WEBVTT 00:13.500 --> 00:14.820 So, schönen guten Morgen. 00:18.060 --> 00:18.480 Morgen. 00:19.640 --> 00:22.640 Es tut mir leid, dass es so so früh ist. 00:22.800 --> 00:27.660 Es ist auch nicht gerade meine Zeit, aber naja, die Stundenplanung 00:27.660 --> 00:28.660 macht bei Ihnen jemand anders. 00:28.940 --> 00:30.760 Zumindest bei den Wirtschaftsingenieurwesen-Studenten. 00:31.340 --> 00:33.140 Und dem muss ich mich auch in gewisser Weise fügen. 00:33.540 --> 00:35.420 Aber ich denke, wir kriegen das alle irgendwie gemeinsam hin. 00:36.420 --> 00:39.200 So, mein Name ist Hartmut Hetzler. 00:39.300 --> 00:43.280 Ich habe dieses Semester das Vergnügen, Ihnen die Vorlesung Technische 00:43.280 --> 00:46.560 Mechanik für Wirtschaftsingenieure, Elektrotechnik und 00:46.560 --> 00:49.920 Ingenieurpädagogik -Studenten Teil 2 abzuliefern. 00:50.040 --> 00:53.940 Der Titel ist insofern ein bisschen verwirrend, als die beispielsweise 00:53.940 --> 00:57.640 E -Techniker gar keinen Teil 1 hatten, wenn ich mich richtig erinnere. 00:58.540 --> 01:01.160 Sind hier überhaupt Elektrotechnik-Studenten anwesend? 01:02.720 --> 01:03.220 Okay. 01:04.860 --> 01:09.000 Vielleicht kommen ja noch ein, zwei, aber aus den letzten Jahren zeigt 01:09.000 --> 01:12.040 die Erfahrung, dass es in der Tat immer relativ wenige sind. 01:13.820 --> 01:16.280 Sind denn Ingenieurpädagogik-Studenten anwesend? 01:18.340 --> 01:20.600 Okay, die sollten ja eigentlich auch drin sitzen. 01:21.080 --> 01:27.240 Gut, also im Prinzip ist es so eine Art, sage ich mal, Einführung in 01:27.240 --> 01:31.540 die Dynamik, wir werden gleich darüber sprechen, was das bedeutet, für 01:31.540 --> 01:34.500 Nebenfachstudenten, sage ich mal, also für Studierende des 01:35.880 --> 01:38.380 Wirtschaftsingenieurwesens, wie auch der Elektrotechnik, wie auch des 01:40.080 --> 01:42.620 Ingenieurpädagogik -Studiengangs und eventuell noch anderer 01:42.620 --> 01:43.080 Studiengänge. 01:43.260 --> 01:46.320 Sind dann andere anwesend, die hier nicht aufgeführt sind? 01:46.860 --> 01:47.700 Sport zum Beispiel. 01:47.700 --> 01:49.160 Darf ich fragen, was Sie studieren? 01:50.700 --> 01:53.820 Sport, okay, alle Sport. 01:55.160 --> 01:56.420 Und im Rahmen welches... 01:57.280 --> 02:02.320 Sie haben, glaube ich, Studienprofile oder sowas. 02:03.480 --> 02:04.340 Wie heißt es bei Ihnen? 02:06.100 --> 02:07.300 Bewegung und Technik, genau. 02:08.300 --> 02:10.960 Ja, das ist manchmal ein bisschen kompliziert, weil im Teil 1 der 02:10.960 --> 02:13.100 Vorlesung gibt es auch Sportstudenten, die machen das aber, glaube 02:13.100 --> 02:14.420 ich, im Rahmen eines anderen. 02:14.420 --> 02:17.500 Also ich steige da nicht so ganz durch, aber die, die in der Vorlesung 02:17.500 --> 02:19.760 sitzen, wissen, was sie da tun, habe ich den Eindruck. 02:19.900 --> 02:21.220 Und von daher scheint das alles zu passen. 02:22.260 --> 02:27.380 Also allen, die jetzt quasi neu einsteigen in die Veranstaltung, das 02:27.380 --> 02:30.060 heißt, die nicht in Teil 1 gehört haben, werde ich jetzt noch mal zum 02:30.060 --> 02:32.920 Prozedere was sagen gleich. 02:33.480 --> 02:36.320 Die Studierende des Wirtschaftsingenieurwesens, die wissen das aus dem 02:36.320 --> 02:39.560 letzten Semester, also aus dem Teil 1 der Vorlesung bereits, wie das 02:39.560 --> 02:40.180 hier abläuft. 02:41.060 --> 02:43.740 Die können das noch mal so über sich ergehen lassen, zur Erinnerung. 02:45.940 --> 02:47.140 Das ist das Programm für heute. 02:47.720 --> 02:51.480 Ich möchte mit einer kurzen Einführung starten, was zur Organisation 02:51.480 --> 02:52.060 sagen. 02:52.820 --> 02:55.020 Und danach steigen wir direkt ins Thema ein, in die sogenannte 02:55.020 --> 02:55.760 Kinematik. 02:56.260 --> 02:58.220 Was das bedeutet, sehen wir dann. 03:02.320 --> 03:04.160 So, zunächst mal zum Organisatorischen. 03:05.740 --> 03:08.620 Es werden diverse Dinge im Ilias angeboten. 03:08.720 --> 03:11.300 Wer von Ihnen hat denn schon da reingeguckt, vor heute Morgen? 03:11.800 --> 03:14.280 Okay, das sind doch relativ viele. 03:14.980 --> 03:15.280 Prima. 03:15.960 --> 03:18.980 Also, dort finden Sie zum einen quasi die Folien, die ich hier auch 03:18.980 --> 03:21.260 auflege, in genau der Variante. 03:21.600 --> 03:23.660 Normalerweise in genau der Variante, in der ich sie hier auflegen 03:23.660 --> 03:23.960 werde. 03:24.420 --> 03:27.320 Das heißt, die können sich vorab runterladen, mitbringen, sei es 03:27.320 --> 03:28.800 physikalisch, so wie ich. 03:28.900 --> 03:30.420 Manche bringen es auf dem Tablet mit, wie auch immer. 03:31.140 --> 03:33.200 Und dann können sie das selbst ergänzen. 03:34.360 --> 03:36.060 Das heißt, sie können dann im Prinzip genauso wie ich hier 03:36.060 --> 03:37.000 mitschreiben, mitschreiben. 03:37.520 --> 03:42.680 Das Ganze hat den Hintergrund, dass ich unter Lernen oder 03:42.680 --> 03:48.920 fachdidaktischen Gründen es für sinnvoll erachte, manche Dinge 03:48.920 --> 03:50.160 gemeinsam zu erarbeiten. 03:50.460 --> 03:54.240 Es ist manchmal ganz gut, eben Fleißarbeit beim Hinschreiben bereits 03:54.240 --> 03:56.680 bekannter Zusammenhänge sich zu sparen, indem man das da schon mal 03:56.680 --> 03:57.160 draufschreibt. 03:57.800 --> 04:00.020 Auf der anderen Seite ist es manchmal ganz gut, sich Dinge Schritt für 04:00.020 --> 04:03.920 Schritt zu erarbeiten und nicht den kompletten Sachverhalt den Leuten 04:03.920 --> 04:06.460 vorzuknallen, weil das ist dann manchmal einfach ein bisschen zu viel 04:06.460 --> 04:09.900 und man sieht, sage ich mal, relevante Zwischenschritte nicht so 04:09.900 --> 04:10.120 schön. 04:10.320 --> 04:13.480 Das heißt, es wird so eine Mischung sein aus, sage ich mal, 04:13.580 --> 04:18.780 Präsentation und so einer Art Aktivierung mehrerer Lernkanäle, heißt 04:18.780 --> 04:19.060 das dann. 04:19.120 --> 04:22.480 Das heißt, ich möchte sie durchaus ermuntern, da mitzuschreiben. 04:22.620 --> 04:25.360 Das ist nämlich auch lernpsychologisch sehr sinnvoll, da mehrere 04:25.360 --> 04:27.900 Dinge, also nicht nur Augen und Ohren, sondern auch noch das eigene 04:27.900 --> 04:36.200 Erfahren mit dem Stift, die harte Arbeit zu aktivieren. 04:38.520 --> 04:41.480 Wenn sie das nicht möchten, bekommen sie aber auch nach der Vorlesung 04:41.480 --> 04:43.740 das, was ich hier drauf geschrieben habe, das lege ich hinterher auf 04:43.740 --> 04:44.160 den Scanner. 04:44.320 --> 04:46.680 Sie bekommen das also als PDF auch zur Verfügung gestellt. 04:47.060 --> 04:50.220 Das heißt, wenn sie nicht da waren oder nicht mitschreiben konnten 04:50.220 --> 04:53.320 oder wollten, dann bekommen sie das, was ich hier präsentiert habe, 04:53.620 --> 04:54.980 auch als PDF. 04:55.240 --> 04:57.800 Darüber hinaus, Sie haben vorhin gesehen, ich habe mit diversen Kabeln 04:57.800 --> 04:58.300 gekämpft. 04:59.320 --> 05:05.420 Ich werde die Leinwandpräsentation samt Ton aufzeichnen, auf diesem 05:05.420 --> 05:09.600 Ding hier, und es wird dann über das Diva-System der KIT-Bibliothek 05:09.600 --> 05:10.400 zur Verfügung gestellt. 05:10.940 --> 05:14.600 Das dauert in der Regel so drei, vier Tage, plus, minus. 05:15.420 --> 05:19.180 Das Video muss irgendwie konvertiert werden, das dauert ein paar 05:19.180 --> 05:22.500 Stunden und dann muss es hochgeladen werden. 05:24.480 --> 05:27.100 Diese Woche dauert sogar noch ein bisschen länger, weil morgen noch 05:27.100 --> 05:29.140 eine weitere Veranstaltung ist, statt der Übung. 05:30.220 --> 05:33.880 Dazu sage ich gleich noch was, wenn wir zum Terminplan kurz zu 05:33.880 --> 05:34.380 sprechen kommen. 05:35.120 --> 05:37.960 Das heißt, ich kann dieses Gerät erst morgen in der Bibliothek 05:37.960 --> 05:40.360 abliefern, dann werden die das prozessieren und dann dauert es 05:40.360 --> 05:42.240 wahrscheinlich bis Freitag, bis sie sich das angucken können. 05:43.860 --> 05:46.880 Halten Sie einfach der Ausschau, wann das verfügbar ist, wenn das 05:46.880 --> 05:47.320 interessiert. 05:47.380 --> 05:49.580 Ansonsten können Sie auch die Videos aus dem letzten Jahr oder dem 05:49.580 --> 05:50.500 vorletzten Jahr ansehen. 05:50.880 --> 05:55.620 Die Inhalte sind dieselben, bis auf vielleicht kleine Nuancen, an 05:55.620 --> 05:58.360 denen ich mich zu einem anderen Zugang entschieden habe, aber die 05:58.360 --> 05:59.360 Inhalte bleiben dieselben. 06:00.800 --> 06:03.020 So, jetzt steht ja schon das nächste Vorlesung. 06:03.540 --> 06:06.280 Vorlesung ist das, was wir jetzt hier gerade machen. 06:06.380 --> 06:09.400 Die ist in der Regel Dienstag morgens um 8 Uhr. 06:11.740 --> 06:15.360 In der Regel, oder meist, habe ich hier geschrieben, deswegen, weil 06:15.360 --> 06:18.000 wir aus inhaltlichen Gründen teilweise den Übungs- und den 06:18.000 --> 06:21.200 Vorlesungstermin getauscht haben, damit die Übung und die Vorlesung 06:21.200 --> 06:22.220 möglichst zeitnah sind. 06:22.400 --> 06:25.140 Das heißt, dass Sie die Inhalte, die Sie hier quasi theoretisch 06:25.140 --> 06:29.560 präsentiert bekommen, auch möglichst zeitnah an ausführlicheren 06:29.560 --> 06:31.460 Beispielen vorgeführt bekommen. 06:33.200 --> 06:35.040 Das mit den Folien habe ich bereits gesagt. 06:35.140 --> 06:37.320 Die beschriebenen Folien bekommen Sie hinterher im Ilias und es gibt 06:37.320 --> 06:38.300 diese Aufzeichnung hier. 06:38.880 --> 06:42.920 Aus Gründen des Persönlichkeitsschutzes möchte ich darauf hinweisen, 06:43.040 --> 06:44.320 Sie werden nicht aufgezeichnet. 06:44.400 --> 06:49.040 Es sei denn, Sie bewegen sich unter diesem Projektor oder sprechen in 06:49.040 --> 06:50.740 das Mikrofon, ansonsten bleiben Sie anonym. 06:51.400 --> 06:52.540 Das ist auch noch ein wichtiger Hinweis. 06:53.860 --> 06:57.760 Die Übung ist in der Regel mittwochs, 14 bis 15.30 Uhr. 06:58.660 --> 07:01.480 In der Regel, klar, wenn ich Übungen und Vorlesungen tausche, dann 07:01.480 --> 07:04.820 kann es auch mal sein, dass die Übung Dienstag morgens ist, an dieser 07:04.820 --> 07:05.340 Stelle hier. 07:06.120 --> 07:08.520 Hier ist noch ein wichtiger Punkt, den habe ich rot-kursiv 07:08.520 --> 07:09.560 ununterstrichen gemacht. 07:12.060 --> 07:14.620 Eigentlich war die Übung für den Thurler-Hörsaal vorgesehen. 07:14.720 --> 07:18.480 Der Thurler-Hörsaal ist nicht mit so einem Gerät ausgestattet und der 07:18.480 --> 07:22.060 Overhead -Projektor ist schlecht, muss man sozusagen. 07:22.240 --> 07:24.060 Also die Definition von schlecht. 07:24.960 --> 07:29.720 Und durch einen glücklichen Umstand hat sich ergeben, dass genau zu 07:29.720 --> 07:33.000 dieser Uhrzeit eben der Nusselthörsaal frei ist, der über eine bessere 07:33.000 --> 07:33.780 Technik verfügt. 07:35.200 --> 07:37.020 Wer von Ihnen weiß nicht, wo der Nusselthörsaal ist? 07:37.760 --> 07:43.800 Okay, also der Nusselthörsaal, Gebäude 10.23, das ist das Maschinenbau 07:43.800 --> 07:44.280 -Hochhaus. 07:44.520 --> 07:46.860 Also formal heißt es, glaube ich, Kollegiengebäude Maschinenbau. 07:46.960 --> 07:50.880 Das ist dieses türkisfarbene hohe Gebäude, ungefähr in diese Richtung. 07:51.900 --> 07:55.080 Und hintendran befinden sich die Daimler- und Benz-Hörsäle 07:55.080 --> 07:55.520 übereinander. 07:55.580 --> 07:56.840 Die dürften die meisten von Ihnen kennen. 07:58.020 --> 08:00.980 Und zwischen den beiden Hörsälen, da hängt, sieht so ein bisschen aus 08:00.980 --> 08:06.420 wie so eine Beule oder so ein Bienennest, da hängt so ein Betonklotz 08:06.420 --> 08:07.800 raus und das ist zernusselt. 08:08.380 --> 08:11.100 Und in den kommen sie rein, indem sie entweder des Treppenhauses HMO, 08:11.220 --> 08:14.600 HMU, Entschuldigung, Daimler und Benz, die hießen früher HMO, HMU, 08:14.660 --> 08:17.480 Daimler und Benz, hochlaufen und rüberlaufen Richtung Maschinenbau 08:17.480 --> 08:20.760 -Hochhaus oder im Maschinenbau-Hochhaus ins erste Obergeschoss und 08:20.760 --> 08:25.960 dann von dort rüberlaufen Richtung Daimler und Benz Hörsaalgebäude. 08:26.400 --> 08:29.860 So und da ist der Nusselthörsaal und dort wird die Übung stattfinden, 08:29.980 --> 08:34.600 beziehungsweise morgen der sogenannte Brückenkurs. 08:34.840 --> 08:36.360 Zu dem sage ich gleich noch was dazu. 08:37.560 --> 08:39.860 Bei den Übungsblättern läuft es ganz ähnlich ab wie mit der Vorlesung. 08:39.960 --> 08:43.440 Es gibt die Übungsblätter vorab zum Download, laden Sie sich die 08:43.440 --> 08:47.460 runter, bringen Sie die mit und die dort präsentierten Aufgaben, die 08:47.460 --> 08:51.580 werden dann in der Übung vorgerechnet und die Übung macht bei Ihnen 08:51.580 --> 08:54.600 der Herr Georg Jehle, Mitarbeiter bei uns im Institut. 08:57.200 --> 09:00.920 Es gibt darüber hinaus noch was, das nennen wir HIEWi-Sprechstunde. 09:01.160 --> 09:03.560 Die Wirtschaftsingenieurwissenschaftsstudenten haben das im letzten 09:03.560 --> 09:08.660 Semester schon von mir mehrfach nahegelegt bekommen, da hinzugehen. 09:09.020 --> 09:11.940 Unsere HIEWi-Sprechstunde, da stehen während der Vorlesungszeit 09:11.940 --> 09:17.620 täglich Studenten, in der Regel des Maschinenbaus, bereit, um Ihnen 09:17.620 --> 09:18.720 Fragen zu beantworten. 