Heute geht es los.
Die Folien sind immer so strukturiert nach den Kapiteln des Skriptes.
Und wenn Sie reinschauen in das Skript, ich bin mir nicht sicher, ob
ich es schon online gestellt habe, aber sobald Sie in das Skript
reinschauen, werden Sie sehen, gibt es da das Kapitel Prolog.
Erste Kapitel.
Ein bisschen über das, was wir da besprechen werden, kurz, haben wir
schon letztes Mal darüber gesprochen, anfangen tut das Skript mit so
ein bisschen noch etwas Philosophischem, um Sie einfach noch mal
darauf einzustimmen, dass Sie hier in einem sehr dynamischen
Studiengang sind, der noch sehr jung ist, Sie haben das von Herrn
Reuss mal gehört, 70er Jahre, 1976, 1975 ging es los mit der Fakultät
für Informatik.
Vergleichen Sie das mal mit den Elektrotechnikern.
Vergleichen Sie das mal mit den Mathematikern oder Medizinern, die
haben ja tausend Jahre alte Traditionen, wir haben eine Tradition, die
sich in Jahrzehnten bemessen lässt.
Dementsprechend ist bei uns vieles noch im Fluss und viel, das sich
stark ändert.
Und es ist für uns halt hier, die wir ihr Studium gestalten, auch ein
bisschen schwierig vorherzusehen, was denn so in der Zukunft passieren
wird.
Hier ist einfach so mal über die letzten Jahrzehnte so ein bisschen
was aufgetragen, was alles an falschen Voraussagen schon getroffen
wurde.
Also 1943, ich denke es gibt nur einen Weltmarkt für fünf Computer,
Thomas Watson.
Thomas Watson ist nicht irgendwer, jetzt könnte man sagen, ja, keine
Ahnung.
Thomas Watson ist der Vorstandsvorsitzende damals von IBM gewesen,
also einer Firma, die sehr erfolgreich sich schon sehr lange in dem
Geschäft hält und eigentlich weiß, was sie da macht.
Und dieser Mann war auch sehr immer auf Innovation und Forschung
bedacht und hat trotzdem sich da so stark geirrt.
Dann ein wichtiges Journal, Popular Mechanics, hat die große
Voraussage gemacht, vielleicht kann es sein, dass die Computer der
Zukunft nicht mehr als 1,5 Tonnen wiegen.
Da haben sie streng genommen recht, also die meisten Computer wiegen
heute nicht mehr als 1,5 Tonnen, aber es zeigt trotzdem, dass keiner
diesen rasanten Fortschritt bei der Miniaturisierung voraussagen
konnte, vielleicht maximal erahnen konnte, aber noch nicht in den 40er
Jahren.
Und das ist eine Lebensspanne.
Die Leute, die 1949 geboren wurden, die sind heute noch Professoren
und unterrichten Informatik.
Digital Electric Company, DEC, sehr erfolgreich, sehr lange Zeit in
der Informatik gewesen, sehr berühmte Computer und Maschinen gebaut.
Als ich angefangen habe zu studieren, gab es hier noch DEC-Maschinen,
DEC -Computer, Großcomputer, das war Stand der Technik.
Es gibt keinen Bedarf für Heimcomputer, für individuelle Computer.
Da lagen sie natürlich kolossal daneben, dementsprechend ist die Firma
heutzutage auch nicht mehr so erfolgreich und stark vertreten.
Dann Bill Gates, ihm wird der Ausspruch zugewiesen, 640 Kilobyte
sollten genug Hauptspeicher für alle sein, für jedermann sein.
Heutzutage ist es schwierig, ein Gerät noch zu finden, das mit 640
Kilobyte auskommt.
Da sind wir dann im Embedded-Bereich, im Spezialbereich.
Früher war das absoluter Luxus bei PCs und Heimcomputern.
Ist insofern interessant, jeder, der sich schon mal ein bisschen mit
DOS auskennt oder auch mit der Intel-Architektur, weiß, was diese
Annahme für Schwierigkeiten macht, wenn es um Speichermanagement geht.
Und wenn man systemnah programmiert und Speichermanagement auf
Betriebssystem -Ebene machen will, ist das auf der Intel-Architektur
immer noch schwierig, weil es immer noch diesen einen blöden Heck
gibt.
Da muss man sich immer noch ein bisschen verrenken.
Dementsprechend Bill Gates bestreitet diesen Ausspruch.
Kann auch durchaus sein, dass er nie gesagt hat, aber allgemein wird
das ihm eigentlich zugeschrieben.
Und die Entwicklung schreitet massiv voran, 2000 wurden mehr PCs als
Fernseher verkauft.
Sprich, es gibt doch einen Markt für mehr als fünf Computer und es
scheint auch so zu sein, dass die Leute zu Hause Computer haben
wollen.
Der PC ist aber auch schon längst wieder out.
Inzwischen dominieren die Smartphones.
Ende 2012 gab es sowas wie 30 Millionen Smartphones in Deutschland und
es wächst.
Und zwar nicht nur in Deutschland, nicht nur in der westlichen Welt,
es wächst weltweit stark.
Er hat sich schlafen gelegt.
Dann stehen Sie zurzeit an einer Scheide in der Informatik.
Und das ist etwas, das könnte durchaus noch sehr interessant für Sie
werden während des Studiums und das ist etwas, was wahrscheinlich sehr
interessant werden wird im Laufe Ihres Berufslebens.
Der Digitalrechner, so wie wir ihn kennen und so wie er noch gelehrt
wird, wird zurzeit ersetzt durch ein neues Paradigma des Rechnens,
durch das Paradigma der Quantencomputer.
Die wurden, als ich angefangen habe zu studieren, noch hauptsächlich
theoretisch betrachtet.
Da war man froh, wenn man zwei Quanten miteinander verschränken konnte
und da so ungefähr binäre Sachen rechnen könnte.
Inzwischen ist man halt so weit, da steckt natürlich auch viel
Marketing dahinter, aber die NASA hat erstmals einen funktionierenden
Quantencomputer vorgestellt, der von einer kanadischen Firma
hergestellt wurde.
Dieser Quantencomputer war auf eine bestimmte Aufgabe beschränkt.
Also das war kein universal programmierbarer Quantencomputer.
Das ist jetzt der nächste Schritt.
Da gibt es jetzt erste Leute, die behaupten, dass sie jetzt vor
Wochen, paar Wochen, den ersten programmierbaren Quantencomputer
vorgestellt haben.
Dementsprechend können Sie sich vorstellen, vier Jahre, fünf Jahre in
der Zukunft.
Was wird da der Fall sein?
Der Quantencomputer wird sicherlich noch nicht überall verfügbar sein,
aber wird noch das Smartphone das wichtigste Gerät sein?
Wird es inzwischen ein anderes Gerät sein?
Wird wieder der PC wichtig werden?
Und behalten Sie immer so im Auge, was sind die Entwicklungen bei den
Quantencomputern.
Das kann sein, in 10, 15 Jahren werden die Experten auf dem Gebiet
gesucht werden.
Wir versuchen hier Ihnen ein Studium zu bieten und zu ermöglichen und
sich in die Lage zu versetzen, dass Sie diese Trends und diese
Voraussagen immer werden verfolgen können, dass Sie sich immer werden
auf dem Laufenden halten können und dass Sie selber diese Trends auch
bestimmen werden.
Und wenn Sie Glück haben und wenn Sie sehr erfolgreich sein werden und
ein bekannter, wichtiger Informatiker sein werden, kann es sein, dass
in 50 Jahren ein Dozent steht, Informatik unterrichtet und Ihr Zitat
steht auf dieser Folie.
Weil wären Sie nicht erfolgreich, würde das keinen interessieren, dass
Sie falsche Prognosen machen.
Gut, nochmal, was sind die Ziele der Grundbegriffe der Informatik?
Logischerweise wollen wir Ihnen Grundbegriffe beibringen.
Das führt viel darauf hinauslaufen, dass wir zum einen Begriffe
definieren werden.
Definitionen sind immer darum wichtig, dass man mehr Deutlichkeiten
ausschafft, dass wir unter einem Begriff immer dasselbe verstehen.
Wir werden aber, oder ich werde versuchen, nicht nur stur einfach
Definitionen, und so ist es, hinzugeben, sondern wir werden versuchen,
auch die Begriffe so von unterschiedlichen Aspekten zu beleuchten.
Und Sie werden feststellen, dass es nicht immer unbedingt zu jedem
Begriff eine feste Definition gibt, dass unterschiedliche Forscher,
unterschiedliche Schulen sich darüber streiten.
In der Mathematik ist das häufig nicht so sehr der Fall, was daran
aber auch liegt, dass die ein paar tausend Jahre alt ist und auch Zeit
hatte, sich auf bestimmte Begriffsdefinitionen zu einigen.
In der Informatik ist dann noch sehr viel, viel im Fluss.
Das sind so typische Sachen, hatte ich Ihnen schon gesagt, Graphen,
Algorithmen, Alphabete, Sprachen, Prozessor, Turing-Maschine etc.
werden wir Ihnen alles vorgeben.
Sie werden auch ein paar bestimmte Techniken für Definitionen und für
Beweise kennenlernen.
Das Wichtigste wird die Induktion sein.
Induktion ist etwas, das meistens in der Schule noch nicht gelernt
wird, eng verknüpft mit der Induktion ist halt die Rekursion und
Fixpunkte.
Sie werden auch so etwas kennenlernen wie Schleifeninvarianten bei
Rekursionen usw.
Das sind Sachen, die sind von theoretischem Standpunkt interessant,
die sind aber auch gleichzeitig vom programmtechnischen Standpunkt
interessant.
Es kann Ihnen wirklich helfen, wenn Sie jetzt in der Programmierung
sitzen und Sie müssen Programme schreiben, dass Sie einige Sachen
induktiv lösen können.
Und dann müssen Sie die Augen aufhalten, es gibt einige Sachen, die
können Sie induktiv lösen, aber es ist keine gute Idee, das induktiv
zu machen, mit einer Rekursion z.B., weil man es auf andere Art und
Weise viel, viel schneller und einfacher rechnen kann.
Und was wir noch nebenbei so ein bisschen machen werden, ist auch ein
bisschen Mathematik, unverzichtbare Begriffe, also Sachen, die Sie
brauchen, um das, was wir hier machen, zu verstehen.
