Tja, guten Morgen, willkommen, Satt Übung, drei vom Grundbegriffe der Informatik, okay? insbesondere werden die Aufgaben
in dieser Reihenfolge durcharbeiten , Aus Zeitlichen gründen verweise Ich für Aufgabe drei Punkt vier auf des auf
die Musterlösung und auch Studium und die anderen fünf aufgaben werden wir jetzt eins nach einem anderen durcharbeiten,
fangen wir mal Aufgabe drei Punkt sechs an. Ich glaube, das war die Aufgabe und die meisten Fragen dazu kam, war auch
die Aufgabe, die ich gestellt habe. Ich finde es Eine ganz, coole aufgabe Und zwar, es geht um Aussagenlogik
und wir haben im Kloster und in meinem Kloster leben zwei Arten von Schwestern, die schwestern des Lichts, die nie lügen
und die Schwestern der Dunkelheit Die, immer lügen aber, schlau sind so, daß es nicht sofort erkennbar ist bei einem
Besuch im Kloster treffen sich auf drei Schwestern X, Y und Z. X sagt Folgendes die drei Schwestern x sagt Folgendes y
und Set sagen genau dann die Wahrheit, wenn die Wahrheit sagt Y sagt, wenn x und die Wahrheit sagen, dann ist es nicht
der Fall, dass x die Wahrheit sagt, wenn y und s die Wahrheit sagen und z sagt y lückt genau dann, wenn x oder se die
Wahrheit sagen, das erstes müssen wir daraus aussagenlogische vorbild Äh, erstellen, Pro Aussage da solltet hier ganz
einfach Als variable Wi Verwenden für Schwester i sagt die Wahrheit, das heißt wir haben folgende
Aussagenlogische variablen X W, Y, und rez und jetzt sollen wir mit den die miteinander Mit den verknüpfungen der
Aussagenlogik miteinander verknüpfen, um diese Aussagen von den Schwestern darzustellen. Ich habe eigentlich gehofft das
Laptop da drauf und das da drauf zu machen, aber egal hat jeder eigentlich die Aufgabe noch im im Kopf, oder gut, gut,
dann werde ich jetzt darauf keine Zeit verschwenden. Ok, er kennt uns, das ist Aufgabe Ja Wir Sind mir, bei
a Siebentes Kapitel, wir wollen diese aussagen erzeugen, das brauche ich aber selbst noch die Aufgabe ja, Okay X,
hat? folgendes also wird definieren a x jetzt y und z sagen genau dann die Wahrheit, bauen wir einfach diesen ersten
Teil auf wen y und z sagen genau dann die Wahrheit, also das ist genau dann Wenn Z, die Wahrheit sagt Pc, gib
jetzt haben wir das weiter A Von y sind ein bisschen komplexer Wenn Ig, und die Wahrheit sagen Also es
ist schon mal eine Bedingung, also wenn x und Sekt, dann aber dann kommt jetzt, dann ist es nicht der Fall, also was
auch immer, dann kommt es negiert, jetzt haben wir irgendein Term, der negiert ist, dass i die Wahrheit sagt Wählende Y
und z die Wahrheit sagen ok, jetzt haben wir wieder eine Bedingung, also x hat die Wahrheit, das ist eine Das Ende
von Der Implikation wenn y in Sekt die Wahrheit sagen, also haben wir hier B, y und Bz impliziert v X. Okay, das war die
Aussage von Schwester Y. Schauen wir uns an, was Schwester Set sagt Dann Also, haben wir wieder eine genau dann
Wellenverbindung b y lügt, also das sagt nicht die Wahrheit, genau dann, wenn Schwester X oder se die Wahrheit sagen
völlig in Wx oder Be t in Klammern schön zu stimmen, okay? etwa Aufgabe drei Punkt sechs Arten Wo Ich, weitermache
kann es, dazu noch Fragen gut, dann mache ich mit B weiter Gb ist, bilden sie aus allen drei aussagen einer außen
Aussagenlogische Formel Soll daraus eine aussagenlogische formel Bilden die auch Sinn macht man kann natürlich
irgendeine x beliebige Formel machen Wollen Jetzt eine formel bilden die Die Wir, auch gut verwenden können
um ce zu lösen, also Definieren Diese formel einfach Wie folgt wenn w? x war es, als er Schwester X die Wahrheit
sagt, das muss genau dann der Fall sein, wenn die Aussage von ihr richtig ist also da muss diese Aussagenlogische formel
Gelten und genau dasselbe muss auch bei den anderen gelten. Also, wenn Y die Wahrheit sagt, dann ist es genau dann der
Fall, wenn diese Aussage von ihr auch stimmt und dasselbe mit Schwester Zet, dann wird die Wahrheit sagt, es ist genau
dann der Fall Aussage wegstimmt, gut, haben wir jetzt eine Formel definiert und jetzt muss man gucken, ob die Formel
erfüllbar ist, gibt es irgendeine Belegung von Die dazu, führt daß diese, Formel wahr ist Wie Findet man das
raus man macht einfach eine Wahrheit, eine eine Wahrheitstabelle, aber mal an mit, äh, w x, y sind okay, Dann Tun,
wir die erstmal erfüllen es handelt sich um ein schnelles, an , , Okay, Schauen, Wir, uns, einfach mal diese
