Herzlich Willkommen in der Vorlesung Grundbegriffe der Informatik.
Mein Name ist Thomas Worsch.
Ich werde Ihnen in der Vorlesung was erzählen.
Und hier ist so ein Bildchen mit allerlei Schlagwörtern aus der
Vorlesung.
Das sehen Sie gleich nochmal in einem der ersten richtigen Kapitel.
So, zur Einleitung.
Prognosen sind schwierig, vor allem wenn sie die Zukunft betreffen.
Wer diesen Satz eigentlich zum ersten Mal gesagt hat, das weiß man
nicht so genau.
Vielleicht war es Nils Bohr, vielleicht war es Karl Valentin.
Aber hier sind mal so ein paar Statements.
Zum Beispiel von Thomas Watson, Gründer von IBM, 1943.
Also weltweit haben wir wahrscheinlich einen Bedarf für fünf Computer.
Sechs Jahre später ein ganz weitsichtiges Statement in so einer
Zeitschrift.
Oh, wer weiß, in der Zukunft vielleicht Rechner wiegen weniger als
anderthalb Tonnen.
Recht gehabt, ja.
1977 und nur um ihn, also für Sie 1977.
Ich weiß nicht, es ist nicht Steinzeit, aber lange her.
Ja, das war nur ein Jahr, bevor ich mit dem Informatikstudium
angefangen habe.
Ken Olsen, damals von DEC.
Es gibt überhaupt keinen Grund, weshalb jeder ein Rechner zu Hause
haben sollte.
Nicht recht gehabt.
Na ja, und dann entwickelt sich das so weiter.
Hier dieser Ausspruch, man weiß nicht genau, wo er herkommt.
640 Kilobyte Hauptspeicher reicht für alle.
Irgendwann wurden aber dann doch mehr PCs als Fernseher verkauft.
2012 gab es angeblich in Deutschland ungefähr 30 Millionen
Smartphones.
Ich habe gerade nochmal nachgeguckt in irgendeiner Statistik.
Letztes oder vorletztes Jahr waren es schon irgendwie angeblich so
über 50 Millionen.
2015 gab es die erste weltweite Demonstration von etwas, was
vielleicht den Namen Quantencomputer verdient, was auch immer das
genau sein mag.
Aber das ist nochmal irgendwie ganz anders als das, was man so kennt.
Und Sie können sich ja mal fragen, was wird denn wohl so sein, wenn
Sie fertig sind?
Also wenn Sie sich das angucken innerhalb von fünf Jahren, was sich da
manchmal tut.
Also die Sprünge sind hier größer.
Sie können ja mal eine Prognose aufschreiben, wenn Sie Bachelor und
Master fertig sind, was dann so ist oder nicht mehr der Fall ist und
den Zettel gut aufheben und dann, wenn Sie einen Master haben, mal
aufschlagen und schauen und sich wundern oder auch stolz sein.
Worum geht es in dieser Vorlesung ganz allgemein?
Ja, um wichtige Begriffe und Konzepte aus der Informatik.
Insbesondere wie kann man präzise, präzise und kurz und verständlich
mit ein bisschen Übung etwas definieren?
Gleichzeitig präzise, verständlich und kurz nach Möglichkeit.
Und wenn man dann was angestellt hat, wie kann man beweisen, dass das,
was man da getan hat, auch wieder richtig ist, auch wieder möglichst
präzise und kurz und verständlich.
Also so induktive Definitionen, Beweise durch vollständige Induktion,
solche Sachen.
Und hier und da werden dann einfach so ein paar Definitionen, ein paar
Begriffe vorkommen, wo Sie sagen, das ist ja Mathematik, ja, aber es
wird halt einfach gebraucht.
Und es geht nicht darum, und dann helfen halt manchmal einfach
Formalismen, ja.
Und bitte, Formalismen sind nicht dafür da, möglichst unverständlich
und vielleicht kurz irgendwas hinzuschreiben, sondern womöglich kurz,
aber immer noch präzise, unverständlich, ja.
Das ist der Punkt.
Und Sie sollen nicht nur wissen, dass das geht und wie das vielleicht
geht, sondern Sie sollen es auch selber geübt haben.
Sie sollen verstehen, warum das funktioniert, was man da tut.
Und Sie sollen es halt auch können.
Also ich glaube, in den letzten Jahren, es gab keine Klausur, wo kein
Beweis durch vollständige Induktion drankam, ja.
Das müssen Sie einfach können.
Ganz fundamental.
Und zu Konzepten, die immer wieder auftreten.
Und da muss ich Sie halt auch einfach immer bitten, mir zu glauben,
wenn ich sage, das wird in späteren Vorlesungen immer wieder kommen,
hier und da.
Sie haben die späteren Vorlesungen halt noch nicht gehört, aber ich
hoffe, wenn Sie dann später in den anderen Vorlesungen sitzen, hier
und da werden Sie denken, ach ja, stimmt, das hatten wir in
Grundbegriffe der Informatik auch schon mal, ja.
Also hier zum Beispiel solche Bildchen hier, ja, so Knoten, die mit
Kanten irgendwie verbunden sind.
Sowas nennt man gerichteten Graphen.
An tausend Stellen.
