WEBVTT 00:06.160 --> 00:08.200 Wir fangen also an mit der heutigen Vorlesung. 00:08.780 --> 00:12.680 Ich mache eine kleine Wiederholung der negativen Zahlen. 00:13.740 --> 00:16.580 Ich habe im letzten Mal schon gesagt, negative Zahlen halte ich für 00:16.580 --> 00:21.340 ganz wichtig und auch nicht für so ganz einfach zu verstehen. 00:21.920 --> 00:22.960 Gehen wir jetzt mal schnell durch. 00:24.340 --> 00:28.660 Es gibt vier verschiedene Formate für die Darstellung negativer 00:28.660 --> 00:29.160 Zahlen. 00:29.840 --> 00:31.700 Darstellung mit Betrag und Vorzeichen. 00:32.760 --> 00:33.280 Stellenkomplement. 00:33.800 --> 00:35.080 Stellenkomplement habe ich Ihnen erklärt. 00:35.380 --> 00:37.580 Und das Stellenkomplement, wenn man es einmal verstanden hat, dann 00:37.580 --> 00:41.980 kann man auch von dem Stellenkomplement oder dem Einerkomplement auf 00:41.980 --> 00:43.300 das Zweierkomplement schließen. 00:43.800 --> 00:46.620 Das muss ich Ihnen also heute gar nicht so genau erklären. 00:47.000 --> 00:51.140 Wenn Sie das einmal verstanden haben, dann sollten die beiden Dinge 00:51.140 --> 00:52.020 eigentlich klar sein. 00:53.060 --> 00:55.000 Dann gibt es noch die Offset-Dualdarstellung. 00:55.140 --> 00:57.100 Die ist sogar ziemlich einfach. 00:57.280 --> 00:58.800 Da müssen wir eigentlich nicht so viel dazu sagen. 00:59.740 --> 01:01.080 Deswegen gehen wir jetzt mal schnell durch. 01:01.460 --> 01:02.660 Also, das haben wir ja alle schon gemacht. 01:03.460 --> 01:04.240 Gehen wir mal durch. 01:04.620 --> 01:06.760 Also, eine Stelle wird als Vorzeichen-Bit benutzt. 01:07.360 --> 01:11.900 Das MSB, also Most Significant Bit, wird auf 0 gesetzt oder auf 1 01:11.900 --> 01:13.800 gesetzt, je nachdem ob es positiv oder negativ ist. 01:14.280 --> 01:16.780 Hier haben wir die Beispiele, ja, plus 18, minus 18. 01:17.580 --> 01:25.020 Und ich hatte Ihnen das hier gezeigt, ja, noch mal, wenn ich sozusagen 01:25.020 --> 01:28.300 hier weitere Stellen links einfüge. 01:28.800 --> 01:29.580 Und das macht ja Sinn. 01:29.900 --> 01:34.660 Ich kann ja im Prinzip meine Zahl beliebig lang gestalten, ja, und 01:34.660 --> 01:37.820 dann muss ich ja auch sagen können, sie ist positiv oder negativ. 01:37.820 --> 01:47.940 Und, ja, dann haben wir uns mal angeschaut, Betrag und Vorzeichen bei 01:47.940 --> 01:51.000 3 -Bit, ja, ganz einfach. 01:51.360 --> 01:55.900 Wir haben die 3-Bit hier in schwarz dargestellt und das Vorzeichen in 01:55.900 --> 01:56.320 rot. 01:58.360 --> 02:03.460 Und, ja, damit können Sie im Prinzip jetzt sofort sagen, das ist 02:03.460 --> 02:04.480 natürlich nützlich. 02:04.480 --> 02:10.560 Wir werden das für die entsprechenden Gleitkommazahlen auch verwenden. 02:13.220 --> 02:15.160 Und was ist daran gut? 02:15.560 --> 02:16.750 Wir haben einen symmetrischen Zahlenbereich. 02:17.500 --> 02:19.690 Das heißt also, wir gehen hier wirklich symmetrisch. 02:20.800 --> 02:23.900 Wir haben allerdings natürlich jetzt plus 0 und minus 0. 02:24.140 --> 02:26.940 Das habe ich ja schon mehrfach auf dem letzten Mal besprochen. 02:28.140 --> 02:32.240 Der symmetrische Zahlenbereich kommt nicht ohne Qualen. 02:32.240 --> 02:35.420 Das heißt also, wir haben zweimal die 0. 02:35.540 --> 02:36.540 Das wollen wir eigentlich nicht. 02:36.980 --> 02:37.940 Da kommen wir auch gleich von weg. 02:39.620 --> 02:41.020 Also, haben wir alles besprochen. 02:42.560 --> 02:44.580 Vorzeichen sind gesondert betrachtet. 02:45.160 --> 02:48.600 Das ist nicht so easy, wenn wir das jetzt verwenden für die 02:48.600 --> 02:49.800 Implementierung auf dem Rechner. 02:50.620 --> 02:55.240 Und das eine Komplement, das soll es jetzt eigentlich mal verbessern. 02:55.300 --> 02:57.740 Wir werden sehen, das ist auch noch nicht der richtige Weg. 02:57.740 --> 03:01.220 Das Zweierkomplement oder ich nenne es auch manchmal Zweikomplement 03:01.220 --> 03:03.580 ist da der bessere Weg. 03:04.560 --> 03:05.760 Wenn jetzt auch Stellenkomplement. 03:06.240 --> 03:09.960 Was wir jetzt machen ist, wir werden jetzt jedes Bit negieren. 03:11.040 --> 03:13.760 Das heißt also, wenn wir jetzt hier die positiven Zahlen haben von 0 03:13.760 --> 03:18.180 bis 7, dann werden wir jetzt hier entsprechend negieren von minus 0. 03:18.440 --> 03:22.420 Wieder zweimal die 0 bis zu minus 7. 03:23.000 --> 03:25.100 Jetzt in dem Beispiel, also wenn wir 4 Bit nehmen. 03:25.860 --> 03:29.360 Und wir haben wieder den Nachteil, dass wir einen symmetrischen 03:29.360 --> 03:31.760 Zahlenbereich haben mit 0. 03:33.500 --> 03:35.840 Und dann habe ich Ihnen das ja schon mal vorgerechnet beim letzten 03:35.840 --> 03:36.100 Mal. 03:36.320 --> 03:37.300 So weit sind wir gekommen. 03:38.360 --> 03:43.200 Wir können uns ja mal überlegen, was ist eigentlich Z plus Zek? 03:43.460 --> 03:45.640 Also das heißt Z plus Z1 Komplement. 03:46.120 --> 03:47.120 Was kommt denn eigentlich raus? 03:47.300 --> 03:48.460 Und das war ja ziemlich einfach. 03:48.460 --> 03:52.540 Wir mussten im Prinzip einfach nur addieren und dann kamen halt lauter 03:52.540 --> 03:53.220 Einser raus. 03:53.580 --> 03:55.660 Und das war 2 hoch N plus 1 minus 1. 03:55.840 --> 03:57.400 Das wird uns übrigens verfolgen. 03:57.820 --> 03:59.180 Das werden wir noch mehrfach verwenden. 03:59.800 --> 04:02.020 Die ist 2 hoch N plus 1 minus 1. 04:02.880 --> 04:05.380 Und das ist ja die Null im Einer-Komplement. 04:06.080 --> 04:10.620 Das werden wir gleich mehrfach noch nehmen, um sozusagen eine Null 04:10.620 --> 04:11.280 abzuziehen. 04:11.480 --> 04:12.380 Und das ist wichtig. 04:13.020 --> 04:15.880 Damit können wir nämlich im Prinzip ein paar Dinge herleiten, die 04:15.880 --> 04:16.780 eigentlich gar nicht so schlecht sind. 04:16.780 --> 04:17.840 Das haben wir hier unten ja schon gemacht. 04:18.580 --> 04:20.960 Wir haben also gesagt, und bitte achten Sie mal drauf. 04:22.160 --> 04:23.940 Und verwirren Sie sich nicht damit. 04:24.180 --> 04:27.220 Wir gehen jetzt hier von Z0 bis ZN. 04:27.740 --> 04:31.300 Das bedeutet, wir haben N plus 1 Stellen. 04:32.560 --> 04:35.900 Und wenn ich Sie irgendwann gleich mal verwirre, bitte gleich die Hand 04:35.900 --> 04:36.220 heben. 04:36.680 --> 04:37.860 Das sollte also nicht passieren. 04:37.960 --> 04:40.140 Wir haben also versucht, die Vorlesung jetzt so wirklich zu 04:40.140 --> 04:44.280 optimieren, dass wir wirklich immer von Z0 bis ZN gehen. 04:44.280 --> 04:47.420 Also N plus 1 Stellen. 04:48.760 --> 04:52.340 Der Wertebereich ist von 2 hoch N minus 1. 04:52.880 --> 04:56.840 Im negativen Vorzeichen ist 2 hoch N minus 1. 04:57.000 --> 04:59.260 Das wird sich gleich beim Zweikomplement ändern. 04:59.780 --> 05:04.040 Da werden wir natürlich dann ins entsprechende Negative etwas größer 05:04.040 --> 05:04.340 gehen. 05:05.040 --> 05:07.240 Aber wir haben eben hier die zwei Nulle. 05:08.020 --> 05:10.720 Und in dem Beispiel, was wir jetzt hier hatten mit drei Stellen, also 05:10.720 --> 05:18.300 Z0 bis Z2, ja dann war eben Z plus ZEK war 7 und die 7 entspricht der 05:18.300 --> 05:18.520 Null. 05:19.120 --> 05:23.780 Und das müssen Sie glaube ich mal einmal schlucken, dass Sie von der 05:23.780 --> 05:25.200 Null jetzt hier weitergehen. 05:25.340 --> 05:30.360 Also Sie gehen von 0, 1, 2, 3 und dann statt zu 4 und 5 und so weiter 05:30.360 --> 05:34.820 zu gehen, werden diese Zahlen jetzt einfach verwendet, um negative 05:34.820 --> 05:35.820 Zahlen darzustellen. 05:36.160 --> 05:37.480 Das ist wichtig, dass Sie das verstehen. 05:38.140 --> 05:40.660 Und deswegen haben wir da so ein paar Dinge mal berechnet. 05:40.660 --> 05:44.620 Wir haben mal gesagt, die Pendants, die unterscheiden sich jetzt 05:44.620 --> 05:49.420 natürlich offensichtlich, wie ich hier eingezeichnet hatte, um 2 hoch 05:49.420 --> 05:52.320 N minus 1, das war die 3 in dem Beispiel. 05:54.380 --> 05:58.380 Und das kommt Ihnen vielleicht alles erstmal einfach vor, aber rechnen 05:58.380 --> 05:59.120 Sie erstmal damit. 05:59.600 --> 06:02.480 Ich kann nur immer wieder empfehlen, auch beim letzten Mal habe ich 06:02.480 --> 06:06.700 das ja schon gesagt, beschäftigen Sie sich damit, gucken Sie sich das 06:06.700 --> 06:11.280 an, das ist nicht so trivial, dass Sie das unterschätzen sollten. 06:12.000 --> 06:16.520 Und wie bekomme ich denn jetzt zum Beispiel raus, wenn ich eine 06:16.520 --> 06:21.600 negative Zahl habe, Z wäre ja Zn mal 2 hoch N plus Zn minus 1 mal 2 06:21.600 --> 06:24.960 hoch N minus 1 und so weiter, und dann kann ich jetzt ja beliebig die 06:24.960 --> 06:25.640 Null abziehen. 06:26.000 --> 06:29.420 Die Null kann ich ja beliebig draufrechnen oder abziehen, das ist 06:29.420 --> 06:31.400 eigentlich egal, das ist eine Modulorechnung. 06:32.160 --> 06:37.100 Und habe ich jetzt hier einfach mal einmal abgezogen und dann bekomme 06:37.100 --> 06:39.700 ich genau diesen Ausdruck raus, den wir gleich nochmal zusammenfassen 06:39.700 --> 06:42.800 werden auf der nächsten Folie, dass wir nämlich dann sagen können, wir 06:42.800 --> 06:45.840 haben genau zwei wichtige Formeln, die Sie sich merken sollten. 06:47.440 --> 06:51.920 Das Stellenkomplement der entsprechenden positiven Zahl, ich gehe 06:51.920 --> 06:57.700 immer von rechts nach links, also Z0 bis Zn minus 1 ist Zn, das 06:57.700 --> 07:02.800 entspricht jetzt dem Einerkomplement von dieser Zahl Z und ich sage 07:02.800 --> 07:06.980 jetzt ist 2 hoch N plus 1 minus 1 minus Z, werden wir gleich nochmal 07:06.980 --> 07:08.600 sehen, gleich auf der nächsten Folie. 07:09.560 --> 07:13.280 Negative Zahlen sind wiederum durch ein Gesetzesbit in der ersten 07:13.280 --> 07:17.700 Stelle charakterisiert und die Bitfolge hat jetzt diesen Wert, ja das 07:17.700 --> 07:20.160 haben wir hergeleitet, gerade auf der letzten Folie. 07:20.160 --> 07:23.040 Und wie gesagt, schauen Sie sich das bitte nochmal an, wie man es 07:23.040 --> 07:23.300 macht. 07:23.620 --> 07:26.640 Ich mache es gleich nochmal an einem konkreten Beispiel, aber es wäre 07:26.640 --> 07:30.200 wichtig, dass Sie das im allgemeinen Fall verstehen, wieso ich auf 07:30.200 --> 07:30.940 diesen Wert hier komme. 07:32.420 --> 07:33.660 Jetzt mache ich mal ein Beispiel. 07:35.460 --> 07:35.900 Und zwar 07:43.700 --> 07:52.460 überlegen wir uns jetzt mal folgendes Beispiel. 