Sachen an diese Aussage von Schwester Eins, die ist, wenn alle Schwestern lügen, können wir uns mal angucken, was dabei
rauskommt, dann haben wir hier , Null, Und, Null null Genau dann, wenn Null gestimmt, dann wäre diese Aussage wahr,
wenn jetzt z eins Verb, also wir sind hier, dann haben wir hier, Null hier, eins, das ist falsch, also Null zweites
Kapitel, , Okay, , hier, Ist, Das Vw-Z oder wer hat das Vw z Tja Jetzt haben wir diese Belegung y eins z
Null, das ist immernoch Null z Null Oh, passt na eins jetzt hier, jetzt ändern wir das auf eine Eins, wir haben eine
Null. Ja, Männer Eins, es ist falsch, Hier Ist es wieder richtig da haben wir auf dieser Seite eine Null und auf
dieser Seite eine Null, wir haben auf dieser Seite eine eins Und wir haben es hier Ja Einmal, null eins Null
hier muss es richtig sein, und hier ist es auch richtig, Der Okay, absender ist ein bisschen schwieriger, wenn
alle Null sind, haben wir hier eine Null und Null Implizit, irgendwas ist immer richtig, also muss das einer eins sein
und jetzt Kümmer, wenn wir dabei sind, auch noch durchgehen und bei den anderen eins rein machen. Ah ja, um uns das
Leben einfacher zu machen, machen wir noch ein paar Überlegungen, die mir ersparen, diese ganze Tabelle aufzuschreiben,
, , Ich, Definiere, Jetzt, einfach mal hier Term x Term y und Term z für diese Formeln hier X Dann Zürn
Und, Hiermit, es Geht, was ersuchen ist hier irgend eine Belegung also, wenn wir schon hier irgendwo irgendwie
sagen können, dass da eine Null reinkommt, dann muss man nicht alles ausrechnen, dann können wir Lasy vorgehen und jetzt
können wir hier in dieser Seite schon machen, weil wenn wir hier die Aussage act Die Aussage a X gleich eins und w
x Null haben, dann ist es hier keine Äquivalenz, gerade keine genau dann, wenn Verknüpfung, also können wir hier schon
eine Null eintragen. Und wenn irgendwo hier eine Null ist, kommt hier auch schon eine Null, das heißt wir müssen nicht
immer alles durchrechnen und alles durchprobieren, genau dasselbe kann man jetzt hier aussagen, dadurch das hier eine
Null ist und hier eine Eins ist das hier auf jeden Fall, Null, als das die ganze Formel Null Das ist, das hier
Null das ist das neu und so sparen wir uns einiges an Arbeit, das selbe gilt hier, hier haben wir eine Null Na
Eins, also das, ist ganz Null bereiche im Strich und hier null Neu jetzt überprüfe mal hier die Aussage von indem hier
wir haben w x also überprüfen die Aussage von Schwester Y mit der Belegung x lügt y und s sagen die Wahrheit, denn ja,
fünftes Kapitel in der Seile, Überprüfung, Mal, ganz kurz wir haben y oder a und Z, das ist eine eins und satt, stimmt
das Sonne eins sein und dadurch, dass das eine Eins ist und die Aussage von x, eine eins, das können wir hier schon eine
Null machen, danke Dann Können, wir schon mal hier Runterspringen jetzt schauen wir mal für Für, Die
Belegung x sagt die Wahrheit üben wie Aussage von y aussieht. Hier haben wir x und z da weg lügt, kommt hier eine Null
hin, wir haben Null impliziert. Was also Computer eins und jetzt haben wir schon wieder diesen Term hier , Der,
Hier, muss null sein also muss die ganze Formel Null sein hier haben wir wieder ein, eine Zeile, wo Siebentes Kapitel
hier eine Eins ist und hier eine Null, also ist genau der Term? null als Erfolg, das hier auch nur Null ist
Langsam, muss man irgendwas kriegen wo, wenn wir ängstlich kriegen, viel haben wir nicht mehr zur Okay Schauen,
wir, mal an was passiert, wenn s lügt, dann haben wir hier, ob wir da genau denselben Vorfall wie hier oben B, X und W,
z? lügt also w x und w? zettes Null Null Implizit, irgendwas ist immer eins, das haben wir hier eine Eins, und
inzwischen schauen wir mal an, hier haben wir eine Eins hier haben wir eine Eins, jetzt kommen wir zum ersten Mal bis
nach Aussage Asette ist y lügt genau dann, wenn x und Set die Wahrheit, sagen In Dieser belegung habe Ich hier auf
dieser Seite eine Null, also y, wer hier wahr? und jetzt haben wir hier eine Null, da haben wir x und z in dieser
Belegung ist x war und sehr falsch. Also haben wir hier eine Null, also es sollte hier jetzt eine Null reinkommen. Null
genau dann werden Null ist eine Eins und jetzt haben wir hier hinten meine eins , Zur Vollständigkeit machen Wir
noch das allerletzte Schau Uns Wie bei Zettern im September, so wenig w? x und w? z ist eine eins, wenn alle die
Wahrheit sagen, genau dann, wenn y lügt, aber y ist eins, also kommt hier eine Null hier haben wir Wieder Term
