Etwas Verspätung, tut mir leid, herzlich willkommen zur TM4-Vorlesung im Sommersemester.
Ich habe dieses Sommersemester das Vergnügen, den Herrn Seemann zu vertreten, der ein Forschungssemester
eingelegt hat.
Das heißt, der hat nicht Urlaub, sondern der kann sich jetzt um andere Dinge kümmern.
Lehre macht er zwar sehr gerne, aber ab und zu muss man auch mal Gedanken kreisen lassen,
selber ein bisschen Formeln hin- und herschieben, selber rechnen.
Er hat mich deswegen gebeten, ihn in diesem Semester zu vertreten.
Sie bekommen aber, ich sage mal, denselben Inhalt, vielleicht mit ein paar mehr Anmerkungen,
mit einem vielleicht leicht verschobenen Fokus.
Ob ich es auch an der Tafel mache, weiß ich noch gar nicht so genau.
Ich wollte mir erst mal dieses Gerät hier angucken und gucken, wie ich damit zurechtkomme,
wie Sie damit zurechtkommen, ob wir dann andere Mottos finden.
Also wie ich das genau mache, werde ich noch sehen.
Ansonsten, vom Inhalt her, bekommen Sie dieselbe TM4, wie von Herrn Seemann auch.
Also Sie bekommen da nicht weniger oder mehr als die Semester vor Ihnen.
So, heute mache ich nicht TM4, sondern heute mache ich nochmal so eine Art Resümee der TM3.
Aus verschiedenen Gründen, also jetzt nicht gleich alle wegrennen, das hat verschiedene Gründe.
Erstens, das erste Kapitel der TM4 wäre Kreiselmechanik, Bewegung, räumliche Bewegung von starren Körpern.
Die Übung dazu, die käme erst in fünf Wochen.
Das ist meines Erachtens ein bisschen groß, diese Lücke, weil dann ist sozusagen alles weg,
wenn wir das heute, würde ich was anderes machen, und dann können wir in fünf Wochen
das zeitnah, nämlich Vorlesungen und Übungen machen, dann ist das besser verzahnt.
Außerdem beginnt ja jetzt für Sie ein neues Projekt, dieses Dynamic Lab,
was, ja, also ich denke, wissen Sie schon was darüber?
Ja, oder?
Dynamic Lab, wissen Sie das meiste schon?
Also heute Nachmittag, im Rahmen der Übung, denke ich, werden Sie alle Informationen bekommen,
die Sie brauchen und noch nicht haben.
Im Rahmen dieses Dynamic Lab werden Sie, ich sage mal, an einem praktischen Beispiel mal gucken,
was Sie mit den bisherigen Tools, die Sie aus der TM3 kennen,
ja, mit den Dynamik-Tools, die Sie bisher haben, was man denn damit schon so alles anstellen kann.
Um das ein bisschen vorzubereiten, habe ich mir überlegt,
ich fasse nochmal so ein paar elementare Ideen aus der TM3 zusammen
und rechne an einer Beispielaufgabe entlang mit ein paar Anmerkungen.
Ein Beispiel, was jetzt nicht unbedingt eins zu eins dementspricht,
was Sie im Dynamic Lab bearbeiten sollen, aber ein paar Grundideen werden Sie dort auch wiederentdecken.
Das heißt, das ist heute so eine Art Mischung aus Vorlesungen und Übungen,
ein bisschen Resümee des letzten Semesters und das soll ein bisschen vorbereiten
auf das, was jetzt in den nächsten Wochen Ihnen bevorsteht.
So, ich habe hier vorne ein Stapel Papier mitgebracht,
der beinhaltet das Übungsblatt und das es heute geht.
Ich würde Sie mal bitten, das einfach durchzugeben, vielleicht fangen wir da vorne an.
So, machen Sie es irgendwie so schlangenförmig.
Hier vielleicht auch irgendwie, genau.
Es wird nicht ganz lang, ich habe nämlich nur 200 ausgedruckt,
weil ich nicht gedacht habe, dass so viele Leute heute in der ersten Woche schon kommen.
Ich habe ja auch mal studiert.
Der Herr Baum druckt noch welche nach, das heißt, denen in den hinteren Reihen brauchen nicht traurig sein,
das kommt gleich.
Um die Zeit sinnvoll zu nutzen, habe ich jemanden von KR Racing,
naja gut, die kamen jetzt spontan, ungeplant, aber es passt super rein,
das heißt, ich würde euch jetzt fünf, oder so viele braucht halt ein paar Minuten lassen,
um Werbung für den Rollout zu machen.
Ich gebe euch mal dieses Gerät hier.
Hallo?
Kannst du das machen?
So, hallo, wir sind beide von KR Racing.
Wir haben jetzt über das letzte Semester ein neues Rennauto,
speziell eigentlich sogar zwei gebaut, die wir euch am Donnerstag vorstellen wollen
und wollen euch alle dazu herzlich einladen.
Viel wichtiger für uns ist eigentlich, das Nachwuchsteam für nächste Saison zu finden.
Auf dem Rollout findet ihr alle möglichen Informationen, die ihr braucht,
um die Bewerbungsphase zu starten, die beginnt nämlich schon kurz nach dem Rollout.
Die ersten Infoabende sind direkt Anfang Mai
und um die Erfolgssaison vom letzten Jahr und auch wahrscheinlich dieses Jahr fortzuführen,
brauchen wir ein starkes Team auch 2013.
Und da seid ihr natürlich alle herzlich eingeladen, auch das gelernte Wissen mal anzuwenden.
Das ist sehr interessant, was man da alles machen kann.
Also, kommt am Donnerstag vorbei, 19.30 Uhr beginnt die Präsentation im Audimax.
Wir haben da echt was auf die Beine gestellt, das ist ein Erlebnis.
Wir würden uns freuen, euch da alle zu begrüßen.
Vielen Dank.
Ihr habt das anders aufgesetzt als ich, wie habt ihr das aufgesetzt?
Wie macht man das richtig?
Ich hab das einfach um den Hals gehängt.
Ich glaube, das ist echt viel hinter die Ohren zu klemmen, so wie ich es sehe.
Okay, also ich weiß auch nicht so genau, wie man dieses Ding jetzt aufsetzt.
Die Variante erscheint mir irgendwie besser zu sein, weil vorher hat es so komisch geklemmt.
Das sah vielleicht auch ein bisschen blöd aus.
Jetzt müssen wir mal gucken,
wie dieser Projektor hier funktioniert.
Die haben mir das leider jetzt verstellt.
Schauen wir nochmal.
Also,
zunächst mal, was ich vergessen habe.
Ich muss mich ja vorstellen,
mein Name ist Hartmut Hetzler, ich bin ja
Post-Doc, sozusagen, also
ich habe hier Maschinenbau studiert,
saß meistens da direkt vor dieser Trennwand,
da, wo jetzt gerade leer ist, da hinten, bei den jungen Damen nebendran.
Also da, wo die jungen Damen jetzt sitzen,
das war unser Stammplatz,
mein Kumpels und mir.
Und ich habe,
ich glaube nicht hier oben, ich habe eins unten drunter TM gehört,
1 bis 4,
alles von Herrn Wittenburg, der mittlerweile emeritiert ist.
Und irgendwie nach dem Diplom
Ja, also irgendwie bin ich im Hauptstudium bei der Mechanik hängen geblieben,
habe dann in der Mechanik auch mein Diplom gemacht,
bin am Institut hängen geblieben,
sehr gerne, also,
ja, es hat dann viel Spaß gemacht.
Habe da 5 tolle Jahre verbracht,
Mechanikübungen und Forschung und so weiter,
habe dann meine Dissertation geschrieben
und
bin danach, sagen wir mal so, der Versuchung erlegen,
steinreich zu werden und bin jetzt in gesicherter Armut,
aber kann mich mit Dingen beschäftigen, die mich interessieren.
Und Bücher lesen und kann Vorlesungen halten, manchmal,
was auch viel Spaß macht.
Genau.
Also ich bin jetzt sozusagen noch an der Uni,
aus, ja, weil es mir Spaß macht, so.
Genau.
Also, zunächst mal mein Name.
Wenn Sie Fragen
zur Vorlesung haben,
wenn Sie Fragen zur Vorlesung haben,
wenden Sie sich einfach an mich, schreiben Sie mir eine E-Mail
oder kommen Sie vorbei.
Wenn Sie Fragen zur Übung haben,
ist es genauso wie in den letzten Semestern,
gehen Sie zunächst mal zu den Übungsleitern.
Wenn die nicht helfen können
oder es da Diskrepanzen gibt, können Sie natürlich auch zu mir kommen.
Genau.
Grundsätzlich zur Vorlesung.
Die Frage stellt sich ja immer wieder,
warum geht man überhaupt noch in die Vorlesung?
Das Ganze, es gibt einen Haufen Lehrbücher zur TM.
Jedes verspricht
einen einfachen Zugang und TM ohne Schmerzen und ähnliches.
Die Dinger werden auf Video aufgezeichnet.
Die Frage ist ja, warum kommt man nicht überhaupt noch in die Vorlesung?
Also, ich möchte es Ihnen nicht ausreden.
Ganz im Gegenteil, ich finde es schön, dass Sie so zahlreich erschienen sind.
Aber trotzdem muss man ja die Frage stellen,
was ist denn sozusagen der Mehrwert der Vorlesung?
Was ist der Mehrwert der Anwesenheit, also Ihrer Anwesenheit?
Zunächst mal klar, das muss jeder für sich selber entscheiden und wissen.
Ich persönlich denke,
dass der große Vorteil der Vorlesung ist,
dass man Fragen stellen kann.
Gut, darüber hinaus trifft man noch Kumpels
und ist nicht so ganz allein.
Und ist vielleicht nicht so ganz so virtuell
und nicht ganz so dröge, als daheim vor dem Monitor zu sitzen.
Also es hat noch einen gewissen sozialen Aspekt.
Zumindest, ja, also ich würde so etwas schätzen.
Darüber hinaus, Sie können Fragen stellen.
