So, ich würde sagen, jetzt fangen wir an mit der Vorlesung.
Ich begrüße Sie also zur heutigen Vorlesung TI-DT.
Und ich möchte jetzt weitermachen mit, nachdem wir beim letzten Mal ja
das Würfelkalkül angeschaut haben, möchte ich jetzt weitermachen mit
der NAND-NOR-Konversion.
Und das ist etwas, das greift jetzt zurück auf die vollständigen
Operatoren -Systeme.
Wir haben uns ja angeschaut.
Wir wissen ja, dass NAND und NOR vollständige Operatoren-Systeme sind.
Und damit wollen wir jetzt arbeiten.
Das heißt, NAND und NOR sind vollständige Operatoren-Systeme.
Das heißt, wir können jetzt beliebige disjunktive und konjunktive
Ausdrücke mit NAND- und NOR-Verknüpfungen darstellen.
Wir werden jetzt vier Fälle betrachten.
Aber keine Sorge, ich werde Sie nicht mit zu vielen Fällen langweilen.
Wir fangen jetzt mal an mit dem Fall, dass wir etwas Disjunktives in
ein NAND-System überführen.
Dann gibt es natürlich noch die Möglichkeit, wir können disjunktiv in
NOR und wir können auch konjunktiv in NAND und NOR.
Aber da gibt es ein paar Dinge, die muss man beachten.
Und das ist vielleicht gar nicht so schlecht, wenn Sie die verstehen.
Und wir müssen das nicht sozusagen erschöpfend machen, aber dass Sie
die wichtigsten Punkte dabei mitnehmen.
Also der erste Fall wäre, die Funktion ist in disjunktiver Form
gegeben.
Disjunktive Form, Sie erinnern sich, ist vielleicht eine ganz gute
Wiederholung.
Schauen Sie sich das nochmal an, gedanklicher.
Wir wollen jetzt eine disjunktive Form in ein NAND-System überführen.
Wie machen wir das?
Wir führen eine doppelte Negation durch.
Und das heißt, eine doppelte Negation wird ja wieder zu dem originalen
Wert führen und wenden dann in der unteren Negation das dem morgensche
Gesetz an, das dazu passt.
Und dann erhält man jetzt einen Ausdruck, der nur noch NAND als
Operator enthält.
Und das können wir uns mal anschauen.
Als Beispiel für den ersten Fall.
Und Sie werden sehen, Sie können sich jetzt schon mal Gedanken machen,
was wird denn daran kompliziert werden?
Wir machen das ja nicht hier in der Vorlesung, wenn es nicht
kompliziert wäre.
Wenn Sie sich das selber herleiten könnten, würden wir es nicht in der
Vorlesung machen.
Das wäre die Originalfunktion.
Die Originalfunktion wiederhole ich jetzt hier nochmal.
Das wäre die.
Jetzt wird die doppelt negiert.
Das heißt, die gesamte Funktion ist vielleicht ein bisschen schlecht
zu erkennen durch den Zeilenabstand.
Das heißt, die wird jetzt doppelt negiert.
Und jetzt nehme ich die untere Negation von den beiden und stecke die
jetzt hier rein.
Das heißt, hier hat man noch oder Verknüpfung.
Sie erinnern sich an das demorgansche Gesetz.
Das heißt, wir würden jetzt hier statt dem oder ein und bekommen und
jeder einzelne Term würde negiert.
Ja, und ich hoffe, das ist soweit verständlich, dass wir jetzt hier im
Grunde genommen einfach nur das anwenden.
Was kommt jetzt raus?
Jetzt bekommen wir doch im Prinzip eine Verundung von Termen, die dann
negiert werden.
Das wäre ein Nand mit drei Eingängen.
Ja, davon hätte ich jetzt vier Stück.
Das heißt, ich müsste jetzt viermal solche Nand 3s verwenden.
Und das erste Nand 3 wäre natürlich mit dem A, nicht B, C.
A, nicht B, C wäre hier.
Dann hätte ich noch die weiteren Nand 3s und die würden eingespeist in
dieses große Nand 4.
Und das sieht doch, glaube ich, erst mal ziemlich überzeugend aus.
Wenn nicht noch ein kleiner Haken dabei wäre.
Den zeige ich Ihnen gleich.
Können Sie ja schon mal nachdenken.
Jetzt ist nämlich die Frage, wie ist eigentlich so eine Nand-Funktion
mit mehr als zwei Argumenten, also mit drei, vier, fünf Argumenten?
Wie ist die überhaupt definiert?
Ja, das heißt, wir hätten sie gerne so definiert.
Also Nand 3 wäre ja sowas wie x, y, z.
Ja, nicht.
Ja, oder sonst eben x, y, z, irgendwas.
Ja, nicht.
Ja, das wäre Nand 4.
Das heißt also, Nand k wäre eine k-stellige Funktion, für die gilt,
die ist immer nur dann null, wenn alle Eingangsvariablen eins sind und
sonst ist sie eins.
Ja, und jetzt könnte man mutmaßen, die wäre ziemlich einfach rekursiv
darstellbar.
So ist es leider nicht.
Ja, aber man könnte ja mutmaßen, sie wäre einfach zum Beispiel durch
zweistellige Funktionen darstellbar.
Jetzt kann man sich überlegen, dass das nicht der Fall ist.
Wenn wir jetzt die Nand 2 und die Nand 3 Funktion anschauen.
Nand 2 ist klar.
Nand 2 war das, was wir immer gemacht haben.
Ja, die müssen wir gar nicht mehr diskutieren.
Nand 3 wäre jetzt die Frage, wir wollen die jetzt praktisch durch
diesen Infix-Operator, ist ja Infix, also wenn ich jetzt sage X, Nand,
Y, wollen wir dadurch darstellen.
Das Problem ist schon, das Problem ist schon, dass die Operatoren Nand
und NOR noch nicht mal assoziativ sind.
Das heißt, sie können nicht das NAND, können sie nicht so darstellen
wie ein AND, AND k, also wenn sie so eine AND 3 Funktion hätten, dann
können sie die ja einfach darstellen, indem sie einfach ganz viele
ANDs hintereinander hängen.
Das geht ja einfach nicht.
So eine flache Hierarchie kriegen wir nicht hin.
Wie gesagt, sind nicht assoziativ.
Das gilt für NAND und NOR.
Und für NAND können wir das ganz einfach sehen.
Ja, das ist also X1, NAND X2 in Klammern, NAND X3.
Das ist das hier einfach X1 und X2 nicht.
Dann verundet mit X3 nicht.
Das ist natürlich was anderes, als wenn ich das sozusagen andersrum
hinschreibe.
Ist also nicht assoziativ.
Können Sie übrigens ganz leicht überprüfen.
Ich habe mir so ein Beispiel mal überlegt.
Ich glaube, wenn Sie 1 1 0 einsetzen für X1 1, X2 1 und X3 0 oder so,
dann kommt das schon nicht raus.
Also Sie sehen das unmittelbar, dass das nicht funktioniert.
Dann ist die Frage, wie macht man es denn dann?
Und da kann ich Ihnen schon mal verraten.
Für NAND 3, das heißt also X1 und X2 und X3 nicht.
Schreibt man das in dieser infix Notation für NAND 2, schreibt man das
so X1, NAND X2, das Ganze nicht und dann NAND X3.
Das ist nicht besonders intuitiv.
Und das liegt eben daran, dass das Ganze noch nicht einmal assoziativ
ist.
Also wenn es das wäre, wenn ich die Klammern hier weglasse, kommt eben
nicht das gewünschte Ergebnis raus.
Und dann ist die Frage, wie kann ich das jetzt verallgemeinern?
Wie kann ich das jetzt auch NAND 4, NAND 5 und so weiter
verallgemeinern?
Wir brauchen ja gar nicht so ganz große Ordnungen.
Aber bis 5 oder 6 wollen wir ja vielleicht schon hochgehen.
Das werden wir gleich noch sehen.
Ja, wenn wir jetzt für K größer 2, also wir hatten ja schon K gleich 3
gerade, wo wir also noch weitergehen wollen, machen wir das
folgendermaßen.
Wir werden die Variablen X1 bis XK, die werden wir durch diesen NAND
Operator verknüpfen, so.
Ja, und dann setzen wir jetzt Klammern.
Und jetzt müssen wir eben klammern, weil die eben nicht assoziativ
sind.
Und wir haben uns jetzt für eine bestimmte Klammerreihenfolge
entschieden.
Auf die linke Seite des Terms schreiben wir jetzt K minus 2 offene
Klammern.
Ja, und hinter jede Variable außer der ersten und der letzten setzen
wir auch wieder Klammern.
Sind ja K minus 2, die wir noch finden müssen.
Setzen die also jetzt hier, also das sind K minus 2 Stück.
Und da setzen wir jetzt K minus 2 Klammern.
Hier hinter, hier hinter eben nicht mehr und dahinter nicht.
Und dann wird praktisch jede Klammerebene wird einmal negiert.
Und dann kommen wir auf einen Ausdruck, der ganz ähnlich ist zu dem,
den wir gerade gesehen haben, für NAND 3.
Und die Frage ist, warum stimmt das eigentlich?
Und wir wollen das jetzt ja nicht zu mathematisch machen, damit Sie da
einfach einen Einblick bekommen.
Wieso funktioniert das?
Das kann man sich jetzt einfach mal diese Überprüfung anschauen.
Das war NAND 3, was wir gerade hatten.
Ja, und das rechnet man jetzt einfach aus.
Man sagt einfach, NAND bedeutet ja immer und nicht.
Jetzt haben wir schon nicht, nicht und nicht fällt weg.
Da steht ja nur noch X1 und X2.
Darüber steht nicht.
Dann haben wir hier genau unseren NAND 3.
Ist das einsehbar?
Ja, also ganz einfache Überprüfung, ohne dass jetzt...
Wir könnten das jetzt per Deduktion oder vollständigen Induktion,
können wir das Ganze jetzt hier zeigen.
Aber ich glaube, das ist nicht nötig.
Sie sehen, dass das stimmt.
Hier genauso, immer das NAND enthält ja schon eine Verneinung.
Und da habe ich ja nochmal eine Verneinung drüber.
Die hebt sich damit auf.
Und damit bekommen wir eben diese schöne Verundung unter dem letzten
Nicht.
Und das erreicht man eben nicht, indem man einfach nur NAND-Glieder
miteinander verknüpft.
Ja, soweit klar?
Also wenn das klar ist, dann kann man sich jetzt noch ein paar andere
Sachen fragen.
Da kommen wir gleich dazu.
Nehmen wir nämlich zum Beispiel mal eine Funktion in disjunktiver Form
und wollen sie in ein NOR-System umwandeln.
Da wird die Funktion zuerst negiert.
