WEBVTT 00:04.840 --> 00:12.040 Guten Abend, wir machen heute die Übung in Robotik 1 zur Regelung und 00:12.040 --> 00:18.340 auch noch eine kleinere Einführung in die Robotik-Toolbox, ein 00:18.340 --> 00:21.560 bisschen in MATLAB reinzukommen und dann auch ein bisschen vielleicht 00:21.560 --> 00:23.720 sogar auch Regler zu optimieren. 00:25.460 --> 00:32.520 Als erstes schauen wir uns einfach mal aus der Robotik-Toolbox so 00:32.520 --> 00:35.640 einen Standard-Roboter an und spielen ein bisschen damit rum, 00:35.740 --> 00:38.040 Vorwärtskinematik, Inversekinematik und sowas. 00:39.800 --> 00:45.640 Dann bauen wir uns selber einen Roboter mit einfach nur zwei Gelenken, 00:46.180 --> 00:49.040 den wir schon mal in der Dynamikübung gesehen haben. 00:50.540 --> 00:54.440 Am Ende entwerfen wir dann so einen kaskadierten 00:54.440 --> 01:01.560 Geschwindigkeitsregler für ein Gelenk und wenn wir dann noch Zeit 01:01.560 --> 01:06.760 haben, dann bauen wir auch den Regler nach in Simulink und optimieren 01:06.760 --> 01:08.660 mal die Parameter, spielen damit rum. 01:10.880 --> 01:15.360 Das hatte ich schon in der letzten Übung angeworfen. 01:15.520 --> 01:19.280 Also ihr könnt euch hier an der Uni einfach MATLAB herunterladen und 01:19.280 --> 01:24.400 die Robotik-Toolbox, die gibt es auch umsonst verfügbar auf der 01:24.400 --> 01:26.340 Webseite von Peter Kork. 01:27.500 --> 01:30.500 Also wenn ihr das nachmachen wollt, dann könnt ihr das tun. 01:32.040 --> 01:35.700 Die erste Aufgabe war im Grunde einfach nur so ein Beispiel aus der 01:35.700 --> 01:37.000 Robotik -Toolbox. 01:37.340 --> 01:42.500 Da gibt es nämlich den Puma, einen der Puma-Roboter schon als fertiges 01:42.500 --> 01:42.900 Modell. 01:43.340 --> 01:49.080 Es gibt einige fertige Modelle in der Toolbox und wir können uns auch 01:49.080 --> 01:50.460 angucken, wie der definiert ist. 01:51.140 --> 01:57.740 Sehen wir hier, dass der Roboter sechs Freiheitsgrade hat und wir 01:57.740 --> 02:01.180 sehen hier die DH-Parameter insgesamt. 02:01.740 --> 02:06.440 Die haben wir ja schon im Kinematik-Kapitel kennengelernt und die sind 02:06.440 --> 02:12.440 jetzt hier eben das Theta, das D, das A und das Alpha und dann 02:12.440 --> 02:14.940 gegebenenfalls ein Offset. 02:16.040 --> 02:19.040 Und hier sehen wir er hat eben sechs Gelenke, Q1 bis Q6. 02:20.540 --> 02:23.360 Verschiedene DH-Parameter, die wir hier sehen können. 02:24.660 --> 02:27.420 Und wir können uns, wenn wir uns das damit dann noch nicht vorstellen 02:27.420 --> 02:30.160 können, können wir uns den natürlich auch anzeigen lassen. 02:31.380 --> 02:34.700 Der Roboter hat eine Plot-Funktion, der wir dann eben... 02:36.340 --> 02:39.240 Wir müssen natürlich, bevor wir es plotten können, müssen wir 02:39.240 --> 02:43.660 natürlich festlegen, in welcher Konfiguration der Roboter geplottet 02:43.660 --> 02:44.200 werden soll. 02:44.840 --> 02:47.400 Der hat sechs Freiheitsgrade, das heißt ich definiere mir jetzt 02:47.400 --> 02:52.710 einfach ein Q, dass das kann. 02:55.250 --> 02:59.410 Genau, dann haben wir jetzt hier, das ist jetzt natürlich nur die 02:59.410 --> 03:00.590 Kinematik des Roboters. 03:01.330 --> 03:03.550 In Wirklichkeit hat er natürlich ein Modell. 03:04.250 --> 03:06.810 Und hier sehen wir dann immer an die roten Zylinder, hier sind die 03:06.810 --> 03:11.870 Gelenke und die blauen Elemente sind die Segmente, die es dann 03:11.870 --> 03:12.270 verbinden. 03:13.070 --> 03:15.450 In so einem Beispiel sehen wir natürlich immer nur eine einzelne 03:15.450 --> 03:16.990 Konfiguration vom Roboter. 03:18.390 --> 03:23.230 Die Roboter in der Robotics-Toolbox haben auch so eine Teach-Funktion. 03:24.670 --> 03:28.890 Dann haben wir hier noch zusätzliche Einstellungsmöglichkeiten für die 03:28.890 --> 03:29.290 Gelenke. 03:31.830 --> 03:36.850 Also zum Beispiel das Gelenk 1 ist das Gelenk, das hier um die Z-Achse 03:36.850 --> 03:37.310 rotiert. 03:37.770 --> 03:40.570 Da können wir dann eben den Wert einstellen. 03:41.530 --> 03:45.610 Und hier oben sehen wir immer die Position und die Orientierung von 03:45.610 --> 03:50.450 dem Endeffektor, der 03:54.410 --> 03:58.470 sich dann eben je nachdem, wie wir unsere Winkel einstellen, bewegt. 04:01.210 --> 04:03.790 Genau, also so können wir uns mal den Roboter erstmal anschauen, den 04:03.790 --> 04:06.190 wir hier jetzt uns geladen haben. 04:08.250 --> 04:12.070 Aber wir wollen eigentlich natürlich ein bisschen was mit dem Roboter 04:12.070 --> 04:12.630 selber machen. 04:15.470 --> 04:19.850 Und das Einfachste ist natürlich Vorwärtskinematik. 04:22.370 --> 04:26.190 Das heißt, das, was wir jetzt vorher kennengelernt haben, also aus den 04:26.190 --> 04:29.890 DH -Parametern, kann jetzt eben die Robotics-Toolbox automatisch die 04:29.890 --> 04:31.130 Vorwärtskinematik ableiten. 04:31.610 --> 04:36.070 Und wir können berechnen, wenn sich der Roboter in der Konfiguration Q 04:36.070 --> 04:40.330 befindet, dann ist der Endeffektor an dieser Pose. 04:40.730 --> 04:47.010 Das ist jetzt hier so eine 4x4 homogene Transformationsmatrix, die 04:47.010 --> 04:53.990 eben hier uns die Position gibt und uns dann im oberen 3x3-Matrix die 04:53.990 --> 04:54.730 Orientierung gibt. 04:57.150 --> 04:59.290 Genau, also das ist die Vorwärtskinematik. 05:00.410 --> 05:03.470 Es gibt natürlich auch die Inverse-Kinematik, ist schon eingebaut. 05:04.370 --> 05:07.890 Das heißt, da müssen wir dann erstmal eine Position im Arbeitsraum 05:07.890 --> 05:08.530 vorgeben. 05:11.270 --> 05:18.150 Hier machen wir mal als Beispiel eine Pose, die eine Translation um 0 05:18.150 --> 05:26.170 ,7, 0,3 und 0 hat und eine Rotation um die Y-Achse. 05:27.690 --> 05:31.950 Genau, dann haben wir jetzt hier wieder eine 4x4-Matrix, die uns die 05:31.950 --> 05:36.550 Pose angibt, die wir erreichen wollen mit dem Endeffektor von diesem 05:36.550 --> 05:36.950 Roboter. 05:38.190 --> 05:42.370 Wir können die natürlich verpacken, wenn wir wollen, in eine dieser 05:42.370 --> 05:43.430 SE3 -Objekte. 05:44.830 --> 05:49.010 Aber wenn wir jetzt die Inverse-Kinematik machen wollen, dann haben 05:49.010 --> 05:51.850 wir jetzt im Gegensatz zu der Vorwärtskinematik einfach nur das I 05:51.850 --> 05:55.130 hier, also Inverse-Kinematik von der Pose. 05:57.610 --> 06:02.150 Und dann bekommen wir eben einen sechsdimensionalen Vektor heraus, das 06:02.150 --> 06:03.570 ist der Konfigurationsvektor. 06:04.250 --> 06:09.710 In dieser Konfiguration erreicht der Roboter unser Ziel, unser 06:09.710 --> 06:10.430 gewünschtes Ziel. 06:12.090 --> 06:18.150 Das können wir natürlich auch ausprobieren, wenn wir jetzt wieder uns 06:18.150 --> 06:20.010 das teachen lassen. 