Aus der Mathematik werde ich versuchen, auch so ein bisschen nebenbei
immer wieder eins fließen zu lassen.
Sie werden lernen, präzise zu formulieren und zu argumentieren, das
ist ganz wichtig.
Sie werden später in einen Diskurs treten, sich unterhalten mit
Kollegen, vielleicht haben Sie eine tolle Idee, und dann müssen Sie
diese Idee auch rüberbringen und gegenüber Ihren Kollegen durchsetzen
können.
Und dafür müssen Sie argumentieren und beweisen können.
Ich kann versuchen, es noch ein bisschen lauter zu machen, schauen wir
mal.
So besser?
Okay, wunderbar.
Viel lauter geht es nicht, da muss ich lauter sprechen.
Also, Sie müssen dann Ihre Ideen gegenüber Ihren Kollegen durchsetzen.
Nur weil Sie recht haben, heißt das noch nicht, dass die anderen Leute
auf Sie hören.
Sie müssen auch das Ganze formulieren und argumentieren können, und
Sie sollten es präzise formulieren und argumentieren können, damit
Ihre Idee nicht aus Versehen irgendwo untergeht.
Und Sie müssen nicht nur wissen, Sie müssen das können.
Das ist eine der Sachen des Bachelor-Master-Studiengangs.
Wir vermitteln nicht nur Wissen, wir vermitteln Fähigkeiten.
Das heißt, Sie müssen das Ganze auch anwenden können.
Sie müssen das Ganze programmieren können, dafür haben Sie die
Vorlesung Programmieren auch, aber Sie müssen auch die theoretische
Informatik anwenden können.
Sie müssen nicht nur wissen, da gibt es einen Satz, und der besagt das
und das aus, und dann weiß ich die und die Eigenschaft, Sie müssen
neue Sachen daraus ableiten können.
Sie müssen aktiv beweisen können.
Entweder, im Idealfall später, haben Sie selber eine Idee oder eine
Vermutung von etwas, das sein könnte, und dann können Sie sich das
selber beweisen und dann auch belegen, dass Sie da eine ganz tolle
Idee hatten.
Hier wird es häufig so sein, in den Übungen, in der Klausur, geben wir
Ihnen einen Satz vor und bitten Sie, den zu beweisen, mithilfe der
Werkzeuge und des Wissens, was Sie in der Vorlesung vermittelt
bekommen haben.
Aber Fähigkeiten sind wichtig, nicht nur stures Auswendiglernen.
Gut, damit jetzt endlich genug der Vorrede, kommen wir zu den ersten
Grundbegriffen, über die wir reden wollen.
Und die ersten Grundbegriffe werden sein, Signale, Nachrichten,
Informationen und Daten, logischerweise.
Aber was ist der wichtigste Grundbegriff der Informatik?
Logischerweise die Informatik.
Sie wollen Informatiker werden, häufig, oder Sie studieren Informatik,
dann sollten Sie auch wissen, was Informatik ist.
Und es ist insofern interessant, weil Informatik ein Begriff ist, der
im Europäischen hauptsächlich verbreitet ist.
Die Deutschen sagen Informatik, die Franzosen haben auch den Begriff
der Informatik.
Im Englischen gibt es zwar theoretisch den Begriff Informatics, aber
keiner weiß so richtig, was damit gemeint ist, wenn Sie ins
Angelsächsische gehen, in die USA wird viel von Computer Science
gesprochen.
Wir haben nicht die Wissenschaft nur von den Computern, der Computer
ist für uns ein Werkzeug, wir haben die Wissenschaft der Information.
Und das sieht man daran, wenn man jetzt anfängt, das Wort Informatik
auseinanderzulegen.
Und dann ist es halt ein Kunstwort, das sich zusammensetzt aus zwei
anderen Wörtern, es kommt von Information und dann das Matik.
Wo kommt das her?
Da gucken Sie es ins Skript oder Sie gucken in die Literatur und dann
sehen Sie zum Beispiel, dass das vom Mathematik kommt, dass das das
Matik von der Mathematik ist.
Und Sie werden das in Ihrem Studium merken, Sie haben praktisch mehr
Mathematikvorlesungen im Augenblick, als Sie Informatikvorlesungen
haben.
Das hat da den Grund, dass die Mathematik in der Informatik eben mit
drinsteckt und mit eines der wichtigsten Werkzeuge ist.
Oder, wenn Sie mich gefragt hätten, hätte ich Ihnen was anderes
gesagt.
Ich hätte gesagt, das Wort Informatik kommt von Information und hat
das Suffix Mathematik.
Und dann gucken Sie in die Literatur und dann stellen Sie fest, oh, da
gibt es einen, der definiert das genauso.
Das habe ich nicht mir ausgedacht, das habe ich beigebracht bekommen,
das habe ich selber in der Literatur gelesen.
Und das ist jetzt blöd.
Wir hatten ja gesagt, wir wollen definieren, damit wir ein eindeutiges
Verständnis von den Begriffen haben.
Und jetzt habe ich hier zwei Definitionen.
Ich habe einmal die Definition Informatik setzt sich zusammen aus
Information und Mathematik.
Ich habe die Definition Informatik setzt sich zusammen aus den
Begriffen Information und Automatik.
Was ist jetzt richtig?
Und das ist so eine Situation, die werden Sie häufiger sehen.
Und das ist das, was ich schon meinte, für eine junge Wissenschaft,
man ist sich nicht so einig.
Was jetzt richtig ist, ist Geschmackssache.
Ich persönlich finde das mit der Automatik viel besser.
Warum, kommen wir gleich zu.
Andere Personen, insbesondere hier, wenn Sie noch die älteren Dozenten
fragen, werden Ihnen immer sagen, Mathematik, logischerweise.
Was einfach damit zu tun hat, mit der Tradition, dass die Informatik
sich hier an dieser Universität traditionell aus der Mathematik
entwickelt hat.
Natürlich auch ein bisschen aus der Elektrotechnik, aber sehr stark
aus der Mathematik.
Während an anderen Universitäten, auch guten Informatik-Universitäten,
sich die Informatik stark aus der Elektrotechnik und den
Ingenieurswissenschaften allgemein entwickelt hat.
Deswegen, wenn Sie einer fragt, was ist Informatik, wenn Sie eine
wirklich fundierte Antwort geben wollen und sollen, dann können Sie
sagen, es gibt zwei Definitionen, die eine Schule sagt dies, die
andere Schule sagt das.
Und es ist wichtig, dass Sie das im Kopf behalten, dass es da keine
eindeutige Antwort gibt.
Was es aber gibt, ist, es gibt eine schöne kleine Schrift, zwei
Seiten, kommt aus dem Jahr der Informatik, das man vor kurzem hatte,
40 Jahre Informatik, gab es ein Jahr der Informatik, da wurde eine
schöne kleine zwei Seiten Schrift erstellt, wo geschrieben steht, was
Informatik ist.
Ich werde das für Sie ins Ilias verlinken, wenn Sie mal ein bisschen
locker was lesen wollen, für 10 Minuten können Sie sich das
durchlesen, ist sehr schön, präzise und leicht verdaulich geschrieben.
Also, wir definieren, und das ist jetzt völlig egal, ob Sie meinen, da
steckt Mathematik drin oder Automatik in dem Wort, bei dieser
Definition sind sich im Prinzip alle einig.
Informatik bezeichnet die Wissenschaft von der systematischen
Verarbeitung von Informationen mithilfe von Rechenanlagen.
Und deswegen mag ich Automatik lieber, weil also Information steckt
drin in der Definition, aber auch Verarbeitung mithilfe von
Rechenanlagen.
Und das klingt halt stark nach Automation.
Ich habe eine Maschine, die verarbeitet etwas, das heißt nicht als
Mensch muss die Information irgendwie verarbeiten, sondern es macht
die Maschine für mich, das ist eine Automatik.
Deswegen finde ich persönlich die Herleitung der Informatik aus der
Automatik schöner.
Wie gesagt, die Ursprünge der Informatik liegen in der Mathematik oder
wahlweise in der Elektrotechnik, insbesondere in der
Nachrichtentechnik.
Elektriker, Elektrotechniker, wo stecken Sie?
Ein Elektrotechniker hier.
Traut sich nicht.
Allgemeinwissen, damit Sie was über die Universität kennenlernen.
Gibt es an dieser Universität eine Fakultät für Elektrotechnik?
Wer sagt ja, den Arm heben.
Wer sagt nein, den Arm heben.
Sie sagen nein.
Warum sagen Sie nein?
Ja, es ist ein bisschen eine Fangfrage.
Da hinten hatte sich einer gemeldet, der ist Elektrotechniker,
richtig?
Doch, es gibt, wie heißt denn die Fakultät?
Wer weiß, wie die Fakultät heißt?
Genau, die Fakultät heißt die Fakultät für Elektro- und
Informationstechnik.
Die heißt aber erst seit zehn Jahren so.
Früher war das selbstverständlich die Fakultät für Elektrotechnik und
die hatten so ein bisschen das Problem, dass denen die Leute voll
weggelaufen sind.
Wenn die Leute an Elektrotechnik gedacht haben, dann haben sie an
Hochspannungsstromübertragung gedacht und Umwandlung und so.
Aber in Wirklichkeit ist die Nachrichtentechnik und die Informatik und
die Verarbeitung von Informationen bei der Elektrotechnik sehr, sehr,
sehr wichtig geworden im Laufe der Zeit.
Deswegen heißt die Fakultät jetzt Fakultät für Elektro- und
Informationstechnik.
Das heißt, wir schaffen es da als junge Wissenschaft eine sehr alte
Wissenschaft zu beeinflussen, dass sie ihren Namen ändern muss.
Was wir viel machen in der Informatik ist nicht nur, dass wir uns
theoretisch überlegen, wie wir Informationen verarbeiten, sondern wir
machen wirklich konzipieren und konstruieren.
Das heißt, wir bauen, wir setzen die zusammen.
Wir setzen Maschinen zusammen, die selbstständig Symbole verarbeiten
können.
Die Maschine hat gewisse Eigenschaften und eine dieser herausragenden
Eigenschaften ist, dass diese Maschine eine mathematische Maschine
ist.
Wenn man ganz fies sein will, ist diese Maschine in gewisser Art und
Weise häufig eine arithmetische Maschine.
Wenn man sich anschaut, Computer sind häufig aus dem Bedürfnis
herausentwickelt worden, dass man irgendeine Arithmetik durchführen
muss.