07:54.180 --> 07:57.320 Wir nehmen eine positive Zahl an, 08:00.860 --> 08:10.300 und zwar wäre das Z in Dualdarstellung, davon gehen wir jetzt ja immer 08:10.300 --> 08:17.800 aus, ich habe ja gesagt, ich lese das von rechts, also 0, 1, 2 von 08:17.800 --> 08:20.340 rechts gelesen in Dualdarstellung. 08:22.240 --> 08:28.980 Das ist offenbar die 2, der Plus 2, das ist wichtig, in der 08:28.980 --> 08:31.220 entsprechenden Dezimaldarstellung. 08:32.860 --> 08:38.180 So und jetzt, sagen Sie mir mal, das eine Kompliment, wenn ich das 08:38.180 --> 08:41.940 jetzt hier betrachte, was bekomme ich denn? 08:42.800 --> 08:49.060 Wenn ich das als positive Zahl interpretiere, das wird verwirrend 08:49.060 --> 08:49.380 sein. 08:51.080 --> 08:53.420 Ja, sagen wir also mal, wir nehmen das eine Kompliment 08:58.820 --> 09:05.060 und wir interpretieren es jetzt als positive Zahl. 09:05.120 --> 09:06.600 Das kann ich ja machen, ich habe es ja gerade erklärt. 09:09.380 --> 09:12.940 Interpretiert als positive Zahl. 09:16.780 --> 09:17.720 Was kommt denn raus? 09:18.260 --> 09:24.620 Also Z, E, K, einer Kompliment, was wäre denn das? 09:24.620 --> 09:30.580 Also ich sage ja, das wäre ja die 1, 0, 1, also einfach jede Stelle 09:30.580 --> 09:31.220 invertiert. 09:32.540 --> 09:35.260 Und da sehen Sie, so trivial ist es vielleicht dann gar nicht. 09:36.720 --> 09:37.720 Was kommt denn raus? 09:41.450 --> 09:45.050 Jetzt müssen Sie einfach nur durch den Kreis durchzählen. 09:45.190 --> 09:46.970 Ja, genau, vielen Dank. 09:47.350 --> 09:48.850 Da kommt die 5 raus. 09:48.850 --> 09:55.170 Plus 5, ich habe ja letztens schon gesagt, das ist unfair, wenn Sie 09:55.170 --> 09:55.930 immer alles sagen. 09:56.810 --> 09:58.230 Lassen Sie mal anderen die Chance. 09:59.830 --> 10:03.050 Aber Sie haben recht, plus 5 kommt raus. 10:03.430 --> 10:06.510 Jetzt könnte ich aber auch noch diese Formel nehmen, wir haben ja 10:06.510 --> 10:07.570 gerade diese Formel gesehen. 10:09.130 --> 10:15.730 Ich könnte jetzt also einfach sagen, Z, E, K ist natürlich auch noch, 10:15.890 --> 10:17.430 wie kann ich das berechnen? 10:18.370 --> 10:20.110 Wir haben ja gerade die Formel gesehen. 10:23.290 --> 10:23.850 Wie mache ich das? 10:29.120 --> 10:33.320 Genau, das heißt also, wie wäre das jetzt genau auf den Fall bezogen? 10:38.750 --> 10:46.550 So 2 auf 3 minus 1 und dann minus 2, dann kommt natürlich genau das 10:46.550 --> 10:54.510 gleiche raus, also 7 minus 2 ist also dann 5, wenn wir das so rechnen. 10:54.510 --> 10:57.710 So und jetzt wollen wir es mal korrekt interpretieren. 10:57.810 --> 11:00.170 Wir sagen also jetzt, das ist einer Komplement. 11:02.770 --> 11:04.390 Und jetzt denken Sie mal scharf nach. 11:05.130 --> 11:10.010 Also einer Komplement, ja und jetzt wollen wir es mal korrekt 11:10.010 --> 11:12.010 implementieren oder korrekt interpretieren. 11:17.050 --> 11:18.110 Was muss ich jetzt machen? 11:20.910 --> 11:21.430 Sagen Sie es mir. 11:25.030 --> 11:27.650 Ja, das ist ja gar nicht so einfach. 11:29.710 --> 11:33.210 Die einfachste, sage ich mal, Zahltheorie hier. 11:34.170 --> 11:38.650 Machen wir mal, Z, E, K ist jetzt. 11:38.870 --> 11:41.870 Jetzt schreibe ich es doch mal so hin, dass ich sage, ich nehme es 11:41.870 --> 11:43.270 einfach mit der Stellenwertigkeit. 11:43.270 --> 11:55.470 Das wäre also 1 mal 2 hoch 2 plus 0 mal 2 hoch 1 plus 1 mal 2 hoch 0. 11:56.530 --> 11:57.450 Ja und was muss ich jetzt tun? 12:04.160 --> 12:09.000 Was muss ich jetzt tun, dass wir, ich habe ja gerade gesagt, wir 12:09.000 --> 12:14.380 rechnen Modulo auf dem Kreis, den ich gerade angezeichnet habe. 12:14.640 --> 12:16.440 Was muss ich also jetzt abziehen? 12:17.340 --> 12:21.340 Damit ich wieder in den Zahlenbereich komme, den ich mir gerade 12:21.340 --> 12:22.120 vorgestellt habe. 12:24.180 --> 12:25.260 Was ist die 0? 12:28.190 --> 12:28.930 Sieht es jemand? 12:30.150 --> 12:35.350 Also wir ziehen jetzt einfach mal ab, wie wir das beim letzten Mal 12:35.350 --> 12:35.930 schon gesehen haben. 12:36.070 --> 12:41.870 Also minus einmal, dann habe ich ja 2 hoch 3 minus 1. 12:42.130 --> 12:43.050 Das wäre jetzt hier die 0. 12:43.710 --> 12:44.690 Und die 0 ziehe ich ab. 12:44.690 --> 12:47.530 Und das Schöne ist jetzt, die 0 kann ich jetzt so schreiben. 12:47.610 --> 12:49.890 Ich kann sagen, das ist 2 mal 2 hoch 2. 12:50.810 --> 12:53.810 Und dann habe ich ja im Prinzip genau das, was ich hier vorne stehen 12:53.810 --> 12:54.050 habe. 12:54.530 --> 13:01.670 Also das heißt, ich habe hier 2 hoch 2 und dann kann ich das hier 13:01.670 --> 13:02.270 vorne abziehen. 13:02.850 --> 13:09.490 Dann bekomme ich genau minus einmal 2 hoch 2. 13:10.490 --> 13:15.650 Plus 0 mal 2 hoch 1 plus 1 mal 2 hoch 0. 13:16.270 --> 13:22.670 Und jetzt sage ich hier, das ist minus einmal 2 mal 2 hoch 2 minus 1. 13:24.310 --> 13:26.430 Und jetzt kann ich das abziehen. 13:26.430 --> 13:36.950 Ich kann also sagen, das ist minus 2 hoch 2 minus 1 plus 0 mal 2 hoch 13:36.950 --> 13:39.590 1 plus 1 mal 2 hoch 0. 13:40.330 --> 13:47.930 Und das ist jetzt offenbar minus 3 plus 0 plus 1 und minus 2. 13:49.850 --> 13:55.890 Das heißt also, damit haben wir das, glaube ich, ganz gut hergeleitet. 13:58.190 --> 13:59.110 Fragen dazu? 14:03.240 --> 14:03.480 Okay. 14:05.100 --> 14:07.600 Das heißt also, bei der einen Komplementdarstellung haben wir so einen 14:07.600 --> 14:08.780 symmetrischen Zahlenbereich. 14:09.760 --> 14:14.920 Hat ein paar Vorteile gegenüber der Darstellung mit dem Vorzeichenbit. 14:14.920 --> 14:20.340 Wir müssen nicht bei den Berechnungen das Vorzeichen separat 14:20.340 --> 14:21.100 betrachten. 14:22.440 --> 14:28.040 Aber zwei Darstellungen mit dieser 0, wir haben also plus 0 und minus 14:28.040 --> 14:28.280 0. 14:28.580 --> 14:29.260 Das wollen wir nicht. 14:29.680 --> 14:32.380 Und jetzt mache ich das mal ganz schnell, weil wir das 2-Komplement 14:32.380 --> 14:33.420 jetzt eigentlich... 14:33.420 --> 14:34.500 Das war zu schnell. 14:35.160 --> 14:37.800 Das 2-Komplement... 14:37.800 --> 14:40.480 Tut mir leid, dieser Laserpointer doppelt etwas. 14:40.480 --> 14:44.240 Da muss man immer sehr vorsichtig klicken. 14:47.020 --> 14:50.300 Wir wollen also jetzt das 2-Komplement achten. 14:50.880 --> 14:52.100 Und wie geht das? 14:52.620 --> 14:55.260 Also man addiert jetzt nach der Stellenkomplementierung noch eine 14:55.260 --> 14:56.000 weitere 1. 14:56.500 --> 14:59.020 Das heißt also, wir werden jetzt hier diese minus 1 los. 14:59.080 --> 15:02.760 Sie erinnert sich gerade, wir hatten ja das 2 hoch n plus 1 minus 1. 15:03.160 --> 15:04.420 Da kommt jetzt eine plus 1 dazu. 15:04.840 --> 15:08.460 Also das heißt, wir bekommen diese entsprechende Formel raus. 15:08.460 --> 15:10.300 Und die muss ich, glaube ich, nicht nochmal erklären. 15:10.760 --> 15:12.140 Schauen Sie sich das bitte nochmal an. 15:12.800 --> 15:17.120 Ich habe ja sowieso schon die ganze Zeit immer gesagt, bitte tun Sie 15:17.120 --> 15:20.740 sich zusammen zu Lerngruppen und versuchen das gemeinsam mal 15:20.740 --> 15:21.340 durchzukauen. 15:22.000 --> 15:26.040 Und dann werden Sie auch aus dem 1-Komplement relativ simpel das 2 15:26.040 --> 15:28.760 -Komplement entsprechend ableiten können. 15:29.780 --> 15:31.400 Das ist hier ziemlich einfach. 15:32.360 --> 15:35.180 Wir nehmen jetzt also die Zahlen von 0 bis 7. 15:35.180 --> 15:37.740 Also hier 0, 0, 0 und so weiter. 15:38.180 --> 15:42.660 In der Binärdarstellung bis 1, 1, 1, 0. 15:43.160 --> 15:46.700 Und dann einfach eine Komplementbildung plus 1. 15:47.920 --> 15:51.280 Und jetzt ist der Zahlenbereich asymmetrisch. 15:52.200 --> 15:54.760 Aber ich denke, wir bekommen einige Vorteile dadurch. 15:55.300 --> 15:57.180 Und wir sollten das also so verwenden. 15:58.720 --> 16:02.240 Wir werden jetzt sehen, dass wir, wenn wir jetzt um diesen 16:02.240 --> 16:07.980 Zahlenstrahl herumgehen, dass wir dann also genauso laufen wie gerade. 16:08.140 --> 16:09.740 Wir haben 0, 1, 2, 3. 16:10.160 --> 16:13.780 Dann minus 4, minus 3, minus 2 und so weiter. 16:14.100 --> 16:15.280 So laufen wir jetzt hier rum. 16:16.100 --> 16:23.080 Das heißt also, wir gehen jetzt nicht direkt auf die minus 3, wie 16:23.080 --> 16:25.020 gerade schon gemacht. 16:25.020 --> 16:31.720 Und jetzt können wir im Prinzip genau dieses minus Zn mal 2 hoch n 16:31.720 --> 16:32.340 abziehen. 16:33.040 --> 16:34.380 Das haben wir ja gerade gelernt. 16:35.140 --> 16:37.000 Da war es 2 hoch n minus 1. 16:37.340 --> 16:38.940 Jetzt haben wir ja plus 1 addiert. 16:40.440 --> 16:43.320 Das heißt, das ist jetzt die minus 3 und das auch die minus 3. 16:43.380 --> 16:49.140 Wir können also beliebig 1 nach links anhängen und bleiben da bei der 16:49.140 --> 16:49.620 minus 1. 16:49.720 --> 16:52.480 Und dann können wir uns jetzt mal anschauen, wie sieht das denn aus, 16:52.500 --> 16:54.320 wenn ich jetzt richtig große Zahlen habe. 16:55.380 --> 16:59.780 Dann wäre das hier, die kleinste Zahl, merken Sie sich die bitte mal, 16:59.920 --> 17:03.420 die werden wir gleich nochmal brauchen, das wäre minus 2 hoch 31. 17:04.160 --> 17:10.960 Also alles 0 und sozusagen die letzte Ziffer von rechts gesehen wäre 17:10.960 --> 17:11.600 eine 1. 17:12.860 --> 17:18.140 Jetzt kann ich das als Dezimalzahl schreiben, ist also zwei Milliarden 17:18.140 --> 17:18.740 irgendwas. 17:20.200 --> 17:24.940 Und was passiert jetzt, wenn ich jetzt die minus 2 habe? 17:25.460 --> 17:27.060 Jetzt haben wir hier ein paar Punkte dazwischen. 17:27.240 --> 17:30.640 Dann haben wir die minus 2, die minus 1. 17:30.960 --> 17:32.400 Die minus 1 ist übrigens ganz spannend. 17:32.840 --> 17:33.740 Die hat alles 1. 17:34.540 --> 17:36.780 Und dann kommen wir jetzt zur 0. 17:37.280 --> 17:38.200 Die hat natürlich alles 0. 17:40.300 --> 17:42.360 1 hat hier hinten eine 1. 17:43.960 --> 17:46.360 Und 2 und so weiter, so zählen es dann auch weiter. 17:46.360 --> 17:49.660 Und das wären jetzt alle Zahlen, die wir darstellen können. 17:49.840 --> 17:50.980 Im Zweikomplement. 17:51.400 --> 17:56.680 Das heißt, wir gehen jetzt von minus 2 hoch 31, wenn ich diese 17:56.680 --> 18:02.320 konkrete Bitfolge anschaue, bis 2 hoch 31 minus 1. 18:03.420 --> 18:07.560 Das wäre jetzt eben auch sowas im 2 Milliarden Bereich. 18:07.680 --> 18:08.100 Ist das klar? 18:13.050 --> 18:13.450 Okay. 18:14.210 --> 18:17.670 Also das heißt, die Punkte haben wir jetzt leider vergessen. 