Ja, einen wunderschönen guten Morgen.
Wir haben heute die zweite Vorlesung, Einführung in die Geophysik I.
Wir wollen zunächst ein paar organisatorische Dinge besprechen.
Dann gebe ich Ihnen nochmal einen kurzen Überblick über die Vorlesung
insgesamt und was wir heute im Detail machen wollen.
Das ist auch an den unteren Punkten schon aufgeführt.
Wir wollen also da fortsetzen, wo wir letztes Mal aufgehört haben.
Beim Brechungsgesetz, das nochmal anschauen, herleiten und die
Konsequenzen dieses Brechungsgesetzes etwas studieren.
Also wie breiten sich Strahlen in der Erde aus und wie lassen sich
diese mit dem Brechungsgesetz dann beschreiben.
Im Detail wollen wir heute einen Fall anschauen, eine Schicht über
einem Halbraum.
Die Gleichungen dazu, die Laufzeitgleichungen dazu herleiten und die
mathematische Form dieser Laufzeitgleichungen anschauen, weil diese
Gleichungen grundlegend sind für die Auswerteverfahren, die dann beim
nächsten Mal beginnen.
Das ist zum einen die Refraktionsseismik und zum anderen die
Reflektionsseismik.
Und das Verständnis für diese Form und Strahlenwege im Untergrund ist
da grundlegend.
Genau, das wollen wir anschauen.
Akustische und elastische Wellenfeldsimulationen habe ich Ihnen noch
so vergleichend mitgebracht.
Das, glaube ich, ist ganz hilfreich, um so ein Verständnis für die
Wellenausbreitung in diesem Schicht-über-Halbraum-Modell zu bekommen.
Und abschließend dann noch ein paar Datenbeispiele von Messdaten.
Dann können wir die Wellen in den Messdaten nochmal identifizieren und
interpretieren.
Schauen wir mal, wie weit wir da heute kommen.
Also zu Beginn das Organisatorische.
Da haben wir ja letztes Mal angemerkt, dass zum gleichen Zeitpunkt am
7.
Februar, wo wir die Geophysik-Klausur schreiben möchten, eine
Geochemie -Klausur stattfindet.
Das haben wir nochmal rückgefragt und die Information erhalten, dass
die am 9.
Februar stattfindet.
Das heißt, da sollte es jetzt keinen Konflikt geben.
Wenn doch, melden Sie sich am besten jetzt oder später einfach
nochmal.
Sodass wir jetzt dabei bleiben, dass wir also die Klausur am Mittwoch,
das ist der letzte Termin in der Vorlesungszeit, machen.
Sie haben mich letztes Mal netterweise auf ein paar Fehler
hingewiesen.
Die habe ich korrigiert am nächsten Tag und diese PDF-Datei ersetzt.
Sodass Sie, wenn Sie die nochmal runterladen, auch eine kleine
veränderte Version vorfinden.
Auch habe ich einige Teile, die wir nicht mehr geschafft werden, in
die heutige Präsentation kopiert.
Und noch ein dritter organisatorischer Punkt.
Ich habe sozusagen eine Literaturempfehlung, ein Buch von Herrn
Berghemer, Grundlagen der Geophysik.
Das wird an der Universität Frankfurt zum Selbstkostenpreis für 10
Euro sozusagen vertrieben.
Ein Angebot, wenn Sie das möchten, dieses Buch, können wir eine
Sammelbestellung machen.
Dann müssten Sie sich aber bitte kurzfristig bis Ende der Woche dazu
entscheiden und eine Mitteilung per E-Mail an Claudia Pehn, das ist
unser Sekretariat, senden bis Ende der Woche.
Und es wäre schön, wenn jeder von Ihnen so eine Mitteilung sendet,
damit wir das personell oder persönlich zuordnen können.
Und das sollte dann auch verbindlich sein.
Schreiben Sie einfach Ihren Namen und, dass Sie dieses Buch gerne
beziehen möchten.
Und dann wird Frau Pehn das beziehen und Sie informieren, wenn das
Buch dann da ist.
Genau, noch ein Gesamtüberblick ganz kurz.
Wir sind ja im Thema Seismik.
Wir haben heute den zweiten Teil in der Grundlagen der Seismik.
Seismische Wellenausbreitung studieren wir.
Nächstes Mal gehen wir dann in eine konkrete Auswerteverfahren, das
ist die Refraktionsseismik.
Da geht es um das Studium von refraktierten Wellen, die wir heute auch
kennenlernen wollen, wie die sich im Untergrund verhalten und welche
Laufzeitgleichung die haben.
Und übernächstes Mal Reflektionsseismik.
Dann steigen wir danach in die anderen Verfahren ein.
Ja, ich hatte es eigentlich schon erläutert, was heute das Thema ist.
Also erst nochmal Brechungsgesetz herleiten.
Das hatten wir letztes Mal schon.
Da fangen wir nochmal an mit dem pharmatischen Prinzip und
Brechungsgesetz.
Und was Sie heute am Ende der Vorlesung verstanden haben, ist, wie
sich Strahlen in der Erde ausbreiten, eben auf Grundlage des
Brechungsgesetzes.
Und ganz speziell, wie sich Laufzeiten und Strahlenwege ausbreiten,
wenn sie eine Schicht über einen ansonsten homogenen Halbraum haben.
Genau, das werden wir dann auch genau im Detail ausformulieren.
Diese Strahlen- und Wellenwege beschreiben die sogenannte Kinematik,
also das Laufzeitverhalten ist damit gemeint.
Wir werden aber auch noch Simulationen ansehen und die Dynamik.
Damit ist gemeint, wie sich die Amplituden der Wellen aufteilen auf
die verschiedenen Wellentypen, wenn wir auch noch studieren.
Und zum Schluss dann noch ein paar Datenbeispiele.
Genau, fangen wir mal in die Details ein.
Das haben wir letztes Mal schon genannt.
Wir haben ja das Heugensche Prinzip kennengelernt und das Fermatische
Prinzip.
Das Fermatische Prinzip ist sozusagen der Ausgangspunkt für das
Brechungsgesetz.
Es beschreibt letztlich auch Strahlenwege und es besagt, dass der
realisierte Strahlenweg zwischen zwei Punkten, jetzt hier Punkt A und
Punkt B, derjenige ist, der also die kleinste Laufzeit hat.
Wenn man also das Integral über die Laufzeit, Wegelement geteilt durch
die Geschwindigkeit, das ist ein infinitesimales Laufzeitelement, das
aufsummiert, dann soll das minimal sein.
Es ist also nicht der kürzeste Pfad, sondern der Pfad mit der
kleinsten Laufzeit.
Das wird von der Natur sozusagen so realisiert, dieses Fermatische
Prinzip.
Es folgt auch, wenn man das mathematisch formuliert, aus einer
Hochfrequenzapproximation an die Wellengleichung.
Jetzt kann man das mal für Strahlen anschauen, die auf eine
Grenzfläche treffen.
Das ist jetzt eine Wiederholung vom letzten Mal.
Wir haben also hier zwei Medien.
Ein Medium mit einer Geschwindigkeit, die jetzt hier mit C1 bezeichnet
wird, und ein Medium mit einer Geschwindigkeit C2.
Und wir fragen uns jetzt, welchen Weg nimmt die Welle vom Punkt A hier
zum Punkt B.
Der Strahl wird gradlinig in beiden Medien verlaufen, weil das Medium
ansonsten homogen ist.
Es ist also die Frage, wo liegt dieser Brechungspunkt und wie sind
dann die Winkelverhältnisse hier.
Wir haben auch letztes Mal schon gesagt, anhand des Heugenschen
Prinzips, dass der Strahlenweg nicht gradlinig sein kann, sondern eine
Richtungsänderung vornehmen muss, weil die Geschwindigkeit hier unten
eine andere ist.
Aber die exakte Geometrie lässt sich jetzt aus dem Fermatischen
Prinzip herleiten.
Nämlich, wenn man die Laufzeitgleichung für diese beiden Wegelemente
mal aufschreibt, also L1 durch C1 plus L2 durch C2, das sei jetzt die
gesamte Laufzeit des Strahls und die soll eben minimal sein.
Jetzt formulieren wir das Ganze als Funktion von x, das ist also der
horizontale Entfernung dieses Punktes P. Und wenn wir x kennen, dann
ist die ganze Geometrie des Problems festgelegt.
Wir können also dann sozusagen nach x minimieren, indem wir dann die
Ableitung nach x ausrechnen.
Und um L1 und L2 in x zu formulieren, können wir einfach den Satz des
Pythagoras hier in diesem Dreieck anwenden.
Für L1 können wir also das schreiben und für L2 schreiben wir hier
diesen Ausdruck.
Es ist einfach d-x, das ist das Wegelement zum Quadrat durch b² ist
L2².
Und dann die Ableitung ausrechnen ist auch direkt möglich.
Wir können also hier die innere Ableitung wäre hier 2x, dann kommt die
Wurzel in den Nenner.
Auch hier ist die innere Ableitung minus 2d-x und der Ausdruck kommt
hier in den Nenner.
Die notwendige Bedingung, dass diese Laufzeit minimal ist, ist, dass
die erste Ableitung verschwindet.