Man muss große Zahlen rechnen, man muss Statistiken führen, man will
irgendwas berechnen.
Die ersten Rechenanlagen, die heißen deswegen auch Rechenanlagen,
wurden gebaut, um häufig Arithmetik zu bauen.
Das heißt, diese Maschine ist mathematisch, aber macht neuerdings
nicht nur Arithmetik, sondern überträgt häufig Daten und sie überträgt
diese Daten nicht immer in einer festen Art und Weise.
Also es ist nicht eine Maschine, die Wasser in eine Flasche füllt,
sondern diese Maschine ist frei konfigurierbar mit Hilfe eines
Algorithmus.
Also ich kann Ketten von Befehlen reinschreiben, die dieser Maschine
geben und diese Maschine arbeitet diese Befehlsketten ab in einer
mathematischen Art und Weise, um damit Daten zu verarbeiten und zu
übertragen.
Und deswegen kann man jetzt argumentieren, dass der Computer, der
Rechner als Maschine etwas Besonderes ist.
Wenn man sich so klassische Maschinen anschaut, dann agieren die
häufig in der physischen Welt.
Sie machen irgendeine physische Aktion.
Sie manipulieren etwas.
Der Dampfhammer schmiedet Ihnen ja Eisen besser, als Sie das mit
Hammer und Hand können.
Die Sortieranlage sortiert Ihnen die Briefe schneller und schöner, als
Sie das können.
Oder es gibt Maschinen, die die kognitiven Fähigkeiten des Menschen
erweitern.
Beispiel ein Teleskop.
Hilft Ihnen besser zu sehen, besser die Sterne beobachten zu können.
Mikrofon und Lautsprecher helfen Ihnen, Audiodaten, Ihre Stimme zu
verstärken, Audio lauter zu produzieren.
Hörgeräte helfen Ihnen besser zu hören etc.
Der Computer macht keine dieser Dinge.
Er verrichtet keine physikalische oder mechanische Arbeit.
Er erweitert nicht notwendigerweise die Sinne, sondern er verarbeitet
seine Dienste in einer mathematischen Art und Weise.
Jetzt kommen natürlich die Argumentationen, ja, aber ich kann ja auch
ein Mikroskop mit dem Rechner machen, kaufe ich bei einem Laden, kann
ich ja einen USB-Port anstecken.
Das ist richtig, aber letztendlich, was der Rechner macht, ist, er
macht nicht das Mikroskop.
Das Mikroskop ist das Ding, das Sie an den USB-Port stecken.
Der Rechner verarbeitet die Daten, die er vom Mikroskop bekommt und
zeigt die schöner da auf einem Bildschirm.
Der verarbeitet schon die Daten.
Er ist nicht dafür zuständig, jetzt physikalisch da mit einer Linse
reinzoomen zu können.
Hatte ich auch schon gesagt, aber nochmal zur Wiederholung und auch
zur Erweiterung.
Die Informatik hier im Studium gliedert sich in drei Gebiete.
Theoretische Informatik, praktische Informatik, technische Informatik.
Grundbegriffe der Informatik ist zu 80% eine Vorlesung der
theoretischen Informatik.
Programmieren ist zu 100% eine Vorlesung der praktischen Informatik.
Und dann gibt es so Vorlesungen zur technischen Informatik, zum
Beispiel Rechnerorganisation.
Und in Grundbegriffe der Informatik kommt auch noch so 20% technische
Informatik rein.
Und so richtig toll theoretische Informatik bekommen Sie dann nochmal
in aller Tiefe präsentiert in der Vorlesung, die da heißt Theoretische
Grundlagen der Informatik.
Wir bereiten Sie darauf vor, dass Sie diese Vorlesungen hinter
Rechnerorganisation, theoretische Grundlagen der Informatik dann auch
richtig verstehen können, weil die dann mit den Begriffen, die wir
hier einführen, sehr schnell handeln, um viel tiefer einsteigen zu
können.
Neben diesen drei Säulen Studiums unterscheidet man häufig aber noch
weitere mögliche Felder.
Man hat die angewandte Informatik.
Bei uns wird die so ein bisschen der praktischen Informatik
zugesteckt.
Was ist der Unterschied zwischen praktischer und angewandter
Informatik?
Bei der praktischen Informatik geht es wirklich darum, wie setze ich
konkret etwas um, aber in einer allgemeingültigen Art und Weise.
Bei der angewandten Informatik habe ich ein konkretes Problem.
Ich möchte Spracherkennung betreiben.
Dieses Problem möchte ich lösen.
Ich möchte Gene parsen und in großen Gendatenbanken nach Mustern
suchen und das Gen finden, das für irgendeine Krankheit zuständig ist.
Das ist ein angewandter Fall.
Diese angewandte Informatik bedient sich der Methoden aus der
praktischen Informatik, aus der theoretischen Informatik,
gegebenenfalls aus der technischen Informatik, ist aber für eine
Anwendung vorgesagt.
Dann gibt es häufig den Bereich Informatik und Gesellschaft.
Er ist einfach der Tatsache geschuldet, dass wir als Informatiker, wie
man das sehen kann in den letzten Jahrzehnten, einen großen Einfluss
und eine große Auswirkung auf die Gesellschaft haben.
Seit seiner Erfindung, seit der Erfindung des Computers, formt auch er
die Gesellschaft mit und die Art und Weise, wie wir miteinander leben
und wie wir leben und wie wir arbeiten etc.
Deswegen wird das ja auch immer verglichen mit nach der industriellen
Revolution kommt die Revolution der Informationsverarbeitung.
Und damit kommt halt auch einher, dass wir eine gewisse Verantwortung
haben.
Das, was wir machen, in einer ethischen Weise zu machen und das in
einer verantwortungsvollen Weise zu machen, die nicht möglichst der
Gesellschaft schadet, dass wir nicht bewusst der Gesellschaft schaden.
Und dann wird häufig noch hinzugefügt das Feld der künstlichen
Intelligenz.
Meiner Meinung nach wird das nur separat aufgeführt, weil man nicht so
genau weiß, ob man es reinstecken soll.
Das ist so ein bisschen was von theoretischer Informatik und ein
bisschen was von praktischer Informatik.
Letztendlich kann man sagen, naja, es ist eine Anwendung, aber wenn
man dann guckt, ist halt der Begriff Intelligenz so weit gefasst, dass
es doch mehrere Anwendungen sind.
Und in der künstlichen Intelligenz versucht man allgemein, die
Intelligenz des Menschen nachzubilden durch die Maschine.
Meistens beschränkt sich das im Augenblick darauf, dass man sagt, man
imitiert.
Es gibt da einen großen Streit, ob man jemals eine intelligente
Maschine wird bauen können oder nicht oder ob diese Maschine
Intelligenz nur imitiert und simuliert.
Hier an der Universität finden Sie auch dann hinterher, wenn Sie sich
spezialisieren wollen, Lehrstühle, die sich viel mit Fragen der
künstlichen Intelligenz beschäftigen.
Dazu gehören Fragen des maschinellen Lernens, Fragen der Kognition,
Fragen der Wissensverarbeitung etc.
Als Informatiker sind Sie in der Situation und damit sind Sie
inzwischen nicht mehr alleine.
Das geht inzwischen vielen so, zum Beispiel den Elektrotechnikern,
dass sie ganz viele verschiedene Gebiete kennen müssen.
Und das wichtigste Gebiet, das sie kennen müssen, ist die Mathematik.
Punkt.
Oder von mir aus auch ganz viele Ausrufezeichen.
Mathematik ist wichtig.
Deswegen werden Sie getriezt, deswegen werden viele von Ihnen fluchen
wegen der Mathematik, weil Sie wollen doch Informatiker werden und
keine Mathematiker.
Aber Sie können nur ein guter Informatiker werden, wenn Sie es
wenigstens durch die Mathematik schaffen.
Sie müssen kein herausragender Informatiker werden, ein herausragender
Mathematiker sein.
Wenn Sie ein herausragender Mathematiker sind, sind natürlich die
Voraussetzungen gut, dass Sie ein sehr herausragender Informatiker
werden.
Aber auch wenn Sie jetzt, sagen wir mal, in der Mathematik nicht
übermäßig glänzen, hält Sie das nicht davon ab, ein guter oder sehr
guter Informatiker zu werden.
Aber Sie müssen da durch und später werden Sie sich wünschen, dass Sie
an manchen Stellen besser aufgepasst hätten, wenn Sie doch nur gewusst
hätten, dass Sie das jetzt brauchen und müssen es dann noch mal
kompliziert nachgucken.
Dann Physik und Elektrotechnik sind wichtig, weil der Computer
verarbeitet zwar Wissen, aber wir sind auch damit beschäftigt,
Rechenanlagen zu konzipieren und zu realisieren.
Sprich, wir bauen Dinge und das geht nur, wenn Sie mit Physik und
Elektrotechnik arbeiten können, weil wir haben elektrische Rechner,
das sind digitale Rechenanlagen.
Das müssen Sie gewisse Grundlagen kennen.
Dann Biologie und Physiologie.
Viele Sachen, insbesondere wenn man in den Bereich der künstlichen
Intelligenz geht oder wenn es darum geht, dass der Rechner auch mit
dem Menschen interagieren muss, das sind also sehr interessante und
auch sehr häufig vorkommende Anwendungsfelder, müssen Sie was über
Biologie, Physiologie kennen.
Sie sollten sich auskennen, ein bisschen mit Soziologie und
Linguistik, Sie werden immer wieder was hören.
Gerade die Linguistik ist mit der Informatik sehr häufig in Berührung.
Und nicht nur dann, wenn man Spracherkennung macht oder mit dem
Rechner natürliche Sprache verarbeiten will oder künstliche
Intelligenz betreiben will.
Auch dann, wenn man programmiert.
Weil eine Programmiersprache ist nun mal eine Sprache.
Und es ist kein Zufall, dass viele der Konzepte, mit denen wir formale
Sprachen bearbeiten basieren auf Ideen und Erkenntnissen eines
Linguisten, der sozusagen da in die Informatik quer eingestiegen ist.
Für Sie ist natürlich jetzt die Frage, wo sind da die Übergänge, wo
hört die Informatik auf, wo beginnt die Mathematik, wo beginnt die
Elektrotechnik?