Und dazu möchte ich Sie auch ermuntern,
wenn Sie irgendwelche Fragen haben,
sei es, dass meine Schrift ins Unleserlöcher abdriftet
und Sie nicht lesen können, was da steht.
Oder dass der, also abseits von der Schrift,
dass der Inhalt per se nicht verständlich ist.
Melden Sie sich, sprechen Sie mich darauf an, am besten direkt.
Das heißt, also Sie sollen nicht die ganze Zeit
hier wild durch die Gegend brüllen.
Aber wenn irgendwas unverständlich ist, melden Sie sich
und dann können wir das vielleicht direkt klären.
Ich denke, sowas ist in der Regel besser,
als wenn dann sozusagen nach 90 Minuten Frontalprogramm
naja, am Ende vielleicht so eine kleine Frage kommt.
Was war denn das in der ersten Zeile?
Dann ist meistens sozusagen alles schon,
naja, das Kind in den Brunnen gefallen.
Deswegen, sobald es Fragen gibt, bitte melden Sie sich
und dann können wir darüber reden.
So, gibt es von Ihrer Seite noch Fragen soweit?
Sie können sich da ruhig trauen.
Sie sollen sich trauen.
Okay, dann nicht.
Dann fange ich mal an.
Ich habe das Ganze mal genannt.
Themen 3 Resümee.
Was Sie gelernt haben, sind
Grundbegriffe und Methoden der Dynamik.
Man könnte im Prinzip,
könnte man das Ganze als kleines 1x1 bezeichnen.
Es ist nicht, es ist nicht mehr, aber auch nicht weniger.
Also bisher haben Sie ein paar Grundbegriffe kennengelernt,
die Sie sozusagen jetzt in die Lage versetzen,
einfache Beispiele zu lösen.
Das Ganze wirkt ein bisschen kurios.
Sie haben jetzt ein Semester lang,
haben Sie sich da abgemüht mit Übungsblättern
und haben komische, komische Dinge von Massenpunkten
und Federn gerechnet, deren Sinn, denke ich mal häufig,
nicht klar war.
Da hat man sich gefragt, warum macht man das überhaupt?
Letzten Endes muss man dazusagen, dass die Mechanik leider,
dass man für die Mechanik leider sehr viel Mathematik braucht
und dass man zunächst mal relativ viel Theorie lernen muss,
bevor man das überhaupt anwenden kann.
Ein intuitiver Zugang, so nach dem Motto,
ich fange jetzt mal sozusagen von der ersten Vorlesung an an,
praktische Probleme zu lösen, das geht leider Gottes nicht so.
Das heißt, was Sie jetzt kennengelernt haben,
sind im Prinzip so, naja, Grundmethoden.
Die eigentliche Anwendung, die kommt erst noch.
Also da müssen Sie ein bisschen darauf hoffen und darauf vertrauen,
dass das Ganze wirklich sinnvoll ist.
Aber wir versuchen, das Schritt für Schritt aufzubauen.
Deswegen auch erst jetzt dieses Dynamic Lab im Rahmen dessen,
Sie so praktische Aufgaben lösen dürfen.
Was haben wir bisher gemacht?
Wir haben uns angeguckt oder Sie haben sich angeguckt,
Massenpunkte und Massenpunktsysteme.
Das sind ja jetzt in gewisser Weise sind es starke Abstraktionen.
Ich sage jetzt mal, ein Auto oder ein Flugzeug ist mit Sicherheit kein Punkt.
Es hat zwar Masse, das ist klar,
aber es ist ein bisschen ausgedehnter als ein Punkt.
Wir werden aber feststellen oder wir werden später so ein bisschen
in der Rückschau sehen, dass die Beschäftigung mit der Frage,
wie verhält sich denn so ein Massenpunkt, also so ein bisschen Materie,
dass das die Brücke darstellt zur Frage,
wie verhält sich denn ein ganzer ausgedehnter Körper?
Das war das, was Sie am Ende der TM3 schon ansatzweise sich angeguckt haben.
Also das Ganze ging sozusagen los mit dem Massenpunkt.
Dann hatten Sie irgendwann diese Massenpunktsysteme.
Das waren sozusagen diese Dinge hier.
Und gegen Ende der TM3 hatten Sie auch die ebene Bewegung starrer Körper.
So, der starre Körper, das war dann so ein,
naja, so irgendein Objekt, was sich
um eine raumfeste Achse dreht.
Das sieht jetzt so ein bisschen aus wie so ein
wie so ein Fleischprodukt, bei dem es Diskussionen gibt
so zwischen Mittelmeerländern, wo es denn herkommt.
So, so, also auch wenn es immer hieß ebene Scheibenbewegung am Ende der TM3,
da hat man gedacht, Scheibe, ich gucke mir nur Scheiben an,
das ist ein bisschen, ein bisschen mager.
Eigentlich ging es hier um die Bewegung ausgedehnter,
wirklich räumlicher Körper unter der Einschränkung,
dass sie sich so bewegen, dass, wenn ich mir einen Punkt
dieses Körpers herausgreife, der eben sich nur innerhalb einer Ebene
einer sogenannten Scheibe bewegt.
Also sozusagen, ich kann hier verschiedene Scheiben rausschneiden
und etwas, was einmal in dieser Scheibe drin ist,
bleibt innerhalb dieser Scheibe während der Bewegung.
Das heißt so viel wie,
also zum Beispiel sowas hier,
also selbst diese Bewegung wäre eine ebene Scheibenbewegung,
weil wenn ich hier so eine Scheibe rausschneide,
bewegt bleibt alles, was innerhalb dieser Scheibe ist,
immer innerhalb dieser Scheibe oder Ebenen,
man könnte auch Schnittebene sagen.
Dieser Schritt von den Massenpunkten über die Massenpunktsysteme
zum ausgedehnten Körper,
ich denke, wenn man so ein bisschen die atomistische Struktur
eines starren Körpers vor Augen hat,
dass der im Prinzip aus Atomen besteht,
zwischen diesen Atomen hat man Potentialkräfte,
die sich im Prinzip wie nicht-lineare Federn,
oder die man als nicht-lineare Federn auffassen könnte,
dann ist dieser Schritt sozusagen
vom einzelnen Stückchen Materie
über ganz viel Materie,
die über so Kräfte verbunden ist,
macht man ganz viele von diesen Punkten,
macht man einen Grenzübergang,
die Anzahl der Punkte ging unendlich
und dann kam man zu diesem starren Körper.
So, das war im Prinzip der Weg,
den man beschritten hat,
im Rahmen der thematischen Modellbildungsentwicklung,
im Rahmen der TM3.
Gucken wir uns ganz kurz mal an,
was man denn da eigentlich gemacht hat.
Nummer 1, Massenpunkte.
Also MP soll Massenpunkt heißen.
Das Ganze lief letzten Endes darauf hinaus,
dass man das Newton'sche Grundgesetz,
das sogenannte Newton'sche zweite Axiom,
ausgewertet hat,
und das kennt man aus der Schule schon,
das heißt dann M mal A ist gleich F.
So.
Das ist zunächst mal,
wirkt es relativ trivial,
können Sie meine Schrift eigentlich lesen?
Ist es groß genug?
Ist es zu groß?
Das wirkt zunächst mal relativ trivial.
Okay.
Wer hat denn noch kein solches Doppelblatt?
Oh, das ist die Hälfte.
120.
Können Sie das gerade mal...
Es tut mir leid.
Ja gut.
Also vielen Dank, Herr Baum.
Das wirkt es zunächst mal
ein bisschen trivial.
Der Knackpunkt ist folgend...
Nochmal bitte die Hände hoch,
wer noch keins hat.
Die Hände, genau.
Ja, genau in der Übung
bringen wir noch welche mit.
Die gibt es dann auch zum Download.
Also...
Versuchen Sie sich mal zu erinnern,
was wurde letztes Semester gemacht?
Es ging los mit der sogenannten Kinematik.
Im Rahmen der Kinematik wurden...
Ja, da wurden...
Hallo?
Im Rahmen der Kinematik
hat man sich relativ lange über
Geschwindigkeiten, Beschleunigungen unterhalten,
Ableitungen in bewegten Relativsystemen
und ähnliches.
Wozu brauchte man das Ganze eigentlich?
Der Knackpunkt ist das hier.
Nämlich im Newton'schen Grundgesetz
steht dieses A,
das ist die Absolutbeschleunigung.
Absolutbeschleunigung.
Das heißt,
all die Mühen,
die man unternommen hat,
im Rahmen der Kinematik,
um die Beschleunigung in verschiedenen
Bezugssystemen zu ermitteln,
all diese Mühen hatten zum Zweck,
die Absolutbeschleunigung zu ermitteln.
Also, diese ganze Kinematik,
alles, was man mit der Kinematik betreibt,
hatte letzten Endes immer
den Sinn,
die Absolutbeschleunigung zu ermitteln.
So, da hatten wir
die Variante,
das sozusagen direkt,
quasi im
Inertialsystem selbst zu arbeiten,
oder wir hatten die Variante,
das im Rahmen der Relativmechanik
zu machen.
Ich muss das wissen.
Ich muss ehrlich sagen,
also,
ich gebe zu, dadurch, dass
heute ich noch keinen Druck
vom Stoff habe,
bin ich da heute sehr entspannt.
Und das Erste, was eben bei dem Pfeifen
ich mir überlegt habe, war,
ist die Hose gerissen?
Sonst irgendwas?
Also habe ich mir gedacht, da würde keiner pfeifen.
Das würde wahrscheinlich eher
so, ja,
Laufschritte oder so was,
Laufgeräusche, genau.
Also weg von mir, nicht zu mir hin, sondern weg von mir.
Und dann war mir klar,
ich muss was anderes. Pfeifen ist in Ordnung,
also das ist dezente.
Können wir so machen.
Das Problem ist,
wenn ich pfeife, möchte ich etwas anderes zeigen.
Hier oben,
hier oben ist so ein Monitor. Auf dem Monitor sehe ich,
was da oben angezeigt wird. Das Problem ist,
wenn ich das Papier, sehen Sie das, wenn ich das Papier
hochschiebe, dann verdecke ich den Monitor
damit.