Und aus dieser Bedingung können wir schon die Anforderungen an x
herleiten und damit auch die Winkel.
Also dieser Ausdruck soll verschwinden.
Können wir also die 2 hier kürzen.
Dann bleibt das stehen.
Und dann sehen wir, dass dieser Ausdruck x, das wieder unser L1 ist
hier.
Das hatten wir hier oben eingesetzt.
Und das ist dieser Ausdruck hier, das war unser L2, das steht hier
wieder.
Da steht also x durch L1 durch d-x durch L2.
Und wenn man jetzt dieses x durch L1, x geteilt durch L1 wäre Sinus
von Alpha.
Der Winkel ist auch hier zu finden als Wechselwinkel.
Also x durch L1 ist Sinus Alpha.
Und d-x durch L2 ist Sinus Beta in diesem Dreieck hier.
Da finden wir also dann diese Gesetzmäßigkeit und die soll
verschwinden.
Und wenn man das jetzt umstellt, das auf die andere Seite bringt,
haben wir hier das Brechungsgesetz.
Und das sagt eben, Sinus des Einfallswinkels geteilt durch die
Geschwindigkeit der einfallenden Welle ist gleich Sinus des
Brechungswinkels geteilt durch die Geschwindigkeit der gebrochenen
Welle.
Das hat Herr Snellius so als erster formuliert.
Das gilt jetzt ganz allgemein auch für geschichtete Medien.
Das können wir uns hier mal ansehen.
Ich habe hier oben diese Gesetzmäßigkeit des Brechungsgesetzes nochmal
hingeschrieben.
Und wir können das auch so formulieren, indem wir eine Größe
definieren, den sogenannten Strahlparameter p.
Und den für jede Schicht definieren.
Da steht hier also pi.
Wenn wir also mehrere Schichten haben mit verschiedenen
Geschwindigkeiten, i ist der Schichtindex, dann können wir sagen, dass
Sinus des Winkels des Strahls gemessen zum Lot, also Alpha ist der
Winkel des Strahls bezogen auf die vertikale Richtung, die Lotrichtung
zur Grenzfläche, geteilt durch die Geschwindigkeit in der jeweiligen
Schicht, einfach für jede Schicht den gleichen Wert hat.
Insofern kann man sagen, der Strahlparameter p ist eine
Erhaltungsgröße entlang jedes Strahls.
Wenn wir also sozusagen hier einen Abstrahlwinkel Alpha zu Anfang
definieren, dann ist diese Größe Sinus des Abstrahlwinkels geteilt
durch die Geschwindigkeit in der obersten Schicht, dort wo die Quelle
liegt, konstant entlang des Strahls.
Und um diesen Wert sozusagen konstant zu bekommen, müssen dann die
entsprechenden Winkel dieser Gesetzmäßigkeit folgen, um dann den
Strahlparameter festzuhalten, wie er zu Anfang war.
Das kann man also auch so formulieren, das Brechungsgesetz sagt, dass
dieser Strahlparameter p, Sinus des Winkels gegenüber das Lot durch
die Geschwindigkeit, konstant ist entlang des Strahls.
Das lässt sich vielleicht einfacher merken als diese Gesetzmäßigkeit
und gilt eben für beliebig viele solcher Schichten.
Jetzt gibt es ein paar Konsequenzen, wie sich Wellen verhalten.
Auch direkt unmittelbar kann man das Schlussfolgernd aus dem
Brechungsgesetz.
Reflexion.
Fangen wir mal an.
Da ergibt sich direkt, wenn wir also eine Reflexion betrachten, die
fällt unter einem Winkel Alpha ein, dann ist ja Sinus Alpha geteilt
durch die Geschwindigkeit der Schicht konstant.
Das bedeutet, wir haben Sinus Alpha durch die gleiche
Schichtgeschwindigkeit auch für den reflektierten Strahl.
Dann würde dort also stehen, Sinus Alpha durch C1 ist gleich Sinus
Alpha durch C1 oder Konsequenz, der reflektierte Strahl hat den
gleichen Winkel bezogen auf die vertikale Richtung.
Einfallswinkel ist gleich Ausfallswinkel.
Für gebrochene Wellen kann man noch, auch wenn wir es später sehen, es
ist hilfreich, sich noch mal zu vergegenwärtigen, in welche Richtung
sich der gebrochene Strahl ändert.
Und zwar, wenn die Geschwindigkeit der unteren Schicht C2 kleiner ist
als die Geschwindigkeit der darüber liegenden Schicht, dann ergibt
sich aus dem Brechungsgesetz, dass der Brechungswinkel Beta kleiner
ist als der Einfallswinkel Alpha.
Dann wird also der Strahl zum Lot hingebrochen.
Das bedeutet, der Strahlweg geht also mehr in Richtung des
Erdmittelpunktes, wenn das kontinuierlich so weitergeht mit der Tiefe.
Das ist allerdings in der Regel nicht der Fall, sondern die Erde
zeigt, wie wir auch gleich noch sehen werden, in der Regel eine
Zunahme der Geschwindigkeit mit der Tiefe, weil die elastischen
Modulen durch die Kompaktion größer werden und damit auch die
Geschwindigkeit größer wird.
Das heißt, dieser Fall, wo die Geschwindigkeit der unteren Schicht
größer ist als die Geschwindigkeit der Schicht darüber, ist typischer
für das Erdinnere.
Und dann wird der Strahl, also Beta, der Brechungswinkel, größer als
der Einfallswinkel.
Das heißt, der Strahl wird eher zum Lot weggebrochen, nimmt also eher
den Weg wieder zurück zur Erdoberfläche, was ja günstig ist, wenn wir
mit seismischen Verfahren Untergrundsobjekte erkunden wollen, dass wir
sozusagen die Echos auch wieder oben aufzeichnen können.
Sonst wäre ja die Information auch verloren.
Einen speziellen Fall wollen wir heute und vor allen Dingen auch
nächstes Mal ausführlich diskutieren.
Und das ist der Spezialfall, wenn dieser Brechungswinkel Beta hier 90
Grad beträgt.
Das kann passieren.
Und zwar genau dann, wenn Sie hier mal Sinus 90 einsetzen würden, dann
steht da eine 1.
Das heißt, um Formen der Gleichung würde da stehen, Sinus Alpha wäre
dann gleich C1 durch C2.
Der entsprechende Einfallswinkel, sodass der Brechungswinkel 90 Grad
ist, habe ich hier auch nochmal aufgeschrieben und den können wir
jetzt mal im Folgenden einfach Alpha Stern nennen.
Und die Bezeichnung für diesen Winkel ist kritischer Winkel.
Also unter dem kritischen Winkel Alpha Stern, der Akkusinus durch C1
durch C2 ist, läuft der gebrochene Strahl entlang der Grenzfläche.
Es dringt dann also keine Energie mehr in das untere Medium hinein.
Daher wird dieser Winkel auch Winkel der Totalreflexion genannt.
Also alle Wellen, die jetzt größere Einfallswinkel haben als Alpha
Stern, werden reflektiert und die gebrochenen Wellen bei Alpha gleich
Alpha Stern laufen horizontal.
Also oberhalb von Alpha Stern.
Für ein akustisches Medium muss man dazu sagen, gilt der Winkel der
Totalreflexion.
Für ein elastisches Medium ist es nicht ganz erfüllt, sondern nur für
ein akustisches Medium.
Akustisches Medium meine ich Fluide und Gase.
Da kann man sagen, Alpha Stern ist der Winkel der Totalreflexion.
Keine Energie dringt mehr ein oberhalb von Alpha Stern.
Dieser spezielle Wellentyp, dass also die gebrochene Welle jetzt
entlang der Grenzfläche läuft, dieser Wellentyp wird in der
Refraktionsseismik ausgewertet.
Wir werden diese Welle auch gleich als Kopfwelle bezeichnen.
Also diese Kopfwelle wird ganz speziell in dem Verfahren der
Refraktionsseismik identifiziert, interpretiert und zur Erkundung
genutzt.
Eine Konsequenz von Reflexionen ist, wenn sie an einer Schicht
reflektiert werden, hier gilt der Einfallswinkel gleich
Ausfallswinkel, und wenn diese wieder zurück an die Erdoberfläche
kommen, dass die obere Schicht sei in diesem Fall mal die
Erdoberfläche, muss es aber nicht sein.
Richtig, es kann auch im Prinzip eine beliebige Schicht sein.
Auf jeden Fall wird dort ja nochmal eine Reflexion stattfinden mit der
gleichen Gesetzmäßigkeit.
Insofern werden in jeder Schicht die Strahlenwege hin und her laufen,
werden wir später auch nochmal sehen.
Eine Besonderheit ist, wenn diese Schicht die Erdoberfläche ist.
Die Erdoberfläche ist sozusagen undurchlässig für Wellen, weil
aufgrund des sehr hohen Kontrastes zwischen festem Material und Luft,
gibt es also eine Totalreflexion.
Das heißt, alle Wellenenergie, die eintrifft, wird vollständig
reflektiert und geht wieder zurück in das Erdinnere.