18:17.850 --> 18:19.410 Vielleicht sollten wir hier noch ein paar Punkte dazwischen machen. 18:19.550 --> 18:21.870 Dass wir also von minus 2 hoch 31 gehen. 18:22.010 --> 18:22.710 Dann Punkt, Punkt, Punkt. 18:22.830 --> 18:25.510 Bis minus 2, minus 1, 0, 1, 2. 18:26.070 --> 18:28.570 Und dann bis 2 hoch 31 minus 1. 18:31.410 --> 18:36.730 Wenn ich jetzt die Zahl 77 mit 8 Bit darstelle, das sollte ich 18:36.730 --> 18:39.250 vielleicht mal noch genauer machen. 18:41.870 --> 18:54.810 Dann wäre das ja ganz klar 64 plus 8 plus 4 plus 1. 18:56.170 --> 19:00.630 Jetzt könnte ich das darstellen mit Betrag und Vorzeichen. 19:01.870 --> 19:05.190 Das heißt, mit Betrag und Vorzeichen wäre das ja minus 77. 19:05.190 --> 19:09.890 Dann würde ich jetzt hier das entsprechende Vorzeichen haben, hier die 19:09.890 --> 19:11.910 1 einfach eintragen. 19:12.710 --> 19:14.130 Das wäre ja minus 77. 19:14.430 --> 19:20.890 Oder ich würde das bitweise komplementieren als das Einer-Komplement. 19:21.410 --> 19:23.350 Wenn ich diese entsprechende Darstellung... 19:23.350 --> 19:29.290 und diese Darstellung würde ich jetzt einfach komplementieren und dann 19:29.290 --> 19:31.330 hätte ich genau das Einer-Komplement. 19:31.990 --> 19:38.930 Oder ich würde nochmal eine 1 addieren und hätte dann das Zweier 19:38.930 --> 19:41.770 -Komplement, würde dann hier nochmal eine 1 addieren. 19:41.990 --> 19:45.830 Wie Sie hier sehen, würde das genau hier passieren und hätte dann 19:45.830 --> 19:48.310 dieses Ergebnis. 19:48.950 --> 19:52.890 Das wären die drei Möglichkeiten, wie ich eine negative Zahl 19:52.890 --> 19:53.670 darstellen könnte. 19:53.970 --> 19:55.630 Jetzt konkret minus 77. 19:57.270 --> 20:00.550 Übrigens habe ich ja gerade schon gesagt, schauen Sie sich das mal an. 20:00.550 --> 20:01.950 Das ist nicht trivial. 20:03.250 --> 20:06.370 Ich glaube nicht, dass das so einfach ist. 20:09.530 --> 20:14.030 Jetzt schauen wir uns mal an, wie kann ich denn, dass wir die dritte 20:14.030 --> 20:17.090 Darstellung, die wir vorhin schon besprochen hatten, und die möchte 20:17.090 --> 20:21.250 ich jetzt nochmal im Detail machen, diese Offset-Dual-Darstellung oder 20:21.250 --> 20:22.330 Exzess -Darstellung. 20:22.330 --> 20:27.990 Wenn ich jetzt eine Möglichkeit suchen würde, wie kann ich denn 20:27.990 --> 20:31.870 speziell bei Gleitkommazahlen den Exponenten darstellen. 20:32.250 --> 20:33.890 Dann mache ich das mit der Charakteristik. 20:34.790 --> 20:39.470 Und das macht man jetzt so, dass man durch eine Addition einer 20:39.470 --> 20:45.310 Konstanten diesen Bereich so nach oben verschiebt, dass man die 20:45.310 --> 20:51.050 kleinste negative Zahl mit den ganzen Nullen darstellt und die größte 20:51.050 --> 20:53.030 negative Zahl natürlich mit den ganzen Einsen. 20:53.870 --> 20:57.710 Und das haben wir gerade noch korrigiert, dass wir hier im Standard 20:57.710 --> 20:58.730 der Vorlesung bleiben. 20:59.150 --> 21:04.910 Bei N plus 1 Stellen, wenn ich jetzt also gehe von Z0 bis Zn, das 21:04.910 --> 21:09.970 wären also N plus 1 Stellen, dass ich dann ein Offset habe von 2 hoch 21:09.970 --> 21:10.250 N. 21:10.870 --> 21:13.570 Und der Zahlenbereich ist auch hier asymmetrisch, sehen wir gleich. 21:13.970 --> 21:17.310 Wenn wir das alles nochmal zusammenfassen, das wäre jetzt hier die 21:17.310 --> 21:17.970 Zusammenfassung. 21:18.690 --> 21:22.430 Betrag und Vorzeichen können wir hier nicht darstellen. 21:22.730 --> 21:27.430 Das heißt also, wir haben die Minus 4 jetzt in dem Bereich mit drei 21:27.430 --> 21:28.470 Stellen nicht drin. 21:29.210 --> 21:33.610 Dann haben wir hier natürlich doppelte Darstellung der Null. 21:34.010 --> 21:36.510 Hier beim 1er Kompliment auch doppelte Darstellung der Null. 21:36.950 --> 21:39.690 Beim 2er Kompliment haben wir das nicht, haben wir eine Null. 21:39.950 --> 21:41.850 Wir gehen aber ins Negative rein. 21:42.030 --> 21:45.710 Wir haben also die Minus 4, gehen also bis zur Plus 3. 21:46.550 --> 21:49.290 Und bei der Charakteristik machen wir es eigentlich total simpel. 21:49.690 --> 21:53.190 Wir gehen einfach von der Minus 4 bis zur Plus 3 und wir sagen 21:53.190 --> 21:57.610 einfach, und so können Sie sich eigentlich auch gut merken, wir nehmen 21:57.610 --> 22:03.770 einfach die Minus 4 als 0 0 0, von rechts gelesen jetzt wieder, bis 22:03.770 --> 22:11.030 hin zu 1 1 1 und in der Mitte wäre 0 0 1, wäre sozusagen die Null. 22:11.450 --> 22:11.930 Ist das klar? 22:16.980 --> 22:21.100 Und damit können wir jetzt im Prinzip auch bei den entsprechenden 22:21.100 --> 22:25.660 Gleitkommazahlen, die wir gleich machen werden, die Exponenten 22:25.660 --> 22:26.220 beschreiben. 22:26.940 --> 22:30.220 Das heißt also, die Charakteristik wird uns gleich helfen bei den 22:30.220 --> 22:31.040 Exponenten. 22:32.480 --> 22:33.160 Ja, soweit klar? 22:36.480 --> 22:40.920 Und wie gesagt, tut mir leid, dass der ab und zu mal was doppelt 22:40.920 --> 22:41.380 hier... 22:41.380 --> 22:43.520 Also jetzt kommen wir zu Fest- und Gleitkommazahlen. 22:46.960 --> 22:50.700 Und wie kann man jetzt von den Zahlendarstellungen auf dem Papier denn 22:50.700 --> 22:53.380 auf das schließen, was wir im Rechner machen. 22:54.160 --> 22:58.240 Also klar, auf dem Papier haben wir jetzt halt die Ziffern 0 bis 9, 22:58.480 --> 23:01.280 Vorzeichen, Plus, Minus, das Komma und so weiter. 23:01.860 --> 23:05.220 Das Problem ist jetzt aber, wie legen wir eigentlich das Komma fest? 23:05.220 --> 23:10.320 Wir haben ja gerade schon mal gesehen, wie legen wir eigentlich das 23:10.320 --> 23:12.060 Komma fest im Rechner. 23:13.240 --> 23:14.880 Und das wird nicht einfach sein. 23:15.300 --> 23:18.140 Also bei der Kommafestlegung werden wir gleich noch das Problem haben. 23:19.160 --> 23:24.220 Wir werden bei Gleitkommazahlen natürlich das Problem haben, legen wir 23:24.220 --> 23:30.420 das Komma jetzt vor die erste Ziffer oder nach der ersten Ziffer und 23:30.420 --> 23:30.720 so weiter. 23:31.900 --> 23:33.280 Schauen Sie gleich mal. 23:34.180 --> 23:39.500 Wir werden gleich sehen, dass wir im Vergleich, also wir werden eine 23:39.500 --> 23:44.760 generelle Gleitkommadarstellung besprechen, aber im Vergleich zu der 23:44.760 --> 23:49.520 IEEE -Darstellung, diese normierte Darstellung, werden wir etwas davon 23:49.520 --> 23:50.120 abweichen. 23:50.680 --> 23:52.960 Die IEEE-Darstellung wird etwas anders sein. 23:53.740 --> 23:55.620 Und darüber können wir auch nochmal diskutieren. 23:55.620 --> 23:59.480 Aber ich glaube, es ist gut, dass wir erstmal mit der allgemeinen 23:59.480 --> 24:00.420 Darstellung anfangen. 24:03.360 --> 24:05.300 Vorzeichen haben wir gerade besprochen. 24:06.000 --> 24:08.600 Vorzeichen wurde im vorigen Abschnitt besprochen. 24:09.300 --> 24:14.440 Und jetzt ist die Frage, oder sagen Sie es mir mal, haben Sie eine 24:14.440 --> 24:18.580 Vorstellung, wie kann man denn das Komma legen? 24:19.900 --> 24:26.240 Das Komma ist ja gerade wichtig, dass wir überhaupt einen beliebigen 24:26.240 --> 24:27.920 Zahlenbereich abdecken können. 24:29.180 --> 24:30.160 Haben Sie da eine Idee dazu? 24:35.600 --> 24:36.320 Keine Idee? 24:36.480 --> 24:37.380 Ja, dann sage ich es Ihnen mal. 24:37.720 --> 24:43.100 Und zwar, wir haben ja gerade schon implizit die Festkommadarstellung 24:43.100 --> 24:43.380 besprochen. 24:44.000 --> 24:47.180 Wir haben also gesagt, das Komma sitzt an einer festen Stelle. 24:47.180 --> 24:51.460 Bei der Gleitkommadarstellung können wir jetzt im Prinzip sagen, dass 24:51.460 --> 24:54.840 wir eine Mantissa haben und einen Exponenten und wir können das Komma 24:54.840 --> 24:56.460 jetzt beliebig verschieben. 25:01.360 --> 25:05.500 Bei Festkommazahlen, feste Stelle, hinter die letzte, normalerweise 25:05.500 --> 25:08.360 hinter die letzte, aber warum ist das eigentlich ziemlich egal? 25:08.740 --> 25:14.140 Sie können ja auch, wir nennen das auch fractional numbers, da können 25:14.140 --> 25:16.260 Sie das Komma auch beliebig verschieben. 25:16.260 --> 25:19.740 Sie können auch sagen, das Komma sitzt vor der ersten Stelle. 25:20.040 --> 25:21.160 Das ist eigentlich ziemlich egal. 25:21.740 --> 25:26.160 Wir sagen solche Maßstabfaktoren, die können Sie beliebig einführen. 25:26.920 --> 25:30.600 Und negative Zahlen werden meist im Zweikomplement dargestellt. 25:33.000 --> 25:35.680 Festkommazahlen kann man in Programmiersprachen natürlich auch 25:35.680 --> 25:37.160 entsprechend durch Integer usw. 25:37.280 --> 25:37.700 darstellen. 25:38.040 --> 25:40.820 Short end, end, long end, unsigned usw. 25:41.120 --> 25:44.260 Das heißt, Sie haben die Möglichkeit, das beliebig darzustellen. 25:45.000 --> 25:46.260 Ich gehe jetzt mal schnell durch. 25:46.660 --> 25:50.900 Achso, vielleicht nochmal ganz kurz, Abgeschlossenheit. 25:51.180 --> 25:53.320 Sagt Ihnen das was, der Begriff Abgeschlossenheit? 25:54.260 --> 26:01.960 Wenn Sie jetzt sagen, Sie addieren Zahlen, die nicht mehr, oder die 26:01.960 --> 26:05.080 gerade noch in den Zahlenbereich reinpassen, also die Zahlen mit dem 26:05.080 --> 26:08.260 größten Absolutbetrag, haben wir ja gerade diskutiert, wäre minus 2 26:08.260 --> 26:15.700 hoch n, und 2 hoch n minus 2 hoch minus k, wenn ich n Vorkomma und k 26:15.700 --> 26:17.440 Nachkommastellen habe. 26:18.020 --> 26:20.280 Dann wäre diese Zahl ja nicht mehr darstellbar. 26:20.400 --> 26:23.500 Das wäre ja 2 mal 2 hoch n minus 1, die wäre ja nicht mehr 26:23.500 --> 26:23.920 darstellbar. 26:24.020 --> 26:30.940 Das wäre ja 2 hoch n und die wäre nicht mehr darstellbar in unserem 26:30.940 --> 26:32.020 Zahlensystem. 26:33.660 --> 26:35.900 Assoziativgesetz und Diskutativgesetz gelten hier nicht. 26:36.680 --> 26:41.200 Sehen Sie hier unten, 2 hoch n minus 1 plus 2 hoch n minus 1, da gibt 26:41.200 --> 26:44.920 es 2 hoch n, minus 2 hoch n minus 1, klar, das ist nicht mehr das 26:44.920 --> 26:45.380 gleiche. 26:45.540 --> 26:49.180 Das heißt also, damit würden wir den Zahlenbereich verlassen. 26:52.120 --> 26:54.080 Und deswegen Gleitkomma. 26:55.500 --> 26:57.860 Haben Sie schon mal Erfahrung gehabt mit Gleitkommazahlen? 27:01.830 --> 27:02.930 Sagen Sie mal was dazu. 27:08.160 --> 27:09.200 Sie haben sich gerade gemeldet. 27:12.660 --> 27:16.000 Aber nur in einer Programmiersprache verwendet. 27:16.080 --> 27:19.940 Oder haben Sie auch Erfahrung mit Vorteilen und Nachteilen? 