Null Also Ganz am Ende ist eine Null Okay Beenden, wir? das mal wir haben hier eine Belegung gefunden als
die Belegung ist gleich eins b y gleich eins und w? z gleich Null und immer noch ganz Ja, Okay, jetzt kommt,
aufgaben jetzt haben wir hier die den Detail erfüllt. Man schickt noch ein bisschen hoch, damit er senken. Jetzt können
wir hier sie in innerhalb von einer halben Zeile lösen, wenn diese Belegung dazu führt, dass die Formel erfüllbar ist,
dann heißt es, dass Schwester, h. Eine Schwäch der Dunkelheit Ist also schwester et letzt eine Dunkelheit Okay, jetzt,
sage ich jetzt Aufgabe drei Punkt weg, die ich schwierigkeiten Der aufgabenbahn Erstens einfach nur lesen und Tassen
lesen Aussagenlogische formel Zu erzeugen dann Zu Erkennen dass diese unterschiedliche aussagenlogischen formeln
Was bedeuten bleibt eine Frage Siebentes Kapitel, mir Ist es sowas von egal, ob es Null oder eins oder wahr oder
falsch oder irgendwas ist also die Frage war in dem Tutorium ist angegeben worden, dass W oder F verwendet werden sollen
statt Null " oder Eins, und ja, das ist eine Definitionssache, wenn das die Konvention in dieser Vorlesung ist, dann tue
ich mal Folgendes machen Zar also, ob du jetzt wehst oder eins bin, das macht überhaupt keinen keinen Unterschied,
solange man konsistent ist und der, der es liest, auch erkennen kann, was es, was es ist, klar, wenn ihr jetzt diese
Konvention eingefügt hat, eingeführt hat, dann sollte sie das so machen Ich Habe leider davon nicht gewußt ce un
Chia C ein anderer wichtiger Punkt bei dieser Aufgabe ist man kann, wenn man so eine Wahrheitstabelle aufstellt,
wirklich Ganz Rigoros vorgehen Und alles ausfüllen, aber dann werden wir dreimal so lang hier, und wenn man sich
einfach überlegt, welche Sachen man geschickt zuerst überprüfen kann, dann kann man, kann man sich Zeit sparen und kann
viel schneller vorwärtsgehen, weil diese Zwischenterme sind uns im Prinzip Egal uns, interessiert nur das hier und das
ja, und diese ganzen Zwischenterme hier rechten wir nur aus, um zu helfen beim bei einem Ausrechnung von diesem F und
ja, wenn wir schon wissen, dass f? Null ist an einer Stelle, dann muss man nicht weitermachen.
Okay, das war jetzt Aufgabe drei Punkt sechs nochmal, gibt es noch irgendwelche Fragen zur Aufgabe drei Punkt sechs
Okay Sieht nicht, so aus dann schließen wir drei Punkt sechs ab , Und, Ich summe aufgabe drei punkt Fünf aus
jetzt, da zeigen die, dass für jede Aussagenlogische formel F eine äquivalente Formel existiert, welche nur die
Aussagenlogische kollektive Negation, Und, Und, enthält k das ist ganz einfach einfach eine Tabelle aufmachen,
alle aussagenlogische, formeln Hinschreiben und für jede aussagenlogische formel Die, irgendwas enthält was, nicht in
der Negation und Untest eine andere Formel hinschreiben und wer es so macht, dann werdet ihr nie aufhören, sie
schreiben, aber wir machen es immernoch so ähnlich, okay? das ist drei Punkt fünf. Also, wenn wir jetzt nur Negation und
und verwenden heißt es, dass oder und impliziert ersetzt werden müssen.
, Okay, Jetzt, gucken, wir uns einfach mal an, bevor wir zu ersetzen, als wir die aussagenlogischen formeln
Erstellt haben da haben wir, da habe ich aus dem Skript noch eine Seite mit genommen, weil ich keine lust hatte, das
abzutippen, da haben wir aus dem Skript ist so definiert und diese Definition von oder und Implizit sind über zwei
Eingangsvariablen definiert, das heißt, wir müssen halt nur für die zwei Eingangsvariablen ändern, beschreiben wir uns
mal die ganz kurz auf nur das aller wesentliche davon Und Genau dasselbe für Implizit damals auch von der Menge
aus logischen formen Als menge In dieselbe Menge und dann auch geh pa mit abgebildet auf " Geh im Zit war Okay
Also, was? müssen, wir machen und das ist zeigen, wir müssen diese Sachen, ja Fünftes Capitel, eine andere Menge von
Aussagenlogische formeln Erzeugen die eine die, erstens eine Untermenge ist, Oh, von dass es , Von, Den
aussagenlogischen formeln Und wo alle aussagenlogische formeln Drin sind also jetzt muss man einen Schritt eins, diese
Sachen ersetzen das erste, was gefragt wurde, es muss äquivalent sein, dann Wann Sind, zwei formen Reformen sind
äquivalent, genau dann, wenn alle Interpretationen gleich sind, okay, heißt wir haben jetzt siebentes Kapitel
Fangen Wir mit oder an wir haben zwei Eingänge, das heißt wir nehmen zwei I zwei Eingangsvariable. P okay, jetzt