Insofern ist das sozusagen ein sehr prominenter Reflektor in der
Seismik und führt eben dazu, dass die Wellen nochmal das gleiche
Prozedere durchlaufen können.
Wenn wir so einen Fall haben, dass eine Schicht eine
Niedergeschwindigkeitsschicht ist, dann können wir ein sogenanntes
geführtes Wellenfeld haben.
Denn dann kann ja dieser Fall eintreten, dass wir den Winkel der
Totalreflexion erreichen.
Hier in diesen beiden Schichten.
Dann nennt man so eine Zone einen Wellenleiter.
Ein Beispiel ist zum Beispiel Flachwasser.
Dort haben wir die Erdoberfläche und Sedimente mit höherer
Geschwindigkeit.
Oder der sogenannte Sofakanal.
Das ist eine Niedergeschwindigkeitszone in den Ozeanen, wo also Wale
zum Beispiel über sehr lange Distanzen kommunizieren können, weil die
akustischen Wellen in dieser Schicht gefangen sind und sich da
sozusagen relativ verlustfrei ausbreiten können.
Und das nochmal als Ergänzung zu dem Fall hier, der Brechung.
Wenn wir also eine Geschwindigkeitszunahme mit der Tiefe haben, dann
können sogenannte Tauchwellen entstehen.
Das ist hier gezeigt.
Wenn wir also eine kontinuierliche Zunahme der Geschwindigkeit mit der
Tiefe haben, geht der Strahl auf einem Bogen wieder zurück zur
Erdoberfläche und wir können die Echos an der Erdoberfläche wieder
aufzeichnen.
So, und eine letzte Konsequenz noch ist der Fall, wir haben das bisher
für einen Wellentyp betrachtet, für akustische Wellen.
Und wir haben letztes Mal ja gesagt, es gibt zwei Arten von
Raumwellen, nämlich Kompressionswellen und Scherwellen.
Die Kompressionswellen sind die Longitudinalwellen, die Scherwellen
die Transversalwellen.
Und auch für eine Reflexion in einem sogenannten elastischen Medium,
wenn wir also beide Wellentypen haben, nochmal akustisches Medium
meine ich, wir haben nur Kompressionswellen, da ist die
Scherwellengeschwindigkeit 0.
Elastisches Medium meine ich, da haben wir eine
Scherwellengeschwindigkeit, die von 0 verschieden ist.
Und es können beide Raumwellentypen, P-Wellen und S-Wellen sich
ausbreiten.
Und für einen solchen elastischen Fall, der jetzt hier gezeigt ist,
wenn also eine Kompressionswelle auf eine Grenzfläche trifft, unter
einem Winkel Alpha-P, dann gilt auch für diesen Strahlparameter, Sinus
-Alpha -P, durch die Geschwindigkeit der Welle, die in diesem Fall
eben VP1 ist, also die P-Wellengeschwindigkeit der oberen Schicht,
dass dieser Strahlparameter erhalten bleibt, für alle reflektierten
und gebrochenen Strahlen.
Also das definiert dann auch die Reflektionswinkel einer reflektierten
SV -Welle.
Also an jeder Grenzfläche können beide Wellentypen entstehen.
Also eine P-Welle kann in eine reflektierte P-Welle und eine
gebrochene P-Welle konvertieren, wie auch in eine reflektierte SV
-Welle in diesem Fall, eine vertikalpolarisierte Scherwelle und eine
vertikalpolarisierte transmitierte Welle.
Und diese Winkel hier sind durch das Brechungsgesetz gegeben.
Also auch diese Strahlen hier haben den gleichen Strahlparameter P,
gleich Sinus des Winkels durch die Geschwindigkeit, wie die
einfallende P-Welle.
Also Sinus Alpha P durch VP1 wäre also der Strahlparameter der
einfallenden Welle.
Der Strahlparameter der reflektierten SV-Welle wäre zum Beispiel der
Reflektionswinkel dieser Winkel, in diesem Fall Alpha S, geteilt durch
Sinus von Alpha S, geteilt durch die Geschwindigkeit VS1.
Das ist dann hier aufgemalt.
Und so können wir das für alle Wellentypen noch hinschreiben.
Also dieses Brechungsgesetz gilt auch für Reflektionen in einem
elastischen Medium und beschreibt die Brechungswinkel von P- und S
-Wellen, die reflektiert und transmitiert werden.
Eine praktische Konsequenz ist, dass man mit dem Brechungsgesetz
relativ einfach die Strahlenwege beschreiben kann und verstehen kann,
wie sie sich in der ganzen Erde ausbreiten, wenn man weiß, wie die
Geschwindigkeiten in der Erde sind.
Die haben wir uns letztes Mal schon mal kurz angeschaut.
Das können wir noch mal wiederholen.
Also wir haben jetzt hier ein Geschwindigkeitstiefenmodell der
gesamten Erde aufgezeichnet.
Die Erde ist zu einem sehr großen Teil radialsymmetrisch.
Das heißt, die Abweichungen von der Radialsymmetrie sind sehr gering,
sodass man mit sehr guter Näherung ein eindimensionales Tiefenprofil
des Erdinneren aufzeichnen kann und davon ausgehen kann, dass dieses
sozusagen global gültig ist mit relativ guter Näherung.
Abweichungen gibt es natürlich und die sind dann auch Gegenstand von
Forschung, aber zu weit über 90% ist das radialsymmetrisch.
Und diese Tiefenfunktion der Geschwindigkeiten, hier mal als
durchgezogene Linie die P-Wellengeschwindigkeit, als durchgezogene
Linie die P-Wellengeschwindigkeit, das müsste eigentlich andersherum
sein, das kann eigentlich nicht richtig sein, also die P
-Wellengeschwindigkeit ist ja größer, also die durchgezogene Linie ist
hier die P-Wellengeschwindigkeit, die gestrichete Linie ist die P
-Wellengeschwindigkeit, die durchgezogene Linie die S
-Wellengeschwindigkeit, die geht dann hier auf
die S-Wellengeschwindigkeit, das ist also wirklich merkwürdig hier,
geht hier auf 0,
da ist ein Fehler in der Grafik, Entschuldigung.
Hier ist ja die S-Wellengeschwindigkeit größer als die P
-Wellengeschwindigkeit, das haben wir letztes Mal gesehen, das kann
rein mathematisch gar nicht sein, also insofern sind hier die Kurven
im obersten Teil vertauscht.
Die S-Wellengeschwindigkeit geht jedenfalls im äußeren Kern auf 0
zurück, weil der äußere Kern flüssig ist, Schermodul gleich 0, und im
inneren Kern haben wir dann wieder Geschwindigkeiten, die von 0
verschieden sind.
Jedenfalls kann man sagen, hier diese kleinen Sprünge sind durch
Umwandlungen der Mineralzusammensetzung, der Kompaktion im Mantel zu
erklären.
Grob kann man sagen, wir haben also eine Zunahme der P- und S
-Geschwindigkeiten in der Tiefe mit einigen Sprüngen hier bis zur
Grenze des äußeren Kerns.
Hier haben wir noch eine thermische Grenzschicht D2, das erklärt die
Strahlenwege.
Wenn wir also mal hier annehmen, wir haben hier einen Erdbeben, und
bei einem großen Erdbeben gehen also die Strahlen durch das gesamte
Erdinnere.
In dieser Grafik sind jetzt nur die P- und S-Wellen dargestellt, die P
-Wellen also als gelbe Pfeile und die S-Wellen als schwarze Pfeile.
Dann sieht man diese leicht gekrümmten Wellenwege, die sich eben durch
das Prinzip der Tauchwellen erklären lassen.
Also der Strahl wird kontinuierlich leicht zum Lot weggebrochen,
sodass der Strahl dann wieder auf die Erdoberfläche zurückgeworfen
wird.
Also diese gekrümmten Strahlenwege sind die kontinuierliche Zunahme,
mehr oder weniger Zunahme der Geschwindigkeiten zu erklären.
Dann sieht man hier, wir haben jetzt hier den Fall, dass die
Geschwindigkeit im äußeren Kern abnimmt.
Das heißt, da werden die P-Wellen zum Lot hingebrochen, also sozusagen
auf den Erdkern zu.
Das kann man hier auch schön sehen.
Die S-Wellen gehen nicht durch den Kern, sie hören also hier auf.
Lediglich die P-Wellen propagieren weiter und werden zum Lot
hingebrochen.
Und diese Brechung hier an der Grenze zum äußeren flüssigen Kern führt
dazu, dass wir hier so eine Schattenzone der P-Wellen haben.
Es gibt also hier einen Bereich zwischen 105° und 140° für jedes
Erdbeben, wo wir keine direkt transmitierten P-Wellen aufzeichnen, die
sozusagen von dem Erdbeben ausgesendet werden, aufgrund der Brechung
hier am äußeren flüssigen Kern zum Lot hin.
Erst oberhalb von 140°, dass es hier der Strahl hier führt, werden
wieder direkte P-Wellen aufgezeichnet.
Also diese Schattenzone ist eine Konsequenz der niedrigeren
Geschwindigkeit im äußeren Kern.
In einem flüssigen Medium können sich keine S-Wellen ausbreiten.