Dann werden nur die Konjunktionen doppelt negiert und dann die
demorgenschen Regeln angewendet auf die einzelnen Konjunktionen, die
wir gerade negiert haben.
Das Ergebnis wird dann natürlich nochmal negiert.
Und die Frage ist ja immer, wenn wir jetzt ein vollständiges
Operatoren -System haben und die Frage habe ich eigentlich schon
erwartet bisher.
Wir haben ja gerade von NAND gesprochen, aber jetzt war ja immer noch
eine Negation drin.
Ist das eigentlich schlimm?
Ich hatte ja gerade immer noch in meinen ganzen Ausdrücken, gehen wir
nochmal zurück, ja, hier steht ja noch eine Negation.
Ist es dann wirklich NAND?
Oder wenn ich jetzt Eingangsgrößen habe, die negiert werden müssen?
Ich möchte ja alles in NAND-Glieder.
Wir werden gleich sehen, warum.
Deswegen kommen wir gleich in die Schaltungstechnik.
Wir werden gleich sehen, warum wir das genau machen wollen.
Ist es denn wirklich korrekt oder erzähle ich Ihnen jetzt hier Unsinn?
Warum macht es nichts aus, dass wir noch eine Negation haben?
Kann ich eventuell eine Negation?
Ja.
Richtig, also Ihr Kommilitone sagt gerade, man kann also eine Negation
ausdrücken durch NAND-Glieder und zwar wie?
Darf auch jemand anders sagen?
Ja.
Ja, also X-NAND-X wäre genau das Gleiche wie Nicht-X, ja genau.
Deswegen können wir also alle diese ganzen Negationen hier darstellen.
Das werden wir jetzt gleich noch brauchen.
Und ich glaube, deswegen können wir den Rest jetzt relativ schnell
machen.
Ich habe ja gerade gesagt, die Regel zur Überführung wäre jetzt die,
und die sollten Sie vielleicht auch merken, weil wir machen das ja
nicht umsonst.
Das ist jetzt eine schnelle Art und Weise, um das Ganze umzurechnen.
Ja, eine beliebige disjunktive Form in ein Nord-System.
Naja, und hier ist jetzt ein Beispiel.
Ich glaube, das müssen wir jetzt nicht so ganz genau durchgucken.
Wir haben ja gesagt, wir negieren einmal.
Dann wird jede einzelne Form sozusagen doppelt negiert.
Und ich nehme sozusagen die untere Negation und rechne dann damit um.
Ja, mit dem morgigen Gesetz.
Man sieht das hier, das war ja noch und, also A nicht und B und C.
Und hier haben wir dann natürlich durch das morgige Gesetz A oder B
nicht oder C nicht.
Und das machen wir jetzt für alle einfach durch.
Dann bekommen wir hier Nord-3 für diese ganzen natürlich und Nord-4
außenrum.
Und dann ist eben die Negation, wie wir gerade gesagt haben, das gilt
ja jetzt, ob das Nord-Nand ist oder Nord-Nord.
Ja, haben wir ja diese Negation, dass Y einfach Y nicht, Nord-Y nicht
ist.
Und jetzt können wir das Ganze hier nochmal einsetzen in einen Nord-2
-Glied und bekommen damit unser Y.
Gibt es dazu Fragen?
Ich mache es gerne nochmal langsam, wenn es unklar ist.
Aber ich hoffe, dass die Idee klar ist.
Also immer, wenn ich, also wir werden zwei Formen haben, wo wir direkt
doppelt negieren und zwei Formen, wo wir erst negieren und dann jeden
einzelnen Term negieren.
Und hier sind wir dabei, dass wir einmal negieren und dann jeden
einzelnen Term doppelt negieren, um dann praktisch hier lokal das
demorgische Gesetz anzuwenden.
Und dann kommen wir damit eben auf die Nord-Funktion.
Ja, ist das soweit?
Verständlich, gut, dann.
Bei Nord-K, das ist jetzt wieder die Dualität, die ich angesprochen
habe.
Ja, wir werden hier viele Dualitäten sehen in der Vorlesung.
Also wenn ich von NAND nach NOR möchte, klar, das ist jetzt auch
wieder dual.
Und die NOR-Funktion lässt sich ebenfalls ausschließlich mit diesem
binären Infix NOR2 als Operator darstellen, mit den gleichen
Problemen.
Das heißt also genauso, wie wir es gerade gemacht haben für NAND.
Und der dritte Fall wäre konjunktive Formen in den NOR-Systemen.
Hier kommen wir jetzt wieder dahin, dass wir doppelt negieren müssen
und dann die demorgischen Regeln anwenden.
Und das machen wir auch hier.
Wir haben also den Originalausdruck, negieren doppelt.
Die untere Negation wird wieder umgewandelt mit dem Morgen.
Das heißt also, jeder einzelne Termin wird negiert.
Statt dem UND bekommen wir hier ein ODER, hier UND mit einem ODER und
so weiter.
Und dann bekommen wir hier schon sofort diese NOR3-Funktion und die
NOR4 -Funktion insgesamt raus.
Und auch da wieder das weitere Vorgehen bei konjunktiver Form.
Und ich glaube, jetzt wird es dann langweilig, jetzt sollten Sie es
verstanden haben.
Jetzt müssen wir wieder negieren und dann die Disfunktion doppelt
negieren, wenn wir von konjunktiv zu NAND wollen und das Ergebnis dann
nochmal negieren.
Und das funktioniert ganz genauso.
Ja, und die Negationen erhalten wir wieder mit dem gleichen Trick,
weil wir das wieder mit NAND darstellen können.
Gibt es Fragen soweit?
Sonst würde ich nämlich gleich zu den nächsten Dingen übergehen.
Das ist klar, oder?
Okay.
Das wäre die Zusammenfassung.
Sie können also diese Fälle alle ineinander umrechnen.
Wir bekommen also für disjunktive und konjunktive Formen entweder NAND
oder NOR-System, weil das vollständige Operatoren-Systeme sind.
Die Frage, die Sie auch noch nicht gestellt haben, aber ich stelle sie
mal an Ihrer Stelle.
Warum will man jetzt eigentlich in NAND oder NOR?
Sowas lässt sich halt schaltungstechnisch am Ende sehr schön
darstellen.
Wir werden gleich Beispiele sehen, wo wir eben eigentlich nur die
Möglichkeit haben, in CMOS-Systemen NAND oder NOR darzustellen.
Und wir werden uns sogar auf NAND kaprizieren, weil das in der Regel
besser funktioniert.
Das heißt also, wir machen das hier nicht zum Spaß, sondern vor allem,
weil es ja komplizierter wird.
Ihre Frage könnte ja auch noch sein, wenn ich jetzt so eine einfache
Funktion habe und die dann mit einem irrsinnig komplizierten Ausdruck
in NAND darstelle, warum eigentlich?
Und das liegt daran, dass man das eben schaltungstechnisch am Ende
schöner darstellen kann.
Wenn ich an eine konkrete Implementierung gehe, zum Beispiel eben
durch eine CMOS, also eine Complimentary MOS-Technik, die wir gleich
noch kennenlernen werden.
Okay, jetzt wollen wir Realisierung von Schaltnetzen machen.
Also der Anfang ist jetzt erst mal ziemlich simpel.
Da gehen wir in die Data-Ebene und die Schalter-Ebene und ja, wir
werden so eine Hierarchie haben.
Wir werden die Register-Transfer-Ebene haben.
Das sind die Register in Ihrem Rechner.
Da haben wir logische Bausteine als Grundelemente, zum Beispiel eine
arithmetisch -logische Einheit, so eine ALU.
Ja, das heißt, die wird in dem oberen Bereich angesiedelt.
Dann haben wir die Gatter-Ebene, was wir gerade schon angesprochen
haben, so etwas wie UNT, ODER oder eben NAND und NOR.
Und dann haben wir die Schalter-Ebene.
Das sind dann konkrete Transistoren und das könnten jetzt, wenn wir
gleich kennenlernen, Bipolartransistoren sein oder eben MOS
-Transistoren, also MOSFETs.
Und auf der elektronischen Ebene, ja, dann wird dann eben die
Transistor -Technologie, die Layout-Ebene betrachtet.
Das machen wir in der Vorlesung natürlich weniger.
Das ist schon ziemlich speziell und das hängt auch, sag ich mal, in
jedem Jahr würde sich das ändern.
Ja, wie man das genau macht und wie sich die Strukturbreiten ändern,
das können wir hier nicht leisten.
Und ich glaube, das ist jetzt auch nicht so extrem wichtig, wenn man
die oberen drei Dinge verstanden hat.
Okay, gehen wir zur Gatter-Ebene.
Bei der Gatter-Ebene, da wollen wir abstrahieren von der internen
Realisierung der Verknüpfungsbausteine.
Das heißt, Sie sollen nicht jedes Mal, wenn Sie sich so einen
Verknüpfungsbaustein anschauen, sollen Sie nicht jedes Mal darüber
nachdenken, wie sieht der eigentlich wirklich aus?
Wir wollen uns auf das logische Verhalten beschränken.
Sie werden aber sehen, um das zu verstehen, werden Sie die
Schaltungstechnik gleich schon noch brauchen.
Ja, das heißt also, Sie sollen eine Abbildung logischer Funktionen auf
Schaltungen ohne tiefer gehende elektrotechnische Kenntnisse, das
sollen Sie verstehen.
Aber Sie werden sehen, ein bisschen was brauchen Sie, um sozusagen den
Schritt zur nächsten Ebene dann auch hinzubekommen.
Die Verknüpfungsbausteine werden durch Schaltsymbole dargestellt.
Und da haben wir ein paar, und zwar die Unverknüpfung, klar, oder
Verknüpfung, Negation, die wird meist durch so einen Kreis jetzt hier
dargestellt und dann Nand, also und, nicht und die Nor, also oder,
nicht.
Und diese werden jetzt eben Gatter genannt.
Und ja, das wäre jetzt eine andere Bezeichnung, für das und, für das,
was wir gerade gesehen haben, für das und, was wir die ganze Zeit
hatten, größer gleich eben für das oder.
Das macht ja auch Sinn, dass man das so macht.
Und das sind übrigens die Normen.
Und gegen die Normen können wir ja nichts machen.
Ob die so intelligent sind, muss man sich halt fragen.
Aber das sind jetzt halt die Normungen.
Und dieses Kreislein da für die Negation.
Und die finden Sie auch im Skript, da können Sie nochmal reinschauen.
Ja, aber es soll sich nichts ändern an dem, was wir gerade
kennengelernt haben.
So, jetzt schauen wir uns mal was ganz Simples an.
Wir wollen erst mal aus einfachen Gattern, nämlich aus diesem
Minimalbaustein, das heißt also, wir haben sowas wie und, oder, nicht.
Da wollen wir jetzt ein Äquivalenzgatter aufbauen.
Das ist doch noch ziemlich simpel, oder?
Das sieht man.