06:21.070 --> 06:26.590 Dann geht der Roboter jetzt hier in diese Konfiguration, die die 06:26.590 --> 06:27.630 Zielpose erreichen soll. 06:28.390 --> 06:33.990 Und wir sehen, die Zielpose war ja 0,7, 0,3, ist der Endeffektor 06:33.990 --> 06:37.950 angekommen und eine Rotation um die Y-Achse von 90 Grad ist jetzt hier 06:37.950 --> 06:39.750 in RollPitch.io angegeben. 06:41.730 --> 06:44.910 Damit können wir im Grunde die Sachen, die wir in den Kapiteln für 06:44.910 --> 06:47.730 Kinematik und Inverse-Kinematik können wir hier jetzt numerisch 06:47.730 --> 06:50.230 berechnen und benutzen. 06:53.070 --> 06:58.290 Das sind jetzt natürlich so einzelne Konfigurationen. 06:58.450 --> 07:01.450 In Wirklichkeit brauchen wir natürlich auch Trajektorien. 07:01.890 --> 07:04.330 Das heißt, wir machen jetzt mal eine Trajektorie, die der Roboter 07:04.330 --> 07:05.090 abfahren kann. 07:06.830 --> 07:13.610 Das heißt, wir definieren jetzt einfach, dass wir eine zwei Sekunden 07:13.610 --> 07:17.670 lange Trajektorie haben wollen und wir samplen die ab mit einer 07:17.670 --> 07:21.690 Genauigkeit von 0,05 Sekunden. 07:23.310 --> 07:27.790 Das erstellt uns dann eben einen großen Zeitfaktor, der all diese 07:27.790 --> 07:29.630 Zeiten in Einzelschritten enthält. 07:31.690 --> 07:39.130 Und jetzt möchten wir eben eine Trajektorie haben, die besteht aus den 07:39.130 --> 07:43.170 Konfigurationen, aus den Geschwindigkeiten und den Beschleunigungen. 07:43.670 --> 07:47.690 Also das hier sind dann die QDs und die QDD, also jeweils die 07:47.690 --> 07:49.590 Ableitung und die zweite Ableitung. 07:50.770 --> 07:53.130 Und dann können wir uns eine Trajektorie berechnen lassen. 07:54.430 --> 07:56.110 Die Frage ist natürlich, wie wir interpolieren. 07:56.250 --> 07:59.710 Dieses LSBP ist dann die Interpolationsmethode, die wir hier jetzt 07:59.710 --> 08:00.230 benutzen. 08:02.470 --> 08:08.590 Und wir wollen von... habe ich überhaupt schon ein Q0 definiert? 08:09.030 --> 08:11.630 Aber das Q dürfte ja 0 sein. 08:13.070 --> 08:20.170 Und QP war das, was wir aus der Kinematik berechnet haben und dem 08:20.170 --> 08:20.870 Zeitfaktor. 08:23.630 --> 08:28.570 Genau, damit komme ich eben für jeden Zeitwert, Konfiguration, 08:29.810 --> 08:32.210 Geschwindigkeit und Beschleunigung heraus. 08:32.530 --> 08:34.050 Das sind dann eben viele Werte. 08:36.550 --> 08:38.990 Und jetzt kann ich mir das Ganze auch animieren lassen. 08:39.590 --> 08:42.130 Also jetzt in unserem kleinen Bildchen, 08:45.420 --> 08:51.240 da gehe ich jetzt mal einfach die ganzen generierten Qs durch, lasse 08:51.240 --> 08:59.820 mir dafür das Ganze immer plotten, jeweils... wir haben jetzt mehrere 08:59.820 --> 09:07.010 Einträge für jeden Zeiteintrag bekommen und wir pausieren immer unsere 09:07.010 --> 09:12.210 0,05 Sekunden, einfach nur, um mal zu sehen, wie der Roboter jetzt 09:12.210 --> 09:13.310 diese Trajektorien abfährt. 09:13.410 --> 09:18.410 Und hier sieht man jetzt, dass wir von einer Initialkonfiguration eben 09:18.410 --> 09:21.390 dann in die gewünschte Zielkonfiguration übergehen. 09:21.670 --> 09:25.370 Also so können wir uns zum Beispiel mal Trajektorien für den Roboter 09:25.370 --> 09:28.590 hier in der Robotics Toolbox anschauen und animieren lassen. 09:29.810 --> 09:34.350 Also das ist nur so eine kleine Einführungsaufgabe, ist glaube ich 09:34.350 --> 09:37.250 auch ein Tutorial auf der Seite von der Robotics Toolbox dazu. 09:40.330 --> 09:47.350 Was wir nämlich damit machen wollen, ist jetzt einen eigenen Roboter 09:47.350 --> 09:47.970 definieren. 09:49.550 --> 09:53.870 Genau, also die zweite Aufgabe ging im Grunde um einen Roboter, den 09:53.870 --> 09:56.290 wir uns schon mal angeschaut haben in der Dynamikaufgabe. 09:57.650 --> 10:03.070 Das war ein Roboter, der ein Schubgelenk hatte und ein 10:03.070 --> 10:03.930 Rotationsgelenk. 10:06.530 --> 10:11.290 Und den Roboter wollen wir jetzt mal in der Robotics Toolbox selber 10:11.290 --> 10:11.830 nachbauen. 10:12.230 --> 10:14.990 Gehen jetzt davon aus, wir haben unseren Roboter gebaut und wir wollen 10:14.990 --> 10:16.410 ihn jetzt simulieren können. 10:18.030 --> 10:21.110 Und da gehen wir jetzt eben so vor, dass wir zuerst wieder die pH 10:21.110 --> 10:21.970 -Parameter bestimmen. 10:22.090 --> 10:24.750 Das ist jetzt hier nicht so aufwendig, weil der Roboter relativ 10:24.750 --> 10:25.410 einfach ist. 10:25.870 --> 10:28.670 Und dann erstellen wir uns so einen Serial-Link in der Robotics 10:28.670 --> 10:33.210 Toolbox, den den Roboter beschreibt und dann testen wir das Modell und 10:33.210 --> 10:34.990 schauen uns an, was wir damit machen können. 10:36.450 --> 10:43.950 Genau, die pH-Parameter, die haben wir ja schon vorher kennengelernt. 10:44.350 --> 10:48.310 Also hier jetzt auch für die Robotics Toolbox brauchen wir die in dem 10:48.310 --> 10:49.050 gleichen Format. 10:49.730 --> 10:53.990 Also wir haben unser Theta-i, unser Di für das Gelenk, die sich eben 10:53.990 --> 10:57.590 um die alte Z-Achse, auf die alte Z-Achse beziehen. 10:57.890 --> 11:04.250 Und wir haben unser Ai und unser Alpha-i, die sich auf die neue X 11:04.250 --> 11:04.910 -Achse beziehen. 11:06.530 --> 11:10.430 Und ich meine, dann können wir die Transformationsmatrix ausrechnen, 11:10.490 --> 11:12.950 aber das brauchen wir hier jetzt nicht für unseren Anwendungsfall. 11:13.810 --> 11:19.150 Eine Kleinigkeit, die wir noch beachten müssen, also wir haben jetzt 11:19.150 --> 11:23.850 hier den Fall so gewählt, dass wir ein Basis-Koordinatensystem haben, 11:24.930 --> 11:28.470 das einfach vorgegeben ist, das wir hier so haben möchten. 11:30.530 --> 11:33.850 Sag ich mal, nur damit wir es nachher von der Animation her besser 11:33.850 --> 11:38.270 sehen können, wollen wir es so haben, dass unser Basis 11:38.270 --> 11:43.770 -Koordinatensystem hier die X-Achse hat und die Y-Achse hier hin und 11:43.770 --> 11:44.810 die Z-Achse nach oben. 11:45.970 --> 11:52.670 Aber für unseren Roboter muss die erste Z-Achse ja in Richtung des 11:52.670 --> 11:53.450 Gelenks zeigen. 11:54.330 --> 11:57.970 Das heißt, wir haben hier noch so eine Basis-Transformation vorher. 11:58.690 --> 12:04.330 Die können wir auch später in der Robotics-Toolbox angeben, aber wir 12:04.330 --> 12:10.510 müssen dafür natürlich unsere Achsen entsprechend drehen. 12:11.370 --> 12:17.730 Das heißt, unsere Z-Achse soll nachher in Richtung der X-Achse des 12:17.730 --> 12:19.330 Basis -Koordinatensystems zeigen. 