WEBVTT

00:12.850 --> 00:18.690
So, schönen guten Morgen zum Finale der letzten Vorlesung.

00:21.130 --> 00:23.190
Sorry für die kleine Verspätung jetzt heute Morgen noch.

00:23.710 --> 00:27.690
Also jetzt gerade beim Einpacken ein kleiner Demonstrator, den ich

00:27.690 --> 00:29.270
eigentlich benutzen wollte, um etwas zu zeigen.

00:29.370 --> 00:30.530
Da ist mir ein Teil abgebrochen.

00:31.230 --> 00:33.950
Deswegen muss ich mal gucken, wie ich das jetzt gleich überspiele.

00:35.070 --> 00:35.950
Naja, egal.

00:36.250 --> 00:37.490
Also, schönen guten Morgen.

00:38.830 --> 00:42.130
Ich möchte heute noch zum Thema Schwingungen einen kleinen Nachtrag

00:42.130 --> 00:42.550
liefern.

00:43.250 --> 00:45.730
Oder so quasi gewissermaßen ein Abschluss.

00:45.870 --> 00:48.990
Nämlich den Ausblick, was passiert, wenn man mehr als nur einen

00:48.990 --> 00:49.870
Freiheitsgrad hat.

00:50.010 --> 00:53.610
Bisher hatten wir uns ja quasi einen sehr einfachen Modellschwinger

00:53.610 --> 00:54.130
angesehen.

00:55.550 --> 00:58.150
Da kann man die Frage stellen, ob man die Dinge, die wir dort gesehen

00:58.150 --> 01:01.150
haben, auch in komplexeren Schwingungssystemen finden wird.

01:02.710 --> 01:05.150
Und genau, das ist so der erste Teil.

01:05.350 --> 01:07.250
Also Schwingungen mit zwei Freiheitsgraden.

01:08.370 --> 01:10.690
Den Ausblick auf den N-Freiheitsgrad-Schwinger.

01:10.870 --> 01:12.010
Müssen wir mal gucken, wo wir den unterbringen.

01:12.490 --> 01:15.630
Ich möchte Ihnen noch ein kleines Phänomen zeigen, was man häufiger

01:15.630 --> 01:16.730
sieht und auch hören kann.

01:17.170 --> 01:21.370
Nämlich die Schwebung, also additive Überlagerung von fast

01:21.370 --> 01:22.490
gleichfrequenten Schwingungen.

01:22.990 --> 01:25.670
Und ganz am Ende, da steht es hier nicht drauf, möchte ich noch ein

01:25.670 --> 01:27.630
paar Sätze zur Klausur sagen.

01:30.270 --> 01:34.530
Und ja, das ist das Programm für heute.

01:37.340 --> 01:39.360
So, zunächst mal zur Wiederholung.

01:41.080 --> 01:43.420
Was wir quasi vorletzte Woche gemacht haben.

01:47.440 --> 01:49.560
Also vorletzte Woche und die Woche davor.

01:50.300 --> 01:54.540
Da haben wir uns beschäftigt mit der Frage, was in so einfachen

01:54.540 --> 01:55.680
Modellschwingern passiert.

01:56.140 --> 01:57.580
Ich habe die mal Prototypen genannt.

01:59.160 --> 02:02.900
Die jeweils aus einer Masse bestehen.

02:03.220 --> 02:07.260
Aus einer Elastizität und einem eventuell noch dissipativen Element,

02:07.400 --> 02:08.400
also einem Dämpfer.

02:09.800 --> 02:11.640
Das Ganze ist ein schwingungsfähiges System.

02:11.760 --> 02:13.620
Und dann kann man einmal die Frage stellen, was passiert, wenn da

02:13.620 --> 02:14.820
jetzt eine Kraft angreift.

02:15.100 --> 02:17.400
Die vielleicht durch irgendeinen Aktor erzeugt wird.

02:17.880 --> 02:21.280
Und man kann die Frage stellen, was passiert, wenn dort eine

02:21.280 --> 02:22.580
Unwuchterregung wirkt.

02:22.580 --> 02:29.920
Das ist symbolisiert durch so eine umlaufende Masse, die mit so einer

02:29.920 --> 02:32.740
Exzentrizität auf einer Kreisbahn umläuft.

02:33.160 --> 02:35.800
Das ist letzten Endes natürlich auch eine Krafterregung.

02:35.960 --> 02:39.640
Nämlich die Erregung durch die Unwuchtkraft, also durch diese

02:39.640 --> 02:40.780
Trägheitskraft der Unwucht.

02:41.600 --> 02:43.880
Die hat aber in ihrer Auswirkung eine leicht andere Form.

02:44.020 --> 02:46.780
Und weil die in der Technik wichtig ist, guckt man sich das in der

02:46.780 --> 02:47.780
Regel auch gesondert an.

02:49.740 --> 02:55.020
In beiden Fällen bekommen wir Differenzialgleichungen, die so

02:55.020 --> 02:55.520
aussehen.

02:56.080 --> 02:58.600
Wenn man die schärfer anguckt, stellt man fest, es sind gewöhnliche

02:58.600 --> 03:01.720
Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.

03:01.780 --> 03:02.400
Sie sind linear.

03:05.000 --> 03:09.160
Und man kann also dort quasi alles, was man in der HM gelernt hat zum

03:09.160 --> 03:12.660
Lösen von gewöhnlichen linearen Differenzialgleichungen, kann man

03:12.660 --> 03:13.460
sofort anwenden.

03:13.460 --> 03:16.860
Wir wissen zum Beispiel, dass man die Gesamtlösung erhält durch eine

03:16.860 --> 03:20.380
Überlagerung von homogener Lösung und Partikulärlösung.

03:20.500 --> 03:25.600
Das heißt quasi, man löst einmal das Problem für verschwindende rechte

03:25.600 --> 03:25.980
Seite.

03:26.760 --> 03:29.340
Also man setzt die rechte Seite gleich null.

03:29.800 --> 03:32.260
Also hier quasi diese Kraft gleich null setzen.

03:32.760 --> 03:35.080
Das entspricht dann physikalisch der freien Schwingung.

03:35.200 --> 03:38.440
Das war das, was man sozusagen erhalten hat, wenn ich hier mit meiner

03:38.440 --> 03:42.040
Hand nichts mache, sondern diesen Schwinger einfach frei sich selbst

03:42.040 --> 03:44.020
überlasse und dann schwingt er halt so vor sich hin mit einer

03:44.020 --> 03:48.780
Frequenz, die er selbst bestimmt, die aus seinen Systemeigenschaften,

03:48.840 --> 03:52.140
nämlich der Steifigkeit und der Masse, bestimmt ist.

03:54.400 --> 03:58.140
So, diese freie Schwingung, das war quasi die homogene Lösung.

04:00.440 --> 04:04.860
Die hatten wir uns ermittelt über einen Eigenwertansatz, also einen

04:04.860 --> 04:05.780
Exponentialansatz.

04:05.780 --> 04:08.860
Wir hatten dann Eigenwerte ausgerechnet, hatten festgestellt, dass die

04:08.860 --> 04:15.800
immer in konjugiert-komplexen Paaren auftreten, wobei der Imaginärteil

04:15.800 --> 04:25.580
gerade die Frequenz repräsentiert und der Realteil die Dämpfung.

04:29.620 --> 04:31.940
So eine gedämpfte Schwingung sieht dann eben so aus, dass man hier

04:31.940 --> 04:35.280
über der Zeit, wenn ich hier zum Beispiel mal x auftrage, dass man

04:35.280 --> 04:38.420
hier über der Zeit eben eine Oszillation hat, also hier diese rote

04:38.420 --> 04:44.780
Kurve, deren Amplitude abnimmt mit der Zeit.

04:45.260 --> 04:47.120
Das ist also die Wirkung der Dämpfung.

04:48.420 --> 04:51.740
Außerdem haben wir uns die Zwangsschwingungen angesehen, also dass

04:51.740 --> 04:54.500
diese rechte Seite eben nicht verschwindet.

04:57.360 --> 05:00.140
Hier haben wir eine Partikulärlösung ausgerechnet, nämlich diese

05:00.140 --> 05:03.100
Zwangsschwingungsantwort, die charakterisiert ist durch diese

05:03.100 --> 05:07.920
Vergrößerungsfunktionen, aus denen wir ablesen können, wie stark der

05:07.920 --> 05:11.940
Eingang oder der Ausgang verglichen mit dem Eingang nämlich vergrößert

05:11.940 --> 05:12.780
oder verkleinert wird.

05:13.120 --> 05:17.220
Also da kam ein Verstärkungsfaktor raus, der letzten Endes nur von

05:17.220 --> 05:24.660
Eta, nämlich der Erregerfrequenz bezogen auf die Eigenkreisfrequenz

05:24.660 --> 05:25.360
entspricht.

05:26.120 --> 05:28.520
Also quasi die relative Erregungsfrequenz.

05:29.360 --> 05:35.260
1 wäre genau die Eigenkreisfrequenz, 1,5 wäre ich 50% drüber, 0,5 wäre

05:35.260 --> 05:37.000
ich gerade bei der halben Eigenkreisfrequenz.

05:38.720 --> 05:43.080
Mit diesen beiden Lösungsanteilen, die wurden dann zusammengebaut,

05:43.380 --> 05:47.560
also einmal, dass man hier hat Gesamtlösung, ist nämlich dieser

05:47.560 --> 05:53.720
homogene Lösungsanteil plus der Partikuläre Lösungsanteil und das

05:53.720 --> 06:02.080
Ganze ergibt dann in der Überlagerung und noch durch Anpassen an die

06:02.080 --> 06:07.440
Anfangsbedingungen ergibt es dann die Gesamtlösung.

06:08.000 --> 06:10.980
Ich habe hier mal, um diese Additivüberlagerung ein bisschen zu

06:10.980 --> 06:13.180
erleichtern, also dieses gestrichelte hier, das wäre jetzt die

06:13.180 --> 06:16.800
Partikuläre Lösung, also die Zwangsschwingungslösung fortgesetzt.

06:17.380 --> 06:24.500
Und wenn ich jetzt hier von mir aus bei einem X0 starte, dann habe ich

06:24.500 --> 06:33.680
hier quasi diese homogene Lösung, dieses Abklingen, dieses

06:33.680 --> 06:36.580
Einschwingen hier und die klingt mit der Zeit ab und nach einer

06:36.580 --> 06:40.240
gewissen Zeit sieht man nur noch diese Zwangsschwingung.

06:40.240 --> 06:46.160
Das heißt, ich habe hier einen Einschwingen-Vorgang

06:50.120 --> 06:54.460
und dann habe ich nur noch eine Dauerschwingung.

06:57.240 --> 07:00.060
Ab einer gewissen Einschwingzeit, wenn die vorbei ist, sehe ich nur

07:00.060 --> 07:04.120
noch die Dauerschwingung und das ist diese Partikuläre Lösung, die wir

07:04.120 --> 07:05.140
da oben berechnet haben.

07:06.240 --> 07:09.600
Im Prinzip kann man sich das folgendermaßen vorstellen, wenn ich jetzt

07:09.600 --> 07:20.120
hier an diesem Ding so wackele, dann macht der irgendeine

07:20.120 --> 07:22.740
Schwingungsantwort da unten und wenn ich mir jetzt vorstelle, ich

07:22.740 --> 07:29.860
würde eine gewisse Anfangsbedingung darauf geben, dann klingt die halt

07:29.860 --> 07:30.460
langsam ab.

07:31.560 --> 07:33.540
Naja, das sieht man jetzt nicht so schön, weil die so klein sind.

07:33.660 --> 07:38.880
Ich versuche es mit einer ganz niedrigfrequenten Antwort, würde man

07:38.880 --> 07:39.460
das so sehen.

07:41.100 --> 07:44.640
So, das wäre jetzt quasi die Dauerschwingung, die jetzt dauerhaft

07:44.640 --> 07:44.880
macht.

07:45.360 --> 07:48.900
Und wenn ich den jetzt irgendwie störe, dann zeigt der so einen

07:48.900 --> 07:53.120
Einschwingen -Vorgang und nach einer gewissen Zeit sieht man nur noch

07:53.120 --> 07:54.580
diese Dauerschwingung.

07:56.740 --> 08:00.640
Ein bisschen praktischeres Beispiel, wenn Sie einen Motor starten oder

08:00.640 --> 08:03.880
was ähnliches, dann schüttelt der am Anfang, beruhigt sich aber

08:03.880 --> 08:06.540
relativ schnell und nach einer gewissen Zeit hat man quasi nur noch

08:06.540 --> 08:08.540
die Schwingungen, die eben aus der Erregung durch die

08:08.540 --> 08:11.520
Verbrennungskräfte, durch diese Massenkräfte der Kolben, durch den

08:11.520 --> 08:17.420
Druck in den Zylindern und durch die Unwuchtkräfte auf dieses System

08:17.420 --> 08:17.960
einwirken.

08:18.120 --> 08:20.740
Aber diese ganzen Einschwingvorgänge, die sind verschwunden.

08:21.620 --> 08:25.480
So, und bei dem Beispiel sogar relativ schnell.

08:26.500 --> 08:30.580
Gut, das war das, was wir uns bisher angeguckt hatten.

08:31.080 --> 08:34.400
Ein Freiheitsgradschwinger, also quasi ein System, mit dem wir nur

08:34.400 --> 08:38.460
eine Bewegungsunbekannte haben, mit dem wir nur die Position eines

08:38.460 --> 08:39.780
Objektes uns angeguckt haben.

08:40.700 --> 08:46.260
In der Realität sehen Schwingungssysteme natürlich ein bisschen

08:46.260 --> 08:47.380
komplizierter aus.

08:47.380 --> 08:51.740
Also, wenn wir uns mal vorstellen, wir hätten hier so ein, ja das ist

08:51.740 --> 08:55.520
ein sogenanntes Maschinenbett oder so eine Lagerung für eine Maschine.

08:56.640 --> 08:58.960
Das hier oben soll jetzt mal eine Maschine sein, also irgendwas,

09:00.580 --> 09:03.880
irgendein Gerät, was irgendwas macht, in dem ich vielleicht eine

09:03.880 --> 09:08.180
unwuchtig umlaufende Masse habe, auf das also eine Unwuchterregung

09:08.180 --> 09:08.520
wirkt.

09:08.940 --> 09:11.940
Und was wir bisher sozusagen gemacht hatten, war, dass wir uns gefragt

09:11.940 --> 09:16.060
haben, wie ist denn so die Vertikalverschiebung von dieser Maschine.

09:16.060 --> 09:19.660
Also hier von dem Schwerpunkt.

09:22.100 --> 09:25.060
Das ist diese Maschine, die ist in der Regel irgendwie auf einem

09:25.060 --> 09:26.540
Fundament gelagert.

09:26.800 --> 09:31.880
Und dieses Fundament, das ist in der Regel auch elastisch gegenüber

09:31.880 --> 09:34.060
der Umgebung installiert.

09:35.340 --> 09:41.620
Das hat bestimmte Gründe, die wir ganz am Ende dieses Teils kurz

09:41.620 --> 09:42.380
ansprechen können.

09:43.900 --> 09:46.320
Man kann damit nämlich, wenn man das geschickt macht, die

09:46.320 --> 09:49.300
Schwingungen, die die Maschine erzeugt und auf die Umgebung abgibt,

09:49.500 --> 09:50.280
reduzieren.

09:54.520 --> 09:58.240
Um diese Interaktion zwischen Maschine und Fundament zu erfassen,

09:58.340 --> 10:00.720
brauchen wir mindestens schon mal zwei Bewegungsgrößen.

10:00.740 --> 10:03.000
Also x1 und x2, und beides sind träge Massen.

10:03.100 --> 10:06.120
Wir werden dann also zwei Differentialgleichungen bekommen.

10:06.120 --> 10:10.700
x1 Punkt Punkt, das ist quasi der Trägheitsterm aus der Bewegung von

10:10.700 --> 10:14.720
dem x1 und ein x2 Punkt Punkt und irgendwas dahinter, das ist der

10:14.720 --> 10:15.980
Trägheitsterm von dem x2.

10:16.920 --> 10:20.080
So ein LKW-System, das wird dann noch ein bisschen komplizierter.

10:20.300 --> 10:21.780
Da kann man sich alles mögliche angucken.

10:21.880 --> 10:25.340
Da könnte man sich beispielsweise angucken, wie bewegen sich die

10:25.340 --> 10:28.360
Räder, Vorderrad, Hinterrad.

10:28.920 --> 10:30.480
Dann hat man hier quasi dieses Chassis.

10:31.580 --> 10:33.120
Das hat nochmal eine eigene Vertikalverschiebung.

10:33.120 --> 10:36.940
Das Führerhaus hat eine eigene Vertikalverschiebung und kann sich auch

10:36.940 --> 10:37.560
noch verkippen.

10:38.920 --> 10:43.120
Hinten die Last, also der Aufbau, der kann sich vertikal bewegen und

10:43.120 --> 10:44.160
der kann sich auch noch verkippen.

