22:28.980 --> 22:35.860 wir schon angeschrieben hatten, nämlich die Bewegungsgleichung und 22:39.050 --> 22:39.630 eine Zwangskraftgleichung. 22:53.910 --> 22:55.390 Gibt es hierzu noch Fragen? 23:01.960 --> 23:05.420 Bevor wir das Ganze dann ein bisschen komplizierter machen, indem wir 23:05.420 --> 23:09.700 nämlich ein Beispiel machen für einen Massenpunkt, dessen Bewegung 23:09.700 --> 23:14.020 über ein Relativsystem beschrieben wird, noch eine kleine Ankündigung 23:14.020 --> 23:14.780 in eigener Sache. 23:15.580 --> 23:18.540 Ich habe gesagt, Sie wissen alle, ich bin auch ein bisschen 23:18.540 --> 23:21.540 verantwortlich für die Doppeldiplome unserer Fakultät. 23:23.400 --> 23:28.480 Bei Ihnen muss man jetzt sagen, Doppelabschlüsse, Sie machen ja das 23:28.480 --> 23:31.900 deutsche Diplom gar nicht mehr, haben aber die Möglichkeit, in 23:31.900 --> 23:37.080 Frankreich immer noch das Diplom zu machen, weil ja die Franzosen ein 23:37.080 --> 23:40.180 bisschen cleverer sind als wir und das Diplom natürlich nicht 23:40.180 --> 23:41.040 abgeschafft haben. 23:41.220 --> 23:44.420 Also das Ziel der französischen Studenten ist nach wie vor das Diplom. 23:44.420 --> 23:50.200 Man macht vielleicht auch noch nebenher Master, aber die Industrie 23:50.200 --> 23:51.500 weiß, was ein Diplom wert ist. 23:52.960 --> 23:59.080 In Deutschland ist man da leider etwas, wie soll ich sagen, 23:59.180 --> 24:01.380 Politikgehöriger. 24:02.580 --> 24:05.480 Wenn die Politik sagt, so muss es gemacht werden, dann setzt man es 24:05.480 --> 24:08.420 auch möglichst eins zu eins um, ohne sich Gedanken zu machen. 24:08.900 --> 24:12.820 Lange Rede, kurzer Sinn, all diejenigen, die interessiert sind an 24:12.820 --> 24:20.900 einem Abschluss, Bachelor, Master der Universität, das KIT, nachdem 24:20.900 --> 24:24.100 die Vorlesung ja gefilmt wird, darf ich nichts politisch Unkorrektes 24:24.100 --> 24:24.360 sagen. 24:26.200 --> 24:27.740 Sie wissen aber, was gemeint ist. 24:28.340 --> 24:33.160 Und wer zusätzlich noch den französischen Abschluss haben will, der 24:33.160 --> 24:36.500 kann, wie gesagt, in so ein Doppelprogramm einsteigen. 24:36.500 --> 24:40.620 Eine Infoveranstaltung hierzu findet am 2. 24:40.740 --> 24:43.600 Dezember, das ist ein Mittwoch, um 14 Uhr statt. 24:44.220 --> 24:47.060 Ich werde hier noch eine Folie entsprechend auflegen, wahrscheinlich 24:47.060 --> 24:50.620 auch in den Übungen, bloß dass Sie schon frühzeitig mal das Ganze 24:50.620 --> 24:51.420 einplanen können. 24:54.060 --> 24:55.080 Mittwoch, 2. 24:55.200 --> 24:55.620 Dezember. 24:59.320 --> 25:02.080 So, kommen wir zurück zur Mechanik. 25:30.580 --> 25:34.400 Ich versuche das mal auf den Seitentafeln zu machen. 25:56.810 --> 26:01.510 Also, Kinetik in bewegten Bezugssystemen. 26:16.840 --> 26:21.540 Wir wissen, es gilt im Inertialsystem, 26:31.090 --> 26:36.970 Summe der Kräfte am Massenpunkt entspricht gerade Masse des 26:36.970 --> 26:40.750 Massenpunktes mal der Beschleunigung a im Inertialsystem. 26:44.450 --> 26:49.550 Die Beschleunigung a im nicht bewegten Bezugssystem ergibt sich aber 26:49.550 --> 26:53.970 aus der Beschleunigung im Relativsystem, wenn wir noch einige Therme 26:53.970 --> 26:54.650 dazunehmen. 26:55.650 --> 27:04.290 Also, bei Verwendung eines Relativsystems, 27:12.180 --> 27:13.000 da hat man gesehen, 27:19.520 --> 27:25.500 die Beschleunigung a im Inertialsystem, machen wir das mal 27:25.500 --> 27:27.560 erkenntlich, die absolute Beschleunigung, 27:31.190 --> 27:39.000 das ist ja gerade die Führungsbeschleunigung mit ihren diversen 27:39.000 --> 27:43.760 Anteilen, zum Beispiel dadurch, dass der Koordinatenursprung des 27:43.760 --> 27:48.620 Relativsystems sich bewegt, das war die translatorische 27:48.620 --> 27:53.440 Beschleunigung, oder sei es, dass das bewegte Bezugssystem sich dreht, 27:54.300 --> 27:58.880 das ergab dann unter Umständen zwei Anteile, plus die 27:58.880 --> 28:04.200 Coriolisbeschleunigung, plus die Relativbeschleunigung. 28:04.200 --> 28:18.930 Das heißt, eingesetzt folgt F gleich m mal Führungsbeschleunigung, 28:19.810 --> 28:28.090 plus Coriolisbeschleunigung, plus Relativbeschleunigung, 28:32.070 --> 28:39.990 beziehungsweise Masse mal Relativbeschleunigung ist 28:44.430 --> 28:55.570 dann gerade F minus m mal Führungsbeschleunigung minus m mal 28:55.570 --> 28:57.530 Coriolisbeschleunigung. 29:00.930 --> 29:06.670 Das heißt, wenn wir mal formal das Newton'sche Grundgesetz auswerten, 29:06.790 --> 29:15.050 ergibt sich im Relativsystem ein Anteil, der ganz ähnlich aussieht wie 29:15.050 --> 29:17.070 das ursprüngliche Newton'sche Grundgesetz. 29:17.070 --> 29:33.190 Also formal in den Relativkoordinaten Xi, Eta und Zeta wie das 29:33.190 --> 29:35.810 Newton'sche Grundgesetz oder die Grundgleichung, 29:40.770 --> 29:44.110 also wie die Grundgleichung, ist leider ein bisschen klein geworden, 29:45.050 --> 29:48.770 allerdings brauchen wir zusätzliche Therme, 29:53.580 --> 29:55.520 also zusätzliche Scheinkräfte, 30:06.670 --> 30:14.150 die eben von der Bewegung des Relativsystems abhängen. 30:18.570 --> 30:27.950 Also hängen von Relativbewegung ab, 30:34.680 --> 30:39.980 wenn wir allerdings mit dem Relativsystem fest verbunden sind, quasi 30:39.980 --> 30:43.540 mitfahrender Beobachter, dann können wir diese Kraftanteile von 30:43.540 --> 30:45.040 reellen Kräften gar nicht unterscheiden. 30:46.040 --> 30:53.560 Also für Mitfahrer nicht 31:04.240 --> 31:13.020 von realen Kräften unterscheidbar. 31:51.370 --> 31:53.830 Was für Therme treten auf zusätzlich? 31:54.970 --> 32:02.630 Nun zunächst mal Minus M mal Führungsbeschleunigung, das ist die 32:02.630 --> 32:14.970 Führungskraft, die lässt sich noch unterteilen in diverse Anteile. 32:14.970 --> 32:19.810 Zum Beispiel einen Anteil aufgrund der beschleunigten Drehbewegung des 32:19.810 --> 32:26.570 Relativsystems, das ergibt eine Dreckheitskraft Minus M mal 32:26.570 --> 32:35.730 Winkelbeschleunigung Alpha des Relativsystems kreuz dem Relativvektor 32:35.730 --> 32:38.610 Rrelativ, das ist die Eulerkraft. 