WEBVTT 00:09.660 --> 00:10.920 Guten Morgen. 00:12.620 --> 00:14.140 Gutes neues Jahr für Sie alle. 00:18.790 --> 00:20.990 Was ist heute das Programm? 00:21.110 --> 00:22.850 Wir schauen zunächst auf die Inhalte. 00:24.090 --> 00:28.210 Wie immer zu Beginn der Gesamtplan. 00:29.690 --> 00:33.570 Oh, heute wird die gesamte Fläche ausgefüllt. 00:34.410 --> 00:35.110 Auch gut. 00:36.610 --> 00:38.930 Wir sind heute am 10.01. 00:39.150 --> 00:43.110 Wir haben also das Thema Gravimetrie heute und auch in der nächsten 00:43.110 --> 00:43.810 Vorlesung. 00:44.730 --> 00:48.230 Und dann haben wir noch zwei Stunden, wo wir uns mit der Magnetik 00:48.230 --> 00:49.210 beschäftigen werden. 00:50.090 --> 00:51.530 Ein anderes Potenzialverfahren. 00:51.670 --> 00:53.450 Die Gravimetrie ist auch ein Potenzialverfahren. 00:53.690 --> 00:58.630 Und dann am letzten Vorlesungstermin vor der Klausur haben wir nochmal 00:58.630 --> 01:02.650 eine ausführliche Zusammenfassung aller Inhalte der Vorlesung. 01:03.350 --> 01:08.550 Also Thema heute ist die schwere Messung, die Gravimetrie, schwere 01:08.550 --> 01:09.210 Auswertung. 01:09.970 --> 01:14.390 Und da wollen wir zunächst das Gravitationsgesetz, was die Grundlage 01:14.390 --> 01:19.330 dieses Verfahrens ist, besprechen, diskutieren, kennenlernen. 01:20.070 --> 01:25.710 Und dann insbesondere die schwere Kraft und vor allen Dingen die 01:25.710 --> 01:28.970 schwere Beschleunigung an einer homogenen Kugel. 01:29.250 --> 01:33.370 Wir werden später auch sehen, dass diese Näherung homogene Kugel eine 01:33.370 --> 01:35.490 erste Näherung an die Erdform ist. 01:35.590 --> 01:39.330 Wir gehen davon aus, dass wir eine homogene Kugel haben und schauen 01:39.330 --> 01:44.030 uns an, wie die Schwerkraftwirkung oder die schwere Beschleunigung an 01:44.030 --> 01:48.610 der Oberfläche einer solchen homogenen Kugel ist und auch im Inneren 01:48.610 --> 01:49.730 und nach außen hin. 01:51.290 --> 01:56.490 Dann wollen wir mathematisch ein sogenanntes schwere Potenzial 01:56.490 --> 02:00.090 definieren, was sich ableiten lässt aus der schwere Beschleunigung. 02:00.570 --> 02:04.290 Schwere Beschleunigung ist ja ein Vektorfeld und das zugehörige 02:04.290 --> 02:07.150 Potenzialfeld nennt sich schwere Potenzial. 02:07.830 --> 02:12.770 Das werden wir definieren zunächst und in dem Kontext werden wir dann 02:12.770 --> 02:19.770 drei Gestalten der Erde kennenlernen, also wie man die Form der 02:19.770 --> 02:21.610 Erdoberfläche beschreibt. 02:22.490 --> 02:27.010 Die ersten beiden, Kugel und Ellipsoid, sind mathematische 02:27.010 --> 02:28.090 Definitionen. 02:29.810 --> 02:34.030 Die Kugel beschreiben wir auch schon zu Anfang bei der Beschreibung 02:34.030 --> 02:35.270 der schwere Beschleunigung. 02:36.130 --> 02:40.890 Dann haben wir das Ellipsoid als bessere mathematische Darstellung der 02:40.890 --> 02:41.710 Form der Erde. 02:43.010 --> 02:48.010 Und zuletzt das sogenannte Geoid, was eine Potenzialfläche des schwere 02:48.010 --> 02:49.330 Potenzials darstellt. 02:50.370 --> 02:52.650 Das werden wir uns im Detail anschauen. 02:53.670 --> 02:58.430 Und dann geht es im letzten Teil der Vorlesung dazu, wie man Messungen 02:58.430 --> 02:59.810 auswertet. 02:59.810 --> 03:04.670 Wir messen ja die schwere Beschleunigung an der Erdoberfläche und 03:04.670 --> 03:10.850 müssen zu deren Auswertung, um auch Anomalien herauszuarbeiten, 03:11.730 --> 03:15.430 Korrekturen von Effekten durchführen, um dann diese Anomalien auch 03:15.430 --> 03:16.270 sehen zu können. 03:17.410 --> 03:20.870 Und das sind hier die verschiedenen Effekte, die man korrigiert. 03:22.090 --> 03:27.750 Das ist einerseits die Beschleunigung durch die Rotation der Erde, die 03:27.750 --> 03:28.430 Fliehkraft. 03:29.130 --> 03:31.690 Dann haben wir die Topografie der Erdoberfläche. 03:31.950 --> 03:36.070 Man entfernt sich also bei einem Messprofil von der Erde. 03:36.230 --> 03:40.230 Und das hat eine Auswirkung auf die gemessene Schwere. 03:41.030 --> 03:42.710 Das möchte man auch korrigieren. 03:43.290 --> 03:46.640 Dann umgebende Gesteinsschichten, Bergetäler und Gezeiten. 03:47.170 --> 03:50.550 Das sind so Korrekturen, die man durchführen muss, um dann letztlich 03:50.550 --> 03:52.450 eine Auswertung machen zu können. 03:53.450 --> 03:57.530 Also wir haben sozusagen das Ziel heute ist, diese Korrekturen noch zu 03:57.530 --> 03:57.990 besprechen. 03:58.850 --> 04:03.790 Nächstes Mal geht es dann weiter in Richtung Interpretation dieser 04:03.790 --> 04:06.670 Anomalien, die man dann herausgearbeitet hat. 04:07.210 --> 04:11.030 Wir wollen auch noch anschauen, wie Gezeiten entstehen in dem Kontext. 04:11.190 --> 04:17.530 Das ist ja auch Fliehkraft und schwere Wirkung von planetaren Körpern. 04:18.350 --> 04:22.170 Dann, wie messen wir eigentlich, welche Messgeräte gibt es? 04:22.210 --> 04:23.710 Wie ist deren Funktionsprinzip? 04:23.710 --> 04:26.850 Da gibt es verschiedene Arten von Gravimetern, die also die schwere 04:26.850 --> 04:27.810 Beschleunigung messen. 04:28.610 --> 04:30.730 Und ein paar Beispiele wollen wir uns nächstes Mal auch noch ansehen. 04:31.590 --> 04:35.710 Dann haben wir also dieses Kapitel Gravimetrie abgeschlossen. 04:36.650 --> 04:37.070 Nächste Woche. 04:39.070 --> 04:41.410 Wir fangen natürlich ganz grundsätzlich an. 04:41.510 --> 04:44.950 Das Gravitationsgesetz wollen wir uns erstmal anschauen. 04:45.310 --> 04:47.910 Und das machen wir am besten an der Tafel in Ruhe. 04:48.710 --> 04:50.850 Also wir sind beim Thema Gravimetrie. 04:55.610 --> 04:59.030 Und den physikalischen Grundlagen, wie Sie da oben sehen. 05:00.090 --> 05:02.810 Und schauen uns erstmal das Gravitationsgesetz an. 05:37.890 --> 05:43.830 Wenn wir zwei Massen haben, nehmen wir mal hier eine Masse M1. 05:45.690 --> 05:51.950 Und in einer gewissen Entfernung eine weitere Masse M2. 05:51.950 --> 05:55.010 Die werden dann in Kilogramm gemessen. 05:55.290 --> 05:59.270 M1 und M2 von den Einheiten her. 06:00.750 --> 06:02.630 SI-Einheit Kilogramm. 06:02.710 --> 06:05.170 Dann ziehen diese beiden Massen sich an. 06:06.650 --> 06:08.930 Und zwar entlang der Verbindungslinie. 06:11.170 --> 06:16.170 Nehmen wir mal hier eine Kraft, die auf die Masse F1 wirkt. 06:16.670 --> 06:20.750 Auch ein Vektor entlang der Verbindungslinie orientiert. 06:20.750 --> 06:28.010 Und eine zweite Kraft, die auf die Masse F2 wirkt. 06:29.230 --> 06:33.210 Und diese beiden Kräfte sind vom Betrage her gleich. 06:34.150 --> 06:37.130 Allerdings eben entgegengesetzt orientiert. 06:37.350 --> 06:41.850 Das heißt, F1 ist gleich minus F2. 06:42.430 --> 06:44.830 Wirken also in die entgegengesetzte Richtung. 06:44.930 --> 06:46.490 Eben immer aufeinander zu. 06:46.490 --> 06:51.670 Die Massen haben also die Tendenz, sich aufeinander zuzubewegen. 06:55.290 --> 07:06.670 Und vom Betrage her sind also die beiden Kräfte proportional zu den 07:06.670 --> 07:07.050 Massen. 07:07.250 --> 07:09.130 Ich schreibe jetzt hier die Beträge hin. 07:09.210 --> 07:11.970 Die Orientierung ist immer entlang der Verbindungslinie. 07:15.210 --> 07:18.170 Die ist proportional zu den beiden Massen. 07:18.170 --> 07:20.410 Sind ja beide gleich. 07:21.790 --> 07:23.490 Also M1 durch M2. 07:24.170 --> 07:28.250 Die Kraft nimmt ab mit dem Abstand der beiden Massen zum Quadrat. 07:29.850 --> 07:36.330 Wenn wir also hier diesen Abstand mal noch zusätzlich einzeichnen und 07:36.330 --> 07:40.770 r nennen, dann nimmt das mit 1 durch r² ab. 07:40.970 --> 07:43.850 Also ist eine stark abnehmende Kraft mit der Entfernung. 07:44.850 --> 07:48.650 Und dann gibt es noch eine Naturkonstante G, die 07:48.650 --> 07:50.190 Gravitationskonstante. 07:51.450 --> 07:56.690 Die also quasi diese Kraft skaliert. 08:01.620 --> 08:06.360 Diese Naturkonstante G ist einigermaßen gut bekannt. 08:07.360 --> 08:23.480 Die beträgt 6,67408 ± 0,00031. 08:24.080 --> 08:29.620 Das ist also die Standardabweichung, wie man sie aus Experimenten 08:29.620 --> 08:30.980 bestimmt hat. 08:31.780 --> 08:36.760 Sie sehen also, dass hier in der vierten Nachkommastelle die 08:36.760 --> 08:38.200 Unsicherheit auftritt. 08:38.420 --> 08:44.780 Das heißt, bis auf vier Nachkommastellen ist diese Konstante heute 08:44.780 --> 08:45.320 bekannt. 08:46.220 --> 08:57.100 Mal 10 hoch minus 11 Meter hoch 3 Kilogramm Sekunde Quadrat. 08:59.880 --> 09:05.000 Gut, das ist die Physik sozusagen, die wir hier betrachten. 09:06.040 --> 09:09.520 Und wir wollen uns jetzt anschauen, wenn wir uns auf einer homogenen 09:09.520 --> 09:12.760 Kugel befinden, also auf einer Erde natürlich. 09:13.380 --> 09:16.240 Das haben wir dann im Hinterkopf dabei, aber wir betrachten jetzt 09:16.240 --> 09:17.940 erstmal eine homogene Kugel. 09:27.830 --> 09:32.230 Wir definieren sozusagen eine der Massen, nehmen wir mal M1, sei jetzt 09:32.230 --> 09:33.650 eine große Kugel. 09:36.660 --> 09:42.500 Irgendwie so, das sei jetzt unsere Masse M1, die ist homogen. 09:44.640 --> 09:47.460 Wir schauen uns jetzt die schwere Wirkung 09:51.610 --> 09:54.970 einer homogenen Kugel an. 10:03.640 --> 10:10.900 Die habe den Radius groß R, die Masse M1. 