Wir werden irgendwie uns, also sowieso präziser Formulierungen und
präziser Notationen bedienen und dann auch das so ein bisschen als
Untersuchungsgegenstand ein erstes Mal ein bisschen angucken, ja, so
Prädikatenlogik und solche Dinge, weil man sie einfach braucht, wenn
Sie zum Beispiel beweisen wollen, dass irgendein Programm, das Sie
geschrieben haben, auch wirklich das tut, was es tun soll.
Also erstens, um überhaupt hinzuschreiben, was soll das Programm tun?
Kann das nützlich sein, so eine Notation?
Und zweitens für den Beweis dann auch.
Und vollständige Induktion, ja, immer wieder, immer wieder, immer
wieder, immer wieder.
Und Sie sollen das alles wirklich können und aber auch eben
fundamentale Dinge wissen.
Und damit im ersten Kapitel auch schon etwas Wichtiges steht, die aus
der Begrüßungsvorlesung kennen das jetzt schon.
Erstens natürlich, es gibt Probleme, die kann man mit dem Rechner
lösen, und zwar für eine vernünftige, präzise Definition von
Problemen.
Und bitte zweitens, für alle, die es noch nicht gesehen haben, es gibt
auch Probleme, die kann man nicht mit dem Rechner lösen.
Und das liegt nicht daran, dass das Problem unscharf formuliert ist,
so nach dem Motto, was ist in 23 Jahren, die Temperatur in Kiel oder
so, sondern für ganz, ganz harmlos, ganz präzise definierte Probleme.
Es gibt Probleme, die sind so kompliziert, dass Sie sie mit dem
Rechner nicht lösen können.
Und es liegt nicht daran, dass Sie zu wenig Hauptspeicher haben.
Sie dürfen sich vorstellen, ich habe immer genug Hauptspeicher.
Es ist immer noch da.
Und Sie dürfen sich auch vorstellen, es kann dauern, solange es will.
Sie wollen nur nach endlicher Zeit, nur nach endlicher Zeit
irgendwann, rein theoretisch jedenfalls, für jede Eingabe nach
endlicher Zeit eine Ausgabe haben, die richtige Antwort, vielleicht
einfach nur ja oder nein.
Also selbst, wenn Sie beliebig viel Rechenzeit haben, wenn Sie
beliebig viel Speicher haben, das Problem ist zu schwer.
Solche Probleme gibt es.
Und das werden wir beweisen, weil das sozusagen, also in einem
gewissen Sinne die fundamentale Aussage überhaupt ist, wenn wir gleich
zwei Beweise angucken.
Der eine fußt auf eine wunderschöne Idee von einem deutschen
Mathematiker, Georg Kantor.
Die Idee ist wunderschön, passt auf eine Folie und die Folie ist nicht
übersät mit komplizierten Folien, tiefen Gedanken.
Das ist eine einfache, schöne Idee.
Und dann kommt raus, es gibt solche Probleme, die man nicht mit dem
Rechner lösen kann.
Aber man erfährt auch nicht mehr.
Man erfährt nur, sowas gibt es.
Und dann könnte man natürlich hoffen oder irgendwie sagen, na ja,
sowas gibt es, aber die Probleme, die man nicht mit dem Rechner lösen
kann, vielleicht will ich die ja auch gar nicht lösen.
Vielleicht sind das Probleme, die interessiert kein Mensch.
Und deswegen ist dann interessant, einen zweiten Beweis zu sehen von
Alan Turing, englischer Wissenschaftler, also von Haus aus sozusagen
auch studiert hat er Mathematik.
Aber die erste bahnbrechende Arbeit von 1936 ist eine fundamentale
Aussage zu Berechenbarkeitstheorie, also für mich Informatik, ja,
nämlich für ein ganz konkretes Problem zu beweisen.
Dieses Problem kann man nicht mit dem Rechner lösen.
Und wieder die Idee ist ganz einfach, eine Folie reicht, um die
darzustellen.
Es ist ganz einfach.
Und das dürfen Sie nie wieder vergessen, ja.
Nie wieder.
Es gibt Probleme, die sind einfach zu schwierig, um sie mit dem
Rechner zu lösen.
Und dann muss man natürlich anfangen, erstmal also rein theoretisch
als Informatiker, zu merken, so ein Gefühl dafür zu kriegen, wo ist
denn eigentlich die Grenze?
Was kann ich mit dem Rechner lösen, was nicht?
Na ja, das wird so im Laufe des Studiums, wenn Sie das so ein bisschen
merken.
Und dann bei den lösbaren Problemen, bei den lösbaren, das ist dann
auch wieder so, da gibt es Probleme, die kann man leicht, also sprich
zum Beispiel schnell lösen.
Manche kann man nicht schnell lösen.
Bei manchen weiß man es nicht, ob man sie schnell lösen kann.
Langsam geht es auf jeden Fall.
Und solche Dinge.
So, und hier sind noch so ein paar Schlagwörter, so
Kapitelüberschriften von dem, was auf Sie zukommt.
Also erstmal jetzt in den ersten Kapiteln ganz banale Dinge.
Was ist ein Wort?
Ja, mehrere Zeichen hintereinander geschrieben.
Genau.
Wir werden eine formale Definition von Wort hinschreiben, damit wir
irgendwie allerlei üben können.
Da müssen Sie noch nichts Tiefsinniges verstehen, das sind keine
komplizierten Definitionen, aber man kann halt Dinge schön üben.
Was ist eine formale Sprache?
Eine formale Sprache ist eine Menge von Wörtern.
Und mehr verlangt man nicht.