Das müssen Sie jetzt noch nicht wissen, das werden Sie im Laufe der
Jahre merken und die Grenzen sind fließend und hinterher ist das auch
gar nicht so schwierig.
Häufig kann man zwischen den Disziplinen auch ein bisschen hin und her
wechseln.
Was sind die Grundbegriffe in der Informatik?
Das werden Sie können, wenn Sie diese Vorlesung erfolgreich absolviert
haben.
Und wenn ich jetzt natürlich Informatik verstehen will, ist die
wichtigste Frage, was ist Information?
Und deswegen ist Information der nächste Begriff, der nächste
Grundbegriff, den wir uns anschauen werden.
Um Ihnen Informationen vermitteln zu können, um Ihnen sagen zu können,
was Informationen sind, brauchen wir ein paar andere Grundbegriffe.
Das sind die Begriffe Signal, Nachricht und Datum, Syntax, Semantik.
Da machen wir jetzt ein kleines Spiel, kleines Beispiel, wobei den
brauche ich eigentlich noch gar nicht.
Ich brauche einen Freiwilligen.
Nicht alle auf einmal.
Kommen Sie vor.
Also, was brauchen wir?
Wir brauchen ein Signal, wir brauchen eine Nachricht und
Digitalrechner übertragen Nachrichten, also übertragen wir eine
Nachricht und hinterher müssen wir noch Informationen abbilden.
Und jetzt kommt etwas, das ist essentiell für die Grundbegriffe der
Informatik und allgemein für das Gebiet der theoretischen Informatik.
Die Aussagen und Begriffe, die wir hier verwenden, die sollen
allgemeingültig sein, unabhängig von der verwendeten Architektur.
Ob ich einen Intel-Prozessor nehme oder einen ARM-Prozessor, soll egal
sein.
Ob der Rechner grün, blau oder groß oder klein ist, soll egal sein.
Ob der mit Binärsystem oder Hexadezimalsystem oder Dezimalsystem
rechnet, soll egal sein.
Ob der Rechner analog oder elektrisch analog oder digital arbeitet,
soll uns im Großen und Ganzen egal sein.
Das heißt, vieles, was wir hier machen, können wir mit Blatt und
Papier machen.
Und jetzt machen wir etwas, das wird Ihnen erstmal trivial erscheinen
und nachher gucken wir uns an, warum das Ganze doch nicht so trivial
ist und warum es ausreicht.
Wir haben folgende Aufgaben.
Das ist die Nachricht.
Der Herr da hinten in dem roten Shirt will diese Nachricht haben.
Sie schreiben ihm diese Nachricht auf, auf dem Blatt Papier.
Sie sind der Überträger.
Sie bringen dem Herrn da hinten in dem roten Hoodie dann die
Nachricht.
Und der Herr im roten Hoodie, der liest die Nachricht und der
speichert die Nachricht dann.
Also, bitteschön.
Was der gute Mann mit dem Stift jetzt macht, ist, er kodiert die
Nachricht, die ihm nicht vorgegeben haben.
Streng genommen haben wir da schon eine Informationsübertragung, weil
ich habe ja die Nachricht auch irgendwie auf diesem Zettel kodiert.
Und er hat sie jetzt empfangen.
Da scheint irgendwie Information drauf zu sein.
Und diese Information ist in einer Nachricht verpackt.
Und diese Nachricht wird mit einem Signal übertragen.
Und er wandelt diese Nachricht jetzt um.
Sinnerhaltend.
Sprich, die Nachricht bleibt bestehen, das Signal wird aber anders.
Das Signal wird seine Handschrift sein.
Und das physikalische Medium, auf dem die Nachricht steht, ist zwar
sehr ähnlich, ist beides mal ein Blatt Papier, aber es ist ein neues
Blatt Papier.
Und viele Sachen, die wir machen, einfach zusammenfalten.
Lesen machen wir nachher.
Ganz nach da oben.
Aber schön zusammenfalten.
Wahrscheinlich sind jetzt alle neugierig, was auf diesem blöden Zettel
steht.
Keine Sorge, das gucken wir uns nachher in Ruhe an.
Das, was auf dem Zettel steht, ist im Prinzip ein Witz.
Aber den Witz können wir nur verstehen.
Naja, verstehen kann man den Witz oberflächlich, wenn man sich den
Witz durchliest und ein bisschen Mathematik in der Schule hat.
Aber praktisch, richtig verstehen, tief durchdringen, können Sie ihn,
wenn wir gleich mit dem Begriff der Information durch sind.
Ihre Aufgabe ist, Sie falten das Ding zusammen und legen es auf den
Tisch, Sie speichern das.
Dann...
tasten wir uns vor.
Wir haben das jetzt gemacht, er hat was niedergeschrieben und da steht
was und der Kollege da oben, der Kommilitone, kann das lesen.
Und da steht sogar sowas ähnliches, wie da steht, mit ein bisschen was
drumherum und das hängt damit zusammen.
Und die Frage lautet jetzt an Sie, was steht hier?
Lesen wir mal vor.
Er sagt, da steht 100001.
Er hat die Nachricht genommen, hat Informationen extrahiert und daraus
wieder eine neue Nachricht mit Sprache generiert und übertragen.
Was steht für Sie da oben?
Okay, Sie können sozusagen, Sie wollen erstmal wissen, wie die Daten
da kodiert sind.
Was wäre für Sie denn eine mögliche Interpretation?
Für den Kollegen könnte es zum Beispiel ASCII-Code sein.
Weiß einer, was das für ein ASCII-Code ist?
OSA, genau.
Wäre eine andere Möglichkeit.
Jetzt kann ich mich hinstellen und sagen, naja, ist ja noch viel, was
heißt, was steht hier?
Was ich da erstmal sehe, ist irgendwie geschwungene blaue Farbe auf
weißem Grund.
Das ist ein schönes Bild.
Damit ich überhaupt erstmal dazu komme, dass ich sage, da steht 10001
oder da steht...
Achso, Sie dürfen sich wieder setzen, Entschuldigung.
War aber keine Absicht.
Das ist etwas,
da haben wir schon was gemacht, wenn wir das da in Einzeln, Nullen und
Einzeln versprechen.
Streng genommen sind da erstmal blaue Punkte auf weißen Punkten.
Das ist so eine Pixeldarstellung.
Dann kann man sagen, ja, das ist 100001.
Der Nächste sagt, wieso, das ist eine Million und eins, das ist ja
eine Dezimalzahl.
Der Nächste könnte sagen, es ist 730 oder 65.
Hängt davon ab, ob man das Ganze jetzt als Dezimalzahl, als Binärzahl,
als Hexadezimalzahl sieht.
Wenn es ein ASCII-Code ist, ist es ein großes A.
Das heißt, nur weil wir diese Folge von blauen Punkten auf weißem
Grund sehen, wissen wir noch nicht eindeutig, was es ist.
Und dieses, wir wissen nicht einfach eindeutig, was es ist, nur weil
wir das sehen, weil wir da blaue Punkte auf weiß sehen, das hängt
stark mit dem Begriff der Information zusammen.
Um an Information zu kommen, muss man also irgendetwas tun.
Und das sind zwei Dinge, die wir da tun.
Das Erste ist, wir kümmern uns um Signale.
Wir nehmen Signale wahr.
Signal, gibt es wenigstens eine Definition.
Das Signal heißt Veränderung physikalischer Größen, um etwas
mitzuteilen.
Und diese Definition ist im Grunde unbefriedigend.
Warum ist diese Definition unbefriedigend?
Diese Definition ist unbefriedigend, weil im Nachgang folgt, wir
nehmen den Begriff Mitteilung informell.
Das heißt, wir definieren den Begriff Mitteilung nicht wirklich,
sondern wir nehmen Mitteilung so, wie wir das im allgemeinen
Sprachgebrauch haben.
Wir wollten etwas mitteilen.
Der eine Kommilitone hat dem anderen Kommilitonen einen Witz
mitgeteilt.
Und um das zu machen, hat er seinen Stift genommen und Tinte auf das
Papier gebracht.
Sprich, er hat ein Signal aufgetragen, in dem er eine physikalische
Größe geändert hat, an welcher Stelle sich das Papier mit wie viel
Tinte vollgesaugt hat.
Genauso, wenn ich Ihnen das 1001 zeige, dann rasen da ganz viele
Photonen, Lichtwellen in Ihre Augen und Ihre Augen nehmen dieses
Signal wahr, diese Veränderung der physikalischen Welt und bekommen
ein Signal.
Es vermittelt einen Eindruck von dem, was mitgeteilt werden soll.
Aber wir wissen erstmal noch nicht, was gemeint ist.
Wir wissen eigentlich noch gar nicht, dass es sich dabei um Zahlen
handelt.
Wir wissen erstmal nur Schwelligkeitsunterschiede, Farbunterschiede.
Das Ganze gibt es in allen möglichen Weisen.
Der Filzstift auf dem Papier.
Für Sehbehinderte gibt es die Bray-Tastatur, wo dann halt mit kleinen
Pins ein haptisches Gefühl in den Fingern erzeugt wird.
Andere physikalische Veränderung, der größte Druck dieser Stifte auf
die Haut.
Wenn wir sprechen, kommen Schallwellen aus meinem Mund, die gehen an
Ihr Ohr und werden da wieder umgewandelt.
Das heißt, die veränderliche physikalische Größe ist da dieser
Schalldruckwechsel über die Zeit, der sich als Longitudinalwelle
darstellt.
Häufig ist es bei der Datenübertragung auch so, dass man nicht mit
einem Signal, sondern mit ganz, ganz vielen Signalen arbeitet.
Hier, das ist ein Bild aus dem Kursbuch von Herrn Abek.
Einer spricht in Telefonhörereien.
Also Schallwelle aus dem Mund raus, Mikrofon macht aus der Schallwelle
ein elektrisches Signal.
Dieses elektrische Signal wird dann irgendwie übertragen.
Gehen wir mal davon aus, ganz billiges, analoges Telefon über
Kupferleitungen mit schön PCM-modellierten Änderungen der Spannung in
dieser Kupferleitung.
Dann kommt man irgendwo zu einem Lautsprecher, der macht daraus wieder
Schall und das geht in den Menschen rein, der den Schall hört.
Jetzt fehlt schon in dieser Abbildung fehlen da schon viele Signale,
die verwendet werden, weil der hat ein Funktelefon in der Hand, da ist
ja kein Kabel dran.
