WEBVTT 00:00.000 --> 00:04.080 Wussten Sie, dass sich der Boden unter unseren Füßen immer etwas 00:04.080 --> 00:07.040 bewegt, auch wenn gerade kein Erdbeben stattfindet? 00:07.680 --> 00:11.560 Das sehen Sie in diesem Seismogramm, das die typische Unruhe des 00:11.560 --> 00:12.920 Erdbodens am 14. 00:13.140 --> 00:16.560 November 2016 nahe Landau in der Pfalz darstellt. 00:17.040 --> 00:20.560 Die Aufzeichnung zeigt keine klaren Welleneinsätze oder andere 00:20.560 --> 00:24.020 markante Auffälligkeiten und doch deutliche Ausschläge. 00:24.020 --> 00:27.020 Außerdem sind zwei Erdbeben darin verborgen. 00:27.460 --> 00:30.840 Doch was sind die Ursachen dieser ständigen Bodenbewegung? 00:38.910 --> 00:40.610 Hallo und herzlich willkommen! 00:41.310 --> 00:44.910 In diesem Video lernen Sie, wie Sie den Frequenzgehalt eines 00:44.910 --> 00:46.410 Seismogramms bestimmen können. 00:46.950 --> 00:50.730 Das heißt, Sie betrachten nicht nur die Ankunftszeiten der Wellen im 00:50.730 --> 00:54.730 Seismogramm, sondern analysieren auch deren Zusammensetzung und 00:54.730 --> 00:56.090 Schwingungscharakteristiken. 00:56.890 --> 01:01.010 Wenn Sie das zeitliche Wellenformsignal dafür in seine Bestandteile, 01:01.210 --> 01:04.690 seine Frequenzen zerlegen wollen, brauchen Sie Hilfsmittel und 01:04.690 --> 01:07.550 Kenntnisse, die ich Ihnen in diesem Video zeigen werde. 01:09.430 --> 01:13.710 Eine Aufzeichnung mit einem Seismometer bedeutet immer eine Abtastung 01:13.710 --> 01:16.590 des Signals zu bestimmten definierten Zeitpunkten. 01:17.430 --> 01:20.730 Um das zu verdeutlichen, zeige ich Ihnen noch mal einen kurzen 01:20.730 --> 01:22.510 Ausschnitt des Signals vom Anfang. 01:23.510 --> 01:27.550 Während also die wirkliche Bodenbewegung kontinuierlich stattfindet, 01:27.910 --> 01:32.790 enthält das Seismogramm nur Amplitudenwerte, die jede Sekunde, jede 01:32.790 --> 01:36.510 Zehntel oder Hundertstel Sekunde gemessen und digital gespeichert 01:36.510 --> 01:36.830 werden. 01:37.850 --> 01:41.810 Neben dem Zeitpunkt werden auch die Amplitudenwerte dieses Signals 01:41.810 --> 01:42.530 gespeichert. 01:43.170 --> 01:47.490 Dazu muss der Betrag der wahren Bodenbewegung sozusagen gerundet 01:47.490 --> 01:47.810 werden. 01:49.070 --> 01:53.450 Diese Abtastung im Zeitbereich und diese Rundung im Wertebereich nennt 01:53.450 --> 01:54.750 man Diskretisierung. 01:55.650 --> 01:59.670 Sie ist auch bei der Digitalisierung anderer Signalarten wie bei der 01:59.670 --> 02:03.370 Bild - und Tonbearbeitung notwendig und eine fundamentale 02:03.370 --> 02:07.550 Randbedingung bei der digitalen Aufzeichnung realer Signale. 02:08.670 --> 02:12.670 Wie oft muss man aber abtasten, um ein Signal vollständig zu erfassen? 02:12.670 --> 02:16.630 Um das zu veranschaulichen, verwende ich eine einfache 02:16.630 --> 02:17.670 Kosinusschwingung. 02:18.230 --> 02:23.170 Sie ist hier mit einer Periode t von zwei Sekunden aufgezeichnet. 02:26.560 --> 02:33.520 Das entspricht gerade einer Frequenz von 1 durch t gleich 0,5 Hertz. 02:36.100 --> 02:39.300 Zur Abtastung sollten fünf Punkte genügen, 02:44.870 --> 02:45.550 vier auch, 02:54.620 --> 02:56.040 sogar noch weniger. 02:56.480 --> 03:00.780 Um das Signal vollständig zu erfassen, muss man etwas mehr als zweimal 03:00.780 --> 03:01.910 pro Periode abtasten. 