10:45.680 --> 10:48.360
Selbst in diesem relativ einfachen Modell, bei dem die elastischen

10:48.360 --> 10:50.900
Verformungen der Teile noch gar nicht berücksichtigt sind, sondern nur

10:50.900 --> 10:55.400
die Vibrationen oder die kleinen Bewegungen der größeren Objekte

10:55.400 --> 10:58.260
gegeneinander, selbst dann haben wir sofort schon eine Reihe von

10:58.260 --> 11:02.100
vielen Bewegungsgrößen, um das System zu beschreiben.

11:03.600 --> 11:06.920
Das heißt, wenn man das modelliert, dann ist man automatisch auf dem

11:06.920 --> 11:09.640
Weg zu einem Mehrfreiheitsgrad-System.

11:10.700 --> 11:15.920
Gucken wir uns mal zunächst so einen Prototypen an, also mit zwei

11:15.920 --> 11:16.180
Freiheitsgraden.

11:16.740 --> 11:18.440
Das ist wieder so ein vereinfachtes Schwingungsmodell.

11:19.300 --> 11:24.280
Im Prinzip sehen Sie hier beispielsweise dieses Beispiel hier nur eben

11:24.280 --> 11:25.520
horizontal aufgestellt.

11:26.520 --> 11:31.060
So, wenn wir jetzt hier einen Freischnitt machen, so wie immer, dann

11:31.060 --> 11:32.520
haben wir zunächst mal...

11:34.320 --> 11:40.640
hier ist der Schwerpunkt dieser ersten Masse, die hat die Position x1

11:40.640 --> 11:48.000
und wir können zunächst mal die Trägheitskraft einzeichnen, also m1,

11:48.280 --> 11:50.180
x1, 2 Punkt.

11:50.900 --> 11:57.420
Außerdem wirken hier elastische Kräfte, nämlich zum einen hier c1, x1.

11:58.620 --> 12:02.180
So, jetzt wird es hier, da muss man ein bisschen aufpassen, hier wirkt

12:02.180 --> 12:07.560
die elastische Kraft der Feder c2 und die ist proportional zu dem

12:07.560 --> 12:12.800
Abstand der beiden, das heißt hier steht dann x2 minus x1 und hier auf

12:12.800 --> 12:17.300
der anderen Seite steht dasselbe nur entgegengesetzt gerichtet wegen

12:17.300 --> 12:18.600
des Schnittprinzips.

12:20.280 --> 12:21.260
So, auch hier.

12:28.280 --> 12:30.900
Bei der zweiten Masse haben wir auch wieder eine Lage, wir können auch

12:30.900 --> 12:37.140
wieder die Trägheitskraft einzeichnen, also m2, x2, 2 Punkt.

12:37.800 --> 12:41.720
Und es wirkt hier, neben dieser elastischen Kraft dieser linken Feder

12:41.720 --> 12:44.140
hier, wirkt noch diese Erregerkraft.

12:45.540 --> 12:50.520
So, jetzt können wir straight forward einfach dynamische

12:50.520 --> 12:51.800
Kräftegleichgewichte machen.

12:51.980 --> 12:56.220
Also wir setzen jetzt an jeder Masse die Kräftegleich 0 und erhalten

12:56.220 --> 13:04.580
hier an der ersten Masse m1, x1, 2 Punkt plus c1, x1, das ist diese

13:04.580 --> 13:05.280
linke hier.

13:06.260 --> 13:16.900
So, in die entgegengesetzte Richtung wirkt c1 mal x2 minus x1 ist

13:16.900 --> 13:17.420
gleich 0.

13:20.100 --> 13:22.360
Weitere Kräfte wirken nicht an dieser linken Masse.

13:25.240 --> 13:28.220
So, an der rechten Masse haben wir jetzt eben die Trägheitskraft der

13:28.220 --> 13:30.780
rechten Masse, m2, x2, 2 Punkt.

13:35.280 --> 13:37.560
Als Rückstellung haben wir diesen Term hier.

13:40.920 --> 13:50.700
Plus c2 mal x2 minus x1, außerdem wirkt hier noch diese Anregungskraft

13:50.700 --> 13:52.480
f, ist gleich 0.

13:54.320 --> 13:57.280
So, und das Ganze kann man jetzt ein bisschen sortierter hinschreiben,

13:59.320 --> 14:01.280
in Form einer Matrizendifferenzialgleichung.

14:02.280 --> 14:11.160
Ja, da kann man hier oben quasi eine Matrix einführen, m1 und 0, 0, m2

14:11.160 --> 14:17.480
und die mit einer Spaltenmatrix multiplizieren, indem man diese

14:17.480 --> 14:20.620
unbekannten Beschleunigungen einträgt.

14:22.080 --> 14:25.760
So, in einer zweiten Matrix können wir quasi jetzt die lagerabhängigen

14:25.760 --> 14:26.480
Kräfte einzeichnen.

14:27.060 --> 14:31.100
Wenn man das ähnlich sortiert, dann bekommt man jetzt hier, ja hier

14:31.100 --> 14:33.480
oben sehen wir, x1 wird mit c1,

14:36.820 --> 14:39.380
Entschuldigung, da habe ich mich hier verschrieben, das hier muss c2

14:39.380 --> 14:45.840
heißen, wird c1 plus c2 multipliziert, also hier steht c1 plus c2,

14:47.880 --> 14:52.660
hier steht minus c2, da steht minus c2, und hier steht einfach c2.

14:54.360 --> 15:00.400
So, und das multipliziert mit x1, x2 ist gleich.

15:01.460 --> 15:04.040
Und auf der rechten Seite steht in der ersten Zeile 0 und in der

15:04.040 --> 15:07.380
zweiten Zeile eben diese Kraft f einfach.

15:07.760 --> 15:11.220
So, das war jetzt im Prinzip einfach diese Gleichung von da oben

15:11.220 --> 15:14.660
nochmal sortiert und mit Matrizenschreibweise hingeschrieben.

15:15.980 --> 15:21.200
Und wenn man jetzt hier Abkürzungen einführt, also das ist eine

15:21.200 --> 15:22.800
Matrix, die kann ich einfach m nennen.

15:25.020 --> 15:30.340
Diesen Vektor an Unbekannten, den könnte ich jetzt x nennen, x2 Punkt.

15:31.700 --> 15:34.380
Das ist die Steifigkeitsmatrix, die nenne ich einfach mal k.

15:35.420 --> 15:39.320
Diese Unbekannte hier, das ist x, und die rechte Seite nenne ich

15:39.320 --> 15:42.300
Vektor f von t.

15:42.300 --> 15:44.920
Das heißt, was ich jetzt hier habe, ist eine

15:44.920 --> 15:47.300
Matrizendifferenzialgleichung.

15:50.180 --> 15:53.160
Und auch für die gilt, dass die allgemeine Lösung die Überlagerung der

15:53.160 --> 15:55.200
homogenen und einer partikulären Lösung ist.

16:00.980 --> 16:05.040
Und um diese allgemeine Lösung an ein konkretes Problem anzupassen,

16:05.140 --> 16:09.840
muss ich dann auch in diesem Fall wieder eine Anpassung an die

16:09.840 --> 16:11.000
Anfangsbedingungen vornehmen.

16:11.000 --> 16:19.840
Also hier lineare Matrizen, DGL, und auch hier gilt das

16:19.840 --> 16:21.220
Superpositionsprinzip.

16:26.340 --> 16:27.180
Alles wie bisher.

16:34.490 --> 16:38.030
So, was wir jetzt brauchen, ist also die homogene Lösung oder die

16:38.030 --> 16:39.870
Lösung des homogenen Problems.

16:41.710 --> 16:43.690
Also wir suchen jetzt das hier.

16:48.900 --> 16:51.040
Das sind die Gleichungen von eben nochmal hingeschrieben.

16:51.680 --> 16:57.160
Jetzt aber hier f von t ist gleich null gesetzt.

16:57.740 --> 17:01.860
Also hier quasi Erregerkraft weggelassen.

17:03.380 --> 17:04.940
Wir haben jetzt die freie Schwingung.

17:04.940 --> 17:11.460
Und diese Gleichung hier, die kann ich schreiben als mq2.

17:11.860 --> 17:15.940
plus kq ist gleich null, matriziell.

17:16.520 --> 17:19.720
Wie gesagt, lineare Differenzialgleichung, schwingungsfähig und

17:19.720 --> 17:20.320
ungedämpft.

17:21.200 --> 17:24.460
Ich kann jetzt hier einen Exponentialansatz machen, genauso wie bei

17:24.460 --> 17:26.680
dem Einfreiheitsgrad-Schwinger auch.

17:26.680 --> 17:32.380
Was ich also sage, diese homogene Lösung, die suche ich jetzt als eine

17:32.380 --> 17:32.980
Konstante.

17:33.600 --> 17:36.840
Ein Vektor von Konstanten oder eine Spaltenmatrix von Konstanten.

17:37.060 --> 17:39.840
Mal e hoch j Omega t.

17:39.960 --> 17:44.080
Ich habe an der Stelle schon eingebaut, dass ich hier Schwingungen

17:44.080 --> 17:45.140
suche.

17:46.180 --> 17:48.820
Ich hätte hier auch Lambda allgemein schreiben können.

17:49.840 --> 17:51.860
Die Rechnung wird ein bisschen einfacher, wenn ich hier direkt

17:51.860 --> 17:54.440
einbaue, dieses a priori-Wissen einbaue.

17:54.440 --> 17:57.980
Dass ich hier Schwingungen suche, die also mit e hoch plus j Omega

17:57.980 --> 18:02.460
minus j Omega darzustellen sind.

18:02.740 --> 18:05.520
Die zweite Ableitung kann ich jetzt leicht ausrechnen.

18:06.500 --> 18:10.320
Zweimal ableiten, berücksichtigen, dass j² gleich minus 1 ist.

18:10.880 --> 18:17.100
Also steht hier minus Omega² R-Vektor e hoch j Omega t.

18:17.800 --> 18:20.080
Und das setze ich jetzt in meine Differenzialgleichung ein.

18:20.900 --> 18:30.400
Dann bekomme ich hier minus Omega² mal m plus k mal R mal e hoch j

18:30.400 --> 18:32.480
Omega t ist gleich 0.

18:34.100 --> 18:37.680
Das kann ich durch dieses e hoch j Omega t teilen, das ist immer

18:37.680 --> 18:38.260
ungleich 0.

18:38.260 --> 18:42.340
Und erhalte dann quasi über diesen Ansatz, bekomme ich jetzt ein

18:42.340 --> 18:46.700
Eigenwertproblem zur

18:50.180 --> 18:53.240
Bestimmung der Eigenkreisfrequenzen Omega.

18:54.340 --> 18:56.840
So und ich bekomme jetzt nicht triviale Lösungen

19:02.530 --> 19:11.730
aus der Gleichung, determinante minus Omega² mal m plus k soll gerade

19:11.730 --> 19:12.230
0 sein.

19:13.010 --> 19:17.550
Das war wieder die Sache, unbekannt sind hier die Omegas und die Rs.

19:17.850 --> 19:20.870
Ich kann diese Gleichung immer erfüllen, wenn ich R gleich 0 setze.

19:21.090 --> 19:24.190
Also 0, 0, 0, Vektor, 0, Spaltenmatrix.

19:24.810 --> 19:27.290
Das wäre die triviale Lösung, die mich aber nicht interessiert.

19:28.470 --> 19:30.430
Deswegen diese Forderung nach nicht-trivialen Lösungen.

19:30.510 --> 19:32.790
Nicht-triviale Lösungen finde ich, wenn ich fordere, dass die

19:32.790 --> 19:35.230
Determinante von diesem Gleichungssystem hier vorne verschwindet.

19:36.870 --> 19:40.030
So, das kann man sich ausrechnen, diese Determinante.

19:40.030 --> 19:47.950
Und in unserem Fall da oben erhalte ich hier Omega hoch 4 minus C1

19:47.950 --> 20:01.390
plus C2 durch m1 plus C2 durch m2 Omega² plus C1 durch m1 C2 durch m2.

20:02.550 --> 20:03.830
So und das soll verschwinden.

20:05.230 --> 20:08.270
Das ist eine quadratische Gleichung für Omega².

20:08.270 --> 20:11.930
Das heißt, ich kann hier sofort das Omega² angeben.

20:12.490 --> 20:21.570
Also Omega² 1, 2 ist gleich minus 1,5 dieser eckigen Termen.

20:22.490 --> 20:27.710
Plus minus Wurzel aus einem Term, der sich eben aus p² Viertel minus q

20:27.710 --> 20:28.370
zusammensetzt.

20:28.630 --> 20:30.070
Also aus dem und dem hier.

20:30.170 --> 20:30.770
Ist ein bisschen länger.

20:31.330 --> 20:32.610
Brauchen wir gar nicht hier ausführen.

20:33.130 --> 20:35.390
Und wenn ich jetzt hiervon nochmal die Wurzel ziehe, ziehe ich hier

20:35.390 --> 20:37.430
die Wurzel von der negativen Zahl.

20:37.430 --> 20:40.610
Das heißt, dann taucht hier meine komplexe Einheit auf.

20:41.670 --> 20:45.070
Also ich ziehe hier nochmal die Wurzel und erhalte dann zum einen

20:45.070 --> 20:46.930
Omega 1.

20:48.210 --> 20:53.250
Also quasi die erste Lösung ist gleich, naja, jetzt kann es plus minus

20:53.250 --> 20:53.510
sein.

20:53.590 --> 20:55.330
Das heißt, ich bekomme hier quasi zwei Lösungen.

20:55.630 --> 21:02.590
Also plus minus komplexe Einheit, Wurzel aus eineinhalb dieser eckigen

21:02.590 --> 21:09.580
Klammer plus diese Wurzel hier.

21:10.040 --> 21:14.320
So, das war jetzt quasi die Wurzel gezogen aus dieser Pluslösung.

21:17.020 --> 21:22.700
Und ich bekomme auch aus der Minuslösung plus minus j Wurzel aus

21:22.700 --> 21:28.520
eineinhalb eckige Klammer minus Wurzel aus hier runde Klammer.

21:32.010 --> 21:38.850
Das heißt, ich habe jetzt 2 mal 2 konjugiert komplexe Eigenfrequenzen.

21:48.220 --> 21:54.580
So, das bedeutet, nehmen wir mal hier dieses Omega 1, machen wir das

21:54.580 --> 21:55.080
mal in rot.

21:55.680 --> 21:58.840
Das liegt bei plus minus j, also hier auf der imaginären Achse.

22:00.220 --> 22:04.020
Diese eckige Klammer plus diese Wurzel, also wenn ich mal diese eckige

22:04.020 --> 22:08.600
Klammer hier so markiere, hier symmetrisch zur reellen Achse, dann bin

22:08.600 --> 22:17.300
ich quasi hier mit meinem Omega 1 plus und hier unten mit meinem Omega

22:17.300 --> 22:18.420
1 minus.

22:19.920 --> 22:22.560
Und wenn ich die zweite Lösung mal grün markiere,

22:25.840 --> 22:29.200
dann liegt die etwa hier.

22:30.700 --> 22:36.140
Das ist also mein Omega 2 minus und das hier ist mein Omega 2 plus.

22:36.140 --> 22:41.240
Das heißt, ich habe jetzt 2 Paare von zueinander konjugiert komplexen

22:41.240 --> 22:44.920
Eigenwerten, die also dann 2 Schwingungen entsprechen, mit einmal der

22:44.920 --> 22:49.220
Eigenkreisfrequenz Omega 1 und zum anderen der Eigenkreisfrequenz

22:49.220 --> 22:49.860
Omega 2.

22:51.700 --> 22:53.460
Damit habe ich jetzt diese Omegas bestimmt.

22:54.980 --> 22:57.760
Mit diesen Omegas kann ich jetzt in dieses Gleichungssystem reingehen

22:57.760 --> 22:58.900
und kann mir die Rs bestimmen.

22:58.900 --> 22:59.260
Also,

23:02.900 --> 23:12.860
für ein Omega i lautet dieses Gleichungssystem ja dann Omega i² mal m

23:12.860 --> 23:17.780
plus k mal Ri ist gleich 0.

23:20.400 --> 23:22.380
So, was kenne ich hier, was kenne ich nicht?

23:23.980 --> 23:25.500
Das habe ich ja jetzt ausgerechnet.

23:26.780 --> 23:32.100
Das kommt quasi aus Erstens, also aus Erstens ist das gegeben.

23:32.840 --> 23:35.060
Und das hier ist jetzt die zu suchende Unbekannte.

23:36.540 --> 23:44.360
Und wenn ich das jetzt hier einsetze, dann stelle ich fest, ich

23:44.360 --> 23:52.160
bekomme hier Lösungen, die nur von Omega² abhängen.

23:52.160 --> 23:55.760
Das heißt, hier steht ja nur Omega² drin, das heißt sowohl das Omega

23:55.760 --> 23:58.480
1± wie auch das Omega 1± liefert dasselbe R.

23:59.800 --> 24:04.280
Ich bekomme also Lösungen für das Omega 1² und da bekomme ich jetzt R1

24:04.280 --> 24:11.160
und das ist irgendeine Konstante 1µ1.

24:12.260 --> 24:14.860
Also beim Auflösen dieses Gleichungssystems stelle ich fest, dass das

24:14.860 --> 24:17.140
bis auf eine Konstante bestimmt ist.