27:20.920 --> 27:21.520 Okay, 27:26.980 --> 27:27.320 genau. 27:28.900 --> 27:29.180 Richtig. 27:30.280 --> 27:32.140 Und jetzt wollen wir so ein paar Dinge mal kennenlernen. 27:33.740 --> 27:35.920 Genau, vergleichen, das werden wir gleich noch diskutieren. 27:38.080 --> 27:41.740 Aber erstmal ganz wichtig, wir verwenden jetzt eine 27:41.740 --> 27:42.740 Gleitkommadarstellung. 27:42.740 --> 27:49.380 Wir haben also eine Montesse, plus wir haben ein B, eine Basis, hoch 27:49.380 --> 27:50.880 einem Exponenten. 27:50.980 --> 27:54.620 Das heißt also, wir haben eine Darstellung mit einer 27:54.620 --> 27:55.760 Exponentialfunktion. 27:56.200 --> 27:58.280 Und was bringt uns das eigentlich? 27:58.900 --> 27:59.440 Haben Sie eine Idee? 28:00.920 --> 28:01.800 Warum machen wir das denn? 28:04.810 --> 28:06.590 War die Festkommadarstellung nicht gut? 28:13.240 --> 28:15.800 Also ich wiederhole es mal, ich wurde ja schon gefragt, ich soll immer 28:15.800 --> 28:17.940 alles wiederholen, was hier gesagt wird. 28:17.940 --> 28:21.020 Also, wir können einen größeren Zahlenbereich abdecken, sagt die 28:21.020 --> 28:24.560 Kommilitone gerade, aber es gibt ja nichts geschenkt. 28:25.720 --> 28:27.660 Warum gibt es das nicht geschenkt? 28:42.980 --> 28:45.160 Das heißt, wir müssen uns entscheiden, also ich wiederhole es nochmal, 28:45.280 --> 28:47.480 was die Kommilitone gerade gesagt hat, das heißt, wir können uns 28:47.480 --> 28:51.500 entweder entscheiden für einen sehr großen Zahlenbereich oder für die 28:51.500 --> 28:52.420 Genauigkeit darin. 28:52.820 --> 28:54.560 Und jetzt müssen wir einen Kompromiss finden. 28:55.140 --> 28:59.560 Der Kompromiss besteht darin, dass wir sagen, Mantissenlänge muss 28:59.560 --> 29:02.200 jetzt so und so groß sein, müssen wir gleich mal gucken, wie groß, ja 29:02.200 --> 29:04.300 können Sie gleich mal raten, wie groß sollte die denn sein? 29:04.600 --> 29:06.320 Und dann die Exponentenlänge. 29:06.760 --> 29:09.520 Und auch da müssen wir gucken, ja machen wir jetzt noch zwei Bett in 29:09.520 --> 29:11.620 den Exponenten oder drei oder vier oder fünf. 29:12.220 --> 29:15.240 Und damit bekommen wir sozusagen die, wie nennt man das eigentlich? 29:16.940 --> 29:18.040 Gibt es einen Begriff dafür auch? 29:21.320 --> 29:25.900 Wie heißt das, wenn ich in die Breite gehen möchte mit der Zahl? 29:27.260 --> 29:27.640 Dynamik. 29:27.640 --> 29:31.660 Das heißt also Dynamik der Zahl, die ich darstellen kann. 29:32.500 --> 29:37.280 Und jetzt können wir also überlegen, wir können jetzt für das B 29:37.280 --> 29:40.400 irgendwas festlegen, aber das ist gar nicht so relevant. 29:40.960 --> 29:44.840 Ob ich nun zwei oder 16 nehme oder zehn oder irgendwas, das würde ja 29:44.840 --> 29:46.380 nicht so einen riesen Unterschied machen. 29:48.000 --> 29:51.300 Aber wir verwenden das Ganze in Betrag und Vorzeichenform. 29:52.300 --> 29:57.220 Und das wäre jetzt so die allgemeine Form, die wir verwenden. 29:58.100 --> 30:04.020 Das heißt also, wir nehmen jetzt minus 1 hoch Vorzeichen, dann die 30:04.020 --> 30:08.740 Charakteristik von y-1 bis x, aber ich sollte ja in meiner Notation 30:08.740 --> 30:10.260 bleiben, ich sollte nicht von rechts lesen, habe ich immer 30:10.260 --> 30:10.940 versprochen. 30:11.400 --> 30:16.120 Also von 0 bis x-1 wäre die Mantisse, von x bis y-1 wäre die 30:16.120 --> 30:17.720 Charakteristik und dann das Vorzeichen. 30:17.800 --> 30:18.500 Warum eigentlich so rum? 30:20.980 --> 30:24.760 Warum stehen wir darauf und das ist in allen Formaten eigentlich so, 30:25.140 --> 30:26.600 dass wir das so hinschreiben. 30:28.560 --> 30:29.840 So macht man es so. 30:34.310 --> 30:34.730 Sehen Sie es? 30:39.520 --> 30:40.640 Warum so rum? 30:40.800 --> 30:40.800 Ja. 30:46.700 --> 30:49.520 Also nicht nur Fehlererkennung, sondern was möchte ich eigentlich 30:49.520 --> 30:50.380 gerne machen mit Zahlen? 30:53.530 --> 30:54.010 Vergleichen. 30:54.230 --> 30:57.870 Also haben Sie es sozusagen beide mehr oder weniger gerade gesagt. 30:58.250 --> 30:59.550 Wir wollen die vergleichen. 30:59.830 --> 31:01.550 Und wie vergleiche ich jetzt solche Zahlen? 31:01.950 --> 31:02.810 Wo fange ich an? 31:06.040 --> 31:07.020 Was ist das Extremste? 31:09.020 --> 31:13.180 Das Vorzeichen bedeutet, ich bin links oder rechts von der Null und 31:13.180 --> 31:15.000 dann die Charakteristik. 31:15.280 --> 31:17.640 Und da muss ich jetzt halt gucken, die Charakteristik wird jetzt 31:17.640 --> 31:21.980 wirklich so gezählt, dass ich das größte Bit, also das MSB, hier links 31:21.980 --> 31:24.040 habe und das LSB hier. 31:24.540 --> 31:29.740 Und bei der Mantisse genauso, das MSB hier und das LSB, also das Least 31:29.740 --> 31:31.880 Significant Bit, auf der Seite habe. 31:32.160 --> 31:36.320 Das heißt, ich kann im Grunde genommen jetzt einfach durchgehen und 31:36.320 --> 31:38.820 damit natürlich die Zahl sortieren. 31:39.400 --> 31:39.780 Ist klar, oder? 31:40.920 --> 31:41.260 Okay. 31:42.960 --> 31:45.880 Wie gesagt, tut mir leid, ich gehe nochmal zurück. 31:46.960 --> 31:51.880 Also, bei der Mantisse, das Komma ist... 31:52.840 --> 31:57.100 Und da muss ich Sie etwas enttäuschen mit der Vorlesung jetzt hier. 31:57.200 --> 32:02.920 Wir unterscheiden zwischen dem, wie wir Floating Point Zahlen generell 32:02.920 --> 32:05.620 erklären würden und dann im IEEE-Format. 32:05.940 --> 32:10.780 Das IEEE-Format widersetzt sich der normalen Erklärung etwas. 32:10.780 --> 32:14.100 Und wir haben lange darüber diskutiert und wir glauben, dass es gut 32:14.100 --> 32:18.740 ist, das normale Floating Point Format erst mal zu erklären und dann 32:18.740 --> 32:20.180 das IEEE-Format. 32:20.520 --> 32:23.740 Das IEEE-Format ist das, was Sie auf jedem Rechner vorfinden. 32:24.160 --> 32:26.380 Und jetzt können Sie auch sagen, ach, warum hat der Herr Hanebeck 32:26.380 --> 32:29.260 nicht gleich das IEEE-Format von vornherein erklärt? 32:29.760 --> 32:34.080 Wir glauben, dass es besser ist, es so zu erklären, wie man eigentlich 32:34.080 --> 32:34.740 hinkommt. 32:35.920 --> 32:37.680 Aber Sie können mir ja Feedback geben. 32:38.860 --> 32:42.880 Also, wir wollen eine feste Anzahl an Speicherstellen verwenden. 32:43.300 --> 32:46.220 Der Exponent ist eine ganze Zahl mit der Charakteristik, wie wir sie 32:46.220 --> 32:47.160 gerade diskutiert haben. 32:47.900 --> 32:53.240 Und die Länge der Charakteristik ist offenbar die Dynamik und die 32:53.240 --> 32:57.100 Mantesse gibt offenbar die Genauigkeit der Darstellung. 32:57.260 --> 32:59.980 Das heißt also, jetzt kann ich, wie wir es gerade diskutiert haben, 33:00.440 --> 33:01.180 hin und her überlegen. 33:01.180 --> 33:04.940 Dann kann ich sagen, ich nehme 3 oder 4 Bit für den Exponenten, dann 33:04.940 --> 33:07.100 eine riesige Mantesse, dann habe ich eine tolle Genauigkeit. 33:07.660 --> 33:11.760 Oder der Extremfall wäre ja, ich nehme nur eine Mantesse. 33:12.240 --> 33:14.500 Dann wäre ich wieder bei der Festkommadarstellung. 33:15.040 --> 33:16.100 Und das wollen wir vielleicht nicht. 33:16.260 --> 33:19.460 Wir wollen ja eine gewisse Dynamik darstellen. 33:21.460 --> 33:22.800 Wir wollen jetzt normalisieren. 33:22.920 --> 33:23.120 Warum? 33:23.400 --> 33:24.260 Das zeige ich Ihnen gleich. 33:24.460 --> 33:25.440 Wir wollen normalisieren. 33:26.480 --> 33:29.480 Und normalisiert bedeutet, wenn es für die Mantisse gilt, und das ist 33:29.480 --> 33:33.820 besonders einfach für Dualzahlen, wenn ich sage 1 durch b, kleiner 33:33.820 --> 33:38.280 gleich 0, Mantisse, und wir haben jetzt immer noch hier die 0, da 33:38.280 --> 33:42.680 kommen wir gleich wieder mal ganz kurz von ab bei den IEEE-Zahlen, ist 33:42.680 --> 33:43.700 kleiner 1. 33:44.120 --> 33:48.980 Bei Dualzahlen ist es offenbar dann so, weil der 1 durch b wäre ein 33:48.980 --> 33:54.140 Halb, dann muss ich ja die erste Stelle nach dem Komma gleich 33:54.140 --> 33:54.820 einsetzen. 33:55.060 --> 33:56.880 Dann wäre also 0,1 hier. 33:57.280 --> 34:03.460 Also nicht 0,1 im Sinne der Dezimalzahlen, sondern 0,1 im Sinne der 34:03.460 --> 34:04.320 Dualzahlen. 34:05.380 --> 34:08.640 Und bei der Zahl 0 sind natürlich alle gleich 0. 34:09.120 --> 34:11.720 Und dann können wir jetzt gleich mal hier hinschauen. 34:12.160 --> 34:15.780 Wir könnten sagen, legt man jetzt für die Zahl 0 ein bestimmtes 34:15.780 --> 34:18.960 Bitmuster fest, das könnte ich ja machen, ich lege irgendwas fest, 34:20.100 --> 34:25.140 dann kann ich eigentlich sagen, dass in der normalisierten Form 0,1 34:25.140 --> 34:29.600 und irgendwas, dass das sozusagen eigentlich für die normalisierte 34:29.600 --> 34:31.120 Form der Standard wäre. 34:31.880 --> 34:35.200 Und die brauche ich gar nicht darzustellen, ich kann also im Prinzip 34:35.200 --> 34:39.000 bei gleichem Speicherbedarf ein Bit sparen. 34:39.680 --> 34:44.080 Und bitte seien Sie gleich nicht verwehrt, ich werde gleich bei den 34:44.080 --> 34:48.840 weiteren Überlegungen die Mantisse teilweise schieben, aber ohne ein 34:48.840 --> 34:49.620 Bit zu sparen. 34:49.820 --> 34:51.120 Also wir müssen jetzt genau aufpassen. 34:51.740 --> 34:55.460 Hier könnte ich jetzt argumentieren, wir können ein Bit sparen. 34:56.440 --> 34:57.820 Oder man gewinnt ein Bit. 34:58.460 --> 35:00.940 Das werde ich aber gleich etwas anders machen, da shifte ich die 35:00.940 --> 35:03.660 Mantisse bei den Rechnungen gleich wirklich um ein Bit. 35:03.920 --> 35:05.580 Also bitte dann nicht verwehrt sein, das macht Sinn. 35:06.820 --> 35:09.600 Wir dürfen die nämlich nicht vergessen, ganz klar. 35:12.200 --> 35:17.260 So und jetzt habe ich ein Beispiel eingeplant. 35:26.560 --> 35:30.500 Die Frage wäre nämlich jetzt, und die beantworten Sie mir 35:30.500 --> 35:35.000 wahrscheinlich gleich, warum will ich eigentlich normalisieren? 35:38.190 --> 35:39.070 Macht das eigentlich Sinn? 35:39.590 --> 35:42.710 Ich meine, ich müsste ja nicht normalisieren, ich könnte ja die Zahlen 35:42.710 --> 35:45.890 auch unnormalisiert darstellen, komme übrigens gleich dazu, ist 35:45.890 --> 35:49.450 übrigens auch ein IEEE-Format, das wird Sie gleich noch genügend 35:49.450 --> 35:49.870 verwehren. 35:50.490 --> 35:52.770 Deswegen machen wir ja erst die normale Darstellung. 35:53.230 --> 35:55.710 Warum will ich eigentlich normalisieren? 