Also irgendeine Menge von Wörtern immer ist eine formale Sprache.
Die meisten interessieren einen nicht, aber zum Beispiel die formale
Sprache aller legalen Java-Programme ist irgendwie was Sinnvolles, ja.
Damit muss man sich wohl beschäftigen, wenn Sie irgendwas
aufschreiben, also Sie müssen sich dann, wenn Sie ein Programm
schreiben, an irgendwelche Regeln halten.
Und die Regeln sind hoffentlich irgendwo präzise niedergelegt.
Damit dann der Rechner, wenn Sie ihm irgendwas geben, erstmal
überprüfen kann, ist das überhaupt legal, was hier steht.
Kann ich damit überhaupt was anfangen.
So, und dann muss man also irgendwie definieren, präzise, was ist
legales Java.
Einfach syntaktisch, unabhängig davon, was es dann bedeutet.
Einfach, was darf man hinschreiben.
Und da ist zum Beispiel ein Hilfsmittel dann kontextfreie Grammatiken.
Und dann gucken wir uns so ein bisschen was mit gerichteten Grafen an.
Hier diese Knoten mit den Pfeilen dazwischen.
Und Algorithmen dazu.
Und ein bisschen was dazu, wie man sowas abschätzt, wie lange es
dauert, ein Problem zu lösen.
Und dann so ein Konzept, endliche Automaten.
Auch ein ganz, ganz, ganz, ganz, ganz fundamentales Konzept, das Sie
in X Vorlesungen immer wieder sehen werden.
Ganz verschiedenen Vorlesungen.
So.
Und dann habe ich Ihnen hier ein paar Wörter an den Kopf geworfen.
Und vielleicht in ein paar Wochen erinnern Sie sich, ach ja, stimmt,
das stand auch mit auf der Folie.
So.
Jetzt habe ich schon wieder eine Stunde geredet.
Dann schnaufen Sie mal kurz durch und ich auch.
Also ich fand das ja sehr schön mit Frau Kociorek da bei der
Begrüßungsveranstaltung mit allemal die Hände in eine Richtung, in die
andere Richtung oder so.
Wollen wir das auch mal machen?
Also erst mal das Einfache, stecken Sie einfach alle Ihre Hände nach
oben in die Arme, dass Sie so ein bisschen hier...
Greifen Sie nach den Sternen.
Ja, prima.
Und dann...
zeigen Sie mal alle nach Osten.
Ja, es gibt eine Tendenz, dass das wohl irgendwie da drüben sei.
Ich glaube, Sie liegen richtig.
Also das Schloss ist ja irgendwie da.
Das ist im Nordwesten grob gesagt.
Und dann Osten müsste irgendwie da drüben sein.
Ja, prima.
Okay.
Also.
Fangen wir mal an, ein bisschen konkreter zu werden.
Ein bisschen.
Erstens, wir machen hier Informatik.
Also wo kommt dieses Wort eigentlich her?
Wenn Sie sehen, da stecken irgendwie zwei Wörter drin.
Insbesondere das Wort Information.
Und dann gucken wir uns erst mal Dinge an, die haben noch nicht mit
Information zu tun.
Und dann Information und Datum in irgendeinem etwas präziseren Sinne.
Wo kommt das Wort Informatik her?
Naja, da gibt es vielleicht zwei Wurzeln.
Das eine ist eine Veröffentlichung von Carl Steinbuch.
Der Name ist Ihnen hoffentlich vielleicht im Zusammenhang mit dem
Rechenzentrum schon über den Weg gelaufen.
Und er hat 1957 eine Veröffentlichung geschrieben.
Da taucht im Titel das Wort Informatik auf und sagt dann irgendwo naja
also hier das die erste Hälfte Info, da ist das das Präfix von
Information und hinten das Matik.
Matik, das ist das Endstück, das Suffix des Wortes Mathematik.
Also irgendwie so Information und Mathematik irgendwie so
zusammengeklebt.
Es gibt auch noch eine französische Veröffentlichung, ein bisschen
später.
Da wurde, gab es dann also eine Gesellschaft für angewandte Informatik
auf deutsch übersetzt und da wird wohl das Präfix Info von Information
wieder zusammengefügt mit dem Suffix von automatisch, also Automatik
oder so.
Inhaltlich, wo kommt das alles her?
Zum Teil aus der Mathematik, zum Teil aus der Elektrotechnik.
Hier und da gab es halt so Einflüsse und irgendwann führte es dazu,
dass dann da sowas wie Informatik entstand.
Und sich als eigenständiges Ding herauskristallisiert hat.
Und also je nachdem, wie man sich das so anguckt, worauf man schaut,
also die Anfänge liegen, kann man mehr oder weniger früh finden.
Und wir werden in einem späteren Kapitel mal gucken, was Sie meinen,
wie früh, wie weit man da zurückgehen kann.
Also jedenfalls Anfang des 20.
Jahrhunderts ging das dann deutlich los mit Fragestellungen, wo man
heute sagen würde, das ist eine Fragestellung der Informatik.
Damals noch nicht.
David Hilbert, deutscher Mathematiker, 1910, da war von Informatik
noch nichts zu sehen.
Aber das, was er sich gewünscht hat oder gefragt hat, gibt es das?
Oder nein, er hat gedacht, es gibt es vielleicht.
Aber das war eine Frage an die Informatik sozusagen.
Und die Antwort war, gibt es nicht.