24:18.140 --> 24:29.180
Und bei dem Omega 2² erhalte ich hier C2 mal 1 und µ2.

24:31.140 --> 24:34.720
Diese Konstanten, die sagen mir sozusagen,

24:39.050 --> 24:48.470
also C1 2 bedeutet, wird also Ri ein Eigenvektor,

24:53.080 --> 24:57.380
dann auch ein Vielfaches davon.

25:03.470 --> 25:04.950
Wieder ein Eigenvektor.

25:13.590 --> 25:19.570
Also von der Begrifflichkeit her müsste man eigentlich sagen, man kann

25:19.570 --> 25:22.230
nicht die Eigenvektoren ausrechnen, sondern man kann Eigenvektoren

25:22.230 --> 25:22.550
ausrechnen.

25:23.930 --> 25:26.210
Ein beliebiges Vielfaches von einem Eigenvektor ist nämlich wieder ein

25:26.210 --> 25:26.810
Eigenvektor.

25:27.910 --> 25:31.730
Die sind also nur bis auf einen komplexen skalaren Faktor bestimmt.

25:34.730 --> 25:36.750
So, was bringt das Ganze?

25:37.510 --> 25:39.330
Gucken wir uns nochmal an, was wir gemacht haben.

25:39.930 --> 25:41.650
Wir suchen die Lösung zu dem Problem.

25:41.750 --> 25:43.210
Wir haben diesen Ansatz gemacht.

25:43.310 --> 25:45.650
Das heißt, wir suchen Lösungen nach diesem Bautyp.

25:46.110 --> 25:50.990
In diesem Bautyp, also quasi in unserem Baustein, Baukasten, um die

25:50.990 --> 25:54.210
Lösung zusammenzubauen, waren die Rs und die Omegas unbestimmt.

25:55.150 --> 25:57.650
E kenne ich, J kenne ich, T gebe ich später vor.

25:58.330 --> 26:01.650
Ich habe jetzt in zwei Schritten zum einen das Omega bestimmt, also

26:01.650 --> 26:02.490
die Eigenfrequenz.

26:02.490 --> 26:05.870
Ich habe dann die Zugehörigen Rs bestimmt und habe festgestellt, ich

26:05.870 --> 26:10.010
bekomme vier Omegas und zweimal zwei Rs.

26:11.230 --> 26:13.970
Oder ich bekomme zweimal zwei Omegas und zweimal zwei Rs.

26:14.470 --> 26:17.390
Das heißt, die kann ich jetzt da oben einsetzen und bekomme also vier

26:17.390 --> 26:19.530
Bausteine für die Gesamtlösung.

26:24.550 --> 26:28.410
Also, das sind quasi die Lösungspaare, die ich herausbekommen habe.

26:28.510 --> 26:31.930
Omega 1 plus, Omega 1 minus, Omega 2 plus, Omega 2 minus.

26:32.390 --> 26:36.710
Damit gehe ich jetzt, also das hat mir der Exponentialansatz

26:36.710 --> 26:39.990
geliefert, dann setze ich das alles quasi in den Ansatz ein.

26:42.650 --> 26:48.570
Und erhalte dann diese vier Summanden oder Bausteine der Lösung und

26:48.570 --> 26:55.210
erkenne, aha, diese Frequenzen hier, Omega 1 und Omega 2, die tauchen

26:55.210 --> 26:57.510
jeweils mit Plus Minus auf, also konjugiert komplex.

26:57.590 --> 26:59.830
Das hatten wir vorher schon in diesem Eigenwertdiagramm gesehen.

26:59.830 --> 27:06.250
Und wir wissen ja mittlerweile, dass wir solche Summen von konjugiert

27:06.250 --> 27:10.450
komplexen E-Funktionen zu harmonischen Funktionen Sinus und Kosinus

27:10.450 --> 27:11.390
zusammenbauen können.

27:11.950 --> 27:19.050
Das heißt, diesen ersten Teil hier, den kann man jetzt umschreiben als

27:19.050 --> 27:22.190
Summe von Sinus und Kosinus mit diesen Vorfaktoren hier.

27:22.650 --> 27:26.510
Und eine Summe von Sinus und Kosinus mit einer Frequenz kann man auch

27:26.510 --> 27:28.850
als phasenverschobene Kosinus schreiben.

27:29.830 --> 27:34.610
Mit einem Vorfaktor, den ich jetzt mal A nenne, hier A1, dann kommt

27:34.610 --> 27:41.910
dieser Vektor, 1µ1 mal Kosinus, die Schwingungsfrequenz ist Omega 1

27:41.910 --> 27:47.090
mal T, plus Alpha 1, das ist dieser erste Teil.

27:48.850 --> 27:53.990
Der zweite Teil, da gilt dasselbe, wieder konjugiert komplexe E

27:53.990 --> 27:58.130
-Funktionen, die kann ich auch wieder umschreiben als ein noch

27:58.130 --> 28:02.030
unbekannter Vorfaktor, mal dieser Vektor,

28:05.190 --> 28:09.650
mal Kosinus Omega 2T plus Alpha 2.

28:12.530 --> 28:17.190
Das ist quasi die homogene Lösung oder die Lösung des homogenen

28:17.190 --> 28:17.510
Problems.

28:18.810 --> 28:24.730
Besteht also aus zwei additiv zu überlagerten harmonischen Funktionen,

28:24.810 --> 28:30.510
die jeweils mit der Frequenz Omega 1 und mit der Frequenz Omega 2

28:30.510 --> 28:31.750
schwingen.

28:33.450 --> 28:38.190
Was es bedeutet, versuche ich mal da unten in diesem Bildchen zu

28:38.190 --> 28:38.890
symbolisieren.

28:39.210 --> 28:43.250
Also dieses hellgraue hier ist quasi die Ausgangslage und wir haben

28:43.250 --> 28:48.370
jetzt zum einen einen Schwingungsbaustein, nämlich der, der quasi hier

28:48.370 --> 28:55.190
aus dieser Eigenkreisfrequenz Omega 1 und dem zugehörigen Eigenvektor

28:55.190 --> 28:57.090
R1 entsteht.

28:57.690 --> 29:04.290
Dieser Teil hier, das ist ja quasi eine skalare Funktion, die schwankt

29:04.290 --> 29:05.710
zwischen Plus 1 und Minus 1.

29:05.810 --> 29:12.070
Das ist wie so ein hochfahren, runterfahren, ins Negative drehen,

29:12.110 --> 29:12.730
wieder hochfahren.

29:12.910 --> 29:16.710
Also das schaltet sozusagen das da vorne dran an und wieder aus und

29:16.710 --> 29:18.310
dreht es um und wieder aus etc.

29:18.810 --> 29:22.330
Das heißt, das hier, das ist so ein schwankender Verlauf.

29:22.330 --> 29:25.590
Das hier, das bestimmt sozusagen die Amplitude und das hier ist die

29:25.590 --> 29:25.890
Form.

29:26.050 --> 29:32.570
Denn das hier sagt nämlich, wie weit gehe ich in die Richtung der

29:32.570 --> 29:35.250
ersten Masse und wie weit gehe ich in die Richtung der zweiten Masse.

29:35.350 --> 29:41.650
Das heißt, diese Schwingform hier, also wenn ich hier mal 1, das ist

29:41.650 --> 29:42.910
quasi die 1-Verschiebung

29:46.580 --> 29:51.520
und dieses µ2, das wäre die Verschiebung der zweiten Masse.

29:51.520 --> 29:53.220
Das ist dann zum Beispiel so.

30:01.000 --> 30:04.540
Mal ich mal noch hier diese Federn da rein.

30:05.060 --> 30:09.240
Das heißt, dieses 1 und dieses µ2, also das hier, das kodiert quasi

30:09.240 --> 30:10.800
die Form, mit der das Ganze schwingt.

30:11.840 --> 30:15.700
Also so eine Schwingung mit der Frequenz Omega 1, die würde genau mit

30:15.700 --> 30:19.280
dieser Form schwingen und dann einfach diese Form, die hier unten

30:19.280 --> 30:27.020
dargestellt ist, mit dieser Zeitfunktion eben quasi skaliert.

30:27.780 --> 30:30.640
Also wenn ich mir das so vorstelle, jetzt hier, gebe ich hier so ein

30:30.640 --> 30:36.100
Kosinus drauf, dann würde das Ganze halt bei 0 wären wir hier, bei –1

30:36.100 --> 30:39.800
wären wir hier, bei 0 wären wir hier, bei 1 wären wir da.

30:39.900 --> 30:42.000
Das heißt, es würde dann die ganze Zeit so hin und her schwingen.

30:43.020 --> 30:46.840
Beide Massen mit der gleichen Frequenz und die Schwingungsform, die

30:46.840 --> 30:49.080
ist kodiert durch diesen, oder die ist gegeben durch diesen

30:49.080 --> 30:49.640
Eigenvektor.

30:50.020 --> 30:52.480
Wie gesagt, leider ist mir der Demonstrator jetzt heute Morgen kaputt

30:52.480 --> 30:55.320
gegangen, sonst hätte ich es ja zeigen können, dass sie dann beide

30:55.320 --> 30:57.900
quasi mit dieser Frequenz in Phase schwingen.

30:59.780 --> 31:06.040
So, also was hier steht ist quasi, das hier ist die Form, das heißt

31:06.040 --> 31:08.020
deswegen auch Schwingform oder Eigenschwingungsform.

31:08.820 --> 31:21.320
Das hier ist, also Schwingform, das hier ist der Zeitverlauf und das

31:21.320 --> 31:25.540
hier ist die modale Amplitude.

31:29.060 --> 31:30.880
Diese Form, die nennt man nämlich auch Mode.

31:37.090 --> 31:41.630
Hier drüben, das können wir jetzt so nicht direkt sehen, wir hätten es

31:41.630 --> 31:44.070
gesehen, wenn wir die Formeln für das µ2 hingeschrieben hätten.

31:44.950 --> 31:53.310
Da hätte man nämlich festgestellt, dass das µ2 eine negative Zahl ist.

31:54.050 --> 31:57.390
Ich habe uns die Formeln dabei erspart, weil die ein bisschen länglich

31:57.390 --> 31:57.630
sind.

31:58.110 --> 32:05.590
Das heißt, dieses µ2, das ist negativ, das heißt, wenn ich hier eine

32:05.590 --> 32:08.270
Einsverschiebung, also eine positive Verschiebung der linken Masse

32:08.270 --> 32:13.710
habe, dann verschiebt sich die rechte Masse in negative, also in

32:13.710 --> 32:15.050
entgegengesetzte Richtung.

32:18.570 --> 32:19.330
Das heißt,

32:22.480 --> 32:26.420
bei dieser zweiten Schwingungsform schwingen die beiden Massen

32:26.420 --> 32:28.060
gegeneinander, also so.

32:32.620 --> 32:36.820
Hier auch wieder Zeitverlauf, Mode und modale Amplitude.

32:39.780 --> 32:42.380
Letzten Endes, diese Freischwingung ist also eine additive

32:42.380 --> 32:49.200
Überlagerung zweier Frequenzen, die jeweils mit der frequenzeigenen

32:49.200 --> 32:50.340
Schwingform schwingen.

32:51.040 --> 32:53.920
Durch die Überlagerung sieht man eine Überlagerung von beiden Formen

32:53.920 --> 32:54.960
und von beiden Frequenzen.

32:55.340 --> 32:57.780
Das heißt, wenn man einen Mehrfreiheitsgrad-Schwinger hat, dann kann

32:57.780 --> 32:59.780
man im Allgemeinen nicht durch scharfes Angucken diese

32:59.780 --> 33:01.560
Schwingungsformen sofort sehen.

33:01.560 --> 33:06.860
Die sieht man nur in Sonderfällen, wenn eine von den beiden Moden

33:06.860 --> 33:07.690
sozusagen dominiert.

33:11.300 --> 33:14.900
Okay, so, das waren die freien Schwingungen.

33:15.680 --> 33:17.380
Jetzt suchen wir noch Zwangsschwingungen.

33:22.220 --> 33:24.780
Das geht zum Glück jetzt relativ flott.

33:26.500 --> 33:29.120
Also hier, wir suchen eine partikuläre Lösung.

33:31.800 --> 33:35.900
Das heißt, wir haben jetzt hier nicht mehr verschwindendes f.

33:37.580 --> 33:41.840
Also hier, das f von t verschwindet nicht mehr.

33:43.480 --> 33:48.420
So, die Struktur dieser Gleichung ist mq2.

33:48.840 --> 33:54.620
plus k mal q ist gleich f von t.

33:54.800 --> 33:56.980
Also hier so ein Erregervektor auf der rechten Seite.

33:57.880 --> 34:03.940
Und jetzt können wir wie vorher auch schon, ich erinnere nochmal hier,

34:04.220 --> 34:09.900
q ist, da steht x1 und x2 drin.

34:11.840 --> 34:15.900
Beim eindimensionalen Schwinger wären wir einfach hingegangen und

34:15.900 --> 34:22.980
hätten gesagt, eine Partikulärlösung der ersten Variablen suchen wir

34:22.980 --> 34:27.680
einfach als Vergrößerung der Erregung.

34:27.680 --> 34:35.900
Also quasi als V1, was von Omega abhängt, mal Kosinus von Omega t.

34:36.660 --> 34:44.080
Und auch x2-partikulär könnten wir auch als Vergrößerung von der

34:44.080 --> 34:48.180
Frequenz abhängig mal Kosinus Omega t suchen.

34:49.740 --> 34:54.560
So, das Ganze können wir quasi auch in Matrizenschreibweise schreiben

34:54.560 --> 35:02.020
als dieser Vergrößerungsvektor quasi mal Kosinus Omega t.

35:03.720 --> 35:08.000
Wobei in diesem V, V1 und V2 drin steht.

35:10.000 --> 35:12.420
So, das setzen wir jetzt in die Differenzialgleichung ein.

35:13.400 --> 35:17.680
Erhalten damit dieses, also ich habe das Ding hier da oben eingesetzt,

35:17.760 --> 35:20.980
auch zweimal abgeleitet, dann hier eingesetzt, ausgeklammert, erhalte

35:20.980 --> 35:21.700
dann dieses hier.

35:22.640 --> 35:33.720
Kann hier durch Kosinus teilen, erhalte dann minus Omega² mal m plus k

35:33.720 --> 35:37.420
mal V ist gleich f''.

35:38.300 --> 35:41.460
So, an der Stelle muss man sich jetzt immer überlegen, was weiß man,

35:41.520 --> 35:42.240
was weiß man nicht.

35:43.240 --> 35:48.540
Bei der Zwangsschwingung, also bei dieser partikulären Lösung, die wir

35:48.540 --> 35:51.240
hier suchen, bei der Zwangsschwingung, da ist das Omega vorgegeben.

35:51.520 --> 35:54.100
Ich errege mit einer bestimmten Frequenz, das heißt Omega ist in

35:54.100 --> 35:55.280
diesem Fall bekannt.

35:55.820 --> 35:59.260
Bei den Eigenfrequenzen vorher habe ich unbekannte Frequenzen gesucht,

35:59.360 --> 36:00.340
nämlich die Eigenfrequenzen.

36:00.700 --> 36:02.100
Hier ist die Sache jetzt anders gelagert.

36:02.100 --> 36:05.800
Für die partikuläre Lösung kenne ich das Omega, m kenne ich, k kenne

36:05.800 --> 36:07.720
ich, V ist unbekannt.

36:09.280 --> 36:12.740
Und das f'', also die Amplituden meiner Erregung, die kenne ich auch.

36:13.320 --> 36:18.080
Ich habe hier eigentlich ein lineares inhomogenes Gleichungssystem,

36:18.180 --> 36:23.460
was ich straight forward lösen kann, indem ich einfach diese Matrix

36:23.460 --> 36:24.500
hier drüben invertiere.

36:24.500 --> 36:35.620
Also dieses V ist einfach die Inverse aus Omega²m plus k mal f''.

36:38.730 --> 36:41.170
Das habe ich jetzt hier nicht ausgerechnet, weil es ein bisschen

36:41.170 --> 36:43.190
länglich ist.

36:44.230 --> 36:46.050
Was wir aber wissen,

36:49.340 --> 36:54.820
man kann diese Inverse anschreiben.

36:54.980 --> 36:57.760
Da taucht die Determinante auf und man stellt fest, dass die Inverse

36:57.760 --> 37:03.220
null wird oder dass die Inverse eine Polstelle hat, wenn dieses Omega

37:03.220 --> 37:05.060
gerade eine Eigenkreisfrequenz ist.

37:07.200 --> 37:13.480
Das heißt, wir werden dieses V, also V1 und V2, das sind die beiden

37:13.480 --> 37:20.760
Komponenten in dem V, dieses V kann Polstellen haben an den Stellen,

37:20.840 --> 37:22.060
wo ich Eigenkreisfrequenzen habe.

37:22.180 --> 37:25.880
Das heißt, wenn ich mir jetzt mal V1 hier auftrage, dann stelle ich

37:25.880 --> 37:30.360
hier fest, dieses V1, das sieht so aus.

37:33.670 --> 37:35.830
Diese gestrichelten Hilfslinien sozusagen.

37:37.330 --> 37:40.450
Das ist das V1 und es schmiegt sich hier an diese Polstelle an.