09:18.720 --> 09:22.020 Also, wenn ich mich richtig erinnere, so knapp zwei Stunden jeden Tag. 09:22.640 --> 09:27.840 Da können Sie ganz unverbindlich hingehen, einfach Fragen stellen oder 09:27.840 --> 09:30.820 Dinge diskutieren, Dinge, die Ihnen nicht ganz klar geworden sind. 09:31.340 --> 09:35.380 In der Regel ist es wirklich sinnvoll, da hinzugehen und auch mit 09:35.380 --> 09:37.940 durchaus einer offenen Frage nach dem Schema. 09:38.680 --> 09:40.080 Mir ist nicht ganz klar, was da passiert. 09:40.220 --> 09:42.220 Also Sie müssen nicht unbedingt in der Lage sein, eine ganz konkrete 09:42.220 --> 09:44.140 Frage zu formulieren, sondern wenn Sie sagen, ich habe da irgendwie 09:44.140 --> 09:47.180 ein komisches Gefühl oder ich weiß nicht, ob ich mir diesen oder den 09:47.180 --> 09:50.000 Zusammenhang richtig zusammengereimt habe, gehen Sie dahin, lassen Sie 09:50.000 --> 09:54.000 sich beraten und ich denke, es ist sinnvoll, auch das 09:54.000 --> 09:56.940 Vorlesungsbegleiten zu tun, also nicht erst während der 09:56.940 --> 09:58.180 Klausurvorbereitung. 10:00.440 --> 10:03.580 Genau, die genauen Sprechzeiten, die hatte ich jetzt nicht parat, die 10:03.580 --> 10:06.340 finden Sie auf der Homepage des Instituts. 10:09.500 --> 10:11.440 Genau, ich habe noch gar nichts im Institut gesagt. 10:12.360 --> 10:14.220 Ich denke, die meisten von Ihnen wissen das schon, aber den 10:14.220 --> 10:15.040 Quereinsteigern noch. 10:16.620 --> 10:18.680 Ich bin vom Institut für Technische Mechanik. 10:18.760 --> 10:21.860 Ich habe leider das englische Folien-Layout genommen, also auf Deutsch 10:21.860 --> 10:25.020 heißt es Technische Mechanik und es ist die Abteilung Dynamik. 10:25.220 --> 10:27.460 Es gibt noch eine andere Abteilung, die heißt Kontinumsmechanik. 10:28.120 --> 10:30.420 Unsere Abteilung heißt Dynamik und wir gehören zur Fakultät 10:30.420 --> 10:32.140 Maschinenbau. 10:32.540 --> 10:35.180 Das heißt, wenn Sie uns im Internet suchen, Fakultät für Maschinenbau, 10:35.300 --> 10:38.740 Institut für Technische Mechanik, dann in die Dynamik reingehen und 10:38.740 --> 10:43.780 dann können Sie dort zum Beispiel nach den Zeiten der HIVI 10:43.780 --> 10:44.460 -Sprechstunde gucken. 10:44.820 --> 10:46.480 Die Prüfung wird meines Wissens am 4. 10:46.540 --> 10:50.120 September sein und wird 75 Minuten dauern. 10:51.680 --> 10:54.720 Die Sportstudenten haben, glaube ich, eine andere Regelung. 10:54.780 --> 10:56.640 Da müssen wir noch mal gucken, wie wir das letztes Jahr gemacht haben, 10:56.700 --> 10:58.820 weil sie hatten eine abweichende Leistungspunktezahl. 10:59.620 --> 11:01.440 Da können wir, vielleicht kommen Sie am besten nachher noch mal kurz 11:01.440 --> 11:03.120 vor, dass wir das besprechen können. 11:03.640 --> 11:05.900 Und bei Elektrotechnik, vielleicht kommen Sie auch noch mal kurz nach 11:05.900 --> 11:06.120 vorne. 11:09.640 --> 11:11.940 Oder, genau, kommen Sie am besten nachher kurz vor, dann können wir 11:11.940 --> 11:14.260 erklären, wie der aktuelle Stand ist bei Ihnen und dann kann ich Ihnen 11:14.260 --> 11:16.960 wahrscheinlich nächste Woche sagen, was wir da am besten machen. 11:17.820 --> 11:19.160 So, genau, jetzt steht hier unten was. 11:20.520 --> 11:20.920 Quereinsteiger. 11:21.180 --> 11:22.920 Also es gibt, wie gesagt, ein paar Quereinsteiger. 11:23.060 --> 11:25.160 Es gibt Sportstudenten, die wahrscheinlich nicht in Teil 1 dieser 11:25.160 --> 11:26.040 Vorlesung gehört haben. 11:26.140 --> 11:32.420 Es gibt, ich denke mal, mehr als nur einen Elektrotechnikstudenten. 11:32.440 --> 11:33.680 Wahrscheinlich kommen die nächste Woche mehr. 11:34.600 --> 11:38.540 Und für alle Quereinsteiger gibt es so eine Art Brückenkurs. 11:38.840 --> 11:44.160 Der soll innerhalb von 90 Minuten so einen ganz kurzen Überblick 11:44.160 --> 11:45.920 geben, über das, was wir in Teil 1 gemacht haben. 11:46.320 --> 11:48.500 Es ist im Prinzip nicht unbedingt notwendig. 11:48.680 --> 11:51.540 In Teil 1 hat man viel Statik gemacht, also, ich sag mal, ruhende 11:51.540 --> 11:53.900 Körper, hat Lagerreaktionen ausgerechnet und ähnliches. 11:55.240 --> 11:58.800 Das ist eine ganz gute Vorbereitung, aber es ist keine notwendige 11:58.800 --> 11:59.480 Voraussetzung. 12:01.280 --> 12:03.800 Trotz allem kann es vielleicht ganz sinnvoll sein, mal zu sehen, was 12:03.800 --> 12:05.020 im ersten Teil gemacht wurde. 12:05.300 --> 12:08.480 Also der Begriff der Kraft wird dort eingeführt und ähnliches. 12:09.060 --> 12:10.280 Ich würde es Ihnen also nahe legen. 12:11.120 --> 12:15.500 Morgen ist also statt der Übung 14 bis 15.30 Uhr im Nusseltörsaal 12:15.500 --> 12:19.240 dieser Brückenkurs für die Wirtschaftsingenieurwesen- studenten. 12:19.740 --> 12:22.100 Die können da natürlich kommen, sind gerne eingeladen, ist es aber 12:22.100 --> 12:22.900 kein Muss. 12:23.020 --> 12:25.340 Es wird nur das gebracht, Sie werden auch manche Folien dann 12:25.340 --> 12:26.560 wiedererkennen, wenn Sie morgen kommen. 12:27.680 --> 12:30.440 Es wird im Wesentlichen das gebracht, was im ersten Teil schon gemacht 12:30.440 --> 12:30.760 wurde. 12:32.320 --> 12:34.240 Logischerweise ist deswegen auch morgen keine Übung. 12:37.850 --> 12:41.350 So, gibt es zum Ablauf noch irgendwelche Fragen? 12:42.150 --> 12:42.930 Soweit, ja. 12:46.840 --> 12:48.360 Übung weiß ich gar nicht. 12:49.000 --> 12:50.260 Ne, die Übung wird nicht aufgezeichnet. 12:50.480 --> 12:51.860 Den Brückenkurs werde ich aber aufzeichnen. 12:57.390 --> 13:00.310 Genau, also ich denke zu den Modalitäten der Übung wird Ihnen der 13:00.310 --> 13:01.310 Übungsleiter noch was sagen. 13:04.290 --> 13:07.450 Das hat mich gerade noch auf einen anderen Punkt gebracht, der mir 13:07.450 --> 13:09.170 schwupps wieder entfallen ist. 13:09.310 --> 13:13.290 Also irgendwie, wenn es mir noch einfällt, sage ich es nachher noch. 13:16.690 --> 13:19.010 Okay, gucken wir ganz kurz mal auf den Terminplan. 13:21.490 --> 13:24.530 Den haben Sie jetzt, wenn Sie die Folien mitgebracht haben, nicht vor 13:24.530 --> 13:24.930 sich liegen. 13:25.430 --> 13:29.710 Der ist auch jetzt nicht so wichtig, das jetzt alles hier im Detail zu 13:29.710 --> 13:30.150 besprechen. 13:35.050 --> 13:36.630 Diesen Plan, den finden Sie im Ilias. 13:37.070 --> 13:40.170 Also dieses PDF finden Sie im Ilias zum angucken. 13:41.090 --> 13:43.530 Es könnte sein, dass zwischendrin vielleicht mal eine leichte 13:43.530 --> 13:45.410 Terminkorrektur notwendig ist. 13:45.490 --> 13:47.370 Das werde ich dann aber auch in der Vorlesung ansagen und Sie darauf 13:47.370 --> 13:47.810 hinweisen. 13:48.970 --> 13:52.690 Wenn Sie nicht in die Vorlesung gehen können oder wie auch immer, dann 13:52.690 --> 13:54.970 lohnt es sich ab und zu mal da rein zu gucken, ob der Terminplan, den 13:54.970 --> 13:56.010 Sie noch haben, noch aktuell ist. 13:56.090 --> 13:58.270 Also der ist eventuellen Änderungen unterworfen. 13:59.510 --> 14:02.350 Sie sehen auch hier, normalerweise wird es zwischen Dienstag und 14:02.350 --> 14:07.130 Mittwoch, soweit es eben geht, relativ fest getaktet bleiben, wie 14:07.130 --> 14:07.530 geplant. 14:07.670 --> 14:09.790 Also Vorlesung Dienstags, Übung Mittwochs. 14:10.150 --> 14:12.050 Hier gibt es schon mal so einen kleinen Wechsel, den habe ich rot 14:12.050 --> 14:15.970 markiert und gegen Ende der Vorlesungszeit gibt es noch mal so eine 14:15.970 --> 14:18.270 kleine, aber noch mal so eine Ruchate notwendig. 14:20.370 --> 14:25.930 Genau, was Sie jetzt hier sehen, ist im Prinzip der Fahrplan für 14:25.930 --> 14:26.590 dieses Semester. 14:27.430 --> 14:29.190 Nur mal ganz kurz, dass Sie wissen, was Sie erwartet. 14:29.710 --> 14:32.110 Also wir werden anfangen mit der sogenannten Kinematik, das ist 14:32.110 --> 14:33.090 Bewegungsgeometrie. 14:33.190 --> 14:36.570 Das haben wir im Teil 1 praktisch gar nicht gemacht oder immer so ein 14:36.570 --> 14:39.490 bisschen implizit dazu uns zusammengereimt. 14:41.210 --> 14:44.190 Wenn wir das haben, dann gehen wir zum sogenannten Impulsgesetz. 14:44.490 --> 14:48.750 Das kennen die meisten aus der Schule als Newton, in 14:48.750 --> 14:50.390 Anführungszeichen, f ist gleich m mal a. 14:51.670 --> 14:55.050 Dann gibt es noch, da gibt es so eine Variante davon, dann gibt es den 14:55.550 --> 14:58.150 Drehimpulssatz, hier unten, also für Drehbewegungen. 14:58.490 --> 15:00.130 Wir werden Arbeit und Energie kennenlernen. 15:00.230 --> 15:02.450 Das haben wir im ersten Semester oder im ersten Teil der Vorlesung 15:02.450 --> 15:06.110 auch nicht kennengelernt, weil Arbeit eigentlich nur dann existiert 15:06.110 --> 15:08.890 oder berechnet werden kann, wenn es eine Bewegung gibt und in der 15:08.890 --> 15:10.310 Statik hatten wir keine Bewegungen. 15:13.450 --> 15:16.350 Genau, dann gucken wir uns Stöße an und dann kommt noch ein Block 15:16.350 --> 15:18.890 Schwingungen, der ist sogar dreiteilig. 15:19.150 --> 15:21.910 Schwingungen sind im Ingenieurwesen sehr wichtig und da ist es 15:21.910 --> 15:26.170 sinnvoll, auch ein bisschen phänomenologisch was zu wissen, also was 15:26.170 --> 15:28.970 charakterisiert Schwingungen, was gibt es da für Phänomene. 15:29.890 --> 15:35.270 Und ganz am Ende, die Kontinuumschwingungen, die kriege ich vielleicht 15:35.270 --> 15:36.990 noch unter, aber ich habe sie erst mal gestrichen. 15:37.070 --> 15:38.870 Das wäre so eine Art Zusatzthema, das ist aber auch nicht 15:38.870 --> 15:39.510 klausurrelevant. 15:40.810 --> 15:44.150 Als allerletztes gibt es noch eine Klausurvorbereitung und dann haben 15:44.150 --> 15:50.330 wir so einen Bogen durch dynamische Effekte im Ingenieurwesen 15:51.170 --> 15:51.570 gespannt. 15:52.150 --> 15:56.410 Natürlich können wir alles nur an der Oberfläche ankratzen, aber ich 15:56.410 --> 15:58.870 denke, das ist eine ganz gute Grundlage, um eventuell, falls Interesse 15:58.870 --> 15:59.950 besteht, dann weiterzumachen. 16:00.430 --> 16:02.930 Aber da werde ich am Ende der Vorlesung noch was sagen. 16:07.530 --> 16:10.130 Okay, das Thema Lernen, Literatur. 16:11.550 --> 16:15.070 Ich habe das letztes Jahr in ähnlicher Variante oder im letzten 16:15.070 --> 16:18.490 Semester in ähnlicher Form schon im Teil 1 der Vorlesung aufgelegt. 16:19.610 --> 16:22.590 Zunächst möchte ich sagen, dass man technische Mechanik meines 16:22.590 --> 16:24.530 Erachtens nicht auswendig lernen kann. 16:25.310 --> 16:29.010 Das heißt, es wird nicht funktionieren, dass man sich hinsetzt und 16:29.010 --> 16:32.630 sich diese Folien quasi reinzieht, in Anführungszeichen, und dann 16:32.630 --> 16:36.810 glaubt, dass man hinterher irgendwelche Strickmuster daraus ableiten 16:36.810 --> 16:38.230 und reproduzieren kann. 16:39.170 --> 16:45.090 Es ist vielmehr meines Erachtens der richtige Zugang, Grundprinzipien 16:45.090 --> 16:45.670 zu verstehen. 16:45.990 --> 16:49.170 Also letzten Endes baut das alles auf nur ein paar wenigen Grundregeln 16:49.170 --> 16:49.530 auf. 16:50.270 --> 16:52.590 Dazu braucht man ein bisschen Rechenfertigkeiten, um damit umzugehen. 16:52.930 --> 16:56.830 Und man muss einfach trainieren, diese abstrakten, mathematisch 16:56.830 --> 17:01.870 formulierten Zusammenhänge, die sozusagen aus dem abstrakten 17:01.870 --> 17:07.710 mathematischen Umfeld zu lernen, diese abstrakten Aussagen vor dem 17:07.710 --> 17:09.930 Hintergrund praktischer Probleme zu interpretieren. 17:10.490 --> 17:15.590 Und dieser Schritt zwischen dem Abstrakten und dem Praktischen, das 17:15.590 --> 17:17.350 ist im Prinzip die Kunst, um die es hier geht. 17:19.130 --> 17:22.270 Ich habe mal so ein bisschen versucht, das zu formulieren. 17:22.430 --> 17:25.050 Also beruht auf wenigen Grundgesetzen und der Kunst, diese Virtuos 17:25.050 --> 17:25.610 anzuwenden. 17:25.750 --> 17:26.770 Also wir werden beides brauchen. 17:27.370 --> 17:30.730 Und deswegen möchte ich Sie auch ermuntern und aufrufen, nicht nur in 17:30.730 --> 17:33.110 die Vorlesung zu gehen und sich hier berieseln zu lassen, sondern auch 17:33.110 --> 17:35.950 in die Übung zu gehen und diese Aufgaben aktiv zu rechnen. 17:36.750 --> 17:39.610 Und belassen Sie es am besten nicht dabei, das einfach nur 17:39.610 --> 17:43.310 mitzuschreiben, so nach dem Motto, ich habe es ja, sondern setzen Sie 17:43.310 --> 17:45.890 sich hin, versuchen Sie so diese Dinge selbst zu rechnen und fragen 17:45.890 --> 17:47.950 Sie sich immer kritisch, habe ich das jetzt verstanden, was da 17:47.950 --> 17:48.550 passiert oder nicht. 17:49.210 --> 17:54.310 Diese Übungsaufgaben sind ja wie so eine Art Trainingskämpf für Sie. 17:54.850 --> 17:57.910 Und da geht es ja nicht darum, dass Sie sozusagen dahin gehen, die 90 17:57.910 --> 18:00.070 Minuten absetzen und wieder rausgehen, sondern es geht im Prinzip 18:00.070 --> 18:03.050 darum, dass Sie hingehen und sich in Anführungszeichen fit machen. 18:03.390 --> 18:05.570 Also sehen Sie das wirklich unter diesem sportlichen Aspekt. 18:05.930 --> 18:09.090 Gehen Sie dahin und fragen Sie sich selbst immer, habe ich da jetzt 18:09.090 --> 18:11.750 mitgeschnitten, worum es eigentlich geht oder habe ich es nicht ganz 18:11.750 --> 18:12.170 verstanden. 