Das heißt, irgendwo wird das Ganze dann auch nochmal in
elektromagnetische Wellen umgewandelt werden, die dann zu dem
Lautsprecher kommen, der die elektromagnetischen Wellen erstmal wieder
in elektrische Signale umwandelt und daraus dann den Lautsprecher
ansteuert.
Und, das ist ganz wichtig, bei Signalen, dass Sie diesen Unterschied,
dass der Ihnen in Fleisch und Blut übergeht, den werden Sie noch sehr
häufig sehen, diesen Unterschied.
Ganz links oben haben wir das, was wir normalerweise in der Welt
haben, das analoge Signal.
Die elektrische Spannung, die aus dem Mikrofon rauskommt und sich
kontinuierlich über die Zeit verändert.
Die Schalldruckwelle, wenn ich spreche, die sich kontinuierlich in der
Zeit ausbreitet, wo der Luftdruck in dieser Welle schwankt über die
Zeit hinweg.
Das Licht, das kommt von dem Blatt Papier und auf sie zurast.
Wir blenden jetzt mal gewisse Probleme der Physik aus, dass wir dann
irgendwann in den Bereich der Quantenphysik kommen und das dann
vielleicht doch nicht mehr alles so kontinuierlich ist.
Wir beschränken uns jetzt mal auf den Bereich, den wir so als Menschen
wahrnehmen, wo es kontinuierlich ist.
Jetzt kann ich zwei Sachen machen.
Das erste ist, dass ich diese Kontinuität in der Zeit auflöse.
Ich schaue mir mein Signal nicht unendlich feinzeitlich aufgelöst an,
sondern zu bestimmten diskreten Zeitschritten.
Zehnmal pro Sekunde, tausendmal pro Sekunde messe ich den Wert des
Signales und behalte dann nur noch diese Folge von einzelnen Werten,
die ich immer in einem gewissen zeitlichen Abstand gemessen habe, bei.
Damit wird aus diesem kontinuierlichen Signal, das ich zum Beispiel
als mathematische Funktion beschreiben könnte, eine Abfolge von
Zahlen, von kontinuierlichen Zahlen, zum Beispiel reellen Zahlen.
Das Ganze nennt man dann Abtastung.
Und was passiert ist, dass das Signal zeitdiskret gemacht wird.
Das ist oben rechts das Kästchen.
Diese hellgrauen senkrechten Linien, die Sie da sehen, das sind die
Zeitpunkte, zu denen abgetastet wird.
Alternativ kann ich die Zeit kontinuierlich lassen.
Ich schaue mir immer die Werte zu jedem möglichst feinen, aufgelösten
Zeitpunkt an.
Ich sollte wirklich mal, glaube ich, das Netzteil anschließen.
Stattdessen gucke ich mir jetzt die Werte an, die ich habe.
Und diese Werte mache ich nicht mehr kontinuierlich, zum Beispiel als
reelle Zahlen, sondern ich mache sie diskret.
Ich bilde sie auf bestimmte sogenannte Quantisierungsstufen ab.
Auf eine abzählbare, meistens in der Praxis endliche, aber nicht
notwendigerweise endliche, aber auf eine abzählbare Anzahl von Werten.
Was der Unterschied zwischen abzählbar und überabzählbar ist, werden
Sie noch in der Mathematik kennenlernen, aber Sie können so intuitiv
ungefähr erahnen, worum es dabei geht.
Diese Art der Diskretisierung im Wertebereich, das Signalwert wird
quantisiert, nennt man dementsprechend einfach häufig nur die
Quantisierung.
Wenn man beschreibt, wie fein man quantisiert, spricht man von der
Auflösung.
Wenn man beschreibt, wie häufig man abtastet, spricht man von der
Abtastrate.
Und wenn ich beides mache, ich mache Zeitdiskret und Wertdiskret,
diese Art von Signal nennt man dann ein digitales Signal.
Ist in der Zeit und in den Werten diskret.
Dieses digitale Signal ist so wichtig für Sie, weil in den
allermeisten Fällen das Einzige, was ein Rechner kann, ist mit
digitalen Signalen umgehen.
Der Rechner heißt nicht umsonst Digitalrechner.
Wir können in den Rechnerarchitekturen, wenn wir Sachen berechnen,
Zahlen addieren, multiplizieren etc., können wir nur mit diskreten,
abzählbaren Zahlen umgehen.
Wir können versuchen zu emulieren, dass wir mit z.B.
reellen Werten arbeiten, indem wir versuchen, möglichst fein die
aufzulösen.
Aber an irgendeiner Stelle ist die Auflösung zu Ende.
An irgendeiner Stelle gibt es Lücken und wir haben in der Regel, wenn
wir Arithmetik betreiben im Rechner, eigentlich nur eine
Ganzzahlarithmetik, mit der wir in gewisser Art und Weise
kontinuierliche Werte emulieren, simulieren.
Der Unterschied ist z.B., wenn man sagt, jetzt könnte ja einer kommen
und sagen, ja, aber wir können ja z.B.
mit Brüchen rechnen.
Brüche können wir immer als zwei ganze Zahlen darstellen, aber auch,
werden Sie noch feststellen, diese rationalen Zahlen sind abzählbar.
Sie sind nicht so überabzählbar, so kontinuierlich wie es z.B.
die reellen Zahlen sind.
Es gibt jede Menge reellen Zahlen, die Sie nicht als Bruch darstellen
können und da kommen wir in Schwierigkeiten rein.
Deswegen, das digitale Signal ist es, was Sie die ganze Zeit über das
Studium begleiten wird.
Häufig wird es passieren, dass Ihnen das egal ist, dass Ihnen diese
Simulation im Rechner, wo Sie mit diesen Gleitkommazahlen arbeiten,
ausreicht, dass Sie da nicht in Schwierigkeiten kommen.
Aber hin und wieder wird es passieren, wenn Sie interessante
Anwendungen anfassen, dass Sie Effekte sehen werden, die sich nicht
erklären können vielleicht.
Wo Sie in Probleme reinlaufen, wo Sie zwar eine schöne kontinuierliche
Mathematik haben, aber irgendwas funktioniert da nicht.
Irgendwas ist da nicht so, wie es soll.
Und wenn das der Fall ist, denken Sie daran und fragen Sie sich, kann
es damit zu tun haben, dass ich in Wirklichkeit kein kontinuierliches
Signal verarbeite, sondern dass ich in Wirklichkeit ein diskretes
Signal verarbeite.
Kommen wir vom Signal zur Inschrift.
Die Bedeutung der Inschrift ist, dass wir so ein Signal konservieren
wollen.
Wir wollen ein Signal auf einem physikalischen Medium in irgendeiner
Form festhalten.
Dauerhaft.
Und statt dauerhaft sagt man halt wissenschaftlich, ein bisschen
eloquenter ausgedrückt, persistent.
Wir wollen das Signal persistent machen.
Und wir haben zwei Möglichkeiten, es persistent zu machen.
Das eine ist, wir machen es persistent, wir machen eine Inschrift, um
es über eine Distanz zu übertragen.
Der Kollege hat mit Tinte auf dem Papier das Signal persistent
gemacht.
Das Signal ist weiterhin da.
Wenn Sie es mit Licht bescheinen, sehen Sie das Signal wieder.
Und er hat es von dort nach da oben gebracht.
Das heißt, er hat eine Inschrift gemacht, um diese Daten über den Raum
hinweg übertragen zu können.
Und der Kommilitone oben in der Ecke, der hat das Papier bei sich
abgelegt.
Und wenn er jetzt in fünf Minuten das Papier wieder hervorzieht, ist
das Signal wieder da.
Das heißt, er hat das Signal über die Zeit hinweg transportiert.
Er hat es in der Zeit persistent gemacht.
Und statt diesem Begriff Inschrift verwendet man häufig einfach nur
den Begriff Schrift.
Und da muss man aufpassen, muss man sich immer fragen, wenn jetzt
Schrift gemacht wird, ist das wirklich eine Schrift im herkömmlichen
Sinne, wie wir das aus der Schule kennen, oder meinen wir eigentlich
diesen präziseren Begriff der Inschrift.
Und Inschrift heißt nicht, dass wir das in menschlicher Schrift machen
und mit Tinte auf Papier oder in Stein reingemeißelt zeichnen.
Das kann alles sein.
Das physikalische Medium, auf dem wir das Signal persistent machen,
das ist der Schriftträger.
Und das kann sein Magnetband, das kann eine Festplatte sein, das kann
ein USB-Stick sein, kann eine DVD sein, das kann ein Mikrofilm sein,
das kann selbst der flüchtige Speicher im Rechner sein.
Auch der macht das Signal persistent.
Und dementsprechend kann ich damit eine Inschrift über die Zeit
übertragen und wenn ich eine Inschrift über die Zeit übertragen kann,
stehen meine Chancen auch gut, dass ich sie über Distanz übertragen
kann.
Denn die Übertragung über die Distanz erfordert die Persistenz in der
Zeit, weil die Übertragung Zeit dauert.
Das wissen wir spätestens seit Einstein, dass die Geschwindigkeit, mit
der wir Daten übertragen können, durch die Lichtgeschwindigkeit
beschränkt ist.
Dementsprechend ist jede Übertragung von Daten auch gleichzeitig eine
Dauerhaftmachung in der Zeit.
Das hat man sich zum Beispiel zu nutzen gemacht, wenn man RAM bauen
wollte, Flüchtigenspeicher.
Man wollte also irgendwas in dem Hauptspeicher halten, was man aber
nur wusste erst mal ist, wie man Daten über die Zeit hinweg überträgt.
Also gibt es schon Ewigkeiten, Kupferkabel, auf der einen Seite Strom
rein, auf der anderen Seite Strom wieder raus und Strom wird
modelliert.
Das ist eine Übertragung über die Distanz hinweg.
Jetzt müssen wir eine Übertragung über die Zeit machen.
Da hat man zu einem ersten Trick gegriffen.
Gut, wir wissen, dass das eine Zeit braucht, also nehmen wir ein
Kabel, rollen das auf, damit es schön lang ist und dann kann man noch
mit Materialwissenschaftlern sprechen.
Die finden ein Kabel oder Materialien, der Lauch rauscht das nicht mit
Lichtgeschwindigkeit durch, sondern da rauscht das langsamer durch.