12:19.910 --> 12:26.990 Das ist ja das Z0 hier und dafür müssen wir um die Y-Achse drehen. 12:27.390 --> 12:37.170 Also haben wir hier eine Drehung um die Y-Achse und zwar um 90 Grad. 12:38.390 --> 12:40.630 Und das ist die Transformation, die wir vorher anwenden. 12:41.210 --> 12:46.350 Dann ein Offset, um zum ersten Gelenk zu kommen vom Basis 12:46.350 --> 12:47.130 -Koordinatensystem. 12:47.630 --> 12:50.970 Das hat erstmal nichts direkt mit den DH-Parametern zu tun, sondern 12:50.970 --> 12:53.290 einfach nur, wie wir jetzt unseren Roboter definieren wollen. 12:54.070 --> 12:57.550 Dann sind wir eben an der Runde hier angekommen. 12:58.990 --> 13:04.610 Aber wir müssen jetzt die typischen DH-Parameter wieder bestimmen. 13:05.710 --> 13:06.910 Für das erste Gelenk. 13:06.970 --> 13:09.890 Das erste Gelenk ist ja ein Translationsgelenk. 13:10.010 --> 13:23.510 Das heißt, das D1 ist die Variable und das Theta1 dreht um die Z 13:23.510 --> 13:23.930 -Achse. 13:26.630 --> 13:34.050 Und wir möchten jetzt, unser X soll nachher in diese Richtung hier 13:34.050 --> 13:35.190 zeigen, also nach hinten hin. 13:36.270 --> 13:41.590 Und um diese Rotation dann eben zu realisieren, müssen wir unser X 13:41.590 --> 13:44.010 hier um die Z-Achse rotieren. 13:44.750 --> 13:46.230 Und zwar um 90 Grad. 13:46.470 --> 13:50.050 Das ist das Theta1 hier, der Parameter, den wir so bestimmen können. 13:51.970 --> 14:02.530 Dann soll die X-Achse, bleibt natürlich gleich, aber nachher soll 14:02.530 --> 14:04.470 unsere Z-Achse nach unten zeigen. 14:04.950 --> 14:09.270 Das ist das, was man hier sieht. 14:09.390 --> 14:11.590 Also hier sind alle Koordinatensysteme vorgegeben. 14:12.210 --> 14:15.930 Das heißt, unser Alpha1, das rotiert ja um die neue X-Achse, also die 14:15.930 --> 14:16.650 X1 -Achse. 14:17.310 --> 14:24.170 Und hier müssen wir dann eben dafür sorgen, dass unser Z nachher in 14:24.170 --> 14:25.010 diese Richtung zeigt. 14:26.430 --> 14:31.050 Und das ist dann auch wieder eine Rotation um 90 Grad, die wir hier 14:31.050 --> 14:32.630 anwenden müssen in dem Alpha1. 14:34.050 --> 14:37.290 Also das ist das erste Gelenk, das eben zwei Rotationen hat. 14:37.550 --> 14:40.970 Und dann das D1, das wir variabler einstellen können, weil es ein 14:40.970 --> 14:42.190 Translationsgelenk ist. 14:43.210 --> 14:49.090 Und das letzte Gelenk, wir haben ja jetzt nur zwei Gelenke insgesamt, 14:50.330 --> 14:53.150 ist dann eben ein Rotationsgelenk. 14:53.270 --> 14:55.110 Das heißt, das Theta2 ist die Variable. 14:56.630 --> 15:01.870 Und hier haben wir es natürlich auch wieder so gewählt, dass wenn wir 15:01.870 --> 15:04.710 im letzten Gelenk sind, haben wir einfach keine zusätzlichen 15:04.710 --> 15:06.590 Rotationen eingeführt. 15:06.870 --> 15:16.990 Aber es gibt hier natürlich diese Verschiebung um A2 gleich 1, um eben 15:16.990 --> 15:19.550 dann diese Segmentlänge drin zu haben. 15:21.590 --> 15:26.210 Genau, also das ist im Grunde nur einmal eine super kleine Aufgabe zur 15:26.210 --> 15:27.950 Bestimmung von diesen DH-Parametern. 15:29.410 --> 15:32.890 Und mit denen, die wir jetzt für unseren eigenen Roboter definiert 15:32.890 --> 15:40.370 haben, können wir jetzt in der Robotics-Toolbox einen Roboter 15:40.370 --> 15:40.990 aufbauen. 15:42.670 --> 15:47.090 Die Dateien lade ich dann auch nachher noch hoch, die diese Beispiele 15:47.090 --> 15:47.650 alle zeigen. 15:50.230 --> 15:58.790 Was wir zuerst machen, sind die einzelnen Joints zu definieren von 15:58.790 --> 15:59.490 unserem Roboter. 16:00.270 --> 16:05.070 Das besteht ja aus einem Schubgelenk, prismatischem Gelenk nennt man 16:05.070 --> 16:05.510 das auch. 16:06.090 --> 16:08.590 Und in der Robotics-Toolbox gibt es eben eine Funktion, die uns dann 16:08.590 --> 16:10.450 eins von diesen Objekten erstellt. 16:11.010 --> 16:13.790 Und da können wir eben die verschiedenen Parameter eingeben. 16:14.510 --> 16:18.370 Das hier oben sind die von uns bekannten DH-Parameter, also das Theta, 16:18.510 --> 16:22.010 das A und das Alpha, die wir gerade bestimmt haben. 16:22.970 --> 16:27.390 Und das D müssen wir gar nicht angeben, weil das ja die Variable ist. 16:27.970 --> 16:29.670 Also die ist hier gar nicht angegeben. 16:31.290 --> 16:35.010 Und dann haben wir hier noch ein paar Parameter, die sich auf die 16:35.010 --> 16:36.310 Dynamik beziehen. 16:37.150 --> 16:40.350 Die geben wir hier einfach schon mal mit an, weil wir nachher auch ein 16:40.350 --> 16:42.650 bisschen Dynamik mit dem Roboter machen wollen. 16:44.610 --> 16:48.570 Also Masse, Position vom Schwerpunkt, Initial, Matrix und so weiter, 16:49.210 --> 16:50.930 kann man hier angeben. 16:55.890 --> 16:59.770 Genau, und wenn wir das dann ausführen, dann bekommen wir eben ein 16:59.770 --> 17:05.450 Objekt -Prismatic-Joint, das unser Gelenk darstellt, unser erstes. 17:08.730 --> 17:14.110 Und gleichmäßig auch mit dem Prä-Gelenk, der Revolute-Joint. 17:16.070 --> 17:19.770 Hier ist es eben das Theta, das fehlt von den DH-Parametern, weil das 17:19.770 --> 17:20.530 Variable ist. 17:20.650 --> 17:25.030 Also hier haben wir ein E, ein A und ein Alpha, tragen wir hier unsere 17:25.030 --> 17:26.250 DH -Parameter ein. 17:27.950 --> 17:32.230 Und auch hier tragen wir entsprechend für dieses Beispiel ein paar 17:32.230 --> 17:36.650 Dynamik -Parameter ein, um nachher damit rechnen zu können. 17:37.510 --> 17:41.110 Für die Kinematik wird es natürlich ausreichen, nur die DH-Parameter 17:41.110 --> 17:41.810 anzugeben. 17:42.250 --> 17:47.290 Und wenn wir unsere einzelnen Gelenke dann erstellt haben, dann können 17:47.290 --> 17:52.990 wir die verbinden zu einer kinematischen Kette von hintereinander 17:52.990 --> 17:54.010 geschalteten Gelenken. 17:55.970 --> 18:00.810 Und das machen wir mit dem Serial-Link-Objekt-Konstruktor. 18:03.430 --> 18:07.150 Und dann haben wir eben jetzt ein Objekt, das unseren Roboter 18:07.150 --> 18:07.730 darstellt. 18:09.810 --> 18:12.810 Und genauso wie bei dem Puma-Roboter, der ist eben auf die gleiche Art 18:12.810 --> 18:15.810 und Weise definiert, können wir den uns hier anschauen. 18:16.030 --> 18:18.630 Also der hat dann auch eine Tabelle von den DH-Parametern, die wir 18:18.630 --> 18:23.410 eingegeben haben und die wir dann eben hier sehen können. 18:23.490 --> 18:27.570 Das erste hat eine Variable in D und das zweite Gelenk eine Variable 18:27.570 --> 18:28.070 in Theta. 18:29.230 --> 18:32.970 Das heißt, den Teil haben wir richtig gemacht. 18:34.150 --> 18:35.930 Und wir haben es ja gerade uns angeschaut. 18:36.850 --> 18:42.470 Wir wollten ja noch einen Offset haben, also eine Basistransformation, 18:42.750 --> 18:45.230 um die Y-Achse. 