18:12.530 --> 18:15.470 Und wenn Sie merken, irgendwie ist es noch ein bisschen unklar, dann 18:15.470 --> 18:17.750 gehen Sie ruhig in die Hiwi-Gesprächsstunde und reden Sie mit den 18:17.750 --> 18:18.210 Leuten dort. 18:18.270 --> 18:20.290 Und wenn Sie das Gefühl haben, dass es dann immer noch unklar ist, 18:21.790 --> 18:25.810 dann kommen Sie zum Übungsleiter oder zu mir, dann können wir die 18:25.810 --> 18:27.030 Fragen mit Sicherheit auch so klären. 18:27.530 --> 18:30.670 Letzten Endes, ich habe es letztes Semester schon gesagt, ich 18:30.670 --> 18:34.610 wiederhole es nochmal, die Veranstaltung machen wir für Sie und nicht 18:34.610 --> 18:35.030 für uns. 18:35.210 --> 18:38.810 Das heißt, wenn Ihnen was nicht klar ist oder auch von der 18:38.810 --> 18:42.230 Organisation irgendwie nicht ganz optimal erscheint oder auch von der 18:42.230 --> 18:45.850 Art und Weise grundsätzlich irgendwie was verbesserungsfähig ist, dann 18:45.850 --> 18:48.610 kommen Sie am besten sobald es Ihnen auffällt und nicht am Ende der 18:48.610 --> 18:51.370 Vorlesung, wenn das Kind schon im Brunnen gefallen ist. 18:52.510 --> 18:54.450 Also arbeiten Sie konstruktiv mit, sozusagen. 18:57.870 --> 19:03.510 Dieses Diagramm hier, diese Statistik, die ist aus der Evaluation des 19:03.510 --> 19:04.270 letzten Semesters. 19:04.790 --> 19:08.850 Die Frage dazu lautet, wenn ich mich richtig erinnere, wodurch ist 19:08.850 --> 19:11.970 Ihre Teilnahme an der Lehrveranstaltung gekennzeichnet? 19:14.250 --> 19:16.410 Da kann man sich fragen, was diese Frage bedeutet. 19:17.290 --> 19:18.450 Das hier sind die Antworten dazu. 19:18.990 --> 19:21.770 Man muss dazu sagen, das sind ja auch Antworten, die vor der Klausur 19:21.770 --> 19:24.210 und vor der Klausurvorbereitung gegeben werden. 19:24.370 --> 19:28.710 Also so ungefähr zur Mitte des Vorlesungszykluses. 19:31.310 --> 19:36.830 Der erste Punkt, also 90 Prozent kamen regelmäßig in die Vorlesung, 19:36.910 --> 19:40.230 möchte ich Ihnen auch nahelegen, dies auch zu tun. 19:40.230 --> 19:42.830 Die Hälfte hat immerhin konsequent mitgeschrieben. 19:43.010 --> 19:45.930 Das finde ich gut, das bleibt jedem selbst überlassen. 19:46.090 --> 19:48.590 Ich würde aber wirklich Ihnen raten, schreiben Sie selbst mit. 19:48.830 --> 19:53.270 Meine Erfahrung ist, dass das Aufnehmen des Stoffes deutlich 19:53.270 --> 19:53.750 verbessert. 19:55.270 --> 20:00.210 Aktive Beiträge null, das ist in der Tat verbesserungswürdig. 20:00.210 --> 20:03.370 Es ist halt aber auch schwierig bei dieser Form der Veranstaltung. 20:03.670 --> 20:08.190 Also ich würde mal so sagen, wenn es Fragen gibt oder Anmerkungen, 20:08.490 --> 20:09.330 melden Sie sich ruhig. 20:09.550 --> 20:12.830 Wenn ich Sie nicht sehen sollte, dann rufen Sie ruhig. 20:13.250 --> 20:15.110 Also ich würde mich freuen über Feedback. 20:15.650 --> 20:16.970 Ich weiß aber, dass das schwierig ist. 20:17.090 --> 20:22.090 Von daher ist die Null, die hier steht, das ist nicht irgendwie als 20:22.090 --> 20:25.830 Kritik an Ihrem Vorgängerjahrgang gemeint. 20:25.890 --> 20:28.910 Es ist einfach ein bisschen schwierig in einer Veranstaltung wie 20:28.910 --> 20:29.150 dieser. 20:29.550 --> 20:32.770 Trotzdem können ja beide versuchen sozusagen an dieser Null zu 20:32.770 --> 20:34.690 arbeiten oder vielleicht ein bisschen mehr daraus zu machen. 20:35.950 --> 20:39.050 Die regelmäßige Nachbereitung, da haben sich immerhin fast 30% 20:39.050 --> 20:41.050 hingesetzt und regelmäßig nachgearbeitet. 20:42.010 --> 20:46.390 Gut 30%, also ungefähr ein Viertel hat sich hingesetzt und regelmäßig 20:46.390 --> 20:47.310 nachgearbeitet. 20:47.510 --> 20:49.790 Das finde ich sehr gut und das möchte ich Ihnen auch wirklich 20:49.790 --> 20:50.270 empfehlen. 20:50.390 --> 20:54.370 Und ich würde auch sagen, diese Zahl, die sollte deutlich höher 20:54.370 --> 20:58.170 werden, weil der Stoff, der entwickelt sich relativ schnell, der wird 20:58.170 --> 20:59.630 relativ schnell ziemlich komplex. 21:00.270 --> 21:02.530 Und wenn Sie am Anfang nicht am Ball bleiben, dann sind Sie bald 21:02.530 --> 21:05.770 abgehängt und nehmen dann nicht mehr so viel mit. 21:06.170 --> 21:08.730 Ich denke, es ist sinnvoller, einfach konsequent zu arbeiten, am Ball 21:08.730 --> 21:09.150 zu bleiben. 21:09.570 --> 21:11.990 Ich weiß, dass es schwierig ist, aber wenn man sich ein bisschen Mühe 21:11.990 --> 21:15.990 gibt und nach der Vorlesung oder nach der Übung immer so ein bisschen, 21:16.070 --> 21:19.310 dass sich es noch mal Revue passieren lässt, dann hat man schon mal 21:19.310 --> 21:21.850 einen guten Teil getan und man spart hinterher auch deutliche 21:21.850 --> 21:23.310 Vorbereitungszeit bei der Klausur. 21:27.910 --> 21:31.230 Lesen der empfohlene Literatur, klar, durcharbeiten von Skripten. 21:31.650 --> 21:34.390 Es gibt ein Skript, das wird auch auf dem Ilias angeboten. 21:35.090 --> 21:39.170 Das ist, die Wirtschaftsingenieurwissenschaftler kennen das schon, das 21:39.170 --> 21:40.630 ist dieses Gesamtskript. 21:41.010 --> 21:44.430 Sie hatten quasi die Kapitel 1 bis 18 glaube ich bisher und jetzt geht 21:44.430 --> 21:44.810 es weiter. 21:45.590 --> 21:48.750 Die restlichen Kapitel behandeln also den, den wir jetzt hier machen. 21:49.330 --> 21:52.750 Die Quereinsteigerstudenten, die können sich dieses Skript 21:52.750 --> 21:53.690 runterladen. 21:53.830 --> 21:55.890 Das gibt es als PDF auf dem Ilias. 21:57.250 --> 21:59.810 So genau, Übung lege ich Ihnen ein. 21:59.810 --> 22:02.030 Und Internetrecherche haben, das schwankt manchmal. 22:02.210 --> 22:05.290 Da schreiben manche Jahrgänge 10% hin, manche 0. 22:06.490 --> 22:10.030 Also ich persönlich finde nichts Anrühriges daran, im Internet zu 22:10.030 --> 22:10.210 gucken. 22:10.330 --> 22:13.090 Ich finde auch nichts Anrühriges daran, eine Information aus Wikipedia 22:13.090 --> 22:14.330 zu nehmen oder ähnlichem. 22:15.930 --> 22:18.830 Man muss die halt kritisch bewerten, wie alle Informationen, die man 22:18.830 --> 22:20.010 aus dem Internet sieht. 22:21.350 --> 22:24.270 So, zum Thema Literatur. 22:24.910 --> 22:28.830 Eigentlich mache ich das ungern, hier diese beiden Beispiele zu geben. 22:28.970 --> 22:32.950 Auf der anderen Seite, so ganz ohne Hinweis, ist der Einstieg in der 22:32.950 --> 22:34.210 Regel doch ein bisschen schwierig. 22:36.810 --> 22:40.650 Meines Erachtens gibt es nicht das beste Buch zu dem Thema. 22:41.650 --> 22:44.570 Es gibt viele Bücher, die versprechen, dass es ein leichter Einstieg 22:44.570 --> 22:50.010 sei und dass es TM ohne Schmerzen gäbe und ähnliches. 22:53.630 --> 22:55.710 Ja, da hat jetzt jemand aus meiner Formulierung geschlossen, dass es 22:55.710 --> 22:56.130 das nicht gibt. 22:56.710 --> 23:00.130 Das wollte ich natürlich so nicht nahe legen, aber man muss sich schon 23:00.130 --> 23:01.510 ein bisschen auf den Hosenboden setzen. 23:04.850 --> 23:09.710 Es gibt auch Bücher, die firmieren oder die titeln und sprechen 23:09.710 --> 23:11.670 bestimmte Interessentenkreise an. 23:11.810 --> 23:15.290 Also es gibt Technische Mechanik für Elektrotechniker und Technische 23:15.290 --> 23:17.630 Mechanik für Wirtschaftsingenieure und ähnliches. 23:19.430 --> 23:22.010 Das ist genauso Technische Mechanik wie die andere auch. 23:22.330 --> 23:25.010 Mir ist manchmal nicht so ganz klar, worin jetzt der spezielle 23:25.010 --> 23:26.750 Zuschnitt didaktisch besteht. 23:27.070 --> 23:29.070 Also wenn ich in die Bücher reingucke, dann sehe ich da keinen großen 23:29.070 --> 23:29.490 Unterschied. 23:31.030 --> 23:34.230 Ich denke, unterm Strich ist die beste Empfehlung eigentlich die, 23:35.210 --> 23:37.850 nehmen Sie sich ein paar Bücher zur Hand, lesen Sie die an und gucken 23:37.850 --> 23:40.250 Sie, mit welchem Sie am besten zurechtkommen. 23:40.830 --> 23:44.570 Weil letzten Endes die Bewertung, ob so ein Buch gut oder schlecht 23:44.570 --> 23:49.810 ist, also gerade so ein Lehrbuch am Beginn zum Einstieg, die 23:49.810 --> 23:52.810 Bewertung, die hängt stark davon ab, welche Vorkenntnisse man hat, 23:53.150 --> 23:57.330 welche Lesegewohnheiten man hat, ob der Autor und der Leser auf einer 23:57.330 --> 23:58.010 Wellenlänge sind. 23:58.130 --> 24:01.930 Es gibt Bücher, die sind vollkommen unlesbar, also aus meiner Sicht 24:01.930 --> 24:04.850 unlesbar, die andere grandios finden und umgekehrt. 24:05.470 --> 24:09.510 Also ich denke, da ist dann letzten Endes das Resultat entscheidend. 24:10.050 --> 24:11.990 Gucken Sie sich an, welches Buch Ihnen am besten liegt. 24:13.750 --> 24:16.670 Was ich hier abgebildet oder genannt habe, sind so zwei Klassiker. 24:17.650 --> 24:20.350 Diese roten Bücher, die haben sozusagen mich begleitet in meinem 24:20.350 --> 24:20.990 Studienleben. 24:22.410 --> 24:24.590 Vom Springer Verlag, Großhauger, Schnell. 24:25.290 --> 24:27.750 Da sind noch ein paar andere Autoren hinzugekommen. 24:29.430 --> 24:32.050 Die heißen einfach Technische Mechanik 1, 2, 3, 4. 24:32.590 --> 24:37.030 Für Sie wäre Teil 3 relevant, weil in der Ingenieurausbildung 24:37.030 --> 24:41.550 üblicherweise 1 und 2 bei Ihnen im Teil 1 zusammengefasst wurde und 24:41.550 --> 24:47.250 Teil 3 und 4 wird sozusagen jetzt in diesem zweiten Teil der Vorlesung 24:47.250 --> 24:49.490 für Nebenfachstudenten zusammengefasst. 24:49.730 --> 24:52.750 Also Sie müssten in diesen Teil 3 reingucken, genauso wenn Sie den 24:52.750 --> 24:55.610 Hibbler, das ist ein US-amerikanisches Lehrbuch in der deutschen 24:55.610 --> 24:59.410 Übersetzung, wenn Sie sich den zur Hand nehmen, dann müssen Sie auch 24:59.410 --> 25:00.730 dort in den Teil 3 reingucken. 25:02.430 --> 25:04.370 So, darüber hinaus gibt es noch dutzende andere. 25:06.810 --> 25:10.230 Okay, gibt es Fragen zu dem Punkt noch? 25:10.350 --> 25:11.850 Ansonsten steigen wir mal so langsam ein. 25:13.310 --> 25:13.830 Keine Fragen? 25:17.220 --> 25:22.860 So, dann würde ich sagen, dann gehen wir mal, noch nicht ganz in 25:22.860 --> 25:26.000 medias res, aber wir gehen mal in die in die Thematik rein. 25:27.420 --> 25:29.380 Das ist eine Übersicht, die haben die meisten von Ihnen im letzten 25:29.380 --> 25:30.360 Semester schon gesehen. 25:33.000 --> 25:36.840 Mechanik kann man nach verschiedenen Kriterien klassifizieren und wir 25:36.840 --> 25:42.360 bewegen uns im Prinzip jetzt in der Unterklasse oder einem Unterthema 25:42.360 --> 25:43.100 der Dynamik. 25:43.820 --> 25:47.120 Im Teil 1 der Vorlesung wurde die Statik behandelt, das heißt 25:47.120 --> 25:51.520 sozusagen, es wurden Probleme angeschaut, bei denen v, also die 25:51.520 --> 25:53.740 Geschwindigkeit der betrachteten Körper verschwindet. 25:55.040 --> 26:01.440 Was wir jetzt angucken wollen, ist der Zustand oder die Vorgänge, wenn 26:01.440 --> 26:04.060 die Geschwindigkeit nicht verschwindet, also wenn wir Bewegungen 26:04.060 --> 26:04.420 haben. 26:06.660 --> 26:11.100 Und das bezeichnet man, jetzt wird es ein bisschen schwierig, das 26:11.100 --> 26:12.880 bezeichnet man im Deutschen als Kinetik. 26:17.800 --> 26:20.420 Und das, was man im Deutschen als Kinetik bezeichnet, das heißt auf 26:20.420 --> 26:23.260 Englisch Dynamics und deswegen hat sich im Deutschen auch so ein 26:23.260 --> 26:27.060 bisschen eingebürgert, die Kinetik auch als Dynamik zu bezeichnen. 26:27.760 --> 26:29.720 Da geht es manchmal ein bisschen beruflich drunter und drüber, das ist 26:29.720 --> 26:30.860 aber letzten Endes nicht so relevant. 26:30.980 --> 26:34.420 Wichtig ist, das was wir uns hier angucken wollen, ist in Erweiterung 26:34.420 --> 26:37.600 des letzten Semesters jetzt eben, dass Bewegungen auftreten. 26:37.780 --> 26:41.180 Das heißt, die Objekte verändern ihre Position, sie haben eine 26:41.180 --> 26:45.580 Geschwindigkeit, sie erfahren eine Beschleunigung, der fliegt, dreht, 26:45.940 --> 26:48.120 rumpelt, schwingt irgendwas, also es tut sich was. 26:48.540 --> 26:49.660 Die Dinge bekommen nun Leben. 26:51.940 --> 26:57.960 Und die Zielsetzung dieser Veranstaltung hier, ist es quasi zweierlei. 26:58.180 --> 27:02.080 Also wir möchten Bewegungen unter dem Einfluss von Kräften 27:02.080 --> 27:02.700 untersuchen. 27:04.340 --> 27:08.500 So, das geht also deutlich über die Statik- und die Bewegungsrealität 27:08.500 --> 27:08.500 hinaus. 27:09.460 --> 27:13.120 Und in dieser Zielsetzung gibt es zwei Aspekte. 27:13.260 --> 27:16.220 Und zwar zum einen, da steht das Wort Bewegung. 27:17.060 --> 27:19.420 Da ist noch nicht gesagt worden, was das überhaupt bedeutet. 27:20.880 --> 27:24.700 Und unter dem Einfluss von Kräften, das ist quasi der zweite Teil hier 27:24.700 --> 27:24.980 drüben. 27:28.430 --> 27:32.010 Das heißt, wir müssen uns zunächst mal überlegen, was ist denn 27:32.010 --> 27:32.870 überhaupt Bewegung? 27:33.750 --> 27:35.010 Also, wie können wir die beschreiben? 27:36.130 --> 27:37.450 Dazu braucht man die Kinematik. 27:37.870 --> 27:41.810 Die Kinematik ist im Prinzip, sagen wir mal, Bewegungsgeometrie. 27:42.390 --> 27:45.030 Es wird nicht genügen, nur die Position zu kennen. 