Das ist einfach, wissen Sie, bei der Schallwelle ist es auch so, die
Geschwindigkeit mit der sich die Welle ausbreitet, hängt ab von dem
Medium und so gibt es halt auch spezielle Metalle und so, da rauscht
das ein bisschen langsamer durch.
Und dann machen Sie das so, machen ein langes Kabel und jetzt wollen
Sie ein Signal speichern, dann schieben Sie das am einen Ende des
Kabels erstmal rein.
Dann läuft euch das Kabel durch, dann haben Sie ein bisschen Zeit
gewonnen.
Und wenn das Kabel hinten am anderen Ende rausputzelt, dann schieben
Sie es vorne wieder rein.
Und dann lassen Sie das Ding da im Kreis laufen.
Dann brauchen Sie natürlich noch Verstärker dazwischen, weil
irgendwann durch Verluste wird das Signal zu schwach, werden halt noch
Verstärker reingemacht, aber Sie lassen das Signal im Kreis laufen und
das ist ein sogenannter Verzögerungsspeicher.
Das lassen Sie so lange im Kreis laufen, bis Sie irgendwann das Signal
wieder brauchen und dann müssen Sie nur so lange warten, bis es mal
wieder das nächste Mal am anderen Ende des Kabels rauskommt und dann
greifen Sie es ab.
Auf die Art und Weise kann man ein Signal speichern und wieder
abragen.
Nennt sich Verzögerungsspeicher, hat man ganz früher, also wirklich
früher, Techniken mitgemacht.
Und jetzt kommen wir zu dem nächsten Problem.
Gespeichert haben wir bisher nur diese Veränderungen der
physikalischen Welt, also die hellen und die dunklen Punkte.
Wir haben keine Eins gespeichert.
Um dazu zu kommen, dass wir da eine Eins haben, dass dieses Signal
eine Eins ist und egal ob das blau ist oder rot, ob die groß oder
klein ist, ob das Areal oder Times Neuron, ob es die Handschrift von
Kommilitonen A oder Kommilitonen B ist, eine Eins bleibt eine Eins und
eine Eins bleibt nur dann eine Eins, wenn wir es abstrahieren können.
Und deswegen, das hatte dann der Herr Reusner auch schon gesagt in
seiner Einführung, ist das Abstrahieren, die Möglichkeit des
Informatikers zu abstrahieren, so ungemein fürchterlich wichtig.
Das ist jetzt etwas, diese Abstraktion, machen Sie intuitiv, weil Sie
schreiben gelernt haben, aber diese Abstraktion kann man auf auch ganz
andere Bereiche in der Informatik übertragen und verallgemeinern.
Und wenn man da diese Form, eine Form der Abstraktion findet, wenn man
ein Signal abstrahiert, dann kommen wir zu einer Nachricht.
Und die Nachricht von vorhin war im Prinzip alles immer, da gibt es
Eins, fünf Nullen und nochmal eine Eins.
Das sieht jeder da.
Das weiß jeder, dass in dieser Nachricht erstmal diese Ziffernfolge
übertragen wird.
Und zwar völlig egal, wie sie niedergeschrieben ist.
Wenn ich sie in die Höhle gehe und rot auf den Boden pinsel, ist das
immer noch für Sie, die wir da den gleichen Hintergrund haben, die
gleiche Art und Weise zu abstrahieren, die gleiche Zahlenfolge.
Und diese Nachricht nennt man halt eine Mitteilung, bei der vom
verwendeten Medium und von den Einzelheiten der Signale und
Signalparameter abstrahiert wird.
Also völlig egal, ob es Licht ist oder ob das Tinte auf Papier ist, ob
es groß oder klein ist, davon abstrahieren wir.
Das halten wir nicht mehr als wichtig an.
Die konkrete, genaue, detaillierte Ausprägung der physischen
Veränderung ist nicht mehr wichtig, um die Nachricht lesen zu können.
Seien Sie vorsichtig, ich habe noch nicht gesagt verstehen, um eine
Nachricht lesen zu können.
Was kann man mit Nachrichten machen?
Wir können sie speichern.
Die Nachricht liegt da oben.
Wir können die Nachricht übertragen.
Die Nachricht wurde von da nach da getragen.
Und, und das ist das, was wir Informatiker sehr, sehr viel machen, wir
können Nachrichten verarbeiten.
Deswegen spricht man häufig von der Nachrichtenverarbeitung.
Wir können diese Nachrichten irgendwie manipulieren und dieses
Manipulieren von Nachrichten ist das, was im Kern der Rechner macht.
Nochmal ein Beispiel, Abstraktion vom Signal.
Ich vermute mal, das ist inzwischen klar geworden.
Das Schöne daran ist, einfach nur so, um mal den Bogen zur künstlichen
Intelligenz zu schlagen, warum die künstliche Intelligenz es so
verdammt, verdammt, verdammt schwer hat, ist, weil sie das nicht kann.
Wir als Menschen, das ist eine Kinderaufgabe, das kann jeder lesen, ob
das jetzt, wie das aussieht, ist völlig egal.
Der Rechner hat damit ganz große Schwierigkeiten.
Der Rechner kann von solchen Signalen schlecht abstrahieren, um zur
eigentlichen Nachricht zu gelangen.
Da muss man extrem großen Aufwand betreiben, um vom Signal zur
Nachricht zu kommen.
Da sind ganze Forscherkarrieren darauf aufgebaut, für jeweils auch nur
bestimmte Arten der Signale.
Und jetzt fehlt uns der letzte Schritt von der Nachricht zur
Information.
Und da scheinen sich jetzt wieder die Geister.
Und das, was ich Ihnen jetzt als erstes vortragen werde, ist die
Sicht, die man häufig den Forschern aus den Bereichen der Datenbank
zuordnet.
Und diese Sicht besagt, der Rechner kann keine Informationen
verarbeiten.
Der Rechner weiß nicht, was Information ist.
Im Rechner werden Nachrichten verarbeitet, im Rechner werden aber
keine Informationen verarbeitet.
Der Einzige, der Informationen erhält, der bis zur Information
durchdringt, das ist der Mensch.
Und damit er zu dieser Information durchdringt, macht er etwas, das
nennt sich die Interpretation.
Er ordnet dieser Nachricht, dieser Folge von Einsen, Nullen und Einsen
eine Bedeutung zu.
Er kann ihm die Bedeutung zuordnen, das ist das große A.
Er kann ihm die Bedeutung zuordnen, das ist eine Million Eins.
Er kann ihm die Bedeutung zuordnen, das ist eine Zahlenfolge,
Zahlenfolge bestehend aus diesen Zahlen Eins, Null, Null, Null und
Eins.
Kann die auch zusammenfassen und kann sagen, das ist Zehn, Null, Null,
Zehn, Null, Null als Zahlenfolge.
Um diese Interpretation durchführen zu können, brauchen wir einen
Bezugssystem und wir brauchen eine Interpretationsvorschrift, also
irgendeine Art von Anleitung, wie jetzt diese Nachricht zu
interpretieren ist, innerhalb eines Systems von anderen Bezugsgrößen
drumherum, die implizit oder explizit in die Interpretation mit
einfließt.
Und deswegen sagt man, insbesondere Datenbankspezialisten, die sich
halt mit dem Speichern von Daten auf ganz komplexe Art und Weise
beschäftigen, die sagen eben, dass man keine Informationen speichert,
sondern man überträgt und speichert eine Nachricht.
Und wie wir schon festgestellt haben, die Nachricht ist nicht
eindeutig interpretierbar, sie ist nur dann interpretierbar, wenn man
halt ein Bezugssystem hat und eine Interpretationsvorschrift.
Deswegen diese verschiedenen Interpretationsmöglichkeiten dieses
einfachen Signals von vorhin.
Und jetzt findet man einen Trick an und dieser Trick besagt, gut, dann
geben wir doch der Nachricht noch eine andere Nachricht mit, nämlich
zum Beispiel die Interpretationsvorschrift und das Bezugssystem.
Und dann beißt sich die Katze natürlich in den Schwanz, weil die
Interpretationsvorschrift und das Bezugssystem schreibt man jetzt als
Nachricht, aber wenn man wissen will, was das bedeutet, wie diese
Interpretation funktioniert, muss man sie ja wieder interpretieren,
braucht man wieder die Information.
Und was man deshalb sagt ist, man legt extern, wir als Benutzer, als
Menschen legen eine Interpretation und ein Bezugssystem fest und dann
können wir Nachrichten, Informationen verarbeiten und zwar in der
Form, dass wir sagen, wenn wir eine Nachricht verarbeiten, ist das
Ergebnis dieser Verarbeitung weiterhin eine sinnvolle Nachricht in
dieser festgelegten Interpretationsvorschrift und in diesem
festgelegten Bezugssystem.
Die müssen zusammenpassen.
Die Eingabe wird verarbeitet, kommt eine Ausgabe rein und Eingabe und
Ausgabe müssen irgendwie sinnvoll sein in Bezug auf die
Interpretation.
Und wenn das der Fall ist, sprechen auch Datenbankleute von
Informationsverarbeitung.
Und diese Kombination aus Nachricht und Interpretationsvorschrift,
Bezugssystem, wenn man die beiden zusammenfasst, dann sprechen wir von
dem Datum.
Datum als Singular von Daten.
Also nicht wie hier heute ist der 21.
Oktober, sondern wir haben eine Interpretationsvorschrift und eine
Information.
Wir fixieren diese Interpretationsvorschrift.
Wir sagen, dieser Algorithmus soll natürliche Zahlen verarbeiten oder
der andere Algorithmus arbeitet mit ASCII-Zeichen.
Der interpretiert immer dieses spezielle Datum als ein ASCII-Zeichen.
Und dann können wir, wenn das der Fall ist, so ein Datum auch als
Nachricht repräsentieren, speichern und übertragen.
Und dann machen wir Informationsverarbeitung.
Aber es muss trotzdem immer noch außen der Programmierer da sein, der
Benutzer da sein, der dann hinterher die Nachrichten, die da sinnlich
verarbeitet werden, interpretiert, sodass er da wieder Informationen
aus den übertragenen, gespeicherten, verarbeiteten Daten bekommen
kann.
Das ist die Sicht der Datenbankleute und auch anderer.
Deswegen merken Sie sich.
Das Wichtigste, was Sie mitnehmen, Rechner verarbeiten Nachrichten,
nicht Informationen.