10:12.500 --> 10:17.660 Und die zweite Masse, die wir hier in der Gleichung haben, sei jetzt 10:17.660 --> 10:20.060 mal ein Massepunkt auf dieser Kugel. 10:21.120 --> 10:27.600 Also es ist ein Objekt auf der Erde, angenommen die Erde sei eine 10:27.600 --> 10:28.540 homogene Kugel. 10:28.800 --> 10:33.620 Dann können wir ja das nochmal hinschreiben, die Kraftwirkung auf 10:33.620 --> 10:35.060 diese Masse M2. 10:35.900 --> 10:42.060 Die würde ja hier in diese Richtung auf die Masse M1 wirken. 10:42.220 --> 10:48.960 Also in Richtung des Zentrums dieser Masse, jedenfalls auf die Masse 10:48.960 --> 10:49.720 zu. 10:50.840 --> 10:56.980 Und die Kraft vom Betrage her, ich vernachlässige jetzt mal die 10:56.980 --> 11:01.080 Richtungen, die würde also in radiale Richtung zum Mittelpunkt dieser 11:01.080 --> 11:01.920 Kugel wirken. 11:01.920 --> 11:10.220 Dann können wir ja hinschreiben, das wäre G mal, nennen wir diese 11:10.220 --> 11:14.140 Masse mal, um das von da oben zu unterscheiden, groß M. 11:15.540 --> 11:24.020 Also G mal M durch R², R wäre ja dann der Abstand oder die Entfernung, 11:25.000 --> 11:27.080 mal M2. 11:27.980 --> 11:37.560 Das wäre jedenfalls die Kraft, die auf eine Masse M2 wirkt, wenn sie 11:37.560 --> 11:40.000 sich auf einer homogenen Kugel befindet. 11:43.080 --> 11:48.480 Und dann kann man diese Größe hier identifizieren als Beschleunigung. 11:48.480 --> 11:50.560 Die können wir mal G0 nennen. 11:52.080 --> 11:54.400 G0 wäre so eine Beschleunigung. 11:55.320 --> 11:59.880 Beschleunigung mal Masse wäre dann die Kraft. 11:59.980 --> 12:06.060 Das wäre also die Beschleunigung, die die Masse M mit Radius R, die 12:06.060 --> 12:09.280 homogene Kugel, verursacht. 12:11.640 --> 12:15.680 Und multipliziert mit der Masse M2 wäre das die entsprechende 12:15.680 --> 12:20.260 Gravitationskraft, die auf die Masse M2 wirkt. 12:22.160 --> 12:31.680 Und wenn wir jetzt mal die Größen für die Erde einsetzen, wir nehmen 12:31.680 --> 12:37.460 also an, dass die Erde diese homogene Kugel sei, dann müssen wir einen 12:37.460 --> 12:41.900 Radius von 6371 km annehmen. 12:42.600 --> 12:47.360 Das ist also der mittlere Erdradius, wenn wir annehmen, die Erde sei 12:47.360 --> 12:48.140 eine Kugel. 12:49.760 --> 12:59.580 Die Masse kann man auch definieren, die beträgt etwa 5,97 mal 10 hoch 12:59.580 --> 13:00.860 24 kg. 13:01.860 --> 13:11.820 Die mittlere Dichte, die damit verbunden wäre, wäre 5,5 g pro cm³. 13:14.560 --> 13:18.580 Dann kann man das da einsetzen, R und M. 13:19.360 --> 13:24.700 G ist auch bekannt und kriegt eine Größe für G0 raus. 13:25.700 --> 13:31.200 Und das wären 9,81 m pro Sekunde². 13:32.960 --> 13:41.440 Das wäre also die sogenannte Normalbeschleunigung auf der Erde, wenn 13:41.440 --> 13:45.180 man annimmt, dass die Erde eine homogene Kugel ist, 13:49.650 --> 13:56.850 die sich nicht rotiert, die nur die Massen auf der Erdoberfläche 13:56.850 --> 13:57.590 anzieht. 13:57.590 --> 14:01.570 Das wäre also die Beschleunigung, die jeder Körper erfährt. 14:01.790 --> 14:07.390 Dieses Kreidestück zum Beispiel wird im Fall einer homogenen Kugel mit 14:07.390 --> 14:14.190 9,81 m pro Sekunde beschleunigt in Richtung Erdboden. 14:16.570 --> 14:22.450 Sofern diese Kreide sich auf der Erdoberfläche befindet und die 14:22.450 --> 14:25.270 Annahme erfüllt ist, dass die Erde eine solche Kugel ist. 14:27.910 --> 14:34.210 Es wird auch eine andere Größe verwendet, eine andere Einheit für m 14:34.210 --> 14:40.970 pro Sekunde², nämlich Gal nach Galileo Galilei. 14:42.350 --> 14:47.770 Und zwar wären 9,81 m pro Sekunde 981 Gal. 14:48.650 --> 15:00.030 Also ein Gal ist ein Zentimeter pro Sekunde² als andere Maßeinheit für 15:00.030 --> 15:00.990 eine Beschleunigung. 15:02.170 --> 15:07.850 Dann können wir uns vielleicht noch mal anschauen, das können wir 15:07.850 --> 15:12.010 vielleicht hier in der Präsentation machen, wie die Beschleunigung 15:12.010 --> 15:17.030 variiert, wenn wir uns innerhalb und außerhalb dieser Kugel befinden. 15:17.910 --> 15:20.250 Also das habe ich Ihnen hier aufgeschrieben. 15:22.590 --> 15:24.110 Das ist diese Skizze hier. 15:25.970 --> 15:34.890 Wenn wir uns also mal anschauen, wie die Beschleunigung g innerhalb 15:34.890 --> 15:42.730 und außerhalb der Kugel ist, dann ergibt sich, dass wir eine lineare 15:42.730 --> 15:47.290 Zunahme der schwere Beschleunigung haben, ausgehend vom Erdmittelpunkt 15:47.290 --> 15:50.230 zur Oberfläche. 15:50.930 --> 15:55.310 Also die Beschleunigung ist im Erdmittelpunkt null. 15:56.130 --> 15:59.770 Ich weiß nicht, ob Sie den Film kennen, wo man durch den 15:59.770 --> 16:03.470 Erdmittelpunkt rauscht und dann die Leute in dem Raumschiff kurzzeitig 16:03.470 --> 16:04.390 schwerelos sind. 16:08.210 --> 16:10.690 Das ist erst vor ein paar Jahren erschienen. 16:11.870 --> 16:14.570 Immerhin in dem Aspekt ist es ganz richtig, aber dann nimmt die 16:14.570 --> 16:17.790 schwere Wirkung plötzlich wieder auf Normalmaß zu in dem Film. 16:18.510 --> 16:19.850 Das ist eigentlich nicht der Fall. 16:20.750 --> 16:26.110 Sie nimmt halt linear zu, nach außen hin, erreicht dann den Wert G0, 16:27.630 --> 16:33.930 also die Normalbeschleunigung, die 9,81 und nimmt dann im Außenraum 16:33.930 --> 16:38.950 der Erde gemäß dem Gravitationsgesetz mit 1 durch r² ab. 16:39.610 --> 16:45.390 Also nach außen hin erscheint die schwere Wirkung der Erde so, als sei 16:45.390 --> 16:51.830 die Erde eine punktförmige Masse mit der Gesamtmasse m im 16:51.830 --> 16:52.710 Erdmittelpunkt. 16:52.850 --> 16:55.510 So ist also die schwere Wirkung dieser Kugel nach außen. 16:56.910 --> 17:00.650 Das wäre also G mal m, m wäre die Masse dieser Kugel durch r². 17:01.730 --> 17:03.010 Das wäre die Beschleunigung. 17:04.910 --> 17:12.030 Auch hier ist es ja so, dass diese Normalbeschleunigung, G mal m durch 17:12.030 --> 17:17.990 r², praktisch die Beschleunigungswirkung ist einer Punktmasse im 17:17.990 --> 17:19.810 Erdmittelpunkt mit der Masse m. 17:21.530 --> 17:26.050 Das ergibt sich, wenn man das ausrechnet und integriert, dass das 17:26.050 --> 17:27.750 quasi dann äquivalent ist. 17:28.610 --> 17:35.050 Okay, das ist natürlich eine grobe Näherung an die schwere Wirkung der 17:35.050 --> 17:35.370 Erde. 17:36.270 --> 17:40.350 Die Erde ist ja nicht homogen, das heißt, wir haben Dichteanomalien im 17:40.350 --> 17:42.970 Erdinneren, die diese Wirkung verändern. 17:43.710 --> 17:47.970 Das ist ja auch das Ziel einer Auswertung, dass wir eben diese 17:47.970 --> 17:53.090 Dichteanomalien auf Ausmessungen des Schwerefeldes dann auch 17:53.090 --> 17:56.990 detektieren, um dann die Erde besser zu beschreiben und 17:56.990 --> 17:59.670 kennenzulernen, was da für Prozesse ablaufen. 18:00.290 --> 18:02.350 Da werden wir auch gleich noch ein paar Beispiele sehen. 18:03.650 --> 18:08.690 Dann werden wir gleich sehen, dass die Erde keine Kugel ist, aber in 18:08.690 --> 18:10.670 relativ guter Näherung eine Kugel ist. 18:10.770 --> 18:12.750 Es gibt Abweichungen von der Kugelform. 18:12.970 --> 18:17.110 Also mathematisch wird sie besser durch einen Ellipsoiden beschrieben. 18:18.060 --> 18:23.710 Das führt zu Abweichungen der schwere Wirkung, insbesondere am Äquator 18:23.710 --> 18:24.550 und am Pol. 18:25.590 --> 18:27.290 Und die Kugel rotiert vor allen Dingen. 18:27.670 --> 18:29.750 Das macht auch nochmal einen großen Effekt. 18:30.790 --> 18:36.830 Wir befinden uns ja auf einer rotierenden Kugel mit 24 Stunden einmal 18:36.830 --> 18:37.170 rum. 18:38.150 --> 18:42.170 Das führt zu Veränderungen der schwere Wirkung durch die Wirkung der 18:42.170 --> 18:42.790 Fliehkraft. 18:44.130 --> 18:47.110 Außerdem sind wir nicht alleine im Weltall unterwegs. 18:47.250 --> 18:48.770 Wir haben noch Nachbargestirne. 18:49.030 --> 18:50.230 Der nächste ist also der Mond. 18:51.090 --> 18:53.410 Der hat also die größte schwere Wirkung. 18:53.590 --> 18:57.550 Das nimmt mit 1 durch r² ab, also das Gestirn mit der geringsten 18:57.550 --> 18:58.210 Entfernung. 18:58.930 --> 19:01.710 Hat dann auch eine relativ große schwere Wirkung. 19:02.170 --> 19:04.810 Die Sonne hat auch eine relativ große schwere Wirkung. 19:05.010 --> 19:07.870 Obwohl sie so weit weg ist, hat sie eben sehr viel größere Masse. 19:09.170 --> 19:12.990 Die sind etwa vergleichbar, die schwere Wirkungen von Sonne und Mond. 19:13.110 --> 19:15.270 Dann haben wir Massenveränderungen in der Atmosphäre. 19:16.250 --> 19:20.370 Und vielleicht auch noch benachbarte Berge, die einen Einfluss haben 19:20.370 --> 19:20.670 können. 19:22.270 --> 19:26.470 Die wollen wir vorfolgenden näher betrachten, diese Veränderungen. 19:26.730 --> 19:29.410 Das ist jetzt erstmal die allererste Näherung. 19:30.930 --> 19:35.530 Bevor wir das tun, definieren wir jetzt eine weitere Größe. 19:36.750 --> 19:39.210 Das sogenannte schwere Potenzial. 19:41.010 --> 19:43.710 Das können wir noch mal hier an der Tafel machen. 19:44.810 --> 19:47.130 Das ist auch eine mathematische Hilfsgröße. 