03:02.660 --> 03:06.840 Für unser Beispiel heißt das, wir müssen gerade mehr als einmal pro 03:06.840 --> 03:10.760 Sekunde abtasten, um das Signal mit zwei Sekunden Periodenlänge 03:10.760 --> 03:11.800 auflösen zu können. 03:11.800 --> 03:17.400 Die auflösbare Frequenz ist dann die sogenannte Nyquist-Frequenz, fµ, 03:17.660 --> 03:21.640 die höchste Frequenz, die in einem diskretisierten Signal enthalten 03:21.640 --> 03:22.300 sein kann. 03:23.340 --> 03:29.080 fµ ist gerade 1 durch zweimal die Abtastrate Delta t. 03:39.070 --> 03:43.050 Wenn nun für ein Signal die Abtastfrequenz hoch genug ist, kann das 03:43.050 --> 03:46.530 Zeitsignal in ein Frequenzsignal überführt werden. 03:46.530 --> 03:52.030 Dieses zeigt an, aus welchen Frequenzen sich das Signal zusammensetzt. 03:53.030 --> 03:56.530 Mathematisch geschieht das mithilfe der Fourier-Transformation. 03:57.510 --> 04:01.430 An dieser Stelle soll das nur ganz qualitativ getan werden, ohne die 04:01.430 --> 04:04.230 umfangreichen theoretischen Hintergründe zu beleuchten. 04:05.670 --> 04:10.550 Jede endliche zeitliche Folge von Aufzeichnungswerten kann in eine 04:10.550 --> 04:13.190 Reihe harmonischer Schwingungen zerlegt werden. 04:13.750 --> 04:19.930 Das heißt, jede Zeitreihe x von t kann dargestellt werden als eine 04:19.930 --> 04:25.250 Summe von Sinus- und Kosinusschwingungen der Kreisfrequenz Omega. 04:26.450 --> 04:33.990 Die Kreisfrequenz Omega ist dabei gerade 2π mal Frequenz f. 04:36.230 --> 04:41.410 Diese Schwingungen haben einen Vorfaktor a und b, je nachdem wie stark 04:41.410 --> 04:42.270 sie gewichtet sind. 04:43.410 --> 04:47.690 Wenn man also diese Faktoren bestimmt, kann jede Zeitreihe angepasst 04:47.690 --> 04:50.690 werden, wie zum Beispiel hier eine Rechteckfunktion. 04:51.430 --> 04:56.310 Man sieht im Frequenzspektrum die enthaltenen Frequenzen und kann sich 04:56.310 --> 05:00.930 anschauen, in welchem Maße sie zum Gesamtsignal beitragen, hier stark 05:00.930 --> 05:05.910 bei 1 Hz und schwächer bei 3, 5 und 7 Hz. 05:06.310 --> 05:09.990 Diese Darstellung nennt man Frequenz- oder Amplitudenspektrum. 05:14.240 --> 05:18.400 Dies ist das Spektrogramm unserer Beispielzeitreihe aus Landau. 05:19.020 --> 05:23.620 Ein Spektrogramm vereint das Frequenzspektrum und die Zeitinformation 05:23.620 --> 05:24.700 in einer Abbildung. 05:25.460 --> 05:28.700 Hier sind die Spektren verschiedener Zeitabschnitte hintereinander 05:28.700 --> 05:30.200 über die Zeit aufgetragen. 05:30.200 --> 05:35.160 Die Amplituden sind farblich kodiert und die Frequenz ist auf der y 05:35.160 --> 05:38.920 -Achse zu finden, während auf der x-Achse die Zeit aufgetragen ist. 05:39.740 --> 05:43.640 In blauen Farben sind nun die geringen Amplituden und in roten Farben 05:43.640 --> 05:44.920 die größeren dargestellt. 05:45.700 --> 05:51.720 Das heißt, in diesem Frequenzbereich zwischen vielleicht 7 und 17 Hz, 05:52.320 --> 05:56.880 in den frühen Morgenstunden kam es zu erhöhten Signalen, die später 05:56.880 --> 05:59.020 als ähnliches Muster wiederkehren. 05:59.020 --> 06:02.820 Vermutlich sind hier Autos in der Nähe vorbeigefahren. 06:03.540 --> 06:09.020 Was man hier sieht, bei etwa 27 Hz, ist ein Signal, das nur zu 06:09.020 --> 06:10.920 bestimmten Zeiten vorhanden ist. 06:12.000 --> 06:15.800 Typischerweise sind dafür größere Maschinen verantwortlich, die den 06:15.800 --> 06:17.860 Untergrund in Schwingungen versetzen. 