32:48.770 --> 32:56.790 Dann haben wir eine Beschleunigung Omega kreuz Omega kreuz Rrelativ, 32:59.130 --> 33:02.090 das war die Zentripetalbeschleunigung, die entsprechende 33:02.090 --> 33:06.810 Dreckheitskraft ist einfach das Negative und noch multipliziert mit 33:06.810 --> 33:13.130 der Masse M, das ergibt dann die Zentrifugalkraft bezüglich O'. 33:27.500 --> 33:32.960 Und wir haben noch Minus M mal Coriolisbeschleunigung, entsprechend 33:32.960 --> 33:34.200 dann die Corioliskraft. 33:49.280 --> 33:53.500 Wenn wir wieder den Sonderfall haben eines rein translatorisch 33:53.500 --> 33:56.420 bewegten Relativsystems, 34:06.250 --> 34:14.990 das heißt Omega ist 0, dann wird die Eulerkraft 0 sein, die 34:14.990 --> 34:18.850 Zentrifugalkraft ist 0, die Corioliskraft ist 0. 34:19.830 --> 34:25.270 Allerdings haben wir gesehen, der Koordinatenursprung kann trotzdem 34:25.270 --> 34:30.170 noch beschleunigt sein, sodass immer noch eine Führungsbeschleunigung 34:30.170 --> 34:34.790 auftritt, die zusätzlich zu den Scheinkräften führt. 34:34.790 --> 34:36.830 Was muss zusätzlich also sein? 34:38.150 --> 34:44.870 Die Beschleunigung aufgrund der Führungsbewegung, translatorisch, auch 34:44.870 --> 34:48.190 die muss 0 sein und das bedingt dann, dass eben der 34:48.190 --> 34:53.450 Koordinatenursprung O' eine konstante Geschwindigkeit haben muss. 34:53.450 --> 34:55.470 Dann hat er nämlich keine Beschleunigung. 34:56.350 --> 35:03.870 Also Omega gleich 0 und die Geschwindigkeit des Koordinatenursprungs 35:03.870 --> 35:06.830 O' muss ein konstanter Vektor sein. 35:14.340 --> 35:16.680 Dann ist die Führungsbeschleunigung 0, 35:19.970 --> 35:22.550 die Coriolisbeschleunigung ist 0, 35:30.990 --> 35:44.070 sodass dann folgt M mal A Relativ gleich F, also Summe der äußeren 35:44.070 --> 35:44.450 Kräfte. 35:44.450 --> 35:51.630 Und man sieht, man hat dann dieselbe Beziehung wie in einem wirklich 35:51.630 --> 35:53.290 feststehenden Koordinatensystem. 35:53.290 --> 36:01.670 Also die Auswertung im Xi-Eta-Zeta-Relativsystem ist dann identisch 36:01.670 --> 36:08.610 mit der Auswertung im Inertialsystem, damit können wir sagen, 36:08.750 --> 36:17.790 derartige Bezugssysteme sind dann auch Inertialsysteme. 36:33.420 --> 36:37.660 Wie gehen wir vor, wenn wir die Bewegungsgleichungen aufstellen wollen 36:37.660 --> 36:42.880 unter Verwendung von so einem Relativsystem und Anwendung vom Prinzip 36:42.880 --> 36:43.560 von d'Alembert? 36:54.370 --> 37:00.230 Also pragmatisches Aufstellen der 37:06.590 --> 37:23.870 Bewegungsgleichungen unter Verwendung des Prinzips von d'Alembert. 37:32.590 --> 37:36.870 Wir führen einfach wieder die Trägheitskräfte ein und sagen, die Summe 37:36.870 --> 37:40.710 aller äußeren Kräfte auf den Massenpunkt plus alle 37:40.710 --> 37:50.090 Trägheitskraftanteile ft muss den Nullvektor ergeben, wobei sich jetzt 37:50.090 --> 37:57.990 die Trägheitskraft aus verschiedenen Anteilen zusammensetzt, also mit 37:57.990 --> 38:06.090 ft gleich in all die Anteile, die wir links aufgeführt haben, nämlich 38:06.090 --> 38:15.670 minus m mal Führungsbeschleunigung plus Coriolisbeschleunigung plus 38:15.670 --> 38:18.470 Relativbeschleunigung. 38:29.630 --> 38:31.110 Haben Sie so weit noch Fragen? 38:34.290 --> 38:36.610 Wenn nicht, dann machen wir jetzt so ein Beispiel. 38:37.330 --> 38:39.930 Wir nehmen allerdings, damit wir uns besser erinnern, das Beispiel, 38:40.050 --> 38:43.930 was wir auch schon bei den Beschleunigungen behandelt hatten, wo es 38:43.930 --> 38:48.810 darum ging, die Beschleunigung eines Punktes zu bestimmen, wenn dessen 38:48.810 --> 38:51.610 Bewegung in einem Relativsystem beschrieben wird. 39:00.180 --> 39:01.320 Also Beispiel. 39:11.020 --> 39:14.380 Massenpunkt bewegt auf Pendel. 39:18.850 --> 39:21.710 Und zwar nicht den Fall, wo sich das Pendel rein translatorisch 39:21.710 --> 39:25.070 bewegt, sondern eben den anderen Fall, wo das Pendel wirklich eine 39:25.070 --> 39:26.210 Drehbewegung ausführt. 39:27.210 --> 39:32.830 Wir haben gesagt, je nachdem, wie wir das Koordinatensystem auf dem 39:32.830 --> 39:37.430 bewegten Pendel festlegen, ergeben sich unterschiedliche Anteile der 39:37.430 --> 39:40.190 einzelnen Führungsbeschleunigungstherme. 39:40.940 --> 39:44.910 Im einen Fall war die Führungsbeschleunigung aufgrund von Translation 39:44.910 --> 39:47.590 0, im anderen Fall war die von 0 verschieden. 39:47.590 --> 39:48.510 Je nachdem. 39:49.430 --> 40:01.430 Wir verwenden zunächst mal ein Koordinatensystem, was den Ursprung auf 40:01.430 --> 40:05.330 dem Bezugssystem im selben Punkt hat, wie der Ursprung des 40:05.330 --> 40:06.950 Inertialsystems. 40:06.950 --> 40:12.690 Also das Inertialsystem war XY. 40:16.370 --> 40:18.270 Dann hatten wir das Pendel. 40:26.320 --> 40:28.800 Wir hatten die Xi- und die Eta-Achse. 40:34.860 --> 40:36.560 Das war die Eta-Achse. 40:38.140 --> 40:39.120 Hier haben wir die Xi-Achse. 40:41.240 --> 40:43.380 Und wir hatten den Massenpunkt, 40:46.910 --> 40:51.230 beschrieben im Relativsystem ganz einfach über die Koordinate Xi. 40:53.970 --> 41:00.870 Das war der Abstand Xi auf dem Relativsystem. 41:02.870 --> 41:09.650 Die Bewegung des Pendels wurde beschrieben durch den Verdrehwinkel 41:09.650 --> 41:09.950 Phi. 41:14.080 --> 41:16.860 Aufgrund der zeitlichen Änderung von Phi haben wir eine 41:16.860 --> 41:23.770 Winkelgeschwindigkeit Phi-Punkt, wobei wir jetzt eine gewisse 41:23.770 --> 41:28.750 Vereinfachung doch vornehmen, dadurch, dass wir sagen, wir nehmen mal 41:28.750 --> 41:33.790 an, die Winkelgeschwindigkeit Phi-Punkt sei in diesem Spezialfall 41:33.790 --> 41:34.410 konstant. 41:34.410 --> 41:40.930 Damit gilt Phi-Punkt gleich Omega, gleich konstant. 41:42.290 --> 41:44.250 Dann wird es ein bisschen einfacher. 41:44.990 --> 41:49.230 Dann entfällt zumindest ein Term der Führungsbeschleunigung aufgrund 41:49.230 --> 41:49.990 der Rotation. 42:00.920 --> 42:08.180 Als erstes müssen wir jetzt die Beschleunigungen bestimmen. 42:23.310 --> 42:28.650 Zeichnen wir nochmals die Einheitsvektoren ein. 42:33.550 --> 42:42.590 Dann haben wir E Xi, E Eta und 42:45.970 --> 42:46.870 E Zeta. 42:49.920 --> 42:52.020 Ich gehe dann in die Zeichenebene rein. 42:52.720 --> 42:53.900 Ich zeichne den mal hier raus. 42:55.680 --> 42:58.940 E Zeta, Einheitsvektoren können wir hier anzeichnen, wo wir wollen. 