Wir haben letztes Mal gesagt, dass ein flüssiges oder gasförmiges
Medium keine Schereigenschaften hat.
Da ist die Scherewellengeschwindigkeit 0, das Schermodul ist 0 und es
ist nicht die Möglichkeit, dass Scherekräfte in einem flüssigen oder
gasförmigen Medium sich ausbreiten.
Ja, die Magnitude muss größer als 5 bis 6 sein.
Aber es ist nicht so selten, wie Sie denken.
Die Erdbeben werden schon kontinuierlich weltweit aufgezeichnet.
Sie gehen täglich durch die gesamte Erde hindurch.
Erdbeben größer als 5 bis 6 passieren schon sehr oft.
Es muss kein sehr großes Erdbeben sein.
Sie brauchen sehr feine Sensoren, die heutzutage auch fast im
Nanometer -Bereich die Bodenverschiebungen aufzeichnen.
Sie brauchen eine ruhige Station und einen sehr empfindlichen
Seismometer, das kleine Bewegungen aufzeichnet.
Das geht also durchaus.
Wir haben bei uns im Schwarzwald-Observatorium eine solche Station,
die weltweit sogar die ruhigste ist bei geringen Frequenzen.
Nein, sie überlagern sich lediglich.
Es gilt das Superpositionsbetrieb.
Sie beeinflussen sich nicht gegenseitig.
Es kann aber durchaus sein, dass wenn man zwei Wellen interferiert,
dass die Amplitude sich addiert.
Sie können sich auch gegenseitig auslöschen.
Aber sie sind komplett unabhängig voneinander.
Es kann nicht die eine Welle die andere beeinflussen.
Aber die Amplituden addieren sich.
Ja, durchaus.
In Deutschland eher nicht.
Da haben wir geringere Magnituden.
Sie brauchen natürlich ein tektonisch aktives Gebiet, zum Beispiel
eine Plattenverschiebung, wo dann entsprechende Kräfte akkumulieren
und sich entladen über eine größere Fläche, um so eine Erdbebengröße 5
bis 6 aufzeichnen zu können.
Magnitude 3 kann durchaus auch bei Bohrungen oder so entstehen.
Ja, jetzt gehen wir etwas mehr ins Detail und beschreiben die
Wellenausbreitung für ein solches Medium hier.
Wir gehen also mehr an die Nähe der Erdoberfläche, auch im Hinblick
auf Explorationen, die mit aktiven Quellen gemacht wird.
Und wir nehmen mal diesen einfachsten Fall an, dass wir eine Schicht
haben über ein ansonsten homogenes Medium.
Halbraum ist damit gemeint, dass wir eine konstante Geschwindigkeit
haben und die quasi bis ins Unendliche reicht, also dass keine Energie
mehr aus der unteren Schicht kommen kann.
Also alles passiert hier an dieser Grenzfläche.
Dafür wollen wir jetzt mal die Wellengleichung und Strahlen anschauen,
wie sich die Wellen ausbreiten.
Und wir nehmen zunächst mal an, dass wir ein akustisches Medium haben,
der Einfachheit halber.
Das heißt, wir betrachten nur Kompressionswellen.
Wir haben also keine Oberflächenwellen und keine Scherwellen, die wir
zunächst betrachten.
Ich zeige dann gleich noch eine Animation, wo auch diese Wellen mit
einbezogen sind.
Und Sie sehen, dass es dann relativ komplex wird, die
Wellenausbreitung, aber im Grunde genommen die gleichen Prinzipien
gelten.
Also wir nehmen jetzt erst mal akustisches Medium an, nur P-Wellen
werden analysiert.
Wir bezeichnen die Geschwindigkeit der ersten Schicht mit V0 und die
Geschwindigkeit der unteren Schicht mit V1 und die Mächtigkeit sei mal
H0.
Jetzt können wir das eigentlich auch parallel vielleicht an der Tafel
machen.
Ich zeige Ihnen also die wesentlichen Dinge hier nochmal auf.
Ich mache jetzt mal hier das Laufzeitdiagramm auf.
x über die Zeit.
Das ist jetzt auch dort oben dargestellt.
Und mal vielleicht hier daneben das entsprechende Modell nochmal auf.
Wir haben hier eine Schicht mit einer Tiefe H0, die Geschwindigkeit
sei V0 und hier die Geschwindigkeit V1.
Jetzt fragen wir, welche Wellen sich ausbreiten können und welche
Laufzeiten die haben und welche Strahlenwege.
Die erste grüne Welle sozusagen ist die Welle.
Wir nehmen also einen Quellpunkt hier an bei x gleich 0 und z gleich 0
und dann breitet sich natürlich die Welle in alle Richtungen aus.
Insbesondere auch in der horizontalen Richtung.
Hier geht also ein Strahl entlang.
Der wird also direkt, wenn wir hier mal Sensoren haben und jeder
dieser Sensoren zeigt ein Seismogramm auf, dann würden wir eine solche
Welle direkt sozusagen beobachten, die direkt vom Quellpunkt zum
Sensor läuft auf direktem Wege.
Und die Laufzeitgleichung kann man auch sich leicht überlegen.
Die bezeichnen wir mal als TD.
Ist einfach x geteilt durch die Geschwindigkeit.
Also sehr einfach mathematisch zu beschreiben.
Und das wäre also eine Ursprungsgrade im xt-Diagramm.
Die nächste Welle ist die, die wir gerade auch schon besprochen haben.
Die Welle, die reflektiert wird, wo wir hier Einfallswinkel gleich
Ausfallswinkel haben.
Zeichne ich jetzt einfach nochmal hier zusätzlich ein.
Also der Strahl fällt auf die Grenzfläche ein und wird reflektiert.
Und es gilt die Gesetzmäßigkeit, dass hier Einfalls- und
Ausfallswinkel gleich sind aufgrund des Brechungsgesetzes.
So, da können wir jetzt die Gleichung hier anschauen.
Wir wollen also die Laufzeitgleichung als wiederum hier, wie auch bei
der direkten Welle, als Funktion von x aufschreiben.
Und das kann man sich auch leicht ausrechnen.
Dieses Wegelement wird mal jetzt als L1 bezeichnet und auch das als
L1.
Das ist ja komplett symmetrisch bezüglich des Reflexionspunktes.
Das heißt, die Laufzeitgleichung, wenn wir die gleich quadrieren, wäre
also 2 mal L1 zum Quadrat geteilt durch die Geschwindigkeit.
2 mal L1 durch V0 wäre die Laufzeit, das zum Quadrat.
Und für L1 können wir jetzt schreiben, hier H0 Quadrat plus, hier
dieses Wegstück sei jeweils x Halbe.
Also für L1 können wir schreiben, oder 4 mal L1 Quadrat steht da und
für L1 Quadrat können wir schreiben, H0 Quadrat plus x Halbe zum
Quadrat geteilt durch V0 Quadrat.
Und dann, wenn man das jetzt, die 4 in diese Gleichung einbezieht,
steht da x Quadrat durch V0 Quadrat plus T0 Quadrat und T0 ist die
sogenannte Laufzeit des Lotstrahls.
Das wäre diese Laufzeit hier für ein Strahl, der direkt nach unten
läuft und wieder zurückläuft.
2 mal H0 durch V0 in dieser Gleichung und ansonsten ist das eine
Hyperbel, x Quadrat durch V Quadrat.
Und die entsprechende Form wäre also eine solche hier.
Dies wäre die Zeit T0 hier, 2H0 durch V0 und diese Reflexionshyperbel
schlägt sich zu größeren Entfernungen tangential an die direkte Welle
an, wie da auch gezeigt ist.
Ja, und die dritte Möglichkeit ist der spezielle Fall der Kopfwelle,
die wir vorhin schon mal kurz erwähnt haben, wenn wir also den
kritischen Winkel haben.
Dieser Strahl, den können wir mal jetzt hier in orange zeigen.
Das wäre also ein ganz spezieller Strahl ist das nur, der unter dem
kritischen Winkel einfällt, hier Alpha Stern.
Und für Alpha Stern gilt eben Arcus Sinus von V0 durch V1.
Dieser Strahl, da haben wir also eine gebrochene Welle, die parallel
zur Grenzfläche läuft.
Und diese Welle strahlt nach oben hin, wieder unter dem gleichen
Winkel Alpha Stern zurück, also sendet wieder Wellen nach dem
Heugenschen Prinzip, wieder Wellen nach oben ab.
Also hier haben wir wieder den Winkel Alpha Stern, sodass wir durchaus
auch Informationen über diese horizontal laufende Kopfwelle an der
Erdoberfläche bekommen, weil diese Welle kontinuierlich Wellen nach
oben abstrahlt, unter diesem gleichen Einfallswinkel, unter dem sie
entstanden ist, diesem kritischen Winkel.
Diesen Strahlweg habe ich hier auch mal in der Skizze eingemalt.
Und das ist jetzt etwas rechnerisch etwas mühsamer, dafür die
Laufzeitgleichung herzuleiten.
Wir können dazu mal die Wellenwege definieren.
Also wir nehmen dieses Stück mal R1, und dieses Stück R2, die sind ja
auch, ne, auch R1 können wir das gleich nennen, die sind ja gleich,
ist ja auch symmetrisch, diese einfallende Strahllänge und dieser
gebrochene Strahlweg hat die gleiche Länge.