18:47.190 --> 18:51.630 Und das kann man eben einfach, indem man die Base von dem Roboter 18:51.630 --> 18:52.010 setzt. 18:52.490 --> 18:55.930 Das ist einfach ein Transformations-Objekt, das man hier angeben kann. 18:56.430 --> 18:59.370 Und in unserem Fall machen wir einfach eine Rotation um die Y-Achse. 18:59.850 --> 19:03.570 Dann haben wir noch Offsets. 19:03.890 --> 19:08.270 Die haben wir auch schon in unseren DH-Parameter-Berechnungen 19:08.270 --> 19:09.550 kennengelernt. 19:11.390 --> 19:15.950 Da sind die Offsets für die einzelnen Gelenke drin, um eben zu sagen, 19:16.090 --> 19:19.370 wo ist denn der Nullpunkt von meinem Gelenk. 19:20.590 --> 19:24.490 Das war dann, wenn wir zum Beispiel geschrieben haben in unseren, für 19:24.490 --> 19:28.330 Theta in den DH-Parametern, zum Beispiel Theta 1 plus 90 Grad oder 19:28.330 --> 19:28.650 sowas. 19:29.810 --> 19:31.850 Und hier benutzen wir dann auch eben Offsets. 19:32.030 --> 19:37.310 Also wir können jetzt hier für jeden Teil Offsets definieren. 19:37.950 --> 19:43.390 In unserem Fall setzen wir einfach für das erste Gelenk 90 Grad als 19:43.390 --> 19:43.830 Offset. 19:44.530 --> 19:47.470 Auch für das zweite, das ist das Drehgelenk. 19:47.830 --> 19:49.910 Und für das Schubgelenk setzen wir 1 als Offset. 19:50.550 --> 19:53.410 Einfach nur, um es ein bisschen komplexer zu machen. 19:54.150 --> 19:59.070 Im Gegensatz zu dem, was wir so in der Kinematik gemacht haben, haben 19:59.070 --> 20:01.890 echte Roboter natürlich immer Gelenkwinkelgrenzen. 20:02.830 --> 20:05.270 Und die können wir hier eben festlegen. 20:05.830 --> 20:11.830 Und wir sagen jetzt mit dem QLim, können wir die einzelnen festlegen. 20:12.450 --> 20:13.910 Sagen wir einfach Minimum und Maximum. 20:16.230 --> 20:19.950 Wir sagen jetzt eben, unser Schubgelenk kann zwischen 0 und 0,5 Meter 20:19.950 --> 20:21.110 ausgefahren werden. 20:21.930 --> 20:22.790 Und dann ist Schluss. 20:23.310 --> 20:25.990 Und das Drehgelenk kann beliebig rotieren. 20:26.370 --> 20:27.930 Also ist endlos rotierbar. 20:32.150 --> 20:38.990 Und für die Dynamik legen wir auch mal fest, wo der Gravitationsvektor 20:38.990 --> 20:39.270 ist. 20:40.290 --> 20:43.230 Ist jetzt für die einfache Kinematik am Anfang nicht so wichtig. 20:43.730 --> 20:47.910 Später spielen wir damit so ein bisschen rum, Gravitation und Dynamik. 20:49.870 --> 20:53.270 Genau, also damit hätte man jetzt so einen ganz einfachen, 20:54.610 --> 20:59.750 zweidimensionalen Roboter aufgebaut, den wir dann benutzen können. 21:01.750 --> 21:05.270 Und wie eben können wir den auch plotten und teachen. 21:05.830 --> 21:11.830 Hier sind einfach ein paar Optionen noch gesetzt, damit der Plot 21:11.830 --> 21:13.870 entsprechend formatiert ist. 21:17.930 --> 21:20.290 Wir sehen jetzt hier eben den Roboter von oben. 21:21.330 --> 21:25.030 Also das blaue Segment ist das Segment an dem Schubgelenk. 21:25.170 --> 21:26.870 Das können wir hier so ausfahren. 21:27.990 --> 21:31.010 Das können wir eben ausfahren, bis wir bei 0,5 sind. 21:33.370 --> 21:36.330 Und dann ist für das Gelenk Schluss. 21:37.190 --> 21:42.990 Und wir haben unser Drehgelenk, das wir eben hier rotieren können, das 21:42.990 --> 21:46.370 sich eben komplett rotieren kann. 21:47.290 --> 21:51.970 In dieser Oberfläche hört er halt einfach auf bei minus 180 und plus 21:51.970 --> 21:52.790 180 Grad. 21:53.650 --> 21:56.830 Aber von der Kinematik haben wir es so definiert, dass er durchdrehen 21:56.830 --> 21:57.110 kann. 22:01.600 --> 22:04.100 Also den Roboter haben wir jetzt aufgebaut. 22:04.480 --> 22:07.860 Wir schauen ihn uns hier von oben an, aber natürlich ist der Roboter 22:07.860 --> 22:10.360 selber hier auch immer dreidimensional. 22:12.200 --> 22:14.720 Also können wir uns die Bewegung vielleicht einfacher anschauen. 22:17.400 --> 22:20.440 Und jetzt machen wir eine kleine Trajektorie. 22:20.440 --> 22:24.320 Wollen wir eine Trajektorie aufbauen für den Roboter? 22:26.340 --> 22:31.040 Und die tasten wir uns so ein bisschen ran. 22:31.180 --> 22:36.460 Also wir können natürlich für unseren Roboter die Vorwärtskinematik 22:36.460 --> 22:36.980 berechnen. 22:37.940 --> 22:41.720 Jetzt hier hat unser Roboter nur zwei Konfigurationsparameter. 22:41.900 --> 22:46.080 Das erste ist eben das D, also wie weit er ausgefahren ist. 22:46.440 --> 22:50.020 Das zweite ist die Rotation, wie weit das zweite Gelenk rotiert ist. 22:52.200 --> 22:55.860 Dann wissen wir eben, in welcher Konfiguration sich der Enddefektor 22:55.860 --> 22:56.280 befindet. 22:57.860 --> 23:01.920 Und wenn wir uns dann zum Beispiel fragen, in welcher Orientierung ist 23:01.920 --> 23:05.300 der Enddefektor, dann können wir uns eben die Eulerwinkel zum Beispiel 23:05.300 --> 23:06.280 dazu ausgeben lassen. 23:07.240 --> 23:10.740 Dann wissen wir, in der Konfiguration ist der Enddefektor in dieser 23:12.300 --> 23:12.780 Orientierung. 23:12.780 --> 23:15.780 Die Inversekinematik, da müssen wir so ein bisschen aufpassen. 23:16.620 --> 23:20.560 Es liegt einfach daran, weil wir jetzt, also die Robotikstoolbox geht 23:20.560 --> 23:25.240 allgemein davon aus, dass wir uns im dreidimensionalen Raum befinden, 23:25.460 --> 23:26.760 was man ja auch hier sehen kann. 23:27.880 --> 23:32.460 Das heißt, unsere Pose ist insgesamt sechsdimensional, drei Positionen 23:32.460 --> 23:34.720 und drei Orientierungsfreiheitsgrade. 23:36.060 --> 23:39.020 Und wenn wir dann versuchen, Inversekinematik zu berechnen mit einem 23:39.020 --> 23:43.620 Roboter, der nur zwei Freiheitsgrade hat, so wie dieser hier, dann 23:43.620 --> 23:48.160 kann es in der Berechnung eben Probleme geben, weil wir ja eindeutig 23:48.160 --> 23:50.500 gar nicht alle Posen erreichen können. 23:51.960 --> 23:56.780 Deshalb hat die Inversekinematik-Funktion noch zusätzliche Parameter, 23:57.720 --> 24:06.820 an denen man einstellen kann, welche Positionen und Orientierungen im 24:06.820 --> 24:08.240 Arbeitsraum denn überhaupt wichtig sind. 24:09.420 --> 24:15.980 Und das ist dieser Mask-Teil, wo wir sagen, uns interessiert nur XY 24:17.460 --> 24:20.480 dem Teil und der Rest ist uns egal. 24:21.600 --> 24:25.800 Um eben einzuschränken, in welchem Raum die Inversekinematik suchen 24:25.800 --> 24:26.080 soll. 24:26.920 --> 24:30.000 Und wir haben jetzt einmal Vorwärtskinematik gemacht und dann wieder 24:30.000 --> 24:32.060 Inversekinematik. 