43:01.540 --> 43:08.760 Wir haben den Relativvektor vom Ursprung des bewegten 43:08.760 --> 43:10.900 Koordinatensystems zum Massenpunkt. 43:11.460 --> 43:14.480 Das war R Relativ. 43:14.480 --> 43:17.220 Für 43:22.140 --> 43:26.620 die Beschleunigung ergibt sich A 43:31.060 --> 43:43.280 Absolut gleich Führungsbeschleunigung plus Coriolisbeschleunigung plus 43:43.280 --> 43:45.820 Relativbeschleunigung. 43:56.060 --> 44:00.320 Die Führungsbeschleunigung können wir noch aufteilen in drei Anteile. 44:01.000 --> 44:04.940 Das war die Führungsbeschleunigung aufgrund von Translation. 44:06.000 --> 44:09.820 Der Koordinatenursprung O Strich ist allerdings identisch mit O, 44:09.880 --> 44:12.380 bewegt sich also im Inertialsystem nicht. 44:12.860 --> 44:16.320 Deshalb ist für das hier eingeführte Koordinatensystem dieser 44:16.320 --> 44:17.980 Beschleunigungsanteil gerade 0. 44:17.980 --> 44:27.460 Dann haben wir plus A aufgrund der Führungsbewegung Rotation in 44:27.460 --> 44:31.060 radialer oder normaler Richtung. 44:33.360 --> 44:39.360 Das ist die Zentripetalbeschleunigung in Richtung O Strich. 44:39.360 --> 44:44.840 Aufgrund der Drehung des Punktes P um den Koordinatenursprung des 44:44.840 --> 44:52.660 bewegten Bezugssystems, also in dem Falle O Strich, plus A Führung 44:52.660 --> 45:00.500 Rotation in umfangsrichtung. 45:01.480 --> 45:04.080 Das wäre jetzt senkrecht auf R Relativ. 45:05.460 --> 45:10.320 Aufgrund dessen, dass die Winkelgeschwindigkeit sich ändert, nämlich 45:10.320 --> 45:12.180 da war die Winkelbeschleunigung wichtig. 45:13.100 --> 45:15.760 In unserem Fall ist die Winkelbeschleunigung gleich 0. 45:15.760 --> 45:20.640 Also entfällt auch der entsprechende Anteil. 45:23.240 --> 45:31.540 Also das gleich 0 wegen O gleich O Strich. 45:32.360 --> 45:40.420 Der Anteil gleich 0 wegen Omega gleich Konstant. 45:48.550 --> 45:53.470 Des Weiteren dürfen wir nicht vergessen, Coriolisbeschleunigung und 45:53.470 --> 45:54.750 Relativbeschleunigung. 45:55.750 --> 46:04.850 Wenn Sie jetzt die einzelnen Anteile nochmal nachschlagen von der 46:04.850 --> 46:13.430 letzten Vorlesung her, dann wissen wir, die Führungsbeschleunigung 46:13.430 --> 46:23.810 aufgrund von Rotation in normaler Richtung, die hatte den Betrag R, 46:24.630 --> 46:31.990 das war der Abstand von O Strich zum Punkt P, also der Betrag von R 46:31.990 --> 46:39.590 Relativ mal Omega Quadrat, Winkelgeschwindigkeit des Relativsystems 46:39.590 --> 46:40.270 zum Quadrat. 46:41.210 --> 46:46.370 Diese zeigt in Richtung von Punkt P zum Punkt O Strich. 46:47.450 --> 46:49.370 Können wir also entsprechend eintragen. 46:53.000 --> 47:05.220 Das ist A F R N gleich R Omega Quadrat. 47:09.920 --> 47:23.160 Coriolisbeschleunigung ergibt sich aus zweimal V Relativ, das ist Xi 47:23.160 --> 47:29.020 Punkt, beziehungsweise Omega brauchen wir zunächst mal. 47:29.140 --> 47:31.900 Omega ist ein Vektor, der aus der Zeichenebene heraus zeigt. 47:31.900 --> 47:38.020 Kreuz V Relativ, die stehen senkrecht aufeinander, also für die 47:38.020 --> 47:43.500 Beträge heißt das Betrag der Winkelgeschwindigkeit, das ist Omega, mal 47:43.500 --> 47:49.140 Betrag der Relativgeschwindigkeit, das ist Xi Punkt, mal den Faktor 2. 47:49.140 --> 47:55.180 Wie gesagt, Omega Kreuz V Relativ ergibt einen Vektor, der in negative 47:55.180 --> 47:56.440 Eta -Achse zeigt. 47:57.600 --> 48:01.980 Die Richtung mache ich hier mal erkenntlich über den Pfeil, also A 48:01.980 --> 48:08.740 Coriolis gleich 2 Omega Xi Punkt. 48:10.220 --> 48:13.400 Und als letztes fehlt noch die Relativbeschleunigung, 48:17.690 --> 48:24.130 die ist aber gerade Xi 2 Punkt in Richtung der Xi-Achse, 48:27.710 --> 48:34.190 also A Relativ gleich Xi 2 Punkt. 49:02.840 --> 49:05.800 Also haben wir im Prinzip, wenn wir Prinzip von d'Alembert machen, 49:05.880 --> 49:08.740 schon Punkt 1, Koordinaten haben wir eingeführt, Beschleunigung haben 49:08.740 --> 49:09.300 wir bestimmt. 49:09.300 --> 49:15.360 Das heißt als nächstes müssen wir den Massenpunkt freischneiden. 49:19.960 --> 49:21.860 Das war der Massenpunkt. 49:23.520 --> 49:29.820 Ich deute mal die Schaukel an, so gestrickelt. 49:41.080 --> 49:45.040 Das war die Eta-Achse, das war die Xi-Achse. 49:56.200 --> 49:57.620 Ich hoffe man sieht es einigermaßen. 50:00.040 --> 50:04.240 Jetzt tragen wir nämlich alle am Massenpunkt angreifenden Kräfte an. 50:05.500 --> 50:10.620 Das wirkt zunächst mal die Gewichtskraft, E mal G, 50:14.000 --> 50:19.420 in Richtung der Y-Achse, Y geht hier nach unten. 50:21.960 --> 50:28.060 Des Weiteren wirkt höchstens noch eine Zwangskraft von der Schaukel 50:28.060 --> 50:28.980 auf den Massenpunkt. 50:29.340 --> 50:32.900 Diese Zwangskraft steht senkrecht auf der Bewegungsmöglichkeit 50:32.900 --> 50:34.900 zwischen Massenpunkt und Schaukel. 50:38.340 --> 50:49.180 Also in dem Falle eine Zwangskraft innen, senkrecht auf der Schaukel. 50:52.200 --> 50:56.820 Ansonsten haben wir keine äußeren Kräfte, die am Massenpunkt wirken. 50:57.360 --> 51:00.160 Es verbleiben jetzt lediglich noch die Trägheitskräfte. 51:00.160 --> 51:02.960 Wir sehen, wir haben drei Beschleunigungsanteile. 51:03.360 --> 51:08.400 A-Relativ, Führungsbeschleunigung in radialer Richtung und Coriolis 51:08.400 --> 51:09.060 -Beschleunigung. 51:10.040 --> 51:13.780 Entsprechend müssen die Trägheitskräfte eingetragen werden, allerdings 51:13.780 --> 51:16.440 in negative Richtung. 51:18.060 --> 51:22.280 Fangen wir mal mit der Trägheitskraft M mal A-Relativ an. 51:24.080 --> 51:27.320 Das ist eine Kraft in negative Xi-Richtung. 51:29.140 --> 51:33.600 M mal Xi-Zweipunkt in negative Xi-Richtung. 51:33.600 --> 51:43.520 Dann haben wir eine Führungskraft M mal R mal Omega-Quadrat in 51:45.270 --> 51:46.230 radialer Richtung. 51:47.430 --> 51:52.550 Also M mal R mal Omega-Quadrat. 51:53.610 --> 52:00.610 Und als letzte Kraft die Coriolis-Kraft M mal 2 Omega mal Xi-Punkt in 52:00.610 --> 52:02.150 positive Eta-Richtung. 52:03.870 --> 52:11.650 Also 2M Omega Xi-Punkt. 52:13.030 --> 52:20.130 Damit haben wir alle äußeren Kräfte eingetragen, alle Trägheitskräfte 52:20.130 --> 52:23.010 und können jetzt eine Kräftebilanz bilden. 