Auch etwas, was viel zu schwierig ist, um es den Rechner machen zu
lassen.
So eine Standard Redeweise ist bei vielen Leuten, ja, in der
Informatik gibt es so drei Säulen, ja, theoretische Informatik,
praktische Informatik und technische Informatik.
Ich habe Ihnen hier drei Vorlesungen jeweils mal dahinter geschrieben.
Ja, na gut.
Also jedenfalls, das sind drei Säulen und die Beobachtung ist, wenn
Sie ein Haus bauen wollen, zwei Säulen werden wohl nicht reichen.
Da wird das irgendwann kippen.
Da braucht man schon drei und die drei sollten nicht in einer Reihe
stehen, wahrscheinlich, ja.
Also mit anderen Worten, das ist schon wirklich alles wichtig und es
gibt nicht eine bessere Säule und eine schlechtere oder irgendwie
sowas.
Man braucht einfach alles, ja.
Da führt kein Weg dran vorbei.
Das ist das eine.
Und das andere ist, also auch bei diesen drei Säulen, also wenn Sie
sich jetzt an echten Hausbau mit echten Säulen denken, also die
Säulen, die sind auch nicht jede ganz anders als die beiden anderen.
Da gibt es so Gemeinsamkeiten.
Also die Säulen sind aus Beton wahrscheinlich oder Holz, man weiß
nicht.
Aber also mein Standpunkt ist, Grundbegriffe der Informatik, das ist
jetzt nicht so, es gehört zu der einen Säule oder zu der anderen
Säule, sondern das ist hier irgendwie so ein bisschen grundlegende
Substanz, die Sie überall brauchen, also auch, um dann diese
verschiedenen Säulen überhaupt herzustellen.
Das ist so ein bisschen wie der Beton vielleicht, ja.
Und wir werden schon versuchen, hier auch wirklich alles hart zu
machen, ja.
Also Sie müssen lernen, präzise zu formulieren und nicht so, naja,
ungefähr so wird das schon gehen.
So kann man nicht programmieren, so kann man nicht begründen, dass
irgendein Programm richtig funktioniert.
Nichts, ja.
Gut.
Naja, und dann im Laufe des Studiums werden Sie merken, wie dann auf
diesen drei Säulen irgendwie ein Haus entsteht mit vielen Stockwerken,
Zimmern, was weiß ich alles.
Und für den Innenausbau sozusagen, ja, da braucht man halt dann alles
Mögliche, ja.
Wenn Sie ein Haus haben wollen, da reicht es nicht, wenn Sie jemanden
haben, der drei Betonsäulen gießen kann, ja.
Und da gibt es dann halt auch an vielen Stellen Bezüge zu zum Teil in
Anführungszeichen ganz anderen Bereichen.
So.
So viel zu Informatik.
Und wo jetzt dann die Grenzen sind, sozusagen, was ist Informatik, was
ist Mathematik, was ist Informatik, was ist Elektrotechnik oder so,
also natürlich, da gibt es keine klare Grenze.
Und es wird wahrscheinlich ein bisschen dauern, bis Sie zumindest so
ein Gefühl dafür kriegen, wann Sie sich vielleicht in so einem
Übergangsbereich oder so einem Bereich befinden.
Das ist so einerseits Informatik, andererseits Mathematik.
Macht ja auch nichts, kann es ja auch gerne sein, ja.
Es gibt keine klare Trennung, ja, alles schön.
Und was dann wirklich Grundbegriffe sind, das hoffentlich am Ende der
Vorlesung haben Sie da so ein bisschen Eindruck gewonnen.
Und in Informatik steckt Information und was das ist, also das Wort
Information hat auch unterschiedliche Bedeutungen.
Aha, das ist ja auch schon interessant, ja.
Also man schreibt so eine Folge von Buchstaben hin, jetzt habe ich
schon gesagt, das hat unterschiedliche Bedeutungen.
Muss man also offensichtlich irgendwie aufpassen, ja.
Und bevor wir zu Information kommen, kümmern wir uns mal um Signal,
Inschrift und Nachricht.
So.
Was steht hier?
Schreien Sie mal was vor.
Aha.
Keiner hat gesagt, da sind blaue Linien oder so etwas.
Aber 1000001 hat jemand gesagt.
Eine Million Eins habe ich auch nicht gehört, aber vielleicht hat
jemand gesagt.
Minus Eins habe ich gehört.
65 habe ich gehört.
Ein großes A habe ich gehört.
Oder zumindest A, ich weiß nicht, ob jemand ein großes A gesagt hat.
Das ist ja irgendwie komisch, ja.
Also, wir dürfen mal unterstellen, alle, die jetzt hier was vorgerufen
haben, die haben ja wahrscheinlich das gleiche gesehen, oder?
Komisch.
Also, was passiert hier?
Naja, also erstmal gerade eben, also von der Leinwand sind irgendwie
kleine blaue Photonen durch den Hörsaal gerauscht, ja.
Also, irgendein physikalischer Vorgang ist passiert und wenn Sie es
gelesen haben, ist irgendwie Licht in die Auge gelangt.
Jetzt, wenn ich was sage, dann gelangen irgendwelche Schallwellen
irgendwann vom Lautsprecher zu Ihren Ohren und brütteln da an Hammer
und Amboss oder ich weiß nicht, wie das genau geht, ja.