Jetzt Brauchen, wir irgendwas irgendeine andere Formel, die nur und und Negation verwendet und genau denselben Wahrheits
genau dieselbe Beistabelle erzeugt wie P oder Q mit dem aufschreiben haben wir hier Null Eins Eins, jetzt fangen wir uns
einmal eine Kraft wir haben, wir können auf jeden Fall P Negation doch recht verwendet die Kommission Das, ist p
Negation Und q negiert weniger ist eins eins Null? null kunigiert erst eins. Null eins. Null , Wir Können, noch uns
machen machen wir das mal, machen wir mal unter auf diese beiden und du, es ist Eins Null Null, jetzt kann man
vielleicht schon was sehen, nämlich wenn man jetzt hier nochmal einen Hund macht Dann Haben, wir hier a Null Eins
ein eins So jetzt, haben wir jetzt können wir daraus sagen, dass P oder Q äquivalent ist zu Negation Von
Negierten p und Negiertem q Diese Aussage Ja, gut, darauf werden wir später nochmal zurückkommen, jetzt
springen wir mal Rüber und machen genau denselben Spaß für , Implizit, Fangen, Wir, auch wieder an mit t und Q
Ja Es, werde, ein bisschen groß sein. Null, Null, Eins, Null Eins, Null, Null Eins, Null , Gut, Und, ja,
erstmal uns das viel aufschreiben. P Implizit. Q das ist, wenn eine Null ist, dann ist es eine Eins, dann haben wir eins
im Prinzip? Null Das, ist falsch und eins Implizit Eins ist richtig. Ok, jetzt gucken wir uns mal an. Wir können
natürlich negieren, so was ist Kunigiat? korrigiert ist eins Null, eins, Null, Kö, P negiert, interessiert mich gerade
nicht, aber ich mache mal kunigiert und und P, was kommt darauf? Kunigunde Peter kommt raus, Null, das ist genau das
negierte von Pmc Also Haben wir da noch eine Negation drum herum und p, das ergibt eins eins Null Eins, jetzt
machen wir den Strich dann hindurch so, daraus können wir wieder zweite ablesen, nämlich " Ah, P " im Zku ist Äquivalent
zur Legation von Negiertem q und p Okay, geht man auch einfach mal dem weiter zusammen. Es hat sich am Anfang gefragt
und was wir ungefähr machen wollen ist, wir wollen diese, wir wollen eine äquivalente Menge an aussagenlogischen formeln
Erzeugen die, diese Sachen nicht verwenden. Also, wenn wir jetzt soweit sind, haben wir die Aufgabe erster Hälfte
gelöst. Wir haben gezeigt, dass es für eine kleine Formel gilt, jetzt muss man sagen, dass es für alle gilt und da
Machen Wir, uns eine Hilfefunktion nämlich , So, War, es ursprünglich definiert jetzt tun wir, die hierbei
behalten, die hier beibehalten, aber die hier und die hier Thomas ersetzen, und zwar so, dass wir das auch nachher
Anwenden können e okay. Also haben wir jetzt einen f strich, und geht von der Menge der Aussagenlogischen formel
Zwei Impots auf und hör auf So Und, geh so und das ist jetzt Jetzt Tun, wir hier nichts explizittes
Hinschreiben sondern, wir verwenden einfach die schon vorher definierten Formel bei Funktion, nämlich wir verwenden
diese Legierungsfunktion Enthält Nur eine eingabe und das Eingabe enthält es die Grundfunktion. Diese Umfunktion
hat zwei Eingaben. Erste ist in dieierten " Geh, wir haben in Nigetten und jetzt haben wir alles die Klammer hierzu
sagen wir mal, hierzu hören wir hierzu, wenn man das hier anwendet, dann hat man genau Folgendes gemacht das hier, was
wir hier definiert haben, statt dass so eine Formel erzeugt wird, wird diese Formel erzeugt. Also, wenn wir F Oder
Strich anwenden Dann kommt in unserem in unserer Ausgabe des Jahr aus und nicht ist da, jetzt machen wir genau dasselbe
für Implizit gibt es fing auch mit einer Negation an und mit ein und und dann kam eine Negation von H in dem Fall und
die Das hier okay wenn. Wir jetzt beim konstruieren von unserer Menge von Aussagenlogischen formeln Es hier
stattdessen anwenden dann haben wir solche Terme statt solche Terme. Gut, jetzt muss man nur noch Folgendes machen jetzt
definieren wir eine neue Menge an Aussagenlogischer formen Die, eine untermenge Und Von Der normalen menge an
Aussagenlogische formeln Ist dadurch hier nur Funktionen verwendet haben, die auch bei der Konstruktion von dem drin
sind, oder da wir da nur dieselben Funktionen verwenden werden wie hier ist es auch eine richtige Untermenge. Und jetzt
definieren wir so, dass wir auch für jedes Element hier drin ein eine Equival äquivalente Formel da drin haben da, wir
fangen wieder ganz so angehen in der Vorlesung, nämlich dieses m null m? Null Strich, sind wieder die variablen Der