27:45.170 --> 27:47.250 Das könnten wir geometrisch noch leicht hinkriegen, sondern wir müssen 27:47.250 --> 27:50.670 auch die Begriffe Geschwindigkeit und Beschleunigung, also Änderung 27:50.670 --> 27:56.190 des Ortes und Änderung der Änderungsrate des Ortes, die müssen wir 27:56.190 --> 27:56.870 noch kennenlernen. 27:58.850 --> 28:00.990 Hier wird zunächst mal nicht nach den Ursachen gefragt. 28:01.170 --> 28:03.950 Also hier in der Kinematik, da wird Geometrie gemacht, in 28:03.950 --> 28:04.750 Anführungszeichen. 28:05.290 --> 28:07.230 Und nicht gefragt, warum das passiert. 28:07.970 --> 28:13.950 Im anderen Teil, in der Kinetik, die gibt uns dann den Zusammenhang 28:13.950 --> 28:17.130 zwischen der Kraft und der daraus resultierenden Bewegung. 28:18.910 --> 28:21.250 Newton zum Beispiel hatten Sie in der Schule wahrscheinlich schon 28:21.250 --> 28:23.170 kennengelernt, wo F gleich m mal a steht. 28:23.570 --> 28:28.030 Da steht Kraft ist gleich m mal a, a ist Beschleunigung, das ist diese 28:28.030 --> 28:31.830 Kinematikgröße, während auf der linken Seite F die Kraftgröße steht. 28:31.910 --> 28:35.850 Das heißt, das Newtonische Grundgesetz verknüpft Kraft und Bewegung. 28:39.160 --> 28:40.180 So, das war aber ein Vorgriff. 28:41.160 --> 28:45.740 Im Prinzip sind das hier die beiden Elemente und heute werden wir uns, 28:46.340 --> 28:49.320 heute und das nächste Mal werden wir uns hier insbesondere um die 28:49.320 --> 28:50.040 Kinematik kümmern. 28:50.400 --> 28:53.800 Das ist nämlich eine Sache, die wir können müssen, bevor wir uns über 28:53.800 --> 28:56.980 das Warum Gedanken machen, warum eine Bewegung passiert. 29:01.320 --> 29:04.000 Noch kurz eine Anmerkung zu den Modellen der Mechanik. 29:06.560 --> 29:10.580 Ich habe gesagt, im Prinzip müssen wir den Spagat schaffen zwischen 29:10.580 --> 29:15.100 praktischen Fragestellungen und der abstrakten Beschreibung. 29:16.400 --> 29:19.140 Und für die abstrakte Beschreibung müssen wir im Kopf 29:19.140 --> 29:20.540 Modellvorstellungen schaffen. 29:21.480 --> 29:24.320 Also im Prinzip arbeitet jede Wissenschaft mit Modellvorstellungen, 29:24.800 --> 29:27.640 auch die BWL und die VWL arbeiten mit Modellvorstellungen, dass man 29:27.640 --> 29:31.400 sich eben sagt, okay, dieses oder jenes Ding, was ich untersuchen 29:31.400 --> 29:35.800 möchte, ist im Wesentlichen das oder jenes. 29:35.840 --> 29:39.080 Also ich mache mir eine Vorstellung davon, was eigentlich den Kern des 29:39.080 --> 29:40.800 Objektes ausmacht, das ich untersuchen möchte. 29:41.380 --> 29:45.640 Und es unterliegt bestimmten Gesetzmäßigkeiten. 29:46.320 --> 29:49.020 Wenn diese Modellbildung, dass ich quasi sage, das ist im Wesentlichen 29:49.020 --> 29:52.600 dieses oder jenes und die zugehörigen Gesetzmäßigkeiten oder Formeln 29:52.600 --> 29:56.160 oder Regeln sind diese oder jenes, dann kann ich damit quasi 29:56.160 --> 29:57.420 mathematisch weiterarbeiten. 29:59.040 --> 30:03.660 Und um diese Modellvorstellungen machen zu können, tja, ich muss mir 30:03.660 --> 30:05.240 also eine Vorstellung der Welt machen. 30:05.940 --> 30:08.600 Ich muss dann überlegen, was ist denn das eigentlich, was ich da sehe. 30:10.280 --> 30:16.760 Und die erste Modellvorstellung, quasi historisch die erste und auch 30:16.760 --> 30:18.920 die erste, die wir jetzt im Rahmen der Vorlesung kennenlernen werden, 30:19.420 --> 30:23.620 ist der sogenannte Massenpunkt als Körper ohne Ausdehnung. 30:25.440 --> 30:27.840 Wenn man an den Himmel guckt und sieht den Mond, dann könnte man 30:27.840 --> 30:31.960 sagen, naja, also so wie der sich bewegt, das ist im Prinzip ein 30:31.960 --> 30:32.220 Punkt. 30:32.400 --> 30:35.120 Der hat eine Masse von, ich weiß nicht, wie viel Tonnen. 30:36.140 --> 30:40.160 Und ja gut, der Durchmesser ist jetzt, so aus meiner Warte betrachtet, 30:40.280 --> 30:40.720 mal egal. 30:40.920 --> 30:44.080 Also wenn ich ein Objekt von der Ferne ansehe, dann ist es wie so ein 30:44.080 --> 30:47.880 Punkt und bewegt sich auf irgendeiner Bahnkurve. 30:49.460 --> 30:51.440 So, das wäre die einfachste Modellierung. 30:52.040 --> 30:57.340 Jetzt sind solche Himmelskörper, also Astronomie und die Beobachtung 30:57.340 --> 31:02.460 und Berechnung von Planetenbahnen und sonstigen Bewegungen von 31:02.460 --> 31:06.640 sonstigen Himmelskörpern, ist im Prinzip eine der ganz klassischen 31:06.640 --> 31:09.820 Motivationen gewesen, Mechanik zu machen und weiterzuentwickeln. 31:10.240 --> 31:13.060 Das heißt, man hat sich diese Planeten angeguckt und es ist ja nicht 31:13.060 --> 31:14.820 nur einer, der sich da bewegt, sondern mehrere. 31:15.600 --> 31:20.100 Und wenn wir uns dann mal überlegen, was wir hier haben mit der Sonne 31:20.100 --> 31:23.940 zum Beispiel und die Erde bewegt sich um die Sonne. 31:27.240 --> 31:32.220 Also hier S und hier ist die Erde und um die Erde bewegt sich noch der 31:32.220 --> 31:34.260 Mond, der besagte Mond. 31:35.460 --> 31:37.900 So, dann haben wir jetzt plötzlich ein System von Massenpunkten. 31:38.040 --> 31:44.240 Das heißt, ein klassischer Einstieg ist quasi, dass man sich die 31:44.240 --> 31:47.500 Bewegung von Körpern anguckt, ohne sich über die Ausdehnung Gedanken 31:47.500 --> 31:47.940 zu machen. 31:49.540 --> 31:53.040 Das ist insbesondere die Folge, dass eine Rotation von einem Punkt ja 31:53.040 --> 31:53.860 gar keine Rolle spielt. 31:53.960 --> 31:57.660 Das heißt, hier fragen wir quasi nicht nach der Winkelorientierung, 31:57.760 --> 31:58.580 sondern nur nach der Position. 31:58.880 --> 32:00.900 Also wo ist der und nicht, wie steht der? 32:02.920 --> 32:03.600 Gleiches hier. 32:04.400 --> 32:06.800 Da guckt man sich quasi auch nur die Konstellation zwischen diesen 32:08.220 --> 32:09.000 Objekten an. 32:09.460 --> 32:11.660 Die nächste Ausbaustufe wäre ein starrer Körper. 32:13.700 --> 32:18.680 Also irgendwie ein Körper, dessen Deformation man vernachlässigt. 32:19.180 --> 32:20.740 Das ist jetzt wirklich sehr, sehr abstrakt. 32:21.360 --> 32:24.160 Also häufig malt man dann sowas dahin. 32:24.340 --> 32:30.960 Das soll aber abstrakt stehen für zum Beispiel ein Auto, dessen 32:30.960 --> 32:34.320 Bewegung man untersucht, ohne sich über die Verformung der Motorhaube 32:34.320 --> 32:35.640 Gedanken zu machen oder ähnliches. 32:35.640 --> 32:37.940 Dass man also sagt, okay, ich nehme an, es ist starr, es deformiert 32:37.940 --> 32:38.360 sich nicht. 32:38.760 --> 32:43.640 Und wenn es starr ist, dann kann ich das als starren Körper behandeln. 32:43.660 --> 32:49.040 Im Prinzip wie diese kartoffelförmige Kreation hier. 32:49.620 --> 32:52.600 Man kann auch Systeme von starren Körpern untersuchen, dass man also 32:52.600 --> 32:54.080 mehrere starre Körper zusammenfasst. 32:54.160 --> 33:00.700 Zum Beispiel kann man sich ja vorstellen, so ein Lkw, der hat... ja, 33:00.780 --> 33:04.540 von mir aus Vorderachse, Hinterachse und dann hat der hier irgendwie 33:04.540 --> 33:08.940 ein Führerhaus und dieses Führerhaus ist irgendwie elastisch an den 33:08.940 --> 33:09.780 Rahmen angebunden. 33:09.920 --> 33:15.360 Das ist der Rahmen und der hat ja hinten auch so eine Last drauf, die 33:15.360 --> 33:16.100 er transportiert. 33:16.320 --> 33:17.160 Also das ist die Fracht. 33:18.520 --> 33:20.840 Und wenn man sagt, das Führerhaus ist in sich im Wesentlichen nicht 33:20.840 --> 33:24.940 verformbar und die Last oder die Fracht ist im Wesentlichen nicht 33:24.940 --> 33:28.200 verformbar, dann könnte man die als starre Körper betrachten, die 33:28.200 --> 33:29.180 dabei elastisch verbunden sind. 33:29.260 --> 33:31.400 Wenn Sie mal neben dem Lkw herfahren, dann sehen Sie, dass das 33:31.400 --> 33:34.540 Führerhaus sich bewegt relativ zum Rahmen und dass hinten auch so der 33:34.540 --> 33:37.320 Aufbau immer so ein bisschen schwankt. 33:37.560 --> 33:38.560 So, genau. 33:38.780 --> 33:42.300 Also das wäre eine weitere Ausbaustufe und das letzte, das wären im 33:42.300 --> 33:46.060 Prinzip dann so elastische Körper, dass man also fragt, wie verformt 33:46.060 --> 33:47.040 sich denn der Körper in sich? 33:47.640 --> 33:50.940 Und eine Fragestellung könnte zum Beispiel sein, wenn man sich so das 33:50.940 --> 33:58.500 Turbinenrad von so einer Windenergieanlage ansieht. 33:59.460 --> 34:04.360 Dann hat es solche Schaufeln und die fangen natürlich an zu schwingen. 34:04.460 --> 34:09.340 Die sind nicht ganz starr, die sind ja mehrere Meter lang und sind 34:09.340 --> 34:10.760 dynamischen Kräften unterworfen. 34:10.980 --> 34:13.920 Also der Wind, der ist nicht immer konstant, der wackelt an dem Ding 34:13.920 --> 34:20.900 und dann fangen diese Turbinenblätter in der Regel an zu schwingen. 34:21.000 --> 34:22.720 Und dann ist quasi die Frage, wie schwingen die denn? 34:23.540 --> 34:26.080 So, das, was ich da hingemalt habe, das ist so die die einfachste 34:26.080 --> 34:26.680 Schwingungsform. 34:27.180 --> 34:29.740 Ich habe irgendwie das Gefühl, wenn ich mir so die Projektion angucke, 34:29.800 --> 34:31.680 dass der alle meine Farben hier schluckt, kann das sein? 34:32.800 --> 34:34.720 Welche Farbe hat das da unten aus Ihrer Sicht? 34:36.420 --> 34:37.480 Schwarz, alles schwarz. 34:37.820 --> 34:39.160 Gut, das ist eigentlich grün. 34:41.340 --> 34:43.420 Okay, aber dir kann das. 34:44.980 --> 34:46.400 Vielleicht finde ich ein helleres Grün. 34:47.900 --> 34:50.420 Gut, dass wir das gefunden haben, dieses Problem. 35:01.500 --> 35:05.840 Ich Modellvorstellung, aber was wir erst mal können müssen ist, hier 35:05.840 --> 35:07.840 ist der Begriff Bahnkurve aufgetaucht. 35:08.300 --> 35:10.200 Ich habe Position schon in den Mund genommen. 35:11.220 --> 35:12.580 Geschwindigkeit ist vorhin schon gefallen. 35:12.660 --> 35:15.660 Wir müssen uns erst mal über diese Begriffe Gedanken machen, was denn 35:15.660 --> 35:20.260 quasi Lage oder Position und Geschwindigkeit und Beschleunigung 35:20.260 --> 35:21.040 überhaupt bedeuten. 35:22.080 --> 35:25.640 Und dazu müssen wir uns Gedanken über kinematische Grundbegriffe 35:25.640 --> 35:25.960 machen. 35:28.480 --> 35:33.720 Und Sie haben in der Mathematik den Begriff des Vektors kennengelernt, 35:33.760 --> 35:33.980 richtig? 35:34.840 --> 35:36.280 Wer hat noch nie was vom Vektor gehört? 35:37.360 --> 35:38.220 Okay, das ist gut. 35:39.120 --> 35:41.040 Es dürften noch alle mit Vektoren gerechnet haben. 35:41.700 --> 35:45.520 Allerdings vielleicht noch nicht so praktisch an diesen Beispielen. 35:46.420 --> 35:48.880 Wir werden uns jetzt die Kinematik angucken und ich werde versuchen, 35:49.040 --> 35:52.960 noch so ein paar Vektorbegriffe wieder ins Gedächtnis zurückzurufen. 35:55.870 --> 35:59.150 Das Erste, was wir machen müssen, ist, wir müssen uns Gedanken machen 35:59.150 --> 36:02.630 darüber, wie die Position eines Objektes ist. 36:03.810 --> 36:05.730 Genauer gesagt, wir wollen uns erst mal Punkte angucken. 36:06.450 --> 36:09.930 Ich habe jetzt hier mal so eine Kugel hingemalt, die kann man als 36:09.930 --> 36:13.050 Anspielung auf diesen besagten Massenpunkt sehen, aber im Moment 36:13.050 --> 36:14.990 spielt Masse und ähnliches noch gar keine Rolle. 36:15.730 --> 36:19.250 Also wir gucken uns momentan nur an, wo ist denn ein Punkt? 36:19.690 --> 36:24.450 Diesen Punkt nenne ich jetzt mal P. Das ist übrigens in der Tat 36:24.450 --> 36:26.350 schwarz, was ich jetzt male, also das soll so sein. 36:27.770 --> 36:31.770 Und dieser Punkt P, der hat einen sogenannten Ortsvektor. 36:32.590 --> 36:37.910 Das ist dieser schwarze Pfeil hier und den nennen wir mal R mit dem 36:37.910 --> 36:38.470 Pfeil drüber. 36:41.010 --> 36:46.230 Dieses R mit dem Pfeil drüber, sagt mir jetzt den Ort dieses Punktes P 36:46.230 --> 36:48.830 relativ zum Ursprung. 36:51.050 --> 36:55.010 Also wenn ich einen Ort angebe, dann muss ich ja auch wissen, was ist 36:55.010 --> 36:55.910 denn mein Bezugspunkt. 36:56.250 --> 36:59.850 Also ich kann nicht sagen, ich bin 500 Meter entfernt. 37:00.130 --> 37:02.030 Da muss man sagen, von was eigentlich. 37:02.810 --> 37:06.830 Also im Prinzip, dieser Ortsvektor ist eigentlich ein 37:06.830 --> 37:10.830 Verbindungsvektor, nämlich von dem Bezugspunkt, den ich kenne, zu dem 37:10.830 --> 37:13.050 Punkt, dessen Position ich wissen möchte. 37:13.570 --> 37:16.930 Das habe ich versucht hier mit diesem OP mit Pfeil drüber zu 37:16.930 --> 37:17.550 kennzeichnen. 37:20.950 --> 37:24.410 Also um diesen Ortsvektor angeben zu können, brauchen wir einen 37:24.410 --> 37:26.470 Koordinatenursprung, O. 37:28.050 --> 37:32.210 Und um jetzt damit noch weiterarbeiten zu können, brauchen wir 37:32.210 --> 37:33.430 sogenannte Basisvektoren. 37:34.970 --> 37:38.790 Die Basisvektoren habe ich hier unten in dieser Zeichnung rot 37:38.790 --> 37:41.270 eingezeichnet. 37:41.690 --> 37:43.210 Das ist ein schönes Rot, sehr gut. 37:44.850 --> 37:50.790 Also die Basisvektoren sind rot und die heißen jetzt mal EX. 37:52.690 --> 37:57.090 Der hier heißt EY und der hier heißt EZ. 37:58.290 --> 38:00.070 Die bilden ein sogenanntes Rechtssystem. 38:01.410 --> 38:04.610 Sie erinnern sich wahrscheinlich an das Kreuzprodukt aus dem ersten 38:04.610 --> 38:05.310 Semester. 38:05.390 --> 38:08.870 Die anderen haben das Kreuzprodukt in der HM-Vorlesung spätestens 38:08.870 --> 38:09.530 kennengelernt. 