Oder, wenn Sie gar nichts sehen können oder fast gar nichts sehen
können und die Folien mit der Breitseile lesen, dann im wahrsten Sinne
des Wortes kriegen Sie einen Eindruck davon, was da los ist.
Ja, da wirklich kleine weiße Stiftchen drücken die Haut an Ihrem
Finger.
Ich weiß nicht, ob Sie schon mal versucht haben, haben Sie schon mal
an so einem Ding gesessen und versucht, was zu fühlen oder sonst
irgendwo mal Blindenschrift zu fühlen auf irgendwelchen Aufklebern,
Schildchen.
Das ist echt, also ich finde das bewundernswert, ja, wie man das
hinkriegen kann.
Und Sie hätten mal erleben sollen, vor vielen Jahren, Jahrzehnten, der
Mailmaster von der Artis war blind.
Und da habe ich den mal angerufen wegen irgendeines Problems und er
dann so, ja, Moment, da muss ich mal ins Logfile gucken.
Und dann hat er also praktisch, also es könnte er es lesen mit der
gleichen Geschwindigkeit.
Oh, was steht denn da im Logfile, ja?
Also absolut beeindruckend.
Also erstmal, so oder so, es passieren irgendwelche physikalischen
Vorgänge, ja, mit deren Hilfe irgendetwas mitgeteilt werden soll.
Und irgendwo muss man aufhören, wir hinterfragen jetzt nicht, was ist
eine Mitteilung, ja, das ist irgendwie hier so dieses blaue Zeug da,
1, 0, 0, 0, 0, 1.
Und manchmal ist das natürlich nicht einfach ein Signal, sondern wenn
ich was rede, dann erstmal die Schallwelle geht hier zum Mikrofon,
dann macht das Mikrofon irgendwie ein elektrisches Signal draus, das
rennt durch irgendwelche Kabel und Verstärker, werden andere
elektrische Signale zum Lautsprecher und der macht dann wieder
Schallwellen draus oder so etwas, ja.
Letzten Endes man überträgt irgendwelche Mitteilungen.
Und Mitteilungen kann man nicht nur übertragen, wollen wir sagen,
sondern man kann sie auch aufschreiben, ja, speichern, als Inschrift.
Wie speichert man eine Mitteilung?
Naja, also was heißt speichern?
Das heißt, man hat sie zu einem Zeitpunkt und irgendwann später hat
man sie immer noch.
Und eine Möglichkeit ist, sie zu übertragen, irgendwo hin und in einer
Schleife und dann wieder zurück.
Und das dauert seine Zeit, das Signal zu übertragen, ja, und dann hat
man es eine Zeit lang gespeichert sozusagen.
Irgendeinen Zeitpunkt später hat man es wieder hier.
Und so waren tatsächlich ganz früh echte Speicher für Rechner gebaut.
Da haben sie einfach ein langes Kabel genommen, aufgewickelt, lang,
ich weiß nicht, lesen Sie es nach, da 100 Meter, 1000 Meter, was weiß
ich.
Und dann am einen Ende elektrisch irgendwie dafür gesorgt, dass der
Draht sich ein kleines bisschen zusammengezogen hat.
Und dann diese Schallwelle sozusagen nudelt dann eben den ganzen
Draht.
Man kommt am anderen Ende an der gleichen Stelle wieder raus und dann
hat man es eine Zeit lang gespeichert gehabt.
Dann muss man es schnell wieder verstärken und dann kann man es wieder
da rein und dann alle paar Mikro- oder Millisekunden kommt es wieder
an, wird verstärkt und wieder.
So hat man am Anfang gespeichert.
Also jedenfalls eine Möglichkeit, Magnetdraht speichern.
Sie können aber natürlich auch was nehmen, das ging schon lange, viel
früher.
Sie können irgendwo hinschreiben, so mit Pinsel an die Höhlenwand oder
mit dem Stift auf Papier oder wie auch immer, alles das gleiche
Prinzip.
Und dann steht da was, das ist aber jetzt irgendwie kein Signal,
sondern da kleben halt Farbpigmente an der Höhlenwand oder Papier, äh
Quatsch, Bleistiftkrümel auf dem Papier, ist da einfach, ja.
Und man kann sich vorstellen,
also man kann dann irgendwann sagen, okay, jetzt kann ich
abstrahieren, also ob ich jetzt eine Nachricht, eine Inschrift, das
ist etwas, schon dann auch etwas Abstraktes, ob das dann jetzt hier
oben so nebeneinander in der einen Farbe hingeschrieben ist oder wo
anders auf der Folie gedreht in der anderen Farbe, das ist irgendwie
immer die gleiche Nachricht, ja.
Das wollen wir jetzt als Nachricht angucken.
Und wenn ich jetzt eine Sprühdose nehmen würde und würde groß auf die
Leinwand hier 1000001 sprühen, dann wäre das immer noch die gleiche
Nachricht.
Und das würden wahrscheinlich Leute in weißen Kitteln kommen und mich
raustragen, aber die Nachricht wäre immer noch die gleiche, ja.
So.
Also jetzt müssen wir schon irgendwie so ein bisschen abstrahieren,
ja.
Aber das fällt Ihnen nicht schwer, ja.
Also die Nachricht ist 1000001.
So.
Gut.
Und so eine Nachricht kann man speichern, man schreibt sie irgendwo
hin, salopp gesagt, oder man kann sie übertragen, irgendwie mithilfe
von Signalen von einem Ort zu einem anderen.