20:00.310 --> 20:05.970 Was wir bisher kennengelernt haben, ist g, die Normalbeschleunigung 20:05.970 --> 20:06.970 vom Betrag her. 20:07.270 --> 20:09.510 Aber g ist ja eine vektorielle Größe. 20:10.970 --> 20:14.690 g hat also drei Komponenten. 20:21.340 --> 20:26.340 Das heißt, die Kraft hat drei Komponenten. 20:26.440 --> 20:31.160 Und man kann nun auch einen Beschleunigungsvektor g definieren, der 20:31.160 --> 20:33.180 eben in Richtung dieser Kraft wirkt. 20:33.660 --> 20:35.320 Und g skaliert mit m. 20:36.760 --> 20:41.140 Jetzt wäre dann die entsprechende Kraft, die Gravitationskraft dazu, 20:42.160 --> 20:44.140 die eben auch drei Komponenten hat. 20:49.860 --> 20:52.080 Wir haben es da mit Vektorfeldern zu tun. 20:52.080 --> 20:54.400 g und auch f sind Vektorfelder. 20:55.140 --> 20:58.780 Und zu jedem konservativen Vektorfeld kann man ein Potenzial 20:58.780 --> 20:59.440 definieren. 21:01.100 --> 21:06.240 Und der Gradient dieses Potenzials ergibt das entsprechende 21:06.240 --> 21:06.960 Vektorfeld. 21:08.780 --> 21:17.100 Das bedeutet, das dazugehörige, zur Beschleunigung gehörige Potenzial 21:17.910 --> 21:19.260 lässt sich berechnen. 21:20.380 --> 21:27.260 Aus g ist minus Gradient von W. 21:28.760 --> 21:32.280 Das wären also beides hier Raumfunktionen. 21:32.380 --> 21:34.080 g hängt also vom Raum ab. 21:35.560 --> 21:37.000 Ich schreibe mal von x hier. 21:38.060 --> 21:42.180 Genauso W hängt vom Raum ab. 21:42.180 --> 21:45.840 Wir können auch schreiben, minus Nabla mal W. 21:47.940 --> 21:55.040 Also Gradient angewendet auf dieses Potenzial ergibt das 21:55.040 --> 21:57.760 Beschleunigungsfeld. 21:59.060 --> 22:03.580 Man kann zeigen, dass man das Potenzial W ausrechnen kann. 22:06.240 --> 22:16.780 Als Raumintegral über Dichteanomalien und deren Entfernung vom 22:16.780 --> 22:22.480 Ursprung, von einem Fixpunkt. 22:23.000 --> 22:28.780 Wenn wir also mal hier einen Ursprung annehmen, an dem Punkt, dann 22:28.780 --> 22:36.700 müsste man, um das Potenzial zu berechnen, alle die Dichte geteilt 22:36.700 --> 22:41.240 durch deren Abstand vom Mittelpunkt aufintegrieren, über alle 22:41.240 --> 22:47.720 Volumina, also ein großes, dreidimensionales Raumintegral bilden, über 22:47.720 --> 22:54.240 die Größe rho durch L, skaliert mit der Gravitationskonstante, ergibt 22:54.240 --> 22:56.280 dann das schwere Potenzial. 22:56.280 --> 23:00.340 Und wenn ich das gemacht habe, könnte ich den Gradienten dieses 23:00.340 --> 23:04.980 schwere Potenzials ausrechnen und hätte dann die Wirkung dieser 23:04.980 --> 23:05.440 Massen. 23:06.040 --> 23:08.980 Das wäre dann die Beschleunigung und könnte dann, wenn ich eine 23:08.980 --> 23:14.480 Probemasse M habe, auch noch die entsprechende Gravitationskraft dazu 23:14.480 --> 23:15.180 ausrechnen. 23:15.400 --> 23:17.460 Das wäre eine Möglichkeit. 23:18.300 --> 23:22.000 Und wenn ich also eine komplexe Masse habe, könnte ich das Potenzial 23:22.000 --> 23:27.080 ausrechnen, und gebe mir dann die Beschleunigung bzw. 23:27.260 --> 23:30.600 auch die Kraft, die diese Masse ausübt. 23:33.120 --> 23:38.900 Diese Größe hier oder diese Beziehung hier kann man auch anschaulich 23:38.900 --> 23:44.040 darstellen, wenn ich mal eine Äquipotentialfläche mir anschaue, des 23:44.040 --> 23:45.360 schwere Potenzials. 23:49.300 --> 23:56.360 Äquipotentialfläche meint eine Fläche, wo das Potenzial konstant ist, 23:56.580 --> 23:58.830 also W gleich konstant. 24:01.380 --> 24:08.080 Dann kann das vielleicht eine solche Fläche sein, mit W gleich 24:08.080 --> 24:08.700 konstant. 24:13.080 --> 24:19.940 Dann, gemäß dieser Beziehung, ist G immer senkrecht auf dieser Fläche, 24:19.940 --> 24:26.600 wirkt also in Richtung des steilsten Anstiegs oder Abstiegs des 24:26.600 --> 24:30.940 Potenzials, steht immer senkrecht auf einer Äquipotentialfläche. 24:37.930 --> 24:42.990 Insofern gibt also diese Äquipotentialfläche die Richtung von G an, 24:43.110 --> 24:45.170 und zwar immer senkrecht zu der Fläche. 24:45.630 --> 24:48.750 Das wäre dann die Richtung der entsprechenden Beschleunigung. 24:49.750 --> 24:58.660 Das werden wir gleich noch mal verwenden. 24:59.620 --> 25:01.840 Hier habe ich Ihnen noch mal ein Bild mitgebracht. 25:15.560 --> 25:21.520 Das ist im Prinzip diese mathematische Beziehung, Gradient eines 25:21.520 --> 25:22.540 Potenzials. 25:23.320 --> 25:26.580 Dieser Vektor steht immer senkrecht auf den Äquipotentiallinien. 25:28.720 --> 25:30.580 Das ist mathematisch so. 25:31.640 --> 25:36.740 Gradient einer skalaren Größe steht senkrecht auf den Potentiallinien. 25:37.640 --> 25:40.720 Das kann man mathematisch so zeigen. 25:42.140 --> 25:43.420 Das steckt hier direkt drin. 25:45.440 --> 25:47.560 Genau, das ist das Bild hier dazu. 25:49.360 --> 25:54.860 Wenn man jetzt mal die Potentialflächen für die Erde ausrechnen würde, 25:54.860 --> 26:00.840 die Äquipotentialflächen des Schwerepotentials, dann wären das 26:00.840 --> 26:06.160 vielleicht solche Flächen hier, jetzt hier zweidimensional gezeichnet 26:06.160 --> 26:06.920 als Linien. 26:08.620 --> 26:15.120 Das heißt, die Lotlinie, das ist ja quasi die Fallrichtung eines 26:15.120 --> 26:15.720 Körpers. 26:16.580 --> 26:19.300 Das wäre also die Richtung von der Beschleunigung. 26:20.180 --> 26:24.040 Die wäre senkrecht auf diesen Äquipotentiallinien. 26:25.020 --> 26:29.040 Wenn Sie also hier einen Körper loslassen, dann würde der diese Bahn 26:29.040 --> 26:33.080 runterfallen, also nicht durch die Gebirge, aber zumindest hier bis 26:33.080 --> 26:35.700 dahin, würde der also fallen. 26:39.520 --> 26:45.320 Und das ist jetzt erstmal so rein mathematisch gesehen, weil es eben 26:45.320 --> 26:46.420 der Gradient ist. 26:47.240 --> 26:51.600 So ist das Potential ja definiert, dass es eben diese Beziehung gibt, 26:51.700 --> 26:52.560 dass es senkrecht ist. 26:53.260 --> 26:56.980 Und jetzt gibt es eine besondere Fläche, die man definiert hat. 26:58.420 --> 27:02.760 Und zwar diese Äquipotentialfläche, die mit der mittleren Meereshöhe 27:02.760 --> 27:03.740 zusammenfällt. 27:05.480 --> 27:09.660 Das Meer hat ja eine sehr geringe Topografie und ist auch immer 27:09.660 --> 27:12.500 bezüglich der Schwere ausgeglichen. 27:15.840 --> 27:22.640 Diese Potentialfläche dient auch als physikalische Definition der 27:22.640 --> 27:25.140 Erdform und wird Geoid genannt. 27:26.160 --> 27:32.540 Das Geoid ist also eine Äquipotentialfläche des Schwerepotentials und 27:32.540 --> 27:37.620 die also mit der Meeresoberfläche zusammenfällt. 27:38.840 --> 27:44.260 Das ist die dritte Definition der Form der Erde, die wir gleich noch 27:44.260 --> 27:48.660 neben den anderen beiden Kugel- und Ellipsoid anschauen wollen. 27:50.120 --> 27:53.580 Welche Formen der Erde kann man definieren? 27:53.720 --> 27:56.880 In dem Kontext macht es Sinn, sich damit zu beschäftigen. 27:57.400 --> 28:04.200 Erste Form haben wir gerade etwas diskutiert, die Kugel mit 6371 28:04.200 --> 28:05.220 Kilometer hier. 28:06.240 --> 28:12.520 Schwere Wirkung nicht rotierend wären also 9,81 Meter pro Sekunde 28:12.520 --> 28:13.080 Quadrat. 28:14.900 --> 28:16.340 Das ist die erste Möglichkeit. 28:16.340 --> 28:18.960 Wir können vielleicht hier auch gleich mal hinspringen. 28:20.920 --> 28:23.260 Also hier sind die ersten beiden Formen dargestellt. 28:24.740 --> 28:27.780 Die Kugel 6371 hier. 28:29.540 --> 28:33.580 Die nächste bessere mathematische Form wäre ein Ellipsoid. 28:33.800 --> 28:38.180 Dadurch, dass diese Kugel ja de facto rotiert, gibt es also eine 28:38.180 --> 28:44.100 Abplattung an den Polen und eine geringe Aufwölbung an dem Äquator. 28:44.100 --> 28:47.440 Weil die Massen leicht nachgeben. 28:49.620 --> 28:53.960 Diese Veränderungen gegenüber der Kugel, würde ich sagen, sind aber 28:53.960 --> 28:56.180 vergleichsweise gering. 28:57.100 --> 29:01.560 Also die Abplattung am Pol beträgt 14,2 Kilometer. 29:01.980 --> 29:07.440 Also die Differenz zwischen dem Radius einer Kugel und der zweiten 29:07.440 --> 29:10.720 Halbachse der Ellipse sind 14,2. 29:11.640 --> 29:20.560 Und am Äquator ist die Differenz zwischen dem Radius und der ersten 29:20.560 --> 29:23.160 Halbachse beträgt 7 Kilometer. 29:24.940 --> 29:25.680 Oh, Entschuldigung. 29:26.660 --> 29:27.500 Dann erkläre ich es nochmal. 29:27.760 --> 29:28.720 Also die Kugel ist hier. 29:30.020 --> 29:36.320 Hier ist die Abplattung am Pol, also die Differenz zwischen Kugel und 29:36.320 --> 29:39.000 Ellipsoiden 14 Kilometer. 29:39.000 --> 29:46.320 Und am Äquator ist der Radius sozusagen der Ellipse größer. 29:46.460 --> 29:50.860 Die erste Halbachse ist größer als der Kugelradius und zwar um den 29:50.860 --> 29:53.180 Betrag etwa 7 Kilometer. 29:53.360 --> 29:58.540 Also es ist eine relativ geringe Abweichung gegenüber der 29:58.540 --> 29:59.300 Kugelgestalt. 29:59.480 --> 30:04.640 Das wäre also die zweite Form mathematische Darstellung des 30:04.640 --> 30:05.220 Ellipsoiden. 