37:40.690 --> 37:45.330
Also da habe ich einen Pol und hier habe ich einen Pol oder Polstelle,

37:46.050 --> 37:47.130
Polstelle.

37:47.450 --> 37:51.290
Und diese Polstellen, die liegen genau dort, wo die

37:51.290 --> 37:55.270
Erregerkreisfrequenz entweder die erste Eigenkreisfrequenz trifft oder

37:55.270 --> 37:57.090
die zweite Eigenkreisfrequenz trifft.

37:59.390 --> 38:00.730
Dort sehen wir übrigens folgendes.

38:00.770 --> 38:03.870
Dort sehen wir, dass die Amplituden, also die Vergrößerungen enorm

38:03.870 --> 38:04.510
groß werden.

38:05.590 --> 38:07.970
Das heißt, ich habe dort das, was man als Resonanz bezeichnet.

38:08.310 --> 38:09.810
Und wir sehen auch hier einen Phasensprung.

38:12.130 --> 38:18.910
Also hier springt diese Vergrößerungsfunktion von Plus nach Minus.

38:20.750 --> 38:26.290
Also hier habe ich zum einen Resonanz und

38:30.630 --> 38:33.090
ich habe auch einen Phasensprung.

38:39.710 --> 38:45.130
Bei dem V2, wenn ich mir das für dieses Beispiel hier aufzeichne, das

38:45.130 --> 38:46.410
V2 sieht so aus.

38:49.090 --> 38:51.410
So, also auch zwischen diesen beiden Polstellen.

38:52.430 --> 38:57.130
Also auch hier habe ich wieder Lösungen, die unendlich groß werden

38:57.130 --> 38:57.410
können.

38:58.170 --> 39:01.690
Wenn die Erregerkreisfrequenz die Eigenkreisfrequenz trifft oder eine

39:01.690 --> 39:03.350
der beiden Eigenkreisfrequenzen trifft.

39:04.570 --> 39:09.670
Auch dort habe ich wieder Resonanz und den Phasensprung.

39:12.700 --> 39:16.220
Ich habe an der Stelle noch etwas Interessantes.

39:18.380 --> 39:19.320
Und zwar hier,

39:22.890 --> 39:24.390
das V2 wird ja Null.

39:25.190 --> 39:26.950
Also hier ist V2 gleich Null.

39:34.780 --> 39:37.060
Bei der Eigenkreisfrequenz Omega-T.

39:39.740 --> 39:42.700
Pardon, bei der Erregerfrequenz Omega-T.

39:43.920 --> 39:45.080
Was bedeutet das?

39:45.120 --> 39:49.200
Das bedeutet so viel wie, egal welche Erregeramplitude ich reinstecke,

39:50.000 --> 39:56.620
also egal wie groß das F wird, mit dem ich hier errege, es gibt eine

39:56.620 --> 40:00.700
Frequenz, an der sozusagen die Antwort, die Zwangsschwingungsantwort

40:00.700 --> 40:06.000
dieser zweiten Masse, dieser Masse hier rechts, Null mal diese

40:06.000 --> 40:07.140
Erregeramplitude ist.

40:07.760 --> 40:10.040
Das heißt, die zweite Masse bleibt an der Stelle stehen.

40:12.420 --> 40:14.120
Man spricht dann von Tilgung.

40:15.080 --> 40:15.660
Also hier...

40:21.830 --> 40:24.990
Dort liegt die sogenannte Schwingungstilgung vor.

40:25.750 --> 40:32.410
Das heißt, die Masse M2 steht still.

40:35.900 --> 40:40.900
Und zwar egal, wie groß die Erregung ist.

40:46.140 --> 40:49.360
Das gilt nur für diese besondere Frequenz.

40:54.360 --> 40:58.900
Das bietet mir aber die Möglichkeit, wenn ich ein technisches System

40:58.900 --> 41:01.400
habe, ein Schwingungssystem, wenn ich das entsprechend auslege, also

41:01.400 --> 41:04.060
wo dieser Punkt hier liegt, das kann ich durch die Wahl der

41:04.060 --> 41:05.240
Systemparameter bestimmen.

41:05.240 --> 41:09.040
Durch die Wahl von M, durch die Wahl von C und durch die Kombinationen

41:09.040 --> 41:12.040
von M1 und M2 und durch die Kombination von C1 und C2.

41:12.680 --> 41:17.240
Das heißt, in technischen Systemen, die schwingungsfähig sind, nutzt

41:17.240 --> 41:24.280
man diesen Effekt häufig aus, indem man die so baut, dass man eines

41:24.280 --> 41:28.600
der Objekte in dem System in bestimmten Betriebspunkten praktisch zur

41:28.600 --> 41:29.320
Ruhe kommen lässt.

41:31.060 --> 41:33.620
Das sieht man jetzt hier nicht so direkt an diesem bisschen abstrakten

41:33.620 --> 41:37.940
Beispiel, aber sowas benutzt man zum Beispiel im Antriebsstrang von

41:37.940 --> 41:41.500
Fahrzeugen, dass man versucht, die Motorschwingung durch entsprechende

41:41.500 --> 41:46.940
Schwingungstilger quasi nicht am Rad, nicht an der Bewegung des

41:46.940 --> 41:48.280
Fahrzeuges ankommen zu lassen.

41:52.410 --> 41:55.150
Diese Schwingungstilgung, die kann man sich übrigens folgendermaßen

41:55.150 --> 41:55.690
vorstellen.

42:00.740 --> 42:06.540
An der Stelle hier, wenn wir uns mal diese Frequenz hier angucken, da

42:06.540 --> 42:09.660
schwingt die erste Masse, die schwingt, ja, da habe ich hier diesen

42:09.660 --> 42:14.520
negativen Vergrößerungsfaktor, das heißt, die schwingt gegenphasig zur

42:14.520 --> 42:15.000
Erregung.

42:15.620 --> 42:17.380
Und an der Stelle hier habe ich also folgendes.

42:17.460 --> 42:21.280
Die Erregung, die bewegt sich, ja, die folgt irgendwie einer

42:21.280 --> 42:26.580
bestimmten Zeitfunktion und diese erste Masse, die schwingt

42:26.580 --> 42:26.800
entgegengesetzt.

42:27.700 --> 42:30.820
Das heißt, diese erste Masse, die schwingt dann genau so, dass quasi

42:30.820 --> 42:35.000
die Federkraft, die die erste Masse erzeugt, gerade die Erregerkraft

42:35.000 --> 42:35.680
kompensiert.

42:36.440 --> 42:37.960
Und deswegen steht diese zweite Masse still.

42:38.060 --> 42:40.920
Das heißt, die erste Masse schwingt sozusagen immer so, dass die

42:40.920 --> 42:44.180
Kraft, die diese Feder hier erzeugt, gerade so groß ist wie das F.

42:44.600 --> 42:48.320
Beides wird kompensiert oder beides kompensiert sich und deswegen

42:48.320 --> 42:49.580
bleibt diese zweite Masse stehen.

42:53.230 --> 42:53.470
Genau.

42:54.590 --> 42:58.630
So, Tilgung ist ein technisch wichtiges Phänomen.

42:59.530 --> 43:06.960
Was wir uns jetzt auch noch angucken müssen ist, was passiert, wenn

43:06.960 --> 43:09.240
wir beides überlagern.

43:09.300 --> 43:10.740
Also wenn wir uns die Gesamtlösung angucken.

43:13.990 --> 43:14.830
Die Gesamtlösung.

43:18.720 --> 43:20.660
So, Gesamtlösung Q.

43:22.160 --> 43:27.200
Dieses Problems, das ist die Struktur unseres Problems, das muss

43:27.200 --> 43:28.800
bestimmten Anfangsbedingungen genügen.

43:29.120 --> 43:31.700
Also ich habe eine Anfangsauslenkung, eine Anfangsgeschwindigkeit.

43:32.780 --> 43:37.440
Die Gesamtlösung besteht aus der Überlagerung der homogenen und einer

43:37.440 --> 43:38.400
partikulären Lösung.

43:39.200 --> 43:41.560
Die haben wir eben ausgerechnet.

43:42.520 --> 43:43.700
Ich habe das hier mal so hingeschrieben.

43:45.480 --> 43:47.460
Es geht ja primär um die Struktur.

43:47.640 --> 43:50.820
Das hier drüben ist die homogene Lösung.

43:52.520 --> 43:58.320
Und das hier ist die Lösung der Zwangsschwingung als partikuläre

43:58.320 --> 43:58.660
Lösung.

44:02.060 --> 44:03.360
In der kennen wir alles.

44:04.820 --> 44:07.440
Wir kennen die Erregerfrequenz, wir kennen das V, das hängt von dem

44:07.440 --> 44:07.960
Omega ab.

44:08.000 --> 44:08.920
Das F ist auch bekannt.

44:09.680 --> 44:13.940
In dieser freien Schwingung kennen wir einige Sachen noch nicht.

44:14.040 --> 44:15.280
Wir kennen das hier noch nicht.

44:16.080 --> 44:17.240
Wir kennen Alpha 1 noch nicht.

44:17.380 --> 44:18.760
Wir kennen A2 noch nicht.

44:18.880 --> 44:20.180
Und wir kennen Alpha 2 noch nicht.

44:21.340 --> 44:28.600
Diese unbekannten A1, A2, Alpha 1 und Alpha 2, die kommen aus den

44:28.600 --> 44:29.420
Anfangsbedingungen.

44:29.420 --> 44:33.800
Also die bestimmen wir, indem wir diese Gesamtlösung an die

44:33.800 --> 44:35.040
Anfangsbedingungen anpassen.

44:36.660 --> 44:41.680
Das hier oben sind vier Gleichungen, die wir durch die Anpassung der

44:41.680 --> 44:46.160
Gesamtlösung an diese vier skalaren Anfangsbedingungen erhalten.

44:46.280 --> 44:49.540
Vier skalare Gleichungen zur Bestimmung dieser Unbekannten.

44:50.280 --> 44:52.100
Will ich jetzt nicht so richtig vorrechnen.

44:53.520 --> 44:54.580
Das kann man also machen.

44:54.660 --> 44:57.480
Damit kennen wir quasi alles in dieser Gesamtlösung und haben eine

44:57.480 --> 44:58.120
Gesamtlösung.

44:58.120 --> 45:01.900
Die besteht aus der Addition der homogenen Lösung und einer

45:01.900 --> 45:02.820
partikulären Lösung.

45:03.910 --> 45:05.760
Machen wir das mal so ein bisschen grafisch.

45:09.120 --> 45:18.600
Diese homogene Lösung besteht ja aus einer Addition einer Schwingung

45:18.600 --> 45:19.940
mit der Frequenz Omega 1.

45:20.700 --> 45:23.400
Dann haben wir hier eine Schwingung mit der Frequenz Omega 2.

45:25.000 --> 45:26.520
Also die werden sozusagen addiert.

45:27.340 --> 45:33.460
Dann wird dem Ganzen noch die partikuläre Lösung, die wir ausgerechnet

45:33.460 --> 45:35.260
haben, überlagert.

45:35.580 --> 45:38.280
Die schwingt mit der Frequenz Groß-Omega.

45:39.420 --> 45:41.900
Das hier sind die Eigenkreisfrequenzen und das Groß-Omega ist die

45:41.900 --> 45:42.960
Zwangsschwingungsfrequenz.

45:44.680 --> 45:53.240
Das wird alles überlagert und liefert mir dann diese Summe hier.

45:54.880 --> 45:57.740
So etwas würde man sehen, wenn man aus einer beliebigen

45:57.740 --> 46:02.740
Anfangsbedingung ein System loslässt, dass eine Zwangsschwingung

46:02.740 --> 46:03.460
unterworfen ist.

46:03.880 --> 46:07.760
Wir sehen jetzt hier in dem Fall, das Beispiel habe ich so gewählt.

46:08.800 --> 46:12.540
Das könnte auch anders aussehen, aber hier kann man zum Beispiel

46:12.540 --> 46:19.000
sehen, hier sieht man zum Beispiel im Hintergrund relativ dominant

46:19.000 --> 46:21.520
diese Zwangsschwingung.

46:23.100 --> 46:28.000
Die können wir da quasi mit dem bloßen Auge noch erkennen.

46:29.160 --> 46:31.760
Und diese Zwangsschwingung, weil die so groß ist, können wir das noch

46:31.760 --> 46:32.320
so gut erkennen.

46:32.580 --> 46:35.820
Die sind halt so relativ kleine Eigenschwingungen überlagert.

46:36.280 --> 46:38.820
Und weil diese Zwangsschwingung so dominant ist, sehen wir auch noch

46:38.820 --> 46:41.700
die Schwingungsdauer dieser Zwangsschwingung.

46:42.620 --> 46:43.940
Das sehen wir hier gerade noch.

46:44.520 --> 46:46.800
Das sind nämlich zwei Pi durch Groß-Omega.

46:55.480 --> 46:58.420
So, das ist so der allgemeine Fall, dass man da quasi so eine

46:58.420 --> 46:59.280
Überlagerung hat.

47:07.400 --> 47:09.720
Das ist nicht der allgemeinste Fall.

47:10.380 --> 47:13.200
Also hier nochmal das nochmal aufgegriffene Beispiel von eben.

47:14.080 --> 47:21.560
Hier die homogene Lösung, partikuläre Lösung und dann die Gesamtlösung

47:21.560 --> 47:27.240
mit Omega 1, Omega 2 und Groß-Omega.

47:27.240 --> 47:32.280
In dem Beispiel hier hatten wir idealisierend keine Dämpfung

47:32.280 --> 47:32.820
betrachtet.

47:34.160 --> 47:38.780
Das heißt, diese Schwingungen würden sich ewig so fortsetzen als in

47:38.780 --> 47:39.760
diesem Beispiel jetzt.

47:40.540 --> 47:49.160
Ziemlich große Zwangsschwingung und relativ kleine höherfrequentere

47:49.160 --> 47:49.600
Eigenschwingungen.

47:51.080 --> 47:56.280
In realen Systemen haben wir Dämpfung durch diese Dämpfer hier

47:56.280 --> 47:56.860
symbolisiert.

47:57.240 --> 47:59.740
Wir werden irgendwie Dissipation haben und diese Dissipation führt

47:59.740 --> 48:01.980
dazu, dass die Eigenschwingungen abklingen.

48:03.320 --> 48:11.500
Also hier bei dem homogenen Lösungsanteil klingen dann also die

48:11.500 --> 48:12.280
Amplituden ab.

48:19.220 --> 48:22.460
Quasi die beiden Lösungsanteile jeweils mit einer bestimmten

48:22.460 --> 48:23.340
Abklingkonstante.

48:24.560 --> 48:31.480
Wenn ich jetzt wieder diese Addition durchführe, dann stelle ich fest,

48:32.900 --> 48:36.280
ich habe jetzt quasi diese Zwangsschwingung hier.

48:36.820 --> 48:38.680
Das muss P heißen hier.

48:40.820 --> 48:42.100
Diese partikuläre Lösung.

48:47.100 --> 48:50.720
Der wird jetzt eine mit der Zeit exponentiell abklingende homogene

48:50.720 --> 48:52.580
Lösung noch drauf addiert.

48:52.580 --> 48:56.260
Diese homogene Lösung schwingt ja, die klingt mit der Zeit ab.

48:57.680 --> 49:01.900
Wir haben also hier so einen Einschwingvorgang.

49:04.960 --> 49:10.060
Einschwingend dort sehen wir homogene plus partikuläre Lösung.

49:10.920 --> 49:18.760
Und ab einer gewissen Zeit ist die homogene Lösung verschwunden.

49:18.760 --> 49:26.380
Und ich sehe, dass die partikuläre Lösung übrig bleibt.

49:29.140 --> 49:31.700
Und das hier ist sozusagen dann mein Dauerverhalten.

49:33.260 --> 49:36.740
Also ab da sehe ich das Dauerverhalten.

49:37.620 --> 49:40.640
Wir sehen also auch in diesem Mehrfreiheitsgradsystem tritt im Prinzip

49:40.640 --> 49:43.180
dasselbe auf, was wir auch bei dem Einfreiheitsgradschwinger schon

49:43.180 --> 49:43.740
gesehen hatten.

49:43.740 --> 49:52.300
Nämlich dass die homogenen Lösungsanteile abklingen und auf die Dauer

49:52.300 --> 49:56.440
nur die Zwangsschwingungen relevant sind.

50:04.110 --> 50:08.630
Der Sprung oder das Thema Endfreiheitsgradsysteme brauchen wir im

50:08.630 --> 50:09.510
Prinzip nicht ansprechen.

50:10.990 --> 50:14.510
Weil ich das Thema Kontinuumsschwingungen dieses Semester nicht

50:14.510 --> 50:15.110
behandeln kann.

50:16.550 --> 50:18.090
Das war die letzte Vorlesung schon.

50:18.810 --> 50:22.510
Das heißt, da käme jetzt im Prinzip außer der Feststellung, dass es

50:22.510 --> 50:27.410
eben in Schwingungssystemen mit Mehrfreiheitsgraden auch entsprechend

50:27.410 --> 50:31.990
mehr Eigenkreisfrequenzen gibt, käme vom Prinzipiellen her nichts

50:31.990 --> 50:32.530
Neues dazu.