38:10.090 --> 38:14.110 Wenn Sie hier mit Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger XYZ bilden, 38:14.170 --> 38:17.290 dann sehen Sie, dass sich so ein Rechts-Dreibein damit aufspannen 38:17.290 --> 38:17.550 lässt. 38:17.730 --> 38:19.730 Also diese Geschichte hier. 38:20.230 --> 38:25.210 Das heißt XYZ bildet mit den ersten drei Fingern der rechten Hand 38:25.210 --> 38:26.770 dieses Dreibein. 38:26.830 --> 38:29.790 Das ist ein sogenanntes rechtshändiges Koordinatensystem. 38:38.800 --> 38:41.600 Üblicherweise sind diese Basisvektoren normiert. 38:42.740 --> 38:44.680 Das heißt, das sind sogenannte Einheitsvektoren. 38:44.820 --> 38:47.620 Daraus erklärt sich auch, warum die E heißen. 38:49.940 --> 38:51.800 Das sind Einheitsvektoren. 38:53.060 --> 38:59.360 Das heißt, dass der Betrag dieser Vektoren EI, der ist gerade 1. 39:01.340 --> 39:03.980 Dieses I ist X, Y und Z. 39:09.530 --> 39:13.030 Und was wir jetzt noch brauchen, um diesen Vektor hier darstellen zu 39:13.030 --> 39:19.690 können, sind seine sogenannten Koordinaten X, Y und Z. 39:20.990 --> 39:31.330 Und zwar, wenn ich jetzt diesen R hier hinschreiben möchte, dann kann 39:31.330 --> 39:34.510 ich mit dem Vektor reell zusammensetzen, indem ich eine bestimmte 39:34.510 --> 39:36.230 Strecke in die E-X-Richtung gehe. 39:37.050 --> 39:39.750 Also ich gehe hier quasi X in die E-X-Richtung. 39:41.450 --> 39:44.370 Und dieses X kann von der Zeit abhängen, weil wir uns ja Bewegungen 39:44.370 --> 39:44.810 angucken. 39:47.870 --> 39:52.650 So, also X von T mal Basisvektor E-X. 39:53.290 --> 39:54.170 Da bin ich hier. 39:54.930 --> 39:56.790 Das kann man sich wirklich so Schritt für Schritt überlegen. 39:57.070 --> 40:01.390 Jetzt gehe ich um diesen Betrag in die E-Y-Richtung. 40:02.230 --> 40:05.850 Also ich muss jetzt quasi die Strecke Y von T in die E-Y-Richtung 40:05.850 --> 40:06.010 gehen. 40:06.090 --> 40:06.670 Da bin ich da. 40:07.570 --> 40:10.790 So, also plus Y von T mal E-Y. 40:14.240 --> 40:15.720 So, jetzt muss ich noch da hochkommen. 40:16.740 --> 40:18.760 Da muss ich Z nach oben laufen. 40:19.080 --> 40:25.340 Also plus Z von T mal E-Z. 40:30.200 --> 40:34.480 Ich denke, die meisten von Ihnen hätten erwartet, wenn man Vektor 40:34.480 --> 40:37.800 hört, hätten erwartet, dass man hier sowas macht. 40:42.260 --> 40:46.000 Dass man also quasi die Koordinaten des Vektors einfach in so eine 40:47.020 --> 40:47.900 Spaltenmatrix reinschreibt. 40:48.380 --> 40:50.540 Das ist auch in Ordnung und das werden wir auch machen. 40:51.620 --> 40:54.300 Man muss sich bei dieser Schreibweise aber immer vor Augen halten, 40:54.760 --> 40:58.400 dass sich diese Koordinaten nur auf ein bestimmtes Koordinatensystem 40:58.400 --> 40:58.740 beziehen. 40:58.860 --> 41:04.180 Hätte ich diese Vektoren anders eingeführt, dann hätte ich andere 41:04.180 --> 41:05.960 Werte von X, Y und Z gehabt. 41:06.780 --> 41:08.180 Ich zeige nachher noch ein Beispiel dazu. 41:10.260 --> 41:14.640 Um diese Kurzschreibweise verwenden zu können, muss man sich entweder 41:14.640 --> 41:17.800 bewusst sein, welches Koordinatensystem dahinter steht. 41:17.900 --> 41:19.940 Man könnte das hier als Index hinschreiben, da unten. 41:20.240 --> 41:23.060 So hatten wir das letztes Jahr in der TM1 gemacht oder letztes 41:23.060 --> 41:25.980 Semester in der TM1 gemacht, dass wir hier quasi X, Y, Z 41:25.980 --> 41:31.220 hingeschrieben haben als Kurzfassung von das E-X, E-Y, E-Z-System. 41:31.980 --> 41:34.940 Man kann es ein bisschen systematischer machen, indem man sich vor 41:34.940 --> 41:40.700 Augen hält, dass das Koordinatensystem durch diese Dinge da oben 41:40.700 --> 41:42.020 definiert wird. 41:45.470 --> 41:48.630 Nämlich durch den Ursprung und die Basisvektoren. 41:49.450 --> 41:51.690 Und ich kann also hergehen und kann sagen, ich nenne dieses 41:51.690 --> 41:54.830 Koordinatensystem hier, nenne ich jetzt mal K. 42:02.200 --> 42:06.300 Und dieses Koordinatensystem ist gekennzeichnet durch den Ursprung O 42:06.300 --> 42:08.340 und die Basisvektoren. 42:10.940 --> 42:13.500 Das heißt, ich könnte dann das auch so schreiben, indem ich dann quasi 42:13.500 --> 42:19.240 X, Y, Z und zum Beispiel hier oben dieses K hinschreibe, um zu 42:19.240 --> 42:23.900 symbolisieren, dass das heißt X, Y, Z im Koordinatensystem K. 42:30.330 --> 42:34.650 So, also im Prinzip ist diese Darstellung eines Vektors, das ist so 42:34.650 --> 42:38.490 eine Art Bauplan, dass ich weiß, ich gehe eine bestimmte Distanz in 42:38.490 --> 42:42.810 Richtung eines mir bekannten Basisvektors X zum Beispiel, dann eine 42:42.810 --> 42:46.010 weitere Distanz in Richtung eines mir bekannten Basisvektors Y etc. 42:46.670 --> 42:51.570 Und so kann ich mir systematisch diesen Punkt R zusammenbauen, 42:51.670 --> 42:55.250 beziehungsweise ich kann diesen Vektor, also eine Größe, eine 42:55.250 --> 42:58.850 gerichtete Größe im Raum, die kann ich jetzt durch Angabe von drei 42:58.850 --> 43:04.690 skalaren Werten und zusätzlicher Kenntnis des Koordinatensystems recht 43:04.690 --> 43:05.430 einfach beschreiben. 43:13.680 --> 43:16.960 Der nächste Begriff, den wir benötigen werden, ist die 43:16.960 --> 43:17.720 Geschwindigkeit. 43:18.960 --> 43:28.040 Unter Geschwindigkeit versteht man die absolute zeitliche Änderung des 43:28.040 --> 43:31.660 Ortsvektors, beziehungsweise genauer gesagt die zeitliche 43:31.660 --> 43:36.920 Änderungsrate, also quasi, um wie viel ändert sich dieser Vektor pro 43:36.920 --> 43:37.760 Zeiteinheit. 43:39.100 --> 43:43.220 Ich habe hier dieses Koordinatensystem von eben wieder aufgegriffen 43:43.220 --> 43:46.460 und auch wieder diesen Punkt hier eingezeichnet, das soll wieder der 43:46.460 --> 43:47.200 Punkt P sein. 43:48.840 --> 43:50.540 Und der bewegt sich entlang einer Bahn, 43:54.270 --> 43:55.950 dieser schwarze dünne Strich. 43:56.570 --> 43:59.490 Und wenn der sich entlang der Bahn bewegt, dann kann ich ja zwei 43:59.490 --> 44:00.930 Momentaufnahmen machen. 44:01.310 --> 44:09.270 Also ich mache zwei kurze Fotografien quasi und ich könnte ihn einmal 44:09.270 --> 44:16.950 zum Zeitpunkt T angucken und zum Zeitpunkt T plus Delta T. 44:19.430 --> 44:21.630 Also einen kleinen Augenblick später. 44:25.430 --> 44:32.010 Wenn er ursprünglich die Position R von T hatte, dann hat er jetzt, 44:32.330 --> 44:38.450 diesen kurzen Augenblick später, die Position R von T plus Delta T. 44:41.630 --> 44:49.010 Und die Änderung, die dazwischen passiert ist, also hier, das ist 44:49.010 --> 44:52.150 Delta R. 44:58.110 --> 44:59.830 Ist auch nicht so richtig grün, gell? 45:04.260 --> 45:09.760 So, wenn wir uns jetzt vor Augen halten, dass eine Ableitung als 45:09.760 --> 45:14.540 Differentialquotient, die war in der HM so eingeführt worden, dass man 45:14.540 --> 45:19.740 gesagt hat, Ableitung einer Größe, zum Beispiel nach der Zeit, die 45:19.740 --> 45:28.280 kann ich als Grenzübergang des Differentialquotienten für ein 45:28.280 --> 45:35.060 unendlich kurzes Intervall meines Parameters interpretieren. 45:35.200 --> 45:38.780 Das heißt, ich gucke mir die Änderung, der zu betrachtenden Größe an 45:38.780 --> 45:43.180 Punkt repräsentiert in dem Fall jetzt irgendeine Größe und das beziehe 45:43.180 --> 45:45.720 ich in dem Fall auf das Zeitintervall. 45:49.160 --> 45:52.140 Das heißt, das hier ist im Prinzip diese Sekante. 45:54.760 --> 46:01.140 Und wenn ich jetzt den Zeitunterschied gegen Null gehen lasse, dann 46:01.140 --> 46:02.560 wird aus der Sekante die Tangente. 46:02.860 --> 46:06.080 Das war quasi die Herleitung des Differentialquotienten oder die 46:06.080 --> 46:08.940 Herleitung der Ableitung über den Differentialquotienten durch 46:08.940 --> 46:10.720 Grenzübergang des Differentialquotienten. 46:10.720 --> 46:13.500 So haben Sie das in der Mathematik kennengelernt. 46:14.280 --> 46:16.560 Und wenn wir uns jetzt die Geschwindigkeit v, 46:20.740 --> 46:27.260 wenn wir sagen, das ist die zeitliche Änderungsrate dieses Ortsvektors 46:27.260 --> 46:31.920 mit der Zeit, dann kann ich also hier auch genauso hinschreiben, das 46:31.920 --> 46:36.860 ist der Limes, Delta-t gegen Null von Delta-r. 46:36.980 --> 46:39.260 Ich schreibe das mal grün. 46:40.740 --> 46:45.480 Tja, also es tut mir leid, ich wusste nicht, dass dieses Gerät hier 46:45.480 --> 46:46.280 kein Grün kann. 46:50.860 --> 46:53.360 Ich versuche auf der nächsten Folie die Farben zu wechseln. 46:55.080 --> 46:59.940 So, und das kann man auch schreiben als Limes von Delta-t gegen Null 46:59.940 --> 47:09.200 von r von t plus Delta-t minus r von t durch Delta-t. 47:15.300 --> 47:17.700 So, warum habe ich das Ganze da hinten hingeschrieben? 47:18.120 --> 47:21.920 Naja, die Aussage ist im Prinzip die, dass was man so aus der 47:21.920 --> 47:26.560 Ableitung von skalaren Funktionen kennt, das können wir auch ohne 47:26.560 --> 47:28.820 weiteres auf Vektoren übertragen. 47:28.940 --> 47:32.900 Das heißt, wir können auch den Vektor, indem wir quasi die bereits 47:32.900 --> 47:37.080 bekannte Definition erweitern, können wir auch Vektoren nach der Zeit 47:37.080 --> 47:37.480 ableiten. 47:40.930 --> 47:47.630 Die Einheit der Geschwindigkeit, also die physikalische Dimension, ist 47:47.630 --> 47:55.630 Meter pro Sekunde, weil der Ort, also eine Distanz sozusagen, in 47:55.630 --> 47:56.510 Metern gemessen wird. 47:57.230 --> 48:00.790 Und wenn ich mir jetzt die Änderung ansehe, dann stelle ich auch die 48:00.790 --> 48:06.250 Frage, um wie viel ändert sich denn die Position pro Zeiteinheit, also 48:06.250 --> 48:08.210 Meter pro Sekunde. 48:08.970 --> 48:11.390 Man könnte auch Kilometer pro Stunde nehmen und ähnliches. 48:12.610 --> 48:16.990 Also es muss auf jeden Fall eine Länge pro Zeiteinheit stehen. 48:18.950 --> 48:25.430 Bei der Beschleunigung, das ist quasi die nächste Ausbaustufe, die 48:25.430 --> 48:27.690 Beschleunigung ist die zeitliche Ableitung des 48:27.690 --> 48:28.810 Geschwindigkeitsvektors. 48:28.810 --> 48:36.070 Das heißt, Beschleunigung stellt quasi die Frage, wie schnell ändert 48:36.070 --> 48:37.270 sich denn meine Geschwindigkeit. 48:39.910 --> 48:45.850 Wenn ich jetzt hier einsetze, dass meine Geschwindigkeit ja die 48:45.850 --> 48:51.370 Ableitung des Ortes nach der Zeit war, dann stelle ich fest, dass die 48:51.370 --> 48:56.870 Beschleunigung die zweite Ableitung des Ortsvektors nach der Zeit ist. 49:02.350 --> 49:08.130 Wenn man das hier oben sich quasi weiter überlegt, dann stellt man 49:08.130 --> 49:13.930 fest, dass die Beschleunigung die physikalische Dimension Meter pro 49:13.930 --> 49:15.230 Sekunde Quadrat haben muss. 49:15.350 --> 49:17.890 Wenn ich nämlich frage, um wie viel ändert sich die Geschwindigkeit 49:17.890 --> 49:23.490 pro Zeit, dann stelle ich ja quasi die Frage, okay, zum Zeitpunkt T 49:23.490 --> 49:27.390 hatte ich die Geschwindigkeit Meter pro Sekunde und die ist hinterher 49:27.390 --> 49:28.790 ein bisschen verändert. 49:29.470 --> 49:33.230 Also ich habe eine andere Meter pro Sekunde Konstellation und das ist 49:33.230 --> 49:37.210 in einem kleinen Zeitintervall passiert. 49:37.310 --> 49:39.470 Das heißt, ich stelle quasi die Frage, um wie viel ändert sich mein 49:39.470 --> 49:41.390 Meter pro Sekunde pro Sekunde. 50:01.850 --> 50:06.730 An der Stelle möchte ich kurz ein Beispiel zeigen, weil sich ja hier 50:06.730 --> 50:10.150 noch so ein bisschen... ja, das ist alles ein bisschen abstrakt. 50:10.330 --> 50:14.830 Ich habe zwar gesagt, man kann die klassischerweise bekannte 50:14.830 --> 50:19.970 Definition als Grenzübergang des Differenzquotienten, die kann man 50:19.970 --> 50:22.990 ohne weiteres auf Vektoren übertragen, aber wie man damit konkret 50:22.990 --> 50:24.970 rechnet, das wissen wir nicht. 50:26.890 --> 50:28.310 Deswegen mal dieses Beispiel. 50:28.990 --> 50:30.810 Es ist im Wesentlichen wieder das Bild von vorhin. 50:32.510 --> 50:36.050 Den Ortsvektor, den hatte ich vorhin angeschrieben als x von T 50:40.780 --> 50:53.180 mal Ex plus y von T mal Ey plus z von T mal Ez. 50:57.870 --> 51:01.810 So, wenn ich jetzt die Ableitung dieses Ausdrucks hier bilden möchte, 51:03.130 --> 51:09.310 also ich das totale Differenzial nach der Zeit bilde, dann muss ich 51:09.310 --> 51:16.010 zum einen mal das hier oben ausrechnen, also quasi hier mache ich d 51:16.010 --> 51:16.430 nach dt. 51:17.130 --> 51:19.610 Bei der Summe kann ich ja jeden Summanden einzeln ableiten. 51:20.470 --> 51:25.030 Das heißt, ich habe dann hier zunächst stehen d nach dt von x von T 51:25.030 --> 51:27.390 mal Ex. 51:30.450 --> 51:34.060 So, und jetzt kann ich die Produktregel anwenden, also aus dem hier 51:34.060 --> 51:43.290 wird einfach x Punkt mal Ex. 51:44.950 --> 51:52.570 Und jetzt müsste ich ja eigentlich den Basisvektor ableiten, also plus 51:52.570 --> 51:57.050 x mal die Ableitung dieses Basisvektors. 51:57.810 --> 52:00.750 Jetzt ist die Frage, was ist denn die Ableitung, die zeitliche 52:00.750 --> 52:02.350 Ableitung dieses Basisvektors? 52:04.910 --> 52:06.870 Okay, ein paar haben schon gemurmelt, 0. 52:07.690 --> 52:09.830 Dieser Basisvektor ist zeitlich konstant. 