Also, es ist noch nicht ausgereift.
Oder ich bediene es falsch, das Gerät.
Vielleicht muss man das auch so drehen, ich weiß es nicht.
Okay, also.
Wir hatten die Variante
inertial oder im Relativsystem
zu arbeiten.
Alternativ,
sagen wir mal so,
alternativ
gab es noch das Prinzip von Hamilton.
Entschuldigung, das Prinzip von
d'Alembert.
Das Prinzip von Hamilton gibt es auch.
Das Prinzip
von d'Alembert.
Wenn Sie nachlesen, werden Sie feststellen,
der Herr d'Alembert, der wurde bei einer Kirche
ausgesetzt und deswegen,
der von der Kirche
d'Alembert, also
irgendwie hat er eine traurige
Geschichte, wurde aber später
ein erfolgreicher Mann.
Ist Ihnen eigentlich klar,
was der Unterschied des Prinzips von d'Alembert
und dieses Newton'schen Grundaxioms ist?
Nein.
Was haben Sie denn
verwendet?
Wer von Ihnen hat...
Achso, Sie haben das gemacht, was auf dem Übungsblatt steht.
Wer von Ihnen würde
den spontanen Prinzip von d'Alembert
verwenden, wenn er eine Aufgabe löst?
Das ist keine Fangfrage,
Sie können ruhig Ja sagen.
Wer von Ihnen würde den spontanen
Prinzip des Newton'schen Grundaxioms benutzen?
Und wer würde gar nichts machen?
Okay.
Also, das Prinzip von d'Alembert,
wenn Sie mitschreiben,
lassen Sie hier bitte mal so eine Zeile frei,
gerade so ein bisschen.
Im Prinzip
läuft es ja darauf hinaus, dass man
sagt,
es gibt
eine Trägheitskraft,
die lautet so,
minus m mal a,
lassen Sie hier noch mal eine Zeile frei,
bitte, und dann
schreibt man hin,
f plus ft
ist gleich 0.
So.
Das wirkt wie ein Taschenspielertrick.
Und zwar, das sieht aus wie ein Taschenspielertrick,
dass man sagt, na gut, ich bringe das sozusagen
auf die rechte Seite, und denn das,
was da steht, minus m mal a, das nenne ich
Trägheitskraft, und dann ist gleich 0,
ist offensichtlich.
Klar, so gesehen ist es eine reine Umformulierung.
Der Trick ist sozusagen,
oder das Wertvolle ist die Interpretation.
Und zwar,
was hier steht,
Newton sagt sozusagen,
es gibt eine Ursache-Wirkung,
Ursache-Wirkungsrelation.
Also Newton sagt,
ich habe die Ursache Kraft und habe die Wirkung
m mal a, also Beschleunigung
mal Masse.
Der D'Alembert hat gesagt,
hat postuliert,
es gibt eine Trägheitskraft.
Eine Trägheitskraft.
Das ist zunächst mal
nicht so offensichtlich,
weil, wenn Sie sich überlegen,
wie man Kraft definiert,
ist es gar nicht so einfach.
Heute kann man sagen, Kraft ist irgendwas,
was Beschleunigungen produziert.
Früher hat man häufig gesagt,
Kraft ist etwas, das man sozusagen
mit der Gewichtskraft in Relation setzen kann,
über so Umlenkrollen oder sowas.
Also Kraft ist irgendwas, was man mit der Gewichtskraft
irgendwie assoziieren kann.
Und Trägheitskräfte können Sie nicht so einfach
mit der Gewichtskraft assoziieren.
Das heißt, er hat gesagt,
dieser Widerstand gegen Bewegung,
das ist eine Kraft,
das fasse ich als Kraft auf,
die muss dann eben gerade so lauten.
Und die Implikation
aus dieser Annahme,
aus dieser Umformung ist,
dass man das dynamische Grundgesetz
dieses Dings hier von Newton,
dass man eine Rückführung
auf die Statik
vornimmt.
Also,
als es
gemacht wurde, zum
17., 18. Jahrhundert,
da gab es schon
viele Erfahrungen auf dem Gebiet der Statik.
Die Statik ist uralt.
Gucken Sie sich mal die gotischen Kathedralen an.
Da wurde auch schon teilweise gerechnet.
Das heißt, aus der Statik
wusste man verdammt viel und sozusagen
mit diesem Trick gelang es plötzlich, dass man gesagt hat,
okay, ich kann offensichtlich,
indem ich die Trägheitswirkungen
als Kraft interpretiere,
kann ich das Ganze wie ein
statisches Kräftegleichgewicht auffassen
und ich kann jetzt alles, was ich aus der Statik
weiß und in mehreren Jahrhunderten
Forschung oder
Wissenschaft an Wissen
angesammelt habe, kann ich plötzlich alles benutzen.
Dadurch wurden viele Dinge übertragbar.
Es ist sozusagen eine
Uminterpretation dieses ursprünglichen
Ursache-Wirkungs-Prinzips auf ein
Gleichgewichts-Prinzip.
Abgesehen von diesen vielleicht ein bisschen
philosophisch anmutenden
Erläuterungen,
die praktische Wirkung für Sie
oder die praktischen Auswirkungen sind folgende.
Beides ist äquivalent.
Sie können benutzen, was Sie wollen.
In der Regel
ist diese Sache mit dem Dalambert,
die wirkt
irgendwie intuitiv einleuchtend,
weil man ja Trägheit
als Kraft empfindet.
Das heißt, wenn Sie irgendwie im Auto sitzen
und Gas geben, dann spüren Sie, dass da irgendwie was
an Ihnen drückt und zerrt.
Diese Trägheitswirkungen, die empfinden Sie
ja wirklich wie Kräfte, die auf Sie einwirken.
Von daher ist das, denke ich mal, eine sehr intuitive
Herangehensweise.
Ach ja, darüber hinaus noch was.
Ich habe mich
mal gefragt, ob Menschen
Newton
1600 Ungrad, also ob Menschen des
17. Jahrhunderts, ob die
Beschleunigung, also
diese gewaltige
Wirkung von Beschleunigung, wie wir sie heute kennen,
vom Autofahren, vom Fliegen, vom Jahrmarkt, von sonst wo,
ob die das wirklich schon so
empfunden haben, weil wo haben sich solche Menschen
in der Zeit damals so bewegt?
Also, Pferdekutsche vielleicht,
weiß ich nicht,
aber das war so eine Frage, die ich mir mal gestellt habe.
Also,
wir können jetzt
festhalten,
beide Herangehensweisen
sind
äquivalent.
Wichtig ist aber,
wie heißt es,
bei Herrn Albers heißt es, glaube ich, K-Tip,
gibt es immer noch den K-Tip?
Gibt es
immer noch den K-Tip?
Ja, okay.
Das heißt Konstruktionstip, gell?
Okay.
Scheint ein Erfolgsmodell
zu sein.
Also,
ich kann Ihnen in der Regel nicht
mit Konstruktionstips kommen, weil
unsere Disziplin ist da ein bisschen weiter weg.
Aber,
ich möchte Ihnen trotzdem was
mitgeben auf Ihren weiteren Lebensweg.
Wichtig, also das ist dann nämlich
auch ein K-Tip, nämlich der Klausurtip,
wichtig ist in dem Fall,
Sie müssen sich entscheiden.
Man darf nämlich nicht beides machen.
Das sieht man
immer wieder auf den Übungsblättern, dass Leute
Kräftegleichgewichte
machen, nee, Entschuldigung, dass Leute
D'Alembert-Trägerkräfte einzeichnen und dann Newton
anwenden.
Das darf man natürlich nicht machen. Man muss sich für eins
von beiden entscheiden und,
also nicht beides,
das heißt, man muss
es schon beim Freischnitt berücksichtigen.
Also,
berücksichtigen,
manchmal
steht bei den Übungsaufgaben dabei,
machen Sie einen Freischnitt im Sinne des D'Alembertischen
Prinzips.
Oder manchmal steht nichts dabei und dann wird von Ihnen
verlangt, dass Sie quasi den zweiten oder dritten Aufgabenteil
lesen und
dann dort nachlesen, ob Sie Newton oder
D'Alembert verwenden sollen.
Denken Sie dran,
beim Freischnitt kommt es darauf an, was
Sie später im Schilde führen.
Also, wenn Sie Newton machen, dann haben Trägerkräfte
im Freischnitt nichts verloren.
Wenn Sie D'Alembert machen, müssen Sie rein.
Das sind die beiden
Fragen, oder?
Okay, schon okay.
Das ist schon okay,
aber so eine Äußerung,
geht so.
Also, nichts Schlimmes.
Alles Exzellentes, okay.
Ich habe ja auch
eine Fürsorgepflicht hier.
Also, nicht, dass da
was passiert.
Okay.
Bei Massenpunkt,
ich meine,
ich möchte es noch auf einen Begriff ganz kurz eingehen,
der in der Vorlesung
und in der Übung häufiger gefallen ist.
Er ist nun nicht scharf
eingeführt worden, aber ich denke, der ist intuitiv klar.
Freiheitsgrad. Ist Ihnen klar,
was der Freiheitsgrad ist?
Oder die Anzahl an Freiheitsgraden?
Wem ist es nicht klar?
Wem ist es klar?
Okay.
Also,
Freiheitsgrad ist
die Anzahl an Bewegungsmöglichkeiten.
Die Anzahl an
Freiheitsgraden ist deswegen auch die Anzahl
an Bewegungsgleichungen, die ich brauche.
Nämlich, wenn ich weiß, dass ich ein Objekt
in drei Richtungen potenziell bewegen kann,
dann brauche ich auch irgendwelche Gleichungen,
die mir sagen, wie in diese drei
Richtungen die Bewegungen aussehen.
So.
Also, halten wir mal ganz kurz fest.
Freiheitsgrade
eines
Massenpunktes.
Wie viele
Bewegungsmöglichkeiten hat denn so ein Massenpunkt?