Und dieses Wegstück der Kopfwelle, die also parallel zur Grenzfläche
läuft, nennen wir mal X2, um den Wegen eine Bezeichnung zu geben, um
damit rechnen zu können.
Genau, dann können wir schon mal jedenfalls sagen, dass die
refraktierte Welle hier, TR, zweimal R1, also zweimal dieses Stück,
zweimal R1, hier, dies plus das, plus X2 durch V1 ist.
Also R1 durch V0 ist die Laufzeit dieses Stücks, R1 durch V0 die
Laufzeit dieses Stücks, X2 durch V1 ist die Laufzeit, die kürzere
Laufzeit oder die schnellere Laufzeit in der unteren Schicht.
Für den Brechungsgewinkel gilt das.
Und wir können für R1 schreiben, hier R1, gilt also H0 durch Cosinus
von Alpha-Stern in diesem rechtwinkligen Dreieck hier.
Genau, in diesem rechtwinkligen Dreieck hier gilt das, R1 ist H0 durch
Cosinus Alpha-Stern.
Für X1 hier, dieses Stück hier, die horizontale Distanz, ich zeichne
das jetzt nochmal hier in der Grafik, X1 ist das Stück hier, gilt H0
mal Tangens Alpha-Stern und für X2 dieses Stück hier, X-2, X1.
Also X sei der gesamte Laufweg,
dann ist X2 gleich der gesamte Laufweg
minus...
Entschuldigung, X2 ist dieses Stück hier, also der horizontale Weg des
Strahls in der unteren Schicht.
Dann können wir 2 mal X1 abziehen von X und bekommen dann dieses Stück
hier.
Genau, das wird alles benötigt, diese Geometrie, um dann letztlich die
Laufzeit der refraktierten Kopfwelle als Funktion von X
aufzuschreiben.
Das setzen wir also ein.
Wir setzen diese Gleichung für R1 hier ein.
Wir können dieses X2 ausdrücken durch X-2, X1.
Dann bleibt also einerseits dieser Ausdruck stehen und für 2, X1.
Für das X1 können wir H0 mal Tangens Alpha-Stern hier hinschreiben.
So, jetzt gibt es ein paar geometrisch-mathematische Umrechnungen, die
ich Ihnen hier aufgeschrieben habe.
Müssen wir vielleicht jetzt nicht im Detail nachvollziehen.
Können Sie gerne, sollten Sie dann zu Hause machen.
Es bleibt nach einiger Umrechnung einfach diese Gleichung hier stehen.
Und die sagt, dass die Laufzeit der refraktierten Welle wiederum eine
Geradengleichung ist, die ich jetzt hier einfach nochmal der
Vollständigkeit anschreibe.
Also T der refraktierten Welle ist also eine Geradengleichung Ti plus
X durch V1.
Und die können wir hier mal hineinmalen.
Diese refraktierte Welle entsteht also zum ersten Mal, wenn der
sogenannte kritische Strahl, der wird ja auch hier nach oben hin
reflektiert.
Dort, an dem sogenannten kritischen Punkt, ist die refraktierte Welle
beobachtbar.
Legen wir diesen Punkt mal hier hin.
An diesem Punkt haben Reflektion und Kopfwelle die gleiche Laufzeit
und auch die gleiche Steigung.
Das heißt, die refraktierte Welle liegt an diesem Punkt tangential und
läuft dann als gerade sozusagen, als lineare Laufzeitkurve, nimmt dann
also hier mit der Steigung 1 durch V1, läuft sie dann voraus und
überholt in diesem Punkt, der mit Xk bezeichnet wird, die
Überholentfernung oder Knickpunkt, die direkte Welle.
Diese Größe hier, die sich aus der Geometrie ergibt, diese Größe Ti,
die man so ausdrücken kann, ist quasi dieser Abschnitt hier, wenn man
also die refraktierte Welle hier verlängert, dann ist das hier
dargestellt.
Hier ist es etwas besser dargestellt.
Dann gibt es hier eine Interceptzeit, die ist kleiner als T0.
Das ist also die Zeit der refraktierten Welle für X gleich 0, aber
dort ist sie noch nicht beobachtbar.
Es ist insofern mehr eine theoretische Zeit.
Wir haben festgestellt, wir haben zwei, drei Wellentypen.
Die direkte Welle ist eine Gerade hier.
Die Reflexion hat die Laufzeitgleichung einer Hyperbel.
Und dann haben wir noch die Kopfwelle, die also parallel zur
Grenzfläche läuft, ebenfalls eine Gerade ist.
Und im Laufzeitdiagramm sind diese drei Wellen hier zu sehen.
Die direkte Welle, Reflexion und die Kopfwelle.
Das kann man im Prinzip durch das Heugensche Prinzip erklären.
Sie können es ja vielleicht hier direkt einzeichnen.
Die Wellenfront dieser Welle ist ja immer senkrecht zum Strahl.
Das werden wir auch gleich in der Simulation nochmal sehen.
Das heißt, die Wellenfront dieser Kopfwelle sieht ungefähr so aus.
Die Wellenfronten, die Aufenthaltsorte der Welle.
Und wir haben ja das Heugensche Prinzip kennengelernt, das sagt, das
Fortschreiten einer Wellenfront lässt sich darstellen als
Superposition von kleinen Elementarwellen.
Das heißt, so eine Wellenfront hat, können wir sozusagen als
Ausgangspunkt von diesen kleinen Elementarwellen verstehen, die sich
hier ausbreiten und so die nächste Wellenfront bilden.
Jetzt schauen wir diesen Punkt an.
Hier gehen auch Elementarwellen aus.
Hier vielleicht zu dem Zeitpunkt eine solche.
Hier zu dem Zeitpunkt, weil die Welle dort vorher war, ist die
Elementarwelle schon hier.
Und hier ist die dann hier.
Und die Einhüllne dieser Elementarwellen gibt eine neue Wellenfront.
Das ist die Wellenfront.
Und der Strahl dazu ist dieser hier.
Der geht also so hoch.
Also die Erklärung ist das Heugensche Prinzip.
Anschaulich, dass hier diese Wellenfronten auch wieder Elementarwellen
aussenden, die jetzt in das obere Medium eindringen.
Und die Einhüllne dieser Elementarwellen bildet wieder eine ebene
Wellenfront, deren Richtung gleich ist dem kritischen Winkel.
Das ist quasi die Erklärung über das Heugensche Prinzip.
Wir werden aber auch gleich sehen, dass die Lösung der Wellengleichung
genau solche Wellen auch erzeugt.
Bevor wir uns das vielleicht in der Animation angucken, noch die zwei
Bemerkungen zu diesen Größen hier.
Diese kritische Entfernung hier, das ist die Entfernung, wo wir zum
ersten Mal die Kopfwelle sehen.
Dort ist ja der reflektierte Strahl und der Strahl der Kopfwelle sind
identisch.
Sie berühren sich quasi die beiden Wellen, Reflexion und Kopfwelle,
hier in diesem Punkt in der Entfernung XC, die kritische Entfernung.
Da kann man jetzt die Wellengleichungen, die Laufzeitgleichungen
gleichsetzen, wie auch deren erste Ableitungen.
Das liegt dort vor, dass also die Steigung und die Laufzeit gleich
ist.
Wir können aber auch diese kritische Entfernung einfach hier aus der
Geometrie ableiten.
Das ist einfach zweimal X1.
X1 ist diese Größe.
Und für X1 hatten wir in diesem Dreieck schon gesagt, das ist 2H0 mal
Tangens Alpha Stern.
Also eine einfache Möglichkeit, diese kritische Entfernung
abzuschätzen, ist zweimal Schichtmächtigkeit durch Tangens des
kritischen Winkels.
Und für die Überholentfernung, diese Größe ist auch deswegen
interessant, weil man die besonders gut beobachten kann in Messdaten,
weil man diesen Punkt eher schlechter erkennen kann, weil dort auch
noch viele andere Wellen unterwegs sind.
Und durch Interferenz ist dieser Punkt schlechter erkennbar.
In Messungen ist dagegen dieser Punkt, wo wir die direkte Welle und
die Kopfwelle sehen.
Und dort beide Bilden den sogenannten Ersteinsatz kommen, also
zuallererst in der seismischen Registrierung an.
Dieser Punkt ist gut zu erkennen.
Deswegen ist es interessant, sich auszurechnen für einen solchen Fall,
wie sozusagen dieser Punkt berechenbar ist.
Und hier können wir einfach die Laufzeitgleichungen der direkten Welle
und der Kopfwelle gleichsetzen.
Hier nochmal die beiden Laufzeitgleichungen hingeschrieben.
Und dann können wir das nach xk einfach umformen und stellen fest,
dass xk also durch diesen Ausdruck abschätzbar ist.
Zweimal Schichtmächtigkeit durch mal Wurzel aus Summe der
Geschwindigkeiten durch die Differenz der Geschwindigkeiten.
So haben wir also die Geometrie des Problems hier etwas auch
mathematisch vollzogen.