52:24.270 --> 52:27.490 In dem Falle machen wir das am besten wieder skalar, indem wir uns 52:27.490 --> 52:28.630 zwei Richtungen raussuchen. 52:28.630 --> 52:31.770 Die Richtungen sind prinzipiell beliebig. 52:33.050 --> 52:36.590 Wir werden es in dem Falle wahrscheinlich am besten machen, indem wir 52:36.590 --> 52:41.370 in Richtung der Eta-Achse eine Kräftebilanz machen und in Richtung der 52:41.370 --> 52:42.070 Xi -Achse. 52:42.070 --> 52:47.710 Wir müssen dann lediglich die Zentrifugalkraft M mal R mal Omega 52:47.710 --> 52:50.890 -Quadrat zerlegen und die Gewichtskraft M mal G. 52:54.600 --> 53:04.540 Also Summe aller Kräfte in Xi-Richtung gleich Null. 53:04.940 --> 53:08.760 Bedeutet in dem Falle Minus MC2-Punkt. 53:08.760 --> 53:11.500 Und in 53:14.700 --> 53:19.260 Coriolis -Kraft haben wir keinen Anteil in Xi-Richtung, verbleibt noch 53:19.260 --> 53:20.240 die Gewichtskraft. 53:21.460 --> 53:26.960 Die hat einen negativen Anteil, also Minus M mal G. 53:28.740 --> 53:33.900 Und die entsprechende Komponente hängt mit Sinus des Verdrehwinkels 53:33.900 --> 53:35.820 der Schaukel zusammen, also Sinus Phi. 53:39.460 --> 53:43.140 Schwieriger wird es jetzt noch bei der Zentrifugalkraft. 53:43.940 --> 53:47.080 Da haben wir ein Pluszeichen, also Plus M R Omega-Quadrat. 53:50.520 --> 53:55.520 Und zwar haben wir jetzt zwischen der Eta-Achse und der 53:55.520 --> 53:59.300 Zentrifugalkraft einen Winkel, den wir oben nochmals finden. 53:59.300 --> 54:01.340 Das ist der Winkel Alpha, nenne ich den mal. 54:07.360 --> 54:10.020 Also haben wir da Sinus Alpha. 54:12.560 --> 54:14.560 Jetzt haben wir plötzlich scheinbar eine neue Größe. 54:16.440 --> 54:19.860 Wir wissen aber, der Winkel Alpha ist nicht unabhängig von der 54:19.860 --> 54:20.300 Relativverschiebung. 54:21.200 --> 54:35.370 Es gilt zum Beispiel, Sinus Alpha ist ja gerade Xi dividiert durch R. 54:40.720 --> 54:46.400 Oder wenn wir eine andere geometrische Größe noch angeben, zum 54:46.400 --> 54:54.420 Beispiel den kürzesten Abstand der Schaukel als Größe h, dann könnten 54:54.420 --> 54:58.300 wir auch sagen, Tankens Alpha ist gerade Xi dividiert durch h. 55:00.580 --> 55:01.420 Das müssen wir dann kennen. 55:03.880 --> 55:06.880 Also insofern, Alpha ist eine Funktion von Xi. 55:08.500 --> 55:12.560 Wie sieht es aus für die Kräftebilanz in Eta-Richtung? 55:22.400 --> 55:27.520 Da haben wir zunächst mal das 2m Omega-Xi-Punkt. 55:35.720 --> 55:39.360 Wir haben die Normalkraft, allerdings in negative Richtung, also minus 55:39.360 --> 55:39.700 n. 55:40.920 --> 55:45.880 Wir haben den Anteil der Gewichtskraft, plus mRg. 55:47.320 --> 55:49.800 Und da brauchen wir den Kosinus vom Winkel Phi. 55:52.760 --> 55:55.520 Und wir brauchen noch den Anteil in Eta-Richtung von der 55:55.520 --> 55:57.720 Zentrifugalkraft, mR Omega Quadrat. 55:58.560 --> 56:02.400 Da wir oben entsprechend Sinus Alpha hatten, wird es jetzt unten der 56:02.400 --> 56:03.520 Kosinus Alpha sein. 56:03.520 --> 56:10.140 Also plus mR Omega Quadrat mal Kosinus Alpha. 56:13.140 --> 56:15.880 Man sieht, wir haben wiederum zwei skalare Gleichungen. 56:17.240 --> 56:21.080 Letztendlich hat unser System, da ja der Winkel Phi vorgegeben ist, 56:21.280 --> 56:24.240 nur einen Freiheitsgrad, nämlich die Verschiebung des Massenpunktes 56:24.240 --> 56:25.360 entlang der Xi-Achse. 56:26.680 --> 56:31.980 Also schließen wir daraus, eine der Gleichungen, oder in Kombination, 56:33.120 --> 56:37.980 müssen die auf eine Zwangskraftbestimmung führen. 56:38.980 --> 56:41.440 Eine der Gleichungen oder eine Kombination auf eine 56:41.440 --> 56:42.380 Bewegungsgleichung. 56:43.200 --> 56:46.640 Wenn wir scharf hinschauen, dann sehen wir, die Zwangskraft erhalten 56:46.640 --> 56:50.420 wir natürlich explizit aus der zweiten Gleichung. 56:50.620 --> 56:52.340 Das wäre dann die Zwangskraftgleichung. 57:06.260 --> 57:07.360 Die liefert dann n. 57:13.060 --> 57:16.240 Und die obere stellt dann letztendlich die Bewegungsgleichung dar, 57:26.230 --> 57:33.050 da Alpha von Xi abhängt. 57:36.010 --> 57:41.930 Also wir könnten jetzt oben Xi dividiert durch r einsetzen für das 57:41.930 --> 57:42.590 Sinus Alpha. 57:43.790 --> 57:45.370 Dann haben wir noch das r drin. 57:45.470 --> 57:47.750 Das r ist ebenfalls eine Funktion von Xi. 57:49.570 --> 57:58.110 Nämlich es gilt, r ist gerade Wurzel aus Xi Quadrat plus h Quadrat. 57:58.210 --> 58:05.430 Das war h, das war Xi, also r zum Quadrat ist gerade h Quadrat plus Xi 58:05.430 --> 58:05.850 Quadrat. 58:06.010 --> 58:10.730 Also man sieht, Sinus Alpha können wir vollständig darstellen über die 58:10.730 --> 58:11.970 Bewegungskoordinate Xi. 58:12.590 --> 58:16.450 Schauen Sie mal die Tafel, links außen und rechts außen wischen. 58:20.600 --> 58:24.620 Das zeigt auch, dass natürlich in der Mechanik die 58:24.620 --> 58:29.660 Bewegungsgleichungen, die wir herleiten, sehr schnell sich als nicht 58:29.660 --> 58:31.420 lineare Bewegungsgleichungen ergeben. 58:33.060 --> 58:39.660 Die Koordinate Xi tritt, wenn wir das alles einsetzen, an der Stelle 58:39.660 --> 58:40.640 nicht linear auf. 58:43.460 --> 58:48.120 Damit, wenn wir die Bewegungsgleichungen lösen wollen, sind wir sehr 58:48.120 --> 58:50.200 schnell mit unserer Mathematik am Ende. 58:51.060 --> 58:54.800 Sie haben bei den Differentialgleichungen wahrscheinlich sehr viel 58:54.800 --> 58:58.580 darüber gearbeitet, wie man lineare Differentialgleichungen löst. 58:59.100 --> 59:00.640 Da gibt es eine entsprechende Lösungstheorie. 59:01.820 --> 59:05.700 Man weiß, eine Differentialgleichung linear, nter Ordnung, die hat n 59:05.700 --> 59:07.100 linear unabhängige Lösungen. 59:07.680 --> 59:09.680 Das kann man alles noch relativ gut in den Griff kriegen. 59:10.640 --> 59:13.100 Bei den nicht linearen Differentialgleichungen kann man das nicht ohne 59:13.100 --> 59:13.740 weiteres sagen. 59:16.340 --> 59:21.780 Es gibt auch im Allgemeinen nicht so schöne Lösungen wie für die 59:21.780 --> 59:23.740 linearen Differentialgleichungen. 59:24.440 --> 59:27.380 Zumindest für lineare Differentialgleichungen mit konstanten 59:27.380 --> 59:27.720 Koeffizienten. 