Wie viele Freiheitsgrade hat der?
Drei.
Drei. Sehr gut.
Also, wenn wir im Raum sind, im R3 sozusagen,
im euklidischen Anschauungsraum, hat er drei,
das klingt immer alles so fürchterlich wichtig,
euklidischer Anschauungsraum, also quasi
in der physikalischen Welt.
Da hat er drei Bewegungsmöglichkeiten,
nämlich die drei translatorischen
Verschiebungen.
Was ist mit den Rotationen?
Es ist ein Punkt,
genau, der hat deswegen keine
Rotationsfreiheitsgrade und
ich male mal dieses Bildchen
dahin, das ist ein Punkt, der hat einfach
diesen Ortsvektor
XYZ
von mir aus.
So.
Prima.
Freiheitsgrade,
der macht nur
Translation,
keine Rotation.
Da es ein Punkt ist.
Man müsste dazu sagen,
keine Rotation um sich selbst.
Er kann sich auf einer
Kreisbahn translatorisch bewegen,
deswegen also
keine Rotation um sich selbst.
Gesundheit.
Wie sieht es denn,
also Freiheitsgrade
eines
Systems
von
N Massenpunkten,
wie sieht es denn damit aus?
Wie viele Freiheitsgrade
habe ich da?
Also hier haben wir
F gleich 3
und hier habe ich F ist gleich
N mal 3,
weil jeder Massenpunkt
hat drei Freiheitsgrade.
Stimmt so in der Form
nur nicht ganz, wir gucken uns das nachher an.
Siehe
später.
So.
Der Begriff des Freiheitsgrades am Massenpunkt
war dann noch einleuchtend, denke
ich, klar. Schauen wir uns mal
Teil 2 an.
Gegen Ende
kam sie auf den starren Körper.
Starrer Körper.
Und hier wurde
die ebene Bewegung angesehen.
Die ebene Bewegung
erlaubt einige Vereinfachungen.
Die räumliche, allgemeine
ebene Bewegung
bringt leider etwas mehr Aufwand mit sich.
Wir werden es jetzt am Anfang von der TM4,
also ab der nächsten
Vorlesung, werden wir uns damit beschäftigen.
Das wird
dann spannend.
Die ebene Bewegung
erlaubt trotzdem schon
die Untersuchung vieler technisch wichtiger Systeme.
Also zum Beispiel
ebene Bewegung liegt vor,
wenn man so einen Körper hat, der auf so einer Ebene
sich bewegt.
Wie viele Freiheitsgrade
hat der? Wir hatten eben schon
die Überlegung mit den Freiheitsgraden.
Was kann der jetzt machen, wenn er sich auf so einer Ebene bewegt?
Wie viele
Freiheitsgrade?
Fünf? Nee.
Drei.
Okay. Und warum drei?
Genau. Sie haben gesagt, er kann sich in zwei Richtungen
bewegen. Richtig. Also er kann sich in zwei
Richtungen translatorisch bewegen.
Also sozusagen, der kann quasi
die Translation so und so machen.
Und er kann sich
um seine Hochachse, in diesem Fall,
drehen. Das heißt,
er hat drei Freiheitsgrade.
Ich hatte vorhin auch
diesen...
dieses Dings
dahin gemalt.
Wissen Sie, was Kreisel
auf Englisch heißt?
Okay.
Also das hier
ist ein griechisches Wort und heißt drehen.
Ähm...
Ich glaube,
ich bin jetzt nicht so ganz sicher,
ich habe mir mal sagen lassen,
ich glaube,
das türkische Pendant
heißt, glaube ich, auch drehen. Also das...
Ja.
Aber die Griechen haben uns ja
die Anfangsdinge der Mechanik
beschert. Also, drei
Freiheitsgrade, zwei
Translationen,
plus
ein Rotation.
So.
Was haben wir jetzt hier? Wir haben wieder...
Wir haben wieder
das Newton'sche Grundgesetz.
Wir haben festgestellt, dass dieses Newton'sche
Grundgesetz, vorher hatten wir einfach
gesagt, Beschleunigung.
Was war das für eine Beschleunigung bei dem
Massenpunkt? Das war die Beschleunigung des Punktes.
Bei einem Punkt, naja, der Punkt ist
der Punkt. Da gibt es gar keinen oben und unten, kein rechts
und kein links. Der Punkt ist eben dieser eine Punkt.
Was nehme ich denn bei
diesem Körper? Welchen Punkt
nehme ich da? Es ist der
Schwerpunkt. Der Massenmittelpunkt,
das heißt M mal Schwerpunktsbeschleunigung,
ist gleich
F und da könnte man
noch resultierende Kraft hinschreiben.
Also in dem Sinn,
dass man sagt, ich habe diesen ausgedehnten
Körper, ich habe hier
den Schwerpunkt und an dem
greifen verschiedene Kräfte an.
Und die resultierende
Kraft ist einfach die Summe
der verschiedenen Kräfte,
die an dem Ding angreifen.
So, das hier
ist Newton.
Sie haben jetzt,
das kam so ein bisschen durch die Hintertür, ist vielleicht
gar nicht so fürchterlich aufgefallen,
war aber seinerzeit eine Sensation.
Und zwar,
also der
Drehimpulssatz, der mit dem Namen
Euler verbunden wird,
den man hinschreiben kann
als Trägheitsmoment JA
V2 Punkt
ist gleich M
bezüglich A. Das Ganze
ist eine skalare Gleichung.
Wir haben nur einen Rotationsfreiheitsgrad.
Es ist noch eine skalare Gleichung.
Der Zirkus beginnt, wie ich schon angedeutet
habe in der nächsten Vorlesung,
wenn das Ganze räumliche Drehungen werden.
Dann hat man es hier mit
Vektoren und Tensoren zu tun. Dann wird es ein bisschen
aufwendiger.
So ist aber noch alles in Ordnung.
Also es heißt, Trägheitsmoment bezüglich der Drehachse
A,
also hier sowas,
das ist von mir aus
dieses Ding, das nenne ich A, das ist die Rotationsachse
und
es gibt den Winkel V,
der die Drehung beschreibt und M
ist das Moment bezüglich dieser Achse.
Newton und Euler.
So.
Sie haben allerdings auch
die D'Alembert'sche Interpretation kennengelernt.
Also ich schreibe mal drunter
D'Alembert,
der jetzt sagt,
okay, ich
interpretiere dieses Ganze, indem ich
die Trägheitskraft oder die Trägheitswirkung
als Kraft interpretiere, bringe es auf die rechte Seite,
sage, okay, Trägheitskraft
ist gleich Null.
So
mit der Trägheitswirkung
minus M mal A
Schwerpunkt und hier drüben
geht genau das Gleiche, dass man sagt,
die äußeren Momente
und
das Trägheitsmoment bezüglich A,
die halten sich die Waage,
ich habe ja ein Gleichgewicht vorliegen,
Gesundheit,
und dieses MT bezüglich A
ist gerade Minus JA
V2.
So.
Ja.
Eigentlich alles so wie vorher,
alles wie gehabt. Worauf wollte ich mit dem ganzen Zeug hinaus?
Ich wollte zum einen darauf hinaus,
oder ich wollte Ihnen zum einen klar machen,
die Struktur von Newton
und Euler in dieser einfachen Form,
die ist sehr, ja,
sehr, die ist gleich,
die Struktur, man hat hier sozusagen
Wirkung, oder
Ursache und Wirkung, man hat sozusagen
so eine Art Kraftgröße
und hat eine Beschleunigung und
einen Beschleunigungswiderstand,
nämlich die Masse,
und man kann das Ganze wieder mit
dieser d'Alembert-Idee
auf ein Kräftegleichgewicht zurückführen.
Jegliche Komplikation,
jegliche Komplikation,
jegliche Komplikation dieser Gleichung,
also
im Relativsystem,
für Massenpunktsysteme und so weiter,
ja,
die Formeln sehen ein bisschen schwieriger aus,
es ist nicht unwichtig,
was dazukommt, aber die prinzipielle Idee
bleibt nach wie vor im Prinzip dieselbe.
Die prinzipielle Idee ist sozusagen,
die Kraft ist äquivalent
zur Impulsänderung, das ist immer das,
was dahinter steht,
der Rest ist, ja,
der Rest sind
so die
Schwierigkeiten, die dann das Lösen
von praktischen Aufgaben leider Gottes
manchmal mit sich bringt.
Es ist noch was aufgetaucht,
was jetzt
meines Erachtens
auch vielleicht wichtig werden kann,
und zwar, ich hab's mal drittens
genannt,
Kräfte.
Ist Ihnen klar, oder
mal anders gefragt,
Treckertskräfte, eingeprägte Kräfte,
Zwangskräfte, das waren so die drei Kategorien,
die man unterschieden hat.
Ist Ihnen der Unterschied zwischen einer eingeprägten Kraft
und einer Zwangskraft denn klar?
Ja.
Wem ist der Unterschied, also,
das ist jetzt eine reine Statistikumfrage,
wem ist der Unterschied denn
nicht klar?
Okay.
Und wem ist der total klar?
Da wäre jetzt mit Sicherheit niemand.
Gut, gut.
Nein, ich merke mir keine Gesichter,
das vergesse ich alles.
Gut,
es war jetzt eine,
die habe ich auch vorher schon mal
gesehen.
Das war abgesprochen.
Fünf Euro gibt's nachher.
Nein.
Das ist gar nicht so
trivial, diese Unterscheidung.
Was man schon daran merkt, dass die Definition
von Zwangskraft ein bisschen komisch ist.
Eigentlich wird die,
eigentlich wird der,
dieses Verständnis, der Zugang zu dem, was
eine Zwangskraft bedeutet, oder was es ist,
wird eigentlich erst dann klar, wenn man sich mit
allgemeineren Systemen, mit dem Einarbeiten
von Nebenbedingungen und ähnlichem,
also wenn man sich mit so
Gleichungslösungen
unter Nebenbedingungen beschäftigt, dann
kommt man erst so langsam dahinter.