Aussagenloge jetzt für alle n element in Null definieren wir m gibt es eins? Null Strich, strich und in und f und im m
wir vereinigt mit und jetzt kommen diese neuen so bis jetzt war das beim All wie beim Alten, das ist das hier als genau
dieselbe Definition bis jetzt, wie wir es in der Vorlesung gesehen haben genau dieselbe Jetzt Tun, wir hier diese
andere Generationsformeln verwenden nämlich im N in und f Implizitstrich Von also das heißt, für alle , Mitglieder,
Hier, Gibt es ein Äquivalentes im Nicht-Mstrich Jetzt, muss man noch einmal Folgendes machen , Damit, Wir, fertig
sind und nicht Die Diese, neuen aussagenlogische formel Wird sich definieren das ist die große vereinigung Von
allen mes , , Okay, Gut, Ich, hoffe, dass überzeugt geben gibt es dazu ein paar Fragen oder Unklarheiten ist
jemand noch nicht überzeugt, dass er stimmt, ja, ich komme mal her, die also die Aussagenlogik, Und, Ich ich
wiederhole, die Frage Die die, frage war Wir haben jetzt gezeigt, dass wenn nur Negation und und Implizit und oder
ersetzen können. Aber was ist mit den anderen wie, ähm, Exklusives, Oder oder dreistellige Ganz einfach in der Vorlesung
waren die auch nicht in im normalen Aussagenlogik drin, die normale Aussagenlogik der Vorlesung Enthielt nur diese vier
definition Die, die anderen sachen, ja, man könnte vorgehen und man könnte sich neue Promen definieren , Wenn Man,
also ich habe jetzt hier nur diese Seite vom Skript ausgedruckt, wenn ihr ein paar weitere Seiten Vorblättert und skript
Werdet ihr sehen dass da gezeigt wird, dass man aus Und mit zwei eingängen auch in und konstruieren kann mit
dreien Eingängen und dann wird Konventionshalber auch, äh, gezeigt, okay, da können wir dann die Klammer Weglassen und
bring mich, ich mache das jetzt nicht auf den ich mache jetzt neues Blatt, also reine Aussagenlogik, hätten wir p eins
und p, zwei und p drei, aber man man macht aus Konventsgründen erlaubt man einfach Folgendes weil die Klammern in diesem
Fall galt sind, ob man jetzt so klammert oder so klammert, ist es egal und genau dasselbe mit der Dossauglocke erwähnt
Xa x Ohr ist einfach in der Menge von aussagenlogischen formen Die, wir Die Ihr in der Vorlesung definiert
bekommen hatten nicht ein normaler Teil davon, klar, man kann sich eine neue Aussagenlogische formel Definieren die eine
Abkürzung für manche solche Formeln darstellt, aber das ist nicht direkt Teil davon, also richtig, es reicht für diese
Aufgabe, die die anderen beiden atomare Konnexion versetzen alle anderen waren Halt, hat jetzt deine Frage beantwortet
gut noch , Sonst, Noch, irgendwelche fragen Okay, Dann, na, mach, ich weiter ok, a ist sein X. Element setzt
sechzehn und y element seit sechzehn Berechnen Sie, x Mit dem plus Operator sechzehn y und y im Minus sechzehn
Operator x für x und x gleich Ich Habe, ja auch hier eine Kopie von der Aufgabe Widmet sich hier wieder acht,
okay? was wir hier haben ist x plus sechzehn y und x gleich vierzehn Uhr ist gleich acht Zapp, jetzt sollen wir
aufrechnen Jetzt Nehmen, wir uns die Definition von diesem plus, ja, das ist dann gleich x plus y , Mord,
Sechzehn, Und das ist dann gleich Vierzehn plus acht nur Gleich, Besonders also wie ich das nun mal sehe,
wenn ich so was sehe, dann sehe ich automatisch Minus zwei Plus gleich Das ist gleich sechs, okay das
andere war y Minus X, und das ist gleich machen das mal hin, das ist dann minus x und sechzehn gleich acht und das
Vierzehn mit sechzehn. Und also ich schreibe es mal so auf, wie es bei mir im Kopf vorgeht, wenn ich sowas sehe, ich
sehe dann einfach sechzehn Minus Nullzehn Uhr Sechzehn und das ganze Sechzehn und dieser Gedanke, den ich jetzt hier
hinschreibt, den werden wir nachher bei der beim Beweis von See verwenden Ist Minus Zwei und es ist gleich
wird auch die Nummer sechzehn machen und Ist Gleich zehn uhr Das War Die a Siebentes Kapitel Gut
Dazu irgendwelche fragen Bad Klage Gut Dann b ist ein bisschen schwieriger, dem muss man schon mal irgendwas
definieren , Basierend, Auf, der definition von Plus geben Sie eine induktive Definition für die Multiplikation Mal
K in Sek an, sodass wir alle x in n? Null und alle y gilt geht das schreibe ich auf, es muss folgendes gelten x nehmt n
Null und Cylon Element in Null Muß Gelten X unter Okay Und, jetzt sollen wir drei induktiv definieren, also
soll Anfang Münden irgendwas mal Null und so weitermachen, dann fangen wir einfach mal an.