59:29.400 --> 59:32.720 Dementsprechend bleibt dann für die Lösung von solchen 59:32.720 --> 59:37.080 Bewegungsgleichungen in der Regel nur noch die numerische Integration, 59:37.440 --> 59:40.080 also die näherungsweise Bestimmung der Lösung. 59:41.180 --> 59:42.840 Um das Zeitverhalten zu bestimmen. 59:43.880 --> 59:46.240 Gibt es zu der Vorgehensweise noch Fragen? 59:48.980 --> 59:52.080 Dann sollten wir an der Stelle vielleicht ganz kurz noch ausführen, 59:52.220 --> 59:59.960 wie sieht es aus, was ändert sich, wenn wir statt des gelb 59:59.960 --> 01:00:06.860 eingetragenen Xi-Eta-Koordinatensystems andere Xi- und Eta-Achsen 01:00:06.860 --> 01:00:07.120 nehmen. 01:00:32.980 --> 01:00:45.530 Also, ich skizziere nochmals XY, beute die Schaukel an und wir nehmen 01:00:45.530 --> 01:00:49.290 jetzt Xi- und Eta-Achsen, die etwas modifiziert sind. 01:00:51.150 --> 01:00:59.910 Eta quer, Xi quer, das heißt in dem Fall ist der Koordinatenursprung 01:00:59.910 --> 01:01:05.110 des Inertialsystems nicht identisch mit dem Koordinatenursprung O' des 01:01:05.110 --> 01:01:06.350 Relativsystems. 01:01:07.490 --> 01:01:11.590 Der Massenpunkt in allgemeiner Lage befindet sich nach wie vor auf der 01:01:11.590 --> 01:01:16.670 Schaukel, allerdings jetzt beschrieben, zwar durch eine Koordinate Xi, 01:01:17.630 --> 01:01:22.470 aber der Relativvektor in dem Falle gebildet, wie wir das immer 01:01:22.470 --> 01:01:25.830 machen, durch den Vektor von O' zum Punkt P. 01:01:31.410 --> 01:01:33.370 Was ändert sich jetzt? 01:01:35.130 --> 01:01:38.770 Die allgemeine Formel, dass sich die Absolutbeschleunigung 01:01:38.770 --> 01:01:42.730 zusammensetzt aus Führungsbeschleunigung infolge von Translation plus 01:01:42.730 --> 01:01:46.750 Führungsbeschleunigung infolge Rotation in normaler Richtung, 01:01:47.490 --> 01:01:50.790 Führungsbeschleunigung infolge Rotation in Umfangsrichtung plus 01:01:50.790 --> 01:01:54.870 Coriolisbeschleunigung plus Relativbeschleunigung, die bleibt 01:01:54.870 --> 01:01:55.330 dieselbe. 01:01:57.770 --> 01:02:03.870 Die Führungsbeschleunigung aufgrund von Rotation in Umfangsrichtung, 01:02:03.970 --> 01:02:08.390 die wird ja hervorgerufen durch eine beschleunigte Verdrehung des 01:02:08.390 --> 01:02:13.890 Bezugssystems, die ist hier genauso Null wie links. 01:02:14.330 --> 01:02:14.490 Warum? 01:02:14.490 --> 01:02:17.990 Es gilt nach wie vor, dass die Winkelgeschwindigkeit des 01:02:17.990 --> 01:02:19.590 Relativsystems konstant sei. 01:02:20.850 --> 01:02:24.090 Also auch in dem Falle, ich deute es mal an, 01:02:27.490 --> 01:02:36.710 A Führung aufgrund von Rotation in Umfangsrichtung gleich Null, wegen 01:02:36.710 --> 01:02:38.730 Omega konstant. 01:02:49.160 --> 01:02:52.240 Die Führungsbeschleunigung aufgrund der Translation des 01:02:52.240 --> 01:02:55.940 Koordinatenursprungs ist jetzt nicht Null. 01:02:56.640 --> 01:02:56.880 Warum? 01:02:57.720 --> 01:03:04.780 Der Koordinatenursprung O' bewegt sich auf einer Kreisbahn um den 01:03:04.780 --> 01:03:05.420 Punkt O. 01:03:07.460 --> 01:03:12.620 Aufgrund dessen, dass die Winkelgeschwindigkeit konstant ist, bewegt 01:03:12.620 --> 01:03:15.960 sich der Punkt mit einer konstanten Geschwindigkeit, also der Bestrag 01:03:15.960 --> 01:03:18.800 der Geschwindigkeit ändert sich nicht, es ändert sich nur die 01:03:18.800 --> 01:03:19.140 Richtung. 01:03:19.140 --> 01:03:25.540 Damit erfährt der Punkt O' nur eine Zentripetalbeschleunigung von der 01:03:25.540 --> 01:03:27.120 Richtung O' in Richtung O. 01:03:29.060 --> 01:03:31.080 Die können wir an der Stelle antragen. 01:03:31.810 --> 01:03:35.920 Das ist also die Führungsbeschleunigung aufgrund von Translation. 01:03:37.020 --> 01:03:43.380 Die ist gerade Abstand des Punktes O' von O multipliziert mit Omega 01:03:43.380 --> 01:03:48.540 Quadrat, also h mal Omega Quadrat. 01:04:00.410 --> 01:04:07.190 Die Führungsbeschleunigung aufgrund der Rotation des Relativsystems in 01:04:07.190 --> 01:04:19.970 radialer Richtung, die geht von Punkt P in Richtung von O'. 01:04:19.970 --> 01:04:27.090 Das ist also eine Beschleunigung, die negative Xi-Richtung zeigt. 01:04:27.870 --> 01:04:37.950 Also A, F, R in radialer Richtung ist gerade Abstand oder Betrag des 01:04:37.950 --> 01:04:39.510 Relativvektors, was ist das hier? 01:04:39.510 --> 01:04:48.950 Das ist einfach Xi mal Omega Quadrat und wie gesagt in Richtung von 01:04:48.950 --> 01:04:50.750 Punkt P zum Punkt O'. 01:04:50.750 --> 01:05:00.010 Also A, F, R in radialer Richtung gleich Xi Omega Quadrat. 01:05:02.070 --> 01:05:07.170 Die Coriolis-Beschleunigung, die ändert sich natürlich nicht, weil in 01:05:07.170 --> 01:05:10.950 beiden Fällen die Drehbewegung des Relativsystems dieselbe ist. 01:05:12.030 --> 01:05:14.130 Die Relativbewegung ist auch dieselbe. 01:05:14.870 --> 01:05:24.330 Also A Coriolis ist in dem Falle 2 Omega Xi Punkt in negative Eta 01:05:24.330 --> 01:05:24.910 -Richtung. 01:05:26.090 --> 01:05:35.330 Also A Coriolis gleich 2 Omega Xi Punkt in negative Eta-Richtung. 01:05:35.330 --> 01:05:43.590 Und die Relativbeschleunigung auch in dem Falle gerade Xi 2 Punkt in 01:05:43.590 --> 01:05:46.190 Richtung der positiven Xi-Achse. 01:05:49.130 --> 01:06:00.820 Ich trage es mal hier ein, Xi 2 Punkt als Relativbeschleunigung. 01:06:15.280 --> 01:06:17.820 Wenn wir jetzt im nächsten Schritt wieder den Massenpunkt 01:06:17.820 --> 01:06:22.980 freischneiden, alle am Massenpunkt angreifenden Kräfte eintragen, dann 01:06:22.980 --> 01:06:27.180 haben wir die Gewichtskraft MAG blau eingezeichnet, wir haben die 01:06:27.180 --> 01:06:31.860 Normalkraft als Zwangskraft N gelb eingezeichnet, die bleiben nach wie 01:06:31.860 --> 01:06:32.120 vor. 01:06:33.140 --> 01:06:39.320 Man sieht, die Trägheitskräfte, die sehen in dem Falle jetzt anders 01:06:39.320 --> 01:06:42.680 aus, aufgrund dessen, weil wir ein anderes Relativsystem mit anderem 01:06:42.680 --> 01:06:45.300 Koordinatenursprung eingeführt haben. 01:06:47.860 --> 01:06:51.460 Corioliskraft bleibt zwar in positive Eta-Richtung, die 01:06:51.460 --> 01:06:55.460 Führungsbeschleunigung aufgrund von Translation, die war vorher Null, 01:06:56.980 --> 01:07:00.880 jetzt ungleich Null, das ergibt eine entsprechende Trägheitskraft, die 01:07:00.880 --> 01:07:04.180 entgegen der Beschleunigung wirkt, also in dem Falle in positive Eta 01:07:04.180 --> 01:07:04.640 -Richtung. 