Genau, jetzt können wir vielleicht zu Ihrer Frage auch zurückkommen.
Das sind ja jetzt ja Strahlen.
Und jetzt wollen wir uns die entsprechenden Wellen dazu anschauen,
also die Wellenfronten.
Und dazu habe ich mal jetzt die Lösung der akustischen Wellengleichung
berechnet.
Die habe ich Ihnen hier nochmal hingeschrieben, sozusagen allerdings
ohne Herleitung.
Diese Gleichung ist die Gleichung, die die Wellenausbreitung in, wie
gesagt, akustischen Medien, Fluiden und Gasen beschreibt.
Sie wird interessanterweise auch für die feste Erde verwendet und
funktioniert erstaunlich gut.
Insofern können wir auch das jetzt hier machen und werden auch das
gleich mit einer elastischen Simulation vergleichen und sehen, dass
die Vorhersagen der akustischen Annahme doch ziemlich gut sind.
Genau, jetzt können wir mal, das habe ich jetzt hier so nochmal
dargestellt.
Wir können das vielleicht, wenn das geht, hier gleich als Animation
anschauen.
Genau, also hier habe ich jetzt die drei Strahlenwege nochmal
aufgezeichnet, also die direkte Welle hier, die reflektierte Welle in
gelb und die Kopfwelle in rot.
Hier ist also der kritische Strahl und hier läuft die Kopfwelle dann
entlang der Grenzfläche und strahlt unter dem kritischen Winkel wieder
nach oben ab.
So exemplarisch drei Strahlenwege.
Oben sind die Laufzeitgleichungen nochmal aufgemalt, für diesen
besonderen Fall genau ausgerechnet.
Wir haben also hier konkret eine Schichtmächtigkeit von 100 Meter,
sind es nicht Kilometer?
100 Meter und die Geschwindigkeit ist in der oberen Schicht 1 km pro
Sekunde und in der unteren Schicht 3 km pro Sekunde.
Für diesen konkreten Fall sehen also die Laufzeiten so aus.
Der Quellpunkt liegt jetzt hier, die direkte Welle geht als gerade,
die Reflektion als hyperbel.
Die Kopfwelle hat von diesen Gleichungen her diese Gestalt.
Die kritische Entfernung liegt also etwa hier, der Knickpunkt liegt
etwa hier oder liegt dort.
Und gestrichelt habe ich jetzt noch eine weitere Welle aufgemalt, die
wir gleich sehen können.
Das ist eine multiple Reflektion, eine Welle, die einmal an der
Erdoberfläche reflektiert wird und wieder zurückläuft.
Gut, jetzt schauen wir uns Schritt für Schritt mal an, was passiert.
Hier ist also die Laufzeit der Wellen aufgezeigt.
Hier ist also der Quellpunkt.
Der Quellpunkt sendet eine akustische Welle aus, eine P-Welle.
Die läuft erstmal direkt, wie wir hier sehen.
Hier sehen wir den reflektierten Strahl, hier die direkte Welle, auch
hier die gebrochene Kopfwelle.
Dann wird diese Welle reflektiert an der Grenzfläche.
Das ist also die Wellenfront unserer Reflektion.
Also diese Laufzeit hier, das wäre jetzt die Reflektion.
Hier im unteren Medium wird ein Teil transmitiert.
Die Wellenlänge dieses unteren Mediums ist etwa dreimal so groß wie
die Wellenlänge im oberen Medium.
Das liegt daran, dass die Geschwindigkeit dreimal so groß ist.
Also die räumliche Ausdehnung der Welle ist etwa dreimal so groß wie
in der oberen Schicht.
Hier haben wir jetzt schon die Reflektion.
Den kritischen Strahl haben wir ja schon überschritten, der liegt ja
schon hier.
Das ist der kritische Winkel, ein sehr kleiner kritischer Winkel.
Das heißt, hier haben wir schon die Kopfwelle.
Die schreitet also mit großer Geschwindigkeit, nämlich mit drei
Kilometer pro Sekunde, entlang der Grenzfläche.
Schauen wir uns vielleicht mal die Kopfwelle an.
Die haben wir versucht, hier gerade durch das Teugensche Prinzip zu
erklären.
Und tatsächlich in den Wellenfronten sieht man, zwar mit nicht so
großer Amplitude, aber man kann es deutlich erkennen, hier die
Wellenfront des Strahls, die also wieder nach oben läuft und ausgeht
von der Kopfwelle hier und dann wieder nach oben geht.
Hier die Kopfwelle zu sehen.
Das ist ein exemplarischer Strahl eingemalt.
Hier sehen wir auch, dass der Strahl eigentlich ganz gut senkrecht auf
der Wellenfront steht.
Diese Kopfwelle kommt jetzt auch hier zeitlich ganz synchron mit den
Signalen an, die aufgezeichnet werden.
Also die Laufzeit hier passt eigentlich sehr schön mit den
Ankunftszeiten der Amplituden hier.
Interessant ist jetzt noch die Reflektion kurz anzuschauen.
Was macht die Reflektion?
Die wird hier reflektiert.
Jetzt kommt sie zum ersten Mal an.
Das wäre die T0-Zeit hier, die Laufzeit des Strahls, der also in sich
reflektiert wird.
2 mal H0 durch V0.
Da kommt sie jetzt an.
Sie wird jetzt total reflektiert an der Erdoberfläche und läuft
nochmal zurück.
Oh, wir haben schon die Multiple.
Entschuldigung, ich glaube, ich war zu spät.
Das war schon die Multiple.
Wir haben die Primäre Reflektion nicht.
Also nochmal von vorne.
Das ist hier die Primäre Reflektion.
Die kommt jetzt hier an, wird total reflektiert und macht im Prinzip
den gleichen Wellenweg nochmal und kommt jetzt nochmal an der
Erdoberfläche an.
Das wäre sozusagen die zweifach reflektierte Welle, die man häufig
auch als Multiplewelle bezeichnet.
Also eine Welle, die in der Schicht hoch und runter läuft.
Genau.
Also, wir sehen die Wellenwege der direkten Welle.
Der Kopfhüller haben wir gesehen, die etwas geringere Amplituden hat.
Und die Reflektionen haben in dem Fall hohe Signalamplituden.
Und wir haben hier eine prominente Multiplewelle in dieser Simulation.
Und die Laufzeitgleichungen beschreiben also die Ankunftszeiten der
Energien oder Signalamplituden der entsprechenden Wellen ganz gut.
Jetzt können wir nochmal uns im Vergleich dazu ansehen, wie denn eine
elastische Simulation aussieht.
Elastisch ist so definiert, dass wir jetzt ein Medium haben, welches
auch Scherwellenausbreitung zulässt.
Also ein festes Medium, kann man sagen.
Die feste Erde.
Vorhin haben wir die akustische Annahme gemacht.
Im Prinzip haben wir gesagt, das Medium kann nur P-Wellen ausbreiten.
Es ist eigentlich ein Fluid oder ein Gas.
Diese Simulation ist von daher etwas realistischer.
Wir können uns jetzt mal anschauen, was denn in einer festen Erde
passiert.
Da haben wir auch vorhin gesagt, dort gibt es die S-Wellen.
Die werden also direkt einerseits abgestrahlt und entstehen auch durch
Konversion an der Grenzfläche.
Und wir haben noch die Oberflächenwellen, die wir letztes Mal auch
kennengelernt haben.
All das haben wir jetzt in dieser Simulation enthalten.
Ich habe trotzdem mal die gleichen Laufzeitkurven angemalt.
Jetzt ist also die Quelle wieder die gleiche.
Das Medium ist komplett identisch.
Nur haben wir jetzt hier eine von 0 verschiedene
Scherwellengeschwindigkeit von 500 und im unteren Medium von 1500
Meter pro Sekunde.
Das ist so kleiner als die P-Geschwindigkeit.
Was man jetzt schon mal sieht, ist, die P-Welle entsteht nach wie vor
in gleicher Form, wie auch im akustischen Fall.
Jetzt entsteht die direkt abgestrahlte S-Welle.
Man erkennt die S-Welle auch daran, dass sie einerseits langsamer ist,
aber auch kleinere Wellenlängen hat, also kleinere räumliche
Ausdehnungen hat, aufgrund der kleineren Geschwindigkeit.
Die Wellenlänge ist definiert als Geschwindigkeit geteilt durch
Frequenz.
Und wenn die Geschwindigkeit kleiner wird bei gleicher Frequenz, nimmt
die Wellenlänge ab.
Also die direkte S-Welle.
Und hier ist unsere Oberflächenwelle zu sehen, die man auch ganz schön
identifiziert, die also eine gewisse Eindringung hat, auch etwa von
einer Wellenlänge und dann auch horizontal mit einer Geschwindigkeit
läuft, die etwas kleiner ist als die Scherwellengeschwindigkeit der
oberen Schicht.
Also von der Abstrahlung her haben wir jetzt zwei zusätzliche Wellen,
die S-Wellen und die Oberflächenwellen.
Jetzt trifft die Reflexion auf die Grenzfläche und wir haben jetzt
unsere P-Wellenreflexion, wie vorhin auch, und eine weitere Reflexion,
das ist unsere modenkonvertierte S-Welle, die wir auch vorhin beim
Brechungsgesetz schon beschrieben haben.