Und bis es da ist, ist es halt ein bisschen später.
Und man kann sie auch verarbeiten.
Deswegen sind wir alle hier.
Also man kann aus einer Nachricht eine andere machen.
So.
Das sind Nachrichten, ja.
Also sowas hier 1000001.
Wir haben vorhin gesehen,
sie waren sich nicht ein, also sie haben verschiedene Dinge gesagt,
obwohl sie das Gleiche gesehen haben.
Also offensichtlich ist da noch etwas in ihrem Kopf passiert.
Offensichtlich, ja.
Oder, ja, im Kopf, wo sonst.
Sie haben diese Nachricht interpretiert, und zwar unterschiedlich
offensichtlich, ja.
Das heißt, also offensichtlich eine Nachricht, man kann sie
unterschiedlich interpretieren und alle, die da was vorgerufen haben,
also jetzt sagen wir mal, alles, was ich gehört habe, vielleicht waren
auch Scherzantworten dabei, waren irgendwie ernst gemeint und der
Betreffende, die Betreffende hatte was Sinnvolles im Kopf, ja.
Und wie man eine Nachricht interpretiert, na ja, das kommt halt drauf
an, was man gerade plausibel findet, sozusagen, in welchem Kontext man
sich befindet.
Wenn Sie nicht 1000001 nehmen, sondern 1001, wenn ich das kürzer
genommen hätte, wenn ich Ihnen das zeige, da hätten Sie auch irgendwas
gesagt, mit 11 oder ich weiß nicht was.
Wenn ich in die Buchhandlung gehe und zeige Ihnen das, dann sagt der
Buchhändler sofort, ah, 1000 und eine Nacht, den Roman, das Buch
wollen Sie kaufen, ja, kein Problem.
Also, da können sehr unterschiedliche Dinge passieren und 10001 habe
ich nicht gehört, hat vielleicht auch einer gesagt, der hat eben, also
der hätte dann das interpretiert als Zahl, hingeschrieben in
Dezimaldarstellungen, die man halt normalerweise benutzt.
Und der, der gesagt hat, minus 1 oder negativ 1 oder so, der hat das
interpretiert als Darstellung der Zahl minus 1 in irgendeinem System.
Und der, der großes A gesagt hat, hat das auch irgendwie
interpretiert, aber noch anders.
So, aber das sind offensichtlich Dinge, die sind nicht auf der
Leinwand passiert, die sind in Ihrem Kopf passiert.
Ja?
Der Rechner, und wenn Sie jetzt so eine Nachricht im Rechner haben,
der Rechner hat diese Nachricht, aber keinen Schimmer, was Sie im Kopf
haben.
Überhaupt nicht, ja?
Und deswegen, also was Rechner machen, ist, die verarbeiten nicht
irgendwelche Informationen in Zahlen oder Buchstaben oder so, sondern
die machen nur irgendwas mit solchen Nachrichten.
Stecken Sie die Nachrichten rein, kommt eine neue Nachricht raus.
Trotzdem, offensichtlich benutzt man die Geräte irgendwie, muss das
sinnvoll sein, ja?
Und, naja, woran liegt das?
Naja, man sorgt natürlich dafür, dass der Rechner nicht irgendwas mit
den Nachrichten macht, sondern, was weiß ich, wenn ich ihm hier zwei
Nachrichten gebe und lasse das Programm laufen, dann kommt eben als
Nachricht erstmal irgendetwas heraus, aber diese Programmausführung,
da hat man eben dafür gesorgt, dass was so passiert, dass die
Nachricht, die rauskommt, eine schöne ist, zum Beispiel in dem Sinne,
also wenn Sie die beiden Nachrichten, die Sie reinstecken, wenn Sie
sie als Zahlen interpretieren, ist das vielleicht 42 und 17 in
irgendeinem Bezugssystem.
Und wenn Sie als Menschen mit diesen abstrakten Zahlen in Ihrem Kopf
Additionen machen, dann kommt da halt 59 raus, hoffe ich.
Und Sie haben halt dann den Rechner, das Programm so gemacht, dass bei
Ausführungen mit diesen Nachrichten der Rechner tatsächlich die
Nachricht liefert, die interpretiert eben gerade die richtige Zahl 59
ist.
Dass hier eine Addition passiert ist, das ist was, das stellen Sie
sich in Ihrem Kopf vor, das war ja schön, dass das geklappt hat.
Der Rechner hat einfach nur Nachrichten transformiert.
Und wenn jemand anders kommt und interpretiert das als, ich weiß
nicht, zwei Buchstaben, das sind jetzt vielleicht keine, ist ja
wurscht.
Dann macht eben für den der Rechner aus diesen zwei Buchstaben aus den
beiden Nachrichten, die für den Benutzer zwei Buchstaben sind, eine
Nachricht, die irgendeine andere Buchstabe ist.
Vielleicht ein sinnvoller, keine Ahnung.
Vielleicht aus einem A und einem E ein Ä oder so.
Was weiß ich, ja?
Aber, also man macht das Programm und den Rechner so, dass das, was
passiert, bei Interpretationen im Kopf was Sinnvolles bedeutet.
Aber der Rechner macht nur Schema F, der hat keine Ahnung von Zahlen
oder Buchstaben oder irgendwas.