50:32.710 --> 50:35.470
Auch dort haben wir eine Überlagerung von homogenen und partikulären

50:35.470 --> 50:35.710
Lösungen.

50:37.330 --> 50:40.070
Wir haben nur noch mit noch mehr Frequenzen zu kämpfen.

50:40.490 --> 50:44.230
Ich möchte stattdessen lieber noch kurz auf das Thema Schwebung

50:44.230 --> 50:44.810
eingehen.

50:45.610 --> 50:52.670
Das ist auch so ein Phänomen, was man ab und an sehen und hören kann.

50:53.890 --> 51:01.330
Schwebungen treten auf, wenn man Lösungen mit fast gleichen Frequenzen

51:01.330 --> 51:03.270
oder mit sehr ähnlichen Frequenzen addiert.

51:03.950 --> 51:11.210
Und diese Addition von Lösungsanteilen, die haben wir ständig gemacht

51:11.210 --> 51:11.470
jetzt.

51:12.010 --> 51:15.470
Hier zum Beispiel bei der Überlagerung der beiden Eigenschwingungen.

51:16.730 --> 51:18.270
Die wurden ja additiv überlagert.

51:18.410 --> 51:18.990
Die plus die.

51:19.730 --> 51:23.530
Und diese Eigenschwingungen wurden dann auch der Zwangsschwingung

51:23.530 --> 51:24.450
additiv überlagert.

51:24.570 --> 51:26.350
Das heißt, hier haben wir ständig Additionen von Schwingungen

51:26.350 --> 51:27.290
vorgenommen.

51:32.290 --> 51:35.650
Das heißt, wenn wir Lösungsanteile der freien Schwingungen überlagern,

51:35.930 --> 51:38.530
haben wir eine Addition von harmonischen Funktionen.

51:38.530 --> 51:41.930
Wenn wir die Gesamtlösung bilden, also freie Schwingung plus

51:41.930 --> 51:44.530
Zwangsschwingung, haben wir auch wieder eine Addition von harmonischen

51:44.530 --> 51:45.310
Funktionen.

51:45.630 --> 51:48.250
Wir könnten auch eine Addition von harmonischen Funktionen haben, wenn

51:48.250 --> 51:52.410
wir die Dauerschwingungslösung bei Anregungen durch zwei

51:52.410 --> 51:56.570
Anregungsfrequenzen, also wenn ich zwei Anregungsfrequenzen habe, von

51:56.570 --> 52:00.930
mir aus eine Unwuchtkraft, die mit Omega 1 und eine Unwuchtkraft, die

52:00.930 --> 52:02.090
mit Omega 2 umläuft.

52:02.090 --> 52:08.170
Das heißt, ich habe hier immer eine additive Überlagerung.

52:18.080 --> 52:23.880
Bei dem Stichwort additive Überlagerung, da könnte man beispielsweise

52:23.880 --> 52:29.720
auch an den Begriff Interferenz denken, den man vielleicht in der

52:29.720 --> 52:33.720
Schulphysik oder hier in der Experimentalphysik kennengelernt hat.

52:33.720 --> 52:37.220
Da kann es zu sogenannten Auslöschungsphänomenen kommen.

52:39.340 --> 52:42.420
Die werden wir jetzt hier auch sehen, und zwar gucken wir uns mal den

52:42.420 --> 52:45.220
Fall an, dass wir zwei Schwingungsanteile überlagern.

52:45.460 --> 52:52.040
Also X1 soll so aussehen, A1 cos Omega 1 mal T und X2, A2 mal cos

52:52.040 --> 52:52.960
Omega 2 T.

52:53.400 --> 52:57.360
Die haben jetzt keine Phasenverschiebung zueinander, das macht aber

52:57.360 --> 52:57.680
nichts.

52:59.060 --> 53:03.700
Das ist keine wesentliche Einschränkung an dieser Stelle hier.

53:03.940 --> 53:06.440
Und wir schauen uns zunächst mal die sogenannte Reineschwebung an.

53:06.500 --> 53:08.620
Wir werden gleich sehen, warum das Reineschwebung heißt.

53:09.360 --> 53:13.420
Die Reineschwebung tritt auf für gleiche Amplituden.

53:13.520 --> 53:18.100
Also wenn ich Schwingungen unterschiedlicher Frequenz, aber gleicher

53:18.100 --> 53:22.440
Amplitude überlagere, also A1 und A2 sollen jetzt mal A heißen und

53:22.440 --> 53:25.560
gleich sein, dann wird diese Summe hier relativ einfach.

53:26.740 --> 53:29.740
Ich habe dann nämlich A mal cos Omega 1 plus A mal cos Omega 2.

53:30.340 --> 53:34.020
Und kann die jetzt mit einem Additionstheorem, also da verwende ich

53:34.020 --> 53:35.340
jetzt ein Additionstheorem.

53:39.280 --> 53:43.220
Additionstheoremen sind einfach sozusagen Umformulierungen dieser

53:43.220 --> 53:46.780
Cosinus - und Sinusfunktion, dass man Summen von diesen Funktionen

53:46.780 --> 53:48.340
eben umschreiben kann.

53:48.760 --> 53:51.260
Da gibt es eine ganze Latte von Additionstheoremen, welches man dann

53:51.260 --> 53:52.780
gerade benutzen kann, das hängt davon ab.

53:54.400 --> 53:56.660
Was man damit anstellen möchte, da muss man jetzt ein bisschen

53:56.660 --> 53:57.280
rumprobieren.

53:57.740 --> 54:00.360
An der Stelle ist z.B.

54:00.540 --> 54:06.540
folgende Darstellung dieser Summe praktisch, dass man diese Summe

54:06.540 --> 54:17.520
umschreibt als Cosinus von Omega 1 minus Omega 2 halbe mal T mal

54:17.520 --> 54:25.800
Cosinus von Omega 1 plus Omega 2 halbe mal T.

54:27.440 --> 54:42.870
Da steht sozusagen die Frequenzdifferenz und hier steht der Mittelwert

54:42.870 --> 54:43.860
der beiden Frequenzen.

54:44.970 --> 54:51.950
Wenn ich jetzt mal mir den Fall angucke, dass dieses Omega 1 ungefähr

54:51.950 --> 54:56.110
Omega 2 ist, also dass die beiden fast gleich sind.

54:57.190 --> 55:03.930
Dann ist diese Frequenzdifferenz,

55:07.200 --> 55:15.920
ich nenne die mal Omega s, für diesen Fall ist die sehr sehr klein,

55:16.180 --> 55:17.700
also viel kleiner als 1.

55:19.460 --> 55:23.520
Und dieser Mittelwert hier, also die mittlere Frequenz,

55:31.740 --> 55:36.580
Omega m, naja, wenn die beiden fast gleich sind, dann ist ihr

55:36.580 --> 55:39.820
Mittelwert ja auch fast so groß wie die beiden Frequenzen selber.

55:39.820 --> 55:43.700
Also der ist ungefähr Omega 1 und das ist ungefähr Omega 2.

55:51.810 --> 56:05.990
Dieses Produkt, das kann man auch schreiben als X, ist gleich dieser

56:05.990 --> 56:11.410
Vorfaktor hier, also nennen wir mal A-Tilde, A-Tilde von T

56:14.700 --> 56:21.360
mal Kosinus Omega m von T.

56:28.330 --> 56:31.750
So, das habe ich hier drüben so ein bisschen vorbereitet.

56:31.850 --> 56:38.470
Wenn wir uns hier über der Zeit mal die Summe ansehen, also X ist

56:38.470 --> 56:45.190
gleich X1 plus X2, dann ist es eben das Produkt aus diesen beiden

56:45.190 --> 56:49.530
Kosinusfunktionen, aus einer Kosinusfunktion, die mit Omega m

56:49.530 --> 56:55.710
oszilliert, und diese Omega m ist praktisch Omega 1 oder Omega 2, wenn

56:55.710 --> 56:59.910
die beiden fast gleich sind, und aus einer Kosinusfunktion, die mit

56:59.910 --> 57:06.850
der Frequenz der Differenz der beiden oszilliert, und die Differenz

57:06.850 --> 57:09.470
ist ja wahnsinnig klein, das heißt, es ist eine relativ niedrige

57:09.470 --> 57:10.030
Frequenz.

57:10.750 --> 57:18.070
Das heißt, ich bekomme hier eine hochfrequente Oszillation, deren

57:18.070 --> 57:20.890
Amplitude sehr niedrigfrequent sich verändert.

57:21.530 --> 57:23.770
Und diese niedrigfrequente Veränderung,

57:28.220 --> 57:33.480
das sind diese grau vorbereiteten Linien hier, das ist sozusagen

57:33.480 --> 57:45.000
dieses A-Schlange von T, das ist dieser Vorfaktor, und der bildet die

57:45.000 --> 57:49.800
einhüllende dieser hochfrequenten Oszillation mit dem Omega m.

57:50.440 --> 57:53.200
Ich versuche die mal so sehr unterzubringen.

57:55.080 --> 57:58.900
Also das sind jetzt quasi Kosinusfunktionen,

58:02.880 --> 58:10.780
deren Amplitude mit dem Omega m moduliert wird, sagt man da.

58:19.480 --> 58:25.780
Diese Schwingungsdauer von Knoten zu Knoten, das ist die

58:25.780 --> 58:28.240
Schwebungsdauer T s,

58:34.000 --> 58:41.740
und man kann sich ausrechnen, dass T s gerade 2 Pi durch Betrag von

58:41.740 --> 58:44.980
Omega 1 minus Omega 2 ist.

58:44.980 --> 58:47.520
Also da taucht auch wieder diese Differenz auf.

58:50.640 --> 58:53.440
Und dieses Omega s hier, das ist die Schwebungsfrequenz.

59:09.930 --> 59:14.930
Also Schwebung bedeutet, dass es hier zu Interferenzphänomenen kommen

59:14.930 --> 59:21.310
kann, und es kommt dann mit dem Abstand der Schwebungsdauer zur

59:21.310 --> 59:26.390
negativen Interferenz, da löschen sich beide Schwingungen gerade aus,

59:26.770 --> 59:29.950
oder zu einer positiven Interferenz, wo die beiden sich dann genau

59:29.950 --> 59:30.310
addieren.

59:30.390 --> 59:31.310
Das ist hier, wo der Bauch ist.

59:31.410 --> 59:35.210
Also hier sind die sozusagen in Phase und addieren sich gerade, und

59:35.210 --> 59:36.270
hier löschen sie sich wieder aus.

59:38.630 --> 59:41.790
Man kann sich das so vorstellen, diese beiden Schwingungen, die

59:41.790 --> 59:44.550
schwingen ja mit einer fast gleichen Frequenz.

59:45.350 --> 59:47.050
Also die sind sozusagen fast gleich schnell.

59:48.950 --> 59:51.290
Die eine ist also in Anführungszeichen ein bisschen schneller.

59:51.790 --> 59:54.710
Wenn ich die jetzt gleichzeitig loslaufen lasse, also dass die in

59:54.710 --> 59:56.290
Phase sind, dann addieren die sich.

59:57.250 --> 01:00:01.530
So, und jetzt ist sozusagen im Laufe der Zeit, wird die Differenz

01:00:01.530 --> 01:00:04.410
zwischen den beiden immer größer, weil die eine ja ein bisschen

01:00:04.410 --> 01:00:05.170
schneller schwingt.

01:00:05.750 --> 01:00:09.730
An der Stelle hier ist diese Differenz gerade so groß, also diese

01:00:09.730 --> 01:00:12.850
Phasendifferenz ist gerade so groß geworden, dass sie genau

01:00:12.850 --> 01:00:13.670
gegenphasig sind.

01:00:13.670 --> 01:00:15.030
Da löschen sie sich aus.

01:00:15.510 --> 01:00:17.290
Diese Phasendifferenz läuft aber immer weiter.

01:00:17.490 --> 01:00:22.610
Das heißt, irgendwann hat die eine sozusagen die andere überrundet,

01:00:22.690 --> 01:00:24.950
also die schnellere hat die langsamere quasi überrundet.

01:00:25.150 --> 01:00:26.730
Dann fahren die beiden wieder parallel.

01:00:28.550 --> 01:00:30.130
Und hier sind sie wieder gegenphasig.

01:00:31.590 --> 01:00:34.410
Kann man sich auch so ein bisschen vorstellen wie so zwei Autos auf

01:00:34.410 --> 01:00:38.770
einer Rennstrecke und die eine ist nur ein bisschen schneller als die

01:00:38.770 --> 01:00:39.010
andere.

01:00:39.830 --> 01:00:42.550
An der Stelle fahren sie quasi nebeneinander her.

01:00:43.390 --> 01:00:47.250
Hier ist die eine sozusagen gerade am Ziel, wenn die andere am Punkt

01:00:47.250 --> 01:00:49.470
des maximalen Abstandes vom Ziel ist.

01:00:50.510 --> 01:00:52.930
Hier fahren sie wieder parallel, weil die eine die andere quasi

01:00:52.930 --> 01:00:53.890
überrundet und so weiter.

01:00:56.510 --> 01:01:03.750
Diese reine Schwebung hier, die trifft man in der Praxis nur relativ

01:01:03.750 --> 01:01:04.350
selten an.

01:01:04.670 --> 01:01:09.010
Also wahrscheinlich sogar, würde ich mal behaupten, nur im Labor, wenn

01:01:09.010 --> 01:01:11.890
man die bewusst hervorrufen möchte.

01:01:12.850 --> 01:01:17.550
Weil das ja erfordert, dass beide Schwingungen, die überlagert werden,

01:01:17.590 --> 01:01:19.890
mit der gleichen Amplitude schwingen.

01:01:19.890 --> 01:01:24.930
Im Allgemeinen wird man eher die unreine Schwebung beobachten.

01:01:26.070 --> 01:01:29.350
Die Formeln für die unreine Schwebung sind ein bisschen weniger

01:01:29.350 --> 01:01:30.090
übersichtlich.

01:01:31.090 --> 01:01:33.430
Der grundsätzliche Aufbau ist gleich.

01:01:34.150 --> 01:01:38.250
Man stellt aber fest, dass es keine exakte Auslöschung mehr gibt.

01:01:43.420 --> 01:01:49.240
Also quasi diese Null hier, diese Nullamplitude der Summe, die findet

01:01:49.240 --> 01:01:49.860
man nicht mehr.

01:01:50.520 --> 01:01:56.860
Und auch diese mittlere Frequenz, die schwankt, die ist nicht mehr

01:01:56.860 --> 01:01:57.820
zeitlich konstant.

01:01:59.620 --> 01:02:03.980
Und es sieht dann qualitativ so aus, in diesem Zeitdiagramm hier

01:02:03.980 --> 01:02:10.260
drüben, dass man jetzt hier x ist gleich x1 plus x2 über der Zeit.

01:02:11.460 --> 01:02:15.540
Also die Amplitude, die geht nicht genau auf Null runter, sondern die

01:02:15.540 --> 01:02:18.360
schwankt halt zwischen so einem Maximum und einem Minimum hin und her.

01:02:24.600 --> 01:02:27.460
Und dazwischen, das versuche ich jetzt mal so ein bisschen irgendwie

01:02:27.460 --> 01:02:37.570
anzudeuten, dazwischen habe ich eine Schwingung, deren Frequenz auch

01:02:37.570 --> 01:02:38.150
noch schwankt.

01:02:44.000 --> 01:02:46.540
Ich habe das mal versucht so ein bisschen mit den schwankenden

01:02:46.540 --> 01:02:48.040
Schwingungsdauern hier anzudeuten.

01:02:51.260 --> 01:02:56.200
Und das ist was, was man durchaus beobachten kann, auch im Alltag.

01:02:59.690 --> 01:03:02.490
Wenn jemand von Ihnen ein Musikinstrument in einem Orchester spielt,

01:03:02.590 --> 01:03:04.510
dann hat er das vielleicht schon mal gehört.

01:03:04.770 --> 01:03:08.250
Wenn man Instrumente hat, die sozusagen nicht genau gestimmt sind,

01:03:08.630 --> 01:03:12.550
also zwei gleiche Instrumente, die eigentlich den gleichen Ton bringen

01:03:12.550 --> 01:03:16.650
sollten, das eine ist aber nicht genauso gestimmt wie das andere und

01:03:16.650 --> 01:03:18.330
die Frequenz ist also dann eine andere.

01:03:18.610 --> 01:03:20.170
Das heißt, die Schwingungsfrequenz ist eine andere.

01:03:22.350 --> 01:03:25.690
Und wenn Sie dann noch nicht mit derselben Amplitude, also nicht mit

01:03:25.690 --> 01:03:29.310
derselben Intensität oder Stärke spielen, dann wird man genau das

01:03:29.310 --> 01:03:29.510
hören.

01:03:29.590 --> 01:03:33.110
Das heißt, man hört dann einen Ton, der stärker wird und schwächer

01:03:33.110 --> 01:03:37.670
wird, stärker wird und schwächer wird, und wieder ein Abklingen der

01:03:37.670 --> 01:03:40.490
Stärke und auch die Frequenz, die schwankt so ein bisschen.

01:03:43.450 --> 01:03:44.970
Hat jemand von Ihnen einen Aha-Effekt?