01:07:04.640 --> 01:07:12.920 Genauso die Führungskraft aufgrund der Rotation in radiale Richtung, 01:07:13.000 --> 01:07:17.700 die zeigt dann in positive Xi-Richtung, nämlich entgegen der 01:07:17.700 --> 01:07:18.860 Zentripedalbeschleunigung. 01:07:22.700 --> 01:07:27.200 Die Trägheitskraft aufgrund der Relativbewegung bleibt dieselbe, 01:07:27.580 --> 01:07:29.440 genauso wie bei der Coriolisbeschleunigung. 01:07:30.600 --> 01:07:33.200 Machen Sie das mal zu Hause, setzen Sie alles ein. 01:07:33.840 --> 01:07:38.980 Es bietet sich dann an, wieder das Kräftegleichgewicht in Xi- bzw. 01:07:39.220 --> 01:07:40.400 Eta-Richtung zu machen. 01:07:42.320 --> 01:07:45.940 Dann sehen Sie natürlich, dass die Gleichungen zunächst mal anders 01:07:45.940 --> 01:07:46.380 aussehen. 01:07:47.060 --> 01:07:50.400 Da tritt a priori die Größe H auf, der Abstand. 01:07:52.080 --> 01:07:56.220 Wenn Sie ganz genau hinschauen und sich das mal drei Minuten 01:07:56.220 --> 01:08:01.500 betrachten, dann erkennen Sie aber, dass gerade die beiden 01:08:01.500 --> 01:08:08.560 Trägheitskräfte aufgrund AFT und aufgrund AFR, das ergibt eine Kraft, 01:08:10.000 --> 01:08:14.860 welche natürlich genau dieselbe Richtung hat, wie zuvor die 01:08:14.860 --> 01:08:20.920 Trägheitskraft aufgrund der Rotationsbewegung in radialer Richtung. 01:08:21.980 --> 01:08:27.040 Also letztendlich das Endergebnis, was Sie erhalten, das wird dasselbe 01:08:27.040 --> 01:08:27.320 sein. 01:08:28.000 --> 01:08:29.580 Es wäre schlecht, wenn das nicht der Fall wäre. 01:08:30.700 --> 01:08:32.280 Gibt es soweit Fragen? 01:08:37.330 --> 01:08:41.810 Wenn nicht, dann würde ich jetzt den Tafelputzer nochmals auf die 01:08:41.810 --> 01:08:45.590 Bühne bitten und den rechten Teil mischen lassen. 01:08:46.350 --> 01:08:47.710 Entschuldigung, den linken. 01:08:48.370 --> 01:08:50.470 Das war jetzt gerade noch nicht möglich, weil ich noch geschrieben 01:08:50.470 --> 01:08:50.730 habe. 01:09:07.130 --> 01:09:13.870 So, als letztes Beispiel noch die rotierende Erde. 01:09:34.760 --> 01:09:37.660 Und zwar nehmen wir dieses Mal die Erde als beschleunigtes 01:09:37.660 --> 01:09:38.440 Bezugssystem. 01:09:48.980 --> 01:09:52.140 Wir nehmen an, der Rhein fließt in der Nähe von Karlsruhe. 01:09:52.700 --> 01:09:57.220 In welche Richtung fließt der Rhein? 01:10:00.680 --> 01:10:03.580 Nach Norden, also von Süden nach Norden, grob. 01:10:09.580 --> 01:10:21.700 Der Rhein fließt bei Karlsruhe mit einer konstanten Geschwindigkeit. 01:10:21.700 --> 01:10:31.580 Und Geschwindigkeit jetzt verstanden als Betrag der Geschwindigkeit in 01:10:31.580 --> 01:10:32.520 Richtung Norden. 01:10:44.330 --> 01:10:50.350 Und uns interessiert jetzt in dem Falle, aufgrund dieser Bewegung, wie 01:10:50.350 --> 01:10:53.410 sieht es da mit den Ufern aus, werden die gleich belastet oder wird 01:10:53.410 --> 01:10:58.510 vielleicht aufgrund der Drehbewegung eines der Ufer stärker belastet 01:10:58.510 --> 01:11:00.150 als das andere, zumindest rein theoretisch. 01:11:02.230 --> 01:11:04.350 Welches Ufer dürfte stärker belastet werden? 01:11:09.940 --> 01:11:11.220 Es kommt auf die Strömung. 01:11:11.280 --> 01:11:14.660 Wir nehmen an, der Rhein fließt mit konstanter Geschwindigkeit 01:11:14.660 --> 01:11:16.240 Richtung Norden. 01:11:17.180 --> 01:11:18.220 Es gibt keine Wirbel. 01:11:26.570 --> 01:11:29.130 Räumliches System, das ist nicht mehr ganz so einfach, oder? 01:11:30.150 --> 01:11:32.110 Man kann es sich aber leicht vorstellen. 01:11:33.990 --> 01:11:35.730 So ein bisschen ingenieurmäßig. 01:11:36.150 --> 01:11:36.350 Warum? 01:11:39.650 --> 01:11:42.470 Jetzt nehmen Sie mal an, Sie gehen Richtung Norden. 01:11:46.140 --> 01:11:48.700 Ihre Relativgeschwindigkeit ist konstant. 01:11:49.460 --> 01:11:51.520 Was heißt das für Ihre Absolutgeschwindigkeit? 01:11:55.060 --> 01:11:56.660 Die Absolutgeschwindigkeit nimmt ab. 01:11:56.840 --> 01:11:57.060 Warum? 01:11:58.080 --> 01:12:02.540 Sie bewegen sich zusätzlich in Umfangsrichtung aufgrund der Drehung 01:12:02.540 --> 01:12:02.980 der Erde. 01:12:04.180 --> 01:12:06.800 Wenn Sie jetzt Richtung Norden gehen, dann nimmt Ihr Abstand von der 01:12:06.800 --> 01:12:07.540 Drehachse ab. 01:12:08.560 --> 01:12:12.140 Also Ihre Komponente der Geschwindigkeit in Umfangsrichtung wird 01:12:12.140 --> 01:12:12.480 kleiner. 01:12:12.960 --> 01:12:14.480 Also müssen Sie abgebremst werden. 01:12:15.180 --> 01:12:18.040 Und dann ist nur noch die Frage, in welcher Richtung dreht sich die 01:12:18.040 --> 01:12:18.280 Erde. 01:12:18.440 --> 01:12:19.070 Das ist jetzt Allgemeinbindung. 01:12:20.000 --> 01:12:21.820 Wer wagt eine Prognose? 01:12:27.270 --> 01:12:28.850 Frage, wo geht die Sonne auf? 01:12:29.070 --> 01:12:30.650 Antwort des Studenten, das weiß ich nicht. 01:12:30.850 --> 01:12:33.750 Da schlafe ich immer noch, wenn die Sonne aufgeht. 01:12:41.010 --> 01:12:42.730 Er teilt es mal an, die dreht sich. 01:12:42.930 --> 01:12:43.930 Aber wo sind wir jetzt? 01:12:45.710 --> 01:12:46.750 Wo geht die Sonne auf? 01:12:47.370 --> 01:12:48.630 Im Osten geht sie auf. 01:12:48.750 --> 01:12:50.290 Also in welche Richtung dreht sich die Erde? 01:12:50.690 --> 01:12:51.350 Nach Osten. 01:12:51.350 --> 01:12:54.490 Weil die Sonne bleibt mehr oder weniger an einem konstanten Punkt und 01:12:54.490 --> 01:12:56.470 nur wir werden quasi vorbeigeschoben. 01:12:58.830 --> 01:13:06.410 Also muss auf die einzelnen Massenpunkte des Rheins, oder wenn wir 01:13:06.410 --> 01:13:11.590 Richtung Norden gehen, muss eine Kraft von Ost nach West wirken. 01:13:13.050 --> 01:13:16.590 Also anschauungsmäßig würden wir jetzt wahrscheinlich sagen, das 01:13:16.590 --> 01:13:20.830 östliche Rheinufer wird in dem Falle stärker belastet. 01:13:22.270 --> 01:13:24.770 Schauen wir, dass es auch vielleicht nochmal so rauskommt. 01:13:25.410 --> 01:13:28.190 Wir versuchen mal, uns das ein bisschen räumlich klar zu machen. 01:13:30.950 --> 01:13:38.070 Also, welches Ufer stärker belastet? 