Und wenn Sie jetzt den Laptop aufschrauben würden und in den Speicher
reingucken könnten und irgendwo so eine Nachricht sehen würden von
Einsen und Nullen, das können Sie interpretieren, wie Sie wollen.
Der Rechner macht halt irgendwas damit.
So.
Datum.
Das ist noch als letzter Begriff.
Darauf werden wir jetzt nicht weiter groß rumreiten.
Also Datum ist jetzt hier zu verstehen als Singular des meistens nur
als Plural benutzten Wortes Daten.
Also nicht irgendwie in bestimmten Tagen im Jahr oder so.
Und unter einem Datum wollen wir verstehen, also erstens eine
Nachricht und
für eine bestimmte, festgelegte Interpretation die zugehörige
Information, also 1 0 0 0 0 0 1 und das Abstrakte, was nicht im
Rechner ist, großes A zum Beispiel.
Jetzt würde man natürlich manchmal gerne also zum Beispiel solche
Daten übertragen, also nicht nur so eine Nachricht an irgendwen
schicken, sondern so, dass auch noch gleich noch klar ist, diese
Nachricht, das ist ein Buchstabe oder eine Zahl oder keine Ahnung was.
Und was man dann tun kann und halt auch tut beim Programmieren und so
ist als Menschen untereinander unabhängig vom Rechner.
Man einigt sich darauf, also pass auf Nachrichten, wir einigen uns
darauf, da gibt es nur, was weiß ich, drei Möglichkeiten, das zu
interpretieren.
Wir werden das immer nur interpretieren als ein Buchstabe oder eine
Zahl oder ich weiß nicht was.
Nie etwas anderes und dann können Sie sich mit dem anderen auch noch
darauf einigen, dass es drei Spezialnachrichten gibt, die sagen
Interpretation als Buchstabe, Interpretation als Zahl, Interpretation
als ich weiß nicht was.
Und dann können Sie halt nicht nur die eigentliche Nachricht
verschicken, sondern auch noch die Nachricht, die sagt, wie das
interpretiert werden soll.
Und dann haben Sie sozusagen doch die richtige
Interpretationsmöglichkeit, weil sich auf endlich viele eingeschränkt
haben, mit übertragen und dann kommt zwar beim anderen auch nur eine
Nachricht an, aber an einem Teil der Nachricht sieht der Empfänger,
ach so, jetzt weiß ich, wie ich den hinteren Teil interpretieren soll,
das ist ein großes A.
Und dann können Sie in einem gewissen Sinne auch Daten repräsentieren
und speichern und übertragen und verarbeiten und so.
Aber seien Sie vorsichtig, da passiert ganz viel im Kopf und überhaupt
nicht im Rechner.
Ja.
Jo.
Das ist das Einzige, was Sie sich bitte merken, ja.
Rechner wissen nicht, was sie tun.
Also die verarbeiten nach irgendwelchen schematischen Regeln
irgendwelche Nachrichten, es passiert was.
Und dass das was Vernünftiges ist, ergibt sich daraus, dass man das
eben in gewisser Art und Weise interpretiert und das Programm so
geschrieben hat, dass bei dieser Interpretation eben das Sinnvolle,
was man als Mensch gerne haben möchte, passiert, wenn das Programm
keinen Fehler enthält.
Also bitte immer, immer, immer unterscheiden Sie zwischen etwas, was
Sie hingeschrieben haben, so einer Nachricht und dem, was es bedeutet.
So eine abstrakte Zahl oder so etwas.
Das sind unterschiedliche Dinge.
Gut.
So.
Das ist das Ende des zweiten Kapitels und da wir noch ein paar Minuten
haben, lassen Sie mich noch ein paar einleitende Dinge zum dritten
Kapitel sagen.
Also.
Worum soll es hier gehen?
Ganz harmlose Sachen.
Also.
Vordergründig jedenfalls harmlose Sachen und wir werden nicht so genau
hinschauen, dass es auf einmal nicht mehr harmlos ist.
Es gibt hier schon an einigen Stellen Punkte, wo man aufpassen muss.
Ich weise heute oder morgen auch noch auf einen hin.
Aber wir werden das nicht vertiefen, weil wir halt nicht in der
Mathematik sind.
Also es wird erstmal um Mengen gehen und so ein bisschen Notation.
Wie schreiben wir Mengen von Zahlen oder was auch immer hin?
Und dann, ich habe vorhin gesagt, also eine formale Sprache ist eine
Menge von Wörtern.
Ein Wort ist eine Reihe, eine Reihe hintereinander geschriebener
Zeichen.
Was sind Zeichen?
Das werden wir nicht hinterfragen, aber wir werden immer sagen, also
wir haben immer ein sogenanntes Alphabet.
Das sind einfach endlich viele mögliche Zeichen, was weiß ich, klein a
bis klein z.
Und wenn wir Wörter über diesem Alphabet hinschreiben wollen, dann
dürfen wir eben nur a, b, c bis z verwenden.
So.
Also,
was ist eine Menge?
Man muss da wirklich aufpassen.
Also, das ist ja alles noch so etwas Händewedelnd.
Wir werden reden von der Menge zum Beispiel, die die Zahlen 1, 2 und 3
enthält und nichts anderes.
Fertig.
Und es wird auch immer, es gibt sowas wie Objekte, das können so
abstrakte Dinge sein wie Zahlen.
Bitte unterscheiden Sie diese abstrakten Zahlen in Ihrem Kopf von
diesen Nachrichten, hier so schwarze Linien auf der Leinwand, die mehr
oder weniger gebogen sind.