01:03:45.270 --> 01:03:47.330
In den letzten Semestern gab es dann immer Leute, die gesagt haben,

01:03:47.350 --> 01:03:48.670
das kenne ich aus dem Orchester.

01:03:51.490 --> 01:03:54.330
Okay, ich habe Klavier gespielt, damit ich nicht ins Orchester musste,

01:03:55.530 --> 01:03:57.830
von daher kenne ich das auch nicht.

01:03:58.170 --> 01:04:00.570
Aber die Orchesterspieler kennen das, die sagen immer sofort ja.

01:04:00.570 --> 01:04:03.390
Es gibt übrigens auch für Leute, die nicht im Orchester gespielt

01:04:03.390 --> 01:04:09.330
haben, gibt es noch andere Beispiele, bei denen man vielleicht dann

01:04:09.330 --> 01:04:10.630
eher so ein Aha-Erlebnis hat.

01:04:12.870 --> 01:04:19.470
Ich fange direkt mal mit dem praktischen Beispiel an, nämlich mit dem

01:04:19.470 --> 01:04:19.890
da unten.

01:04:22.790 --> 01:04:28.590
Wenn man fliegt oder sich mit einem Schiff bewegt, dann stellt man

01:04:28.590 --> 01:04:31.590
manchmal fest, also zumindest geht es mir so, wenn ich dann so mit dem

01:04:31.590 --> 01:04:34.790
Ohr irgendwie da eingeschlafen bin, dass ich das Gefühl habe, dass

01:04:34.790 --> 01:04:38.530
dieses Geräusch, dieses Brummen der Triebwerke, dass es anschwillt und

01:04:38.530 --> 01:04:42.290
wieder abklingt, dass es so ein bisschen nicht eine konstante

01:04:42.290 --> 01:04:43.010
Amplitude hat.

01:04:43.450 --> 01:04:46.810
Ist nicht bei jedem Flug so, aber manchmal hat man das Gefühl, dass es

01:04:46.810 --> 01:04:49.770
so ein bisschen von der Intensität her schwankt.

01:04:49.770 --> 01:04:54.790
Und ein Grund dafür kann sein, wenn ich jetzt also hier drin sitze

01:04:54.790 --> 01:04:59.290
oder stehe, also hier befindet sich eben eine Person.

01:05:02.270 --> 01:05:09.570
Das, was diese Person hört, also der Luftschall, der wird hier vom

01:05:09.570 --> 01:05:12.410
Rumpf quasi erzeugt.

01:05:13.970 --> 01:05:18.130
Das heißt, die Vibrationen des Flugzeuges, die versetzen die Luft im

01:05:18.130 --> 01:05:21.950
Inneren des Flugzeuges in Vibration oder in Bewegung.

01:05:23.230 --> 01:05:25.610
Es wird Schall erzeugt und den hört man dann.

01:05:27.930 --> 01:05:31.950
Und eine Ursache für diese Schwingungen sind neben dem Rauschen, was

01:05:31.950 --> 01:05:35.130
durch die Luft erzeugt wird, wenn die Luft über die Tragflächen

01:05:35.130 --> 01:05:40.370
streicht, also da gibt es dieses Rauschen, das kommt von der Luft, es

01:05:40.370 --> 01:05:41.990
gibt auch noch die Schwingungen der Triebwerke.

01:05:43.350 --> 01:05:50.930
Das sind Turbinen, also rotierende Objekte, die mit einer bestimmten

01:05:50.930 --> 01:05:51.890
Drehzahl umlaufen.

01:05:52.090 --> 01:05:53.190
Also da drin ist so ein Rotor.

01:05:53.730 --> 01:05:56.190
Der ist natürlich ein bisschen unwuchtig, wie wir gelernt haben, also

01:05:56.190 --> 01:05:57.430
der hat wahrscheinlich auch eine Unwucht.

01:05:58.630 --> 01:06:00.250
Da wirkt also eine Unwuchterregung.

01:06:01.810 --> 01:06:06.770
Und diese beiden Turbinen, die ich jetzt mal gemalt habe, die drehen

01:06:06.770 --> 01:06:13.170
jetzt zum Beispiel eine mit der Frequenz 5000 Umdrehungen pro Minute.

01:06:14.030 --> 01:06:18.390
Jetzt ist es relativ unwahrscheinlich, dass die beide genau gleich

01:06:18.390 --> 01:06:18.770
drehen.

01:06:20.690 --> 01:06:24.110
Das wird zwar geregelt, in der Regel wird die Leistung geregelt und

01:06:24.110 --> 01:06:24.850
nicht die Drehzahl.

01:06:24.850 --> 01:06:32.630
Das heißt, die eine hat dann vielleicht 5000 Umdrehungen pro Minute

01:06:32.630 --> 01:06:35.490
und die andere vielleicht 5005 Umdrehungen pro Minute.

01:06:40.070 --> 01:06:46.850
Das bedeutet, dass ich hier eine Unwuchterregung habe, die mit einer

01:06:46.850 --> 01:06:50.190
Kreisfrequenz Omega-1 geht und hier habe ich eine Unwuchterregung, die

01:06:50.190 --> 01:06:53.630
mit einer Kreisfrequenz Omega-2 geht und ich sehe, dass diese

01:06:53.630 --> 01:06:55.510
Kreisfrequenzen fast gleich sind.

01:06:57.870 --> 01:07:01.630
Das hier produziert mir natürlich eine Erregung, also eine

01:07:01.630 --> 01:07:02.730
Zwangsschwingungserregung.

01:07:03.330 --> 01:07:04.570
Diese zweite Turbine auch.

01:07:04.830 --> 01:07:06.010
Eine, die ist fast gleich.

01:07:07.130 --> 01:07:11.670
Und was ich hier sehe, ist dann sozusagen die Summe aus zwei fast

01:07:11.670 --> 01:07:14.210
gleichen Anregungsfrequenzen.

01:07:14.370 --> 01:07:16.430
Die werden auch nicht die gleichen Amplituden haben.

01:07:17.710 --> 01:07:24.850
Aber ich stelle dann fest, dass die Addition nämlich genau dieses

01:07:24.850 --> 01:07:27.690
schwebungsähnliche Verhalten produzieren kann.

01:07:28.970 --> 01:07:31.230
Also wenn Sie das nächste Mal im Flugzeug reisen oder auf dem Schiff

01:07:31.230 --> 01:07:35.950
fahren und dann irgendwie das Gefühl haben, dass das Geräusch, das von

01:07:35.950 --> 01:07:38.670
den Turbinen kommt, dass das so ein bisschen von der Stärke her

01:07:38.670 --> 01:07:41.510
schwankt, dann liegt es wahrscheinlich nicht daran, dass die Turbinen

01:07:41.510 --> 01:07:44.790
ständig beschleunigt werden und wieder abgebremst werden, sondern es

01:07:44.790 --> 01:07:47.670
liegt wahrscheinlich daran, dass dann eben zwei Turbinen mit einer

01:07:47.670 --> 01:07:49.370
annähernd ähnlichen Frequenz laufen.

01:07:51.770 --> 01:07:53.770
Das ist so eine Beobachtung aus dem Alltag.

01:07:54.230 --> 01:07:59.450
Was man auch zum Beispiel sehen kann, ist, wenn man so

01:07:59.450 --> 01:08:00.670
Einschwingvorgänge hat.

01:08:02.210 --> 01:08:07.530
Also zum Beispiel, wenn man so einen einfachen Schwinger hat, wie

01:08:07.530 --> 01:08:11.110
diesen Einfreiheitsgrad-Schwinger, den wir am Anfang des Themas

01:08:11.110 --> 01:08:15.350
Schwingungen diskutiert haben, und den jetzt einer Krafterregung

01:08:15.350 --> 01:08:16.050
unterwirft.

01:08:17.470 --> 01:08:22.090
Und diese Krafterregung soll jetzt die Stärke f'dach und die Frequenz

01:08:22.090 --> 01:08:22.990
Omega haben.

01:08:25.010 --> 01:08:29.850
Dann ist jetzt die Gesamtlösung, die setzt sich zusammen aus der

01:08:29.850 --> 01:08:30.690
homogenen Lösung.

01:08:30.810 --> 01:08:35.370
Diese homogene Lösung schwingt mit der Eigenkreisfrequenz Wurzel aus c

01:08:35.370 --> 01:08:35.790
durch m.

01:08:37.950 --> 01:08:46.130
Und die Zwangsschwingungsantwort schwingt mit der Erregerkreisfrequenz

01:08:46.130 --> 01:08:46.990
Groß -Omega.

01:08:47.670 --> 01:08:55.330
Und die kann man über das Erregerkreisverhältnis Eta mal Omega 1

01:08:55.330 --> 01:08:55.690
schreiben.

01:08:56.030 --> 01:09:02.430
Also dieses Eta, das war ja das Groß-Omega bezogen auf das Omega 1,

01:09:02.530 --> 01:09:05.250
dass ich quasi eine prozentuale Aussage erhalte.

01:09:06.590 --> 01:09:10.890
Ich habe jetzt hier mal für irgendwelche willkürlich gewählten Werte

01:09:10.890 --> 01:09:13.330
eine Zeitsimulation gemacht.

01:09:13.930 --> 01:09:18.810
Also was wir hier sehen ist die Zeit und nach oben das X.

01:09:19.670 --> 01:09:26.930
Und wenn meine Erregerkreisfrequenz 20% von der Eigenkreisfrequenz

01:09:26.930 --> 01:09:28.290
ist, dann sehe ich das da.

01:09:28.290 --> 01:09:34.050
Ich sehe hier dieses Abklingen der homogenen Lösung.

01:09:34.230 --> 01:09:40.870
Also hier habe ich homogen plus Partikulär und ungefähr ab da habe ich

01:09:40.870 --> 01:09:42.350
nur noch die partikuläre Lösung.

01:09:43.110 --> 01:09:44.210
Dort habe ich die Dauerschwingung.

01:09:49.900 --> 01:09:52.840
Hier sieht man schon so ein bisschen...

01:09:52.840 --> 01:09:56.300
Ja, hier könnte man schon vermuten, dass man da was

01:09:56.300 --> 01:10:01.280
schwebungsähnliches sieht, aber es ist nicht so deutlich ausgeprägt.

01:10:01.280 --> 01:10:07.700
Wenn man mit einer Erregerkreisfrequenz rangeht, die sehr nahe der

01:10:07.700 --> 01:10:08.840
Eigenkreisfrequenz ist.

01:10:08.920 --> 01:10:12.500
Das heißt, hier haben wir jetzt eine Überlagerung von zwei fast

01:10:12.500 --> 01:10:13.400
gleichen Frequenzen.

01:10:13.620 --> 01:10:18.020
Nämlich eine Überlagerung von der Eigenkreisfrequenz und der

01:10:18.020 --> 01:10:22.040
Erregerfrequenz, die eben bis auf 10% der Eigenkreisfrequenz

01:10:22.040 --> 01:10:22.440
entspricht.

01:10:22.800 --> 01:10:25.780
Und hier sehen wir dann tatsächlich auch eben diese unreine Schwebung.

01:10:26.840 --> 01:10:31.460
Das heißt, während dieses Abklingenvorgangs oder dieses

01:10:31.460 --> 01:10:35.780
Einschwingenvorgangs sehen wir diesen schwebungsartigen Verlauf.

01:10:39.350 --> 01:10:40.530
Unreine Schwebung.

01:10:43.190 --> 01:10:47.550
Der dadurch zustande kommt, dass ich eine abklingende, freie

01:10:47.550 --> 01:10:49.630
Schwingung habe mit der Frequenz der freien Schwingung.

01:10:49.630 --> 01:10:54.970
Und eine Zwangsschwingung, die von der Frequenz her fast dieser

01:10:54.970 --> 01:10:55.770
Schwingung entspricht.

01:11:00.540 --> 01:11:01.180
Gut.

01:11:05.260 --> 01:11:06.720
Gibt es Fragen soweit?

01:11:08.120 --> 01:11:08.400
Okay.

01:11:09.780 --> 01:11:10.340
Keine Fragen?

01:11:11.820 --> 01:11:12.400
Keine Fragen.

01:11:13.020 --> 01:11:13.220
Gut.

01:11:13.940 --> 01:11:17.880
Dann würde ich sagen, dann machen wir das Kapitel an der Stelle zu.

01:11:18.760 --> 01:11:26.320
Das Kapitel Schwingungen und auch das Buch Technische Mechanik 2 für

01:11:26.320 --> 01:11:29.720
Wirtschaftsingenieure, Elektrotechniker, Ingenieurpädagogen und

01:11:29.720 --> 01:11:30.200
ähnliches.

01:11:30.800 --> 01:11:36.480
Ich sage mal danke an der Stelle und werde jetzt gleich noch mit ein

01:11:36.480 --> 01:11:39.880
paar Anmerkungen zur Evaluation und mit den Klausurtipps sozusagen

01:11:39.880 --> 01:11:40.540
fortfahren.

01:11:43.500 --> 01:11:46.840
Zunächst mal zur C-Evaluation.

01:11:47.700 --> 01:11:51.220
Ich behalte mal die Klausurtipps fürs Ende vor, damit nicht alle

01:11:51.220 --> 01:11:51.720
wegrennen.

01:11:51.900 --> 01:11:53.240
Oder dass ich noch so ein bisschen Druckmittel habe.

01:11:53.740 --> 01:11:54.380
Lockmittel.

01:11:56.040 --> 01:11:59.860
Mache ich erstmal das vielleicht weniger interessante zuerst.

01:12:00.940 --> 01:12:03.840
Oder weniger packende.

01:12:03.840 --> 01:12:07.000
Also die Evaluation.

01:12:07.440 --> 01:12:09.500
Ich habe das leider letztes Mal vergessen, die aufzulegen.

01:12:10.540 --> 01:12:13.560
Die Evaluation ist ganz gut ausgefallen.

01:12:15.940 --> 01:12:17.340
Ein Tick schlechter als letztes Mal.

01:12:18.580 --> 01:12:21.480
Was aber, denke ich mal, im Rahmen der statistischen Schwankung ist.

01:12:23.040 --> 01:12:26.120
Ich werde nochmal in mich gehen, ob ich irgendwas anders gemacht habe.

01:12:26.220 --> 01:12:27.040
Ich denke es aber nicht.

01:12:29.080 --> 01:12:39.320
Die Kurve, die man hier sieht, ist typisch für unsere

01:12:39.320 --> 01:12:40.220
Lehrveranstaltungen.

01:12:40.600 --> 01:12:45.320
Man sieht hier immer diesen typischen Hügel hier.

01:12:46.620 --> 01:12:49.320
Das ist nicht nur bei Ihnen in der Vorlesung.

01:12:49.380 --> 01:12:51.320
Das ist grundsätzlich bei allen unseren Vorlesungen so.

01:12:51.920 --> 01:12:53.120
Wir haben immer diesen Hügel.

01:12:53.820 --> 01:12:55.160
Arbeitsaufwand ist sehr hoch.

01:12:56.860 --> 01:13:02.620
Der wird aber als angemessen oder wesentlich angemessen wahrgenommen.

01:13:05.880 --> 01:13:08.180
Daran lässt sich wahrscheinlich relativ wenig drehen.

01:13:10.580 --> 01:13:14.320
Das ist einfach in der Natur des Themas angelegt.

01:13:14.320 --> 01:13:18.620
Dass es nicht so leicht zugänglich ist wie manch anderes Thema.

01:13:19.740 --> 01:13:24.740
Oder dass man da vielleicht ein bisschen höhere Anfangshürden

01:13:24.740 --> 01:13:27.800
überwinden muss, bis sich dann so Aha-Erlebnisse einstellen.

01:13:29.300 --> 01:13:30.680
Dazu sage ich aber gleich noch was.

01:13:32.640 --> 01:13:36.160
Die Frage, wie man die Mitarbeiter der Studienkollegen beurteilt,

01:13:36.460 --> 01:13:38.860
finde ich immer ganz witzig, weil ich nicht so genau weiß, was ich

01:13:38.860 --> 01:13:39.700
damit anfangen soll.

01:13:39.700 --> 01:13:41.820
Zu Ihrer Information.

01:13:42.480 --> 01:13:46.280
Sie sehen die Mitarbeit Ihrer Studienkollegen sehr intensiv an.

01:13:46.820 --> 01:13:48.100
Vielleicht können Sie was damit anfangen.

01:13:48.560 --> 01:13:49.580
Ich finde es grundsätzlich gut.

01:13:51.480 --> 01:13:54.180
Diese Binneneinschätzung zu Ihrer Information.

01:13:54.740 --> 01:13:56.520
Die Struktur scheint ganz in Ordnung zu sein.

01:13:56.640 --> 01:14:02.700
Das kommt auch bei den Textkommentaren raus.

01:14:04.000 --> 01:14:07.560
Die Bedeutung der Inhalte für das weitere Studium hat mich an der

01:14:07.560 --> 01:14:10.440
Stelle gefreut, dass die als relativ hoch eingeschätzt wird, weil das

01:14:10.440 --> 01:14:13.660
ja jetzt nicht unbedingt ein Kernthema ist für viele von Ihnen.