24:32.880 --> 24:35.840 Und das heißt, was wir hier rausbekommen von der Inversekinematik sind 24:35.840 --> 24:40.260 natürlich die gleichen Werte, die wir vorher reingegeben haben, weil 24:40.260 --> 24:44.400 der Roboter eben hier dann eindeutig ist. 24:45.340 --> 24:49.360 Gut, also wir können Vorwärtskinematik, Inversekinematik mit unserem 24:49.360 --> 24:50.340 eigenen Roboter machen. 24:51.280 --> 24:58.720 Und jetzt definieren wir ein paar Punkte, zwischen denen wir dann 24:58.720 --> 25:00.540 nachher interpolieren wollen. 25:01.560 --> 25:10.260 Also wir legen einen Startpunkt fest, T1 und einen Endpunkt, T2, also 25:10.260 --> 25:12.840 das ist jetzt eine Pose, die wir haben. 25:13.520 --> 25:17.820 Und dann berechnen wir die Inversekinematik am ersten Punkt der 25:17.820 --> 25:19.080 Trajektorie. 25:20.080 --> 25:23.660 Also welche Konfiguration bringt uns zum Startpunkt und welche 25:23.660 --> 25:25.640 Konfiguration bringt uns zum Endpunkt. 25:26.320 --> 25:27.920 Das ist dann das Q1 und das Q2. 25:31.090 --> 25:35.270 Und die beiden können wir dann eben benutzen, um zu interpolieren. 25:35.350 --> 25:39.970 Das haben wir ja eben schon gemacht, aber vielleicht schauen wir uns 25:39.970 --> 25:42.350 die vorher nochmal kurz an, wie die aussehen. 25:44.110 --> 25:54.590 Wir haben unseren Tooling-Roboter und den können wir hier 25:59.030 --> 26:01.710 anzeigen. 26:01.850 --> 26:09.250 Also die erste Pose ist die Null-Pose und die zweite Pose ist die 26:09.250 --> 26:13.210 Pose, wo das Gelenk hier ausgestreckt ist und er nach oben hin hier 26:13.210 --> 26:13.530 zeigt. 26:14.650 --> 26:20.450 Und zwischen den beiden wollen wir eine Trajektorie bestimmen und uns 26:20.450 --> 26:21.050 plotten lassen. 26:23.110 --> 26:25.250 Ähnlich wie mit dem Puma-Roboter. 26:26.490 --> 26:30.890 Das heißt, auch hier machen wir uns wieder einfach Zeitschritte und 26:30.890 --> 26:35.050 machen eine Trajektorieninterpolation zwischen den Konfigurationen. 26:36.110 --> 26:38.070 Und dann können wir uns das anzeigen lassen. 26:39.950 --> 26:43.010 Und dann sehen wir, um eben von der Startkonfiguration in die 26:43.010 --> 26:48.530 Endkonfiguration zu kommen, fährt er gemeinsam das Gelenk aus und 26:48.530 --> 26:52.890 macht gleichzeitig eine Rotation vom zweiten Gelenk, um dann in der 26:52.890 --> 26:54.070 Zielpose anzukommen. 26:54.850 --> 27:01.410 Jetzt wollen wir uns nochmal den Ablauf dieser Trajektorie plotten 27:01.410 --> 27:01.750 lassen. 27:04.190 --> 27:09.330 Nicht als Ablauf, sondern tatsächlich, welchen Pfad der Enddefektor 27:09.330 --> 27:09.810 abläuft. 27:15.200 --> 27:20.300 Und dafür benutzen wir einfach hier eine der MATLAB-Funktionen. 27:20.640 --> 27:24.540 Und dann sehen wir hier diesen roten Pfad hier. 27:24.640 --> 27:27.260 Das ist der Pfad, den der Enddefektor abläuft. 27:30.560 --> 27:37.080 Und man sieht hier natürlich, wir haben jetzt die Interpolation im 27:37.080 --> 27:38.360 Konfigurationsraum gemacht. 27:39.280 --> 27:41.400 Das haben wir in der letzten Vorlesung uns auch so ein bisschen 27:41.400 --> 27:41.820 angeschaut. 27:42.240 --> 27:44.860 Wenn man die Interpolation im Konfigurationsraum macht, dann bekommt 27:44.860 --> 27:48.660 man eben im Arbeitsraum gegebenenfalls komplexe Trajektorien. 27:49.300 --> 27:53.140 Man hätte natürlich auch die Interpolation erst im Arbeitsraum machen 27:53.140 --> 27:53.420 können. 27:53.520 --> 27:57.860 Dann hätte man im besten Fall eine gerade Linie herbekommen zwischen 27:57.860 --> 27:59.280 Start - und Zielpunkt. 28:05.190 --> 28:08.430 Was wir uns noch anschauen können, was ist denn mit den Gelenkwinkeln 28:08.430 --> 28:09.450 in der Zeit passiert? 28:13.170 --> 28:14.850 Das ist dieses Diagramm. 28:15.390 --> 28:19.490 Und hier sieht man eben, dass wir eine Interpolation gemacht haben. 28:19.690 --> 28:20.970 Also das hier war unser Startpunkt. 28:21.570 --> 28:23.250 Und hier ist unser Zielpunkt. 28:24.070 --> 28:27.150 Und wir haben zwei Sekunden interpoliert. 28:28.410 --> 28:31.670 Und man sieht, die Interpolationsmethode, die wir jetzt hier benutzt 28:31.670 --> 28:37.250 haben, das ist auf jeden Fall eine polynomielle Interpolation und 28:37.250 --> 28:41.410 keine lineare, weil wir sehen, dass es keine Geraden sind, die das 28:41.410 --> 28:45.230 verbinden, sondern eben so Kurven, die wir hier sehen. 28:46.830 --> 28:53.410 Das ist die generierte Trajektorie im Konfigurationsraum für dieses 28:53.410 --> 28:54.050 Beispiel. 29:00.360 --> 29:03.120 Das, was wir sonst noch so gemacht haben in der Vorlesung, ist 29:03.120 --> 29:04.500 natürlich auch alles verfügbar. 29:05.340 --> 29:09.440 Also zum Beispiel berechnen von der Jacobi-Matrix in einer gewissen 29:09.440 --> 29:10.280 Konfiguration. 29:11.620 --> 29:17.180 Können wir einfach die Jacobi-Nullfunktion benutzen. 29:17.260 --> 29:20.220 Es gibt ja auch noch verschiedene Varianten, die wir machen können. 29:20.680 --> 29:23.440 Aber das hier gibt uns die, die wir kennen. 29:25.860 --> 29:31.000 Das ist dann hier unsere Jacobi-Matrix für unseren Roboter, eben mit 29:31.000 --> 29:33.120 sechs Zeilen und zwei Spalten. 29:35.160 --> 29:39.200 Wir haben ja eine Spalte für jedes Gelenk und wir haben eine Zeile für 29:39.200 --> 29:40.820 jeden Freiheitsgrad im Arbeitsraum. 29:42.400 --> 29:48.420 Und hier sieht man eben auch, warum wir diese Mask brauchen, bei der 29:48.420 --> 29:51.560 Inversenkinematik, weil wir natürlich nicht alle diese sechs 29:51.560 --> 29:54.800 Freiheitsgrade mit nur zwei Spalten in unserer Jacobi-Matrix 29:54.800 --> 29:55.640 aufspannen können. 29:56.860 --> 30:04.000 Mit der Jacobi-Matrix können wir natürlich auch herumrechnen, wenn wir 30:04.000 --> 30:04.300 wollen. 30:07.940 --> 30:09.320 Das haben wir ja schon kennengelernt. 30:09.460 --> 30:13.300 Also wir können mit der Jacobi-Matrix, wenn wir sie multiplizieren mit 30:13.300 --> 30:19.200 einer Gelenkwinkelgeschwindigkeit, dann bekommen wir die 30:19.200 --> 30:20.900 Geschwindigkeit vom Endeffektor heraus. 30:23.260 --> 30:34.040 Und hier haben wir mal gesagt, okay, das erste Gelenk bewegt sich mit 30:34.040 --> 30:39.080 0,5 Metern pro Sekunde nach... versucht sich auszustrecken. 30:39.480 --> 30:41.420 Das zweite Gelenk bleibt still stehen. 30:42.400 --> 30:44.540 Dann ist die Frage, wie bewegt sich der Endeffektor? 30:45.640 --> 30:50.500 Und ich meine, das Gelenk geht hier nur so in die X-Richtung, also das 30:50.500 --> 30:51.540 Translationsgelenk. 30:52.000 --> 30:55.080 Wenn das Translationsgelenk ausgefahren wird mit 0,5 Metern pro 30:55.080 --> 30:59.540 Sekunde, dann bewegt sich auch der Endeffektor mit 0,5 Metern pro 30:59.540 --> 31:01.220 Sekunde nach rechts in die X-Richtung. 