Äquivalenzgatter, was soll das tun?
Schreiben wir mal hin.
Und zwar haben wir doch jetzt, wenn wir das ablesen aus der Schaltung,
haben wir doch A und B oder A nicht und B nicht.
Also wir haben sowas wie A, vielleicht nicht auf rot, und A und B oder
A nicht und B nicht.
Und das ist offenbar dann diese Äquivalenzrelation.
Also das heißt, die können wir zusammenbauen aus Einfacheren.
Die Antivalenz, ist das so einfach zu sehen?
Wie sieht man das?
Wie sieht man die Antivalenz?
Ist ja alles ganz einfach, was wir in der Vorlesung machen.
Aber Sie werden sehen, immer dann, wenn Sie es selber machen müssen,
ist es dann doch nicht so einfach.
Eine Idee, wie kommt man auf die Antivalenz?
Wieso ist das die Antivalenz?
Ist das wirklich Antivalenz?
Ja, A oder B und A nicht oder B nicht?
Ja, aber wie kriege ich das raus?
Wie kann ich sagen, dass das wirklich stimmt?
Wir hatten ja schon mal eine andere Definition für Antivalenzen, und
zwar, wie war die?
Aber man kann es ja herleiten.
Und wie?
Versuchen wir es doch mal.
Wir schreiben uns mal hin, was machen wir denn hier?
Und dann können Sie mir ja gleich mal helfen.
Was wir hier haben, ist doch Folgendes.
Wir sagen doch, wir haben A oder B und A nicht oder B nicht.
Das haben wir doch hier, ja?
Das ist doch das, was die Schaltung sagt, oder?
Und wie kriege ich das jetzt zu der standardmäßigen Antivalenz?
Was könnte man nutzen?
Es gibt ja ein paar Regeln.
Die Regeln der Schaltalgebra.
Welche kennen Sie?
Wollen wir mal distributiv vorgehen?
Ja, das heißt also, wir rechnen jetzt mal aus.
Was kommt denn raus?
Es wäre doch A und A nicht.
Oder A und B nicht.
Oder A nicht und B.
Oder B und B nicht.
Was können Sie mir dazu sagen?
Das kann ich dazu sofort feststellen, ja?
Genau.
Also, hier kommt die Tone und sagt gerade, die sind null.
Die fliegen also raus.
Und dann bekommen wir hier am Ende raus, das ist also A und B nicht.
Oder A nicht und B.
Ja, und das ist offenbar dann gleich A nicht-äquivalent zu B.
Das heißt, das können wir also gleich so beweisen.
Haben Sie es so gemeint?
Okay.
Jetzt müssen wir beachten, dass reale Gatter natürlich keine idealen
Verknüpfungen sind.
Das heißt, wenn ich jetzt drei Gatter hintereinander schalte in einem
Zweig und nur zwei in einem anderen Zweig, dann kann ja sein, dass das
Signal unten durch schneller läuft.
Wir haben ja gesagt, es sind reale Verknüpfungen als oben rum.
Ja, das heißt also, wir werden das noch kennenlernen.
Diese Problematik, diese Hazards und solche Racing Conditions, wie Sie
das ja auch aus Programmen kennen, die werden wir uns noch anschauen.
Das heißt also, so das simple Zusammenschalten von idealen Gattern zu
einem größeren idealen Gatter, das werden wir so einfach nicht
durchhalten können.
Aber zumindestens ist es ja schon mal ein Ansatz.
Jetzt kommen wir zur Halbleitergrundlage.
Ich habe Ihnen ja gerade gesagt, wir wollen jetzt praktisch über die
Gatter, wo wir jetzt ein bisschen weiter runter gehen noch und uns mal
überlegen, warum müssen eigentlich bestimmte Dinge wirklich so sein,
wie wir die dann auch während des Schaltungsentwurfs berücksichtigen
müssen.
Wir werden uns befassen mit N-Leitung, P-Leitung, PN-Übergang, Dioden,
bipolar Transistor und so weiter.
Aber ziemlich kurz werden wir das machen.
Und dann Feldeffekt-Transistoren, aber auch da nur ganz wenige.
Ich sehe schon, ich überspringe mit diesem Pointer leider immer
ziemlich viel.
Kommen wir mal zu Halbleitern.
Kennt sich mit Halbleitern ein bisschen aus?
Schon mal in der Schule gehört.
Fangen wir doch mal mit Silizium an.
Ja, ich glaube, das ist erst mal ganz gut.
Also wir haben Silizium, schreibt man übrigens tatsächlich mit C und
nicht mit Z, aber eigentlich macht es jeder so und das ist eigentlich
die Alltagsschreibweise.
Ja, wir schreiben jetzt diese Elemente, so wie es jeder macht.
Hat Ordnungszahl 14.
Ordnungszahl 14, was können Sie daraus ableiten?
Die, die aufgepasst haben in Chemie, die wissen noch, was hat es damit
auf sich.
Wissen Sie es noch?
Ja,
und dann?
Und wo sind die alle?
Nach dem einfachsten Atommodell.
Ein Schalenmodell, einfaches Schalenmodell.
Wo könnten die sein?
Ja, die innere Schale hat?
Genau, also was die Kommilitonin gerade sagt, um das mal zu
wiederholen, damit es jeder hört.
Wir haben zwei in der innersten Schale, haben dann acht in der
nächsten Schale und jetzt müssen wir uns fragen, hätten wir acht in
der dritten Schale, wäre das Ding sozusagen in Erd?
Ja, das würde ja nicht mit irgendwas reagieren, sondern wir haben hier
nur vier.
Schreiben wir es doch mal hin und dann können wir uns fragen, was
bringt das eigentlich?
Wenn wir jetzt also Elektronen, das ist das simpelste Atommodell, also
Elektronen pro Schale, wären jetzt zwei in der inneren, acht in der
nächsten und hier haben wir eben nicht acht in der dritten, sondern
nur vier.
Daraus folgt jetzt, dass wir vier Valenzelektronen haben.
Das heißt also Elektronen, die eine Bindung eingehen können mit
anderen Atomen.
Entweder mit den gleichen, also Silizium zu Silizium oder mit anderen.
Und das werden wir uns gleich ja noch anschauen.
Also vier Valenzelektronen.
Also ganz simples Atommodell.
Und dann gibt es ja diese Oktettregel.
Oktettregel bedeutet, wir wollen jede Schale, außer die erste, auf
acht voll machen.
Das heißt also, Oktettregel wäre ja, wir haben eine Bindung zwischen
Atomen.
Zwischen Atomen.
Die wollen wir durch eine Aufteilung von Valenzelektronen hinbekommen.
Durch Aufteilung jeweils eines Valenzelektrons mit einem der Nachbarn.
Und in dem Fall wären das eben vier Nachbarn.
Wir haben ja vier Valenzelektronen, können wir also vier Nachbarn
bedienen.
Und das macht auch Sinn bei Silizium, werden wir gleich sehen.
Mit einem der vier nächsten Nachbarn.
So, und versuchen Sie sich das mal einzuprägen.
Der Vorteil ist, wenn ich es Ihnen jetzt hier vorbete, dann müssen Sie
es sich wahrscheinlich nie wieder anschauen, weil es hoffentlich
relativ simpel ist.
Aber das hatten wir ja bei NAND und NOR gerade auch.
Also passen Sie genau auf, was wir jetzt hier machen, weil jetzt
dotieren wir gleich.
Hier noch nicht, gleich wird dotiert.
Und das ist etwas, was Sie unbedingt verstehen müssen, weil es wäre
schon ein bisschen schade, wenn Sie zu Hause PCs stehen haben, die
davon leben, und auch nicht mal wissen, wie man Silizium oder
Germanium dotiert.
Das heißt, wie machen wir das jetzt?
Wir haben also mal hier ein Gitter.
Und bei diesem Gitter machen wir es jetzt so, dass wir diese schwarzen
Punkte, die ich jetzt angemalt habe, das sind die Ionen, die
Siliziumionen, und die haben eben jetzt vier Valenzelektronen.
Das heißt also, ich fasse den Kern mit diesen zwei und acht inneren
Schalen, besetzten Schalen, mal zusammen.
Und das heißt, ich kann jetzt, indem ich bei jedem jetzt hier vier
Elektronen hinmale, also am Rand mache ich das natürlich weniger,
und wir haben jetzt hier die entsprechenden Elektronen, dann kann ich
jetzt da so Bindungen einzeichnen.
Das heißt also, ich kann jetzt sagen, ich habe jetzt hier eine Bindung
zwischen den, den, den, den, ich setze mal schnell hier rein, wir
haben jetzt also hier diese entsprechenden Tonbindungen.
Und jetzt können wir uns da noch überlegen, das sind hier eben die
Valenzelektronen, sozusagen nur den inneren Kern eingezeichnet, und
dann ist das hier ein Silizium-Ion.
Das heißt also, dem fehlen vier Elektronen, das wäre das Ion an sich.
Okay, die Frage ist jetzt, leitet das?
Kann das Strom leiten?
Warum nicht?
Das heißt, es gibt nur eine einzige Möglichkeit, wann das Ding Strom
leiten könnte, und das wäre wann.
Aber wir fangen noch vorher an, das kommt gleich.
Aber noch in diesem Zustand, wenn ich das so habe, und ich gebe Ihnen
das in die Hand, und Sie sollen sagen, das ist ja ungiftig übrigens,
ich könnte Ihnen also ein Stück Silizium in die Hand geben, und das
wollen Sie jetzt mal untersuchen.
Wie kriegen Sie das denn zum Leiten?
Oder noch etwas viel Einfacheres, wie können Sie überhaupt beim
Metall, generell, und jetzt hier bei so einem Halbleiter ist es ganz
ähnlich, was muss ich tun, damit es leitet?
Besser leitet beim Metall oder hier damit es leitet?
Ich muss Bindungen zerstören, richtig?
Dann hätte ich freie Elektronen, wie kriege ich das hin?
Warm machen, sehr gut, wow, da hat einer eine super Stimme.
Sie sind ja bis hier vorne hörbar.
Genau, wir müssen es aufwärmen, und dann brechen die Bindungen auf,
wir haben freie Elektronen, und dann können die Elektronen als Leiter
verwendet werden, sehr gut.
Also, schreiben wir es mal hin, bei niedrigen Temperaturen,
wenn Sie alle bei einer Frage so laut antworten würden, und sonst,
wenn Sie untereinander reden, leiser reden würden, dann wäre das
eigentlich genau das, was ich mir vorstelle.
Also, bei niedrigen Temperaturen haben wir also keine freien
Elektronen, und das Ganze wäre tatsächlich, oder als Ladungsträger,
das Ganze ist dann ein Nichtleiter.