30:05.320 --> 30:08.640 Und das ist auch die, die man in der Gravimetrie verwendet wird. 30:09.000 --> 30:12.980 Nämlich die des Ellipsoiden, denn die schwere Wirkung, die Veränderung 30:12.980 --> 30:15.820 der schwere Wirkung, gehen wir gleich noch darauf ein, ist dann schon 30:15.820 --> 30:16.840 deutlich messbar. 30:17.040 --> 30:19.680 Also diese 14 Kilometer machen einen deutlichen schweren Unterschied 30:19.680 --> 30:20.980 auch am Äquator aus. 30:22.120 --> 30:26.400 Zusätzlich kommt ja noch die Fliehkraft hinzu, die jetzt auch noch 30:26.400 --> 30:27.060 dazukommt. 30:27.920 --> 30:30.460 Genau, die dritte Definition sozusagen, das ist dann eine 30:30.460 --> 30:34.520 physikalische Definition, die wir gerade schon angedeutet haben, 30:34.520 --> 30:39.340 nämlich diese hier, dass man sagt, dass die Form der Erde ist eine 30:39.340 --> 30:43.440 Äquipotentialfläche, die mit der Meeresoberfläche zusammenfällt. 30:45.840 --> 30:50.980 Das wäre eine rein physikalische Definition hier mal dargestellt. 30:51.300 --> 30:54.420 Also hier fällt es mit der Meeresoberfläche zusammen. 30:55.840 --> 31:03.020 Und dann gibt es eben Abweichungen oder Topographie dieses sogenannten 31:03.020 --> 31:09.180 Geoids, die nicht so im Bereich Zehner Meter weltweit liegen, die aber 31:09.180 --> 31:14.780 durch Massenveränderungen in der Erde oder auch durch Berge und Täler 31:14.780 --> 31:16.460 hervorgerufen werden können. 31:18.240 --> 31:22.120 Hier auch noch mal dargestellt, wenn wir also zum Exemplarischen mal 31:22.120 --> 31:26.640 eine Massenanomalie, eine Massenerhöhung im Erdinneren haben, dann 31:26.640 --> 31:34.060 würden wir ja diese Masse vielleicht die Richtung der schwere Wirkung 31:34.060 --> 31:35.020 verändern. 31:35.840 --> 31:41.420 Und wir haben ja gerade gesagt, dass die Potentialfläche immer 31:41.420 --> 31:47.140 senkrecht steht oder die Beschleunigungen, die Kräfte senkrecht auf 31:47.140 --> 31:53.920 der Äquipotentialfläche, sodass die Veränderung der Richtung der 31:53.920 --> 31:59.420 Gravitationskraft in dem Fall eine Erhöhung, eine Aufwölbung dieser 31:59.420 --> 32:01.520 Äquipotentialfläche angibt. 32:02.160 --> 32:05.040 Also die Form der Äquipotentialfläche zeigt quasi 32:05.040 --> 32:09.180 Richtungsveränderungen der schwere Beschleunigung an. 32:09.260 --> 32:12.480 Nicht unbedingt deren Betrag, aber deren Richtung. 32:13.580 --> 32:20.340 Insofern würden also tendenziell Massenerhöhungen im Erdinneren eben 32:20.340 --> 32:24.240 die Richtung der Normalbeschleunigung verändern und zu einer 32:24.240 --> 32:26.620 Aufwölbung des Geoids führen. 32:27.240 --> 32:32.200 Umgekehrt, Massendefizite würden vielleicht die schwere Wirkung nach 32:32.200 --> 32:38.380 außen, also die Richtung der Kräfte nach außen hervorrufen und dann 32:38.380 --> 32:43.420 mehr ein Minimum im Geoid, also in der Äquipotentialfläche erzeugen. 32:46.620 --> 32:52.920 Genau, da sind also Dichterveränderungen im Erdinneren, auch letztlich 32:52.920 --> 32:55.760 Dichterveränderungen, die aber verschiedene Ursachen haben können, 32:56.380 --> 32:58.920 werden in der Form des Geoids wiedergespiegelt. 32:59.960 --> 33:04.980 Von daher beschreibt es die konkrete physikalische Effekte im 33:04.980 --> 33:05.680 Erdinneren. 33:07.140 --> 33:09.940 Diese Abweichungen hier, die können wir uns noch mal anschauen als 33:09.940 --> 33:10.560 nächstes. 33:12.420 --> 33:19.460 Die Abweichungen des Geoids von dem Rotationsellipsoiden, das ist 33:19.460 --> 33:26.180 diese Form hier, das ist ja ein dreidimensionaler Körper, ein 33:26.180 --> 33:27.180 Rotationsellipsoid. 33:27.240 --> 33:30.720 Sie müssen sich vorstellen, dieser Ellipsoid rotiert und ist dann 33:30.720 --> 33:35.240 rotationssymmetrisch bezüglich der zweiten Halbachse. 33:36.540 --> 33:42.840 Wenn man davon mal die Abweichung anschaut, N hier zwischen dem Geoid 33:42.840 --> 33:49.140 und dem Ellipsoiden, das ist hier mal weltweit dargestellt, diese 33:49.140 --> 33:53.380 Abweichung N nennt man Geoidundulation. 33:54.080 --> 33:59.580 Also eine Art Topographie des Geoids, Abweichung von der Gestalt des 33:59.580 --> 34:00.440 Ellipsoiden. 34:01.780 --> 34:05.510 Weltweit dargestellt, dann sieht man, dass erstmal die Abweichungen 34:07.400 --> 34:10.020 vergleichsweise gering sind, würde ich sagen. 34:10.020 --> 34:18.740 Also zwischen 100-100 Meter und etwa plus 70-80 Meter betragen 34:18.740 --> 34:19.480 weltweit. 34:21.220 --> 34:27.060 Gemessen an dem Radius von 6.370 bei einer Kugel. 34:27.760 --> 34:33.840 Also relativ geringe Abweichungen durch Massenveränderungen im 34:33.840 --> 34:34.620 Inneren. 34:34.620 --> 34:38.580 Aber teilweise eben schon gravierend. 34:38.640 --> 34:43.260 Hier zum Beispiel im Indischen Ozean haben wir ein Minimum des Geoids. 34:44.480 --> 34:49.960 Da ist sozusagen die schwere Wirkung deformiert. 34:50.280 --> 34:53.200 Also die Form des Geoids ist deformiert. 34:54.180 --> 35:00.160 Das führt man darauf zurück, um etwa 80-90 Meter, führt man darauf 35:00.160 --> 35:04.340 zurück, dass hier im tieferen Erdinneren Massendefizite sind, weil 35:04.340 --> 35:11.540 sich hier die Platte auf Indien zubewegt und den Himalaya aufschiebt. 35:12.240 --> 35:18.280 Und das soll ein Massendefizit im Erdinneren verursachen, was dann 35:18.280 --> 35:25.780 eben nach außen hin das Geoid zu einem kleinen Minimum zwingt. 35:26.200 --> 35:30.680 Die Richtung der Beschleunigungen werden da leicht verändert durch 35:30.680 --> 35:34.940 Massendefizite hier im tiefen Erdinneren, durch die Aufschiebung des 35:34.940 --> 35:35.480 Himalaya. 35:37.640 --> 35:43.220 Hier im Norden, Nordatlantik, Island, soll Mantelkonvektion eine Rolle 35:43.220 --> 35:43.780 spielen. 35:45.460 --> 35:49.520 Hier in Nordamerika ist es eine Vereisung. 35:50.660 --> 35:54.740 Vor 2000 Jahren war da eine Eiszeit und das Eis ist inzwischen 35:54.740 --> 36:00.420 geschmolzen und die fehlenden Massen führen dann auch zu einem Minimum 36:00.420 --> 36:02.340 im Geoid. 36:03.080 --> 36:08.960 Und auch hier Südamerika, die Westküste Südamerikas, hier gibt es also 36:08.960 --> 36:11.680 eine Aufschiebung, auch eine Subduktion. 36:11.880 --> 36:21.000 Da wird also heißes oder kaltes Mantelmaterial der ozeanischen Platte 36:21.000 --> 36:27.960 subduziert unter eine kontinentale Platte und dieses kalte Material 36:27.960 --> 36:33.540 hat eine höhere Dichte und führt im Erdinneren zu einer lokalen 36:33.540 --> 36:38.580 Massenerhöhung, die dann eben hier auch eine positive Anomalie des 36:38.580 --> 36:39.860 Geoids hervorruft. 36:40.600 --> 36:45.740 Also Sie sehen, dass da Prozesse, Massenveränderungen im ganz tiefen 36:45.740 --> 36:47.740 Erdinneren eine Rolle spielen können. 36:49.640 --> 36:51.240 Richtig, ja, das ist gering. 36:51.660 --> 36:55.060 Das sind also Prozesse, die im ganz tiefen Erdinneren sind. 36:56.660 --> 37:00.940 Man kann sich vorstellen, dass die Richtschwerewirkung durch den 37:00.940 --> 37:04.780 Himalaya, also die Richtung kaum verändert wird, durch das Gebirge 37:04.780 --> 37:05.220 selbst. 37:11.060 --> 37:14.120 Wir reden ja nicht über den Betrag, sondern über die Richtung. 37:14.120 --> 37:19.160 Das Geoid ist ja quasi diese Äquipotentialfläche und wenn die gleich 37:19.160 --> 37:22.500 bleibt, wird die Richtung des schwere Vektors nicht verändert. 37:25.970 --> 37:28.950 Das ist jetzt auch eine große Skala, man müsste jetzt da vielleicht 37:28.950 --> 37:33.850 den Himalaya nochmal rauszoomen, ob der wirklich die Geoid-Veränderung 37:33.850 --> 37:35.630 anzeigt, das weiß ich jetzt ehrlich gesagt nicht. 37:35.710 --> 37:41.250 Auf der Skala sieht man ihn jetzt direkt nicht, sondern mehr dieses 37:41.250 --> 37:47.590 große Minimum hier, was in großen Tiefen große Massenveränderungen 37:47.590 --> 37:49.650 anzeigt. 37:50.010 --> 37:52.750 Zu den eigentlichen Auswertungen, das kommt ja vielleicht auch 37:52.750 --> 37:55.910 schwerer, ich glaube, im Himalaya habe ich nächste Stunde eine Karte, 37:56.010 --> 37:58.610 wo wir das nochmal genau angucken können, wie die Gebirge, wie die 37:58.610 --> 37:59.570 schwere Wirkung ist. 38:00.630 --> 38:05.050 Aber im Geoid würde ich sagen, sieht man das Gebirge jetzt zumindest 38:05.050 --> 38:06.030 auf der Karte nicht. 38:06.870 --> 38:09.230 In der Auflösung, in der großen Skala nicht. 38:11.510 --> 38:18.010 Dann gibt es ein mehr so populäres Bild aus Potsdam. 38:18.770 --> 38:26.010 Die haben mal eine Form gebaut, wo sie quasi diese Topographie hier 38:26.010 --> 38:28.650 1500 -fach verstärkt haben. 38:29.790 --> 38:34.550 Und dann gibt es also eine deformierte Kugel und die sieht so aus. 38:35.490 --> 38:39.730 Also hat die Form einer Kartoffel, das wäre sozusagen das Geoid. 38:39.870 --> 38:48.250 Die Form des Geoids 15.000-fach verstärkt, ist ganz nett. 38:50.570 --> 38:54.250 Aber es ist eben 15.000-fach übertrieben. 38:54.930 --> 38:58.250 Genau, jetzt kommen wir vielleicht zu... 39:00.070 --> 39:01.950 Ja, wir haben hier schwere Reduktionen. 39:06.160 --> 39:10.180 Das können wir auch nochmal zunächst an der Tafel machen. 39:13.060 --> 39:16.420 Also erstmal zur Auswertung von solchen Messungen. 