31:03.360 --> 31:04.820 Das ist natürlich der einfache Fall. 31:06.400 --> 31:11.180 Die Methode funktioniert natürlich auch für alle anderen 31:11.180 --> 31:12.360 Konfigurationen. 31:12.500 --> 31:20.240 Also wenn zum Beispiel das Gelenk gedreht ist, das zweite, um hier die 31:20.240 --> 31:25.940 halbe, also 45 Grad, dann bekommen wir natürlich eine neue Jacobi 31:25.940 --> 31:30.140 -Matrix, die jetzt eben anders aussieht als die vorherige. 31:30.600 --> 31:34.200 Die Jacobi-Matrix ist ja von der aktuellen Konfiguration abhängig. 31:35.660 --> 31:39.020 Und dann können wir uns wieder fragen, okay, wie ist die Endeffektor 31:39.020 --> 31:43.480 -Geschwindigkeit, wenn ich zum Beispiel mein zweites Gelenk rotiere 31:43.480 --> 31:50.420 mit die halbe pro Sekunde in dieser Konfiguration? 31:52.180 --> 31:55.780 Und dann bekomme ich hier eben eine Geschwindigkeit in X- und Y 31:55.780 --> 32:03.040 -Richtung jeweils negativ von minus 1,11 und eben eine Rotation um die 32:03.040 --> 32:05.680 Z -Achse mit minus p halber. 32:08.020 --> 32:14.740 Und das kann man sich auch anschauen hier, wenn man sich den Roboter 32:14.740 --> 32:15.500 hier anschaut. 32:16.020 --> 32:20.560 Also wir sind jetzt hier in dieser Konfiguration und wir wollen uns 32:20.560 --> 32:23.640 jetzt weiter rotieren. 32:24.260 --> 32:26.820 Also dann rotieren wir weiter in diese Richtung hier. 32:28.340 --> 32:31.580 Und wenn wir in diese Richtung rotieren, dann bewegt er sich natürlich 32:31.580 --> 32:36.100 jetzt so diagonal in diese Richtung, also in negative X-Richtung, aber 32:36.100 --> 32:37.880 auch in negative Y-Richtung. 32:40.560 --> 32:43.900 Ist jetzt natürlich für diesen einfachen Roboter geometrisch leicht zu 32:43.900 --> 32:47.160 bestimmen, aber funktioniert natürlich auch für komplexere Roboter. 32:49.000 --> 32:54.220 Genau, also das ist so diese typischen Kinematik-Sachen, die wir 32:54.220 --> 32:54.780 machen können. 32:56.760 --> 33:00.320 Wir können auch mit unserem Roboter Dynamik-Sachen machen. 33:02.400 --> 33:05.740 Das, was wir einfach mal machen, nur damit man uns mal gesehen hat, 33:06.300 --> 33:10.680 wir definieren jetzt, wir definieren die Gravity sowieso hier unten 33:10.680 --> 33:10.940 nochmal. 33:10.940 --> 33:15.900 Wir wollen jetzt einfach mal Recursive Newton Euler machen für eine 33:15.900 --> 33:19.360 bestimmte Konfiguration und dann wollen wir berechnen, welche Kräfte 33:19.360 --> 33:22.160 und Drehmomente wirken am Ende. 33:25.060 --> 33:28.620 Und da können wir einfach die RNE, Recursive Newton Euler Funktion 33:28.620 --> 33:29.080 benutzen. 33:30.340 --> 33:37.620 Und dann bekommen wir als Ergebnis heraus, dass wir eine Kraft haben 33:37.620 --> 33:38.800 von 19,62. 33:39.900 --> 33:42.820 Das liegt einfach daran, dass wir jetzt hier, wir haben jetzt mal 33:42.820 --> 33:52.280 gesagt, die Gravity zieht in X-Richtung und da wir zwei Gewichte haben 33:52.280 --> 33:56.100 mit jeweils ein Kilogramm, das haben wir am Anfang eingestellt, wirken 33:56.100 --> 34:03.280 eben auf insgesamt zwei Kilogramm mal die Beschleunigung, die wir hier 34:03.280 --> 34:03.500 haben. 34:04.320 --> 34:07.420 Dann haben wir hier eben eine lineare Kraft Newton, die jetzt hier 34:07.420 --> 34:07.740 wirkt. 34:08.620 --> 34:12.340 Wir können natürlich auch diese Kräfte umrechnen, das haben wir, 34:12.880 --> 34:14.440 glaube ich, nur in der Vorlesung mal gemacht. 34:15.180 --> 34:21.460 Also wenn wir eine Kraft, einen Kraftfaktor haben, beziehungsweise 34:21.460 --> 34:26.180 eine generalisierte Kraft, die am Endeffektor wirkt, am Ende des Arms 34:26.180 --> 34:30.960 und wir wollen herausfinden, welche Kräfte in den einzelnen Gelenken 34:30.960 --> 34:34.920 wirken, beziehungsweise welche Drehmomente, dann können wir das über 34:34.920 --> 34:38.000 die transponierte Jacobi-Matrix bestimmen. 34:40.320 --> 34:43.580 Das, glaube ich, nur mal in der Vorlesung gemacht. 34:44.780 --> 34:48.240 Und dann sehen wir, wenn wir hier jetzt so eine Kraft am Endeffektor 34:48.240 --> 34:53.820 auswirken, dann führt das zu einer linearen Kraft, zu einem Drehmoment 34:53.820 --> 34:54.660 im zweiten Gelenk. 34:54.860 --> 34:58.420 Also das sind ja die generalisierten Kräfte für die beiden Gelenke, 34:59.720 --> 35:04.940 die man dann hier umrechnen kann vom Arbeitsraum in den 35:04.940 --> 35:07.440 Gelenkwinkelraum über die Jacobi-Matrix. 35:08.720 --> 35:12.500 Habt ihr zu den Robotics Toolbox Kinematik-Sachen vielleicht Fragen? 35:15.160 --> 35:16.300 Habt ihr das mal ausprobiert? 35:16.900 --> 35:18.080 Wer hat es mal ausprobiert? 35:19.340 --> 35:20.160 Ah, sehr viele. 35:20.400 --> 35:21.440 Okay, mindestens einige. 35:22.820 --> 35:24.320 Gut, das ist, glaube ich, ganz nett. 35:24.420 --> 35:27.120 Ich glaube, Sie haben auch einige mehr Beispielroboter, mit denen man 35:27.120 --> 35:28.420 auch mal sinnvolle Dinge machen kann. 35:28.920 --> 35:31.400 Hier jetzt in der Kürze der Zeit machen wir natürlich nur so ein paar 35:31.400 --> 35:32.520 kleinere Dinge. 35:35.680 --> 35:39.300 Gut, also das war im Grunde mal alles, konnte man sehen, dass alles, 35:39.400 --> 35:41.640 was wir so in den Vorlesungen mal gemacht haben, natürlich schon 35:41.640 --> 35:43.700 jemand implementiert hat, in Tools gepackt hat. 35:47.180 --> 35:49.520 Und eigentlich wollten wir auch noch so ein bisschen Regelungen 35:49.520 --> 35:51.120 machen, das heißt, den Teil machen wir jetzt. 35:53.460 --> 35:57.460 Erst ein bisschen theoretisch, also wir schauen uns wieder den Teil 35:57.460 --> 35:59.480 an, ich glaube, den gab es auch schon in der Vorlesung. 36:00.080 --> 36:03.840 Einfach ein Gelenk, einen Roboterarm zum Beispiel, der einen 36:03.840 --> 36:08.340 Elektromotor hat und einen mechanischen Teil hinten dran, also ein 36:08.340 --> 36:09.440 Arm, der bewegt werden soll. 36:11.480 --> 36:14.580 Und da haben wir natürlich die zwei Systeme, die dann eben jeweils 36:14.580 --> 36:17.020 geregelt werden sollen in Kombination. 36:18.580 --> 36:23.760 Und wir zeichnen erst unseren Regelkreis, dann machen wir Laplace 36:23.760 --> 36:26.860 -Transformation und dann stellen wir unsere Übertragungsfunktion auf. 36:27.560 --> 36:32.100 Und der Teil ist immer nicht auf dem Übungsblatt, aber wir versuchen 36:32.100 --> 36:36.800 dann auch noch für das System, was wir jetzt hier beschrieben haben, 36:36.800 --> 36:43.740 dann in Simulink, was Teil von was wir in MATLAB benutzen können, das 36:43.740 --> 36:47.360 System nachzubauen und dann mal die Regelparameter dafür zu 36:47.360 --> 36:47.880 optimieren. 36:48.220 --> 36:50.880 Wir machen dann so einen PED-Regler dafür. 