01:14:13.960 --> 01:14:17.900
Von daher freut es mich, dass es vielleicht doch irgendwie gelungen

01:14:17.900 --> 01:14:21.960
ist, auch so über den Tellerrand der reinen Mechanik hinaus vielleicht

01:14:21.960 --> 01:14:24.840
ein bisschen praktische Aspekte anzusprechen.

01:14:26.900 --> 01:14:31.880
Hilfreiche Unterlagen wurden auch relativ positiv bewertet, also mit

01:14:31.880 --> 01:14:32.960
einem Ja.

01:14:34.040 --> 01:14:36.060
Und auch, dass man viel lernt.

01:14:36.560 --> 01:14:40.380
Das finde ich alles soweit ganz positiv.

01:14:42.780 --> 01:14:45.960
Was ich aus der Kurve mitnehme ist, sie sieht ungefähr so aus wie in

01:14:45.960 --> 01:14:46.440
den letzten Jahren.

01:14:46.580 --> 01:14:47.820
Das ist schon mal gut.

01:14:49.300 --> 01:14:52.160
Diese Stelle hier, an der können wir leider relativ wenig drehen.

01:14:54.060 --> 01:14:57.840
Ich denke, diese Punkte hier, das sind so Sachen, die man noch

01:14:57.840 --> 01:14:58.600
adressieren kann.

01:14:59.060 --> 01:15:02.680
Die inhaltliche Abstimmung ist halt auch so ein Punkt, wo man

01:15:02.680 --> 01:15:08.580
schwerlich was machen kann, oder wir sozusagen als Dienstleister, weil

01:15:08.580 --> 01:15:11.480
wir Ihre Studienpläne nur wenig in der Hand haben.

01:15:13.500 --> 01:15:15.420
Da können wir vielleicht von unserer Seite noch ein bisschen was

01:15:15.420 --> 01:15:21.280
machen, aber die Abstimmung ist da eher so, dass wir quasi diktiert

01:15:21.280 --> 01:15:25.360
bekommen, Sie machen das, und wir können da wenig im Sinne von

01:15:25.360 --> 01:15:26.940
gegenseitigem Abstimmen tun.

01:15:27.960 --> 01:15:30.220
Was nicht heißt, ist, dass wir es nicht versuchen wollen.

01:15:33.880 --> 01:15:35.520
Zum Thema Abstimmung.

01:15:37.500 --> 01:15:40.100
Ich habe schon ein paar Mal mit Vertretern aus der Fachschaft

01:15:40.100 --> 01:15:41.460
Wirtschaftsingenieurwesen gesprochen.

01:15:42.040 --> 01:15:44.840
Also es ist auch immer eine Frage, was wird als passend empfunden oder

01:15:44.840 --> 01:15:45.120
nicht.

01:15:46.280 --> 01:15:50.920
Wenn die Sportler oder Elektrotechniker irgendwelche Vorschläge haben,

01:15:51.000 --> 01:15:54.800
was man da konkret bezüglich Abstimmung besser machen könnte, nur zu.

01:15:56.040 --> 01:15:59.140
Sprechen Sie mich an oder meine Nachfolger.

01:16:00.220 --> 01:16:03.080
Ich denke, wir sind da immer offen für Tipps.

01:16:04.700 --> 01:16:10.280
Okay, das war sozusagen der Statistikteil zusammengefasst.

01:16:12.860 --> 01:16:18.880
Hier ist nochmal so ein Balkentiagramm, das ich auflegen möchte.

01:16:18.880 --> 01:16:25.860
Ich finde diese Frage schwierig zu bewerten, das Ergebnis, was da

01:16:25.860 --> 01:16:26.380
rauskommt.

01:16:27.200 --> 01:16:29.380
Die Frage mein Engagement für diese Lehrveranstaltung ist

01:16:29.380 --> 01:16:30.400
gekennzeichnet durch.

01:16:33.820 --> 01:16:39.480
Ich habe sie trotzdem mal aufgelegt, weil mir aufgefallen ist, dass

01:16:39.480 --> 01:16:43.640
obwohl ich diese Folien vorbereite, viele angeben, dass sie konsequent

01:16:43.640 --> 01:16:44.140
mitschreiben.

01:16:44.780 --> 01:16:47.460
Das ist mir in den letzten Jahren aufgefallen, dass es nach wie vor

01:16:47.460 --> 01:16:47.960
viele machen.

01:16:48.380 --> 01:16:53.640
Das finde ich gut und nimmt mir auch ein bisschen die Sorge, die ich

01:16:53.640 --> 01:16:56.280
ursprünglich hatte, dass vorbereitete Folien dazu führen würden, dass

01:16:56.280 --> 01:16:57.300
die Leute nichts mehr mitschreiben.

01:16:57.880 --> 01:17:00.900
Also das ist für mich schon mal ein positives Feedback.

01:17:01.520 --> 01:17:04.460
Die aktiven Beiträge, dass sie so gering sind, das ist ein

01:17:04.460 --> 01:17:08.780
strukturelles Problem von Vorlesungen, von großen Vorlesungen.

01:17:10.320 --> 01:17:13.300
Die regelmäßige Nachbereitung, das möchte ich auch hervorheben, die

01:17:13.300 --> 01:17:15.940
ist die letzten Semester, habe ich das Gefühl, gestiegen.

01:17:16.120 --> 01:17:18.400
Also ich habe mir nochmal die Evaluation aus den letzten Semestern

01:17:18.400 --> 01:17:23.000
angesehen und scheinbar steigt es.

01:17:23.060 --> 01:17:24.080
Das finde ich positiv.

01:17:24.180 --> 01:17:25.360
Ich weiß nicht, woran das liegt.

01:17:27.000 --> 01:17:29.520
Vielleicht weise ich stärker darauf hin, dass man das tun muss als in

01:17:29.520 --> 01:17:30.040
den letzten Jahren.

01:17:30.220 --> 01:17:33.260
Vielleicht hat es auch andere Gründe, die ich jetzt nicht sehe.

01:17:33.260 --> 01:17:35.700
Also wenn Sie da eine Ahnung haben, woran das liegt, können Sie es mir

01:17:35.700 --> 01:17:36.220
gerne sagen.

01:17:36.500 --> 01:17:38.740
Ich finde es gut und möchte es dazu weiter ermuntern.

01:17:39.040 --> 01:17:42.300
Also das, was ich in der Vorlesung hier gebe, das kann nur so eine Art

01:17:42.300 --> 01:17:45.360
Einführung oder Einstiegshilfe sein.

01:17:46.220 --> 01:17:49.680
Das in den Kopf reinhämmern, das muss man halt irgendwie selber.

01:17:50.480 --> 01:17:53.800
Und da ist es oft auch hilfreich, wenn man sich zusätzliche Literatur

01:17:53.800 --> 01:17:54.420
holt.

01:17:54.480 --> 01:17:59.820
Weil, naja, man kommt nicht immer mit jeder Erklärung zurecht.

01:18:00.780 --> 01:18:02.820
Und der Blick über den Tellerrand ist nie schlecht.

01:18:03.700 --> 01:18:05.920
Das mit der Lerngruppe ist auch eine ganz vernünftige Sache.

01:18:06.020 --> 01:18:09.800
Da sage ich gleich noch im Kontext Klausurvorbereitung was dazu.

01:18:11.000 --> 01:18:14.160
Skripte, Materialien, Besuch von Tutorium und Übung finde ich auch

01:18:14.160 --> 01:18:15.040
sehr empfehlenswert.

01:18:16.600 --> 01:18:18.820
Internetrecherche hat in den letzten Jahren auch zugenommen.

01:18:19.820 --> 01:18:21.400
Finde ich auch nichts Verwerfliches daran.

01:18:21.880 --> 01:18:26.960
So, das ist quasi das Stimmungsbild zum Thema Mitarbeit.

01:18:26.960 --> 01:18:29.660
Ich habe noch ein paar Freitagskommentare zusammengefasst.

01:18:30.440 --> 01:18:31.760
Nur zu ihrer Information.

01:18:32.660 --> 01:18:36.000
Positiv wird angemerkt das Konzept.

01:18:37.660 --> 01:18:40.880
Da gab es mehrere positive Feedbacks.

01:18:42.120 --> 01:18:44.480
Darstellung und Struktur, das hat man ja eben auch gesehen.

01:18:45.600 --> 01:18:50.540
Es wurde mal erwähnt, die Erklärungen seien trotz der Komplexität der

01:18:50.540 --> 01:18:52.420
Sachverhalte einigermaßen nachvollziehbar.

01:18:55.160 --> 01:18:57.120
Das ist auch ein Punkt, wo ich mir wirklich Mühe gebe.

01:18:58.880 --> 01:19:01.480
Von daher freut es mich, dass es auch so ankommt.

01:19:02.200 --> 01:19:05.800
Grundsätzlich möchte ich Ihnen sagen, oder so möchte ich Sie bitten,

01:19:06.380 --> 01:19:09.680
auch für die Nächsten der Veranstaltung, wenn irgendwas nicht

01:19:09.680 --> 01:19:12.480
verständlich ist, dann liegt es nicht unbedingt daran, dass der Dozent

01:19:12.480 --> 01:19:15.800
es nicht besser machen will, sondern dass die Erklärung vielleicht für

01:19:15.800 --> 01:19:16.820
ihn total klar ist.

01:19:17.560 --> 01:19:20.320
Wenn Ihnen mal was nicht klar sein sollte, fragen Sie da ruhig nach.

01:19:20.320 --> 01:19:22.380
Das ist ja ein paar Mal hier auch passiert, dass Sie da nachgefragt

01:19:22.380 --> 01:19:22.660
haben.

01:19:23.020 --> 01:19:26.240
Also nehmen Sie da sozusagen von dieser Möglichkeit, die Sie eben hier

01:19:26.240 --> 01:19:30.160
haben, im Gegensatz zum Angucken eines Videos, machen Sie das vom

01:19:30.160 --> 01:19:30.560
Gebrauch.

01:19:30.860 --> 01:19:31.780
Fragen Sie einfach nach.

01:19:32.920 --> 01:19:36.000
Es ist sogar für Dozenten manchmal so, dass man dann auf so eine

01:19:36.000 --> 01:19:39.880
Rückfrage, dass man durch so eine Rückfrage erst darauf hingewiesen

01:19:39.880 --> 01:19:42.300
wird, dass vielleicht irgendeine Erklärung gar nicht so einleuchtend

01:19:42.300 --> 01:19:43.020
ist, wie man das denkt.

01:19:43.860 --> 01:19:46.760
Also von daher, für die Zukunft würde ich mal sagen, an der Stelle

01:19:46.760 --> 01:19:47.320
vielen Dank.

01:19:47.320 --> 01:19:50.960
Und an Sie, das Feedback ruhig mitmachen.

01:19:52.340 --> 01:19:56.300
Gute Atmosphäre, da sage ich gleich noch was dazu, im Kontext mit der

01:19:56.300 --> 01:19:57.240
Klausurvorbereitung.

01:20:00.380 --> 01:20:02.980
Die Herleitung zentraler Zusammenhänge, das war die Sache mit dem

01:20:02.980 --> 01:20:03.360
Konzept.

01:20:03.660 --> 01:20:06.860
Die Übung sei sehr ausführlich und dass wir dann umfangreichen

01:20:06.860 --> 01:20:08.420
Vorlesungs - und Übungsbetrieb haben.

01:20:10.480 --> 01:20:14.380
Der Termin der Vorlesung, wie gesagt, das habe ich Ihnen ja anfangs

01:20:14.380 --> 01:20:17.680
der Vorlesungsreihe auch schon gesagt, ich bin da natürlich auch nicht

01:20:17.680 --> 01:20:20.300
begeistert, das bekomme ich auch diktiert.

01:20:21.780 --> 01:20:23.840
Mal sehen, ob sich da in der Zukunft etwas ändern wird.

01:20:25.780 --> 01:20:27.260
Mehr Übungsaufgaben wären besser.

01:20:29.620 --> 01:20:33.060
Der Übungsleiter hat Ihnen einige ehemalige oder alte Klausuren

01:20:33.060 --> 01:20:33.680
hochgeladen.

01:20:34.820 --> 01:20:36.700
Da haben Sie auf jeden Fall ein bisschen mehr zu tun.

01:20:37.980 --> 01:20:41.260
Wie wir bei diesen Übungsaufgaben quasi im laufenden Betrieb noch

01:20:41.260 --> 01:20:43.580
nachlegen können, müssen wir mal sehen.

01:20:45.880 --> 01:20:52.260
Wir haben zwar einen enormen Satz an Übungsaufgaben für die Technische

01:20:52.260 --> 01:20:53.650
Mechanik 3 und 4 von den Maschinenbaustudenten.

01:20:54.980 --> 01:20:58.900
Da muss man halt gucken, dass man Aufgaben nimmt, die Sie halt auch

01:20:58.900 --> 01:21:00.200
ohne weiteres bearbeiten können.

01:21:03.500 --> 01:21:06.740
Das mit der Notation, das tut mir leid, gleiche Notation in Vorlesung

01:21:06.740 --> 01:21:07.120
und Übung.

01:21:07.500 --> 01:21:09.800
Ich habe überhaupt nicht daran gedacht, dass der Mitarbeiter eine

01:21:09.800 --> 01:21:11.180
andere Notation verwenden könnte.

01:21:11.960 --> 01:21:14.820
Wir haben uns eigentlich immer abgestimmt vor der Übung, also immer

01:21:14.820 --> 01:21:17.320
geguckt, was so inhaltlich gemacht werden soll.

01:21:18.500 --> 01:21:19.960
Das haben wir von Woche zu Woche getan.

01:21:20.740 --> 01:21:23.340
Und dann habe ich mir per Zufall mal den Aufschrieb, also sein

01:21:23.340 --> 01:21:25.240
Handaufschrieb nach der Übung gesehen.

01:21:25.440 --> 01:21:27.260
Da hat er mir gezeigt, wie er was vorgerechnet hat.

01:21:27.900 --> 01:21:29.900
Und dann habe ich ihn gefragt, was er denn da für eine Notation

01:21:29.900 --> 01:21:30.420
verwendet.

01:21:30.900 --> 01:21:33.900
Das ist so ungefähr bei der Mitte der Vorlesung der Übung passiert.

01:21:35.460 --> 01:21:39.720
Also ja, da war ich auch so ein bisschen überrascht.

01:21:39.720 --> 01:21:44.220
Also es tut mir an der Stelle leid und ich gebe das quasi an die

01:21:44.220 --> 01:21:47.200
folgenden Generationen mit, dass sie da ein bisschen mehr darauf

01:21:47.200 --> 01:21:47.540
achten.

01:21:48.260 --> 01:21:51.920
Ich habe, glaube ich, schon mal erzählt, ein Professor, der bei uns

01:21:51.920 --> 01:21:55.300
vor ein paar Jahren eingestiegen ist, der bringt im Grundstudium diese

01:21:55.300 --> 01:21:56.520
alternative Notation.

01:21:57.100 --> 01:21:59.540
Und quasi die jüngeren Mitarbeiter, die jetzt so langsam bei uns als

01:21:59.540 --> 01:22:02.680
Doktoranden ankommen, die haben die halt sozusagen schon an Bord.

01:22:04.180 --> 01:22:06.500
Die Älteren, so wie ich, die benutzen die halt noch nicht.

01:22:06.500 --> 01:22:08.560
Das ist so ein Generationenkonflikt, aber den kriegen wir irgendwie

01:22:08.560 --> 01:22:08.740
hin.

01:22:08.920 --> 01:22:10.500
Soll nicht auf ihren Rücken ausgetragen werden.

01:22:10.980 --> 01:22:12.820
Mehr Erklärungen an der Übung, das gebe ich so mit.

01:22:13.180 --> 01:22:18.140
Und größer schreiben, das nehme ich auch mit.

01:22:19.520 --> 01:22:21.500
Da muss ich mich ein bisschen mehr zusammenreißen.

01:22:22.280 --> 01:22:24.000
So, das waren die Textkommentare.

01:22:27.380 --> 01:22:30.340
Mein Ziel ist sozusagen das, diese Negativ-Dinge und diese

01:22:30.340 --> 01:22:35.220
Vorschlagliste möglichst zu kürzen und diese Positiv-Liste immer

01:22:35.220 --> 01:22:35.840
länger zu machen.

01:22:37.520 --> 01:22:39.440
So, das ist quasi der Arbeitsauftrag für mich.

01:22:40.060 --> 01:22:46.420
Ich möchte, wenn es an der Stelle keine weiteren noch Kommentare

01:22:46.420 --> 01:22:51.220
spontan von Ihnen gibt, nichts, keine Kommentare, dann würde ich

01:22:51.220 --> 01:22:57.060
sagen, Evaluation, Feedback, Rückblick sozusagen abbrechen und mal zur

01:22:57.060 --> 01:22:58.100
Sache mit der Klausur kommen.

01:23:02.800 --> 01:23:06.360
Das mit der Klausur, also ich kann Ihnen jetzt nicht den Tipp geben,

01:23:06.420 --> 01:23:09.640
wie Sie sich ohne Qualen vorbereiten.

01:23:10.220 --> 01:23:12.400
Also ich kann Ihnen jetzt nicht den Stein der Weisung präsentieren,

01:23:12.880 --> 01:23:16.300
aber vielleicht so ein paar allgemeine Dinge.