Das braucht man jetzt aber
nicht so dick aufbohren hier. Also,
im Prinzip genügt, genügt
Folgendes, dass
bei einer Zwangskraft,
Entschuldigung, bei einer eingeprägten Kraft,
also bei einer eingeprägten
Kraft,
dort gibt es ein Kraftgesetz,
das Sie sofort hinschreiben können. Also, bei
einer eingeprägten Kraft haben Sie ein
Kraftgesetz,
was man aus
Messungen kennt, oder
aus anderweitigen
Betrachtungen, zum Beispiel,
dass die Federkraft minus c mal x ist,
zum Beispiel, dass die
Gravitations-, oder eigentlich
schwere Kraft,
also die Kraftwirkung
im Gravitationsfeld in der Nähe der Erdoberfläche
malg ist, und so weiter.
Das heißt, dort gibt es ein Kraftgesetz.
Dem gegenüber stehen die Zwangskräfte
und diese Zwangskräfte,
die sind einzig und allein dazu
da, um sogenannte kinematische
Nebenbedingungen zu erzwingen.
Also, Erzwingung
oder Erzwingen
von
kinematischen
Nebenbedingungen.
Kinematische
Nebenbedingungen
ist, sage ich mal,
die formalistische Umschreibung
für Lager, zum Beispiel.
Also, kinematische
Nebenbedingungen sind in der praktischen
Ausführung, also
sozusagen
Lager
oder Führungen
oder
Verbindungen.
Also, wenn ich irgendwas
festniete oder festschweiße,
dann kann ich das auch über eine kinematische
Nebenbedingung
repräsentieren.
Das heißt,
zum Beispiel,
also was
Sie, glaube ich, häufiger gerechnet haben,
das waren so Sachen wie,
zum Beispiel,
zum Beispiel
sowas,
dass man sagt,
ich habe hier irgendwie so ein
Rohr,
so ein kreisrundes Rohr,
das ist, glaube ich, eine der Aufgaben aus den
Übungen, und da ist
ein Massenpunkt drin,
der kann sich sozusagen in diesem Rohr frei
bewegen.
Das heißt, dieses Rohr,
das schränkt
die Bewegungsmöglichkeiten dieses
Massenpunktes ein, weil dort, wo
der Massenpunkt sozusagen ohne Rohr frei wäre,
jetzt im Rohr kann er sich nur entlang
dieses Rohrs bewegen,
und wenn ich den Massenpunkt jetzt
freischneide,
dann entsteht hier
diese Zwangskraft.
Was heißt jetzt die Zwangskraft
für eine technische Bedeutung?
Die Zwangskraft in dem Fall,
die sagt Ihnen sozusagen, also wenn Sie
jetzt überlegen müssten, okay, dieses Rohr,
das dreht mit 300.000 Umdrehungen pro Minute
und dieser Massenpunkt hat
eine Masse von drei Gramm, wie dick müssen
Sie das Rohr machen?
Die nächste Frage, die sich ein Automat
erstellt, ist, ich muss wissen, wie stark
die Masse an die Wand drückt, und das ist genau
diese Zwangskraft. Also diese
Zwangskräfte sind,
aus der Sicht eines Praktikers,
sind es sozusagen die Lagerbelastungen.
Andere Zwangskraft
wäre zum Beispiel folgendes,
haben Sie,
das ist zwar ein statisches
Beispiel, aber
so, wenn Sie
so einen
gelagerten Balken haben und da irgendwie
draufdrücken, mit einer Kraft,
dann haben Sie sich immer
die Lagerkräfte
ausgerechnet.
Und das waren auch
Zwangskräfte, weil man nämlich gesagt
hat, hier ist die Verschiebung null
und dort ist die Verschiebung null.
Also
Verschiebung
gleich null, und hier ist die Verschiebung
gleich null.
Das heißt, da hat man
eine kinematische Größe Verschiebung, eine
Nebenbedingung, nämlich einen Wunsch
sozusagen geäußert, oder
also eine Nebenbedingung gefordert.
Und diese Zwangskraft, die ist gerade
so groß, und jetzt kommt so ein bisschen die Definition,
wie man es andersrum
definieren könnte, diese Zwangskraft ist
gerade so groß, wie sie sein muss, damit der
Massenpunkt hier auf dieser Bahn bleibt.
Und hier unten, diese Lagerkräfte, die sind gerade so
groß, wie sie eben sein müssen, um
bei einer gegebenen
Kraftbelastung
diesen Balken dort zu halten, wo er ist.
Jetzt kann man sich
noch was weiteres überlegen, und zwar
das sieht man bei diesem
Rohrbeispiel, oder
bei einem weiteren Beispiel,
das ist glaube ich auch
so eine Übungsaufgabe, Massenpunkt in so
einer Art Rinne,
so Halfpipe mäßig.
So ein Ding,
so, der saust jetzt
darunter, wenn ich den freischneide,
also
Massenpunkt, das
ist diese
Rinne hier, und da habe ich
die Normalkraft, die
Zwangskraft. Also diese Zwangskraft,
die ist gerade so groß, wie sie eben sein muss,
damit der Massenpunkt nicht durch die Wand
durchbricht, sozusagen.
Kommen wir mal zurück auf die
Definition von eingeprägter Kraft,
da habe ich gemeint, es gibt ein Kraftgesetz, was a priori
bekannt ist. Wovon hängt
denn diese Normalkraft, diese Zwangskraft
ab?
Intuitiv, von was wird die denn abhängen?
Okay, Geschwindigkeit, ja,
warum wird die von der Geschwindigkeit abhängen? Weil da
bestimmt Fliehkräfte eine Rolle spielen.
Wenn der hier auf so einer Kreisbahn, spielen bestimmt
die Fliehkräfte eine Rolle.
Er wird im Allgemeinen,
im Allgemeinen wird diese Zwangskraft
von der Bewegung abhängen. Also
N ist
abhängig von der Bewegung.
Von der
Bewegung.
Also zum Beispiel von der
Geschwindigkeit
und so weiter.
Jetzt haben wir ein Problem.
Wenn es von der
Bewegung abhängt, dann muss ich ja erst die
Bewegung kennen, bevor ich die
Zwangskraft ausrechnen kann.
Das ist
letzten Endes
der Grund, warum
bisher
die Lösungsstrategie von allen
Beispielen, die Sie bisher gemacht haben, immer
folgende war.
Ich sage mal, Sie hatten
immer erst
Kinematik gemacht.
Das war so der Schritt 1.
Da hat man sich quasi mit der
Bewegungsgeometrie auseinandergesetzt, hat
Beschleunigung formuliert und
ähnliches. 2 war
Newton-Euler
beziehungsweise
d'Alembert.
Newton
und Euler oder
d'Alembert.
Je nachdem, was gefordert ist
und worauf man gerade Lust hat.
Hieraus folgen
Differentialgleichungen,
welche
die
Bewegungsgröße
oder die Bewegungskoordinate
oder
Koordinaten
und
die Zwangskräfte beinhalten.
Jetzt hatten wir oben festgestellt,
die Zwangskräfte hängen von der Bewegung ab.
Aber
von der
Bewegung
ab. Das heißt, an der
Stelle kommen wir zunächst
nicht weiter. Da beißt sich die Katze ein bisschen in den
Schwanz. Ich habe sozusagen ein Problem, was von
sich selber wieder abhängt.
Da komme ich nicht voran.
Deswegen kam dann eigentlich immer der dritte Schritt.
Sie haben so lange herumgerechnet,
Elimination
der
Zwangskräfte.
Also Sie haben salopp gesagt, so lange
herumgerechnet, bis Sie am Ende die
Zwangskräfte, bis Sie eine Gleichung oder
2 oder 3, je nachdem wie viele Koordinaten Sie
für das System brauchen,
haben,
in der keine Zwangskräfte auftauchen.
Und das sind die sogenannten
Bewegungsgleichungen.
Die sehen dann zum Beispiel so
aus. Viehpunkt ist gleich
minus C Vieh
plus K Sinus Vieh
Kosinus Vieh plus
und so weiter und so weiter.
Die kann man jetzt lösen.
Lösen.
Liefert Vieh von T.
Viehpunkt von T.
Das sieht so simpel aus.
Lösen.
Wahrscheinlich haben Sie schon
Differenzialgleichungen in der HM behandelt.
Dann wissen Sie, dass das Lösen von
Differenzialgleichungen
ein hässliches Geschäft ist.
Und auch nur in Spezialfällen geht.
Und selbst dann ist es anstrengend.
Schlimmstenfalls muss man das Ganze mit dem Computer machen.
Aber es geht immer irgendwie.
Und wenn Sie
die Bewegung haben,
dann können Sie
damit die Zwangskräfte ausrechnen.
Zwangskräfte
sind eine Funktion
der Bewegung.
Das ist eigentlich so, dass
die grundsätzliche Strategie,
die Sie bei den Aufgaben
immer verfolgt haben...
Frage, wieder nur für die Statistik,
wem war das bisher klar?
So von der Strategie her?
Ich kann das gut verstehen,
weil das sagt einem ja auch keiner.
Es ist ja auch ein bisschen
ein Problem, wenn Ihnen der Übungsleiter
sagen würde, die Strategie sieht so und so aus,
dann ist Ihnen zunächst mal gar nicht klar,
warum das so sein muss.
Das ist immer so ein bisschen das Problem mit der Mechanik.
Man versteht die Sachen eigentlich erst,
wenn man ein bisschen damit rumgemacht hat,
also gearbeitet hat.
Also muss man erst damit arbeiten,
und dann kann man es verstehen.
Ich weiß gar nicht, warum Sie lachen.
Ich würde ja gerne jetzt jemanden fragen,
aber das wäre wahrscheinlich gemein.
Das ist die grundsätzliche Strategie.
Ich habe vorhin so blumig
von praktischen Problemen gesprochen.