36:51.840 --> 36:55.980 Das ist im Grunde unser System, was wir uns jetzt einfach mal 36:55.980 --> 36:59.900 vereinfacht in ein Blockdiagramm gemalt haben. 37:00.500 --> 37:05.960 Also irgendwie haben wir hier so einen Regler, der laufen soll. 37:06.500 --> 37:09.960 Der soll uns eine Spannung erzeugen, die UA. 37:10.680 --> 37:13.000 Mit der Spannung wird dann eben der Motor betrieben. 37:14.280 --> 37:18.820 Der Motor ist ein Elektromotor und führt eben dazu, dass wir gewisses 37:18.820 --> 37:20.420 Drehmoment am Ende haben. 37:21.260 --> 37:24.620 Das Drehmoment wird dann benutzt, um den Roboterarm eben zu 37:24.620 --> 37:25.160 beschleunigen. 37:25.720 --> 37:29.940 Und am Ende hat der Roboterarm eine gewisse Geschwindigkeit, mit der 37:29.940 --> 37:30.620 er sich bewegt. 37:31.440 --> 37:33.660 Und die Geschwindigkeit ist die, die uns interessiert. 37:33.880 --> 37:39.960 Also wir wollen eine Soll-Geschwindigkeit vorgeben am Anfang und dann 37:39.960 --> 37:43.260 die Ist-Geschwindigkeit von diesem Roboterarm regulieren. 37:48.820 --> 37:54.560 Der Teil ist aus der Vorlesung. 37:55.900 --> 38:00.080 Also weil wir jetzt natürlich geschachtelte Systeme haben, also intern 38:00.080 --> 38:04.220 zum Beispiel eine Stromregelung oder Drehmomentregelung für den Motor, 38:06.020 --> 38:08.100 die es natürlich gibt. 38:10.640 --> 38:14.300 Da wir ja eine Geschwindigkeitsregelung machen wollen, müssen wir noch 38:14.300 --> 38:21.020 drumherum nochmal eine Regelung bauen, die eben die Geschwindigkeit 38:21.020 --> 38:21.480 regelt. 38:22.620 --> 38:24.920 Und jetzt in diesem Beispiel hören wir hier auf, wenn man dann noch 38:24.920 --> 38:27.860 zum Beispiel eine Positionsregelung aufbauen will, dann wird die 38:27.860 --> 38:30.180 nochmal oben drauf sitzen. 38:30.640 --> 38:33.200 Aber das ist im Grunde das, was wir in dieser Übung machen wollen. 38:33.900 --> 38:38.580 Hier ist das Bild, was wir schon mal in der Vorlesung hatten. 38:39.120 --> 38:46.000 Und jetzt hier für unseren Teil in der Übung ignorieren wir den linken 38:46.000 --> 38:49.260 Teil einfach und wir fangen hier an. 38:49.420 --> 38:58.280 Also wir gehen davon aus, hier das UA ist unsere Stellgröße und wir 38:58.280 --> 39:04.560 wollen die Stromstärke im Motor regeln. 39:07.580 --> 39:11.780 Und das ist unser erstes System, der Motor eben. 39:11.960 --> 39:14.300 Und hinten am Motor hängt dann der Roboterarm. 39:16.180 --> 39:23.660 Und aus dem Motor kommt eben das Drehmoment heraus, mit dem der Motor 39:23.660 --> 39:24.420 angetrieben wird. 39:25.920 --> 39:29.700 Das ist dann für den Teil unsere Stellgröße, aber wir wollen die 39:29.700 --> 39:35.480 Geschwindigkeit, die Gelenkwinkelgeschwindigkeit dann von dem 39:35.480 --> 39:36.860 Roboterarm regeln. 39:37.260 --> 39:40.660 Also das sind dann unsere zwei Systeme, die wir betrachten. 39:44.210 --> 39:48.210 Und im ersten Teil schauen wir uns dann eben erst mal nur den Motor 39:48.210 --> 39:48.830 selbst an. 39:49.930 --> 39:53.470 Und in der ersten Aufgabe sollten wir nur die Blockdiagramme dafür 39:53.470 --> 39:53.970 zeichnen. 39:54.170 --> 39:56.850 Und wir fangen jetzt einfach mal von innen nach außen an, eben mit dem 39:56.850 --> 39:57.130 Motor. 40:01.360 --> 40:06.360 Also irgendwo haben wir eben unseren Motor als Block. 40:07.340 --> 40:12.840 Aus unserem Motor kommt eben die aktuelle Stromstärke raus. 40:15.420 --> 40:21.980 Eigentlich interessiert uns ja das Drehmoment, mit dem es angetrieben 40:21.980 --> 40:22.200 wird. 40:22.760 --> 40:26.420 Aber jetzt für unseren Fall nehmen wir an, dass wir einen Motor haben, 40:26.540 --> 40:30.980 wo Stromstärke proportional zum Drehmoment ist, was in den meisten 40:30.980 --> 40:33.300 Fällen auch stimmt. 40:36.500 --> 40:38.900 Als Ausgabe kommen wir dann eben die Stromstärke. 40:40.800 --> 40:44.180 Und als Eingabe haben wir eine Sollvorgabe für den Strom. 40:44.400 --> 40:47.680 Also das ist die, die wir vorgeben wollen. 40:50.160 --> 40:54.020 Und dann bilden wir eben die Differenz zwischen Ist-Stromstärke und 40:54.020 --> 40:54.900 Soll -Stromstärke. 40:56.360 --> 41:01.920 Diese Differenz geht in unsere Stromregelung. 41:04.460 --> 41:09.140 Und aus unserer Stromregelung kommt die Spannung, die wir an den Motor 41:09.140 --> 41:15.460 anlegen, um dann eben die entsprechende Stromstärke zu erzeugen. 41:16.340 --> 41:22.180 Also das ist dann die innere Stromregelung, die wir anbringen, die 41:22.180 --> 41:27.480 eben aus einer Soll-Stromstärke mit dem Vergleich mit der aktuellen 41:27.480 --> 41:32.120 Ist -Stromstärke eine Spannung bestimmt für den Motor, dem der dann 41:32.120 --> 41:34.960 eben angetrieben wird. 41:35.740 --> 41:40.320 Und das Bild nehmen wir jetzt im Grunde und müssen das jetzt erweitern 41:40.320 --> 41:42.360 um den nächsten Teil. 41:43.160 --> 41:46.760 Also den Teil haben wir dann als Blockdiagramm vereinfacht 41:46.760 --> 41:47.360 dargestellt. 41:48.620 --> 41:52.440 Und der nächste Teil ist dann eben die Mechanik, die hinten dran 41:52.440 --> 41:54.720 hängt, die wir jetzt noch unterbringen müssen. 41:55.440 --> 41:59.000 Und das heißt, wir haben jetzt hier, das ist das, was wir eben gerade 41:59.000 --> 42:02.000 gesehen haben, die Stromregelung, die wir jetzt hier einfach 42:03.560 --> 42:04.320 reinkopiert haben. 42:04.960 --> 42:10.600 Wir wissen, am Ende hinter dem Motor ist halt noch der Roboterarm. 42:11.760 --> 42:13.800 Der hängt einfach hier dran. 42:15.080 --> 42:20.740 Und aus dem Roboterarm kommt eben ein Messen, wie schnell er sich 42:20.740 --> 42:24.420 bewegt, also die Gelenkwinkelgeschwindigkeit. 42:25.140 --> 42:28.520 Und wir haben natürlich die Sollvorgabe, also wie schnell soll sich 42:28.520 --> 42:29.700 der Arm drehen. 42:31.320 --> 42:35.560 Und wir nehmen dann eben die Ist-Geschwindigkeit, führen die wieder 42:35.560 --> 42:41.640 zurück und bilden dann hier eben die Regeldifferenz aus den beiden 42:41.640 --> 42:43.700 Werten, aus Soll und Ist. 42:44.380 --> 42:51.900 Und das Ganze geht dann eben in unsere Geschwindigkeitsregelung. 42:53.240 --> 42:57.740 Und dann haben wir jetzt eben um die Stromregelung herum, haben wir 42:57.740 --> 43:02.340 jetzt unsere Geschwindigkeitsregelung aufgebaut mit unseren einzelnen 43:02.340 --> 43:03.240 Teilen. 43:04.420 --> 43:08.860 Hier aus den Teilen, also aus der Geschwindigkeitsregelung, muss 43:08.860 --> 43:13.260 natürlich wieder eine Sollstromstärke herauskommen. 43:15.300 --> 43:20.920 Das heißt, gegebenenfalls muss man hier immer mit den Einheiten 43:20.920 --> 43:21.400 aufpassen. 