06:18.880 --> 06:22.580 Über diese konkreten Signale hinaus sieht man auch, dass generell 06:22.580 --> 06:28.040 tagsüber zwischen 5 und 20 Uhr eine höhere Bodenunruhe herrscht als 06:28.040 --> 06:31.960 nachts, und das etwa oberhalb von 2 Hz. 06:33.280 --> 06:37.080 Natürlich sind solche frequenzabhängigen Untersuchungen auch für 06:37.080 --> 06:41.480 Erdbebensignale sinnvoll, da verschiedene Wellentypen ihre Energie bei 06:41.480 --> 06:43.500 unterschiedlichen Frequenzen abstrahlen. 06:44.220 --> 06:48.340 Um einen bestimmten Frequenzbereich aus dem Signal hervorzuheben, kann 06:48.340 --> 06:52.200 man sogenannte Frequenzfilter verwenden, die größere und kleinere 06:52.200 --> 06:53.880 Frequenzen aus dem Signal entfernen. 06:53.880 --> 06:58.800 Die Fourier-Transformation kann also nicht nur zur Analyse des 06:58.800 --> 07:03.080 originalen Seismogramms, sondern auch zur Veränderung seismischer 07:03.080 --> 07:04.860 Signale verwendet werden. 07:05.920 --> 07:10.080 Ein Beispiel ist die P-Welle eines Bebens im Hegau nahe des Bodensees, 07:10.320 --> 07:11.890 die im Spektrogramm hier eintrifft. 07:13.240 --> 07:16.060 Hier der entsprechende Ausschnitt im Seismogramm. 07:16.740 --> 07:20.360 Die Wellenankunft ist für dieses kleine Erdbeben im Seismogramm durch 07:20.360 --> 07:22.320 die allgemeine Bodenunruhe gestört. 07:22.320 --> 07:25.180 Man spricht dabei auch von seismischem Rauschen. 07:26.260 --> 07:29.540 Will man die zeitliche Ankunft des Signals dennoch genau bestimmen, 07:30.000 --> 07:34.720 kann man mithilfe eines Filters den Frequenzbereich von etwa 5 bis 15 07:34.720 --> 07:39.240 Hz hervorheben und der Einsatz der Welle wird besser sichtbar. 07:42.390 --> 07:46.630 S-Welleneinsätze würde man bei etwas geringeren Frequenzen von 1 bis 07:46.630 --> 07:47.770 10 Hz suchen. 07:48.210 --> 07:49.470 Sie sind damit langwelliger. 07:50.930 --> 07:54.630 Oberflächenwellen vom anderen Ende der Erde hingegen werden bei 07:54.630 --> 07:58.250 Perioden von 20 bis 200 Sekunden erwartet. 07:59.070 --> 08:03.730 Über den Kehrwert davon ergibt sich eine Frequenz von 5 bis 50 mHz. 08:04.430 --> 08:06.770 Hier bei einem Beben in Neuseeland. 08:07.990 --> 08:12.210 Das Anschlagen der Wellen an den Küsten der Nordsee oder des Atlantiks 08:12.210 --> 08:19.130 kann man als sogenannte Meeresmikroseismik im Bereich von 0,1 bis 0,2 08:19.130 --> 08:20.250 Hz beobachten. 08:20.730 --> 08:25.190 Sie haben in diesem Video gesehen, dass sich ein Zeitsignal mithilfe 08:25.190 --> 08:29.270 der Fourier-Transformation in ein Frequenzspektrum umwandeln lässt, 08:29.690 --> 08:32.430 das sehr viele unterschiedliche Signale sichtbar macht. 08:33.310 --> 08:37.550 Grundlegend für diese Spektralanalyse ist es, die Bodenbewegung mit 08:37.550 --> 08:40.570 einer entsprechend hohen Abtastrate aufzuzeichnen. 08:40.570 --> 08:44.330 Nur so kann man später auch hohe Frequenzanteile untersuchen. 08:45.430 --> 08:49.070 Im Spektrogramm sieht man, wie sich das Spektrum mit der Zeit ändert. 08:49.910 --> 08:53.470 Frequenzfilter können hilfreich sein, um seismische Signale von der 08:53.470 --> 08:55.490 allgemeinen Bodenunruhe zu trennen. 08:56.230 --> 09:00.630 Die Transformation in den Frequenzbereich ist in der Seismologie sehr 09:00.630 --> 09:04.350 nützlich, um nicht nur Erdbeben, sondern auch andere Arten von 09:04.350 --> 09:05.970 Erschütterungen zu untersuchen.