Aber jetzt heißt das Ganze ja eben dummerweise Halbleiter, das heißt
also, bei höheren Temperaturen gibt es halt schon, ich werde es auch
gleich noch sehen, gibt es dann eben schon solche Heckströme, also
durch das Aufbrechen von Bindungen haben wir einen schlechten Leiter.
Leitet nicht gut, aber immerhin er leitet ein bisschen Strom, auch
schon bei Raumtemperatur.
Okay, und das heißt, das nochmal hier zusammengefasst, also
Leitfähigkeit, Eigenleitung, Durchzufuhr von Energie, Wärme, Licht,
Licht ist auch wichtig, Sie kennen ja solche lichtempfindlichen
Bauelemente, bei denen ist es eben so, dass durch Lichteinfall
entsprechend Elektronen freigesetzt werden, und dann kann man das auch
messen und man sieht, wie viel Licht einfällt.
Okay, und dann könnten wir jetzt bestimmte Fremdatome einbauen, das
kam ja gerade auch schon, dass man eben damit sagt, wir wollen das
Kristallgitter stören und damit bekommen wir einen Leiter.
Und jetzt gibt es verschiedene Möglichkeiten, wie man das machen kann.
Das ist jetzt hier nicht komplett erschöpfend, was ich Ihnen erkläre,
hier geht es ja nicht um eine Vorlesung zur Halbleitertechnik, sondern
mal nur ganz grob, wenn ich ein fünfwertiges Atom einbaue,
fünfwertiges Element, dann bekomme ich eine Elektronenleitung, eine N
-Leitung.
Das heißt, ich habe dann überschüssige Elektronen, schauen wir uns
gleich an.
Wenn ich was dreiwertiges einbaue, zum Beispiel das wäre Bohr, das
wäre Phosphor, das wäre Bohr, dann habe ich eine Defekt
-Elektronenleitung, das heißt eine P-Leitung.
Und das ist übrigens ganz wichtig, merken Sie sich das bitte auch für
die gesamte Vorlesung, wenn Sie mal irgendwann verwirrt sind, dann
liegt es hoffentlich nicht daran, dass ich es falsch erkläre, sondern
dass Sie dann sozusagen den Elektronenfluss mit dem Stromfluss
verwechseln.
Ich hoffe, es ist Ihnen klar, ein Stromfluss sind positive
Ladungsträger, die es nicht gibt.
Das hat historische Gründe, man hat damals gedacht, es gäbe positive
Ladungsträger.
In Wirklichkeit gibt es nur negative Ladungsträger, nämlich die
Elektronen, und alles andere sind eben solche Defekt-Elektronen.
Und das heißt, wenn wir von einem Stromfluss sprechen, sprechen wir
immer über diese Defekt-Elektronen, die Elektronen laufen immer in die
andere Richtung.
Das wird in vielen Fällen auch heute noch wichtig sein.
Und jetzt können wir uns das mal anschauen, wie man das denn macht,
wie wir denn hier dotieren, und zwar, wenn wir dotieren fünfwertig,
also Dotierung mit fünfwertigen Fremdatomen, da kann man sich jetzt ja
überlegen, was passiert.
Und da gibt es ein paar, ich weiß nicht, ob es jetzt so wichtig ist
für Sie, aber ich denke, es ist nicht so schlecht, wenn man ein
bisschen Literatur anschaut, das wäre Phosphor, Arsen, Antimon, das
ist giftig, Silizium Gott sei Dank nicht.
Jetzt haben wir dann also mal so ein kleines Gitter, schauen wir uns
das wieder an, und wir haben jetzt in der Mitte mal eins eingebaut,
das wäre jetzt besonders, dieses hier wäre jetzt ein besonderes, und
wir hätten hier unsere ganz normalen Bindungen, die Details zeichne
ich jetzt gar nicht mehr ein, wir hätten jetzt hier also unsere ganz
normalen Bindungen, sondern das Problem ist jetzt, wenn ich jetzt hier
in der Mitte plus fünf habe, dann kann ich jetzt meine Bindung hierhin
einzeichnen, nutze aber das Fünfte nicht, das heißt also, ich nutze
nur vier von den Valenzelektronen und habe also hier ein freies
Elektron.
Und das ist jetzt schon mal was ganz Wichtiges, was Sie verstanden
haben müssen, und wir machen das ja nur auf einem sehr abstrakten
Level, haben Sie also Ihr freies Elektron, und nur wenn Sie das
verstanden haben, verstehen Sie gleich, wie ein NMOS
-Feldeffekttransistor funktioniert, und nur wenn Sie verstanden haben,
wie der funktioniert, werden Sie sehen, dass Sie dann hinterher
entsprechende Schaltungen berechnen können, aus PMOS- und NMOS
-Transistoren, die bestimmte Aufgaben erfüllen, zum Beispiel ein NAND
-Glied.
Und wenn Sie dieses Ding durchgeegst haben, das dauert uns maximal
zwei Stunden, dann glaube ich, haben Sie ein wesentlich tieferes
Verständnis der Halbleitertechnik erlangt, als Sie das heute schon
haben, hoffe ich zumindest.
Hier die waren plus vier, alle, und der in der Mitte hatte plus fünf.
Das heißt, wir haben ein freies Elektron.
Das heißt, wir haben wie so ein Elektronengas jetzt in diesem
Kristallgitter, das heißt, dieses Elektronengas kann, wenn wir jetzt
stark rotieren, kann jetzt durchwabern und das kann entsprechend einen
Strom fließen lassen.
Dotieren wir jetzt mal andersrum.
Wir dotieren jetzt, und jetzt kommt das Interessante, wenn wir jetzt
mit dreiwertigen Fremdatomen dotieren,
Dreiwertige Fremdatome, das wären eben Bor, Indium und Gallium.
Und da ist es jetzt so, wir haben wieder unsere Atome jetzt hier außen
rum, und in der Mitte haben wir jetzt eins, da fehlt ein Elektron.
Das Dumme ist halt jetzt, jetzt können wir da ja gar keine Bindung zu
aufbauen.
Das heißt, ich habe jetzt hier außen mal eine Bindung, und wenn ich
jetzt hier eine Bindung aufbaue, wenn ich jetzt also hier die
entsprechende Bindung hin aufbauen wollte, dann fehlt mir ja ein
Elektron.
Das heißt, und das ist jetzt eine sogenannte Löcherleitung.
Das heißt also, wir haben jetzt hier ein freies Loch, und das kann
jetzt Elektronen aufnehmen.
Und das ist genau das Gleiche, wie der Dual betrachtet.
Ich habe ja gesagt, Dualität, das werden wir uns weiter befassen.
Das heißt, das kann jetzt Elektronen weiterhüpfen lassen, und es ist
eigentlich egal, ob jetzt so ein Loch, also das heißt, wo ein Elektron
fehlt, sich durch das System bewegt.
Das heißt, ich habe jetzt so ein Gas wieder, wie ich gerade gesagt
habe, wo Elektronen fehlen oder wo ich Elektronen habe.
Das ist eigentlich ziemlich egal.
Plötzlich können beide, das obere und das untere, wenn die dotiert
sind, die können plötzlich Strom leiten.
Und das hängt davon ab, wie stark die dotiert sind.
Und das heißt, ich schreibe das auch nochmal hin, so ein positives
Loch, das akzeptiert jetzt,
akzeptiert ein Elektron, und damit haben wir positive Ladungsträger.
Und das ist uns genauso lieb wie negative Ladungsträger, weil wir ja
sowieso gesagt haben, der Strom, über den wir immer sprechen, der ist
ohnehin, wir sprechen immer von positiven Ladungsträgern.
Also das heißt, wir werden es auch gleich wieder sehen, lassen sich da
bitte nicht verwirren.
Also ein Stromfluss und immer positive Ladungsträger, so wird es
definiert.
Okay, soweit so gut, ist klar.
Wenn wir uns jetzt den PN-Übergang anschauen, Moment, genau, jetzt
schauen wir uns den PN-Übergang an.
Habe ich jetzt hier irgendwie etwas übersprungen, glaube ich.
Also wenn wir einen PN-Übergang haben, jetzt fehlt mir glaube ich eine
Folie, ja hier ist sie, genau.
Tut mir leid, der Laserpointer doppelt unheimlich.
Da kann man noch so vorsichtig draufklicken, ich gebe mein Bestes,
aber er doppelt trotzdem immer.
Also was wir jetzt haben wollen, wir haben Ladungsträger in einem
Grenzgebiet zwischen einem N-dotierten und einem P-dotierten Gebiet.
Das heißt, ich nehme jetzt einen Halbleiter, der ist N-dotiert und
einen, der ist P-dotiert.
Das heißt, in dem einen habe ich Fremdatome eingebracht, N bedeutet,
ich habe mehr Elektronen, das heißt also, ich habe Fünfwertige
eingebracht, in dem P habe ich jetzt Dreiwertige eingebracht.
Und jetzt bringe ich die zusammen.
Und jetzt habe ich hier eine Grenzschicht und die Frage ist jetzt, was
passiert.
Das Problem ist ja, wir werden jetzt auf jeden Fall bei der Verbindung
einen Abfluss haben von Elektronen aus der einen Richtung und von
entsprechenden Löchern aus der anderen Richtung.
Und was passiert?
Die werden ja jetzt rekombinieren, hier in der entsprechenden
Grenzregion.
Die Grenzregion hat übrigens eine Breite, die ungefähr der Wellenlänge
des sichtbaren Lichts entspricht.
Also es ist nicht Haaresbreite, sondern es ist wirklich ziemlich
klein.
Das heißt also, in dieser sehr, sehr schmalen Grenzregion werden jetzt
die freien Ladungsträger, die Positiven und die Negativen aus den
beiden Teilen, werden jetzt hinüber diffundieren, rekombinieren, aber
was übrig bleibt, sind doch dann die entsprechenden Ionen.
Das heißt Raumfeste oder so feste Raumladungen, die hier einfach
verbleiben.
Und jetzt kann man sagen, dadurch bildet sich ja hier ein
entsprechender Überschuss an Ladungen und da ein entsprechender
Überschuss an Ladungen und wir bekommen dadurch ein Potenzial.
Das Potenzial zeichne ich Ihnen mal ein.
Das heißt also, wir müssen von hier aus losgehen.
Wir bekommen jetzt also hier rüber ein Potenzial.
Das Potenzial geht jetzt einfach hier so rüber.
Warum?
Weil wir ja hier in dem negativen Bereich, da verlieren wir jetzt
negative Ladungen, die rekombinieren mit positiven Ladungen.
Das heißt, wir bekommen hier entsprechend etwas Positives, da etwas
Negatives.
Ja, das wird also so eine Kurve sein.
Und dadurch bekommen wir im Potenzial, jetzt muss hier gerade gehen,
bekommen wir praktisch dieses Potenzial dafür raus.
Also, schauen wir uns das nochmal in Ruhe an.
Was passiert?