39:19.410 --> 39:24.310 Und dabei wollen wir die verschiedenen Effekte in Fliehkraft zum 39:24.310 --> 39:30.650 Beispiel und im Detail auch nochmal etwas mehr quantifizieren, weil 39:30.650 --> 39:33.870 man die ja auch konkret berücksichtigen muss bei einer solchen 39:33.870 --> 39:34.650 Auswertung. 39:40.550 --> 39:42.590 Also es geht um schwere Reduktionen. 39:47.080 --> 39:48.040 Was meint das überhaupt? 39:50.060 --> 39:52.600 Also wir stellen uns vor jetzt etwas konkreter. 39:53.100 --> 39:59.180 Wir haben irgendwie ein Gelände, jetzt auch mit Topographie. 40:00.180 --> 40:09.120 Und wir wollen jetzt irgendwelche Massenanomalien im Untergrund 40:09.120 --> 40:12.000 erkennen. 40:12.380 --> 40:14.680 Also es geht ja um die Dichte selbst. 40:14.900 --> 40:19.780 Die Gravimetrie ist nur sensitiv bezüglich der Dichte im Untergrund. 40:22.200 --> 40:27.280 Können Körper sein, Hohlräume, Salzkörper. 40:27.280 --> 40:30.460 Salz hat zum Beispiel auch eine geringere Dichte als die Umgebung. 40:30.640 --> 40:33.200 Ist auch klassisches Anwendungsgebiet für Gravimetrie. 40:34.200 --> 40:37.580 Also Dichteanomalien wollen wir detektieren, Basaltgänge oder so. 40:38.700 --> 40:42.400 Und messen jetzt die schwere Beschleunigung. 40:43.060 --> 40:48.180 Je, welche Messgeräte es gibt, wollen wir nächstes Mal mehr im Detail 40:48.180 --> 40:48.740 anschauen. 40:49.220 --> 40:50.900 Das seien jetzt unsere Messpunkte. 40:52.440 --> 41:01.620 Und wir wollen letztlich die Signatur einer Anomalie herausarbeiten. 41:02.120 --> 41:03.000 Das ist das Ziel. 41:04.420 --> 41:08.000 Und um das machen zu können, müssen wir bekannte Störfaktoren 41:08.000 --> 41:13.300 eliminieren, weil diese in der Regel viel größer sind als die schwere 41:13.300 --> 41:14.960 Wirkung einer Anomalie. 41:14.960 --> 41:22.540 Die ist eher klein und andere Faktoren haben also ein starkes Signal, 41:22.780 --> 41:26.320 aber die sind bekannt und müssen dann korrigiert werden. 41:26.460 --> 41:28.980 Und das ist mit dem Begriff Reduktion gemeint. 41:29.360 --> 41:34.800 Reduktion meint Korrektur von bekannten, in dem Fall Störfaktoren. 41:36.760 --> 41:43.140 Und diese Störfaktoren habe ich da auch schon mal aufgeführt. 41:47.120 --> 41:50.960 Können wir eigentlich auch daran ablesen. 41:52.420 --> 41:56.020 Das ist einerseits die Fliehkraft durch Erdrotation. 41:57.340 --> 42:00.440 Also wir befinden uns auf einer rotierenden Kugel. 42:01.240 --> 42:06.540 Und es kann sein, dass wir das Profil zum Beispiel in Nord-Süd 42:06.540 --> 42:09.240 -Richtung haben oder teilweise in Nord-Süd-Richtung. 42:09.760 --> 42:15.320 Und dann würden wir also zum Pol hin oder weg uns bewegen und dann 42:15.320 --> 42:17.740 verändert sich die Fliehkraft durch Erdrotation. 42:17.860 --> 42:19.260 Schauen wir uns gleich im Detail an. 42:20.520 --> 42:21.980 Das ist also ein starker Effekt. 42:23.020 --> 42:24.760 Dann kann Topographie eine Rolle spielen. 42:25.680 --> 42:27.640 Also hier die Messhöhe an sich. 42:28.340 --> 42:35.580 Wir entfernen uns ja vom Erdmittelpunkt und die schwere Wirkung ist 42:35.580 --> 42:38.360 auch groß durch Höhenveränderungen. 42:40.140 --> 42:42.400 Das hat einen starken Einfluss. 42:42.400 --> 42:46.480 Dann haben wir möglicherweise umgebende Gesteinsschichten. 42:47.240 --> 42:51.400 Also vielleicht hier irgendwie ein Umgebungsmaterial im Hintergrund. 42:52.740 --> 42:56.700 Und das können wir einfach abziehen, die schwere Wirkung einer solchen 42:56.700 --> 43:02.200 mittleren Gesteinsschicht, um dann die Anomalie besser sehen zu 43:02.200 --> 43:02.520 können. 43:03.720 --> 43:05.680 Das nennt man Bougier-Reduktion. 43:06.840 --> 43:09.200 Dann haben wir Bergetäler in der Nähe. 43:09.200 --> 43:13.320 Das heißt vielleicht ein großer Berg in der Nähe hat natürlich eine 43:13.320 --> 43:17.180 seitliche gravitative Anziehungskraft, auch so eine Messung. 43:17.800 --> 43:19.080 Das wollen wir korrigieren. 43:19.240 --> 43:23.640 Und dann noch zeitabhängige Effekte, Tagesvariationen durch Sonne, 43:23.740 --> 43:26.680 Mond und gegebenenfalls Atmosphäre. 43:31.580 --> 43:35.540 Die entsprechenden Korrekturen habe ich hier als nächstes aufgeführt, 43:35.680 --> 43:37.040 die damit zusammenhängen. 43:37.900 --> 43:44.820 Also die Fliehkraft durch Erdrotation wird durch eine normal schwere 43:44.820 --> 43:47.640 Reduktion und Breitenkorrektur korrigiert. 43:48.840 --> 43:51.420 Können wir vielleicht der Reihe nach jetzt mal durchgehen. 43:51.640 --> 43:57.660 Also die entsprechenden Korrekturverfahren oder Gleichungen, die zur 43:57.660 --> 44:01.180 Korrektur angewendet werden, haben bestimmte Namen. 44:02.220 --> 44:06.320 Wir gehen mal der Reihe nach durch und fangen an mit dem ersten 44:06.320 --> 44:06.760 Effekt. 44:07.500 --> 44:10.700 Das wäre also die Fliehkraft durch Erdrotation. 44:11.560 --> 44:14.160 Das wäre also die normal schwere Reduktion. 44:16.120 --> 44:20.760 Also die normal schwere Reduktion und die Breitenkorrektur korrigieren 44:21.560 --> 44:25.820 die Effekte durch die Rotation der Erde. 44:42.300 --> 44:45.760 Und da können wir uns mal vorstellen, dass wir uns auf einem solch 44:45.760 --> 44:49.340 rotierenden Ellipsoiden befinden. 44:49.340 --> 44:57.980 Ich mal jetzt mal so eine Viertel aus dieser rotierenden Ellipsoiden 44:57.980 --> 44:58.580 heraus. 44:59.940 --> 45:11.220 Also dieser Ellipsoid rotiert hier um diese Achse, diese zweite 45:11.220 --> 45:15.400 Halbachse, die hatten wir ja mit C bezeichnet. 45:15.400 --> 45:17.180 Und die ist A. 45:18.220 --> 45:24.860 Größen waren die Polachse 6.375 Kilometer. 45:26.420 --> 45:27.680 Das ist also hier der Pol. 45:28.720 --> 45:36.040 Und die Achse am Äquator, die erste Halbachse, 6378 Kilometer. 45:37.300 --> 45:41.460 Differenzen hatten wir ja 14,7 Kilometer zum mittleren Erdradius 45:41.460 --> 45:43.120 gerade definiert. 45:44.260 --> 45:47.100 Okay, jetzt versuchen wir mal. 45:47.200 --> 45:50.120 Eins, zwei, vier, so einigermaßen. 45:50.760 --> 45:52.420 Das ist ja mehr oder weniger eine Kugel. 45:56.350 --> 46:01.350 Wir müssen also etwa zeichnen. 46:05.470 --> 46:07.550 Also im Prinzip ist es eine Kugel in der Skizze. 46:09.050 --> 46:10.630 So, die rotiert jetzt. 46:11.450 --> 46:13.470 Das bedeutet, wir haben eine Fliehkraft. 46:13.470 --> 46:16.350 Also zunächst nehmen wir mal einen Massenpunkt hier. 46:17.370 --> 46:22.110 Hier irgendwie auf der Kugel bei einer gewissen Breite. 46:23.810 --> 46:26.610 Das Ganze ist ja jetzt breitenabhängig. 46:26.850 --> 46:30.030 Also Vieh sei jetzt die geozentrische Breite. 46:33.410 --> 46:40.110 Dann haben wir eine Kraftwirkung, gravitative Kraftwirkung Fg. 46:42.740 --> 46:49.620 Nenne ich sie mal senkrecht auf der Fläche des Ellipsoiden. 46:51.020 --> 46:53.940 Nicht notwendigerweise direkt zum Mittelpunkt. 46:54.140 --> 46:56.520 Bei einem Ellipsoiden weicht das geringfügig ab. 46:58.580 --> 47:02.940 Das wäre ja die schwere Wirkung, die wir gerade schon diskutiert 47:02.940 --> 47:03.180 haben. 47:03.320 --> 47:04.980 Also die gravitative Wirkung. 47:05.360 --> 47:09.100 Jetzt kommt eine weitere Wirkung hinzu, nämlich die Wirkung durch 47:09.100 --> 47:09.800 Fliehkraft. 47:09.800 --> 47:14.800 Und die ist, Sie können sich vorstellen, am Pol gleich null und am 47:14.800 --> 47:15.960 Äquator maximal. 47:18.200 --> 47:21.800 Und die wirkt immer senkrecht zur Rotationsachse. 47:22.680 --> 47:24.800 Das Omega sei die Rotationsgeschwindigkeit. 47:26.880 --> 47:29.600 Die könnten wir jetzt mal so einzeichnen. 47:33.640 --> 47:35.940 Mit Fz habe ich sie genannt. 47:39.570 --> 47:44.090 Also Fg sei die Gravitationskraft 47:49.780 --> 47:56.000 und Fz die Zentrifugalkraft. 48:03.820 --> 48:05.600 Und die beiden wirken jetzt. 48:06.540 --> 48:08.640 Das eine immer radial nach außen. 48:10.760 --> 48:14.380 Nein, nicht unbedingt radial nach außen, aber senkrecht zur 48:14.380 --> 48:16.060 Rotationsachse. 48:16.060 --> 48:21.780 Und die Gravitationskraft senkrecht nach unten, senkrecht auf der 48:21.780 --> 48:22.160 Fläche. 48:32.310 --> 48:36.450 Die wirken beide zusammen und es gibt dann eine resultierende Kraft. 48:40.420 --> 48:46.020 Die resultierende Kraft kriegen wir heraus, indem wir diese 48:46.020 --> 48:50.900 Zentrifugalkraft aufteilen in einen tangentialen Anteil. 48:51.900 --> 48:55.320 Das nenne ich mal FzT. 48:56.440 --> 49:11.510 Und einen radialen Anteil nenne ich mal FzR. 49:12.290 --> 49:17.970 Dieser radiale Anteil der Zentrifugalkraft, ich hoffe, das können Sie 49:17.970 --> 49:20.870 noch aus der Entfernung sehen. 49:22.230 --> 49:26.590 Diese Notizen lade ich Ihnen auch hoch, das ist ein bisschen schöner. 49:30.290 --> 49:32.990 Das heißt, die resultierende Kraft, 49:37.520 --> 49:47.660 zumindest in radialer Richtung, wo die beiden sich addieren, wäre Fr 49:47.660 --> 49:58.820 gleich Fg minus FzR. 49:58.820 --> 50:05.040 FzR ist also die radiale Anteile der Zentrifugalkraft. 50:08.280 --> 50:13.860 Fz ist die Zentrifugalkraft, die wirkt immer senkrecht zur Achse, kann 50:13.860 --> 50:16.920 man aufteilen in einen radialen und einen tangentialen Anteil. 