Nehmt euch bitte wieder einen Schmierzettel, für die, die letztes Mal
nicht da waren, wo wir das gemacht haben.
Ich habe zehn Aussagen, die ihr hoffentlich auch gleich lesen könnt.
Und da solltet ihr bitte immer entscheiden, innerhalb kurzer Zeit, ob
die Aussage wahr ist, falsch ist oder ob ihr es nicht wisst.
Das gibt euch hinterher den Aufschluss, welche Teile ihr gut könnt,
welche Teile ihr nicht könnt und ihr noch dringend nachbereiten
solltet.
Ob jetzt, um dem nächsten Teil der Vorlesung zu folgen oder auf die
Prüfung, ist dann euch überlassen.
Das empfiehlt sich natürlich jetzt.
Und wir wollen das dann nachher kurz besprechen.
Nicht, was ihr geantwortet habt, sondern was die richtigen Fragen
wären.
Seid also ehrlich zu euch selber.
Und da ich dabei nicht reden will, können wir gerne frische Luft
reinlassen nebenher.
Sind alle soweit?
Okay, dann fangen wir an mit der ersten Aussage.
Okay, dann lasst uns gemeinsam durchsprechen.
Gibt es so endliche Geometrien, die die Axiomgruppen 1 und 2 erfüllen?
Dazu ist wichtig, was waren 1 und 2?
1 waren die Inzidenz-Axiome und 2 waren die Abstands-Axiome.
Und genau in dem Bereich hätten wir dieses Minimalmodell usw.
gemacht, also so Dinger, die so aussahen.
Wir haben drei Punkte und diese drei Geraden.
Und wenn wir da sagen, die Punkte haben jeweils Abstand 1 voneinander,
das funktioniert zum Beispiel.
Das ist ein Beispiel für eine endliche Geometrie, die die Axiomgruppen
1 und 2 erfüllt.
Gibt natürlich ganz, ganz viele, unendlich viele.
Mit endlich vielen Punkten.
Also diese Aussage ist wahr.
Die Aussage 2 geht jetzt nur um die Definition absolute Ebene.
Die absolute Ebene ist eine Inzidenzstruktur mit einem Abstand, die
die Axiomgruppen 1 bis 4 erfüllt.
Also auch wahr.
Wenn ich jetzt alles richtig gesagt habe, habe ich 5 mal wahr und 5
mal falsch gesagt.
Gut.
Dann könnt ihr jetzt vergleichen, wie oft ihr das Richtige, also
richtig wahr und richtig falsch gesagt habt.
Ich habe die Aufgaben oder die Aussagen extra noch Frau Weize-Schmidt
-Hülsen gezeigt.
Sie hat gemeint, ja, sie findet auch, das sind 10 sehr wichtige
Aussagen aus dem Bereich.
Heißt auch entsprechend das für die Prüfung, wer dann irgendwann eine
Prüfung machen will.
Ich habe das deswegen auch wieder ins Ilias gestellt.
Es wird in 5 Minuten freigeschalten.
Dann könnt ihr es euch runterladen.
Mit Lösung, ohne Lösung.
Wenn ihr es nochmal anschauen wollt, empfiehlt es sich natürlich
erstmal ohne Lösung.
Um nochmal zu schauen.
Sind jetzt noch Fragen zu dem gesamten Bereich axiomatischer Aufbau
offen geblieben?
Okay, das heißt natürlich nicht, dass ihr die Fragen nicht irgendwann
später stellen dürft.
Wenn sie euch einfallen.
Aber wie gesagt, wir werden den Bereich jetzt erstmal ein bisschen
verlassen.
Für die, denen das zu theoretisch war, wird es jetzt auch wieder ein
bisschen interessanter.
Erst mit der euklidischen Ebene nochmal und dann mit der
hyperbolischen.
Das ist natürlich auch etwas Abstraktes und das hat man auch mit
diesem Axiom-System aufgebaut.
Aber da kann man sich das anschauen und sich vorstellen, wie es geht.
Das kann man ja in der absoluten Ebene nicht so gut.