52:13.030 --> 52:14.770 Der ändert weder Länge noch Richtung, 52:20.420 --> 52:25.580 da Länge und Richtung sich nicht ändern. 52:30.820 --> 52:38.860 Das heißt, hier steht dann eine 0 und der Teil fällt raus. 52:39.840 --> 52:42.800 Und das kann ich jetzt genauso weiter treiben, also da oben gibt es 52:42.800 --> 52:43.960 noch mehr Summanden. 52:50.150 --> 53:00.230 So, also y Punkt mal Ey plus z mal Ez. 53:01.510 --> 53:03.310 Gut, und bei der Beschleunigung ist es dasselbe. 53:04.090 --> 53:20.190 x zwei Punkt Ex plus y zwei Punkt mal Ey plus z zwei Punkt mal Ez. 53:20.650 --> 53:23.650 Okay, an der Stelle muss man sagen, das Ganze ist äußerst einfach. 53:24.210 --> 53:27.350 Wer ein bisschen Erfahrung mit sowas hat, hätte das sofort gesehen. 53:28.090 --> 53:32.370 Und sich quasi hier oben schon oder beim Betrachten dieses Bildes 53:32.370 --> 53:33.530 schon entspannt zurückgelehnt. 53:34.970 --> 53:38.430 Ich habe das Beispiel trotzdem rechnen wollen und insbesondere diesen 53:38.430 --> 53:42.650 Begründungsschritt hier bringen wollen, weil es nämlich nicht immer so 53:42.650 --> 53:44.730 ist, dass die Basisvektoren konstant sind. 53:44.930 --> 53:47.330 Also es kann durchaus sein, dass die Basisvektoren sich mitbewegen. 53:48.270 --> 53:50.550 Und es kann durchaus sein, dass die Basisvektoren zeitlich 53:50.550 --> 53:51.310 veränderlich sind. 53:52.230 --> 53:56.530 Man muss also sich bewusst sein, dass diese einfache Rechnung, dass 53:56.530 --> 54:00.490 man einfach die Koordinaten ableitet, nämlich da einfach einen Punkt 54:00.490 --> 54:02.750 drauf setzt, auf das x und auf das y und auf das z. 54:03.210 --> 54:09.950 Das geht nur im Falle dieses ruhenden kathesischen Koordinatensystems. 54:10.510 --> 54:14.470 Also erste Message ist, im Prinzip ist es ganz einfach, wenn man so 54:14.470 --> 54:15.590 einfache Koordinaten hat. 54:15.810 --> 54:21.310 Aber man muss sich auch dessen bewusst sein, Achtung, im Allgemeinen 54:21.310 --> 54:26.810 können durchaus zeitlich veränderliche Basisvektoren auftreten. 54:39.370 --> 54:48.620 Und die müssen dann natürlich auch mit abgeleitet werden. 54:51.660 --> 54:53.500 Die müssen also bei der Differentiation 54:56.940 --> 54:57.840 berücksichtigt werden. 55:11.080 --> 55:18.100 Okay, das war jetzt quasi mal die Berechnung von Geschwindigkeit und 55:18.100 --> 55:19.660 Beschleunigung aus dem Lagevektor. 55:23.510 --> 55:30.590 An der Stelle können wir auch die umgekehrte Frage stellen, wie es mit 55:30.590 --> 55:31.730 der Integration aussieht. 55:32.990 --> 55:38.790 Und an der Stelle erlaube ich mir einen kleinen Vorgriff auf das 55:38.790 --> 55:41.250 Newton'sche Grundaxiom. 55:43.530 --> 55:45.390 Und wir gucken uns mal den freien Fall an. 55:46.350 --> 55:48.490 Eigentlich ist es schon ein Vorgriff und wir verlassen damit schon 55:48.490 --> 55:50.850 deutlich den Bereich der Kinematik. 55:51.470 --> 55:57.770 Aber ich denke mal, das ist an der Stelle okay und zulässig. 55:59.230 --> 56:01.250 Ich denke, die meisten kennen das sowieso schon aus der Schule. 56:01.370 --> 56:03.190 Und wer es nicht aus der Schule kennt, kann es mit Sicherheit leicht 56:03.190 --> 56:03.730 nachvollziehen. 56:03.870 --> 56:08.490 Also was wir uns hier angucken ist, diesen Massenpunkt, der bewegt 56:08.490 --> 56:10.250 sich in diesem XY-System. 56:10.390 --> 56:11.990 Die Z-Koordinate schenken wir uns jetzt mal. 56:12.110 --> 56:14.910 Wir beschränken uns hier auf eine Ebene-Modellierung. 56:15.670 --> 56:18.830 Und dieser Massenpunkt, der bewegt sich im schwere Feld der Erde. 56:19.330 --> 56:25.430 Das heißt, ich habe hier das schwere Feld, minus g mal Ey. 56:29.950 --> 56:38.750 Und ich möchte das Koordinatensystem benutzen, O und Ex und Ey. 56:42.130 --> 56:46.410 So, jetzt sagt Newton, M mal Beschleunigungsvektor ist gleich F. 56:48.430 --> 56:53.510 Könnte man auch so lesen, der Kraftvektor, der auf diese Masse wirkt, 56:54.010 --> 56:57.730 erzeugt proportional zur Kraft eine Beschleunigung. 56:58.350 --> 57:00.510 Und dieser Proportionalitätsfaktor ist gerade dieses M. 57:00.870 --> 57:04.550 Wir gehen später oder in der übernächsten Vorlesung detaillierter 57:04.550 --> 57:05.090 darauf ein. 57:06.350 --> 57:07.610 Wir brauchen also zunächst mal die Kraft. 57:07.770 --> 57:11.470 Und was hier wirkt, ist an diesem Beispiel nur die Schwerkraft, m mal 57:11.470 --> 57:16.880 g, hier nach unten. 57:17.700 --> 57:23.180 Das heißt, die Kräfte, die auf diese Masse wirken, sind in diesem 57:23.180 --> 57:24.720 Koordinatensystem K. 57:25.380 --> 57:27.460 In X-Richtung wirkt nichts, da ist 0. 57:28.120 --> 57:30.480 Und nach unten wirkt m mal g. 57:34.490 --> 57:40.170 Das Minus zeigt an, dass es in negative Y-Richtung wirkt, in diesem K 57:40.170 --> 57:40.550 -System. 57:42.450 --> 57:46.290 So, und jetzt sieht man schon, dass man hier relativ leicht das Ganze 57:46.290 --> 57:49.310 auf eine übersichtliche Form bringen kann. 57:49.690 --> 57:53.910 Ich kann nämlich hier durch m teilen und habe dann dastehen, dass die 57:53.910 --> 57:55.930 Beschleunigung gerade minus g ist. 57:58.860 --> 58:03.120 An der Stelle könnte man jetzt sagen, ist ja klar, g ist ja die 58:03.120 --> 58:03.820 Erdbeschleunigung. 58:05.140 --> 58:08.220 Ich habe es im Teil 1 der Vorlesung wahrscheinlich schon ein paar mal 58:08.220 --> 58:08.700 erwähnt. 58:09.380 --> 58:11.260 Erdbeschleunigung ist meines Erachtens durchaus okay. 58:11.760 --> 58:15.980 Dieses g hat auch die Dimension Meter pro Sekunde Quadrat. 58:19.340 --> 58:22.180 Aber das g an sich ist zunächst mal nicht die Beschleunigung. 58:23.000 --> 58:27.000 Beschleunigung ist ein kinematischer Begriff, also hat das mit der 58:27.000 --> 58:31.100 Bewegungsgeometrie zu tun, während das g eher ein Kraftbegriff ist. 58:31.400 --> 58:36.460 Also dieses g ist ein Prozess, um eine Kraft auszurechnen. 58:37.440 --> 58:40.960 Sein Name und seine Einheit, die leitet sich daraus ab, dass es 58:40.960 --> 58:45.340 nämlich genau der Beschleunigung entspricht, die ein Körper beim 58:45.340 --> 58:46.080 freien Fall hat. 58:46.360 --> 58:48.560 Aber das sind sozusagen zwei Seiten einer Gleichung. 58:48.720 --> 58:50.820 Auf der einen Seite steht Input, auf der anderen Output. 58:51.020 --> 58:54.440 Also quasi, wenn ich den freien Fall habe, ist das g sozusagen der 58:54.440 --> 58:58.180 Systemeingang, also mein Input, und das a ist dann das Ergebnis. 59:03.850 --> 59:06.550 Beim freien Fall bekomme ich also witzigerweise gerade diesen 59:06.550 --> 59:07.150 Zusammenhang. 59:07.530 --> 59:10.670 Das heißt, mein Beschleunigungsvektor beim freien Fall eines Körpers, 59:12.110 --> 59:20.950 der ist gerade 0 mal Ex und Minus g in die Ey-Richtung. 59:21.510 --> 59:22.910 Ich habe das hier so ein bisschen vorbereitet. 59:24.830 --> 59:27.950 Um jetzt von der Beschleunigung auf die Geschwindigkeit und auf die 59:27.950 --> 59:29.510 Lage zu kommen, muss ich integrieren. 59:29.610 --> 59:33.610 Das heißt, ich muss jetzt hier integrieren 59:37.770 --> 59:43.250 und bei der Integration, wenn ich 0 integriere, da stelle ich ja quasi 59:43.250 --> 59:44.910 die inverse Frage zur Ableitung. 59:45.290 --> 59:50.290 Das heißt, ich muss jetzt irgendwas finden, das abgeleitet 0 ergibt. 59:51.730 --> 59:53.410 Und das ist eine Konstante zum Beispiel. 59:53.650 --> 59:54.810 Die nenne ich jetzt mal C1. 59:56.330 --> 01:00:01.570 Also wenn ich diese Konstante C1 nach der Zeit ableite, dann ist die 01:00:01.570 --> 01:00:02.370 Ableitung gerade 0. 01:00:03.070 --> 01:00:06.950 Also ich sage mal hier, C1 ist eine Konstante. 01:00:08.210 --> 01:00:12.010 Genauso muss ich hier drüben die Frage stellen, welcher Term nach der 01:00:12.010 --> 01:00:16.550 Zeit abgeleitet, liefert mir gerade Minus g. So, das ist Minus g mal t 01:00:16.550 --> 01:00:22.150 plus eine weitere Konstante, die nenne ich jetzt C3 und wir werden 01:00:22.150 --> 01:00:22.810 gleich sehen, warum. 01:00:23.890 --> 01:00:26.190 Also auch C3 ist Konstante. 01:00:26.230 --> 01:00:29.370 Wenn ich diesen Ausdruck hier ableite nach der Zeit, dann fällt das 01:00:29.370 --> 01:00:32.390 raus, weil es eine Konstante ist und von dem bleibt nur Minus g übrig. 01:00:34.050 --> 01:00:35.810 So, und das Spiel kann ich jetzt nochmal weiter treiben. 01:00:36.210 --> 01:00:38.050 Also ich muss jetzt hier wieder integrieren. 01:00:38.550 --> 01:00:47.790 In der x-Richtung erhalte ich C1 mal t plus C2 und hier drüben erhalte 01:00:47.790 --> 01:00:59.830 ich Minus g halbe t Quadrat plus C3t plus C4 und auch C2 gleich 01:00:59.830 --> 01:01:02.890 Konstant und C4 gleich Konstant. 01:01:03.210 --> 01:01:04.770 Also das sind alles Konstanten. 01:01:08.160 --> 01:01:09.860 Hier habe ich im Prinzip mein Ergebnis. 01:01:10.060 --> 01:01:14.960 Das heißt, ich kenne jetzt die Bahn meines Massenpunktes. 01:01:17.140 --> 01:01:22.440 Jetzt ist die Frage, warum stehen da so Konstanten drin? 01:01:27.400 --> 01:01:30.560 Ist es offensichtlich, warum da Konstanten drin stehen müssen? 01:01:35.850 --> 01:01:36.490 Vorschläge? 01:01:38.630 --> 01:01:43.550 Also die Formeln, die hier stehen, das mit der Beschleunigung, also 01:01:43.550 --> 01:01:48.990 quasi freier Fall, dieses Bildchen hier, das gilt ja völlig unabhängig 01:01:48.990 --> 01:01:50.650 von dem V0 und von dem Alpha. 01:01:51.450 --> 01:01:57.870 Also diese Formel hier, die ist noch total allgemein, die gilt zum 01:01:57.870 --> 01:01:59.810 Beispiel für dieses Objekt hier, wenn ich jetzt so hochwerfe. 01:02:00.870 --> 01:02:03.270 Das war freier Fall, also nachdem ich es losgelassen hatte. 01:02:03.570 --> 01:02:06.670 Ich habe das quasi mit Alpha gleich 90 Grad nach oben weggeworfen. 01:02:06.670 --> 01:02:08.310 Das wird aber auch genauso so gelten. 01:02:10.190 --> 01:02:14.670 Das waren zwei verschiedene Flugbahnen, die werden beide, also die 01:02:14.670 --> 01:02:17.850 Physik dahinter war dieselbe, die werden beide durch diese eine 01:02:17.850 --> 01:02:22.190 Gleichung beschrieben und ich muss jetzt sozusagen noch die Art und 01:02:22.190 --> 01:02:25.270 Weise, wie ich das abgeworfen habe, also einmal senkrecht nach oben, 01:02:25.370 --> 01:02:28.350 da konnte ich es noch fangen und einmal hier weg, das muss ich noch 01:02:28.350 --> 01:02:29.030 irgendwie einbauen. 01:02:30.150 --> 01:02:33.750 Und diese Integrationskonstanten, die dienen genau dazu, um 01:02:33.750 --> 01:02:38.350 verschiedene mögliche Flugbahnen eines Objektes, das sich im freien 01:02:38.350 --> 01:02:43.350 Fall befindet, berücksichtigen oder modellieren zu können mit dieser 01:02:43.350 --> 01:02:44.110 einen Gleichung. 01:02:44.630 --> 01:02:48.430 Das heißt, diese Integrationskonstanten, die bestimme ich durch 01:02:48.430 --> 01:02:52.770 Anpassung dieser allgemeinen Formel an die Anfangsbedingungen. 01:02:54.570 --> 01:02:58.610 Und meine Anfangsbedingungen sind zum einen, das hier drüben sind die 01:02:58.610 --> 01:03:10.940 Anfangsbedingungen, zum einen, dass die Anfangslage, also der 01:03:10.940 --> 01:03:14.920 Lagevektor zum Zeitpunkt t gleich 0, der ist 0,0, weil mein 01:03:14.920 --> 01:03:16.720 Massenpunkt hier im Ursprung starten soll. 01:03:21.270 --> 01:03:22.710 So, das kann ich mal machen. 01:03:22.930 --> 01:03:28.750 Also wenn ich jetzt sage, ich setze jetzt t gleich 0 hier oben in die 01:03:28.750 --> 01:03:34.750 Gleichung ein, dann bleibt von dem ersten Term nur c2 übrig, weil das 01:03:34.750 --> 01:03:35.330 hier fällt raus. 01:03:36.130 --> 01:03:38.690 Und von dem zweiten Term, das hier fällt raus, das hier fällt raus, 01:03:38.790 --> 01:03:39.890 bleibt nur c4 übrig. 01:03:42.190 --> 01:03:45.950 So, und das soll gerade der Nullvektor sein, also 0 mal x plus 0 mal 01:03:45.950 --> 01:03:46.210 y. 01:03:47.430 --> 01:03:52.110 Und durch sogenannten Koeffizientenvergleich, also ich vergleiche 01:03:52.110 --> 01:03:58.530 jetzt die Koeffizienten vor den Basisvektoren, sehe ich sofort c2 01:03:58.530 --> 01:04:01.150 gleich 0 und c4 gleich 0. 01:04:09.020 --> 01:04:12.580 Eine zweite Anfangsbedingung war, dass die Anfangsgeschwindigkeit, 01:04:13.180 --> 01:04:18.120 also die Geschwindigkeit quasi beim Loslassen oder beim Verlassen 01:04:18.120 --> 01:04:21.680 meiner Hand beziehungsweise beim Verlassen hier dieses Ursprungs, die 01:04:21.680 --> 01:04:26.120 hat den Betrag v0 und hat den Winkel Alpha bezüglich der Horizontalen. 01:04:27.500 --> 01:04:34.480 Das heißt, meine Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t gleich 0, die muss v0 01:04:34.480 --> 01:04:36.600 mal cosine des Alpha in die x-Richtung sein. 01:04:36.600 --> 01:04:43.100 Das ist nämlich, wo male ich das jetzt hin, also da unten, 01:04:46.590 --> 01:04:47.730 das ist v0. 01:04:49.450 --> 01:05:00.770 Und wenn ich hier meine Basisvektoren habe, ex und ey, 01:05:06.910 --> 01:05:10.890 dann brauche ich, ja das zerlege ich jetzt, das heißt, ich habe hier 01:05:10.890 --> 01:05:18.030 quasi den Anteil in die Horizontalrichtung, das ist die Länge mal 01:05:18.030 --> 01:05:22.610 Cosinus liefert mir diesen Horizontalanteil und die Länge mal Sinus 01:05:22.610 --> 01:05:27.010 liefert mir den Vertikalanteil, also v0 mal Sinus Alpha in 01:05:27.010 --> 01:05:27.310 Vertikalrichtung. 