50:17.400 --> 50:21.020 Diese beiden haben dann die gleiche Richtung und die resultierende 50:21.020 --> 50:23.540 dazu ist die Differenz dieser beiden. 50:23.640 --> 50:26.640 Die eine wirkt nach innen und die andere nach außen. 50:26.640 --> 50:31.800 Das heißt, wir haben immer eine Abschwächung der Gravitationskraft 50:31.800 --> 50:33.800 durch Fliehkraft. 50:34.440 --> 50:38.720 Diese Abschwächung ist hier am Pol maximal, also da ist dieser Wert am 50:38.720 --> 50:45.260 Equator am größten und am Pol am kleinsten, da ist es gleich 0. 50:47.780 --> 50:51.980 Das ist zunächst mal die schwere Wirkung in radialer Richtung, das 50:51.980 --> 50:53.800 heißt immer in Fallrichtung. 51:02.160 --> 51:12.900 Jetzt kann man zu dem Fr eine Beschleunigung definieren, zu der 51:12.900 --> 51:16.060 gesamten Kraft, der resultierenden Kraft eine Beschleunigung 51:16.060 --> 51:16.840 definieren. 51:18.160 --> 51:20.080 Die nennen wir Gamma Null. 51:21.300 --> 51:23.020 Gamma Null mal m. 51:23.880 --> 51:29.340 m wäre jetzt hier der Massenpunkt, den wir da betrachten und die 51:29.340 --> 51:34.180 entsprechende Beschleunigung eines Massenpunktes wäre jetzt Gamma 51:34.180 --> 51:34.520 Null. 51:35.300 --> 51:41.620 Und dieses Gamma Null ist die sogenannte Normalschwere. 51:47.160 --> 51:54.700 Die Normalschwere enthält also die gravitative Wirkung, Normalschwere 51:54.700 --> 51:56.060 Beschleunigung ist es, 51:59.250 --> 52:06.670 die gravitative Wirkung und die Wirkung durch Fliehkraft, durch 52:06.670 --> 52:07.270 Rotation. 52:10.940 --> 52:20.160 Gamma Null wäre also vom Betrage her resultierende Kraft geteilt durch 52:20.160 --> 52:20.620 Masse. 52:20.620 --> 52:30.790 Okay, können wir mal hier weitermachen. 52:38.840 --> 52:44.900 Für eine rotierende Kugel 52:50.590 --> 52:54.270 kann man das auch ausrechnen. 52:55.750 --> 53:02.950 Die Kraftwirkung der Zentrifugal- und der Gravitationskraft, das 53:02.950 --> 53:07.550 können wir nochmal hinschreiben, weil wir es zum Teil eben schon 53:07.550 --> 53:08.950 vorhin ausgerechnet haben. 53:08.950 --> 53:19.750 Da wäre Gamma Null einerseits g mal m durch r², also rotierende Kugel, 53:19.830 --> 53:20.930 die homogen ist. 53:24.200 --> 53:28.320 Da haben wir die schwere Wirkung ja vorhin schon ausgerechnet, da 53:28.320 --> 53:32.620 haben wir diese Größe als g0 bezeichnet. 53:33.140 --> 53:39.980 Und jetzt wirkt noch dazu die Fugalbeschleunigung. 53:41.720 --> 53:49.540 Und für eine rotierende Kugel beträgt die ω² r cos² φ. 53:51.000 --> 53:57.120 Das haben wir jetzt nicht im Detail ausgerechnet, aber lässt sich 53:57.120 --> 54:02.930 relativ leicht ausrechnen. 54:03.320 --> 54:10.700 Das wäre also die Größe hier fzr wäre gleich ω² r cos² φ. 54:10.700 --> 54:15.740 Und da sieht man auch, dass diese Größe eben 1 ist, wenn φ gleich 0 54:15.740 --> 54:16.140 ist. 54:17.240 --> 54:21.240 Dann wäre also der Betrag ω² mal r und 0 am Pol. 54:22.800 --> 54:24.700 Also das wäre die Zentrifugalbeschleunigung. 54:27.660 --> 54:28.700 Die ist breitenabhängig. 54:38.980 --> 54:43.700 Da ist aber die Kugel, wie haben wir gesehen, nicht die beste 54:43.700 --> 54:44.260 Näherung. 54:44.260 --> 54:50.600 Man kann jetzt auch eine Gleichung für einen Ellipsoiden aufschreiben. 54:55.940 --> 55:04.120 Das ist die Kugel hier, die man auch für praktische Messungen 55:04.120 --> 55:04.860 verwendet. 55:05.240 --> 55:10.720 Also die schwere Wirkung auf einen Ellipsoiden ist etwas genauer. 55:11.100 --> 55:15.520 Berücksichtigt also die geringen Abweichungen am Pol und Äquator. 55:16.680 --> 55:19.720 Auf einen rotierenden Ellipsoiden 55:28.290 --> 55:31.350 hat also 55:35.700 --> 55:39.660 Carlo Sommigliana 55:44.190 --> 55:50.070 das 1929 schon ausgerechnet. 55:55.310 --> 55:56.770 Und das können wir mal hinschreiben. 55:58.030 --> 56:02.610 A und C wären die Halbachsen, die da oben stehen. 56:04.450 --> 56:08.590 Gamma A wäre die schwere Wirkung am Äquator. 56:08.810 --> 56:11.010 Das sind also Zahlen, die bekannt sind. 56:11.690 --> 56:19.850 Q-Sinus-Quadrat Phi plus C Gamma C Sinus-Quadrat Phi 56:26.220 --> 56:40.160 durch Wurzel A-Quadrat Q-Sinus-Quadrat Phi plus C-Quadrat Sinus 56:40.160 --> 56:42.920 -Quadrat Phi. 56:44.440 --> 56:48.620 Genau, A und C sind die A-Achsen, die beiden Halbachsen. 56:50.180 --> 56:55.380 Und Gamma A und Gamma C ist die schwere Wirkung am Pol bzw. 56:55.640 --> 56:56.420 am Äquator. 56:56.520 --> 56:58.100 Gamma A am Äquator. 57:00.540 --> 57:04.920 Das wäre 9,78... 57:07.680 --> 57:11.000 Meter pro Sekunde Quadrat hat ein paar mehr Nachkommastellen. 57:11.000 --> 57:14.840 Das wäre also die schwere Wirkung am Äquator. 57:18.490 --> 57:22.550 Die ist reduziert gegenüber unserer Normalschwere von 9,81. 57:24.170 --> 57:27.950 Auch hier aufgrund der Gleichung kann man das sehen. 57:28.150 --> 57:30.550 Und Gamma C wäre die schwere Wirkung am Pol. 57:34.040 --> 57:36.400 Die beträgt 9,83... 57:38.620 --> 57:40.590 Meter pro Sekunde Quadrat. 57:42.290 --> 57:45.410 Hier gibt es noch ein paar weitere Stellen, kann man nachlesen. 57:46.150 --> 57:48.250 Das wäre die schwere Wirkung am Pol. 57:52.090 --> 57:53.930 Da kann man das auch nochmal vergleichen. 57:54.510 --> 58:02.710 Hier kommt die Reduktion gegenüber unserem G0 von 9,81 zustande, dass 58:02.710 --> 58:07.310 wir eine zusätzliche Fliehkraft haben, die am Äquator maximal ist und 58:07.310 --> 58:08.590 eben nach außen wirkt. 58:09.790 --> 58:14.490 Gleichzeitig haben wir einen etwas größeren Abstand am Äquator vom 58:14.490 --> 58:21.350 Erdmittelpunkt, nämlich 6.378 gegenüber 71, das wären also diese 58:21.350 --> 58:22.330 sieben Kilometer. 58:23.050 --> 58:30.850 Das führt beides zu einer Reduktion der Beschleunigung am Äquator. 58:32.170 --> 58:37.850 Am Pol haben wir keine Fliehkraft, die wirkt da also nicht, aber wir 58:37.850 --> 58:42.270 haben eine Abplattung, c ist also kleiner als der Kugelradius, das 58:42.270 --> 58:47.010 heißt am Pol sind wir etwas dichter dran am Erdmittelpunkt und das 58:47.010 --> 58:53.190 führt zu einer leichten Erhöhung gegenüber 9,81, nämlich auf 9,83. 58:56.960 --> 58:59.620 Das ist also ganz interessant, hier die Werte nochmal anzusehen. 59:00.580 --> 59:05.500 Das wäre also die Beschleunigung auf einem rotierenden Ellipsoiden. 59:07.420 --> 59:13.560 Wenn man also eine Messung macht in einer gewissen Breite Vieh, kann 59:13.560 --> 59:17.760 man die entsprechende Normalbeschleunigung dazu ausrechnen, mithilfe 59:17.760 --> 59:18.540 dieser Gleichung. 59:19.160 --> 59:23.680 In der Praxis wird diese Gleichung häufig noch genähert durch eine 59:24.680 --> 59:27.580 Tellerreihenentwicklung, habe ich Ihnen aufgeschrieben, diese 59:27.580 --> 59:31.420 Entwicklung gibt aber jetzt gerade nicht viel mehr Wert. 59:31.900 --> 59:40.980 Das ist eine Tellerreihenentwicklung, die etwas leichter auszurechnen 59:40.980 --> 59:43.360 ist, aber das ist auch nicht so schwer auszurechnen. 59:44.700 --> 59:46.400 Das war die erste Korrektur. 59:46.820 --> 59:48.020 Ich glaube, wir schaffen heute nicht mehr alle. 59:55.520 --> 59:58.420 Dann die nächste Korrektur, die Breitenkorrektur. 59:59.240 --> 01:00:00.540 Das ist im Prinzip, 01:00:04.340 --> 01:00:08.160 korrigiert sie den gleichen Effekt, nur etwas genauer. 01:00:11.040 --> 01:00:13.440 Oder etwas praktikabler, sagen wir es mal. 01:00:26.030 --> 01:00:30.030 Wir könnten ja, wenn wir bei einer gewissen geografischen Breite 01:00:30.030 --> 01:00:35.030 messen, unser Gamma Null gemäß dieser Formel ausrechnen. 01:00:35.030 --> 01:00:40.870 Nur müssten wir dann eben bei einer konkreten Messung für jeden 01:00:40.870 --> 01:00:44.990 Messpunkt unsere Breite kennen und dann diese Korrekturformel 01:00:44.990 --> 01:00:46.010 anwenden. 01:00:47.010 --> 01:00:52.170 Die Breitenkorrektur hat sozusagen die schwere Wirkung, die schwere 01:00:52.170 --> 01:01:00.610 Veränderung infolge von Fliehkraft mal auf Profilentfernungen in Nord 01:01:00.610 --> 01:01:05.150 -Süd -Richtung umgerechnet und eine ganz einfache Korrekturformel 01:01:05.150 --> 01:01:06.890 abgeleitet. 01:01:07.290 --> 01:01:13.110 Diese Formel ist aber abgeleitet aus dieser Formel hier. 01:01:14.910 --> 01:01:18.210 Das ist auch eine aus der Taylor-Reihen-Entwicklung, wenn man also 01:01:18.210 --> 01:01:24.390 entwickelt um einen fixen Punkt Beta und dann die Veränderung um 01:01:24.390 --> 01:01:29.010 diesen Entwicklungspunkt anschaut und das dann umrechnet in 01:01:29.010 --> 01:01:32.290 Entfernungen, kommt man auf die Breitenkorrektur. 01:01:33.610 --> 01:01:35.050 Lange Rede, kurzer Sinn. 01:01:35.990 --> 01:01:42.570 Was macht die Breitenkorrektur, wenn wir also ein Profil haben, Nord 01:01:42.570 --> 01:01:54.150 -Ost hier, ein paar Messpunkte im Gelände, dann wirkt ja, 01:01:57.680 --> 01:02:03.660 die schwere Veränderung ist eine Funktion der Breite und die verändert 01:02:03.660 --> 01:02:05.300 sich nur in Nord-Süd-Richtung. 