, Definieren, Wir, was definieren, wir das mal so x Gleich, Null und Jetzt brauchen wir hier eine Definition,
die dieses Plus verwendet. Also während der Aufgabenstellung müssen wir es basierend auf diese Definition machen. Und
was ist es, wenn wir jetzt eine normale Multiplikation uns angucken, wenn es jetzt einfach nur mal nebenbei, dann machen
wir es einfach mal Parallel Siebentes Capitel, das ist, dann definieren wir halt hier n unter x Machen Wir es mal
andersrum ich Wir, keine auswirkungen haben Aber einfach noch Konsistenz, aber und hier muss dann einfach zweites
Kapitel jetzt war die Anforderung, dass es danach noch Mottkar gilt diese, dieses Plus Implizit, dass diese beiden
sachen miteinander addiert werden und dann Modka. Also passt es jetzt Müssen Wir in der See beweisen Sie durch
vollständige Induktion über ein x in Null, das für jedes y Null gilt, und das lese ich jetzt nicht vor, das schreibe ich
erstmal auf , Papier, , Er, Ist, Die aufgabenstellung ja durch vollständige Induktion Assismus gelten x
element n null und dann für alle y Element n Null x mal y Mattk ist gleich x Wordk und dann dieses interessante Mal y
Motitar, also ganz einfach Dass Wir, zuerst module machen können, bevor wir Musik das war genau das, was ich um
bei plus einfaches rechnen und was bei plus eigentlich sofort klar ist Machen Kann jetzt ist, halt die Frage gilt
es auch mit Mal mit diesem Maler, und wenn gilt, dann beweisen Es Gilt, da steht, einfach beweisen, und das werden
wir jetzt tun, und da steht auch eine solche vollständige Induktion verwenden, das heißt müssen an Müssen Eine
induktionsanfang machen Manweit Induktionsanfang und das machen wir für n gleich Null Thun wir einfach mal, ach ja, wir
tun ab jetzt, da wir bei vollständige Induktionen immer mehr n arbeiten, machen wir einfach mal Y Sein der sieht,
ein Normaler Ausmandat bei vollständigeem Nationen in hat Okay Wodka, das, ist gleich Dulmodka Ne und das ist
gleich Null und es ist dasselbe wie Null Rfmacher x Mottka war nun, und das ist dasselbe wie x wodka dieses interessante
Mal hat den Schritt, kann man sogar Weglassen, weil so wie wir das hier definiert haben, diese Definition, bringe ich
wieder rauf, die werden wir, so wird es so wie wir das hier definiert haben, ist irgendwas und dann dieses Mal k? Null
und hier haben wir einfach nur ein anderes irgendwas davor gesetzt. Es gilt, das ist immernoch mal Null und was auch
gilt, ist das Null gleich Null Mott K ist also X.
Okay, das war in Luxems Anfang. Wir wissen, dass es für ein gleich Null gilt, und jetzt machen wir die
Induktionsannahme, aber eine Innovationsannahme Nämlich dass, Okay Und Zwar genau das hier Was
In, der aufgabenstellung drin steht nämlich des mit York sechzig n.
Okay, es machen den Induktionsschritt die Annahme kann man aufhalten, was wir hier haben, ist ganz einfach x eins
Podcast. Okay, wir haben, wir wissen, dass es verengelt. Jetzt gucken wir uns an, was passiert, wenn wir Endpunkt
Wird Ja noch über n plus eins einsetzen und versuchen das hier so umzuformen, dass wir irgendwann mal am Ende hier
X-Modell K Punkt T Malka Ende Plus Eins Modka ausbekommen und da fangen wir einfach mal an, am aller einfachsten
kann ich einfach x n das x bei " The Fix Wodka " und es ist gleich Jetzt Mache, ich das was ich vorhin gemacht
habe bei Plus. Es ist egal, ob man vorher m Modc oder nach Hamot Kau macht also x n lordca plus x und das ganze so,
jetzt haben wir nach Definition Ja Das, ist, hier irgendwie anders definiert, das ist Definition von Bretter
, Gibt Es was da steht beides fünf verwenden wir noch nicht hier tun wir nicht, diese Definition verwenden hier
nehme die Induktionsannahme nämlich des hier, was hier steht, es ist da, nehmen diese Induktionsannahme, wenn es hier
gleich dessters, dann kümmert dieses Jahr hier einsetzen, nämlich x n Mod Torar Klammern Plus und K, und das Ganze jetzt
nehmen wir die Definition von diesem Proscar Jetzt können wir hierauf ein Plus k machen Ottmar war das besser,
wenn die Klamat " Oh, Wirchen ist noch Klammer sein, das K? okay, jetzt, wenn wir uns Folgendes angucken wir haben hier
irgendein Term, den haben wir auch hier nochmal Modka und dann haben wir hier einen anderen Termwatch plus Modka, das
diese Definition hier ist genau die dieser Seite hier, nur statt x haben wir Xmot K. Statt n haben wir in Modka, also so
kümmern Sie uns einfach wie das Samsin und haben jetzt nach B, sieht dann Folgendermaßen aus, okay, sind wir fast
fertig. Eins können wir noch machen.