Also trifft eine Kompressionswelle in einem festen Medium auf eine
Grenzfläche, entstehen zwei Wellentypen, eine Kompressionswelle und
eine Scherwelle.
Hier sehen wir schön die reflektierte P-Welle und hier die
konvertierte oder reflektiert-konvertierte S-Welle.
PS-Reflexion kann man sie nennen.
Hier jetzt unsere Kopfwelle.
Unsere P-Kopfwelle läuft jetzt hier schon voraus, wie auch im
akustischen Fall, hat etwas kleinere Amplituden.
Die sind also auch verschieden.
Aber schauen wir uns jetzt mal nur die akustische reflektierte Welle
an, wie im akustischen Fall.
Sie ist also ganz identisch wie vorhin.
Das Verhalten ist also ganz gut zu beschreiben.
Auch die direkte Welle ist gut zu sehen.
Zusätzlich haben wir hier noch die Oberflächenwelle, die jetzt hier
als Signale zu identifizieren ist.
Also dieser Wellentyp kommt zusätzlich hinzu.
Die Reflexion der P-Welle ist auch hier im elastischen Fall schön zu
sehen.
Und diese Welle hier ist jetzt nicht beschreibbar in einem akustischen
Medium.
Versuchen wir nochmal zu schauen, was das für eine Welle ist.
Also nochmal etwas zurück.
Wir schauen jetzt auf die Reflexionen.
Hier ist die P-Reflexion.
Hier kommt die S-Welle nach oben.
Das ist jetzt die S-Reflexion.
Und die trifft jetzt etwa ein.
Das heißt, das ist also eine Welle, die als S-Welle nach unten geht,
dort in eine P-Welle konvertiert und wieder nach oben geht.
Also eine Modenkonversion, S zu P-Konversion, auch mit relativ hoher
Amplitude.
Gut, da haben wir jetzt, denke ich mal, hoffentlich den Fall Schicht
über Halbraum studiert.
Wir haben also die Laufzeitgleichungen, Strahlenwege, Wellenfelder
akustisch -elastisch miteinander verglichen.
Jetzt abschließend noch vier Datenbeispiele habe ich Ihnen
mitgebracht.
Das sind also Daten, die wir auch gerade bei uns am Institut
bearbeiten.
Ich habe Ihnen zwei Beispiele mitgebracht von landseismischen Daten
und zwei aus einer marinen Umgebung.
Wir können uns die Daten mal anschauen und versuchen jetzt aus dem,
was wir bisher gesehen haben, die Wellen zu identifizieren, die wir in
der Beobachtung haben.
Also dieser Datensatz ist aufgezeichnet im Überwasser bei Angola.
Es handelt sich um eine Aufzeichnung einer solchen Geometrie, einer
Streamer -Geometrie.
Da hat man also ein Schiff.
Hinter dem Schiff befindet sich eine Quelle, ein Luftpulser, eine
sogenannte Airgun, die also Wellen aussendet, akustische Wellen in der
Wassersäule.
Und hinter dem Schiff hergezogen wird eine Hydrofonkette.
In diesem Fall ist die Hydrofonkette etwa zehn Kilometer lang.
Und hat also einige, sehr viele solcher Hydrofone enthalten.
Und die zeichnen kontinuierlich, quasi nach jeder Anregung, eine
gewisse Zeit auf von ein paar Sekunden.
Und hier unten dargestellt ist eine typische Sektion.
Das bedeutet eine Aufzeichnung eines Quellpunktes.
Und hier ist die Entfernung der Hydrofone vom Quellpunkt.
Diese Entfernung wird hier mit Offset bezeichnet, und beläuft sich
also auf maximal zehn Kilometer.
Hier so wenige, ich glaube 100 Meter ist die kleinste Entfernung.
Und dann geht das eben bis zehn Kilometer.
Und hier sind die Aufzeichnungen der verschiedenen Hydrofone.
Ja, was würden Sie sagen, was sehen Sie jetzt für Wellen in dieser
Sektion?
Genau, wir müssen noch vielleicht kurz einen Blick auf die Situation
vor Ort werfen.
Wir haben hier ein Geschwindigkeitsmodell des Untergrundes
dargestellt.
Hier sind also in weiß, haben wir eine Geschwindigkeit von 1500 Meter
pro Sekunde.
Das ist die Wassersäule.
Die Mächtigkeit beträgt zwei bis drei Kilometer.
Und dann haben wir in den Sedimenten Geschwindigkeiten, die etwas um
zwei Kilometer pro Sekunde liegen.
Und hier haben wir einen Körper mit sehr hoher Geschwindigkeit, um die
viereinhalb Kilometer pro Sekunde.
Und das ist ein Seilskörper.
Also das Ziel dieser Messungen war, den Seilskörper abzubilden und
auch diese Seilstrukturen, möglichst auch unterhalb dieses
Seilskörpers, die geologische Situation zu erkennen.
Wir haben relativ tiefes Wasser, zwei bis drei Kilometer mächtig,
einen Seilskörper und darunter wieder sedimentäre Formationen.
Wir können vielleicht, bevor wir das nochmal interpretieren, genau
dazu auch eine Simulation anschauen, die jetzt auch akustisch
gerechnet wurde, um anzuschauen, wie die Wellen sich dort ausbreiten
in diesem Milieu.
Also hier oben Wasser.
Hier sind Sedimente.
Hier ist dieser Seilskörper jetzt mal nur als Linien, als Körper
dargestellt.
Die prominenten Grenzflächen sind hier als Linien dargestellt.
Hier ist der Seilskörper und hier unten sind wieder Sedimente.
Also wenn das Schiff, die Ergern, ein Signal aussendet, muss das
Signal erstmal relativ lange, mehrere Sekunden braucht es, um
überhaupt durch die Wassersäule zu kommen.
Das passiert jetzt gerade hier.
Dann wird die Welle reflektiert am Meeresboden.
Und der Seilskörper, aufgrund des starken Kontrastes in den
Geschwindigkeiten, ist also ein sehr starker Reflektor und erzeugt
starke Reflektionen.
Und diese Reflektionen, die sind jetzt auch, sag ich mal, nicht so
schön sphärische Wellenfronten erzeugend wie vorhin.
Dadurch, dass der Seilskörper starke Topografie hat in der Oberkante,
spricht man auch von gestreuten Signalen oder einfach reflektierten
Signalen, die in alle Richtungen gleichmäßig abstrahlen.
Auch nach dem Brechungsgesetz beschreibbar, wenn Sie also eine
geneigte Grenzfläche haben, geht eben der reflektierte Strahl zur
Seite, trifft dann vielleicht wieder auf eine Seilskante und wird dann
irgendwie auf komplexen Wellenwegen nach oben ausgebreitet.
Das heißt, das wäre jetzt die Reflektion hier von dem Salz und das
zeigt schon relativ heterogene Wellenfronten.
Da haben wir jetzt hier die direkte Welle und was man auch sehr schön
sehen kann, ist die Kopfwelle hier, die Kopfwelle im Salz.
Die läuft sehr schnell mit hoher Geschwindigkeit, wie auch vorhin ja
in der Simulation dieser einen Schicht, und strahlt, etwas schwach zu
erkennen, hier Wellen wieder nach oben ab.
Wenn Sie schauen, hier gibt es also eine Wellenfront, etwa hier.
Können Sie das sehen?
Nee, ich kann es auf dem Computer etwas erkennen.
Also hier gibt es eine Wellenfront.
Sie sehen es jetzt nicht.
Also hier gibt es eine Wellenfront.
Ich habe Ihnen das ins Ilias hochgeladen, dann können Sie sich das auf
dem eigenen Computer nochmal anschauen und reinzoomen.
Hier gibt es eine Wellenfront, die wieder nach oben abstrahlt.
Vielleicht sieht man es jetzt gleich.
Ja, da sehen Sie es ein bisschen.
Da an der Kante läuft die Kopfwelle jetzt ein Stück hoch und strahlt
hier insbesondere auch stärker ein bisschen nach oben ab.
Hier kann man es jetzt ein bisschen sehen.
Also das wäre die Kopfwelle von der Oberkante des Salzes.
Die sehr schnell läuft, horizontal, und tatsächlich auch beobachtbar
ist wieder an der Erdoberfläche.
Ansonsten ist das Medium heterogen.
Also es hat starke Kontraste und erzeugt sehr viele Wellen, die
gestreut und reflektiert werden.
Blick zurück auf die Messungen.
Was sehen wir jetzt nochmal hier in den Messdaten?
Diese Welle hier, das ist die direkte Gerade vom Quellpunkt ausgehend.
Unsere direkte Wasserwelle, die einfach direkt läuft.
Von der Steigung her mit der Wassergeschwindigkeit.
Dann würde ich sagen, diese Welle hier, die erste Reflexion nach etwa
sechs Sekunden ist die Meeresbodenreflexion hier.
Und dahinter kommt gleich die Reflexion vom Salz, zum Beispiel hier
eine solche Reflexion vom Salz, die hier zu sehen ist.