01:13:53.290 --> 01:13:57.550 Führen wir zunächst mal ein Inertialsystem ein. 01:14:09.720 --> 01:14:12.160 Dann setzen wir die Erde in das Inertialsystem. 01:14:12.600 --> 01:14:13.920 Jetzt lassen wir die Erde drehen. 01:14:15.120 --> 01:14:19.080 Dann brauchen wir ein Koordinatensystem auf der Erde. 01:14:20.280 --> 01:14:22.800 Was für ein Koordinatensystem nimmt man da im Allgemeinen? 01:14:27.140 --> 01:14:28.720 Ich würde mal sagen, ein Kugelkoordinatensystem. 01:14:30.220 --> 01:14:34.640 Wir nehmen mal an, der Abstand der Erdoberfläche vom Erdmittelpunkt 01:14:34.640 --> 01:14:35.460 sei konstant. 01:14:36.500 --> 01:14:37.540 Ist ja immer gleich. 01:14:41.440 --> 01:14:44.640 Ob der Abstand der Erdoberfläche vom Erdmittelpunkt immer derselbe 01:14:44.640 --> 01:14:44.900 ist. 01:14:46.200 --> 01:14:48.400 Also nicht abgesehen davon, dass es Berge und Täler gibt. 01:14:50.120 --> 01:14:52.440 Oben ist abgeflacht, genau. 01:14:52.540 --> 01:14:54.560 Das müssen die Navigationssysteme auch berücksichtigen. 01:14:56.680 --> 01:14:59.640 Also wir nehmen aber an, der Erdradius sei jetzt überall konstant, 01:14:59.720 --> 01:15:00.700 dann kriegen wir es ein bisschen einfacher. 01:15:01.740 --> 01:15:06.260 Das heißt, wir haben jetzt schon, anstatt des Inertialsystems, ein 01:15:06.260 --> 01:15:08.700 System auf der Erde festgemacht. 01:15:09.440 --> 01:15:11.060 Xi, Eta, Zeta. 01:15:14.360 --> 01:15:17.820 Ich mach es nochmal weg, dann sieht es vielleicht besser aus. 01:15:18.880 --> 01:15:25.200 Wir machen die Zeta-Achse mal ein bisschen schräg. 01:15:28.220 --> 01:15:29.560 Um die dreht nämlich die Erde. 01:15:31.400 --> 01:15:33.680 Wir haben die Erde als Kugel. 01:15:38.830 --> 01:15:45.090 Wenn wir irgendwo die Stadt Karlsruhe haben, dann bewegt sich 01:15:45.090 --> 01:15:48.950 Karlsruhe aufgrund der Erddrehung auf so einem Kreis. 01:15:53.070 --> 01:15:56.730 Das deuten wir mal so an, weil es kein so schöner Kreis ist. 01:16:04.300 --> 01:16:05.640 Irgendwo haben wir den Äquator. 01:16:23.600 --> 01:16:27.440 Wir haben dann die Position von Karlsruhe beschrieben durch den 01:16:27.440 --> 01:16:27.940 Längenkreis. 01:16:29.240 --> 01:16:30.160 Längenkreise gehen wie? 01:16:30.620 --> 01:16:31.680 Von Ost nach West oder? 01:16:37.860 --> 01:16:39.180 Wie geht ein Längenkreis? 01:16:39.520 --> 01:16:41.180 Von Ost nach West oder von West nach Ost? 01:16:51.130 --> 01:16:52.770 Also von West nach Ost, oder? 01:16:52.770 --> 01:16:55.610 Wer glaubt was anderes? 01:16:58.510 --> 01:17:02.130 Ein Längenkreis geht weder von West nach Ost, noch von Ost nach West. 01:17:02.270 --> 01:17:03.810 Er geht von Nord nach Süd und umgekehrt. 01:17:08.950 --> 01:17:13.050 Also ein Längenkreis geht so irgendwo. 01:17:14.290 --> 01:17:17.410 Und man sieht, entlang von so einem Längenkreis bewegt sich jetzt das 01:17:17.410 --> 01:17:18.670 Wasser des Rheins nach Norden. 01:18:01.100 --> 01:18:01.900 Nicht stürzen. 01:18:30.810 --> 01:18:32.010 Wir lassen es über uns ergehen. 01:18:59.690 --> 01:19:02.050 Aus datenschutztechnischen Gründen muss ich Sie darauf hinweisen, dass 01:19:02.050 --> 01:19:02.970 Sie gerade gefilmt wurden. 01:19:29.060 --> 01:19:31.340 Also ich hoffe, dass die Dame nicht zugegnet hat, dass sie jetzt 01:19:31.340 --> 01:19:33.040 gerade da irgendwie aufs Bild kam. 01:19:33.780 --> 01:19:36.400 Sei es drum. 01:19:37.060 --> 01:19:41.880 Also wir haben gelernt, Längenkreise gehen von Nord nach Süd und 01:19:41.880 --> 01:19:42.760 umgekehrt. 01:19:42.840 --> 01:19:44.160 Die gehen quasi über die Pole. 01:19:44.840 --> 01:19:50.220 Das andere sind die Breitenkreise, welche die Lage in Nord-Süd 01:19:50.220 --> 01:19:51.280 -Richtung bezeichnen. 01:19:53.140 --> 01:19:56.900 Und Karlsruhe liegt bekanntlicherweise auf welchem Breitengrad 01:19:56.900 --> 01:19:57.460 ungefähr? 01:20:00.600 --> 01:20:01.500 Das war geboten. 01:20:02.860 --> 01:20:03.260 36. 01:20:05.880 --> 01:20:08.700 36 und 59, das ist eine breite Spanne. 01:20:11.140 --> 01:20:12.260 Ja, wir kommen der Sache schon näher. 01:20:12.400 --> 01:20:12.800 49. 01:20:13.300 --> 01:20:13.700 Breitengrad. 01:20:14.120 --> 01:20:16.660 Das war 36, das war geboten, da wäre es wahrscheinlich ein bisschen 01:20:16.660 --> 01:20:17.020 wärmer. 01:20:18.520 --> 01:20:19.520 Er sagt 38. 01:20:21.740 --> 01:20:24.800 Nein, also wir sind ungefähr 49 Grad. 01:20:29.740 --> 01:20:34.620 Also wenn wir so eine Linie hier ziehen und daraus ziehen, dann haben 01:20:34.620 --> 01:20:36.240 wir ungefähr 49 Grad. 01:20:43.300 --> 01:20:46.480 Nochmals für die ausländischen Studierenden, die auch ein bisschen 01:20:46.480 --> 01:20:48.440 Deutsch lernen wollen, das war der Längenkreis. 01:20:53.590 --> 01:20:55.170 Das war ein Breitenkreis. 01:21:01.120 --> 01:21:04.760 Und wir nehmen an, die Erde dreht sich mit einer konstanten 01:21:04.760 --> 01:21:09.280 Winkelgeschwindigkeit Omega, wie gesagt, von West nach Ost. 01:21:16.300 --> 01:21:23.900 Wir haben ein mitdrehendes Koordinatensystem jetzt eingeführt, mit dem 01:21:23.900 --> 01:21:28.240 wir die Position Karlsruhe als konstant haben. 01:21:28.240 --> 01:21:32.780 Der Rhein fließt jetzt im mitdrehenden Koordinatensystem mit einer 01:21:32.780 --> 01:21:42.160 konstanten Geschwindigkeit von Nord nach Süd zur Tangential V 01:21:42.160 --> 01:21:42.780 -Konstant. 01:21:43.580 --> 01:21:46.440 Das ist dann auch gleichzeitig die Relativgeschwindigkeit. 01:21:50.980 --> 01:21:55.080 Man sieht, wenn wir jetzt die Bewegung der Erde um die Sonne 01:21:55.080 --> 01:22:00.020 vernachlässigen, dann bewegt sich unser Relativsystem, der 01:22:00.020 --> 01:22:03.240 Koordinatenursprung zumindest, nicht. 01:22:03.500 --> 01:22:08.080 Also die Führungsbeschleunigung aufgrund Translation wird Null sein. 01:22:09.080 --> 01:22:16.800 Die Führungsbeschleunigung aufgrund von Rotation, die zeigt jetzt von 01:22:16.800 --> 01:22:18.760 Karlsruhe in Richtung der Drehachse. 01:22:20.380 --> 01:22:21.860 Das ist aber eine Beschleunigung. 01:22:22.260 --> 01:22:26.380 Wenn wir die entsprechende Trägheitskraft anschauen, dann heißt es 01:22:26.380 --> 01:22:29.600 einfach, die zeigt radial nach außen. 