Er hat dieses Modk, was ich hier hatten, wenn wir hierherkommen, schadeten es uns nicht doch mal in Mott k hinten dran
zu schreiben bei Mod Carmodcar dasselbe und hier wollte ich noch mal einen Mordka haben , , Jetzt, Ist, Hier,
halt noch ein plus eins um diese Aufgabe zu lösen, muss hier endlos, eins drinnen, und ich hoffe, das ist jedem klar,
dass ich nicht einfach mal schnell schummeln kann und dieses plus eins ins Mord reinnehmen, da muss ich noch ein bischen
Herumspielen und herum fummelnde Geschichte freinehmen kann. Und da gehen wir uns einfach gehen wir einfach her und
machen wieder die Definition von dem Die definition die Gegeben, wurde nämlich dass es so also, wir haben ,
Quatsch, Wir, Haben, das hier und wir schreiben das also nach Def von plus t, das ist dann x wodka n modka plus eins und
das ganze Matth Dachte Das motto, habe Ich doch nicht gebraucht. Ok, , Jetzt, Anne, doch dieses Motto habe
ich gebraucht, das ich brauche jetzt noch mein Wort? K , , Jetzt, Mache, Ich was und ihr könnt mir gleich
sagen, ob das Legitim ist, ich finde sie nicht, ich habe hier eine Multiplikation und eine normale Multiplikation und
ein Mod K. Hintendran, ich sehe dieses Modcast in beiden Termen rein, das heisst ich habe jetzt hier x Mod K. Und dann
nochmal Mott K. Also das lasse ich mal n m k plus eins Mordkar und ist ganz Wodka, da komme ich noch nachher darauf
zurück, warum wir das dürfen, wenn wir das gemacht haben, ist der Rest eigentlich ganz einfach hier, wenn wir jetzt hier
sind mit Ende Mott k plus eins, dann ist Dann Können, wir wirklich hergehen und sagen " okay, eins ist gleich eins
Modcast und und dann können wir das Zusammenziehen und das ist gleich endlos 00 neu X Modcard mal n plus
eins Modcast und das ganze Mod Car, und das ist dann gleich x wortk bei n mal Cap hier verwenden wir wieder die
Definition von Dica l plus eins Mod K. Ok, ja, das haben wir jetzt gesagt, mehr oder weniger, also das, wenn immer, wenn
alles, was wir hier gemacht haben, stimmt, dann haben wir wirklich gezeigt, dass Wir Machen, wir die Definition
hier, dass das hier gleich das hier ist, aber ich habe jetzt was gemacht, was vielleicht nicht unbedingt klar ist,
warum, und und zwar hatte ich hatten wir irgendwann mal folgendes Amal b m Modcard und ich habe gesagt, das ist dasselbe
wie Armut Car mal Demotica Wodka stimmt es überhaupt? sag mal ja, und das ist das machen wir einfach nur als Mini, das
mini Lemma, ja, das stimmt, weil wir können a schreiben als Man Nehme ein paar c Ees Element Null her, als
irgendwie Sagen Wir, mal ca mal, ca k bis arm und Dieses A ist kleiner H Oh Ja, und a ist auch
So Gut, dasselbe können wir auch mit b machen gleich irgendeinen c b mal k das b und genau das selbe können wir mit
Arbeit D machen, aber bevor wir das machen muss, sehen wir einfach mal die beide zusammen, das ist dann ca das a mal c b
plus b, ah ja, hier auch B, kleiner K und Bs da drinnen, gut, das ist gleich ca mal c Bk plus r k i t Arm, Abb, okay,
und das da ist gleich jetzt Klammern wir hier mal k aus Ich das ist einfach mal k mal irgendwas plus a mal
b, die ist irgendwas, das ist gleich see, ja, nehmen wir es mal c ab, okay? und jetzt haben wir Ist Gleich c a b
mal k plus Amab Zapp, wenn wir Modulo rechnen und die beiden Sachen da einsetzen ab Wodka ist gleich am b, und das ist
auch genau dasselbe wie Armut Kam Bei demodka beim Einzelnen noch hier ist es noch nach dem Modulo Englisch
schreibe ich jetzt noch nicht auf, das wäre dann falsch Aber So, haben wir zumindest mal aufgeschrieben, dass er
das ja auch als auch so aufschreiben können, und das heißt, dass die beiden Sachen stimmen , Ja, Warum
Studiert da, Cill okay, ich schreibe jetzt nicht dieses ganze große Mott nochmal auf Zap gibt es eigentlich zu der
ganzen drei C noch irgendwelche Fragen oder auch Fragen zu diesem, warum das da gerade Geld Es ist, jedem klar was
da passiert ist, warum wir die Induktion so gemacht haben, wie wir es gemacht haben und warum wir gerade hier uns das
ein bisschen Klarer machen mussten, dass das hier auch stimmt, okay, gut, dann machen wir weiter nächste Aufgabe wär die
Aufgabe, gib mir ein Wort, welches aus Hoffen Buchstaben besteht und bei der Arm muss man einfach einen Haffman Baum für
dieses Wort konstruieren dann bei der Bebensm, dem Baum auslesen und die Kodierung angeben. Bei C konstruieren wir einen
zweiten Haftmann Baum, , Einfach, anders d gehen wir wieder die Kodierung aus und dann sind wir bei E die Das
wort, in Vierer blöcke Teilen und dafür in der Haft meine Codierung eingehe ausgeben und wieder die Haftmankodierung
ausgeben. Okay, dann machen wir das mal nochmal ab, das ist gleich B C bis erst beim Abschreiben tue ich auch
gleich Folgendes machen gleich zählen wir haben nämlich folgende Buchstaben A. Bc Armer schon eins, zwei B C, dann kommt
Efde, E, E, E, E, E, E, E, E, D, E, B, D, E, dann Abb, F, E, E, F, mach weiter G A d c Siebentes Kapitel g a D C E Fb
, C, Bmw, G, Und, Hai und irgendwas habe ich doppelt, weil es sollte nur neununddreißig sein und ich habe hier
vierzig gezählt , E, Ok, Rabbc, E, Siebentes Kapitel, Eef , Okay Jetzt punkt, punkt Punkt, Punkt, alles
richtig abgezählt, dann kommt halt folgendes raus B haben wir zehnmal, ich verwende jetzt hier die die Maggie vom
vorherigen Fehlen, ohne dass eine Vorlesung vom Auf Meinen auf mich draufguckt e kam neunmal vor F viermal a
viermal a, dreimal d, auch dreimal se, dreimal P, zweimal und I, einmal Zau letzten einen Hoffnungbaum daraus bauen,
Da Fangen, wir einfach mal mit den zwei kleinsten an Wir Haben, hier iss eins und D zwei, diese beiden
können wir zusammen machen, da haben wir drei, dann haben wir hier drei, die beiden können wir zusammen machen und dann
haben wir hier Seets Adre, diese beiden können wir zusammen machen, dann haben wir hier sechs, was haben wir noch? wir
haben, danach kommt vier und vier die beiden kümmer Wenn Wir, jetzt hier Mir geht ja platz aus ich mache
jetzt hier, es war ein a, ja, ich mache jetzt hier dieses A vier hierhin.