Wir haben eine Rekombination, also eine Ladungsneutralisierung mit den
gegenpoligen Ladungsträgern.
Wir haben gerade gesagt, die gibt es eigentlich gar nicht wirklich.
Das ist für uns eine gedankliche Vorstellung, dass es positive und
negative gibt.
Mit dem ursprünglichen Kristall, weil das war ja ladungsneutral.
Das ist wichtig.
Das heißt also, eine Dotierung führt nicht zu einer Ladungsänderung.
Dadurch bekommen wir jetzt ortsfeste Raumladungen.
Die bewirken eine Diffusionsspannung und die verhindert jetzt eine
weitere Diffusion.
Ja, weil wir haben jetzt hier eine positive Spannung oder positive
Ladungsträger, hier eine negative.
Dadurch bekommen wir dieses Potenzial und es wird nicht weiter
diffundieren.
Und jetzt haben wir hier eine Sperrschicht.
Das heißt, diese Grenzschicht, die wird zu einer Sperrschicht.
Wenn ich so einen p-n-Übergang habe.
Jetzt kann man sich fragen, kann man den Widerstand von so einem p-n
-Übergang, kann ich den eigentlich steuern?
Ja, und wir legen jetzt eine Spannung an, an beide Kristalle und
prüfen jetzt die Leitfähigkeit, wenn ich jetzt unterschiedliche
Polungen anlege.
Ganz klar, wenn ich jetzt plus an n lege und minus an p, und ich
hoffe, das ist Ihnen ja allen total klar, oder?
Das ist ja super, wenn die physikalischen Grundlagen alle schon so
weit gedehnt sind, dann können wir das ja ganz schnell machen, oder?
Das ist allen total klar, oder?
Das ist gut, sehr gut.
Aber ich erkläre es vielleicht trotzdem zur Vorsicht mal.
Dann wird die Sperrschicht jetzt breiter.
Warum?
Weil das Positive zieht hier die Elektronen an.
Der negative Pol zieht hier jetzt diese positive, in
Anführungsstrichen, Ladungsträger an und die Sperrschicht wird
breiter.
Das heißt also, der Strom, der da fließen kann, der wird eher kleiner.
Also ein kleiner Diffusionsstrom, der vielleicht noch da ist.
Und der zweite Fall wäre jetzt, wir legen jetzt, und so werden wir
unsere Spannung auch jetzt definieren, also unsere Spannung soll jetzt
von p nach n gehen, das werden wir als positive Spannung definieren.
Jetzt wird die Sperrschicht mit Ladungsträgern angereichert.
Ich schiebe sozusagen Ladungsträger in die Sperrschicht hinein, die
wird gut leitend, aber erst ab einer gewissen Grundspannung, es gibt
also so einen Threshold, ab dem das Ganze überhaupt erst lädt.
Und dann verhält sich diese Anordnung wie so ein elektrisches Ventil.
Das ist, glaube ich, ziemlich klar.
Hier von Plus schiebe ich die hier rein, von Minus schiebe ich die
hier rein.
Und wenn ich jetzt habe diese Spannung zwischen p und n, dann fließt
jetzt ein Strom ab so einem gewissen Threshold, habe ich ja gesagt, na
gut, der fängt leicht an, und dann irgendwann geht der hoch, übrigens
exponentiell.
Und das heißt, wenn man das jetzt hier nach unten gerade verlängert,
kann man sagen, so ab hier hat man so etwas wie 0,7 Volt für Silizium
oder sowas, wann das Ding anfängt zu leiten.
Und das Ganze zeigt jetzt ein Schaltverhalten.
Das ist eine Diode.
Und eine Diode, da können wir jetzt noch nicht so viel mit anfangen,
aber wir werden jetzt zwei Dioden miteinander verknüpfen.
Das mache ich vielleicht noch vor der Pause.
Jetzt könnte ich nämlich Folgendes machen.
Ich könnte zwei Dioden verknüpfen.
Entweder pnp oder npn.
Das heißt, pnp wäre so, ich habe eine Diode pn, eine Diode np, und
diese mittlere Schicht, die soll jetzt sehr sehr dünn sein.
Also wirklich so fein, dass sie hier gar nicht in der Lage ist, groß
Strom abzuführen.
Und jetzt müssen wir uns eben gerade diese beiden Punkte, die ich
gesagt habe, den Durchlassbetrieb und den Sperrbetrieb, also wenn ich
sozusagen diese Sperrschicht aufweite, oder wenn ich die Sperrschicht
verringere.
Das heißt, das Ding hier läuft im Durchlassbetrieb.
Das Ding hier läuft im Sperrbetrieb.
Das heißt also, eigentlich kann kein Strom fließen, weil wenn wir zwei
pn -Schichten, also zwei pn-Übergänge haben, dann kann eigentlich in
der Form kein Strom fließen.
Aber jetzt muss man sich Folgendes überlegen.
Wenn ich jetzt diese Diode hier im Durchlassbetrieb habe, und diese
Schicht ist hier sehr sehr dünn, dann können ja Elektronen, die hier
jetzt losgetreten werden, die können jetzt im Prinzip hier, oder
überhaupt generell Ladungsträger, das gilt für npn und pnp, können
generell Ladungsträger jetzt über diese sehr schmale Basisschicht
überwechseln.
Und dadurch, dass wir ja auf der anderen Seite diese Barriere haben,
fallen die eigentlich wie so ein Wasserfall, diese Barriere runter,
weil für die ist ja diese Barriere gar nicht gedacht.
Das heißt also, die Ladungsträger, die in diese mittlere Schicht
gelangen, die rutschen wirklich ganz schnell hinten runter.
Das ist alles nur Diffusion.
Aber dieser Diffusionsstrom führt dazu, dass wir hier hinten wirklich,
die fallen alle da rein, und wir haben einen großen Strom, der
wirklich von hier nach da läuft, und wir haben noch einen sehr sehr
kleinen Strom, der eigentlich hier runterläuft.
Weil das, was wir aus der Basis abziehen, liegt nur daran, wir müssen
ja hier einen Kontakt haben, sonst könnten wir hier keine Spannung
anlegen.
Aber das ist so eine Art Leckstrom, also der Basisstrom ist
typischerweise viel viel kleiner, als der Strom, der hier durchfließt.
Wir werden gleich noch von Emitter und Kollektor sprechen, und der
praktisch dann auch für so eine Verstärkung sorgt.
Das heißt also, wir können über die Schicht 1, oder die Schicht ist
vielleicht gar nicht so, der Übergang 1 ist vielleicht der bessere
Begriff, über den Übergang 1 wird das schmale M-Gebiet mit
Ladungsträgern überschwemmt, die gelangen bis zum Übergang 2, und
dessen Leitfähigkeit wird verändert, und wir steuern jetzt einen
ziemlich großen Strom I2, durch einen kleinen Strom I1, und dadurch
haben wir eben einen Verstärkungseffekt, und das ist dann ein
Verstärker.
Und mit so einem Verstärker können wir viel machen, wir können
proportional verstärken, also das heißt, wenn Sie Ihr Handy verwenden,
um Musik zu hören, haben Sie darin einen Verstärker.
Das sind natürlich solche Transistoren, die dafür sorgen, in
bestimmten Schaltungen, die gar nicht so kompliziert sind, dass Sie
ein kleines Signal verstärken können, oder wir verwenden es eben als
Schalter, wie wir das hier noch machen werden in der Vorlesung, hier
geht es ja um Digitaltechnik, das heißt, wir verwenden dann solche
Transistoren als Schalter.
Und jetzt kommen wir zu einer anderen Darstellung gleich, jetzt machen
wir erstmal noch diese Technik weiter, hier geht es um eben so einen
Bipolartransistor, und das kann man jetzt in verschiedenen Richtungen
machen, man kann also sowas wie PNP und NPN haben, und man nennt
jetzt, um eine Seite von denen, gucken wir uns ja nochmal genauer an,
das wären Emitter, an der anderen Seite Kollektor, spricht schon so
ein bisschen dafür, dass man hier Ladungsträger austauscht, das in der
Mitte wäre die Basis, und die Schalldiagramme für den PNP wären
Kollektor, Emitter, dann ein Pfeil nach innen, die Basis, und dann
kannst du ähnlich, wie wir es gerade bei dem Mousepad sehen werden,
Kollektor, Emitter, und hier die Basis, und dann ein Pfeil nach außen,
für den NPN-Transistor.
Und wir werden, ich kann Ihnen das nur vorschlagen, NPN
-Bipolartransistoren, das sollte sozusagen die Referenz sein, in der
Sie alles verstehen, und ein NMOS, MOSFET-Transistor, sollte die Basis
sein, in dem Sie alles verstehen, und alle anderen Dinge können Sie
sich über Dualitäten ableiten.
Wir werden sehen, bei den MOSFETs werden wir sogar vier verschiedene
Techniken haben, es gibt noch viel, viel mehr, die können sich alle
durch das Verständnis von einem einzigen Typ ableiten.
Und jetzt schauen wir uns mal das weiter an.
Beim NPN ist es so, dass wir da eben eine P-Diffusionsschicht haben,
da haben wir positive Ladungsträger, hier N+, bei Emitter und
Kollektor, und wenn ich jetzt genau das gleiche spiele, gerade wie bei
PNP, aber merken Sie sich mal den Ablauf hier, legt man jetzt eine
Spannung an, zwischen Kollektor und Emitter, dann wird ja auf jeden
Fall, zwischen Kollektor und Basis, wird gesperrt, wenn ich hier eine
positive Spannung anlege.
Also hier positiv, da negativ, wird hier erstmal gesperrt.
Und es fließt kein Strom.
Wenn ich jetzt eine kleine Spannung anlege, an die Basis, dann kann
ein ganz schwacher Strom zwischen Basis und Emitter fließen, hier
zwischen.
Und wir haben jetzt N-Ladungsträger, die aus dem Emitter, also das
heißt Elektronen, die aus dem Emitter in die Basis gelangen, die
überschwemmen jetzt wieder dieses ganz, ganz schmale Gebiet, laufen
hier hoch und dann kann ich eben im Prinzip, weil ich ja sage, der
positive Stromfluss ist diese Löcherleitung.
Und das heißt also, Elektronen müssen von unten nach oben laufen,
damit ein Strom von oben nach unten fließen kann.
Und damit haben sie einen Stromfluss vom Kollektor zum Emitter, einen
positiven Stromfluss.
Ich hoffe, das ist soweit klar.
Und wir können damit also jetzt mit einem kleinen Basisstrom einen
großen Kollektorstrom steuern und wir können den jetzt eben, wie
gerade gesagt, als einen Verstärker einsetzen.
Bipolartransistoren werden, egal was sie in ihrer Freizeit machen,
wenn jemand Gitarre spielt oder irgendwas und einen entsprechenden
Verstärker hat, werden sie mit ziemlicher Sicherheit entweder noch
Röhren drin haben oder Bipolartransistoren als Verstärker.