Wenn Sie zum Beispiel jetzt,
ich habe vorhin gesagt,
oder dieses Beispiel hier,
mit diesem Massenpunkt in dem Rohr,
also wenn Sie jetzt die Aufgabe bekommen,
aus irgendwelchen Gründen
eine solche Konstruktion auszulegen,
also auszurechnen,
dann müssen Sie sich überlegen,
wie groß muss ich das Rohr dimensionieren,
dazu müssen Sie wissen,
wie groß sind die Zwangskräfte,
das sind nämlich die Lagerkräfte,
also die Belastungen auf die Wand,
Dazu müssen Sie wissen, wie sind die Bewegungen des Massenpunktes.
Ich muss erst die Bewegungsgleichung lösen, dann kann ich die Zwangskräfte ausrechnen
und dann kann ich mit Festigkeitslehren überlegen, wie dick das Rohr dimensioniert sein muss.
So, genau.
Wenn Sie jetzt im Dynamic Lab...
Ich muss ehrlich gesagt sagen, ich habe die Aufgabe nicht durchgerechnet, ich habe sie nur gesehen.
Ich glaube auch, dass da in einigen Stellen Lager- und Lagerkräfte auftauchen.
Diese Strategie hier, also dieses Kochrezept,
wird sich wahrscheinlich wie von selbst ergeben.
Also, dass Sie das automatisch richtig machen.
Okay.
Gibt es soweit?
Das war jetzt so ein bisschen nochmal das, was im letzten Semester so dran war.
Das ist so ein bisschen wie, was in der letzten Folge passiert ist.
Gibt es soweit Fragen?
So ganz grundsätzliche?
Keine grundsätzlichen Fragen?
Dann würde ich jetzt einfach nochmal ein Beispiel vorführen.
Gibt es noch eine Frage?
Also gucken Sie mal bitte ganz kurz.
Das hier ist das Übungsblatt der ersten Übung im Sommersemester, also für die Themen 4.
Dieses Übungsblatt, also es sollten die meisten eins bekommen haben.
Wer keins hat, bekommt in der Übung eins,
beziehungsweise kann es sich auch von der Homepage runterladen.
Es gibt keine Abgabe hierzu.
Was hier drauf ist, ist im Wesentlichen eigentlich nur Wiederholung.
Also Sie sehen hier im Prinzip von d'Alembert die sogenannten Schwerpunktsätze.
Sie sehen nochmal die Unterscheidung verschiedener Krafttypen.
Das Kochrezept, Freischneiden, Kräftegleichgewicht, Elimination von Schnittkräften.
Die Schnittkräfte sind diese Zwangskräfte.
Alternativ ist auch Newton möglich.
Man kann das Ganze auch über Arbeit in Energie.
Ich bin auf diese Begriffe jetzt gar nicht eingegangen.
Arbeit in Energie ist auch häufig ein praktischer Zugang zu Problemen,
insbesondere dann, wenn man keine Dissipation im System hat.
Man kann den Arbeitssatz und den Energiesatz häufig vorteilhaft anwenden.
Hier sind jetzt mehrere Beispiele drauf.
Es sind zwei Beispiele drauf mit Lösung.
Es sind drei Beispiele drauf ohne Lösung.
Eines davon werde ich jetzt noch in Teilen durchrechnen.
Für die anderen beiden würde ich sagen, es ist eine Übungsaufgabe.
Versuchen Sie sich mal daran.
Das ist mit Sicherheit nicht verkehrt.
Wer hat denn jetzt kein Blatt?
Okay, gut.
Ich werde versuchen, das möglichst ohne Rückgriff auf das Blatt zu machen.
So, und zwar...
Diese Aufgabe hier.
Es geht hier um so eine Art Flaschenzug.
Hier ist so eine Rolle.
Die wird angetrieben.
Hier ist so eine zweite Rolle und da hängt eine Masse dran.
Irgendwie ein Objekt, was es zu heben gilt.
Ich möchte jetzt an der Stelle mal so ein bisschen durchexerzieren,
was wir eben angesprochen haben.
Also zunächst, das ist Beispiel TM4-02-03.
Der Aufgabenteil 1 verlangt, geben Sie die Anzahl Koordinaten an
und die Anzahl der Freiheitsgrade.
Also dieses Ding, das ist ein System.
Zunächst mal die Frage, wie viele Körper habe ich denn da überhaupt?
Wie viele Körper sind das?
Das sind drei Körper.
Ich habe hier oben diese Rolle.
Dieses Ding da oben, das ist sozusagen so abgesetzt.
Also da gibt es quasi so eine bisschen kleinere Rolle und hintendran so eine größere.
Nicht bei der MKL verraten.
Müssen Sie nur Freihandzeichnen machen?
Ja?
Ist es immer noch so mit dem Rohrstock?
Nein, war es bei uns auch nicht, zum Glück.
Aber es hat Spaß gemacht.
Nein, es hat mir wirklich Spaß gemacht damals.
Das muss ich wirklich sagen.
Dürfen Sie noch so von Hand so Zeichnungen machen?
Nein, oder?
Es ist alles mit CAD mittlerweile, gell?
Auch nicht?
Echt?
Oh, okay.
Letztens habe ich das jemandem erzählt.
Also Verwandten.
Und eigentlich, muss ich sagen, so in der Rückschau war das alles sehr schön.
Da mussten wir dann an diesen Zeichenbrettern Zeichnungen machen.
Das war natürlich immer alles viel zu spät und kurz vor der Abgabe.
Und morgen muss es fertig werden.
Katastrophe.
Das ist glaube ich so eine Naturkonstante.
Das ist mit Sicherheit heute genauso.
Und dann stand man halt die ganze Nacht in diesem Zeichensaal.
Kiste Bier, Kassettenrekorder.
Da gab es noch Kassettenrekorder mit Kassetten.
Das hat Spaß gemacht.
Klar, in dem Abend war das natürlich doof und blöd und so.
Aber eigentlich war das lustig.
So in der Rückschau.
Nein, das sind so Sachen, da denkt man irgendwie gerne zurück.
Also, bitte nicht weiter verraten.
Damals konnte ich den Freihandzirkel.
Wie viel Freiheitsgrade hat dieses Ding?
Also wir haben drei Körper, diese drei Rollen.
Wie viel Freiheitsgrade hat das Gesamtsystem?
Was schätzen Sie?
Die Frage ist ja sozusagen, wie viele Bewegungsmöglichkeiten hat denn dieses Gesamtsystem?
Also quasi, wie viel kann ich denn da überhaupt frei einstellen oder vorgeben?
Was meinen Sie?
Acht.
Acht ist gar nicht so verkehrt.
Acht ist nah dran.
Also, wenn die Körper losgelöst wären, dann hätte ich hier oben einen starken Körper,
der eine ebene Bewegung, das steht ja im Aufgabentext drin,
drei Freiheitsgrade, da nochmal drei Freiheitsgrade, da unten nochmal drei Freiheitsgrade,
also neun Freiheitsgrade der einzelnen Körper.
Aber diese Freiheitsgrade werden eingeschränkt.
Also das gibt ja für eine Formel.
Da muss man sich konzentrieren und muss das dann so ordentlich hinschreiben.
Da muss man nämlich zum Beispiel sehen, okay, dieses Lager ist zweiwertig,
das macht zwei skalare Gleichungen.
Dann habe ich hier eine einwertige Verbindung, das macht nochmal eine.
Außerdem schränke ich, das steht auch im Aufgabentext drin,
diese Rolle soll sich nur vertikal bewegen und diese auch,
das sind nochmal zwei skalare Gleichungen.
Außerdem habe ich die skalaren Gleichungen,
dass der Punkt und der Punkt die gleiche Geschwindigkeit hat
und dieser Punkt und dieser Punkt, das sind nochmal zwei skalare Gleichungen,
das sind sieben, einen habe ich vergessen.
Also ich muss es hier auf acht kommen, wenn ich so zähle.
Ach klar, natürlich, der hier unten darf keine Rotation machen.
Das ist die achte und dann habe ich dreimal drei minus acht sind eins.
Das war die grüblische Formel, die haben Sie noch nicht kennengelernt in der Vorlesung.
Brauchen Sie an der Stelle auch nicht, weil ich habe vorhin schon die Antwort eins,
nämlich hier irgendwo schon gehört, dieses System hat einen Freiheitsgrad.
Also in ganz vielen Fällen bei solchen einfachen Systemen kann man das noch durch Anschauung gut ermitteln.
Warum hat man einen Freiheitsgrad?
Ist es klar, dass es einer ist?
Das liegt ganz einfach daran.
Die Frage ist sozusagen die, Sie müssen sich überlegen,
wenn ich zum Beispiel die Position dieser Rolle hier oben verändere,
also ich drehe hier oben an dieser Rolle,
dann folgt alles andere automatisch.
Also wenn ich hier oben diese Rolle bewege,
dann hebt sich die Rolle da unten entsprechend der Seile hier,
die hebt sich nach oben und diese Masse wird mitgezogen,
weil der Abstand hier zwischen diesen beiden Dingern über so eine Stange realisiert ist.
Das heißt, die einzige frei wählbare Bewegungsgröße an diesem System
ist zum Beispiel der Winkel hier, der Drehwinkel,
also dass ich sage, ich gebe diesen Winkel dort oben vor auf eine bestimmte Art und Weise
und alles andere ergibt sich dann automatisch daraus.
Deswegen eins.
Ich habe nur einen Winkel, den ich frei wählen kann.
Jetzt heißt es hier im Aufgabentext, als generalisierte Koordinate wird im folgenden Vieh gewählt.
Das heißt, dieser Drehwinkel hier oben,
der wird als generalisierte Koordinate, also als Koordinate zur Beschreibung des Gesamtsystems,
der Gesamtbewegung gewählt.
Das ist deswegen clever, weil hier ist der Motor dran,
also in der Aufgabenbeschreibung steht drin, dass hier oben ein Motormoment angreift,
M von Omega, ein drehzahlabhängiges Motormoment.
Und deswegen ist es auch ganz clever, diese Größe als Variable zu wählen.
Und was wir jetzt als Aufgabe haben, zunächst mal ist,
ich muss die Bewegungskoordinaten, also Verschiebung und Verdrehung der anderen Körper,
in Abhängigkeit von dem Ding da oben ausdrücken, von diesem Vieh.