01:22:29.600 --> 01:22:34.560 Also da wird einfach das Wasser ein bisschen leichter, deshalb war ja 01:22:34.560 --> 01:22:40.280 gerade die Erdablattung, weil an den Polen die entsprechende 01:22:40.280 --> 01:22:42.880 Trägheitskraft wirkt, die quasi nach außen zieht. 01:22:43.820 --> 01:22:47.060 An den Polen haben wir die nicht, oder am Äquator zieht die nach 01:22:47.060 --> 01:22:49.480 außen, an den Polen haben wir die entsprechende Trägheitskraft nicht, 01:22:49.760 --> 01:22:51.080 deshalb lattet sich die Erde ab. 01:22:51.620 --> 01:22:53.620 Den Effekt, der spielt für die Ufer keine Rolle. 01:22:58.780 --> 01:23:02.460 Eine Führungsbeschleunigung aufgrund einer Winkelbeschleunigung des 01:23:02.460 --> 01:23:05.480 Relativsystems haben wir auch nicht, weil wir annehmen, die 01:23:05.480 --> 01:23:07.200 Winkelgeschwindigkeit ist konstant. 01:23:08.460 --> 01:23:14.320 Bleibt nur noch die Relativbeschleunigung und die 01:23:14.320 --> 01:23:15.400 Coriolisbeschleunigung. 01:23:17.340 --> 01:23:19.620 Wie sieht es mit der Relativbeschleunigung aus? 01:23:23.750 --> 01:23:27.950 Das ist die Beschleunigung aufgrund der Bewegung des Wassers im 01:23:27.950 --> 01:23:30.310 mitdrehenden Bezugssystem. 01:23:31.930 --> 01:23:35.410 Das Wasser beschreibt eine Kreisbahn entlang der Erdoberfläche, also 01:23:35.410 --> 01:23:39.570 letztendlich haben wir die Beschleunigung, die notwendig ist, um sich 01:23:39.570 --> 01:23:41.070 auf einer Kreisbahn zu bewegen. 01:23:41.470 --> 01:23:47.110 Das ergibt einen Beschleunigungsanteil radial nach außen, also von der 01:23:47.110 --> 01:23:47.990 Erdoberfläche weg. 01:23:54.030 --> 01:23:57.450 Die Beschleunigung geht in Richtung des Erdmittelpunktes, die 01:23:57.450 --> 01:24:00.610 entsprechende Trägheitskraft geht dann in radialer Richtung nach 01:24:00.610 --> 01:24:00.950 außen. 01:24:01.770 --> 01:24:05.710 Führt also höchstens dazu, dass der Flussgrund ein bisschen weniger 01:24:05.710 --> 01:24:11.330 belastet wird, sodass letztendlich nur noch wichtig ist die 01:24:11.330 --> 01:24:11.990 Coriolisbeschleunigung. 01:24:11.990 --> 01:24:24.610 Die Coriolisbeschleunigung ist aber 2 mal Omega kreuz Vrelativ. 01:24:26.890 --> 01:24:32.310 Omega ist ein Vektor in Richtung des Nordpols, Richtung der Drehachse, 01:24:33.110 --> 01:24:34.010 Vrelativ. 01:24:34.990 --> 01:24:43.770 Das heißt, die Coriolisbeschleunigung geht in dem Falle in Richtung 01:24:43.770 --> 01:24:51.470 des Breitenkreises von Ost nach West. 01:24:51.470 --> 01:24:55.610 Die Coriolisbeschleunigung ist die entsprechende Trägheitskraft, 01:25:07.400 --> 01:25:09.140 nochmals kurz angedeutet, 01:25:18.420 --> 01:25:29.160 dann den Breitenkreis, die entsprechende Beschleunigung, a Coriolis. 01:25:30.160 --> 01:25:39.200 Die Trägheitskraft ist dann m a Coriolis von West nach Ost. 01:25:39.760 --> 01:25:47.840 Das heißt, wenn wir den Massenpunkt freischneiden und mal in Richtung 01:25:47.840 --> 01:25:51.840 des Breitenkreises die entsprechenden Kräfte antragen, dann haben wir 01:25:51.840 --> 01:25:54.520 zum einen die Trägheitskraft, 01:26:00.600 --> 01:26:07.320 zum anderen die Zwangskraft vom Ufer auf das Wasser, die bewirkt, dass 01:26:07.320 --> 01:26:13.000 sich das Wasser wirklich nur in nördlicher Richtung bewegt, also eine 01:26:13.000 --> 01:26:14.120 Zwangskraft N. 01:26:15.000 --> 01:26:19.220 Und man sieht, damit ein Kräftegleichgewicht in Richtung des 01:26:19.220 --> 01:26:27.120 Breitenkreises vorliegt, muss dann N wirklich von Ost nach West 01:26:27.120 --> 01:26:27.940 gerichtet sein. 01:26:29.060 --> 01:26:32.880 Das heißt, vom Massenpunkt auf die Umgebung wirkt entsprechend aktio 01:26:32.880 --> 01:26:36.560 -gleich -reaktio, gleicher Betrag, aber umgekehrter Richtung, eine 01:26:36.560 --> 01:26:39.640 Kraft in Richtung von Westen nach Osten. 01:26:39.640 --> 01:26:45.460 Also letztendlich wird das rechte Ufer des Rheins in dem Falle stärker 01:26:45.460 --> 01:26:46.140 belastet. 01:26:50.180 --> 01:26:52.400 Also Kraft auf Ufer, 01:26:59.130 --> 01:27:09.530 gemäß aktio-gleich-reaktio von West nach Ost und damit rechtes 01:27:13.100 --> 01:27:18.920 Ufer stärker belastet. 01:27:21.580 --> 01:27:23.540 Gibt es hierzu noch Fragen? 01:27:25.580 --> 01:27:30.500 Wenn nicht, dann merken Sie sich nochmal, wenn wir die Bewegung des 01:27:30.500 --> 01:27:34.320 Massenpunktes in einem Relativsystem beschreiben, dann wird es eben 01:27:34.320 --> 01:27:39.560 einfach sein, Bewegungsgleichungen und Zwangskraftgleichungen mit dem 01:27:39.560 --> 01:27:41.140 Prinzip von D'Alembert herzuleiten. 01:27:43.640 --> 01:27:47.440 Dazu müssen wir zunächst mal die Bewegung im Relativsystem 01:27:47.440 --> 01:27:48.000 beschreiben. 01:27:49.820 --> 01:27:54.240 Entsprechend der Relativmechanik ergeben sich für die 01:27:54.240 --> 01:27:56.200 Gesamtbeschleunigung dann einzelne Anteile. 01:27:57.120 --> 01:27:59.080 Führungsbeschleunigung, die noch unterteilt werden kann, 01:27:59.200 --> 01:28:00.680 Coriolisbeschleunigung und Relativbeschleunigung. 01:28:02.900 --> 01:28:07.420 Beim Prinzip von D'Alembert führen wir fiktive Kräfte, die 01:28:07.420 --> 01:28:11.160 Trägheitskräfte ein, die in die entgegengesetzte Richtung der 01:28:11.160 --> 01:28:12.120 Beschleunigung gehen. 01:28:12.900 --> 01:28:15.900 Betrag, einfach Beschleunigungsbetrag mal Masse. 01:28:18.100 --> 01:28:24.940 Wir tragen das Ganze an einem freigeschnittenen Massenpunkt ein, also 01:28:24.940 --> 01:28:26.640 Freikörperbild des Massenpunktes. 01:28:26.640 --> 01:28:30.220 Äußere Kräfte eintragen, wie Gewichtskraft, Federkraft, Dämpferkraft, 01:28:30.680 --> 01:28:31.740 Zwangskräfte und so weiter. 01:28:32.260 --> 01:28:36.880 Plus noch die Trägheitskräfte, wie gesagt entgegen den positiven 01:28:36.880 --> 01:28:37.540 Beschleunigungen. 01:28:38.420 --> 01:28:42.620 Dann eine Kräftebilanz in ein, zwei oder drei Richtungen liefert dann 01:28:42.620 --> 01:28:45.400 die interessierenden Gleichungen. 01:28:46.000 --> 01:28:47.300 Gibt es soweit noch Fragen? 01:28:48.480 --> 01:28:52.360 Wenn nicht, dann sind wir am Ende der heutigen Vorlesung anbelangt und 01:28:52.360 --> 01:28:54.000 wir sehen uns heute in einer Woche wieder. 01:28:54.120 --> 01:28:54.480 Vielen Dank.