Also das heißt, die kommen schon wirklich überall vor und als Schalter
oder eben als Verstärker.
So, aber jetzt erstmal vielleicht Fragen zu den Bipolaren.
Ich habe ja gesagt, wir machen das alles relativ flott und wir machen
das noch recht oberflächlich, aber trotzdem sollten Sie dafür ein
Verständnis haben, damit Sie die Dinge auch verstehen.
Also, das heißt, jetzt kommen wir zu MOSFETs.
Das ist jetzt eine andere Art von Transistor und hier geht es jetzt
darum, dass wir nicht mehr diese Durchverbindungen haben, die wir
gerade hatten bei den Bipolartransistoren, sondern hier haben wir
jetzt, man nennt das Feld-Effekt oder Field-Effekt-Transistor.
Wie funktioniert das?
Wir haben jetzt hier ein MOSFET und der MOS-Transistor ist jetzt
folgendermaßen aufgebaut.
Wir haben jetzt hier ein Gate, wir haben hier Source and Drain, wir
haben hier zwischen eine Isolierung und hier ein Kanal.
Und der Kanal, der wäre jetzt P-dotiert.
Das heißt also, wir haben jetzt hier einen P-dotierten Kanal und wir
haben hier unten Source im Dreidimensionalen nochmal dargestellt, hier
Drain im Dreidimensionalen, das Gate mit der Isolierung.
Hier wird sich der Kanal aufbauen, das ist die Kanallänge und das hier
unten nennt man Substrat.
Wir werden jetzt Folgendes sehen.
Wir können jetzt je nach Spannung am Gate, was wir hier oben anlegen,
und im Feld werden wir jetzt hier im Kanal Ladungsträger anziehen oder
auch nicht.
Wie ein Kondensator.
Wir können das praktisch wie zwei Kondensatorplatten sehen.
Inzwischen haben wir hier die Isolierung, wie so ein Dielektrikum bei
so einem Kondensator.
Wir haben hier oben das Gate und hier unten dieses P-Substrat bildet
dann so einen Kanal aus.
Also glaube ich recht simpel zu verstehen.
Wir können so ein MOS Transistor dann als Schalter verwenden, das
wollen wir ja machen.
Wir wollen den gar nicht in seinen linearen Bereichen als Verstärker
verwenden.
Das könnte man übrigens auch, genau wie bei den Bipolartransistoren.
Sondern wir wollen damit nur schalten.
Und dann geht das Ganze noch in P-MOS, dann wäre sozusagen alles
vertauscht.
Und je nach Rotierung können wir jetzt MOS Transistoren herstellen,
die sperren entweder im Ruhezustand, wenn ich keine Gatespannung habe,
die werden selbst sperrend.
Oder sie leiten dann, die werden selbst leitend.
Wir werden uns auf die selbst sperrenden kaprizieren, das sind die,
die wir hier in der Vorlesung besonders hervorheben.
Aber auch da wieder Thema Dualität, die anderen sind so simpel daraus
abzuleiten, da muss man gar nicht groß drüber nachdenken.
Und wir haben jetzt eine Art Schalter und wir haben einen Schalter mit
entweder einem Ruhekontakt oder mit einem Arbeitskontakt und mit denen
werden wir arbeiten, wie ganz am Anfang angesprochen, wie ein Relais.
Das heißt, Sie haben einen Eingang, mit dem steuern Sie praktisch
einen Schalter, wie ein Relais, was dann große Ströme oder auch große
Spannungen verarbeiten kann, obwohl Sie nur am Anfang am Eingang mit
ganz kleinen Spannungen und Strömen arbeiten.
Okay, das Ganze basiert jetzt auf einem Kondensator, das habe ich ja
gerade schon gesagt.
Ein Kondensator ist jetzt ja nicht so ganz kompliziert zu verstehen.
Wir gehen also davon aus, wir haben zwei Metallplatten, die jetzt
beispielsweise durch einen Luftspalt getrennt sind oder die könnten
auch durch Plastik oder irgendwas Nichtleitendes, also definitiv
Nichtleitendes, geht nicht um Halbleitung, getrennt sein.
Und wenn Sie jetzt praktisch so zwei Platten haben und Sie legen eine
Spannung an, was passiert denn?
Sie scheinen das ja zu wissen, dann erklären Sie es mir mal.
Kondensator, wie funktioniert ein Kondensator?
Ihr Kommiliton hat gerade gesagt, wir haben also dann so einen
Elektronenüberschuss, den haben wir wohl da unten, und hier so einen
Löcherüberschuss.
Aber hört das denn irgendwann mal auf?
Weil Sie gesagt haben, es passiert immer, hört das auch mal irgendwann
auf?
Nee, damit hat es jetzt nicht so viel zu tun.
Das hat einen ganz einfachen Grund.
Vielleicht kann jemand noch mal da angreifen, wo Ihr Kommiliton gerade
aufgehört hatte.
Warum ist das mit dem Fluss von Elektronen irgendwann mal zu Ende?
Ja, genau, das ist gut formuliert.
Das heißt also, Sie haben zwei Platten und das heißt, wir werden jetzt
entweder Löcher oder Elektronenleitung haben und dann bildet sich ein
elektrisches Feld aus zwischen den beiden Platten und das Feld wird
dann irgendwann genauso groß sein wie die Spannung, die ich anlege.
Das sind ja nur Potenziale, die ich da vergleiche.
Und wenn ich diese beiden Potenziale gleich habe, zwischen dem Pluspol
und dem Minuspol und den beiden Platten, dann gibt es keinen
Stromfluss mehr.
Das heißt also, wir werden ein elektrisches Feld haben und das bleibt
übrigens auch erhalten, wenn Sie den Kondensator jetzt von seiner
Spannungsquelle abklemmen, bleibt das elektrische Feld erhalten, es
sei denn, Sie haben Leckströme.
Es kann ja sein, dass das Dielektrikum dazwischen, übrigens auch Luft,
es zulässt, dass ab und zu doch mal so ein Elektron so rüberhuscht und
dann irgendwann entlädt sich das Ding natürlich.
Also der wird nicht jahrelang seine Spannung halten.
Das wäre zu schön.
Damit könnte man auch sonst Elektroautos betreiben oder irgendwas,
wenn das so schön funktionieren würde.
Also das wäre ein Kondensator.
Wie hängt das jetzt zusammen mit einem Feldeffekttransistor?
Wenn wir jetzt so einen haben, wie den hier, einen selbstsperrenden,
das wäre jetzt übrigens der Prototyp, also das ist der einzige, wo Sie
jetzt aufpassen müssen.
Alle anderen werden abgeleitet durch Dualitäten.
Also ein selbstsperrender Endkanal MOSFET, das heißt eben Metal Oxide
Semiconductor und dann Feldeffekt Transistor, haben wir jetzt eine
Spannung zwischen Gate und Source.
Und wenn wir jetzt mal davon ausgehen, das schreibe ich Ihnen
vielleicht mal rein.
Wenn wir jetzt mal davon ausgehen, dass wir hier erstmal das Ganze auf
Masse legen, das heißt ich würde Drain auf Masse legen.
Das heißt also wir haben hier zwei Punkte, die liegen auf Masse und
ich lege eine positive Spannung hier an.
Habe ich also ein Potenzial, was hier höher ist als da.
Und was passiert?
Ich habe hier wieder einen Kondensator.
Das heißt also diese Kondensatorplatte hier oben, dann der Isolator
und dann hier unten die andere Kondensatorplatte.
Und was macht die aber?
Die zieht jetzt von unten automatisch diese Ladungsträger an.
Woher kommen die eigentlich?
Wenn wir gerade gesagt haben, das Substrat ist nur ganz, ganz schwach
p -dotiert.
Das könnte man meiner Meinung nach sogar fast weglassen, diese p
-Dotierung.
Das heißt das Ding hier unten ist eigentlich fast schon nicht leitend.
Woher kommen denn eigentlich diese ganzen Ladungsträger?
Wenn ich doch sage, ich lege hier oben eine positive Spannung an, dann
ist das ja hier alles negativ gegenüber dieser positiven Spannung und
das Substrat kriegt davon gar nicht so viel mit.
Wo kommen die Ladungsträger her?
Was glauben Sie?
Die kommen aus diesen hochdotierten, das schreibe ich vielleicht auch
nochmal rein, wir haben ja hier diese stark dotierten, wie auch schon
angesprochen, haben wir hier so eine n-plus-Dotierung.
Hier das wäre n-plus-dotiert, das hier das wäre n-plus-dotiert.
Wenn ich das jetzt hier auf Masse lege und das auf Masse, dann habe
ich hier eine positive Spannung gegenüber dem, das heißt ich ziehe
praktisch Ladungsträger hier in diesen Kanal rein.
Und damit würde ein, und das müssen Sie sich jetzt mal merken, weil
das brauchen wir dringend in den nächsten Ableitungen und auch für die
entsprechenden Schaltungen, das heißt ein n-Kanal MOSFET oder ein
nMOS, der kann jetzt, wenn das hier beides auf 0 liegt und das dagegen
positiv ist, kann der praktisch hier diese beiden Source und Drain,
kann der leicht verbinden mit einem geringen Widerstand.
Das kann er leisten, warum?
Weil wir jetzt hier Ladungsträger dazwischen haben.
Okay, jetzt machen wir das nächste Experiment.
Wir erhöhen diese Spannung am Drain, erhöhen wir, bis wir in die Höhe
kommen von dem Gate.
Das Gate hätte jetzt 10 Volt gegenüber dem Source.
Drain wäre noch auf 0 gegenüber Source und würde jetzt erhöht auf 10
Volt gegenüber Source.
Was passiert mit unserem Kondensator?
Wir haben ja gerade gesagt Kondensatorplatten, die gegenüberstehen.
Jetzt haben wir Kondensatorplatten, die dummerweise jetzt nicht
gleichmäßig angeregt werden, also nicht nur eine Platte, die irgendwie
über die gesamte Platte 10 Volt bekommt, sondern wir haben jetzt mal
hier 10 Volt und da 0 Volt usw.
Was passiert denn dann?
Das heißt, mein Kanal, der gerade ja noch so schön gefüllt war mit
Elektronen, was passiert denn mit dem?
Wenn jetzt hier praktisch die Differenz dazwischen wird doch gering.
Das heißt, wenn der auf 10 Volt liegt, der auf 10 Volt, der auf 0
Volt, dann haben wir hier hinten zwar noch unsere Kondensatorplatte
mit der vollen Differenz von 10 Volt, hier aber nicht mehr.
Das ist dann 0 Volt.
Also was passiert?
Wenn ich wirklich im Extremfall gegen 10 Volt gehe hier beim Drain,
was passiert?
Ist das schwer zu sehen?
Ich klemme den doch ab.