Weil die hängen ja alle von dem Vieh ab.
So, machen wir das mal.
Ich versuche das mal schematisch zu machen.
Also, die Anzahl der Freiheitsgrade ist F gleich 1.
Das heißt, wir brauchen eine Koordinate für Bewegung des Gesamtsystems nötig.
So, das war der Teil A.
Also diese Freiheitsgradbetrachtung, wenn man die systematisch macht,
das kommt noch in der Vorlesung.
So, und B.
Ich brauche Verbindung, oder ich brauche den Zusammenhang zwischen kinematischen Größen.
Was nimmt man da?
Okay, ich versuche es nochmal anders.
Ich habe hier, das ist diese eine Rolle, diese obere.
Ich habe extra einige Farben mitgebracht.
Und da gibt es jetzt die Punkte, die heißen in der Skizze hier A Strich.
Und hier gibt es den Punkt B Strich.
Und hier unten gibt es die Rolle, diese untere Rolle.
Dort sind die Punkte A und B.
So, wenn diese Rolle hier oben jetzt dreht,
dann bewegt sich der Punkt nach unten und der hier nach oben.
Also geben wir dem mal so eine Geschwindigkeit, die nenne ich jetzt mal V A Strich.
Und diese Geschwindigkeit hier nenne ich V B Strich.
Und diese Rolle, die wird sich irgendwie so drehen.
So, also so, genau.
Das heißt, der wird sich auch nach unten bewegen, nenne ich V A.
Und die nenne ich V B.
Zur Erinnerung, ich mache das mal mit Bleistift.
Hier zwischen, sehen Sie das?
Ja, sieht man so ein bisschen.
Hier zwischen ist das Seil.
So, jetzt wird angenommen, dass das Seil undehnbar ist.
Das heißt, es ändert seine Länge nicht.
Es wird auch angenommen, dass es nicht gestaucht wird,
also dass es quasi immer straff gespannt ist.
Und sehen Sie dann, was da so an kinematischen Nebenbedingungen sozusagen jetzt folgt?
Also was gibt es in der Verbindung zwischen diesen beiden Punkten hier zum Beispiel?
Was die Geschwindigkeiten anbelangt?
Also, aus der Bedingung undehnbares Seil, undehnbares und eigentlich, Klammer auf,
stets straff gespanntes Seil, Klammer zu, Seil,
folgt, dass die Geschwindigkeit des Punktes A Strich, also V A Strich,
der muss gleich sein der Geschwindigkeit von,
Entschuldigung, ich habe hier extra die Tippe,
die Maus von einem, wie heißt es, keine Ahnung,
also Korrektur-Maus oder so, von einem Hersteller mitgebracht,
also V A, beziehungsweise hier drüben gilt das Gleiche,
die Geschwindigkeit dieses Punktes muss gleich der Geschwindigkeit diesen Punktes sein,
Also quasi, das eine Ende des Seils muss genauso schnell sich bewegen wie das
andere Ende des Seils. Das heißt, ich habe hier VB Strich muss
gleich VB sein. So, jetzt, wie lautet denn dieses VA Strich?
Das ist in diesem Fall relativ einfach. Ich habe hier die Geschwindigkeit V Punkt,
ich habe hier den Radius R2 und hier den Radius R1, so, und ich kann jetzt, zum
einen kann ich hinschreiben, dass VA Strich ganz einfach minus R2 mal V Punkt
ist. Wie komme ich auf das Minus? Minus? Also erstens, weil es nach unten zeigt. Ich verwende
hier so ein XY-System. Das ist aber eigentlich jetzt zunächst mal nicht so relevant. Streng
genommen kann ich Ihnen immer empfehlen, die kinematische Grundgleichung zu verwenden. Das
ist auch wieder so ein K-Tip, oder sowas wie ein K-Tip. Kinematische Grundgleichung nehmen,
dann bekommen Sie aus der Auswertung des Kreuzproduktes automatisch heraus, dass hier ein Minus stehen
muss. Der Teil war noch relativ einfach. Wie sieht es denn jetzt mit der Geschwindigkeit
dieses Punktes aus? Von VA. Wer hat spontan einen Tipp für VA? Minus R2 in 4 Punkt. Das
ist schon mal nett. Moment mal. Minus R2. Ja, halt. Genau. Hinterher. Wenn ich alles
richtig mache, muss das rauskommen. Zunächst mal darf ich allerdings nur, der Radius von
diesem Dings hier ist R3 und die Winkelgeschwindigkeit ist Psi-Punkt. Das ist noch ein bisschen
gemein. Ich habe jetzt noch was unterschlagen. Der Schwerpunkt von dieser Rolle, der hat
die Vertikalposition Y. So, nochmal. Wie sieht es mit dem VA aus? Welche Gleichung verwenden
Sie? Welche Gleichung verwenden Sie, um jetzt die Geschwindigkeit VA zu ermitteln? Kinematische
Grundgleichung. Dass ich hier so rumhamble, hat einen ganz trivialen Hintergrund. Sagen
Sie mal alle, kinematische Grundgleichung. Ich gebe Ihnen Brief und Siegel bei der nächsten
Klausur. Wenn sowas kommt, dann kommen, ich will nicht sagen, wie viel Prozent, aber es
kommen viel zu viele, die sagen dann, das ist vollkommen klar, da habe ich ein Stück
Seil, das wickelt so und so viel ab und das, was da oben abgewickelt wird, wird da unten
aufgewickelt. Die meisten argumentieren intuitiv, gerade bei solchen Seilaufgaben oder Abrollaufgaben,
argumentieren die immer über abgewickeltes Seil, abgewickelten Faden, abgewickelte Wegstücke,
was weiß ich. Und ich garantiere Ihnen, das geht in die Hose. Das geht bei Einfachstaufgaben,
wie dieser Aufgabe, geht es gut. Aber schon bei, also ich male es mal hier drauf. Sie
erinnern sich vielleicht, ich glaube, Sie haben vor kurzem so eine Aufgabe gelöst,
da ging es um das Abrollen von irgendeinem Massenpunkt über so einen anderen Kreis, kann
es sein, der ist dann so da runtergerollt im schwere Feld. Die Abrollbedingung hier
mit zurückgelegter Wegstrecke oder abgerolltem Seil zu machen, also da haben wir in der Kaffeepause
schon versucht, wie man das hinkriegt. Da muss man an zwei, drei Stellen, muss man den
richtigen Clou und muss dann sehen, dass da irgendwo noch so ein Winkel und dann hier
noch was dazukommt. Wenn man das alles richtig macht, dann geht es. Also es geht, aber man
muss sozusagen wissen, was rauskommt. Und wenn man es nicht weiß, dann macht man es
auf jeden Fall falsch. Und deswegen bitte, bitte, bitte immer die kinematische Grundgleichung
verwenden. Deswegen kinematische Grundgleichung. Und die ist auf Geschwindigkeitsebene formuliert.
Also Sie tun uns allen wirklich einen Gefallen, kinematische Grundgleichung zu verwenden.
So, und die kinematische Grundgleichung, was besagt die? Die ist eigentlich ganz einfach
von der Aussage. Die sagt, wenn ich die Geschwindigkeit eines Körperpunktes kenne und die Geschwindigkeit
eines anderen Körperpunktes haben möchte, dann ist diese Geschwindigkeit des anderen
Körperpunktes, des Punktes, den ich kenne, plus die Rotation um diesen Punkt. Also ich
male mal hier so ein Ding hin, Sie erinnern sich vielleicht, wenn ich den Geschwindigkeitsvektor
von dem Punkt A kenne und möchte den eines Punktes B, also VB, haben, dann ist VA, Entschuldigung
VB, ist gleich VA, das ist nämlich sozusagen der translatorische Anteil, plus der Anteil,
der aus der Rotation her rührt und der ist gerade, Moment, Omega Kreuz RAB. So, das ist
die kinematische Grundgleichung. Also das hier ist das röteste Rot, was Sie sich vorstellen
können. Wichtig. So, und wenn ich jetzt das im Hinterkopf habe und das vektoriell hinschreibe
und mit dem Kreuzprodukt, also rechte Hand, auswerte, dann bekomme ich hier raus, VA ist
Y-Punkt minus R3, V-Punkt. Stimmt das? Nein, das stimmt natürlich nicht, weil es Psi heißen muss,
Entschuldigung. So, also Drehwinkel von dem Ding ist Psi. So, und ich nenne die hier mal 1, die nenne
ich 2 und die nenne ich 3 und dann sage ich 2 und 3 in 1 liefert mir jetzt zunächst, Moment, ja genau,
doch, minus R2, V-Punkt, ist gleich Y-Punkt minus R3, Psi 3. Die nenne ich mal Gleichung 4.
Die nenne ich mal 5. Da habe ich mir dummerweise das Bildchen dahin gemalt, naja, egal. Die unterstreiche ich mal ein bisschen,
weil die brauche ich gleich wieder. Ich sage mal analog, folgt, danke, Ausgleichung 5, jetzt muss ich aber doch ablesen,
folgt analog, R1, V-Punkt ist gleich Y-Punkt plus Psi-Punkt R3. So, die spielt auch gleich wieder eine Rolle, die nenne ich 6.
Bei dieser Rumrechnerei oder bei diesem Rechnen ist immer so ein bisschen Strategie gefragt. Ich bin ja so ganz munter los,
ich bin ja so ganz munter hin und her gerechnet. Spätestens hier muss man sich die Frage stellen, was will ich denn überhaupt haben.
Ziel ist, ich möchte alle Größen in Abhängigkeit von V oder V-Punkt ausdrücken. Also ich muss es irgendwie erreichen,
dass ich, ich sage mal hier Ziel, ich suche eine Gleichung, die mir das hier liefert, Psi-Punkt, als Funktion von V, Maus, Moment, ach du lieber Himmel.
So, von V in V-Punkt und ebenso möchte ich haben Y-Punkt als Funktion von V und V-Punkt.