Die Zahl, das ist Ihre Interpretation.
Also es gibt irgendwie Objekte, was das ist, fragen wir lieber nicht
weiter nach.
Und wenn Sie eine Menge haben und ein Objekt, dann gibt es nur zwei
Möglichkeiten.
Das Objekt ist da drin, wie man sagt, ist Element der Menge oder
nicht.
Punkt.
So.
Jetzt müssen Sie, und das ist jetzt dann vielleicht auch ein guter
Abschluss, jetzt will man nicht die ganze Zeit, also jetzt, man muss
aufpassen, dass man ordentlich redet.
Und jetzt will man nicht die ganze Zeit sagen müssen, die Menge, die
genau die Zahlen 1, 2 und 3 enthält und nichts sonst.
Das will man nicht die ganze Zeit sagen müssen, das will man nicht die
ganze Zeit lesen, das will man nicht die ganze Zeit schreiben.
Also was man oft macht, man führt irgendwie so Abkürzungen ein und
sagt, also jetzt in einem gewissen Rahmen, in diesem Kapitel, in den
nächsten fünf Minuten, was auch immer, wir bezeichnen mal mit Groß A
die Menge, die die Zahlen 1, 2 und 3 enthält und nichts anderes.
Nur diese drei Objekte.
Und dann kann man immer sagen A und meint genau diese eine Menge und
immer wenn man A sagt, ist das eine ganz bestimmte Menge, die die
Zahlen 1, 2 und 3 enthält.
Und Sie können dann sagen, in A ist die 42 nicht drin, nur 1, 2 und 3.
So, also manchmal benutzt man Namen so als Abkürzungen, einfach, ja,
um kürzer zu formulieren zu können.
Das andere ist, manchmal benutzt man Namen und nennen wir das dann mal
lieber vielleicht Variablen oder so,
in so Formulierungen wie, also es sei jetzt klein x, ein Objekt, das
in A und A sei Abkürzung für diese Menge, ja, enthalten ist.
Dann meint man jetzt nicht, wenn man so eine Formulierung benutzt,
dass x ein ganz bestimmtes Element ist, da können wir ja sagen, x ist
1 oder x ist 2, sondern man sagt, ist sowas wie, also, wir wollen
jetzt über ein Objekt aus der Menge A reden und das ist uns aber egal
welches, wir nennen es jetzt einfach mal x und wenn wir jetzt zum
Beispiel einen Beweis führen, das was wir sagen, dann werden wir immer
x sagen und das was wir sagen soll aber immer wahr sein, egal ob jetzt
x das Element 1 ist oder das Element 2 oder das Element 3, ja.
Also es ist irgendwie so ein Platzhalter und Sie dürfen den ersetzen
durch jedes konkrete Objekt und das was dann da steht, soll also zum
Beispiel im Beweisen halt immer richtig sein, ja.
Also da gibt es so unterschiedliche Benutzungen von Namen, mal als
Abkürzung, mal so als unbekannt, als Variable.
Und
wenn ich dann jetzt sowas sage, wie es sei A eine Menge und x ein
Objekt, jetzt ist A nicht mehr konkret diese Menge 1, 2, 3, sondern
jetzt wirklich man hat irgendwie vielleicht so ein Universum, das sind
irgendwie alle Mengen und A bezeichnet jetzt einfach irgendeine,
welche wissen wir nicht, aber egal was wir jetzt sagen, egal welche
konkrete Menge das wäre, das was wir sagen ist immer richtig, ja.
Also A ist irgendeine Menge und x sei irgendein Objekt, unterstellen
wir mal dass wir so reden dürfen.
Und dann gibt es zwei Dinge, die man, dann kann es sein, dass man sagt
eben x ist ein Element von A und man schreibt dann x und so dieses
Zeichen, was so ein bisschen an ein griechisches Y erinnert, aus Groß
A, wenn das Element, dieses Objekt, wenn das Objekt in der Menge
enthalten ist und wenn nicht, dann schreibt man das so mit so dieses
Zeichen durchgestrichen.
Und statt es sei x ein Element der Menge A, sagt man dann halt kurz es
sei x Element A, hier mit diesem Zeichen.
Und die Mitteilung ist, und damit sind wir dann für heute am Ende,
also wir stellen uns einfach auf den naiven Standpunkt, das ist alles
noch ein bisschen vage, eine Menge ist eindeutig festgelegt dadurch,
welche Elemente drin sind.
Also wenn A irgendeine Menge bezeichnet und B irgendeine Menge
bezeichnet, wir wollen schreiben A gleich B und sagen die beiden
Mengen sind gleich, wenn sie die gleichen Elemente enthalten.
Also wenn x in A ist, dann ist auch x in B und wenn x in B ist, dann
ist auch x in A.
Und nichts anderes.
Also stellen Sie sich bitte nicht vor, es gibt eine rote Tüte, da sind
die Zahlen 1, 2, 3 drin und es gibt eine blaue Tüte, da sind die
Zahlen 1, 2, 3 drin und das sind verschiedene Mengen, weil die Tüten
ja verschiedene farbig sind.
Soweit geht die Analogie mit Tüten nicht.
Es gibt nur eine Tüte mit den Zahlen 1, 2, 3.
Gut.
Bis hierhin.
Dankeschön.
Bis Freitag.