01:05:28.130 --> 01:05:32.210 Das ist meine Anfangsbedingung hier, also die Geschwindigkeit zum 01:05:32.210 --> 01:05:38.410 Zeitpunkt t gleich 0 soll so aussehen, so wenn ich jetzt in meine 01:05:38.410 --> 01:05:43.070 Formel für die Geschwindigkeit, die habe ich ja da oben, t gleich 0, 01:05:45.230 --> 01:05:50.410 wir können ja mal durchnummerieren diese Gleichung, 1, 2, 3, also das 01:05:50.410 --> 01:05:59.250 setze ich jetzt in 2 ein, dann erhalte ich zum einen hier c1 und wenn 01:05:59.250 --> 01:06:03.110 ich hier t gleich 0 setze, dann bleibt hier nur c3 übrig und das soll 01:06:03.110 --> 01:06:06.190 gerade das hier sein, ich mache einen Koeffizientenvergleich und kann 01:06:06.190 --> 01:06:16.790 ablesen, c1 ist gleich v0 Cosinus Alpha und c3 ist gleich v0 Sinus 01:06:16.790 --> 01:06:17.030 Alpha. 01:06:27.270 --> 01:06:32.370 So, also sobald ich die Beschleunigung, die auf einen Körper wirkt 01:06:32.370 --> 01:06:35.870 oder andersrum, sobald ich die Beschleunigung, die ein Körper erfährt, 01:06:36.550 --> 01:06:41.390 unter Einwirkung einer Kraft kenne, wobei ich diesen Schritt von der 01:06:41.390 --> 01:06:43.270 Kraft auf die Beschleunigung zu rechnen eigentlich noch gar nicht 01:06:43.270 --> 01:06:45.410 machen kann, das war hier ein Vorgriff, aber sobald ich die 01:06:45.410 --> 01:06:47.430 Beschleunigung hinschreiben kann, kann ich durch Integration 01:06:47.430 --> 01:06:51.190 Geschwindigkeit und Lage ausrechnen, bei der Integration entstehen 01:06:51.190 --> 01:06:55.870 Integrationskonstanten oder die treten dann auf und durch Anpassung 01:06:55.870 --> 01:06:58.090 der Integrationskonstanten kann ich es erreichen, dass diese 01:06:58.090 --> 01:07:01.130 allgemeine Formel meinen speziellen Fall, der mich interessiert, 01:07:01.230 --> 01:07:05.360 repräsentiert, nämlich ob das Ding nach unten fällt oder mit einer 01:07:05.360 --> 01:07:08.860 Horizontalkomponente oder ob ich die Kreide nach oben werfe oder 01:07:08.860 --> 01:07:10.300 schräg weg oder wie auch immer. 01:07:17.660 --> 01:07:21.740 So, hier sind ein paar Beispiele, wo das auftritt. 01:07:23.260 --> 01:07:27.200 Ich denke, da kann man seine Fantasie walten lassen. 01:07:29.180 --> 01:07:33.700 Das sieht immer sehr militärisch aus, das ist aber ein Wasserwerfer 01:07:33.700 --> 01:07:40.280 und das hier ist ein Häcksler, der hier einen Baum zerhäckselt. 01:07:40.720 --> 01:07:44.240 Das ist ein anderes Objekt, wo etwas nach schiefem Wurf fällt. 01:07:44.360 --> 01:07:46.880 Hier ein paar Sportbeispiele, Golf und Basketball. 01:07:49.380 --> 01:07:55.220 Hier Baseball, das amerikanische Lehrbuch oder Skispringen, Motocross. 01:07:55.220 --> 01:07:58.300 Also dieser freie Fall, der tritt an vielen Stellen auf. 01:07:58.740 --> 01:08:00.900 Ich muss ehrlich gestehen, ich weiß gerade nicht, wo der freie Fall 01:08:00.900 --> 01:08:02.400 hier auftritt, da rechts unten. 01:08:03.680 --> 01:08:05.180 Das hat sich irgendwie auf die Folie gemogelt. 01:08:05.520 --> 01:08:08.060 Also hier ist hoffentlich kein freier Fall dabei, zumindest nicht 01:08:08.060 --> 01:08:09.960 geplant. 01:08:17.190 --> 01:08:20.330 Dieses Spiel der Integration und Differentiation, das kann man auch 01:08:20.330 --> 01:08:22.030 tabellarisch zusammenfassen. 01:08:22.550 --> 01:08:24.570 Auf die Tabelle brauchen wir im Prinzip nicht näher eingehen. 01:08:24.570 --> 01:08:26.770 Die dient eher Ihren Unterlagen. 01:08:34.620 --> 01:08:37.400 Sie fassen im Prinzip zusammen, wenn ich zum Beispiel den Weg kenne, 01:08:37.820 --> 01:08:41.420 kann ich mir Geschwindigkeit durch Ableitung des Weges und die 01:08:41.420 --> 01:08:43.960 Beschleunigung durch Ableitung der Geschwindigkeit ausrechnen. 01:08:44.300 --> 01:08:47.700 Wenn ich die Geschwindigkeit kenne, kann ich den Weg oder die Position 01:08:47.700 --> 01:08:49.820 durch Integration ausrechnen, etc. 01:08:50.160 --> 01:08:52.320 Also ist im Prinzip ein bisschen hin und her geschuldiert mit 01:08:52.320 --> 01:08:53.820 Integration und Differentiation. 01:08:54.480 --> 01:08:56.600 So gesehen bietet diese Tabelle nichts Neues. 01:08:57.440 --> 01:09:04.400 Deswegen legen wir sie mal beiseite und gucken uns lieber mal 01:09:04.400 --> 01:09:05.160 Folgendes an. 01:09:08.200 --> 01:09:15.480 Ich hatte hier vorne darauf hingewiesen, 01:09:20.320 --> 01:09:23.860 dass die Angabe des Koordinatensystems, das ich benutzen möchte, 01:09:24.320 --> 01:09:26.940 notwendig und sinnvoll ist. 01:09:30.680 --> 01:09:34.760 Ich habe hier mal ein Beispiel, mit dem ich das versuchen möchte zu 01:09:34.760 --> 01:09:35.360 verdeutlichen. 01:09:35.760 --> 01:09:37.220 Also stellen wir uns mal Folgendes vor. 01:09:38.940 --> 01:09:40.600 Wir schauen uns einen Vektor an. 01:09:41.920 --> 01:09:42.660 Vektor R. 01:09:43.540 --> 01:09:48.340 Ein Vektor ist zunächst mal eine Größe, die sich überhaupt nicht um 01:09:48.340 --> 01:09:52.400 Koordinatensysteme und sonstiges schert. 01:09:52.860 --> 01:09:54.060 Der Vektor ist ein Vektor. 01:09:54.060 --> 01:09:57.300 Das ist ein physikalisches Objekt im Raum. 01:09:57.600 --> 01:09:58.680 Hat eine Länge und eine Richtung. 01:09:59.760 --> 01:10:02.280 Der weiß gar nichts von Metern oder Inch. 01:10:02.380 --> 01:10:04.460 Der weiß überhaupt nichts von Winkeln oder sonstigen. 01:10:04.660 --> 01:10:08.100 Also alles, was wir sozusagen benutzen, das wir hergehen und sagen, 01:10:08.720 --> 01:10:12.060 dieser Vektor bekommt jetzt von mir XYZ verpasst. 01:10:15.130 --> 01:10:19.090 Das entsteht erst dadurch, dass ich als Mensch mir Basisvektoren 01:10:19.090 --> 01:10:19.630 einführe. 01:10:19.770 --> 01:10:23.250 Dass ich quasi irgendwo einen Meterstab hinlege und sage, ich messe 01:10:23.250 --> 01:10:24.770 jetzt in Metern oder Inch. 01:10:24.770 --> 01:10:26.250 Das ist alles menschgemacht. 01:10:27.970 --> 01:10:32.230 Der Vektor ist eine physikalische Größe, die davon nichts weiß. 01:10:34.130 --> 01:10:38.190 Das soll jetzt so viel bedeuten wie, wenn ich jetzt hergehe und sage, 01:10:38.830 --> 01:10:41.450 ich nehme zum Beispiel dieses XY-System hier. 01:10:42.650 --> 01:10:45.950 Also wenn ich jetzt zum Beispiel hergehe und sage, ich nehme ein 01:10:45.950 --> 01:10:46.970 System K1. 01:10:46.970 --> 01:10:52.350 Das besteht aus einem Ursprung und diesen beiden Basen EX, EY. 01:10:54.210 --> 01:11:01.870 Dann erhält dieser Vektor X mal EX plus Y mal EY. 01:11:02.030 --> 01:11:06.990 Oder ich könnte ihn auch so schreiben, XY im K1-System. 01:11:12.340 --> 01:11:14.920 Ich hätte aber genauso gut auch was anderes machen können. 01:11:15.000 --> 01:11:19.820 Ich hätte genauso gut ein Basisvektoren-System einführen können. 01:11:19.820 --> 01:11:24.560 Ich habe dieses rote, also das kommt jetzt hier leider nicht so gut 01:11:24.560 --> 01:11:26.960 raus, das ist eigentlich ein bisschen blassrot, also quasi im 01:11:26.960 --> 01:11:27.480 Hintergrund. 01:11:28.500 --> 01:11:29.920 Das habe ich versucht auszublenden. 01:11:31.320 --> 01:11:33.580 Jetzt hat der Drucker nicht so ganz reproduziert hier, habe ich das 01:11:33.580 --> 01:11:33.860 Gefühl. 01:11:34.420 --> 01:11:35.780 Ich hoffe, Sie haben es auf Ihrer Folie besser. 01:11:37.300 --> 01:11:41.340 Ich hätte genauso gut dieses XY-Eta-System einführen können. 01:11:41.960 --> 01:11:44.540 Also dieser Kringel hier heißt XY und dieser hier heißt Eta. 01:11:45.320 --> 01:11:49.440 Sie werden auf Ilias, ich denke mal heute Nachmittag oder morgen, eine 01:11:49.440 --> 01:11:51.140 Übersicht griechischer Buchstaben finden. 01:11:53.820 --> 01:11:57.240 Ich sage gleich noch was dazu, zu den griechischen Buchstaben. 01:11:58.060 --> 01:12:04.420 Ich hätte genauso gut dieses Basisvektoren-System K2, bestehend aus 01:12:04.420 --> 01:12:11.960 dem selben Ursprung, und EXY und EETA nehmen können. 01:12:12.960 --> 01:12:22.390 Und wenn der Kollege hier die Länge R hat und mein EXY-Basisvektor 01:12:23.010 --> 01:12:27.370 genau in Richtung dieses Vektors zeigt, dann ist seine Darstellung in 01:12:27.370 --> 01:12:40.410 diesem Koordinatensystem ja gerade R mal EXY plus 0 mal EETA oder R 01:12:40.410 --> 01:12:43.630 mal 0 in diesem K2-System. 01:12:47.460 --> 01:12:50.560 Der Clou an der Sache ist, dass das hier, 01:12:55.650 --> 01:12:59.790 sagen wir mal so, das sind ja äquivalente Darstellungen. 01:13:07.250 --> 01:13:11.250 Das ist nämlich ein und derselbe Vektor, den ich sozusagen nur auf 01:13:11.250 --> 01:13:12.810 zwei Arten dargestellt habe. 01:13:12.930 --> 01:13:15.790 Also alles was ich hier mache mit diesen Basisvektoren, das sind 01:13:15.790 --> 01:13:19.510 Darstellungen, die sich darauf beziehen, was ich mir willkürlich als 01:13:19.510 --> 01:13:21.910 Mensch als Bezugssystem eingeführt habe. 01:13:25.530 --> 01:13:28.330 Ich reite deswegen so rum, weil es an zwei, drei Stellen interessant 01:13:28.330 --> 01:13:28.910 werden wird. 01:13:29.410 --> 01:13:31.570 Machen Sie sich einfach klar, das was man hier in Klammern 01:13:31.570 --> 01:13:35.170 reinschreibt, das macht nur dann Sinn, wenn ich weiß, welches 01:13:35.170 --> 01:13:36.510 Bezugssystem dahinter steckt. 01:13:38.230 --> 01:13:41.670 Dass ich hier und dort unterschiedliche Zahlen haben kann für ein und 01:13:41.670 --> 01:13:42.190 dasselbe Ding. 01:13:42.270 --> 01:13:45.590 Das liegt einfach darin, dass ich das selbe physikalische Ding quasi 01:13:45.590 --> 01:13:50.750 in zwei verschiedenen Maßsystemen oder Bezugssystemen gemessen habe. 01:13:52.950 --> 01:14:00.530 So, das bedeutet dann übrigens auch, dass ich ohne weiteres andere 01:14:00.530 --> 01:14:02.090 Basisvektoren verwenden könnte. 01:14:04.850 --> 01:14:08.510 Oder dass ich gleichzeitig verschiedene Basisvektoren verwenden kann. 01:14:12.350 --> 01:14:17.450 Es bieten sich bei solchen Bewegungen auch sogenannte natürliche 01:14:17.450 --> 01:14:18.310 Koordinaten an. 01:14:22.560 --> 01:14:26.260 Warum die natürlich sind und warum die sich anbieten, das sehen wir 01:14:26.260 --> 01:14:28.620 gleich. 01:14:29.140 --> 01:14:30.580 Definieren wir die zunächst mal. 01:14:32.500 --> 01:14:35.320 Was wir jetzt machen ist, wir führen eine sogenannte Parametrisierung 01:14:36.040 --> 01:14:39.000 der Bahnkurve mit Hilfe der Bogenlänge ein. 01:14:41.040 --> 01:14:44.480 Das klingt ein bisschen geschwurbelt. 01:14:45.400 --> 01:14:47.700 Heißt aber eigentlich nur, ich habe hier diese Bahn. 01:14:48.880 --> 01:14:52.800 Also das Schwarze ist die Bahn, entlang sich der Punkt, den wir hier 01:14:52.800 --> 01:14:54.120 betrachten wollen, bewegt. 01:14:56.420 --> 01:15:01.100 Und auf der einen Seite kann ich natürlich sagen, okay, was ist der 01:15:01.100 --> 01:15:03.140 Ortsvektor zu einem bestimmten Zeitpunkt T? 01:15:03.860 --> 01:15:07.960 Ich könnte aber auch sagen, wie lautet der Ortsvektor, wenn mein Punkt 01:15:07.960 --> 01:15:11.000 die Strecke 5,3 cm zurückgelegt hat. 01:15:11.100 --> 01:15:16.000 Das heißt, ich könnte auch sagen, ich führe hier jetzt quasi die 01:15:16.000 --> 01:15:17.180 Bogenlänge S ein. 01:15:18.320 --> 01:15:20.560 Dieses S ist die Strecke entlang der Bahnkurve. 01:15:23.140 --> 01:15:25.120 Das beginnt irgendwo zu messen. 01:15:25.780 --> 01:15:26.720 Hier ist S gleich 0. 01:15:30.320 --> 01:15:34.900 Und bei S gleich 0 soll der loslaufen zum Zeitpunkt T gleich 0. 01:15:34.900 --> 01:15:39.520 Das heißt, hier habe ich S von T. 01:15:41.020 --> 01:15:42.520 Natürlich passiert alles in der Zeit. 01:15:42.820 --> 01:15:45.180 Nur wenn ich die Zeit laufen lasse, bewegt sich überhaupt etwas. 01:15:45.700 --> 01:15:48.640 Und mit der Zeit entwickelt sich quasi diese Bogenlänge. 01:15:49.080 --> 01:15:51.580 Sie können sich vorstellen, dass ich so einen Faden abwickle. 01:15:53.320 --> 01:15:58.080 Das ist quasi die Länge des Ariadne-Fadens, den dieser Punkt dahinter 01:15:58.080 --> 01:15:58.760 sich herzieht. 01:15:59.360 --> 01:16:02.040 Und wenn ich jetzt wie vorher auch schon bei der Definition oder bei 01:16:02.040 --> 01:16:06.540 der Berechnung der Geschwindigkeit zwei benachbarte Lagen betrachte 01:16:06.540 --> 01:16:11.120 oder zwei aufeinanderfolgende Lagen betrachte, nämlich wo ist der 01:16:11.120 --> 01:16:17.420 Punkt zum Zeitpunkt T beziehungsweise nach Durchlaufen der Strecke S 01:16:17.420 --> 01:16:17.820 von T. 01:16:18.380 --> 01:16:22.360 Dort habe ich den Ortsvektor R von S. 01:16:25.000 --> 01:16:26.400 So, ich schreibe mal hier unten hin. 01:16:26.740 --> 01:16:31.400 R von S soll jetzt in dem Fall die Kurzvariante von R von S von T 01:16:31.400 --> 01:16:31.800 sein. 01:16:34.180 --> 01:16:36.980 Weil S entwickelt sich ja mit der Zeit. 01:16:39.300 --> 01:16:44.800 So, und das hier, das ist S von T plus Delta T. 01:16:48.940 --> 01:16:55.950 Und der Unterschied zwischen den beiden Lagen ist mein Delta S. 01:17:00.310 --> 01:17:06.850 So, und diese Nachbarlage hier, die heißt jetzt R von S plus dS. 01:17:13.580 --> 01:17:19.200 Hier unten in Rot haben wir übrigens unser bekanntes EX-EY-EZ-System 01:17:19.200 --> 01:17:24.540 mit dem Ursprung O. 01:17:24.540 --> 01:17:28.380 Das haben wir jetzt ja schon ein paar Mal verwendet. 