Man würde dann sehen, wo man hier diese f hier hierhin und hier kommt dann auch eine zehn und jetzt, um es nur noch
dieses Ehe irgendwo in in neun neunzehn und zehn G zwanzig und die zusammen ergeben nur dreißig in das Söldner
bekommen, okay, mal beschriften Null Eins, Null Eins, Null Eins, Null Eins, Null Eins , Eins, Also was ist e i ist
Null? Null eins, eins, zwei, drei, vier, fünf, die fünf ist genau dasselbe, nur mit einer einsamen Ende, dann haben wir
C. See hat , , Das, Können, Wir, dann einfacher machen einfach Ggeber hier, gs Eins, Null, Null, Null, Null,
Null, Paar ist Eins, Null, Null Eins a ist Null, Null Eins, Null Eins e ist Null Eins und B ist eins eins, okay? so,
jetzt haben wir einen Haffmann Baum aufgebaut, , Wenn, Ihr, mein verzehren vorne vorher ignoriert, dann sollte das
ein richtiger Haftmannbaum sein und die Kodierung sieht auch ganz okay aus. Gibt es dazu eigentlich noch Fragen, okay,
dann , Machen, Wir, weiter mit dem nächsten Baum.
Es schreibt wieder die diese Anzahl von Sachen hin, das war, schreibt es hier oben jetzt mal hin. I eins, D zwei, drei a
drei a vier, vier e neun So jetzt, müssen wir uns einfach irgendwie anders zusammenstellen und ja, hier hatten wir
unten c, drei G drei, ich würde vorschlagen, wir vertauschen einfach die beiden Irgendwas Denkt ihr
Cmg Vertauschen Es Sollte ausreichen E dann haben wir wieder genau denselben Baum wie vorhin bei wie viel Zeit
habe ich noch , Minuten, Okay, Dann, werde? ich mich beeilen. Ich werde jetzt den ganzen Baum nicht an, mal gehe
hierher und sage bei B reicht es auch, die beiden zu vertauschen. Und was war genau die Frage bei B eine Das War,
schon b das ist sie einen zweiten Baum, der sich unterscheidet, okay? C und G vertauschen Dann Haben, wir einen
zweiten Baum, dann vertauschen sich die beiden Sachen und dann hat man eine alternative Lösung. Okay, jetzt den
Blogcode, den soll sie noch hinkriegen in der Zeit, die wir noch haben, Blockcode, da gehe ich mal durch und versuche es
mal wieder, diesmal richtig aufzuschreiben, das ist E, wir haben einmal A, Bc, E, E, E, E, E, F, G, Hd, Cb, B, E, E,
Fbb, Bbhk in Bb Gh und bat I und wenn ich jetzt richtig gesehen habe, die sind, die kommen alle nur einmal, also können
wir einfach mal anfangen mit irgendeins davon Aa. Bc und E , Ich, Brauche, platz ich Brauche, Platz, fangt ja unten
an mit A, B, C, eins und E Fg an, wie kann man zusammen Machen dann haben Wir E und dann T E, F eins und f b
eins , Man, Weiß, ja noch nicht und b die Epoche und E Hms Die Ging mal zusammen und dann haben wir noch hier
Platz für B, W, G, H und Hi auf elf, na zwei, jetzt ist es im Prinzip Egal wie man die verbindet nimmt man eine vier
immerhin vier mit die Nummer Verbinden Und die zehn okay dann Null Eins Eins eins , Eins, , okay Würde,
Das, jetzt ablesen haben wir hier Null, Eins, Eins Null Eins, ja, Null, das ist das hier ist eins Eins Null und
das war eins, eins, eins, eins, okay, hier haben wir jetzt die E und die F gibt es zeitlich, wird es dann wahrscheinlich
für die drei Punkte Eins Nicht mehr reichen aber so wie es aussieht, ist jeder schon zum Mittagessen gegangen,
, Hat Jemand für die drei Punkt zwei oder für die drei Punkt eins noch fragen.
Also, falls jemand, weil die drei Punkt eins Schaffe ich jetzt in den nächsten acht Minuten nicht ganz zur Rechnung.
Deswegen werde ich die auch Weglassen, aber wenn jemand dann noch Fragen hat, kann er gern noch vorkommen? gut, dann
danke für die, die noch nicht mit vergessen gegangen sind, und, ähm, ja, in der nächsten Vorlesung wird das ein Stücker
wieder da sein und halten.