35:57.650 --> 35:58.070 Wissen Sie das? 36:21.880 --> 36:24.520 Gibt es vielleicht noch einen anderen Grund, warum könnte man, also 36:24.520 --> 36:28.780 ich wiederhole es nochmal, also das wäre sozusagen für die reine 36:28.780 --> 36:30.580 Sortierung sinnvoll. 36:36.790 --> 36:39.490 Gibt es vielleicht noch einen anderen Grund, warum man das will? 36:43.540 --> 36:45.820 Könnte ich mit der Genauigkeit argumentieren? 36:48.120 --> 36:51.500 Wie wäre es denn, wenn ich, ich glaube ich muss gar nicht 36:51.500 --> 36:53.580 weitersprechen, sagen Sie es mir mal. 37:14.990 --> 37:17.990 Also ich wiederhole es nochmal, also hier kommen die Tonezeit gerade, 37:17.990 --> 37:21.950 wenn ich eine Zahl darstelle, dann würde ich ja im Prinzip, wenn ich 37:21.950 --> 37:26.150 jetzt eine feste Anzahl von Bits hätte, die würde ich ja ganz weit 37:26.150 --> 37:27.250 nach außen schieben, richtig? 37:28.010 --> 37:30.830 Und ich hätte ganz viele Nuller vorne und es würde mir gar nichts 37:30.830 --> 37:31.090 helfen. 37:31.510 --> 37:34.810 Diese Nuller könnte ich eigentlich jetzt rausschieben und würde dann 37:34.810 --> 37:38.590 sozusagen diesen Bitvektor in diese Stelle schieben und genau das will 37:38.590 --> 37:40.670 ich Ihnen jetzt auch zeigen, ist auch ganz simpel. 37:40.670 --> 37:46.530 Die Frage wäre also, warum möchte ich eigentlich eine Normalisierung 37:46.530 --> 37:46.850 haben? 37:54.100 --> 37:57.460 Und dann wäre die Frage, ja wie kann ich das eigentlich besonders 37:57.460 --> 37:58.080 schön zeigen? 37:59.560 --> 38:02.440 Bei welcher Zahl kann ich das eigentlich besonders schön zeigen? 38:03.840 --> 38:06.560 Also ich will nicht sagen, dass wir jetzt stolz darauf sind, das haben 38:06.560 --> 38:10.440 wir ja schon ein paar Jahre gemacht, aber bei welcher Zahl kann ich 38:10.440 --> 38:14.980 besonders schön zeigen, dass eine Normalisierung, also ein gerade von 38:14.980 --> 38:18.980 Ihrem Kommentator angesprochener Linksshift, besonders sinnvoll ist? 38:20.120 --> 38:21.600 Wann kann ich das besonders gut zeigen? 38:22.780 --> 38:25.800 Nehmen wir doch mal ein Beispiel, 38:29.060 --> 38:32.020 und zwar hätten wir periodische Zahlen. 38:38.190 --> 38:43.310 Bei diesen periodischen Zahlen, wenn ich jetzt sage, ich hätte 0,1 im 38:43.310 --> 38:47.870 Zehnersystem, sehen Sie das eigentlich so unmittelbar, was das wäre im 38:47.870 --> 38:48.510 Dualsystem? 38:50.850 --> 38:52.430 Ist gar nicht so einfach zu sehen, oder? 38:53.210 --> 38:57.810 Naja, vielleicht der ein oder andere kann dual denken, sehen Sie das? 38:59.530 --> 39:02.090 Also das kann man nicht so einfach sehen, also ich sehe es zumindest 39:02.090 --> 39:02.390 nicht. 39:02.390 --> 39:16.370 Das heißt also, wir bekommen erstmal 0,0,0,0 und dann 1,1,0,0,1,1,0,0 39:16.370 --> 39:17.610 und so geht es dann weiter. 39:17.750 --> 39:24.690 Das heißt also, wir haben hier eine periodische Zahl im Zweiersystem. 39:25.970 --> 39:27.870 Können Sie mal versuchen zu berechnen. 39:28.730 --> 39:29.550 Sehen Sie das? 39:31.150 --> 39:37.230 2 hoch minus 1 ist 0,5, durch 2, durch 2, durch 2 und so weiter. 39:37.450 --> 39:38.230 Rechnen Sie das mal aus. 39:38.790 --> 39:45.190 Und sehen Sie, dass Sie bei 0,0,0,0,1 noch nicht die 0,5 erreicht 39:45.190 --> 39:46.770 haben, also die 1,5 erreicht haben. 39:47.810 --> 39:50.410 Und das heißt, Sie müssen also noch ein bisschen was dazu addieren und 39:50.410 --> 39:51.530 die ist wirklich periodisch. 39:51.530 --> 39:53.350 Deswegen ist das, glaube ich, ein ganz schönes Beispiel. 39:54.850 --> 39:59.350 Und jetzt möchte man natürlich sagen, man möchte das jetzt mit einer 39:59.350 --> 40:01.510 endlichen Stellenanzahl darstellen. 40:01.670 --> 40:02.990 Das heißt also, Darstellung im Rechner. 40:06.020 --> 40:07.140 Darstellung im Rechner. 40:09.040 --> 40:12.840 Das war ja jetzt eher für uns und die Darstellung im Rechner sollte 40:12.840 --> 40:14.800 jetzt endlich dimensional sein. 40:14.800 --> 40:23.120 Also Darstellung im Rechner mit endlicher Stellenzahl. 40:25.640 --> 40:30.180 Und dann hat man eben das Problem, jetzt kommt genau dieses Argument, 40:30.540 --> 40:35.560 wir möchten jetzt so weit wie möglich nach links shiften, damit wir 40:35.560 --> 40:38.620 die Stellen ausnutzen. 40:38.620 --> 40:44.860 Sonst wäre es ja wohl verrückt, wenn ich das jetzt hier verwende, wenn 40:44.860 --> 40:49.720 ich das jetzt hier direkt eingebe, würden wir ja diese drei Nuller 40:49.720 --> 40:53.260 oder diese vier Nuller, je nachdem, wir kommen gleich zum IEEE-Format, 40:53.540 --> 40:54.840 würden wir ja verschenken. 40:55.540 --> 41:03.130 Das heißt also, wir wollen möglichst viele Stellen, 41:13.520 --> 41:20.140 ich schreibe nochmal hin, möglichst viele signifikante Stellen. 41:20.140 --> 41:21.180 Das wäre ja 41:25.520 --> 41:28.300 die signifikante Stellen. 41:29.720 --> 41:31.540 Dann wäre also 0,1. 41:32.200 --> 41:37.060 Zehner-System wäre also 0, und was machen wir jetzt? 41:37.280 --> 41:41.340 Wir shiften einfach diese Zahl um 3. 41:41.940 --> 41:47.200 Dann hätten wir also 0,11001100. 41:48.340 --> 41:53.280 Und dann, je nachdem wie viele Stellen wir haben, mal 2 hoch minus 3. 41:56.400 --> 42:04.820 Okay, das heißt, damit würden wir also signifikante Stellen gewinnen. 42:05.740 --> 42:06.520 Ist klar soweit, oder? 42:13.340 --> 42:16.460 Achso, das soll eigentlich ein Mal sein. 42:16.900 --> 42:18.740 Okay, ich mache es nochmal schöner. 42:19.200 --> 42:20.420 Ja, das soll eigentlich ein Mal sein. 42:22.560 --> 42:23.600 Also, das soll... 42:27.930 --> 42:28.450 So besser? 42:29.910 --> 42:30.810 Okay, danke. 42:31.530 --> 42:40.810 Und jetzt können wir diese drei verschiedenen 32-Bit-Zahlen-Formate 42:40.810 --> 42:42.910 mal diskutieren. 42:43.290 --> 42:47.830 Und ich mache jetzt gleich mal die Pause, damit wir uns gleich für die 42:47.830 --> 42:50.830 nächsten fast 45 Minuten etwas erholen können. 42:52.110 --> 42:56.770 Wir werden jetzt mit drei verschiedenen 32-Bit-Zahlen-Formaten, mit 42:56.770 --> 43:03.630 der Basis b gleich 2, diese Zahl 7135 im Zehner-System darstellen. 43:04.190 --> 43:09.090 Und jetzt können Sie sich mal überlegen, von der Genauigkeit, sagen 43:09.090 --> 43:13.470 Sie mir mal was, die Genauigkeit, ändert sich die? 43:17.820 --> 43:21.360 Kann ich jetzt die Genauigkeit erhöhen? 43:22.340 --> 43:23.420 Wir haben ja gerade darüber gesprochen. 43:23.580 --> 43:26.640 Das wäre also eine typische Frage, die ich an Sie hätte. 43:28.480 --> 43:32.940 Wir werden jetzt drei verschiedene Zahlen-Formate betrachten. 43:33.620 --> 43:40.400 Festkomma-Format, Floating-Point-Format und Floating-Point mit der 43:40.400 --> 43:45.620 ersten 1, die ich mir vorstellen kann, implizit dargestellt. 43:45.800 --> 43:47.480 Die muss ich also nicht mehr explizit darstellen. 43:49.620 --> 43:51.280 Wie ist die Genauigkeit? 43:54.420 --> 43:58.100 Genauigkeit bedeutet ja, wie viele Zahlen kann ich eigentlich 43:58.100 --> 43:58.660 darstellen? 44:02.960 --> 44:04.320 Wie viele kann ich denn darstellen? 44:09.480 --> 44:10.820 Das ist auch mal nicht so klar. 44:11.340 --> 44:12.500 Dann denken Sie mal darüber nach. 44:12.620 --> 44:14.000 Dann würde ich sagen, machen wir jetzt genau die Pause. 44:15.120 --> 44:16.760 Dann würde ich sagen, wir legen wieder los. 44:18.100 --> 44:23.420 Also, wir haben ja gerade gesagt, drei verschiedene Zahlen-Formate für 44:23.420 --> 44:26.560 32 -Bit-Zahlen, die wir jetzt betrachten. 44:27.060 --> 44:28.760 Basis B gleich 2. 44:30.020 --> 44:34.100 Okay, zunächst mal Festkomma-Darstellung mit Zweier-Komplement. 44:35.360 --> 44:38.080 Da kann man sich jetzt überlegen, was wir gerade schon diskutiert 44:38.080 --> 44:41.060 haben, ist ja jetzt nicht ganz aus der Welt. 44:42.040 --> 44:48.340 Wir legen jetzt also diese entsprechende Zahl hier in das Zweier 44:48.340 --> 44:49.580 -Komplement hinein. 44:49.940 --> 44:52.660 Das wäre sozusagen unser Vorzeichen, das Bit Nr. 44:52.720 --> 44:53.300 31. 44:53.300 --> 44:56.100 Wie gesagt, überlegen Sie gleich nochmal. 44:56.920 --> 45:01.460 Wir haben jetzt Bits von 0 bis 30 für die Darstellung der Zahl. 45:01.980 --> 45:02.540 Und das Bit Nr. 45:02.840 --> 45:05.580 31 wäre das Vorzeichen. 45:06.180 --> 45:08.160 Und ich habe hier unten immer die Hexzahl hingeschrieben. 45:08.480 --> 45:11.460 Ich habe Ihnen ja schon beim letzten Mal gesagt, wenn Sie ein bisschen 45:11.460 --> 45:14.800 Magie betreiben wollen, merken Sie sich einfach, wenn Sie mal 45:14.800 --> 45:18.100 Reihenfolgen betrachten wollen, merken Sie sich einfach die Hexzahlen 45:18.100 --> 45:20.360 und Sie werden Leute damit überraschen. 45:21.220 --> 45:24.160 Viel einfacher zu merken oder Oktalzahlen. 45:25.160 --> 45:28.880 Viel einfacher zu merken und Sie können sich damit entsprechend 45:28.880 --> 45:30.180 Reihenfolgen merken. 45:30.440 --> 45:31.780 Sogar bei 32 Bit. 45:31.960 --> 45:32.640 Ziemlich einfach. 45:33.400 --> 45:38.140 Und jetzt können wir dann sagen, reicht uns nicht, wir wollen jetzt 45:38.140 --> 45:40.560 eine Gleitkommadarstellung haben. 45:41.480 --> 45:43.980 Gleitkommadarstellung wäre normalisiert. 45:44.960 --> 45:46.700 Können wir das also so darstellen. 45:47.540 --> 45:48.460 Ich gehe nochmal zurück. 45:49.740 --> 45:55.940 Tut mir leid, wie gesagt, das Ganze doppelt immer unheimlich, dass wir 45:55.940 --> 45:58.960 jetzt eine Gleitkommadarstellung haben. 45:59.960 --> 46:02.620 Und die schreibe ich Ihnen jetzt mal hin. 46:04.200 --> 46:04.900 Wie mache ich das? 46:08.420 --> 46:11.700 Wie bekomme ich eine Gleitkommadarstellung jetzt aus dieser Zahl? 46:21.150 --> 46:22.290 Sehen Sie, ganz einfach. 46:26.710 --> 46:27.570 Ja, was mache ich? 46:28.010 --> 46:28.490 Was muss ich tun? 46:34.080 --> 46:34.580 Tue ich zwei? 46:36.200 --> 46:36.980 Oder noch mehr? 46:39.660 --> 46:40.860 Was will ich eigentlich erreichen? 46:42.460 --> 46:42.820 Normalisierung? 46:45.200 --> 46:48.680 Genau, das heißt also, was bekomme ich für einen Exponenten? 46:52.860 --> 46:53.660 Rechnen wir einfach mal durch. 46:54.420 --> 46:56.220 Ich nehme also... 46:57.400 --> 46:58.560 Wie viele Nulle habe ich denn? 46:58.680 --> 46:59.560 Also ich gehe jetzt mal hier los. 46:59.900 --> 47:05.020 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 usw. 47:06.080 --> 47:06.700 Was muss ich machen? 47:12.480 --> 47:12.580 Ja. 47:14.940 --> 47:16.160 Also das heißt, wir schreiben es mal hin. 47:17.500 --> 47:21.060 Ich bin jetzt gekommen auf 12 auf 13. 