Und die auch tatsächlich ein heterogenes Signal erzeugt, wie wir
gesehen haben, durch die komplexe Topografie des Salzes.
Und da hier, hier vorne, ab einer Entfernung von etwa sechs
Kilometern, sehen wir eigentlich schön hier unsere Kopfwelle vom Salz.
Also diese Welle hier, die kann man da eigentlich gut sehen.
In der Animation haben wir auch gesehen, dass die gerade bei größeren
Entfernungen wieder nach oben abstrahlt.
Also von daher ist natürlich ein komplexeres Medium größere Tiefen,
aber die Wellentypen, die wir studiert haben, sind hier auch zu
erkennen.
Reflexion, direkte Welle, Entschuldigung, Reflexion vom Meeresboden,
Reflexion vom Salz, Kopfwelle vom Salz.
Was ist das hier unten?
Idee?
Etwa doppelte Laufzeit?
Genau, das sind die Wellen, die einfach hier nochmal den gleichen Weg
machen, die an der Erdoberfläche total reflektiert werden und wieder
nach unten laufen und wieder nach oben laufen.
Also im Prinzip das Gleiche machen.
Die kann man auch auswerten.
Die halten auch Informationen über das Medium.
Und auch in den Refraktionen würde man hier nochmal eine Kopfwelle
beobachten, die allerdings bei größeren Entfernungen erst auftaucht.
Oder größeren Zeiten, die jetzt hier gerade nicht mehr aufgezeichnet
wurden.
Insofern ist auch hier die akustische Näherung ganz gut.
Es ist ja Wasser.
Unten haben wir zwar ein elastisches Medium, aber die S-Wellen, die
man unten erzeugt durch die P-Wellen, können nicht mehr durch das
Wasser propagieren.
Insofern ist die akustische Näherung hier auch ganz gut geeignet.
Wir sehen also hauptsächlich die P-Wellen.
Ein anderes Beispiel haben wir auch mitgearbeitet, mehr im Flachwasser
in der Nordsee.
Da haben wir also eine Wassertiefe von etwa 50 Meter, etwa gleiche
Aufnahmegeometrie, nur etwas kürzer der Streamer, nur 4 Kilometer
lang.
Aber ansonsten auch wieder eine Airgun hinter einem Schiff hergezogen
und eine Hydrofonaufzeichnung.
Da sieht man im Prinzip ein ganz ähnliches Bild, nur dass die
Laufzeiten einfach kürzer sind, weil die Wassermächtigkeit jetzt hier
nur 50 Meter beträgt.
Also hier die direkte Welle zu sehen.
Dann sehr schnell die Reflektionen, hier vom Meeresboden zunächst.
Und dann aus tieferen Schichten haben wir sehr viele solcher
Reflektionen, die einfach alle dann nach und nach reflektieren.
Und hier, wenn man jetzt noch mal anschaut, die direkte Welle würde
jetzt, wenn man die weiter verlängert, hier so unten langlaufen.
Das heißt, die Wellen hier, oder auch hier sehen wir es etwas schwach,
das sind die Kopfwellen, entweder aus größeren Tiefen oder vom
Meeresboden.
Also hier haben wir etwa den Knickpunkt, die direkte Welle wird hier
überholt von etwa geradlinig laufenden Kopfwellen, die man also bei
größeren Entfernungen erst beobachten kann.
Aber qualitativ ähnlich wie vorhin.
Genau, wir haben, habe ich noch mal aufgeschrieben, keine elastischen
Wellen in dem Fall.
Das waren also zwei Beispiele von Marinendaten, wo die akustische
Ernährung, weil wir Wasser haben, sehr gut ist.
Jetzt noch zwei Beispiele von landseismischen Daten.
Da wird also die Aufzeichnung auf der festen Erde gemacht.
Werden wir später auch noch etwas genauer diskutieren, wie das
funktioniert.
Man kann zum Beispiel einen Hammerschlag machen oder eine Sprengung
oder einfach irgendwie eine Kraft anwenden, Fallgewicht, um Wellen zu
erzeugen.
Und in dem Fall sind es natürlich, wie wir in der Simulation gesehen
haben, Oberflächenwellen und Esswellen und Kompressionswellen.
Und die Aufzeichnungen an Land sind deutlich komplexer, weil wir zum
einen, das Medium ist deutlich heterogener.
Im Marinenmilieu haben wir die Wasserschicht, die ist einfach sehr
homogen.
An Land ist der oberflächennahe Bereich schon sehr heterogen in den
Geschwindigkeiten.
Das ist der eine Grund.
Und der andere Grund ist, wir haben ja mehr Wellen, die wir direkt
sehen, nämlich wir haben noch die Scherwellen und die
Oberflächenwellen, die alle interferieren, wie wir auch gerade gesehen
haben.
Insofern sind Landdaten einfach schwieriger zu interpretieren.
Und das sieht man hier auch direkt.
Wir haben also schon die direkte P-Welle hier zu erkennen.
Hier haben wir vielleicht die refraktierte Welle.
Also hier sehr schön unseren Fall.
Eine direkte Welle wird überholt von einer Kopfwelle.
Auch auf der anderen Seite kann man das sehr schön sehen.
Dann sieht man auch hier schöne Reflexion.
Die Kopfwelle schmiegt sich tangential sehr schön an die Reflexion an.
Aber des Weiteren haben wir noch andere Wellentypen, wie zum Beispiel
hier im zentralen Bereich eine Oberflächenwelle, die sehr langsam
läuft, aber durchaus als Störsignal betrachtet werden kann.
Und also die Reflexionen und Wellen, die jetzt hier in dem Bereich
sind, verdeckt und sehr hohe Signalamplituden hat.
Noch ein anderes Beispiel, auch Landdaten.
Kann man auch nochmal das gleiche Prinzip, direkte Welle, Kopfwellen
hier zu sehen, zahlreiche Reflexionen zu sehen als Laufzeithyperbellen
und in dem Fall sehr dominante Oberflächenwellen, wie man hier sieht.
Dadurch, dass die Oberflächenwellen ja hohe Signalamplituden in der
Nähe der Oberfläche haben und dort unsere Sensoren stehen, erzeugen
sie also starke Signale in unseren Registrierungen, die oftmals sehr
viel größer sind als die Signale der Raumwellen.
Und genau, also von daher hier deutlich zu beobachten sind.
Hier ist auch noch ein Luftschall zu beobachten.
Gut, sind wir schon bei der Zusammenfassung für heute.
Wir haben also im Detail das Brechungsgesetz nochmal hergeleitet.
Wir haben das Sphärmatische Prinzip angeschaut, welches besagt, dass
der Strahl den Weg realisiert mit der kürzesten Laufzeit.
Haben das für eine Diskontinuität nochmal genauer analysiert, also
eine Geschwindigkeit in einer Schicht und eine Geschwindigkeit in der
unteren Schicht und geschaut, welchen Weg der Strahl dann von einem
Punkt in der oberen Schicht zum Punkt in der unteren Schicht nimmt und
daraus das Brechungsgesetz hergeleitet.
Zahlreiche Konsequenzen des Brechungsgesetzes studiert, wie sich
Strahlen in der Erde ausbreiten.
Bei einer Geschwindigkeitszunahme wird zum Beispiel der Strahl zum Lot
weggebrochen.
Bei einer Geschwindigkeitsabnahme zum Lot hin.
Insbesondere haben wir die Kopfwelle, die entsteht, wenn also der
Strahl genau unter dem kritischen Winkel einfällt.
Dann läuft also die gebrochene Welle parallel zur Grenzfläche und
strahlt unter dem kritischen Winkel wieder nach oben ab, als eine
Besonderheit.
Dann haben wir die Wellenwege in einem Schicht-über-Halbraum-Modell
angeschaut, die Laufzeitgleichungen nochmal zusammengefasst.
Im Wesentlichen haben wir die direkten Wellen, die laufen als gerade
mit der Geschwindigkeit der oberen Schicht.
Dann haben wir die Reflektionen, die lassen sich mathematisch durch
eine Hyperbegleichung beschreiben, hier als gelb, und die Kopfwellen
hier, die also in einer kritischen Entfernung entstehen und dann mit
der Geschwindigkeit der unteren Schicht hier, also aus der Steigung
hier, kann man auch die Geschwindigkeit der unteren Schicht ausleiten,
dann hier sehr schnell voranschreiten und am Knickpunkt die direkte
Welle überholen.
Diese Wellentypen, die Reflektion und Kopfwelle, werden wir im
Folgenden noch weiter studieren und auswerten.
Wellenfeldsimulationen haben wir uns angeschaut, Kinematik und Dynamik
studiert, akustisch und elastisch angeschaut.
Im Marienmilieu kann man sagen, ist die akustische Ernährung sehr gut.
Wir haben Wasser, wir haben hauptsächlich P-Wellen, wir haben kaum S
-Wellen und keine Oberflächenwellen.
Im Land haben wir dagegen starke Oberflächenwellen, starke S-Wellen
und starke P-Wellen, was also zu einem heterogenen Wellenfeld führt.
Das haben wir in den Wellenausbreitungssimulationen gesehen und in den
Datenbeispielen.
Gibt es noch Fragen Ihrerseits?
Dankeschön.