01:23:16.300 --> 01:23:22.820
Also zum einen, ich habe versucht, die Vorlesung hier in einer

01:23:22.820 --> 01:23:26.440
angenehmen Atmosphäre zu gestalten, weil es das auch mir angenehmer

01:23:26.440 --> 01:23:30.640
macht, weil ich keine Lust habe, hier morgens um acht bärbeißig

01:23:30.640 --> 01:23:31.320
aufzutreten.

01:23:32.660 --> 01:23:35.580
Ich habe auch versucht, praktische Beispiele zu bringen.

01:23:36.220 --> 01:23:41.700
Nichtsdestotrotz wird der Inhalt der Klausur vielleicht eher abstrakte

01:23:41.700 --> 01:23:48.160
Beispiele beinhalten und primär wird es eben darum gehen, in kurzer

01:23:48.160 --> 01:23:49.860
Zeit Ihr Wissen abzufragen.

01:23:50.540 --> 01:23:54.260
Und das bedeutet, dass Sie quasi Beispiele schnell bearbeiten müssen.

01:23:55.920 --> 01:23:57.820
Dieses mit dem Schnellen ist immer so ein bisschen blöd.

01:23:58.720 --> 01:24:02.100
Unser Ziel ist natürlich nicht, Ihre Rechenschnelligkeit zu testen.

01:24:02.160 --> 01:24:03.680
Das ist gar nicht das primäre Klausurziel.

01:24:03.800 --> 01:24:07.700
Aber wir wollen halt quasi aus diesem Themenkatalog verschiedene

01:24:07.700 --> 01:24:09.680
Aspekte abscannen.

01:24:09.680 --> 01:24:13.840
Und damit man da einen gewissen Stoffumfang durchbringt, in einer

01:24:13.840 --> 01:24:19.040
gewissen Tiefe, muss man eben auch dieses lästige Rechnen, das muss

01:24:19.040 --> 01:24:20.280
eben schnell passieren.

01:24:22.020 --> 01:24:25.220
Multiple-Choice-Klausuren haben sich in unserem Fach als nicht

01:24:25.220 --> 01:24:26.960
sinnvoll erwiesen.

01:24:27.620 --> 01:24:29.280
Zumindest nur äußerst begrenzt.

01:24:30.600 --> 01:24:35.460
Sie müssen also die Theorie verstehen und Rechenpraxis haben.

01:24:35.460 --> 01:24:40.900
Das sage ich deswegen, weil es bringt nichts, wenn Sie Bücher lesen

01:24:40.900 --> 01:24:44.700
über die Mechanik wie ein Weltmeister und hinterher irgendwelche

01:24:44.700 --> 01:24:49.200
theoretisch sehr interessanten Fragen beantworten könnten, aber damit

01:24:49.200 --> 01:24:52.540
dann keines der Beispielaufgaben lösen können.

01:24:53.620 --> 01:24:56.780
Sie sollten also sowohl die Theorie beherrschen als auch Rechenpraxis

01:24:56.780 --> 01:24:57.300
aufweisen.

01:24:58.400 --> 01:25:01.820
Die Struktur der Klausuren wird so sein wie in den Vorjahren.

01:25:02.520 --> 01:25:06.120
Die laufen bei uns durch ein Qualitätssicherungsverfahren, da schauen

01:25:06.120 --> 01:25:08.740
mehrere Leute drauf, die werden von mehreren Leuten gegengerechnet.

01:25:11.000 --> 01:25:14.720
Von daher denke ich, in den letzten Jahren gab es keine Schnitzer in

01:25:14.720 --> 01:25:17.960
den Klausuren und die haben auch immer ein ähnliches Niveau.

01:25:22.080 --> 01:25:27.120
Das, was Sie zu einer Beispielklausur bekommen, wird das sein, was Sie

01:25:27.120 --> 01:25:28.080
zu erwarten haben.

01:25:29.200 --> 01:25:32.440
So eine Aufgabe besteht ja typischerweise aus drei Schritten.

01:25:34.180 --> 01:25:37.000
Man kann es vielleicht noch feinteiliger diskutieren, aber die erste

01:25:37.000 --> 01:25:38.780
Sache ist Aufgabentext dekodieren.

01:25:40.000 --> 01:25:42.960
Also quasi, worum geht es, was ist verlangt?

01:25:43.520 --> 01:25:45.680
Der zweite ist, den Ansatz finden.

01:25:45.840 --> 01:25:48.140
Welche Formel ist notwendig, was ist zu beachten?

01:25:48.420 --> 01:25:51.500
Wo sind Fallstricke, wie kann ich die effizient bearbeiten?

01:25:51.880 --> 01:25:53.220
Und am Ende ausrechnen.

01:25:53.520 --> 01:25:55.720
Und die Rechnerei ist bei uns meistens relativ einfach.

01:25:55.720 --> 01:25:59.160
Also was wir hier gemacht haben, war jetzt keine total abstrakte

01:25:59.160 --> 01:25:59.740
Mathematik.

01:26:00.080 --> 01:26:02.300
Das war alles, denke ich mal, relativ handhabbar.

01:26:05.100 --> 01:26:09.980
Vor diesen drei Schritten sind diese typischen Fallen immer wieder zu

01:26:09.980 --> 01:26:11.000
beobachten.

01:26:11.200 --> 01:26:14.480
Also es gibt Leute, die nur Bücher und Skripte lesen.

01:26:15.900 --> 01:26:19.580
Ganz viel Bücher und Skripte lesen, denen fehlt dann direkt die

01:26:19.580 --> 01:26:20.220
Rechenpraxis.

01:26:20.220 --> 01:26:23.900
Es gibt Leute, die nur Klausuren rechnen.

01:26:24.340 --> 01:26:31.320
Das ist dann so ein bisschen wie, wie man Affen beibringen kann, wenn

01:26:31.320 --> 01:26:33.640
eine Banane aufleuchtet, auf einen bestimmten Knopf zu drücken.

01:26:34.060 --> 01:26:34.920
Oder sowas in der Richtung.

01:26:35.300 --> 01:26:37.060
Also das ist so ein bisschen neuronales Netz trainieren.

01:26:39.660 --> 01:26:42.700
Klar funktionieren wir alle im Prinzip nach diesem, unser Gehirn ist

01:26:42.700 --> 01:26:44.800
ein neuronales Netz, das funktioniert im Prinzip so.

01:26:45.140 --> 01:26:48.800
Aber Sie sollten versuchen, möglichst auch viel hinter die Kulissen zu

01:26:48.800 --> 01:26:48.980
gucken.

01:26:48.980 --> 01:26:53.040
Also ohne Verstand nur Klausuren runterzurechnen und sozusagen nach

01:26:53.040 --> 01:26:57.980
Schema F zu trainieren, das führt häufig in die Situation, dass man

01:26:57.980 --> 01:27:01.760
dann quasi 20 Aufgaben gerechnet hat, hat sich ein Schema bereitgelegt

01:27:01.760 --> 01:27:04.220
und dann kommt dummerweise in der Klausur die 21.

01:27:04.520 --> 01:27:07.700
Aufgabe, die ein bisschen von dem Schema abweicht, obwohl es

01:27:07.700 --> 01:27:10.200
vielleicht genau dasselbe Thema ist, und dann bricht das ganze

01:27:10.200 --> 01:27:11.080
Kartenhaus zusammen.

01:27:11.360 --> 01:27:14.600
Also das ist auch nicht der richtige Weg.

01:27:14.600 --> 01:27:18.400
Und was Sie auch nicht machen sollten ist, wenn Sie diese Klausuren

01:27:18.400 --> 01:27:22.220
mit Musterlösungen haben, die wir Ihnen jetzt ja gegeben haben, dann

01:27:22.220 --> 01:27:28.960
gibt es viele Leute, die haben dann vor sich diese Klausur und links

01:27:28.960 --> 01:27:31.280
oder rechts in Sichtweite liegt die Musterlösung.

01:27:31.720 --> 01:27:34.700
Und dann guckt man kurz auf die Frage, denkt 10 Sekunden nach, denkt

01:27:34.700 --> 01:27:35.800
sich...

01:27:36.220 --> 01:27:39.440
und dann schiebt man ganz kurz rechts rüber und sieht dann, ah ja,

01:27:39.540 --> 01:27:40.320
alles klar, so geht's.

01:27:40.400 --> 01:27:41.800
Dann hat man den Ansatz sozusagen schon.

01:27:41.940 --> 01:27:43.340
Dann hat man zwei Sachen nicht trainiert.

01:27:43.340 --> 01:27:47.100
Man hat nämlich das Dekodieren des Aufgabentextes vielleicht nicht

01:27:47.100 --> 01:27:50.820
vollständig trainiert, weil man nicht nochmal gelesen hat, um

01:27:50.820 --> 01:27:53.860
vielleicht irgendwelche Hinweise zu lesen oder zu sehen, worum geht's

01:27:53.860 --> 01:27:54.120
wirklich.

01:27:54.500 --> 01:27:56.760
Und man hat vor allem nicht trainiert, den Ansatz zu finden.

01:27:57.000 --> 01:27:58.580
Und das ist in der Regel das Allerwichtigste.

01:27:58.980 --> 01:28:03.680
Das heißt, dieses Rüberschielen auf die Musterlösung, das nimmt Ihnen

01:28:03.680 --> 01:28:05.280
im Prinzip den wichtigsten Lerneffekt.

01:28:05.780 --> 01:28:06.880
Versuchen Sie es zu vermeiden.

01:28:09.340 --> 01:28:12.180
Bei der Vorbereitung würde ich sagen, seien Sie sich gegenüber

01:28:12.180 --> 01:28:12.580
ehrlich.

01:28:13.640 --> 01:28:17.140
Sie müssen sich quasi... es geht nicht darum, dass Sie am Ende des

01:28:17.140 --> 01:28:19.580
Tages sagen, ah, ich habe heute 10 Stunden gelernt, jetzt kann ich in

01:28:19.580 --> 01:28:20.180
die Kneipe gehen.

01:28:21.320 --> 01:28:24.500
Sie müssen sich am Ende des Tages fragen, kann ich das?

01:28:24.660 --> 01:28:25.940
Also habe ich den Stoff verstanden?

01:28:26.060 --> 01:28:26.980
Habe ich das dahinter verstanden?

01:28:27.100 --> 01:28:33.140
Glaube ich, dass ich eine neue Aufgabe, ähnlichen Typus, wie er hier

01:28:33.140 --> 01:28:36.160
trainiert wurde, dass ich die selbstständig lösen könnte.

01:28:37.540 --> 01:28:44.060
Und zu dem Zweck, würde ich sagen, diskutieren Sie Fragen,

01:28:44.460 --> 01:28:46.400
Lösungsansätze mit Kommilitonen.

01:28:47.500 --> 01:28:48.500
Das hat zwei Effekte.

01:28:48.640 --> 01:28:51.960
Erstens, Sie werden gezwungen, Ihre Frage zu konkretisieren.

01:28:52.320 --> 01:28:54.280
Das ist schon mal ein ganz wichtiger Schritt, also rein

01:28:54.280 --> 01:28:55.100
lärmsychologisch.

01:28:55.200 --> 01:28:58.160
Wenn man da sitzt und mit so abstrakten Dingen zu tun hat, dann ist

01:28:58.160 --> 01:29:00.020
das häufig abstrakter Nebel im Kopf.

01:29:00.640 --> 01:29:05.380
Man hat irgendwie so das Gefühl, es zu verstehen, aber es ist

01:29:05.380 --> 01:29:06.800
irgendwie alles abstrakt und diffus.

01:29:08.100 --> 01:29:13.020
Sobald der Kopf gezwungen ist, eine Frage zu formulieren, sind Sie

01:29:13.020 --> 01:29:15.160
gezwungen, Informationen im Kopf zu strukturieren.

01:29:15.920 --> 01:29:17.220
Und das ist manchmal schon der erste Schritt.

01:29:17.320 --> 01:29:19.600
Ich habe häufiger erlebt, dass Leute eine Frage gestellt haben und

01:29:19.600 --> 01:29:21.880
dann beim Fragestellen gesagt haben, jetzt ist mir gerade die Antwort

01:29:21.880 --> 01:29:25.860
eingefallen, weil sie beim Fragestellen quasi gemerkt haben, worum es

01:29:25.860 --> 01:29:26.440
eigentlich geht.

01:29:27.700 --> 01:29:32.080
Genau dasselbe mit dem Diskutieren der Lösungsansätze.

01:29:33.340 --> 01:29:35.100
Nutzen Sie unsere HIWI-Sprechstunde.

01:29:35.600 --> 01:29:36.740
Da unten habe ich es nochmal hingeschrieben.

01:29:38.160 --> 01:29:41.060
Die ist in der Vorlesungszeit jeden Tag zwei Stunden und in der

01:29:41.060 --> 01:29:45.920
vorlesungsfreien Zeit gibt es einen Wochenfahrplan.

01:29:46.060 --> 01:29:48.100
Also ich glaube, dann ist es irgendwie alle zwei Tage oder so.

01:29:49.260 --> 01:29:53.140
Gehen Sie dahin, da stehen fast jeden Tag Studenten zur Verfügung.

01:29:53.140 --> 01:29:55.400
Stellen Sie alle Fragen, die Ihnen einfallen.

01:29:56.500 --> 01:29:58.120
Wie gesagt, es hat zwei Effekte.

01:29:58.280 --> 01:30:02.900
Erstens, Sie klären sozusagen die offenen Fragen.

01:30:03.560 --> 01:30:06.020
Sie sind gezwungen, Informationen zu strukturieren.

01:30:06.880 --> 01:30:10.320
Und Sie bekommen quasi vor der Klausur schon Feedback, nämlich eine

01:30:10.320 --> 01:30:13.120
Einschätzung, wo stehe ich, was kann ich, was kann ich noch nicht.

01:30:13.640 --> 01:30:14.600
Nutzen Sie diese Chance.

01:30:14.860 --> 01:30:20.280
Also das ist meines Erachtens ein ganz notwendiger Baustein.

01:30:20.280 --> 01:30:23.580
Nur Vorlesungen besuchen ist nix, das ist zu passiv.

01:30:24.000 --> 01:30:29.040
Nur Übungsaufgaben, alte Klausuren zu rechnen ist auch nix, weil da

01:30:29.040 --> 01:30:31.900
sind Sie viel zu schnell verleitet, nach Schema F zu rechnen.

01:30:32.480 --> 01:30:35.040
Gehen Sie mit Fragen in die HIWI-Sprechstunde, versuchen Sie, das

01:30:35.040 --> 01:30:35.900
Ganze abzuklären.

01:30:36.480 --> 01:30:38.560
Sie runden damit Ihr Wissen ab und Sie sehen, wo Sie stehen.

01:30:43.420 --> 01:30:45.600
So, an der Stelle würde ich sagen, machen wir Schluss.

01:30:46.460 --> 01:30:49.200
Wenn Sie noch Fragen zur Klausurvorbereitung haben, können Sie auch

01:30:49.200 --> 01:30:50.000
die HIWIs fragen.

01:30:50.900 --> 01:30:52.880
Also vielleicht ist es auch gar nicht so schlecht, aus Studentensicht

01:30:52.880 --> 01:30:53.920
nochmal so einen Tipp zu kriegen.

01:30:54.400 --> 01:30:58.120
Sie können auch den Herrn Jehle, also den Übungsleiter, fragen oder

01:30:58.120 --> 01:30:58.340
mich.

01:30:58.760 --> 01:31:01.500
Morgen ist ja nochmal eine Übung zur Klausurvorbereitung.

01:31:02.440 --> 01:31:03.760
Da wird er Ihnen auch noch ein paar Sachen sagen.

01:31:04.840 --> 01:31:09.020
Ich sage an der Stelle mal Danke, möchte Sie bitten, die Klausur ernst

01:31:09.020 --> 01:31:09.460
zu nehmen.

01:31:11.900 --> 01:31:14.120
Ich habe es ja vorhin erwähnt, auch wenn die Stimmung und die

01:31:14.120 --> 01:31:16.520
Atmosphäre hier gut war, es ist nicht, dass die Klausur leicht wird.

01:31:16.840 --> 01:31:18.060
Nehmen Sie es nicht auf die leichte Schulter.

01:31:18.140 --> 01:31:19.640
Die wird genauso schwer wie die letzten Jahre.

01:31:20.320 --> 01:31:22.260
Und wenn Sie sich gut vorbereiten, dann werden Sie auch genauso gut

01:31:22.260 --> 01:31:23.800
abschneiden wie die letzten Jahrgänge.

01:31:24.180 --> 01:31:25.020
Das würde ich mir wünschen.

01:31:27.300 --> 01:31:28.720
Sie natürlich sich auch wünschen.

01:31:29.080 --> 01:31:32.520
Aber ich wollte damit nur sagen, auch der Dozent freut sich, wenn es

01:31:32.520 --> 01:31:33.880
am Ende gut ausgeht.

01:31:33.880 --> 01:31:39.080
In diesem Sinne wünsche ich Ihnen alles Gute und bis demnächst.

01:31:39.580 --> 01:31:39.840
Tschüss.