47:23.700 --> 47:24.620 Nicht 12 auf 19. 47:24.620 --> 47:27.800 Aber wir können es gleich nochmal vergleichen. 47:28.380 --> 47:29.100 Ich schreibe es mal hin. 47:29.500 --> 47:36.220 Ich sage jetzt, das wäre 0, und dann hätte ich jetzt ja hier 1, 1, 47:37.060 --> 47:45.780 aufpassen, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1. 47:48.200 --> 47:48.840 Zweiersystem. 47:49.580 --> 47:52.320 Mal 2 auf 13. 47:52.320 --> 47:54.300 2 auf 13 ist 47:58.080 --> 47:58.660 8192. 47:58.760 --> 47:58.940 Richtig? 47:59.840 --> 48:03.300 Das heißt also, ich habe das sozusagen abdividiert. 48:03.480 --> 48:04.800 Mal 2 auf 13. 48:05.700 --> 48:08.720 Und jetzt habe ich das Komma nach links verschoben. 48:09.400 --> 48:10.660 Um 13 Stellen. 48:11.400 --> 48:14.200 Das heißt, ich muss also jetzt... 48:14.200 --> 48:21.080 Wenn ich das jetzt hier so mache, entspricht also Multiplikation 48:23.980 --> 48:29.780 entspricht Multiplikation mit 2 hoch minus 13. 48:30.400 --> 48:34.540 Weil ich ja um 13 Stellen geschifftet habe. 48:35.520 --> 48:40.400 Und dann muss ich, wie wir es gerade gemacht haben, Kompensation 48:40.400 --> 48:41.700 durchführen. 48:42.740 --> 48:45.840 Das muss man entsprechend gleich berücksichtigen. 48:45.840 --> 48:54.460 Kompensation durch Multiplikation mit 2 hoch 13. 48:55.220 --> 49:00.640 Und dann ist die Frage, die Charakteristik, die haben wir ja gerade 49:00.640 --> 49:01.120 schon diskutiert. 49:02.420 --> 49:03.480 Wie sieht denn die aus? 49:04.640 --> 49:06.360 Wie ist die Charakteristik hierfür? 49:08.200 --> 49:08.760 Sehen Sie die? 49:09.880 --> 49:11.100 Der Exponent, ja. 49:13.060 --> 49:13.940 Wie machen Sie das? 49:15.840 --> 49:16.660 Wie komme ich drauf? 49:22.540 --> 49:23.400 Reden Sie es mal vor. 49:24.680 --> 49:25.560 Ich schreibe es mal hin. 49:25.760 --> 49:27.100 Also wir machen das mal ganz langsam. 49:27.680 --> 49:28.580 Das soll ja jeder verstehen. 49:28.860 --> 49:34.530 Also Darstellung mit 49:37.610 --> 49:37.990 Charakteristik. 49:49.850 --> 49:52.830 Und dann 2 hoch 13. 49:54.450 --> 49:55.730 Und jetzt rechnen Sie mal. 49:58.590 --> 50:00.210 Ich will die Charakteristik haben. 50:00.670 --> 50:03.350 Das heißt, ich muss ja noch etwas abziehen. 50:05.690 --> 50:06.050 Sehen Sie das? 50:07.410 --> 50:11.150 Ich will ja in diesem Zahlenbereich von 0, 0, 0 usw. 50:13.190 --> 50:14.230 Alles eins. 50:14.930 --> 50:16.230 Was muss ich denn da abziehen? 50:19.130 --> 50:19.690 Okay. 50:21.490 --> 50:22.030 Sieht das jemand? 50:23.450 --> 50:23.730 Also. 50:25.190 --> 50:33.690 2 hoch 13 wäre 2 hoch c- Was muss ich abziehen? 50:36.820 --> 50:38.440 Sie haben das schon ganz gut gesagt gerade. 50:38.560 --> 50:39.720 Was muss ich denn noch abziehen? 50:41.540 --> 50:42.320 Keine Ahnung? 50:42.640 --> 50:42.820 Okay. 50:47.480 --> 50:49.880 Wir müssen 128 abziehen. 50:52.200 --> 50:55.800 Dann kommen wir auf die entsprechende Charakteristik. 50:55.900 --> 50:57.040 Und wie groß ist die denn dann? 50:58.540 --> 51:00.420 Ich mache es mal so. 51:07.890 --> 51:10.290 c wäre die Charakteristik. 51:14.760 --> 51:15.940 Und wie groß wäre sie denn? 51:19.620 --> 51:20.460 Kopf rechnen. 51:22.380 --> 51:23.040 141. 51:25.280 --> 51:26.440 Sehen Sie das? 51:27.340 --> 51:33.560 Also wir müssen im Prinzip jetzt wir müssen ja immer diesen Mittelwert 51:33.560 --> 51:34.060 abziehen. 51:34.600 --> 51:38.760 Und dann kommen wir auf diese Charakteristik für den Exponenten, weil 51:38.760 --> 51:43.980 wir gesagt haben, wir wollen ja von 0, 0, 0, also alles Nuller bis 51:43.980 --> 51:45.320 alles Einser gehen. 51:45.540 --> 51:46.080 Ist das klar? 51:49.980 --> 51:53.740 Achso, da ziehe ich jetzt einfach den mittleren Wert ab. 51:54.580 --> 51:57.820 Das heißt also, wenn ich jetzt meine entsprechende Reihenfolge habe 51:57.820 --> 52:01.400 von 0, 0, 0 bis 1, 1, 1 usw., dann ziehe ich einfach den mittleren 52:01.400 --> 52:01.820 Wert ab. 52:02.440 --> 52:04.180 Und das machen wir gleich nochmal genauer. 52:04.500 --> 52:07.840 Beim IEEE-Format ist es nochmal etwas verwirrender. 52:08.240 --> 52:12.180 Da ziehe ich nämlich nicht 128 ab, sondern 127. 52:12.900 --> 52:13.600 Das werden wir gleich sehen. 52:14.180 --> 52:17.200 Und bitte lassen Sie sich davon nicht verwirren, das sollte jetzt 52:17.200 --> 52:17.960 gleich klar werden. 52:18.300 --> 52:21.720 Also merken Sie sich das mal alle und diskutieren das gleich 52:21.720 --> 52:23.020 vielleicht nochmal nach der Vorlesung. 52:24.140 --> 52:25.480 Das wäre jetzt die Hälfte. 52:26.540 --> 52:33.300 Wenn ich jetzt von 0 bis 255 gehe, wäre das jetzt die Hälfte und wir 52:33.300 --> 52:35.400 werden es gleich beim IEEE-Format etwas anders machen. 52:35.760 --> 52:40.960 Aber ist klar, 141 bekommen wir jetzt als die Charakteristik raus. 52:47.730 --> 52:51.650 Wir haben jetzt gerade diese Standard-Darstellung genommen, die wir 52:51.650 --> 52:53.370 gerade diskutiert haben. 52:53.650 --> 52:56.990 Diese Standard-Darstellung, Charakteristik, was haben wir gehabt? 52:57.070 --> 52:57.710 8-Bit. 52:59.690 --> 53:03.130 Wir werden gleich noch beim IEEE-Format sehen, wir werden es etwas 53:03.130 --> 53:07.570 anders noch machen und vor allem das 64-Bit IEEE-Format wird nochmal 53:07.570 --> 53:08.810 etwas anders sein. 53:08.930 --> 53:11.930 Ist klar, da können Sie sich mal überlegen, gerade hat so irgendjemand 53:11.930 --> 53:18.570 hier von Ihnen gesagt, wenn wir den Kompromiss finden wollen, zwischen 53:18.570 --> 53:23.210 Mantisse und Exponent, tun Sie mir aber einen Gefallen und denken mal 53:23.210 --> 53:25.050 darüber nach und sagen Sie mir gleich mal irgendwas. 53:26.650 --> 53:31.310 Da wäre ich mal gespannt, was Sie glauben, was ich tun muss, damit ich 53:31.310 --> 53:35.210 einen guten Kompromiss finde zwischen der Dynamik, die ich hier haben 53:35.210 --> 53:39.350 will, also wie breit kann ich werden, aber auch der Genauigkeit. 53:40.870 --> 53:41.910 Wie viel Bit habe ich überall? 53:42.270 --> 53:43.090 Das machen wir gleich mal. 53:44.770 --> 53:53.560 So, jetzt haben wir die Charakteristik definiert und jetzt können wir 53:53.560 --> 54:02.160 dann sagen, die Charakteristik wäre ja 1, 4, 1 im Zehner-Format, also 54:02.160 --> 54:13.340 im Zehner-System wäre also 128 plus 8 plus 4 plus 1, wäre also 2 auch 54:13.340 --> 54:24.260 7 2 auch 3 2 auch 2 2 auch 0 und das kann ich dann so hinschreiben, 54:24.380 --> 54:32.060 dass ich sage, das wäre 1, 0, 0, 0 1, 1, 0, 1 im Zweiersystem 54:33.060 --> 54:39.920 Vorzeichen natürlich 0 das kann ich gleich von vornherein angeben also 54:39.920 --> 54:46.340 Vorzeichen wäre jetzt hier 0 und dann kann ich das mal aufklappen 54:50.060 --> 54:54.000 das wäre jetzt also, dass ich diese Darstellung hätte, ja die 54:54.000 --> 54:58.980 Charakteristik wäre jetzt hier eingetragen, die Mantisse hier 54:58.980 --> 55:06.300 entsprechend und das Vorzeichen wäre 0 und dann ich habe immer das 55:06.300 --> 55:09.780 ganze noch, gut, Sinnhaftigkeit muss man jetzt überlegen, ich habe es 55:09.780 --> 55:13.340 immer noch mal als eine Hexadezimalzahl eingetragen, dass man das so 55:13.340 --> 55:17.060 nochmal sieht klar, die Frage ist halt, macht das Sinn? 55:18.300 --> 55:21.360 Das ist ja nur, damit Sie sich das besser merken können, wie gerade 55:21.360 --> 55:26.920 diskutiert, damit Sie diese Zahl besser einprägen können weil man 55:26.920 --> 55:33.920 diese 1-0-Bit-Folge sicher nicht merken kann Okay, dann wäre jetzt die 55:33.920 --> 55:43.320 Frage wir gehen jetzt mal weiter Gleitkommadarstellung erste 1 55:43.320 --> 55:50.540 implizit bedeutet, wir shiften jetzt alles nach links, das heißt also 55:50.540 --> 55:54.440 wir haben jetzt diese erste 1, die ist jetzt implizit, das heißt wir 55:54.440 --> 55:57.260 gehen jetzt von dieser Zahl sehen Sie wahrscheinlich gar nicht so 55:57.260 --> 56:01.260 easy, gehen Sie jetzt zu dieser Zahl über und Sie shiften einfach 56:01.260 --> 56:06.140 alles nach links Nicht die Charakteristik, sondern nur die Mantisse. 56:07.020 --> 56:10.020 Ich denke, das ist auch ziemlich klar und dann bekommen Sie natürlich 56:10.020 --> 56:12.460 die entsprechende Hexadezimaldarstellung. 56:14.680 --> 56:20.100 Das war ja meine Frage vorhin Wie viele Zahlen kann ich eigentlich 56:20.100 --> 56:20.700 darstellen? 56:20.700 --> 56:24.880 Und hier ist die Auflösung Ich kann immer die gleiche Anzahl von 56:24.880 --> 56:30.620 Zahlen darstellen aber jetzt sagen Sie mir bitte warum ist das 56:30.620 --> 56:32.740 trotzdem nicht die ganze Wahrheit? 56:35.280 --> 56:39.340 Ich kann in jeder Zahlendarstellung die gleiche Anzahl, das ist 56:39.340 --> 56:46.200 ziemlich offensichtlich und zwar auch 32 Aber warum macht das einen 56:46.200 --> 56:46.660 Unterschied? 56:46.660 --> 56:50.480 Ob ich nun eine Festkommanddarstellung nehme eine 56:50.480 --> 56:58.060 Festkommanddarstellung die ist total anders und zwar wie ist die? 57:09.610 --> 57:12.650 Wie ist es denn bei den Festkommandzahlen? 57:13.630 --> 57:19.420 Bevor jetzt der nächste kommt, sagen Sie es nochmal und jetzt 57:19.420 --> 57:25.040 wiederhole ich es mal also bei Festkommandzahlen der gleiche Abstand 57:25.040 --> 57:30.520 zwischen den Zahlen bei den entsprechenden Floating Point Zahlen haben 57:30.520 --> 57:33.960 wir einen exponentiellen Abstand was bedeutet das denn eigentlich? 57:34.220 --> 57:37.780 Wenn ich jetzt einen exponentiellen Abstand habe wohin eigentlich? 57:40.340 --> 57:41.720 Wo wird der Abstand exponentiell? 57:44.200 --> 57:48.960 Sie sagen es richtig, zu den Grenzen und was bedeutet das denn für 57:48.960 --> 57:49.160 mich? 57:53.720 --> 57:59.060 In der Mitte bin ich genau und zu den Rändern hin bin ich und genau, 57:59.200 --> 58:05.740 das heißt also da habe ich also große Abstände und das werden wir auch 58:05.740 --> 58:09.520 durchaus nochmal zu spüren kriegen das heißt also wir werden jetzt 58:09.520 --> 58:13.420 diese unterschiedlichen Abstände auf dem Zahlenstrahl die werden wir 58:13.420 --> 58:19.120 nochmal sehen gleich also das heißt, da ist der Bahnzahlenbereich 58:19.120 --> 58:24.540 jetzt muss ich gleich noch etwas anschreiben Achso, das sehen Sie 58:26.940 --> 58:30.680 Zahlen zwischen minus 2 hoch 31 und 2 hoch 31 minus 1 sehen Sie das? 58:31.420 --> 58:34.400 Haben wir gerade diskutiert das ist glaube ich klar, müssen wir nicht 58:34.400 --> 58:35.140 nochmal herleiten 58:38.160 --> 58:43.240 aber ich werde mal ein bisschen was anschreiben nochmal ein Gefühl 58:43.240 --> 58:47.640 dafür bekommen Die größte positive Zahl wie bekomme ich denn die 58:47.640 --> 58:48.500 eigentlich? 