Das nennt man Pinch-Off.
Das heißt also, ich klemme den doch hier hinten ab.
Das heißt also, hier hinten werde ich sehen, dass hier nur noch ganz
wenig Elektronen sind.
Das heißt also, ich kann mir hier sowas einzeichnen, wo ich praktisch
hier hinten zwischen den beiden Platten ja gar keinen
Potentialunterschied mehr habe.
Und dann wird sich da auch nichts mehr an Ladungsträgern ansiedeln.
Das heißt also, in dem Fall wäre es so, dass der schon gar nicht mehr
leiten kann, weil am Ende nichts mehr passiert.
Wir können also sagen, wir haben ja diese positiven Ladungsträger, die
hier durch den Kondensator induziert wurden, und die saugen praktisch
negative an, solange ich nicht das Drain auf einer zu hohen Spannung
habe.
Und genau das werden wir auch gleich sehen, wenn wir dann damit
arbeiten werden, dass wenn Drain und Source auf zu hohen Spannungen
sind gegenüber Gate, dann kann das Ding auch nicht mehr leiten.
Das funktioniert nur dann, also die optimale Leitfähigkeit war
gegeben.
Merken Sie sich das mal genau.
Gate, positive Spannung, meinetwegen plus 10 Volt, Source und Drain
auf 0 Volt.
Das ist ja relativ.
Sie können auch sagen, die beiden auf 10 Volt, der auf 20 Volt, das
ist genau das gleiche.
Es geht nur um die Potentialunterschiede.
Und der Kanal wird mit negativen Ladungsträgern angereichert, wird
leitend, und wir nennen den Endkanal MOSFET oder NMOS, weil wir hier
ja über Elektro...
Oh, das ist falsch.
Elektronen.
Ja, es muss Elektronen heißen.
Sind also Elektronen als Ladungsträger.
Wenn UGS, also zwischen Gate und Source, wenn die Spannung null wird,
dann sperrt der Kanal und deswegen selbst sperrend.
So, das Kennlinienfeld können Sie jetzt mal interpretieren.
Ist Ihnen das klar?
Warum muss das Kennlinienfeld wohl so aussehen?
Wir haben hier UDS, das ist die Spannung zwischen Drain und Source,
also zwischen den beiden Äußeren.
UGS ist zwischen Gate und Source, also zwischen dem Steuerfeld, was
ich angebe, und da fließt kein Strom, das ist wichtig, das ist eine
reine Kondensatorwirkung, UGS.
Und dann habe ich hier die Stromidee, das ist der Strom, der zwischen
Drain und Source fließt.
Wieso sieht das jetzt offensichtlich so aus, nach dem, was ich Ihnen
gerade erklärt habe?
Warum ist das jetzt simpel, das zu verstehen?
Ist das klar?
Ich meine, eins ist klar, wenn ich die Spannung am Gate erhöhe, fließt
prinzipiell mehr Strom, weil ich mehr Ladungsträger in diesen Kanal
reinziehe.
Aber warum wird der Strom dann in eine Sättigung gehen, wenn UDS auch
größer wird?
Das haben wir ja gerade erklärt, hoffentlich, oder?
Warum ist das so?
Gehen wir nochmal zurück.
Wenn UGS größer wird und Drain wäre auf Masse, werden immer mehr
Ladungsträger kommen und das heißt, der Strom, den ich da
transportieren kann, wird immer größer.
Wenn jetzt aber UDS auch größer wird, habe ich ja diesen Pinch-Off
-Effekt, das heißt, ich klemme meinen Kanal immer weiter ab und das
kompensiert sich.
Wenn die mal irgendwann gleich groß sind, also wenn Drain und Gate die
gleiche Spannung haben, also das gleiche Potenzial haben, das ist ja
wichtiger, das Potenzial ist wichtiger, wenn die das gleiche Potenzial
haben, dann fließt eben kein Strom mehr, weil ich mir das Ding hier
abkneife.
Das heißt also, wenn das irgendwann eine gewisse Größenordnung
erreicht, dann bleibt eben der Strom gleich, es wird nicht mehr
weitergehen.
Dann kann ich jetzt selbst sperrende P-Kanal-MOSFETs mir überlegen.
Und hier ist jetzt auch wichtig, dass Sie sich überlegen, wie ist denn
da eigentlich die Spannungsverteilung?
Das heißt, wenn ich jetzt sowas habe wie Source und Drain und die
wären jetzt auch mal, gehen wir mal wieder davon aus, Drain wäre auf
Masse.
Das heißt, ich lege jetzt einfach meinen Drain-Kanal oder meinen Drain
-Eingang hier auf Masse.
Ja, was würde denn passieren?
Der würde doch jetzt, wenn ich das Gate negativ mache, ich muss es
jetzt negativ machen, es läuft jetzt genau andersrum, das heißt also,
Drain und Source müssen positiv sein und das Gate ist negativ.
Habe ich wieder meine Kondensatorwirkung und was würde ich ansaugen?
Ich würde jetzt hier entsprechend positive Ladungsträger ansaugen,
also genau dual zu dem, was wir gerade gesagt haben, weil das Ganze
wäre jetzt hier P plus dotiert, das wäre P plus dotiert und wir hätten
ein sehr gering dotiertes N-leitendes Material.
Das heißt also, wir hätten einen Kanal ausgebreitet oder erreicht, der
mit positiven Ladungsträgern gefüllt ist.
Und jetzt kann man sich also vorstellen, es leitet immer dann gut,
wenn die beiden auf höherem Potenzial sind als das, im Gegensatz zu
dem NMOS, wo die auf niedrigerem Potenzial sein mussten.
Und jetzt kann ich wieder so einen Pinch-Off erzeugen, wenn ich
nämlich jetzt das Drain auf minus U bringe, so wie es hier beschrieben
ist, wenn ich jetzt, Quatsch, nein, nein, falsch, falsch, falsch, das
war UGS, wenn ich UDS auf ein Potenzial bringe, wo dann das Drain
negativer und negativer wird mit dem Gate und wenn die irgendwann auf
dem gleichen negativen Potenzial wären, hätte ich hier genauso wieder
so einen Effekt, dass ich hier immer weiter so einen Pinch-Up hätte
und das heißt, ich würde mir das immer weiter zudrängen und wir hätten
damit genau den gleichen Effekt, wie wir den gerade beobachtet haben,
bei dem NMOS.
Ja, und das Bild ist im Prinzip genau dual dazu, haben wir auch wieder
hier den Strom ID, Spannung UDS und so weiter und das heißt, auch hier
haben wir einen Sättigungseffekt.
Gut, dann kommen wir mal zu selbst leitenden Endkanal-MOSFETs und da
habe ich ja auch gesagt, wir können alles aus Dualität verstehen,
wenn wir was selbst leitendes haben wollen, dann müssen wir die
Ladungsträger schon hier ranziehen, bevor irgendwas passiert.
Das heißt also, bevor das Gate irgendwie was macht, also irgendwie
positiv geladen wird, müsste das Ganze davor wahrscheinlich schon mal
positiv geladen sein und das zieht dann automatisch negative
Ladungsträger an.
Und dann müsste ich das Gate erst sozusagen negativ vorbelasten und
dann würde es diese entsprechenden Ladungsträger hier abstoßen und der
Kanal würde leer.
Das heißt also, wir bauen einfach feste positive Ladungsträger ein in
diese Schicht, in diese Lithium-Dioxid-Schicht und stoßen die dann
damit ab.
Okay, das heißt also, bereits ohne eine Steuerspannung, also UGS ist
gleich null, fließt ein Strom zwischen Drain and Source, aber wenn ich
den jetzt abschalten will, dann muss ich eine negative Spannung
anlegen und die Spannungen haben jetzt zwei Polaritäten.
Das ist eigentlich ungewöhnlich, das haben wir bisher nicht gehabt.
Wir haben immer nur eine Polarität und deswegen ist das viel zu
kompliziert.
Normalerweise wird man aus selbst sperrenden Transistoren, aus selbst
sperrenden MOSFETs das Ganze aufbauen.
Und man kann sich jetzt mal anschauen im Kennlinienfeld, wenn die
selbst leitend wären, dann würde jetzt meine Kennlinie hier rüber
verschoben.
Das heißt, auch wenn UGS gleich null wäre, hätten wir ja schon einen
Strom ID.
Der Strom ID würde jetzt hierzu korrespondieren.
Und das heißt, bei UGS gleich null Volt hätten wir hier schon einen
nennenswerten Stromfluss.
Und erst bei UGS kleiner null würde der kleiner und UGS größer null
würde ihn noch mal verstärken.
Dann kann man jetzt zu N-Kanal MOSFETs, die selbst leitend sind, kann
man auch noch P-Kanal MOSFETs entsprechend definieren.
Okay, also es gibt jetzt folgende Schaltsymbole.
Wir haben also die MOSFETs, wir haben also die selbst sperrenden und
die selbst leitenden.
Und dann gibt es jetzt den Anreicherungstyp, der wäre selbst sperrend.
Das heißt, ich muss erst an das Gate ein entsprechendes Potenzial
anlegen, um einen Kanal aufzubauen.
Bei den selbst leitenden müsste ich sozusagen erst mal gucken, wie
kann ich den denn sozusagen dazu bringen, dass er nicht mehr leitet.
Muss ich also eine Spannung anlegen, eine Gegenspannung, um eine
Verarmung herzuleiten.
Und dann hätten wir P-Kanal, N-Kanal, P-Kanal und N-Kanal.
Und die beiden sind die wichtigen, die sollten Sie sich merken.
Das heißt also, die hier gestrichelt sind.
Und der N-Kanal hat den Pfeil nach innen, so wie gerade NPN.
Und P-Kanal und PNP, die haben den Pfeil nach außen.
Ich hoffe, ich habe es jetzt richtig gesagt.
Und den müssen Sie sich auf jeden Fall merken.
Das ist derjenige, an dem wir alles aufhängen.
Die anderen drei, die können sich sozusagen dann analog herleiten.
Der ist hier der wichtige Typ, also ein Anreicherungstyp, N-Kanal.
Okay.
Wir könnten im Prinzip von den Herleitungen, wie ich sie Ihnen jetzt
mache, könnte man im Prinzip Source und Drain vertauschen.
In der Schaltungstechnik ist das aber nicht unbedingt immer der Fall.
Das hängt davon ab, wie das Ganze realisiert wird.
Das heißt, da sollte man dann schon aufpassen, wie die zusammenstehen.
Aber klar, wenn Sie ein komplett symmetrisch aufgebautes MOS-Feld
haben, könnten Sie die sogar vertauschen.
Und das würde genauso funktionieren.
Und der Witz ist, dass bei den MOS-Transistoren wirklich nur eine
Sorte von Ladungsträgern für den Stromtransport verantwortlich ist.