01:02:06.740 --> 01:02:10.200 Das heißt, dann betrachten wir also die Veränderung der 01:02:10.200 --> 01:02:14.760 Profilkoordinaten in Nord-Süd-Richtung, das wäre jetzt mal unser Delta 01:02:14.760 --> 01:02:15.640 -Y hier. 01:02:16.620 --> 01:02:22.800 Und wir können eine schwere Veränderung Delta-Gamma-Null jetzt mal 01:02:22.800 --> 01:02:38.060 definieren und die beträgt 8,1 mal 10 hoch 4 Sinus-Quadrat von 2 Phi-B 01:02:38.060 --> 01:02:40.780 mal Delta-Y. 01:02:40.780 --> 01:02:46.020 Also wir definieren einen Fixpunkt, einen Basispunkt 01:02:52.630 --> 01:02:57.610 bei einer Breite Phi-B und können dafür ein Gamma-Null ausrechnen 01:02:58.050 --> 01:03:00.050 gemäß dieser Formel hier. 01:03:01.170 --> 01:03:08.010 Und Veränderungen des Gamma-Nulls für andere Profilkoordinaten, die in 01:03:08.010 --> 01:03:14.630 Nord -Süd-Richtung um Delta-Y von dem Basispunkt abweichen, sind durch 01:03:14.630 --> 01:03:15.970 diese Gleichung zu beschreiben. 01:03:16.430 --> 01:03:20.510 Das bedeutet, man muss nicht jedes Mal die Breite hier genau 01:03:20.510 --> 01:03:24.670 bestimmen, was gar nicht so genau oft möglich ist. 01:03:24.770 --> 01:03:28.170 Man braucht also Differential-GPS im Gelände und so weiter. 01:03:28.270 --> 01:03:32.130 Das kann man vielleicht auch vernachlässigen, indem man nur die 01:03:32.130 --> 01:03:35.850 Profilkoordinaten in Nord-Süd-Richtung kennt und dann diese 01:03:35.850 --> 01:03:39.970 Korrekturformel anwendet, die wäre dann in Milligall. 01:03:40.790 --> 01:03:46.370 Die beschreibt also die Veränderungen der Normalschwere in Nord-Süd 01:03:46.370 --> 01:03:50.490 -Richtung um einen Basispunkt Phi-B herum. 01:03:51.530 --> 01:03:56.310 Delta-Y wäre dann die entsprechende Veränderung, ergibt sich aus 01:03:56.310 --> 01:03:58.310 dieser Gleichung hier. 01:03:59.050 --> 01:04:00.690 Ist etwas praktikabler. 01:04:01.610 --> 01:04:14.370 Also für 50° Breite wäre der Gradient sozusagen Delta-Gamma-Null oder 01:04:14.370 --> 01:04:20.290 die Korrektur 0,8 Milligall pro Kilometer. 01:04:22.970 --> 01:04:26.170 Das ergibt sich also einfach, wenn man das hier einsetzt, hat man 01:04:26.170 --> 01:04:30.090 einfach einen skalierenden Faktor für jeden Kilometer, den ich in Nord 01:04:30.090 --> 01:04:37.770 -Süd -Richtung wandere, muss ich in Nord-Richtung eine etwas geringere 01:04:37.770 --> 01:04:42.810 Schwere erwarten, nämlich 0,8 Milligall aufgrund der Wirkung der 01:04:42.810 --> 01:04:49.190 Fliehkraft, die eben nach Norden hin abnimmt, um 0,8 Milligall pro 01:04:49.190 --> 01:04:52.110 Kilometer für 50° Breite. 01:05:01.560 --> 01:05:09.100 Dann haben wir noch eine weitere Korrektur, die wir heute machen 01:05:09.100 --> 01:05:09.480 können. 01:05:11.480 --> 01:05:15.420 Die haben wir in dem Beamer, der sich abgeschaltet hat. 01:05:16.520 --> 01:05:20.260 Die zweite Korrektur, die sogenannte Freiluftreduktion. 01:05:28.350 --> 01:05:32.530 Wir haben also bisher die Effekte durch Fliehkraft korrigiert. 01:05:33.590 --> 01:05:35.690 Jetzt korrigieren wir Höheneffekte. 01:05:38.580 --> 01:05:41.480 Wir können es hier nochmal kurz anmalen. 01:05:42.020 --> 01:05:48.710 Wir haben Geländetopografie, vielleicht hier eine Masse im Untergrund, 01:05:50.080 --> 01:05:52.370 die vielleicht ein schweres Signal erzeugt. 01:06:00.580 --> 01:06:05.000 Wir haben Höhenveränderungen auf unserem Messprofil. 01:06:06.240 --> 01:06:12.460 Die wollen wir gerne herausrechnen aus unserer Messung, weil wir ja 01:06:12.460 --> 01:06:14.780 nicht die Höhe kartieren wollen, sondern Anomalien. 01:06:15.900 --> 01:06:20.200 Die schwere Veränderung durch Höhendifferenzen ist schon relativ hoch. 01:06:21.020 --> 01:06:23.820 Das heißt, wir definieren jetzt ein Bezugsniveau, 01:06:30.010 --> 01:06:33.630 das planar ist, das kann zum Beispiel 0 sein, kann aber auch ein 01:06:33.630 --> 01:06:38.590 anderes Niveau sein, welches man definiert, und korrigieren die 01:06:38.590 --> 01:06:43.010 Abweichungen in Folge von Höhenveränderungen gegenüber dem 01:06:43.010 --> 01:06:43.890 Bezugsniveau. 01:06:45.170 --> 01:06:50.830 Nach der Korrektur scheinbar alle Messungen auf Bezugsniveau zu haben. 01:06:52.850 --> 01:06:54.190 Das nennt sich Freiluftreduktion. 01:06:55.810 --> 01:06:59.090 Jetzt können wir uns mal die Wirkung einer Höhenveränderung anschauen. 01:07:02.510 --> 01:07:08.250 Das lässt sich aus dem bisherigen auch ganz gut ausrechnen, denn wir 01:07:08.250 --> 01:07:12.150 haben ja schon die schwere Wirkung auf einer homogenen Kugel 01:07:12.150 --> 01:07:12.770 betrachtet. 01:07:13.810 --> 01:07:19.270 Und die Veränderung der schwere Wirkung, das nenne ich jetzt mal Delta 01:07:19.270 --> 01:07:25.070 -G -Freiluft, also die Veränderung der Beschleunigung aufgrund von 01:07:25.070 --> 01:07:28.610 Höhenveränderungen, nennt sich Freiluft, hat sich irgendjemand mal so 01:07:28.610 --> 01:07:34.090 ausgedacht, weil es keine Massen berücksichtigt, sondern lediglich 01:07:34.090 --> 01:07:40.230 Höhenveränderungen, so als hätten wir in Luft gemessen, in freier Luft 01:07:40.230 --> 01:07:40.630 gemessen. 01:07:40.630 --> 01:07:42.870 Also Massenkorrektur kommt später. 01:07:43.610 --> 01:07:46.750 Um das vielleicht hervorzuheben, hat man das Freiluftreduktion 01:07:46.750 --> 01:07:47.250 genannt. 01:07:49.330 --> 01:07:58.550 Wie dem auch sei, wenn wir uns auf einer Kugel befinden, G mal m, dann 01:07:58.550 --> 01:08:03.290 kann man das schon ausrechnen, ob man auf einer Kugel oder ein 01:08:03.290 --> 01:08:07.270 Ellipsoiden befindet, da ist es dann kein großer Unterschied oder kein 01:08:07.270 --> 01:08:07.670 Unterschied. 01:08:09.730 --> 01:08:15.710 Also wenn wir einmal in einer Entfernung r plus h messen und das 01:08:15.710 --> 01:08:24.950 gegenüber einer Messung in r, die Beschleunigung betrachten, das sei 01:08:24.950 --> 01:08:28.610 jetzt sozusagen hier mal zum Erdmittelpunkt. 01:08:29.290 --> 01:08:36.130 Das Bezugsniveau habe jetzt ein Radius r zum Erdmittelpunkt und das 01:08:36.130 --> 01:08:41.170 sei jetzt die zusätzliche Gravitationsbeschleunigung. 01:08:41.910 --> 01:08:45.170 Wenn wir uns also etwas weiter von diesem Erdmittelpunkt abbewegen, 01:08:46.090 --> 01:08:48.970 sieht man auch schon, dass es hier im Nenner steht, dass eben die 01:08:48.970 --> 01:08:51.770 Beschleunigungswirkung dann reduziert wird. 01:08:54.510 --> 01:08:58.870 Das wäre jetzt für eine homogene Kugel und haben wir wieder Taylor 01:08:58.870 --> 01:08:59.750 Reihenentwicklung. 01:09:01.330 --> 01:09:11.310 Wenn wir das um r herum entwickeln, kommt man in erster Näherung auf 2 01:09:11.310 --> 01:09:23.590 mal g mal m durch r Quadrat mal h durch r und hier können wir wieder 01:09:23.590 --> 01:09:25.050 unser g0 identifizieren. 01:09:27.490 --> 01:09:33.650 Das wäre also minus 2 mal g0, g0 waren diese 9,81 m pro Sekunde 01:09:33.650 --> 01:09:46.720 Quadrat mal h geteilt durch r und dieses g0 geteilt durch r mal 2 kann 01:09:46.720 --> 01:09:52.240 man ausrechnen, wenn man r jetzt mal als Erdradius einsetzt, das wären 01:09:52.240 --> 01:10:01.960 also 0,3086 mal h. 01:10:07.850 --> 01:10:19.440 Hier ist noch ein Minuszeichen, das wäre also die Veränderung in Folge 01:10:19.440 --> 01:10:27.260 von Freiluft wäre minus 0,3086 mal h. 01:10:28.720 --> 01:10:36.360 Also eine Abnahme der Beschleunigung mit der Höhe um 0,30 Milligall 01:10:36.360 --> 01:10:37.920 wäre jetzt hier die Einheit. 01:10:39.760 --> 01:10:42.560 Also Zentimeter pro Sekunde Quadrat. 01:10:53.410 --> 01:10:57.110 Also wenn man einen Meter mal einsetzt, also h gleich 1 Meter 01:10:57.110 --> 01:11:08.810 Höhendifferenz, wäre also die Reduktion eben ungefähr 0,3 Milligall, 0 01:11:08.810 --> 01:11:11.950 ,3 Zentimeter pro Nanosekunde Quadrat. 01:11:12.670 --> 01:11:17.370 Das liegt also durchaus im Messbereich der heutigen Gravimeter, die 01:11:17.370 --> 01:11:21.890 eher Mikrogall messen, das heißt ein Meter Höhenunterschied hat eine 01:11:21.890 --> 01:11:23.770 sehr hohe, schwere Veränderung. 01:11:23.830 --> 01:11:30.350 Zufolge 0,3 Milligall, die deutlich größer ist als Gezeiteneffekte 01:11:30.350 --> 01:11:37.670 oder auch die Anomalien oft aus dem Untergrund, die auch eher im 01:11:37.670 --> 01:11:41.510 Milligall -Bereich liegen können, also im Bereich der Anomalien, die 01:11:41.510 --> 01:11:43.230 wir detektieren bei nur einem Meter. 01:11:45.010 --> 01:11:48.970 Also es ist ein großer Effekt, aber dadurch, dass man die Höhe gut 01:11:48.970 --> 01:11:55.210 messen kann, gut kennt, kann man also diese Korrektur auch genau 01:11:55.210 --> 01:11:55.490 ausführen. 01:12:05.190 --> 01:12:06.850 Dann schaffen wir es vielleicht auch noch. 01:12:10.100 --> 01:12:12.100 Dann machen wir noch zwei Korrekturen. 01:12:14.740 --> 01:12:22.820 Die zweite Korrektur soll, die dritte ist es ja, eigentlich die 01:12:22.820 --> 01:12:28.460 vierte, was wir jetzt bisher korrigiert haben, ist also Fliehkraft, 01:12:29.160 --> 01:12:32.240 quasi Veränderungen in Nord-Süd-Richtung durch Erdrotation. 01:12:33.680 --> 01:12:36.320 Dann haben wir Höhenveränderungen korrigiert. 01:12:36.880 --> 01:12:39.860 Wir haben das auf ein Bezugsniveau gebracht, diese Messungen. 