Und Sie müssen immer unterscheiden zwischen der Nachricht, dem, was
hingeschrieben wird, von dem Sie abstrahieren, das abstrahierte
Signal, und dem, was es eigentlich bedeutet.
Und die Datenbankleute werden Ihnen sagen, das müssen Sie immer,
immer, immer, immer, immer, immer machen.
Ich sage Ihnen was anderes.
Ich versuche, Ihren Horizont ein bisschen noch zu erweitern und Ihnen
zu zeigen, dass man auch was anderes machen kann.
Keine Angst, diesmal brauche ich noch keinen Freiwilligen, aber ich
brauche Ihre Mitarbeit.
Und was wir uns jetzt überlegen müssen, ist, können wir uns vielleicht
dem Begriff der Information dadurch nähern, dass wir die Menge an
Informationen vielleicht messen können.
Wenn wir also sagen können, bestimmte Nachrichten enthalten viel
Informationen und andere Nachrichten enthalten wenig Informationen,
kann man sich vielleicht auf diesem Wege dem Begriff der Information,
die sich in einer Nachricht versteckt, näher kommen.
Im Extremfall kann es sogar sein, dass eine Nachricht keine
Informationen enthält.
Und da ist etwas, da kommt man dann im Konflikt zu dieser Definition
von den Datenbanken.
Bei dieser Definition, wie Sie es bisher kennengelernt haben, kann es
sein, Sie bekommen eine Nachricht, Sie können diese Nachricht sinnvoll
interpretieren.
Das heißt, Sie haben Informationen gewonnen.
Und ich zeige Ihnen gleich, warum Sie solche Nachrichten haben können,
die Sie interpretieren können, wo null Informationen drinsteckt.
Und dazu habe ich hier drei Kästen.
In diesen Kästen sind grüne und rote Kugeln.
Und ich werde jetzt anfangen, da Sachen draus zu ziehen.
Hier, erste Kugel, die ich ziehe, rote Kugel.
Greife in diesen Kasten rein, ich ziehe wieder eine Kugel raus, kommt
eine rote Kugel raus.
Mischen wir mal durch.
Ich greife in den Kasten, ziehe eine Kugel, kommt eine rote Kugel
raus.
Nochmal umrühren.
Ich greife in den Kasten rein, ziehe eine rote Kugel.
Greife in den Kasten rein, ich ziehe eine Kugel raus.
Welche Farbe wird die Kugel haben?
Rot.
Woran mag das liegen?
Was wird in dem Kasten drin sein?
Nur rote Kugeln.
Das ist das Einzige, was in diesem Kasten drin ist.
Nur rote Kugeln.
Haben wir da Informationsübertragung gemacht?
Klar.
Ich habe eine veränderbare Größe, ein Stück Papier, das gefärbt ist,
das habe ich zu einer Kugel geformt.
Das Signal wird übertragen, daraus werden Lichtwellen, das rast bei
Ihnen hin.
Sie sehen das Signal und Sie können erkennen rote Kugeln.
Sie interpretieren diese Nachricht, die abstrahiert wurde, das sind
keine perfekten Kugeln, aber kann man als Kugeln sehen.
Sie interpretieren dieses abstrahierte Signal als eine rote Kugel.
Wenn Sie die nächste Nachricht sehen, sind Sie dann überrascht?
Nö.
Sie wissen, was als nächstes kommt.
Sie wissen, wenn eine Nachricht kommt, was das ist.
Das sind nicht wir.
Und das heißt, irgendwas muss auch damit zu tun haben, wie sehr Sie
das überrascht, wenn Sie eine Nachricht sehen.
Da muss irgendwie in dieser wie vorhersehbar ist das, wie die
Nachricht aussieht, da muss irgendwas drin stehen.
Und das führt zu einem Begriff der Information, wie man es heutzutage
in der Informationstheorie begreift.
Und da sagt man, die Menge an Information ist die Größe der
Überraschung, die wir aus einer Nachricht oder einer Quelle bekommen.
Und diese Informationstheorie wurde begründet von einem Mathematiker,
Informatiker, Elektrotechniker und allgemeinem Universalgenie namens
Claude Shannon.
Claude Shannon, geboren 1960 in den USA, gestorben, oh, das muss 2001
heißen, nicht 2011, Entschuldigung, Tippfehler, korrigiere ich noch.
Gestorben 2001, auch in den USA in Massachusetts.
War prinzipiell Mathematiker und Elektrotechniker, Informatik gab es
damals noch nicht.
Aber, da sieht man schon, Mathematik und Elektrotechnik scheinen schon
was Wichtiges mit der Informatik zu tun zu haben.
Und er begründete mit seiner Forschung, mit einem sehr wegweisenden
Paper, das Gebiet der Informationstheorie.
Er hat erst sein Master noch in Elektrotechnik am MIT gemacht, hat
danach einen PhD in Mathematik gemacht, allerdings nicht einfach nur
irgendwas bewiesen, sondern er hat geforscht zum Thema der
theoretischen Genetik am MIT.
Hatte also grundlegende Sachen zur Genetik und zur Interpretation der
Daten des Genoms gemacht.
Danach ging er zu den AT&T Bell Labs.
Das war ein sehr großes, wichtiges Forschungsunternehmen.
Das waren die goldenen Zeiten, wenn man an den Bell Labs war.
AT&T hat viel Geld ausgegeben, um wirklich schöne wegweisende,
bahnbrechende Grundlagenforschung zu machen.
Das ist etwas, da hat die Industrie heutzutage ein bisschen Abstand
von genommen.
Ist relativ schade.
Und nach seiner Zeit bei den Bell Labs wurde er dann Professor am MIT
und hat zwischendurch noch einen Umweg gemacht über Princeton, über
dieses Institut für Advanced Technology, sprich das Institut, das für
Einstein gegründet wurde.
Da hat er noch eine Schleife gemacht und war dann Professor am MIT.
Aber seine absolut bahnbrechendste Publikation hat er 1948 bei den
Bell Labs rausgebracht.
Jetzt ist das zu viel verlangt von Ihnen, diese Publikation komplett
zu lesen.
Da fehlt Ihnen noch ganz viel Mathematik zu.
Aber ich werde den Link auf die Webseite tun.
Was Sie machen können ist, Sie werden sich einfach mal die ersten zwei
Seiten durchlesen, weil die sind schön allgemein verständlich
geschrieben und da erklärt Ihnen der Meister aller Meister nochmal,
was es mit dieser Information und seiner Idee, wie man Informationen
messen und verarbeiten kann, auf sich hat.
Ich kann nur versuchen, Ihnen das hier grob darzubringen.
Aber, was wir schon mal festgestellt haben, es gibt Nachrichten, die
haben null Informationen.
Selbst wenn ich sie super interpretieren kann, selbst wenn der
Datenbanker sagt, Informationen wurden extrahiert, die Information ist
null.
Es gibt glücklicherweise auch andere Fälle.
Jetzt müssen wir einmal wieder durchmischen.
Ziehen wir eine Kugel und die Kugel ist rot.
Gut, wir wissen, rote Kugeln gibt es.
Dann ziehen wir nochmal eine Kugel.
Ah, hurra, endlich mal was Vernünftiges.
Die Kugel ist grün.
Alter, ist Schrott.
Wir ziehen noch eine Kugel raus, wieder eine rote Kugel.
Wir ziehen noch eine...
Ah, das gibts noch nicht.
Ah, so.
Ich lerne es noch.
Wir ziehen noch eine Kugel raus, wieder rot.
Wir ziehen noch eine Kugel raus, ist wieder rot.
Wir ziehen noch eine Kugel ab, mal wieder eine grüne Kugel.
Dann ziehen wir wieder eine Kugel, rot.
Wieder eine Kugel, rot.
Noch eine Kugel, rot.
Wieder eine Kugel ab, schon wieder rot.
Kugel, ah, grün, Gott sei Dank mal was anderes.
Rot.
Wie sehr überrascht ist sie, wenn ich eine rote Kugel schiebe?
Ziehe.
Naja, ist okay.
Hätte auch anders kommen können, aber ist jetzt nicht so wirklich
überraschend.
Ziehe ich eine grüne Kugel, hurray, dann hätte ich mal sowas passiert.
Warum ist das so?
Das ist so, wenn man da reinguckt, da gibts halt ganz viele rote
Kugeln und nur ein paar grüne Kugeln.
Dann haben wir noch einen dritten Kasten.
Schauen wir mal.
Mischen wir.
Wir ziehen eine Kugel, rot.
Ziehe eine Kugel, grün.
Ziehe eine Kugel, rot.
Wieder rot.
Ziehe eine Kugel, grün.
Ziehe eine Kugel, rot.
Ziehe eine Kugel, grün.
Ziehe eine Kugel, rot.
Kugel, rot.
Rot, Grün, Grün, Grün, Rot und so weiter.
Was überrascht Sie mehr, wenn ich eine rote Kugel ziehe oder wenn ich
eine grüne Kugel ziehe?
Beides ungefähr gleich überraschend.
Also ist jetzt nicht so, dass Sie sagen würden, offensichtlich gibt es
mehr rote Kugeln als grüne Kugeln.
Es gibt beides gleich viel Kugeln und das ist auch der Grund.
Es gibt so viele grüne Kugeln wie es rote Kugeln gibt in diesem
Kasten.
Jetzt ist die Frage, was bedeutet das in Bezug auf die Größe der
Informationen, die ich aus dieser Quelle in dem Kasten bekomme.
Kasten Nummer eins, alles dasselbe.
Null Informationen.
Bringt mir rein gar nichts.
Jetzt müssen wir uns unterscheiden zwischen Kasten Nummer zwei und
Kasten Nummer drei.
Der eine Kasten Nummer zwei, viele rote, wenig grüne Kugeln und der
andere Kasten, genauso viele grüne wie rote Kugeln.
Können wir da eine Unterscheidung machen in dem Informationsgehalt?
Und wenn ja, wo gibt es mehr Information?
Wer denkt, dass er da Unterscheidung machen könnte?
Können Sie eine Unterscheidung machen?
Die Anzahl der grünen Kugeln ist gestiegen, genau.
Das heißt, wenn jetzt gezogen wird, bei rot bringt Ihnen das
Überraschung und zwar mehr Überraschung als beim ersten Kasten und
grün bringt Ihnen beim zweiten Kasten auch Überraschung.
Mehr Überraschung als beim ersten Kasten?
Nee, nicht wirklich.