58:50.730 --> 58:55.410 Nehmen wir es mal hin also die größte positive Zahl 59:03.720 --> 59:05.980 wie könnte ich denn die eigentlich herleiten? 59:07.440 --> 59:07.960 Sehen Sie das? 59:09.820 --> 59:17.100 Einige sehen es einige sehen es auf ihrem Handy einige sehen es nicht 59:18.000 --> 59:27.500 Wie bekomme ich die größte positive Zahl im Format A also Festkomma 59:27.500 --> 59:37.280 -Format Ich schreibe es mal hin die Zahl wäre ja Z ich schreibe jetzt 59:37.280 --> 59:48.640 mal ein paar Zahlen hin 0, 1, 1, 1 1, 1 und dann versuche ich mal hier 59:48.640 --> 59:55.940 die Farbe zu ändern wir gehen von 0 nach 1 und wir gehen hier bis 31 59:57.100 --> 01:00:00.620 30 29 und so weiter 01:00:05.440 --> 01:00:15.180 Dann komme ich ja hier auf sowas wie 2 hoch 30 plus 2 hoch 29 Ist das 01:00:15.180 --> 01:00:15.440 klar? 01:00:18.780 --> 01:00:27.580 Plus und so weiter plus 2 hoch 1 plus 2 hoch 0 Jetzt diskutieren Sie 01:00:27.580 --> 01:00:33.960 hier schon ganz eifrig Wie komme ich jetzt auf die Zahl Z? 01:00:51.230 --> 01:00:52.290 Was muss ich tun? 01:00:57.700 --> 01:01:04.040 Ganz einfache Operation Was muss ich mit dem Z machen damit ich jetzt 01:01:04.040 --> 01:01:13.060 sagen kann Sie haben ja recht Aber jetzt noch der Beweis sozusagen Wie 01:01:13.060 --> 01:01:13.740 komme ich da hin? 01:01:16.400 --> 01:01:17.100 Sehen Sie es? 01:01:29.150 --> 01:01:31.210 Das hört sich alles sehr überzeugend an Aber was könnte ich denn noch 01:01:31.210 --> 01:01:31.510 machen? 01:01:31.730 --> 01:01:35.230 Was könnte ich denn jetzt machen, um Ihre Kommilitonen zu überzeugen? 01:01:38.190 --> 01:01:38.850 Sagen Sie es! 01:01:39.370 --> 01:01:44.550 Sie waren so knapp dran Was muss ich tun, um jetzt alle zu überzeugen? 01:01:48.430 --> 01:01:54.510 Es war noch nicht vollständig Also wir müssen noch was tun Was muss 01:01:54.510 --> 01:01:54.870 ich denn machen? 01:01:54.990 --> 01:01:58.350 Ich muss doch im Prinzip jetzt diese Zahl mit was mal nehmen? 01:02:01.420 --> 01:02:05.320 Ich muss mit 2 mal nehmen Sehen Sie es? 01:02:07.020 --> 01:02:07.920 Schon richtig oder? 01:02:09.140 --> 01:02:13.420 Also das heißt, wir schreiben jetzt mal hin Ich habe jetzt sowas wie 2 01:02:13.420 --> 01:02:21.840 mal Z Ja und dann sage ich Das 2 mal Z wäre jetzt ja Ich hoffe das 01:02:21.840 --> 01:02:30.760 passt noch dahin Also 2 hoch 31 plus 2 hoch 30 plus 2 hoch 29 plus 01:02:31.580 --> 01:02:37.280 Dann gehe ich hier runter bis 2 hoch 1 und weiter gehe ich nicht mehr 01:02:37.280 --> 01:02:42.600 weil ich habe mit 2 mal genommen So, und jetzt mache ich ja folgendes. 01:02:43.260 --> 01:02:51.640 Ich sage einfach, ich nehme jetzt einfach am Z ist 2Z minus Z. 01:02:53.700 --> 01:02:54.500 Sehen Sie es? 01:02:56.220 --> 01:02:56.900 Speziell Sie? 01:02:57.180 --> 01:02:57.620 Sehen Sie es? 01:03:00.160 --> 01:03:01.040 Ist das okay? 01:03:02.180 --> 01:03:04.160 Ja, und jetzt können Sie sagen, was kommt raus? 01:03:07.700 --> 01:03:09.480 Kommt 2 hoch 31 minus 1 raus. 01:03:09.480 --> 01:03:12.660 Also 2 hoch 31 minus 1. 01:03:13.140 --> 01:03:20.620 Das heißt also, wir haben diese Rechnung gemacht. 01:03:20.680 --> 01:03:24.900 Jetzt die Frage, das war die größte positive Zahl. 01:03:25.780 --> 01:03:27.700 Jetzt wäre die kleinste negative Zahl. 01:03:30.220 --> 01:03:31.440 Was mache ich denn da? 01:03:35.560 --> 01:03:36.660 Wie rechne ich die denn aus? 01:03:38.680 --> 01:03:40.440 Wie sieht die eigentlich aus? 01:03:42.380 --> 01:03:44.640 Also das heißt, wir schreiben mal hin. 01:03:46.760 --> 01:03:50.540 Die kleinste negative Zahl. 01:03:51.760 --> 01:03:53.440 Wie sagen Sie mir jetzt sicherlich? 01:03:55.360 --> 01:03:56.540 Wie sieht die aus? 01:03:57.540 --> 01:03:58.460 Im Zweierkomplement. 01:03:59.540 --> 01:04:00.720 Zwei Komplement. 01:04:00.920 --> 01:04:04.940 Wie gesagt, das dürfen Sie sich aussuchen, wie Sie das aussprechen. 01:04:09.530 --> 01:04:11.330 Wie sieht die aus? 01:04:16.440 --> 01:04:17.040 Sagen Sie es mir. 01:04:18.720 --> 01:04:24.980 Z, die kleinste negative Zahl, die wir haben können. 01:04:31.850 --> 01:04:36.910 Ist das trivial oder ist es nicht trivial? 01:04:40.340 --> 01:04:41.020 Sagen Sie was. 01:04:42.920 --> 01:04:45.780 Wir haben ja gerade so ein paar Zahlen schon kennengelernt, ja, und 01:04:45.780 --> 01:04:49.480 wann ist denn die Zahl besonders klein? 01:04:51.300 --> 01:04:54.540 Also was haben wir auf jeden Fall als erste Ziffer stehen? 01:04:56.560 --> 01:04:57.120 Eine Eins. 01:04:57.220 --> 01:04:57.420 Und dann? 01:04:57.720 --> 01:04:58.840 Jemand hat es gesagt, ja? 01:04:58.980 --> 01:04:59.860 Ich habe es nicht gehört. 01:05:00.760 --> 01:05:01.540 Eine Eins und dann? 01:05:02.800 --> 01:05:03.800 Und dann ein Nuller. 01:05:03.880 --> 01:05:04.060 Warum? 01:05:05.600 --> 01:05:07.660 Das heißt, ich schreibe mal jetzt mal so ein paar Nuller hier hin. 01:05:09.780 --> 01:05:10.600 Warum ist das so? 01:05:13.950 --> 01:05:18.370 Ich schreibe sogar mal die entsprechenden Wertigkeiten hin. 01:05:18.370 --> 01:05:20.190 Das heißt, ich habe jetzt hier die Null. 01:05:28.710 --> 01:05:31.290 Sorry, das sollte besser werden. 01:05:32.670 --> 01:05:40.340 Die Null, die Eins, die Zwei und dann gehen wir von vorne zurück. 01:05:40.660 --> 01:05:44.000 Also die 31, die 30, die 29. 01:05:44.560 --> 01:05:45.700 Warum ist das denn so? 01:05:46.720 --> 01:05:47.280 Warum? 01:05:47.680 --> 01:05:49.900 Ja, genau. 01:05:50.220 --> 01:05:53.060 Also Ihr Kommiliton hat es gerade erklärt, das heißt also, wir müssen 01:05:53.060 --> 01:05:55.720 jetzt, wenn wir den Zahlenkreis wieder anschauen, wir könnten ja jetzt 01:05:55.720 --> 01:06:00.020 sagen, diese Falschinterpretation des Zahlenkreises wäre ja, dass wir 01:06:00.020 --> 01:06:05.000 positiv durchgehen und wenn wir negativ durchgehen, wäre es im Prinzip 01:06:05.000 --> 01:06:09.540 die erste Zahl, die wir erwischen, die negativ ist. 01:06:09.540 --> 01:06:14.660 Und das wäre eben genau die, wo wir eine Eins ganz vorne haben und 01:06:14.660 --> 01:06:15.860 sonst den Rest Nuller. 01:06:16.480 --> 01:06:18.000 Und ich schreibe es jetzt mal hin. 01:06:18.540 --> 01:06:23.380 Wir haben jetzt also 31, jetzt in dem Beispiel, hier haben wir 31 01:06:23.380 --> 01:06:35.400 Nuller und da diskutieren wir gleich nochmal darüber, warum wir 01:06:35.400 --> 01:06:44.580 manchmal von Null bis 31 gehen mit 32 Stellen oder, ich hoffe, wir 01:06:44.580 --> 01:06:46.880 haben es in der Vorlesung, wie gesagt, korrekt gemacht. 01:06:47.560 --> 01:06:51.840 Also wenn ich mich vertan habe, irgendwo bitte sagen Sie uns Bescheid. 01:06:52.160 --> 01:06:56.920 Also haben wir 32 Zahlen, 32 Ziffern und 31. 01:06:58.120 --> 01:07:00.260 Na gut, und jetzt haben wir das ja kennengelernt. 01:07:00.980 --> 01:07:02.460 Das hatte ich Ihnen ja schon erklärt. 01:07:02.820 --> 01:07:14.800 Wir haben jetzt dann Minus einmal 2 hoch 31 plus Null mal 2 hoch 30 01:07:14.800 --> 01:07:20.720 plus und dann geht das so runter bis zur letzten Ziffer, ganz klar. 01:07:21.180 --> 01:07:27.980 Und da haben wir dann Null mal 2 hoch 1 plus Null mal 2 hoch 0. 01:07:28.440 --> 01:07:32.720 Das ist natürlich Minus 2 hoch 31. 01:07:33.340 --> 01:07:39.320 Ist das nicht klar, dass wir diese Taktik wiederverwenden, die wir 01:07:39.320 --> 01:07:46.520 kennengelernt haben, schon bei der Wiederholungsvorlesung von vorhin? 01:07:47.080 --> 01:07:47.620 Ist das klar? 01:07:48.110 --> 01:07:54.880 Okay, gut, dann geht es jetzt auch schon weiter damit. 01:07:57.900 --> 01:08:00.860 Die Frage ist jetzt halt beim Format B. 01:08:01.620 --> 01:08:06.340 Was kann ich beim Format B, Floating Point, Gleitkornarithmetik, was 01:08:06.340 --> 01:08:08.660 kann ich jetzt da eigentlich bewirken? 01:08:08.660 --> 01:08:13.460 Jetzt haben wir, wie vorhin gesagt, einen wesentlich größeren Bereich, 01:08:14.240 --> 01:08:18.560 aber die Genauigkeit nimmt sozusagen zu den Rändern ab. 01:08:18.960 --> 01:08:24.740 Im mittleren Bereich sind wir sehr genau und im weiteren Bereich, zu 01:08:24.740 --> 01:08:27.620 den großen Zahlen hin, sind wir sehr ungenau. 01:08:28.860 --> 01:08:31.120 Größte positive Zahl, sagen Sie mal was. 01:08:34.870 --> 01:08:38.590 Der Vorteil ist, wenn Sie jetzt mitdenken, sparen Sie sich Zeit. 01:08:40.570 --> 01:08:43.350 Größte positive Zahl, wie ist die? 01:08:43.470 --> 01:08:44.110 Ich schreibe es mal hin. 01:08:48.070 --> 01:08:51.190 Größte positive Zahl, 01:08:55.890 --> 01:08:57.130 wie ist denn die? 01:08:58.610 --> 01:09:03.810 Muss ich unterscheiden zwischen Mantisse und Exponent? 01:09:05.770 --> 01:09:09.650 Wie ist wohl die Mantisse für die größte positive Zahl? 01:09:11.130 --> 01:09:12.510 Also, schreiben wir das mal hin. 01:09:12.670 --> 01:09:13.150 Mantisse, 01:09:17.160 --> 01:09:21.400 die haben wir als M bezeichnet, wie wäre denn die? 01:09:28.950 --> 01:09:30.150 Und ab wo? 01:09:37.780 --> 01:09:38.920 Oh, sind ja sehr genau. 01:09:40.920 --> 01:09:43.300 Wie viel Bit haben wir eigentlich in der Mantisse? 01:09:47.040 --> 01:09:57.200 Genau, wir haben von 0 bis, genau, und das erste Bit ist ja implizit, 01:09:57.700 --> 01:09:59.160 das heißt, ab wo gehen wir jetzt? 01:09:59.180 --> 01:10:00.800 Ich schreibe es mal hin, ich glaube, sonst wird es verwirrend. 01:10:01.320 --> 01:10:05.080 Wir haben jetzt ja ein 0 Komma, das ist implizit. 01:10:07.120 --> 01:10:09.800 Und jetzt, korrigieren Sie sich nochmal, also ab wo? 01:10:12.200 --> 01:10:14.780 Ach, Sie waren ja richtig, es war ja alles okay, nur, wenn ich es 01:10:14.780 --> 01:10:17.700 jetzt hinschreiben will, ab wo schreibe ich jetzt die Einser hin? 01:10:19.560 --> 01:10:21.420 Ja, genau, ich hoffe, ich habe Sie nicht verwehrt. 01:10:21.840 --> 01:10:25.140 Sie waren schon ganz korrekt, das heißt, ich habe hier jetzt eine 01:10:25.140 --> 01:10:28.680 Eins, und dann, jetzt muss ich mal gucken, dass ich das auch richtig 01:10:28.680 --> 01:10:32.460 hinschreibe, haben wir jetzt also hier die ganzen Einser, und jetzt 01:10:32.460 --> 01:10:39.220 gehen wir wieder rückwärts, wir gucken also von dem 0er Bit zum 1er 01:10:39.220 --> 01:10:48.260 Bit, und dann bis 21, 22, und wir haben ja 23 Bit für die Mantisse 01:10:48.260 --> 01:10:51.620 reserviert, in dieser Formalisierung. 