01:17:30.520 --> 01:17:34.300 Statt dieses Systems möchte ich jetzt so ein mitbewegtes 01:17:34.300 --> 01:17:35.720 Koordinatensystem verwenden. 01:17:36.940 --> 01:17:42.160 Das ist nämlich ganz praktisch, um bestimmte Charakteristika dieser 01:17:42.160 --> 01:17:44.300 Bewegung zu beschreiben. 01:17:45.240 --> 01:17:48.080 Was sich zunächst mal aufdrängt, ist die sogenannte Bahntangente. 01:17:48.080 --> 01:17:53.860 Also wenn das hier die Bahn ist, dann kann ich an diese Bahn in 01:17:53.860 --> 01:17:56.000 Bewegungsrichtung einen Tangentenvektor legen. 01:17:56.600 --> 01:18:01.800 Also der zeigt sozusagen, wenn ich mich irgendwie bewege, dann zeigt 01:18:01.800 --> 01:18:06.300 dieser Tangentenvektor immer in Richtung der Bahntangente. 01:18:06.860 --> 01:18:09.840 Wenn Sie mit dem Auto irgendwo fahren oder mit dem Fahrrad, dann zeigt 01:18:09.840 --> 01:18:14.300 dieser Tangentenvektor immer tangential, wenn Sie an der Kreisbahn 01:18:14.300 --> 01:18:17.200 fahren zum Beispiel, dann ist der tangential an der Kreisbahn und 01:18:17.200 --> 01:18:21.860 zeigt sozusagen immer in Richtung vorne bei Ihrem Auto. 01:18:23.900 --> 01:18:33.160 Dieser Tangentenvektor, der soll also tangential zur Bahn sein und 01:18:33.160 --> 01:18:39.120 eine physikalische Größe, wenn das hier die Bahn ist, eine 01:18:39.120 --> 01:18:42.180 physikalische Größe, von der ich weiß, dass sie tangential an die Bahn 01:18:42.180 --> 01:18:44.560 ist, ist der Geschwindigkeitsvektor. 01:18:48.300 --> 01:18:51.080 Der ist deswegen tangential an die Bahn, weil ich ja gesagt habe, 01:18:51.720 --> 01:18:55.680 naja, das ist die Ableitung der Bahn, also des Ortes nach der 01:18:55.680 --> 01:18:56.400 Geschwindigkeit. 01:18:57.000 --> 01:19:02.260 Diese Ableitung habe ich über diese Kante für Delta-t gegen 0 01:19:02.260 --> 01:19:06.420 berechnet und für Delta-t gegen 0 wird aus dieser Kante die Tangente. 01:19:06.620 --> 01:19:09.880 Erinnert sich an die Definition des Differentialquotienten. 01:19:10.640 --> 01:19:14.080 Das heißt, die Geschwindigkeit ist per Definition tangential an die 01:19:14.080 --> 01:19:14.320 Bahn. 01:19:15.800 --> 01:19:18.840 Und wenn ich jetzt einen Einheitsvektor haben möchte, also ich könnte 01:19:18.840 --> 01:19:22.580 es hier hinschreiben, ich könnte diesen Geschwindigkeitsvektor als 01:19:22.580 --> 01:19:23.540 Bahntangente nehmen. 01:19:23.540 --> 01:19:29.720 Ich möchte aber normierte Basisvektoren haben, also Basisvektoren mit 01:19:29.720 --> 01:19:30.780 einer Länge 1. 01:19:31.340 --> 01:19:33.780 Die Geschwindigkeit wird in der Regel nicht die Länge 1 haben. 01:19:34.440 --> 01:19:37.580 Die hat irgendwas, 5 Meter pro Sekunde, 17 Meter pro Sekunde, 01:19:37.900 --> 01:19:40.240 irgendwas, die ist irgendwie lang und ändert ständig ihre Länge. 01:19:43.480 --> 01:19:48.140 Deswegen normiere ich das Ganze und teile kurzerhand durch den Betrag 01:19:48.140 --> 01:19:49.900 dieses Geschwindigkeitsvektors. 01:19:52.040 --> 01:19:55.320 Dadurch bekomme ich einen normierten Tangentenvektor. 01:19:56.020 --> 01:19:59.740 Und wenn ich das alles mal hinschreibe, dann habe ich da stehen, 1 01:19:59.740 --> 01:19:59.960 durch... 01:20:00.720 --> 01:20:03.660 Jetzt ist die Geschwindigkeit, also der Betrag des 01:20:03.660 --> 01:20:08.000 Geschwindigkeitsvektors, ist quasi die Geschwindigkeit, mit der sich 01:20:08.000 --> 01:20:12.460 hier der Faden, den ich entlang der Bahn ausrolle, abwickelt. 01:20:12.460 --> 01:20:16.820 Das heißt, das ist gerade ds nach dt. 01:20:20.420 --> 01:20:25.120 Der Geschwindigkeitsvektor selber war die Ableitung des Vektors nach 01:20:25.120 --> 01:20:25.460 dt. 01:20:27.420 --> 01:20:30.260 Und diese beiden Differenziale hier, die heben sich jetzt quasi weg 01:20:30.260 --> 01:20:37.120 und was übrig bleibt, ist dr nach ds. 01:20:40.960 --> 01:20:45.600 Also das hier kürzt sich quasi weg. 01:20:46.580 --> 01:20:51.620 Und wir haben hier in der Tat, wenn ich das jetzt hier angucke, 01:20:52.600 --> 01:20:56.200 betrachten wir also quasi den Ortsvektor zu zwei aufeinanderfolgenden 01:20:56.200 --> 01:20:56.480 Positionen. 01:21:00.190 --> 01:21:02.710 Und wenn ich dieses delta s, also wenn ich das mit delta s mache als 01:21:02.710 --> 01:21:06.050 Grenzübergang, stelle ich fest, dass es tatsächlich tangential ist und 01:21:06.050 --> 01:21:06.910 die Länge 1 hat. 01:21:08.630 --> 01:21:12.210 Dass es die Länge 1 hat, folgt aus dieser Definition, wie ich mir das 01:21:12.210 --> 01:21:13.370 Ganze konstruiert habe. 01:21:13.890 --> 01:21:20.630 Also hieraus folgt, dass die Länge von diesem Tangentenvektor gerade 1 01:21:20.630 --> 01:21:20.890 ist. 01:21:22.370 --> 01:21:25.290 So, das ist die Bahntangente et. 01:21:28.250 --> 01:21:32.870 Ein weiterer Vektor, der praktisch ist, ist der Hauptnormalen Vektor 01:21:32.870 --> 01:21:34.390 en. 01:21:37.640 --> 01:21:42.900 Diesen Hauptnormalen Vektor, also dass ich einen Vektor mir 01:21:42.900 --> 01:21:47.360 konstruiere, der hier senkrecht auf der Bahn steht. 01:21:47.700 --> 01:21:50.940 Senkrecht heißt normal auf der Bahn steht. 01:21:51.660 --> 01:21:56.080 Den kann ich mir darüber konstruieren, indem ich mir beispielsweise 01:21:56.080 --> 01:22:02.940 diesen Tangentenvektor, den ich mir oben ausgerechnet habe, an der 01:22:02.940 --> 01:22:11.640 Stelle s und den Tangentenvektor an der Stelle s plus delta s nehme. 01:22:12.960 --> 01:22:14.980 So, den darf ich jetzt darüber verschieben. 01:22:16.160 --> 01:22:21.360 Und wenn es delta s jetzt gegen 0 geht, dann wird dieser 01:22:21.360 --> 01:22:24.020 Verbindungsvektor hier, 01:22:27.110 --> 01:22:32.630 dieses delta et, der wird dann senkrecht auf dem et. 01:22:32.630 --> 01:22:45.060 Das heißt, für delta s gegen 0 wird das delta et, also der Grüne hier, 01:22:45.940 --> 01:22:50.200 der wird 01:22:53.960 --> 01:22:58.640 dann senkrecht zu dem Bahntangentenvektor. 01:23:01.900 --> 01:23:03.360 Das heißt so viel wie, 01:23:08.680 --> 01:23:11.580 also wenn das hier dann senkrecht ist, dann kann ich mir einen 01:23:11.580 --> 01:23:12.940 normalen Vektor einführen. 01:23:14.520 --> 01:23:16.860 Der bekommt noch einen Stern, weil er noch nicht normiert ist. 01:23:19.600 --> 01:23:25.320 Den kann ich mir also berechnen als Limes von... oder Limes delta s 01:23:25.320 --> 01:23:30.740 gegen 0 von dem delta et durch delta s. 01:23:32.200 --> 01:23:41.160 Und das ist nichts anderes als die Ableitung von diesem et nach s. 01:23:42.680 --> 01:23:44.620 Und der ist noch nicht normiert. 01:23:50.980 --> 01:23:53.000 Das heißt, der Betrag von diesem Ding, 01:23:56.850 --> 01:23:58.310 der ist noch nicht 1. 01:24:01.600 --> 01:24:04.260 So, und die Normierung, die läuft jetzt genauso wie da oben. 01:24:04.340 --> 01:24:07.240 Ich teile also einfach durch die Länge, dann bekommt er die Länge 1. 01:24:08.560 --> 01:24:12.360 Das heißt, der normierte Hauptnormalen Vektor, der berechnet sich als 01:24:12.360 --> 01:24:20.930 1 durch Betrag von diesem nicht-normierten mal dem nicht-normierten. 01:24:20.930 --> 01:24:24.050 Und jetzt setze ich die Definition einfach ein. 01:24:24.710 --> 01:24:31.010 Das ist also 1 durch Betrag von Ableitung dieses Tangentenvektors nach 01:24:31.010 --> 01:24:39.440 s mal die Ableitung des Tangentenvektors nach s. 01:24:42.710 --> 01:24:46.970 So, und das hier, also damit kann ich jetzt schon rechnen, das ist 01:24:46.970 --> 01:24:47.930 alles gar kein Problem. 01:24:49.630 --> 01:24:54.830 Wenn man jetzt sich weiter mit solchen Dingen beschäftigt, 01:24:55.730 --> 01:25:02.730 Kurvengeometrie macht, dann stolpert man häufiger auf diesen Ausdruck. 01:25:03.170 --> 01:25:05.390 Dieser Ausdruck hier, den nennt man auch Rho. 01:25:07.350 --> 01:25:10.250 Wobei Rho der sogenannte Krümmungsradius ist. 01:25:20.580 --> 01:25:24.540 So, und Radius, das hat was mit Kreis zu tun. 01:25:25.260 --> 01:25:28.760 An der Stelle wird nämlich klar, warum ich hier diesen gestrichelten 01:25:28.760 --> 01:25:30.940 Kreis reingezeichnet habe. 01:25:31.420 --> 01:25:38.000 Dieses Rho, das ist gerade der Radius dieses Kreises. 01:25:38.040 --> 01:25:39.180 Wo zeichne ich den am besten ein? 01:25:40.000 --> 01:25:40.320 Also, 01:25:47.380 --> 01:25:52.480 das ist dieser Hauptnormalen Vektor, das ist der Tangentenvektor. 01:25:55.310 --> 01:25:58.950 Und wenn man den Krümmungsradius hat, dann kann man auch die 01:25:58.950 --> 01:26:00.690 sogenannte Krümmung einführen, Kappa. 01:26:03.270 --> 01:26:06.350 Die ist gerade 1 durch Rho, das ist die Krümmung. 01:26:10.500 --> 01:26:15.220 Dieser Kreis hier, das ist ein Kreis, der diese Bahnkurve im aktuell 01:26:15.220 --> 01:26:17.600 betrachteten Punkt tangential berührt. 01:26:19.860 --> 01:26:24.980 So, und der Krümmungsradius und die Krümmung, dass die invers laufen, 01:26:25.100 --> 01:26:29.180 kann man sich leicht überlegen, wenn ich so einen Krümmungsradius oder 01:26:29.180 --> 01:26:32.200 wenn ich so einen Kreis habe, diesen Tangentenkreis, mit einem sehr 01:26:32.200 --> 01:26:34.880 großen Radius, dann ist die Krümmung gering. 01:26:35.440 --> 01:26:38.360 Großer Radius, wenn ich den Radius gegen unendlich gehen lasse, hätte 01:26:38.360 --> 01:26:40.340 ich eine Gerade, hätte ich gar keine Krümmung. 01:26:40.860 --> 01:26:43.820 Und je kleiner der Kreis wird, desto stärker ist diese Bahn gekrümmt. 01:26:44.740 --> 01:26:50.940 Deswegen läuft dieses Rho und die Krümmung, die laufen quasi 01:26:50.940 --> 01:26:51.820 entgegengesetzt. 01:26:54.300 --> 01:26:58.500 Was wir auch noch brauchen, und dann sind wir an der Stelle durch, wir 01:26:58.500 --> 01:27:00.900 haben jetzt diesen Tangentenvektor, wir haben einen normalen Vektor, 01:27:01.420 --> 01:27:02.900 wir brauchen noch irgendeinen dritten Vektor. 01:27:05.140 --> 01:27:09.100 An der Stelle ist es eine Definitionssache. 01:27:10.820 --> 01:27:15.400 Da wird in der Regel so eingeführt, dass man diesen binormalen Vektor, 01:27:15.480 --> 01:27:18.680 also quasi den zweiten normalen Vektor, wir haben den hauptnormalen 01:27:18.680 --> 01:27:22.620 Vektor und Bi ist der zweite normalen Vektor, dass man den so 01:27:22.620 --> 01:27:26.020 einführt, dass der auf den beiden anderen senkrecht steht. 01:27:26.540 --> 01:27:29.940 Dann haben wir nämlich lokal ein kathesisches rechtshändiges 01:27:29.940 --> 01:27:30.900 Koordinatensystem. 01:27:31.790 --> 01:27:39.240 Der wird berechnet als Kreuzprodukt aus dem Bahntangentenvektor und 01:27:39.240 --> 01:27:40.440 dem hauptnormalen Vektor. 01:27:41.880 --> 01:27:49.880 Das heißt, per Definition steht der binormale Vektor senkrecht auf dem 01:27:49.880 --> 01:27:55.800 Tangentenvektor und gleichzeitig steht er senkrecht auf dem 01:27:55.800 --> 01:27:56.780 hauptnormalen Vektor. 01:27:56.780 --> 01:28:00.720 Das heißt, die spannen hier lokal so ein Dreibein auf. 01:28:01.160 --> 01:28:07.080 Tangentenvektor, normalen Vektor und der binormalen Vektor. 01:28:11.090 --> 01:28:14.210 Okay, an der Stelle mache ich für heute mal Schluss. 01:28:15.510 --> 01:28:21.550 Nur ganz kurz als Ausblick, dass das hier natürliche Koordinaten sind 01:28:21.550 --> 01:28:24.310 und dass die sinnvoll sind, das kann man hier fast schon ahnen. 01:28:24.830 --> 01:28:27.870 Der Tangentenvektor zeigt in Richtung meiner Bewegung. 01:28:29.370 --> 01:28:33.810 Dieser normalen Vektor, der zeigt zum Zentrum meiner Kreisfahrt 01:28:33.810 --> 01:28:34.290 sozusagen. 01:28:34.490 --> 01:28:37.670 Also, wenn ich im Auto sitze, dann zeigt der nach vorne und der zeigt, 01:28:37.730 --> 01:28:40.010 wenn ich um die Kurve fahre, zum Mittelpunkt der Kurve, um die ich 01:28:40.010 --> 01:28:40.330 fahre. 01:28:41.930 --> 01:28:44.290 Wir werden nächstes Mal sehen, dass es sehr praktisch ist, diese 01:28:44.290 --> 01:28:46.870 Koordinaten zu verwenden, um die Beschleunigungsanteile auszurechnen. 01:28:48.290 --> 01:28:50.330 Ein paar haben bei den griechischen Buchstaben vorhin gelacht. 01:28:51.150 --> 01:28:54.390 Die griechischen Buchstaben, die ich Ihnen hier hinschreibe, sind 01:28:54.390 --> 01:28:57.130 natürlich eine freie künstlerische Interpretation. 01:28:57.130 --> 01:29:04.190 Ich hoffe, dass Sie meine griechischen Buchstaben identifizieren. 01:29:05.050 --> 01:29:07.310 Falls Sie unleserlich werden, bitte ich Sie, mich darauf hinzuweisen, 01:29:07.990 --> 01:29:10.210 und dass wir da vielleicht eine gemeinsame Sprache finden. 01:29:12.210 --> 01:29:13.310 Ich danke für die Aufmerksamkeit. 01:29:13.770 --> 01:29:16.210 Denken Sie daran, morgen ist keine Übung, sondern der Brückenkurs. 01:29:17.050 --> 01:29:19.570 Und wir sehen uns, wenn ich mich richtig erinnere, nächsten 01:29:19.570 --> 01:29:21.550 Dienstagmorgen wieder, zur gleichen Zeit. 01:29:21.630 --> 01:29:22.690 Bis dahin, vielen Dank, Tschüss. 01:29:25.030 --> 01:29:27.910 Ach ja, und ganz wichtig, denken Sie daran, Brückenkurs ist im 01:29:27.910 --> 01:29:29.470 Nusselt, und die Übung ist im Nusselt. 01:29:29.570 --> 01:29:32.630 Und sagen Sie allen, die nicht da waren, die Übung ist verlegt worden. 01:29:32.810 --> 01:29:34.410 Steht auch alles im ILIA-System. 01:29:34.850 --> 01:29:35.090 Tschüss.