Also bei den NMOS-Elektronen und bei den PMOS diese Löcherleitungen.
Das ist also tatsächlich der Fall.
Aber Sie wissen ja jetzt schon aus meiner Erläuterung von vorhin, es
geht ja nur um die Richtung, wie sozusagen etwas abläuft, wohin etwas
fließt.
Es werden immer Elektronen sein, weil es gibt keine positiven
Ladungsträger.
Die bestehen ja nur in unserer Vorstellung.
Wir werden Ihnen ein Video zeigen, aber nicht jetzt, weil wir gedacht
haben, wir machen erstmal noch ein bisschen Stoff.
Es wird in der nächsten Stunde zum Ende ein schönes Video geben, wo
Sie dann mal sehen, wie so ein Chip entsteht, wie man überhaupt MOS
-Feld -Transistoren herstellt.
Machen wir heute nicht.
Das schon mal als einen kleinen Vorblick.
Ich mache jetzt hier nochmal ein bisschen weiter.
Wir gehen jetzt mal in die Schalterebene.
Und ich glaube, ich brauche jetzt auch noch ein paar Minuten, dann bin
ich eigentlich mit meinem Stoff durch.
Wir gehen jetzt mal in die Schalterebene.
Wir können ja so ein MOS-Transistor als einen Ein- und Ausschalter
betrachten.
Das Gate, das steuert jetzt den Strom zwischen Source und Drain.
Und wir können jetzt davon ausgehen, wir sagen, wir haben einen hohen
Spannungspegel, das nennen wir VDD, vielleicht 5 Volt oder 3,3 Volt,
hängt von Ihrem Prozessor ab.
Das repräsentiert eine logische Eins.
Ein niedriger Spannungspegel, das nennen wir dann Ground.
Aber ich hoffe, das haben Sie schon verstanden.
Es geht hier um Potentialunterschiede.
Das heißt, Sie können das also beliebig hin- und herschieben.
Es geht um den Unterschied.
Das könnte jetzt 0 Volt sein, repräsentiert eine logische Null.
Und jetzt können wir uns überlegen, wenn wir so einen Transistor als
Schalter verwenden,
dann können wir uns überlegen, wir haben einen selbst sperrenden NMOS
oder PMOS.
Und wann schalten die durch?
Wir haben es ja gerade gesagt.
Der NMOS schaltet durch, wenn die Gate-Spannung größer ist als die
Source -Spannung.
Das heißt also, wenn Gate gleich 0 ist, ist er offen.
Wenn Gate gleich 1 ist, ist er geschlossen.
Das zeichne ich hier mal ein.
Wenn wir hier eine 1 haben, schaltet der durch.
Wenn wir da eine 0 haben, sperrt er.
Beim PMOS ist es genau andersrum.
Da habe ich ja gesagt, sind die Verhältnisse genau invertiert.
Und wenn wir eine 1 haben, schließt er.
Und wenn wir eine 0 haben, dann öffnet er.
Und da kann man sich jetzt ein paar Dinge überlegen.
Und die sind extrem wichtig, wenn wir hinterher den entsprechenden
Schaltungsentwurf machen.
Wir können jetzt sagen, die Stärken einer logischen 1 oder 0 können
jetzt unterschiedlich sein.
Warum eigentlich?
Ein NMOS-Transistor, der kann eine logische 0 gut durchschalten.
Sehen Sie das warum?
Warum kann ein NMOS eine logische 0 gut durchschalten?
Sagen Sie es mal warum.
Wenn Sie beim NMOS gucken, Sie haben Source und Drain und er schaltet
durch, wenn ich an das Gate eine 1 anlege, dann hat er da offenbar die
optimalen Spannungsverhältnisse und kann eine 0 bei Source und Drain
gut durchschalten.
Wir gehen immer davon aus, wir schalten von Source nach Drain.
Genau.
Und das heißt, bei einem PMOS muss das genau umgekehrt sein.
Da lege ich ja eine 0 an an das Gate und jetzt müssen praktisch die
anderen beiden eine höhere Spannung haben.
Das heißt, der kann gut eine 1 durchleiten.
Das hört sich ja erstmal abstrakt an und wenn man sich die Folien
nackt durchschaut, würden Sie es wahrscheinlich nicht verstehen.
Ich hoffe, Sie verstehen es durch die Erläuterung.
Ist das klar?
Wir haben ja gerade gesagt, es ist wie so eine Drecksgeschichte.
Wir haben Source und Drain.
Wenn ich in der Mitte höher bin, ist NMOS.
Wenn ich in der Mitte niedriger bin, ist PMOS.
Und dann ist doch ziemlich klar, dass ich bei dem einen nur die 0
durchschalten kann, beim NMOS und beim PMOS kann ich eben die 1 gut
durchschalten.
Und das wird uns noch eine Weile verfolgen.
Und das wird uns sogar so weit verfolgen, bis wir hin zur Realisierung
von NAND-Gliedern oder sowas kommen.
Okay, jetzt will ich Ihnen hier noch etwas anmalen.
Und zwar, achso, jetzt wollte ich Ihnen sogar noch mal das Ganze
drunter malen.
Und zwar, wenn ich so einen Transistor habe, dann wäre gesagt, das
wäre das Schallsymbol.
Und beim NMOS hätte ich ja den Pfeil nach innen.
Und ich habe hier mein Gate.
Und ich habe hier Drain und Source.
So, was passiert jetzt?
Wenn ich jetzt hier generell eine 1 anlege.
Ich habe ja gesagt, ich möchte durchschalten.
Dann muss ich beim NMOS ja durchschalten, indem ich eine 1 anlege.
Und wann kann er das gut?
Ja, wenn ich jetzt hier eine 1 anlege.
Und hier soll eine 1 rauskommen oder andersherum.
Ich will ja eine Durchschaltung haben zwischen Drain und Source.
Dann tue ich mich wahrscheinlich ein bisschen schwerer, das werden wir
gleich sehen.
Das heißt, ich will hier so eine Durchschaltung haben.
Oder ich lege hier eine 0 an.
Und hier unten soll eine 0 rauskommen.
Das soll sozusagen so durchgeschaltet werden.
Dann schauen wir uns mal ein entsprechendes Widerstandsdiagramm an.
Und sagen mal, wenn ich eine Spannung habe.
Und zwar habe ich hier die Spannung an.
Habe hier mein RNN wie NMOS.
Und ich habe jetzt hier mein R0.
Das korrespondiert jetzt, muss ich vielleicht mal in der richtigen
Farbe machen.
Das wäre das R0.
Und dann hätte ich hier mein R1.
Das heißt also der Widerstand für die 1.
Dann sehen Sie, was wir haben werden ist, dass wir hier so eine
Abhängigkeit haben.
Das heißt also, dass natürlich, wie wir es gerade gesagt haben, Also
nochmal hier die 0 hin.
Und hier auch das in den richtigen Farben.
So, hier die 0.
Und hier die 1.
Dann können wir uns jetzt Folgendes überlegen.
Das heißt also, wenn ich hier die 1 anlege bei dem NMOS, habe ich ja
gar keine Chance mehr zwischen Gate und Source den entsprechenden
Spannungshub auszulösen.
Das heißt, der kann ja gar nicht mehr gescheit leiten.
Das heißt, der Widerstand wird ziemlich groß.
Wenn ich jetzt aber eine 0 anlege, dann habe ich ja zwischen Gate und
Source einen großen Spannungshub, eben zum Beispiel diese 3,3 Volt.
Und damit bin ich in der Lage, hier einen kleinen Widerstand
darzustellen.
Das Ganze können wir uns jetzt nochmal überlegen für den nächsten
Schritt.
Und das wäre das letzte, was ich würde, glaube ich, durchbringen.
Mehr brauchen wir auch nicht zu schaffen.
Das wären jetzt also die Schaltstärken eines PMOS Transistors.
Und wie sieht das da aus?
Bei meinem PMOS hätte ich es doch jetzt so, dass ich hier auch wieder
meine bestimmte Linie hätte.
Ich hätte meinen Pfeil nach außen.
Drain wäre nach oben.
Source wäre nach unten.
Gate hier.
Und ich müsste jetzt immer eine 0 anlegen.
Ich lege also hier immer eine 0 an.
Dann schaltet er durch.
Es geht ja darum, wie schaltet er durch?
Je nachdem, was ich anlege.
Und jetzt machen wir das auch wieder mit verschiedenen Farben.
Also wenn ich eine 0 anlege und ich möchte die 0 auch hier unten
rausbekommen, wie schalte ich den durch?
Oder ich lege hier oben eine 1 an, bekomme hier unten eine 1 raus.
Wie komme ich denn da durch?
Und dann können wir uns jetzt überlegen, jetzt muss das ja genau
andersrum sein.
Jetzt müssen wir es ja wohl so haben, dass wenn wir jetzt hier die
Spannung V wieder haben, hier haben wir jetzt unser RP von dem PMOS,
jetzt wird sozusagen diese Spannungskennlinie genau andersrum sein.
Das heißt also, wir werden bei einer 0 einen großen Widerstand haben.
Warum?
Weil der Spannungshub zwischen Gate und Source klein ist und den
wollen wir eigentlich viel größer haben.
Wir wollen ja, dass Drain und Source in dem Fall weit weg sind von dem
Gate, haben wir hier schon gesagt.
Das heißt, wir haben jetzt hier unser R0 und wir haben jetzt hier
hinten, ich schreibe es gleich mal hier so rein, das wäre jetzt hier
unser R1 und hätten wir also hier hinten diese Spannung zu dem Wert 1.
Ich hoffe, dass das klar ist, dass wir also, ob wir PMOS oder NMOS
verwenden, und zwar hoffentlich für jeden jetzt wohl Ihnen
nachvollziehbar, mit den simpelsten Techniken, also da müssen Sie
jetzt nicht große Bücher wälzen, sondern Sie können einfach mit dem,
was ich Ihnen gerade erklärt habe, sagen, dass ein PMOS dieses
Schaltfall oder dieses Widerstandsverhalten haben muss und ein NMOS
dieses Widerstandsverhalten.
Und ich denke, das ist doch schon mal eine ganz schöne Sache, dass Sie
jetzt auch so sagen können, es hängt einfach davon ab, wie das
Potenzial am Gate gegenüber Drain und Source ist.
Und in dem Fall, wo wir jetzt Drain und Source vorgeben und das Gate
festhalten, hängt es eben wirklich davon ab, was wir durchschalten
wollen.
Und es gibt jetzt verschiedene Techniken, wie wir einen Schalter
konstruieren können, der wirklich beides durchschalten kann.
Und der muss offensichtlich aus PMOS und NMOS bestehen, damit wir
jeweils, egal was wir anlegen, gut durchschalten können.
Gibt es Fragen soweit?
Gut, dann machen wir hier Schluss und dann sehen wir uns am Dienstag.
Danke, tschüss!