01:10:52.240 --> 01:10:55.200 Ich werde Sie gleich nochmal richtig verwirren, bei dem IEEE-Format, 01:10:55.620 --> 01:10:57.860 tut mir leid dafür, ich habe mich ja schon dafür entschuldigt, aber 01:10:57.860 --> 01:11:03.320 damit werde ich Sie verwirren, das ist eben einfach so, weil das IEEE 01:11:03.320 --> 01:11:04.840 -Format dann doch nochmal etwas anders ist. 01:11:04.980 --> 01:11:10.920 Also das ist dann 2 hoch minus 1, plus 2 hoch minus 2, plus und so 01:11:10.920 --> 01:11:13.880 weiter bis 2 hoch minus 23. 01:11:14.720 --> 01:11:18.300 Und jetzt wieder der gleiche Trick, wie bekomme ich jetzt raus, wie 01:11:18.300 --> 01:11:19.920 groß ist denn dieser Wert eigentlich für die Mantisse? 01:11:19.920 --> 01:11:21.780 Ich will ja erstmal die Mantisse berechnen. 01:11:22.400 --> 01:11:37.580 Das heißt also, ich sage wieder, 2M, das wäre ja 1, plus 2 hoch minus 01:11:37.580 --> 01:11:49.020 1, plus 2 hoch minus 2, plus 2 hoch minus 22, weil ich ja 2 hoch 23 01:11:49.020 --> 01:11:55.000 mal 2 nehme, und jetzt nehme ich nochmal die Original-Mantisse. 01:11:56.020 --> 01:11:57.860 Jetzt habe ich Sie nicht verstanden, jetzt komme ich gleich mal zu 01:11:57.860 --> 01:11:58.060 Ihnen. 01:11:59.900 --> 01:12:04.140 Hier gehen wir wirklich davon aus, wir haben eine feste Bit-Anzahl und 01:12:04.140 --> 01:12:05.240 wir shiften das Ganze. 01:12:05.900 --> 01:12:09.380 Das ist ja auch, was ich vorhin schon gesagt habe, wir nehmen einfach 01:12:09.380 --> 01:12:11.500 eine feste Bit-Anzahl und die shiften hin und her. 01:12:12.120 --> 01:12:15.560 Das heißt jedes Mal, wenn ich jetzt sage, zum Beispiel 0, Mantisse 01:12:15.560 --> 01:12:19.700 oder 1, Mantisse und so weiter, dann shifte ich das entsprechend hin 01:12:19.700 --> 01:12:20.020 und her. 01:12:20.300 --> 01:12:21.700 Also wir gewinnen dadurch nichts. 01:12:23.700 --> 01:12:26.900 Das macht keinen Sinn, hier was zu gewinnen, weil wir shiften das 01:12:26.900 --> 01:12:30.000 jetzt einfach nach vorne und wenn ich jetzt zweimal die Mantisse 01:12:30.000 --> 01:12:31.600 nehme, gewinne ich nichts dadurch. 01:12:33.680 --> 01:12:34.540 Das kommt noch. 01:12:35.420 --> 01:12:38.180 Ja, das kommt noch. 01:12:39.700 --> 01:12:43.640 Habe ich ja gerade gesagt, tut mir leid, ich werde die Frage nochmal 01:12:43.640 --> 01:12:44.240 wiederholen. 01:12:44.760 --> 01:12:48.480 Also, Ihr Kommilitone hat gerade gefragt, können wir eine 01:12:48.480 --> 01:12:52.780 Nachkommastelle gewinnen, dadurch, dass wir jetzt bei dem Format B 01:12:52.780 --> 01:12:59.000 eventuell das Ganze nach links shiften und genau, da war ich erst 01:12:59.000 --> 01:13:01.560 verwirrt, aber es ist genau richtig, was er gesagt hat. 01:13:02.120 --> 01:13:05.700 Hier können wir das nicht, wenn ich jetzt hier mit zweimal nehme, 01:13:05.980 --> 01:13:07.680 gewinne ich natürlich keine Genauigkeit. 01:13:08.260 --> 01:13:12.780 Aber ich gewinne Genauigkeit in Format C, das kommt ja gleich, Format 01:13:12.780 --> 01:13:15.320 C wäre sozusagen das nächste Format und da gewinne ich tatsächlich 01:13:15.320 --> 01:13:20.940 Genauigkeit, weil ich ja sozusagen eine Stelle implizit darstelle und 01:13:20.940 --> 01:13:24.800 die sozusagen kann ich dann nutzen für die Genauigkeit. 01:13:25.180 --> 01:13:25.580 Ist das klar? 01:13:26.900 --> 01:13:31.220 Also wie gesagt, durch das mit zweimal nehmen, gewinne ich jetzt 01:13:31.220 --> 01:13:35.080 erstmal nichts, aber das Format C wäre das, was uns gleich hilft, 01:13:35.200 --> 01:13:35.440 genau. 01:13:36.960 --> 01:13:37.200 Okay. 01:13:40.280 --> 01:13:44.120 Und jetzt will ich hier mal gleich versuchen aufzusetzen, also 2M. 01:13:44.440 --> 01:13:48.380 Jetzt habe ich ja mit zweimal genommen und jetzt muss ich das M 01:13:48.380 --> 01:13:54.940 nochmal dazuschreiben und das M wäre jetzt, wo ich die richtige 01:13:54.940 --> 01:14:00.580 Reihenfolge habe, also wäre 2 hoch minus 1, plus 2 hoch minus 2, plus 01:14:00.580 --> 01:14:07.380 2 hoch minus 22, plus 2 hoch minus 23. 01:14:08.120 --> 01:14:09.740 Und jetzt ziehe ich wieder ab. 01:14:10.120 --> 01:14:13.600 Und ich glaube, diese Art der Herleitung ist gar nicht so schlecht. 01:14:14.160 --> 01:14:15.120 Bringen Sie sich die mal ein. 01:14:15.800 --> 01:14:20.440 Es ist simpel, klar, aber es ist, glaube ich, gar nicht so schlecht, 01:14:20.540 --> 01:14:23.340 um da mal zu sehen, wie kann ich denn jetzt so eine Floating Point 01:14:23.340 --> 01:14:25.440 Genauigkeit herleiten. 01:14:26.100 --> 01:14:33.340 Das heißt also, die Genauigkeit wäre jetzt M, also 2M minus M, und das 01:14:33.340 --> 01:14:39.180 wäre jetzt 1 minus 2 hoch minus 23. 01:14:39.380 --> 01:14:40.620 Ich glaube, das kann man sich ganz gut merken. 01:14:41.560 --> 01:14:42.060 Okay. 01:14:42.580 --> 01:14:43.040 Exponent. 01:14:43.900 --> 01:14:44.980 Wie geht der Exponent? 01:14:45.800 --> 01:14:47.760 Also, so ganz so einfach ist es hier vielleicht nicht. 01:14:51.300 --> 01:14:55.220 E, der Exponent wäre ja, ja was genau? 01:14:56.160 --> 01:14:56.220 Ja. 01:15:00.560 --> 01:15:01.600 Was kriege ich raus denn? 01:15:01.760 --> 01:15:02.380 Also was wäre dann? 01:15:05.540 --> 01:15:05.960 Vorsicht. 01:15:11.510 --> 01:15:11.990 Was denn? 01:15:15.500 --> 01:15:16.620 Ja, beraten Sie sich mal. 01:15:19.900 --> 01:15:21.400 Also, wie viel, was wäre es? 01:15:22.940 --> 01:15:23.700 255. 01:15:24.280 --> 01:15:27.400 Wir kriegen 255, ja. 01:15:31.870 --> 01:15:38.590 Genau, wir gehen von 0 bis 255, haben 256 Zahlen, und jetzt ziehen wir 01:15:38.590 --> 01:15:46.110 den mittleren Wert ab, und bei dem Nicht-IEEE-Format wäre das 128. 01:15:48.670 --> 01:15:51.650 Wir gehen also von 0, ist richtig, oder? 01:15:52.670 --> 01:15:57.950 Okay, dann ziehen wir also da jetzt die 128 ab, und dann bekommen wir 01:15:57.950 --> 01:15:58.970 hier 127. 01:16:00.370 --> 01:16:02.150 Das wäre unser Exponent. 01:16:02.950 --> 01:16:09.670 Und ja, dann sage ich jetzt, das wäre jetzt Mantisse, also M mal 2 01:16:09.670 --> 01:16:16.710 hoch E, und das wäre jetzt 1 minus 2 hoch minus 23, 01:16:19.950 --> 01:16:22.530 mal 2 hoch 127. 01:16:23.710 --> 01:16:29.950 Das wäre jetzt unsere Zahl, die größte positive Zahl, ist das klar, 01:16:30.150 --> 01:16:31.310 die wir darstellen können. 01:16:33.690 --> 01:16:35.110 So, und jetzt die kleinste positive. 01:16:37.370 --> 01:16:40.050 Oh, ich glaube, ich nehme Sie noch Ihre Finger zur Hand, um das zu 01:16:40.050 --> 01:16:40.350 rechnen. 01:16:40.930 --> 01:16:42.110 So viele Finger habe ich gar nicht. 01:16:43.510 --> 01:16:44.170 Ist das klar? 01:16:46.110 --> 01:16:47.670 Die kleinste positive Zahl. 01:16:47.890 --> 01:16:48.590 Was kann ich da machen? 01:16:49.890 --> 01:16:52.190 Wenn ich jetzt hier... 01:16:52.190 --> 01:16:54.710 Also wir haben jetzt noch drei Minuten, und in den drei Minuten werden 01:16:54.710 --> 01:16:56.010 wir das, glaube ich, noch hinkriegen. 01:16:58.190 --> 01:16:59.110 Wie kriege ich das hin? 01:16:59.290 --> 01:17:00.390 Kleinste positive Zahl. 01:17:02.770 --> 01:17:03.550 Rechnen Sie mal. 01:17:14.630 --> 01:17:15.810 Welche Mantisse brauche ich? 01:17:21.970 --> 01:17:22.730 Also, Mantisse... 01:17:25.020 --> 01:17:26.020 Ja, ich höre schon was. 01:17:26.020 --> 01:17:26.920 Sagen Sie es mal. 01:17:31.170 --> 01:17:32.990 Noch lauter, dann höre ich Sie noch besser. 01:17:35.090 --> 01:17:37.450 Also das heißt, sie muss ja normalisiert sein. 01:17:38.330 --> 01:17:40.090 Ja, das heißt also, wir sagen 0, 01:17:43.190 --> 01:17:43.810 und dann? 01:17:49.510 --> 01:17:50.430 Ja, sagen Sie es mal. 01:17:52.670 --> 01:17:53.570 Sie dürfen noch raten. 01:17:56.750 --> 01:17:58.010 Habe ich Sie jetzt verwirrt mit der 0? 01:17:58.910 --> 01:18:00.030 Oh, habe ich Sie echt verwirrt. 01:18:00.130 --> 01:18:00.330 Okay. 01:18:01.490 --> 01:18:03.050 Was kommt denn jetzt nach der 0? 01:18:11.990 --> 01:18:13.610 Die muss ja normalisiert sein. 01:18:13.730 --> 01:18:15.570 Das heißt also, wir wollen jetzt die 1. 01:18:16.130 --> 01:18:17.690 Das heißt, die 1 kommt hier. 01:18:18.510 --> 01:18:19.770 Wir wollen ja normalisiert sein. 01:18:20.170 --> 01:18:23.110 Die muss jetzt hier kommen, und dann kommen nur noch Nuller. 01:18:23.850 --> 01:18:29.550 Das heißt also, ich schreibe jetzt einfach nur noch Nuller hier hin, 01:18:29.690 --> 01:18:31.970 und ich rechne jetzt wieder zurück. 01:18:32.150 --> 01:18:39.910 Also 0, 1, und dann komme ich auf 21, und die 22. 01:18:40.450 --> 01:18:41.470 Wir haben nur noch Nuller. 01:18:42.430 --> 01:18:52.010 Und die Frage ist jetzt halt, das ist ja 2 hoch minus 1, oder 0,5, im 01:18:52.010 --> 01:18:52.650 Zehner -System. 01:18:53.290 --> 01:18:57.350 Und die Frage ist halt jetzt, was mache ich jetzt für den Exponenten? 01:18:58.490 --> 01:19:00.050 Also, Exponent, 01:19:04.530 --> 01:19:05.970 was würde ich denn für den sagen? 01:19:11.030 --> 01:19:12.190 Was wäre der Exponent E? 01:19:14.050 --> 01:19:15.290 Was gebe ich da an? 01:19:17.830 --> 01:19:18.350 Sehen Sie den? 01:19:19.450 --> 01:19:19.610 Ja. 01:19:21.410 --> 01:19:22.630 Genau, da gebe ich den Null an. 01:19:23.230 --> 01:19:29.650 Und das heißt, ich habe jetzt Null minus den Wert, den ich abziehen 01:19:29.650 --> 01:19:34.630 muss, minus 128, und das gibt dann minus 128. 01:19:34.630 --> 01:19:36.470 Das ist der kleinste Wert, den ich angeben kann. 01:19:38.070 --> 01:19:47.910 Also haben wir M, mal 2 hoch E, wäre also 0,5 mal 2 hoch minus 128. 01:19:50.370 --> 01:19:54.270 Ja, und jetzt kann ich natürlich, damit mache ich jetzt auch Schluss, 01:19:56.850 --> 01:20:02.090 ich kann die negativen Zahlen angeben, indem ich von hier bis hier 01:20:02.090 --> 01:20:07.230 gehe, und ich kann über das Vorzeichenbett natürlich, jetzt hier, das 01:20:07.230 --> 01:20:10.310 schreibe ich noch schnell hin, ich kann hier über das Vorzeichenbett 01:20:10.310 --> 01:20:21.140 gehen, über das Vorzeichenbett, und dann habe ich damit alle Zahlen 01:20:21.140 --> 01:20:21.780 abgedeckt. 01:20:22.340 --> 01:20:24.180 Okay, damit wäre ich durch. 01:20:24.580 --> 01:20:27.020 Vielen Dank, und bis zum nächsten Mal. 01:20:27.240 --> 01:20:27.980 Also, tschüss.