Und jetzt könnte man ja sagen, ja, das hebt sich ungefähr auf.
Bei den einen bin ich halt bei den roten weniger überrascht, aber bei
den grünen sehr stark überrascht und bei den anderen beiden bin ich
sowohl bei grün als auch bei rot so gleichmäßig überrascht.
Und das große Verdienst von Shannon ist, und auch von anderen Leuten
vor ihm, dass eben das nicht der Fall ist, sondern dass man eine
Unterscheidung machen kann.
Man kann im Sinne der Informationstheorie sagen, dass der Kasten, der
gleich verteilt ist, mehr Informationen enthält als der Kasten, wo es
viele rote und wenig grüne Kugeln gibt.
Und das hat der Herr Shannon schön mathematisch dargestellt.
Das kann ich Ihnen hier noch nicht in der Mathematik darstellen.
Da fehlen Ihnen jetzt noch ein Semester Wahrscheinlichkeitstheorie
dazu und ein bisschen höhere Mathematik, dass Sie den Begriff schon
mal gehört haben.
Es läuft am Ende hinaus auf den Begriff der Entropie.
Man kann anhand der Verteilung hier Wahrscheinlichkeiten errechnen und
aus diesen Wahrscheinlichkeiten kann man eine Entropie der Quelle
berechnen.
Und wenn Sie das machen, werden Sie feststellen, die Entropie dieses
Kastens ist höher als die Entropie dieses Kastens.
Und Sie können zeigen, dass wenn Sie jetzt zwei verschiedene
unterschiedliche Nachrichten haben, Sie keinen Kasten bauen können,
der mehr Entropie enthält als dieser Kasten hier.
Und diese Entropie wird genommen als Maß der Information.
Wir haben jetzt also in diesem kleinen Experiment festgestellt, die
Höhe der Entropie, die Höhe der Überraschung hängt ab, zum einen
erstmal, wie viele unterschiedliche Nachrichten habe ich überhaupt.
Extremfall, ich habe nur eine einzige mögliche Nachricht, null
Information.
Hätte ich jetzt noch blaue Bälle, ist tendenziell natürlich die
Überraschung noch größer, weil wenn ich die gleichverteilt mache, wenn
ich also gleichverteilt blaue, rote und grüne Bälle mache, dann habe
ich einen Kasten, der hat nochmal eine höhere Entropie, weil ich
nochmal stärker überrascht bin.
Das heißt, die Menge der möglichen Arten ist wichtig, aber die beiden
Kästen zeigen auch die Verteilung, die a priori Wahrscheinlichkeit,
also wie wahrscheinlich eine bestimmte Nachricht ist, wie die a priori
Wahrscheinlichkeiten unter den verschiedenen möglichen Nachrichten
verteilt sind, hat einen Einfluss darauf, wie viel Information in so
einer Quelle steckt oder wie viel Information eine einzelne Nachricht
hat.
Und wenn wir uns jetzt mal wieder von dem Begriff der Quelle lösen,
sondern wir gehen davon aus, wir haben Nachrichten, die wir sehen, und
wir wissen, wir haben eine endliche Anzahl an möglichen Nachrichten.
Und wir wissen, diese Nachrichten sind gleich verteilt, also von jeder
Sorte Nachricht gibt es gleich viele Exemplare.
Wenn das der Fall ist, kann man die Anzahl der möglichen Nachrichten,
die es gibt, zwei, vier grüne und rote Bälle, wenn noch blaue Bälle
hinzukommen, drei, kann man diese Zahl als ein Maß für die Information
nehmen.
Und jetzt macht man Folgendes, man kann nicht nur die Anzahl möglicher
Nachrichten nehmen, sondern man kann die Anzahl in eine streng
beliebige, streng monotone Funktion reinwerfen und was aus dieser
streng monotonen Funktion rauskommt, kann man auch als Maß für die
Information machen.
Das Ganze kommt aus der Elektrotechnik der Nachrichtenübertragung.
Wenn man da reinschaut, stellt man fest, dass der Logarithmus der
Anzahl an möglichen Nachrichten, die es gibt, eine Funktion ist, die
unserem intuitiven, natürlichen Verständnis von der Menge, von dem Maß
an Information sehr nahe kommt.
Einfaches Beispiel, wir hatten gesagt, dieser Kasten nur rote Kugeln,
der enthält null Information.
Was ist die Anzahl der möglichen Nachrichten?
Eins.
Das heißt also, wenn wir das als Maß nehmen würden, würden wir sagen,
der Gehalt der Information hier ist eins.
Und der Gehalt der Information hier in den gleich verteilten Kasten,
der Gehalt dieser Information ist zwei.
Aber das hier hat ja gar keine Information, da ist keine Überraschung,
das sollte eigentlich null sein.
Wenn ich jetzt den Logarithmus ziehe, dann ist das schön, weil dann
kommt nämlich gerade null raus.
Und das ist genau das, was wir wollen.
Und jetzt ist die Frage, wenn wir einen Logarithmus nehmen, welche
Basis nehmen wir denn da?
Und da kann man unterschiedliche Sachen machen.
Häufig kann man sagen, man könnte den Logarithmus Naturalis nehmen.
Der Grund ist, der Logarithmus Naturalis heißt halt Naturalis, weil
viele Prozesse, die in der Natur vorkommen, exponentiell verteilt sind
und der Logarithmus Naturalis ist eben gerade der Logarithmus zur Zahl
e.
Jetzt in der Elektrotechnik, in der Datenübertragung ist es aber
häufig so, dass man mit Zahlen arbeitet, die auf einer anderen Basis
sind.
Ganz am Anfang hat man mit dem Zehnerbasis-System gearbeitet.
Wir rechnen ja auch im Zehner-System.
Wenn ich Zahlen addiere, mache ich das alles zur Basis 10.
Also könnte man den dekadischen Logarithmus zur Basis 10 nehmen und
bekommt dann eine Einheit für die Information, die nennt sich ein
Hartley, hart abgekürzt.
Ist nach dem Forscher Hartley bekannt, auf den sich Shannon auch hier
in seinem Paper bezieht, der dieses aufgestellt hat, eine Zahl der
Nachrichten oder eine monotone Funktion der Anzahl der Nachrichten ist
ein Maß für die Information unter der Annahme der Gleichverteilung.
Oder ich kann den Logarithmus zur Basis 2 nehmen, den Logarithmus
duales.
Und wenn man das macht, dann hat die ISO und das SI-System festgelegt,
dann nennt man dieses Maß der Information ein Shannon.
Wer hat schon mal was davon gehört?
Wer hat schon mal gesagt, okay, immerhin ein paar haben wir schon
gehört.
Wer hat schon mal gesagt, dass er so und soviel Shannon an
Informationen bekommen hat?
Das sagt heutzutage keiner.
Deswegen gibt es für die Dinge auch andere Namen.
Das Ganze zur Basis 10, das sind decimal digits, die nennt man Dits.
Und die zur Basis 2, das sind binary digits oder die nennt man eben
Bits.
Das heißt, das Shannon ist im Prinzip das, was wir als Bit kennen.
Der Verdienst von Shannon ist jetzt, und deswegen wurde das dann nach
ihm benannt, der hat das verallgemeinert.
Der hat das verallgemeinert auf den Fall, dass die Kugeln, die
Nachrichten nicht allgemein verteilt sind.
Er hat das verallgemeinert auf den Fall, dass ich Daten von einer
Quelle in einer bekomme, übertrage und dass der Kanal, über den ich
übertrage, noch gestört ist, dass er noch zwischendurch im
Kommilitonen eine Ziffer durchgestrichen hat oder verändert hat.
Er hat es übertragen auf den Fall, dass ich nicht ganze Nachrichten
mir anschaue, sondern dass ich mir die einzelnen Zeichen anschaue und
die Verteilung der Zeichen, die die Nachrichten aufmachen.
Und anhand dieser Verteilung, wie diese Zeichen in der Nachricht
verteilt sind, wenn die Nachricht sich aus Zeichen zusammensetzt,
anhand derer Verteilung im Allgemeinen, kann man auch ein
Informationsgehalt einer Nachricht berechnen.
Das Ganze dann wieder Logarithmus zur Basis 2 und das sind dann die
Bits.
Das ist das, was wir heutzutage als Bit kennen.
Es gibt, wenn man auf Wikipedia guckt, den schönen Satz, der Versuch
der ISO und des SI-Komitees, den Begriff Bit durch den Begriff Shannon
zu ersetzen, ist in der Respektive nicht besonders erfolgreich
gewesen.
Das kennt kein Mensch und Sie kennen es jetzt.
Das heißt, Sie gehören zu den Erlesenen, die sich schon ein bisschen
besser in der Informationstheorie auskennen.
Für alle anderen und für den Rest des Studiums werden Sie in der Regel
von Bits reden.
Genau.
Und jetzt haben Sie sozusagen zwei Definitionen des Begriffes
Information kennengelernt.
Sie können sich jetzt sowohl mit Datenbanken, Datenbankspezialisten,
Datenbanklern als auch mit Informationstheoretikern kompetent
unterhalten und können darüber philosophieren, was jetzt wirklich die
Information ausmacht, die wir in einem Rechner verarbeiten und
repräsentieren.
Und damit wir jetzt den Begriff der Nachricht besser in den Griff
bekommen, werden wir kommen dahin, dass Nachrichten aufgebaut sein
werden aus dem Zusammensetzen von Zeichen.
Und diese Zeichen, aus denen wir die Nachricht zusammensetzen, die
kommen aus einem Alphabet.
Und wir wollen in der Lage sein, damit zu rechnen.
Wir wollen in der Lage sein, aus den Zeichen eines Alphabets
Nachrichten zusammensetzen zu können, Nachrichten berechnen zu können.
Wir wollen in allgemeiner Art und Weise in der Lage sein, die Menge
aller möglichen Nachrichten zu beschreiben und Aussagen zu machen.
Und um dahin zu kommen, brauchen wir den Begriff der Sprache.
Und diese Sprache ist eine formale Sprache.
Die lernen Sie kennen als eine Programmiersprache.
Die lernen Sie aber auch kennen als die Daten, die Nachrichten, die
Sie im Rechner verarbeiten.
Und damit wir da anfangen können, fangen wir dann nächste Woche an,
die Grundlagen der Mengenrechnung zu wiederholen, kommen dann zu dem
Alphabet, zu den Abbildungen und zu den formalen Sprachen.