So, und wenn ich das hier scharf angucke, dann sehe ich schon, ok, ich könnte, indem ich diese und diese hier addiere, da kann ich R3 mal Psi-Punkt eliminieren,
und wenn ich die beiden abziehe, kann ich Y-Punkt eliminieren. Das heißt, ich bekomme, sagen wir mal, 6 plus 4.
Da kriege ich dann raus, Y-Punkt ist gleich 1,5. R1 minus R2 mal V-Punkt.
Und ich kriege raus, 6 minus 4, da kriege ich dann raus, Psi-Punkt ist gleich 1,5. R1 plus R2 durch R3 mal V-Punkt.
So, eine Sache habe ich vergessen, die ist aber zum Glück sehr schnell zu erledigen.
Achso, vielleicht könnte ich mir das Ganze auch ein bisschen kleiner machen, ja, oder?
Ich glaube, das nächste Mal mache ich das ein bisschen kleiner alles, dann muss ich nicht anständig so...
Also, was auch noch fehlt, ist sozusagen folgender Zusammenhang.
Ich habe ja hier noch diese, also da kommen diese Seile so runter, so, Gesundheit, dann hängt hier diese Rolle drin,
und da hängt die Masse dran, und diese Masse hat die Vertikalposition X, und dieses Ding hat die Vertikalposition Y,
und hier gilt ganz einfach, X-Punkt ist gleich Y-Punkt, und das ist gleich 1,5 R1 minus R2 mal V-Punkt.
Das heißt, es ist in der Tat gelungen, alle kinematischen Größen, also alle Verschiebungen, alle Verdrehungen der beteiligten Körper,
einzig und allein in Abhängigkeit der generalisierten Koordinate V auszudrücken.
Prima.
So, wir haben jetzt noch sechs Minuten.
In diesen sechs Minuten versuche ich, so einen kleinen Ausblick zu geben, also was denn das Ganze praktisch so bringen kann.
Also zunächst mal skizziere ich jetzt relativ schnell was, oder ich zeige es Ihnen einfach, Sie brauchen es nicht mitschreiben,
das ist eigentlich relativ klar, das können Sie.
Wenn man so einen Freischnitt macht, alle Kräfte, Trägheitswirkungen etc. einzeichnet, dann bekommt man so ein Bild,
dann macht man ein Kräftegleichgewicht nach Dallon-Baer, eliminiert die Zwangskräfte,
also Dallon-Baer, Zwangskräfte eliminieren, in unserem Fall sind es hier die Seilkräfte,
und die Lagerkraft hier, wo die obere Rolle drehbar gelagert ist, also die Lagerkräfte Lx und Ly,
und die muss man eliminieren und am Ende kommt folgendes raus, so, V2. ist gleich 1 durch 30m
R²m von Omega, das ist das Antriebsmoment des Motors, Moment des Motors, Minus 8mgr.
So, das habe ich jetzt so schnell übersprungen, weil das haben Sie in der Übung schon mehrfach geübt.
Das ist zwar mühselig, aber, naja, also, das Interessante kommt jetzt eigentlich erst, und zwar, die Frage ist ja dann immer, was stellt man denn mit so einer Gleichung überhaupt an?
Also bisher in der TM3 haben Sie, wie die Wahnsinnigen, solche Gleichungen hergeleitet, aber damit nicht viel weiter angestellt.
So, man kann jetzt zum Beispiel mal folgende Fragen stellen, wenn ich hier so einen Motormoment habe, also zum Beispiel Elektromotor, wie sieht denn so ein Motormoment, also in Abhängigkeit von der Drehzahl, Motormoment in Abhängigkeit von der Drehzahl, wie sieht denn sowas zum Beispiel aus?
Jetzt mal so als praktische Überlegung, das hier ist eine Seite aus einem, also von der Uni Stuttgart, habe ich heute Morgen noch ausgedruckt, so ein Energie- oder E-Techniker-Praktikum, was sieht es falsch aus?
Sieht E-Technik aus, ja, genau, also, das hier ist die Motorkennlinie, die ist ein bisschen vereinfacht,
das ist eine Motorkennlinie eines Gleichstrom-Nebenschluss-Motors, da unten steht es,
Gleichstrom-Nebenschluss-Maschine, und die sieht in etwa so aus.
Das hier, also hier unten ist die Drehzahl aufgetragen, die heißt bei uns Omega,
bezogen auf eine Nenndrehzahl, also die ist hier normiert, und das hier ist das Moment, bezogen auf einen Nennmoment,
das heißt MSTN, das heißt M-Stand-N, oder man nennt es manchmal auch Haltemoment,
also das hier ist das Moment, was der Motor hat, wenn er steht,
und wenn ich ihn loslasse, dann erreicht er irgendwann eine maximale Drehzahl, und über die hinaus kann er nicht, weil er dann keinen Moment mehr hat.
Das ist so die Drehzahl-Kennlinie eines Nebenschluss-Motors,
das heißt, das ist dieser Zusammenhang M von Omega.
Das gibt es auch manchmal andersrum, oder was war es mit andersrum?
Also, gehen wir mal zurück, wenn wir jetzt, zum Beispiel aus dieser Gleichung,
wenn wir jetzt sagen, das Motormoment, das hat die Form M0, 1-Omega zu Omega 0,
das ist gerade diese Charakteristik hier, M0, Omega, und hier ist Omega 0.
Dann könnte ich zum Beispiel jetzt die Frage stellen, was ist denn die maximale Drehzahl,
also die maximale Hebegeschwindigkeit, die ich erreichen kann.
Maximale Hebegeschwindigkeit, wie kriege ich die raus?
Was kann man jetzt machen?
Also ich habe hier oben eine Differenzialgleichung stehen,
überlegen Sie mal ganz frei, ohne die Differenzialgleichung zu scharf anzugucken,
was kann ich denn machen, um das Maximum von der Funktion zu bestimmen?
Erste Ableitung Null setzen, genau, also maximale Hebegeschwindigkeit heißt,
ich suche das Maximum von Phi Punkt, das ist ja die Geschwindigkeit,
davon suche ich das Maximum, und in der Hoffnung, dass es keine Randmaximale sind,
sondern dass ich im Definitionsbereich ein Maximum habe,
kann ich also über dPhi nach dt gleich Null das Maximum finden.
Also, wenn das hier die Drehzahl ist, über der Zeit, dann hat die so einen Verlauf,
und irgendwo hat die dann ein Maximum.
So, und dieses Ding hier, das ist gerade Phi 2 Punkt.
So, die Gleichung da oben, die hat glücklicherweise Gesundheit, gerade diese Struktur,
das heißt, wenn ich die jetzt mal Gleichung Stern nenne,
dann folgt mit der Gleichung Stern, dass ich die maximale Drehzahl aus der Gleichung
Phi Punkt ist gleich Null finde.
So, und wenn ich mir jetzt noch, ich möchte mir die Arbeit ein bisschen erleichtern,
die Gleichung hier oben, die hat, wenn ich das hier einsetze,
die Struktur Phi 2 Punkt ist gleich irgendeine Konstante C0 minus eine Konstante C1 mal Phi Punkt.
Wir haben es gleich, wir haben es gleich.
So, das heißt, wenn ich das jetzt hier einsetze, dann folgt daraus einfach,
Null soll C0 minus C1 mal Phi Punkt sein, und daraus folgt Phi Punkt Max ist einfach C0 durch C1.
So, wenn ich jetzt da ein bisschen rum, also die Größen einsetze,
dann folgt, dass es 1 minus 8 Mgr durch M0 ist.
Wozu braucht man so eine Gleichung?
Was kann man mit so einer Gleichung anstellen?
Das Gute an so einer Gleichung ist, dass man sieht, welche Parameter überhaupt eine Rolle spielen.
Also Sie sehen jetzt, wenn Sie sich so eine Gleichung hergeleitet haben,
sehen Sie zum Beispiel sofort, dass es viel bringt, das Omega Null hochzuschrauben,
also die Grenzdrehzahl.
Dass es auch was bringt, das M0 möglichst hochzumachen, weil dann dieser Term hier klein wird.
Sie könnten aber auch für ein gegebenes M0, gut an einem G kann man nichts drehen, das gibt die Natur vor,
aber Sie könnten gucken, dass Sie dieses R hier klein machen.
Oder M klein machen.
Das heißt, diese Gleichung zeigt einem sofort die relevanten Parameter
und zeigt einem auch, in welche Richtung man die verändern müsste, um ein gewünschtes Ziel zu erreichen.
Was ich heute nicht mehr geschafft habe,
ich muss noch mit den Übungsleitern sprechen, ob man das auf der Homepage hochladen kann,
ist, dass man noch mit Methoden aus der HM3, macht man glaube ich Differenzialgleichung,
also aus der höheren Mathematik, kann man sich noch ausrechnen, wie der zeitliche Verlauf ist
und dann kann man sich auch noch überlegen, welche technischen Parameter man dann verändern müsste,
um diese maximale Drehzahl möglichst schnell zu erreichen.
Also, dass man ein möglichst agiles Gerät hat.
Okay, ich habe ein bisschen überzogen, es tut mir leid.
Ich bedanke mich für Ihre Aufmerksamkeit.
Ich fand es heute spaßig und komme deswegen gerne wieder.
Und wir sehen uns, glaube ich, erst in vier oder fünf Wochen.
Ja, danke.
Das kann man jetzt interpretieren.
Hätten Sie lauter geschrien, wenn ich gesagt hätte, wir sehen uns nie wieder.
Oder war das so, juhu, in fünf Wochen sehen wir uns wieder.
Wer weiß, was das heißt, ich weiß es nicht.
Also, wie gesagt, ich komme gerne wieder in fünf Wochen.
Dann legen wir richtig los.
Dann gibt es Kreiselmechanik und anderes Tolles.
Im Übrigen, für die TM4, Sie lernen dann Methoden kennen,
mit denen man diese ganzen Gleichungen noch einfacher lösen kann.
Also, TM4 wird, sage ich mal, anspruchsvoll und elegant.
Man lernt elegante Methoden kennen.
Und, ja, bis zum nächsten Mal.
Dankeschön.