01:12:40.860 --> 01:12:44.380 Wir haben sozusagen die Höheneffekte hier auf ein Bezugsniveau 01:12:44.380 --> 01:12:45.260 runtergerechnet. 01:12:47.260 --> 01:12:53.120 Jetzt als nächstes geht es um die Korrektur von bekannten Massen. 01:12:53.240 --> 01:12:59.080 Wir haben ja irgendwie Gesteine im Untergrund, die eine konstante 01:12:59.080 --> 01:12:59.840 Masse haben. 01:13:05.580 --> 01:13:09.640 Bei dieser Korrektur auf einem Bezugsniveau haben wir ja auch noch 01:13:09.640 --> 01:13:16.760 Massen zwischen dem Messpunkt und dem Bezugsniveau, so muss man es 01:13:16.760 --> 01:13:17.320 definieren. 01:13:17.740 --> 01:13:20.400 Die haben wir ja bisher nicht berücksichtigt, sondern lediglich 01:13:20.400 --> 01:13:24.640 deswegen der Name Freiluft, lediglich die Höhenveränderungen. 01:13:25.280 --> 01:13:28.300 Wir haben also angenommen, dass wir in Luft gemessen haben. 01:13:28.820 --> 01:13:34.700 Und jetzt geht es um die Korrektur der schwere Wirkung der Gesteine 01:13:34.700 --> 01:13:37.920 zwischen dem Messpunkt und dem Bezugsniveau. 01:13:43.100 --> 01:13:48.120 Diese Korrektur, die man da verwendet, nennt man Bogey-Reduktion, 01:13:48.120 --> 01:13:50.020 Bogey -Korrektur. 01:13:53.220 --> 01:14:00.580 Die korrigiert also die schwere Wirkung der Gesteine, schwere Wirkung 01:14:00.580 --> 01:14:03.620 von Gesteinen zwischen Messpunkt und Bezugsniveau. 01:14:08.370 --> 01:14:19.530 Und zwar ist das Modell, was man da verwendet, dass sich zwischen, ich 01:14:19.530 --> 01:14:24.990 kann es hier nochmal hinmalen, wir haben hier ein Bezugsniveau, 01:14:25.590 --> 01:14:31.010 Messpunkt, und wir wollen also diese Messpunkte korrigieren auf 01:14:31.010 --> 01:14:39.990 Bezugsniveau, haben also eine Höhe h und jetzt eine mittlere Dichte, 01:14:40.070 --> 01:14:43.150 die wir jetzt da mal annehmen, von roh quer. 01:14:46.110 --> 01:14:50.490 Das Modell dazu ist die Wirkung einer unendlich ausgedehnten 01:14:50.490 --> 01:14:57.840 Gesteinsplatte, die man jetzt bei jeder dieser Korrekturen annimmt. 01:14:58.860 --> 01:15:02.520 Und wir befinden uns also mit unserem Messpunkt an der Oberkante der 01:15:02.520 --> 01:15:08.640 Gesteinsplatte und reduzieren dann die schwere Wirkung runter. 01:15:09.740 --> 01:15:13.840 Und die Mächtigkeit dieser Gesteinsplattung ist unser Abstand vom 01:15:13.840 --> 01:15:16.660 Bezugsniveau, also hier unten ist unser Bezugsniveau. 01:15:18.560 --> 01:15:23.600 Und korrigieren dann die schwere Wirkung dieser Gesteinsplatte mit der 01:15:23.600 --> 01:15:24.540 Mächtigkeit h. 01:15:25.660 --> 01:15:26.960 Und das kann man ausrechnen. 01:15:27.120 --> 01:15:31.100 Man kann also die schwere Wirkung einer solchen unendlich ausgedehnten 01:15:31.860 --> 01:15:38.760 Gesteinsplatte, Oberkante und Unterkante, als Differenz ausrechnen. 01:15:39.920 --> 01:15:44.360 Und die beträgt, Delta gb, oder die Veränderung der 01:15:44.360 --> 01:15:52.420 Normalbeschleunigung, beträgt einfach 2 Pi mal g mal rho mal h. 01:15:52.820 --> 01:15:53.820 Rohquer habe ich es genannt. 01:15:54.500 --> 01:16:00.000 Also die Dichte der Gesteinsplatte entspräche der mittleren Dichte, 01:16:00.120 --> 01:16:01.460 die wir auch im Gelände erwarten. 01:16:03.580 --> 01:16:07.880 g ist die Gravitationskonstante, h ist die Mächtigkeit, Höhe der 01:16:07.880 --> 01:16:08.740 Platte bzw. 01:16:09.540 --> 01:16:10.440 Höhe über Bezugsniveau. 01:16:10.440 --> 01:16:16.680 Und das wäre dann die entsprechende Korrektur, die Bogey-Korrektur. 01:16:18.080 --> 01:16:24.880 Also bei einem h von 10 m, einer Mächtigkeit der Gesteinsplatte von 10 01:16:24.880 --> 01:16:31.700 m, oder ein 10 m mächtiges Gestein zwischen Messpunkt und 01:16:31.700 --> 01:16:38.500 Bezugsniveau, hätten wir einen Korrekturwert und einer mittleren 01:16:38.500 --> 01:16:44.720 Dichte von 2,39 g pro cm³. 01:16:45.520 --> 01:16:51.480 Was zu einer typischen Gesteinsdichte von kristallinem Gestein 01:16:51.480 --> 01:16:56.240 entspräche, hätten wir eine Korrektur von 1 Milligall. 01:17:01.770 --> 01:17:08.430 10 m machen 1 Milligall, 10 m Höhenunterschied machen schon 3 01:17:08.430 --> 01:17:09.050 Milligall. 01:17:11.630 --> 01:17:16.970 Die Höheneffekt ist größer, oder die Korrektur ist größer bei 10 m der 01:17:16.970 --> 01:17:23.150 Höhe als der Gesteinswirkung einer Gesteinsplatte, aber ist trotzdem 01:17:23.150 --> 01:17:30.630 noch groß im Vergleich zu den schweren Anomalien, die wir messen 01:17:30.630 --> 01:17:30.950 wollen. 01:17:31.410 --> 01:17:35.570 Also auf jeden Fall auch ein weiterer Effekt, den man korrigieren 01:17:35.570 --> 01:17:35.870 muss. 01:17:39.740 --> 01:17:44.340 Dann haben wir noch eine dritte Korrektur, die würde ich doch jetzt 01:17:45.120 --> 01:17:47.260 auf das nächste Mal verschieben. 01:17:48.200 --> 01:17:54.340 Die Geländereduktion, das wäre eine Korrektur von benachbarten Massen, 01:17:55.200 --> 01:17:57.760 Berge und Täler, die sich in der Nähe befinden. 01:17:58.680 --> 01:18:05.720 Das können wir auch das nächste Mal noch kurz besprechen, bevor wir 01:18:05.720 --> 01:18:09.800 dann auch zur Interpretation und Auswertung weitergehen. 01:18:11.240 --> 01:18:13.720 Aber lassen Sie mich noch mal ganz kurz zusammenfassen, 01:18:17.540 --> 01:18:19.240 was wir gemacht haben. 01:18:23.230 --> 01:18:26.030 Was haben wir uns heute angeschaut? 01:18:26.130 --> 01:18:30.370 Grundlage ist das Gravitationsgesetz, Anziehungskraft zwischen zwei 01:18:30.370 --> 01:18:30.750 Massen. 01:18:33.070 --> 01:18:36.350 Die Kraftwirkung ist proportional zur Masse. 01:18:37.270 --> 01:18:38.350 Haben wir es noch hier? 01:18:39.950 --> 01:18:40.810 Ne, ist schon weg. 01:18:42.370 --> 01:18:44.930 Nimmt also mit dem Quadrat der Entfernung ab. 01:18:45.130 --> 01:18:49.510 Das ist so das physikalische Grundprinzip, das Gravitationsgesetz. 01:18:50.230 --> 01:18:54.310 Wenn wir annehmen, die Erde ist eine homogene Kugel, dann haben wir 01:18:54.310 --> 01:18:59.490 auf einer solchen Kugel eine Normalbeschleunigung von 9,81 Meter pro 01:18:59.490 --> 01:19:06.150 Sekunde Quadrat, die aber tatsächlich am Pol etwas geringer ist. 01:19:06.350 --> 01:19:10.550 Weil wir uns in besserer Näherung auf einem rotierenden Ellipsoiden 01:19:10.550 --> 01:19:12.650 befinden. 01:19:12.810 --> 01:19:20.650 Am Pol ist es etwas größer, kleiner und am Äquator etwas geringer. 01:19:21.610 --> 01:19:24.610 Aufgrund der Abplattung der Erde und der Wirkung der Fliehkraft. 01:19:24.710 --> 01:19:26.930 Beide Effekte führen dann zu einer Veränderung. 01:19:28.870 --> 01:19:30.190 Da haben wir drei Formen. 01:19:30.330 --> 01:19:34.230 Kugel ist eine mathematische Beschreibung, Ellipsoid war eine bessere 01:19:34.230 --> 01:19:39.010 Beschreibung, wobei die Abflattung relativ gering ist. 01:19:39.090 --> 01:19:42.070 Also die Abweichung gegenüber der Kugelgestalt relativ gering. 01:19:42.470 --> 01:19:45.650 Und die dritte physikalische Beschreibung war das Geoid als 01:19:45.650 --> 01:19:47.910 Äquipotentialfläche des Schwerfeldes. 01:19:48.470 --> 01:19:51.910 Und die Geoid-Undulationen weltweit waren ja auch im Zehner-Meter 01:19:51.910 --> 01:19:54.170 -Bereich maximal 100 Meter. 01:19:54.310 --> 01:20:00.430 Also diese drei Formenbeschreibungen sind sehr vergleichbar. 01:20:01.080 --> 01:20:05.230 Aber durchaus auch relevant bei schwere Messungen, die 01:20:05.230 --> 01:20:06.550 unterschiedlichen Beschreibungen. 01:20:08.370 --> 01:20:14.230 Da haben wir jetzt die vier Korrekturen, die Fliehkraft durch 01:20:14.230 --> 01:20:18.760 Erdrotation, durch Normalschwere-Reduktion und Breitenreduktion. 01:20:19.290 --> 01:20:23.290 Die Normalschwere ist also eine breitenabhängige Korrektur, die die 01:20:23.290 --> 01:20:25.810 Fliehkraft global berücksichtigt. 01:20:25.810 --> 01:20:30.430 Lokal kann man dann auch besser die Breitenreduktion anwenden, weil 01:20:30.430 --> 01:20:36.550 die eben diese Effekte durch Fliehkraft umrichtet in Profilausrichtung 01:20:36.550 --> 01:20:37.790 in Nord-Süd-Richtung. 01:20:38.030 --> 01:20:39.790 Das ist etwas praktikabler. 01:20:42.010 --> 01:20:45.170 Höhenveränderungen durch Geländetopographie durch Freiluftreduktion, 01:20:45.290 --> 01:20:47.110 wie zuletzt hier besprochen. 01:20:47.430 --> 01:20:53.070 Also 0,3 Milligall pro Meter durch reine Höhenveränderungen des 01:20:53.070 --> 01:20:53.690 Profils. 01:20:54.690 --> 01:21:00.970 Und durch Gesteinswirkung einer Gesteinsplatte zwischen Messpunkt und 01:21:00.970 --> 01:21:06.110 Bezugsniveau kann man annehmen, dass man so eine unendlich ausgedehnte 01:21:06.110 --> 01:21:13.530 Gesteinsplatte hat, deren schwere Wirkung hier leicht auszurechnen ist 01:21:13.530 --> 01:21:18.190 und bei einer solchen Gesteinsmächtigkeit von Höhenveränderungen von 01:21:18.190 --> 01:21:21.210 10 Meter 1 Milligall ausmacht. 01:21:21.490 --> 01:21:26.330 Also auch durchaus hohe Werte wichtig ist bei einer Korrektur. 01:21:27.870 --> 01:21:30.850 Geländereduktion haben wir auf nächstes Mal verschoben und auch die 01:21:30.850 --> 01:21:34.770 Basismessungen können wir dann zu Beginn der nächsten Stunde machen.