43:22.120 --> 43:23.400 Aber das sehen wir später auch nochmal. 43:24.160 --> 43:27.620 Ja, also das ist im Grunde einfach mal für jetzt einen konkreten 43:27.620 --> 43:32.800 Anwendungsfall eine kaskadierte Regelungsblockdiagramme mal zeichnen. 43:35.400 --> 43:41.060 Und was wir natürlich jetzt noch machen müssen, ist im Grunde die 43:41.060 --> 43:45.860 einzelnen Systeme hier, den Motor und den Roboterarm genau 43:45.860 --> 43:51.620 modellieren, damit wir den nachher auch Übertragungsfunktionen 43:51.620 --> 43:55.020 aufstellen können und dann auch die Regelung für das System simulieren 43:55.020 --> 43:55.360 können. 43:56.520 --> 44:02.160 Und deshalb ist die zweite Aufgabe eben, erst mal Laplace 44:02.160 --> 44:04.780 -Transformationen von Gleichungen zu machen. 44:06.100 --> 44:10.740 Und die Frage ist immer, wo kommen die Gleichungen her? 44:11.560 --> 44:13.120 Das ist wahrscheinlich offensichtlich. 44:15.060 --> 44:20.740 Die sind ja nicht beliebig gestellt worden, sondern die Gleichungen 44:20.740 --> 44:25.280 selbst kommen ja aus den Parameter und so weiter. 44:25.400 --> 44:27.200 Die hat man vielleicht schon hier gesehen teilweise. 44:28.000 --> 44:33.080 Das sind im Grunde die Differenzialgleichungen, die unser System hier 44:33.080 --> 44:33.700 jetzt beschreiben. 44:33.880 --> 44:37.420 Natürlich ziemlich vereinfacht, aber wir wollen ja natürlich erst mal 44:37.420 --> 44:38.900 so sehen, wie der Prozess abläuft. 44:40.100 --> 44:46.220 Und die erste Gleichung kommt eben aus dem Elektromotor, den wir hier 44:46.220 --> 44:46.520 haben. 44:47.300 --> 44:51.260 Und zwar aus dem zweiten Kirchhoff'schen Gesetz. 44:51.820 --> 44:56.580 Also wir haben jetzt hier vereinfacht angenommen, der Stromkreis hier 44:56.580 --> 45:00.320 in dem Motor lässt sich über einen Widerstand, eine Induktivität 45:00.320 --> 45:00.940 darstellen. 45:02.000 --> 45:06.660 Und in unserem Fall nehmen wir mal an, dass die durch den Rotor hier 45:06.660 --> 45:10.380 induzierte Spannung, die ignorieren wir mal, sondern uns interessiert 45:10.380 --> 45:15.900 nur eine Spannung, die durch den Widerstand kommt. 45:16.380 --> 45:25.720 Also einfach mal nach der Formel rr mal r mal i und eine Spannung, die 45:25.720 --> 45:27.540 durch die Induktivität entsteht. 45:28.740 --> 45:34.560 Bei der Induktivität müssen wir die Ableitung der Stromstärke 45:34.560 --> 45:37.340 beachten, also wie sich die Stromstärke ändert. 45:40.160 --> 45:45.080 Und nach dem Kirchhoff'schen Gesetz kann man eben sich für eine 45:45.080 --> 45:47.480 Richtung entscheiden und diesen Stromkreis durchgehen. 45:48.020 --> 45:52.420 Und wenn man das macht, dann alle Spannungen aufaddiert, dann sind die 45:52.420 --> 45:53.320 insgesamt 0. 45:54.820 --> 45:57.780 Und in unserem Fall haben wir natürlich hier noch die angelegte 45:57.780 --> 45:58.700 Spannung ua. 45:59.600 --> 46:09.120 Das heißt insgesamt haben wir dann hier r plus ul minus ua. 46:10.340 --> 46:22.580 Wenn wir das umformen nach ua und einsetzen, also ua ist ja ra mal ia 46:22.580 --> 46:30.960 plus la mal die Ableitung nach der Zeit von ia. 46:33.180 --> 46:42.080 Und das ist eben die Gleichung, die wir in der Aufgabe Laplace 46:42.080 --> 46:43.020 transformieren sollten. 46:43.520 --> 46:48.480 Das ist wie gesagt ein sehr vereinfachtes Modell dann eben für unseren 46:48.480 --> 46:49.480 Elektromotor. 46:55.100 --> 46:57.720 Aber jetzt zur eigentlichen Aufgabe, also wenn wir jetzt diese 46:57.720 --> 47:01.380 Gleichung für unser System bestimmt haben, unser Ziel ist natürlich 47:01.380 --> 47:04.280 irgendwann die Übertragungsfunktion aufzustellen im Frequenzraum. 47:04.280 --> 47:08.240 Aber dafür müssen wir erstmal Laplace Transformation anwenden. 47:10.000 --> 47:17.540 Zum Glück können wir da meistens uns einfach auf Regeln verlassen, die 47:17.540 --> 47:18.940 wir einfach kennen. 47:19.160 --> 47:21.460 Also das heißt, wir müssen oft gar nicht dieses Integral selbst 47:21.460 --> 47:25.680 bestimmen, was der Definition folgt. 47:26.680 --> 47:33.280 Und ja, hier im Beispiel sollen wir im Grunde die Funktion ua von t 47:33.280 --> 47:34.340 Laplace transformieren. 47:35.380 --> 47:40.580 Und wenn wir das Ganze einsetzen, dann können wir einfach ein paar 47:40.580 --> 47:43.140 Regeln, die wir kennengelernt haben, anwenden. 47:44.700 --> 47:47.540 Das eine ist, die Laplace Transformation ist linear. 47:48.660 --> 47:53.780 Das heißt, wir können die Faktoren hier rausziehen und auch das Plus 47:53.780 --> 47:54.680 hier rausziehen. 47:55.400 --> 48:00.820 Dann bleibt eben übrig Ra mal die Laplace Transformation von ia von t. 48:01.260 --> 48:07.200 Und hier bleibt La mal die Laplace Transformation von der Ableitung 48:08.040 --> 48:09.520 von ia von t. 48:10.580 --> 48:15.160 Und dann haben wir ja noch die Ableitungsregel kennengelernt. 48:15.300 --> 48:18.480 Also wenn wir so etwas der Form haben, Laplace Transformierte der 48:18.480 --> 48:26.420 Ableitung, dann wird das umgeformt in s mal die Laplace 48:26.420 --> 48:27.140 Transformierte. 48:28.260 --> 48:38.820 Das heißt, Ableiten wird eben zur Multiplikation und der Rest ist dann 48:38.820 --> 48:41.860 im Grunde einfach nur das, was wir schon kennen. 48:43.200 --> 48:48.400 Das heißt, die Laplace Transformation von der Differenzialgleichung 48:48.400 --> 48:54.060 hier oben ist dann eben hier unten der Teil. 48:55.220 --> 48:58.440 Natürlich haben wir hier vorne noch unser ua von s stehen. 49:00.780 --> 49:05.960 Und linearitätsgesetz, Differenzationsgesetz angewendet. 49:06.270 --> 49:08.920 Wir haben gar nicht selber Laplace bestimmt. 49:10.260 --> 49:14.880 Und fast das Gleiche können wir für den mechanischen Teil auch machen. 49:16.660 --> 49:22.020 Da schauen wir uns vielleicht mal auch kurz an, wo diese Formel 49:22.020 --> 49:22.540 herkommt. 49:23.640 --> 49:29.280 Also wir haben natürlich die allgemeine Dynamikgleichung, die wir 49:29.280 --> 49:30.240 schon kennengelernt haben. 49:30.520 --> 49:35.300 Also m von q mal q Punkt plus die Coriolis-Kräfte plus die 49:35.300 --> 49:36.320 Gravitationskräfte. 49:38.740 --> 49:44.520 Und in unserem Fall gehen wir davon aus, dass die Gravitation hier in 49:44.520 --> 49:47.940 die Ebene hinein zeigt, also für uns jetzt erstmal nicht wichtig ist. 49:48.460 --> 49:53.080 Sie wirkt nicht entlang irgendeiner der für uns relevanten Achsen. 49:56.660 --> 50:02.400 Und das heißt für unseren vereinfachten Fall hier in der Ebene können 50:02.400 --> 50:05.060 wir eben davon ausgehen, wir haben irgendeinen Treckheitsmoment von 50:05.060 --> 50:13.120 unserem System hier mit der Gelenkwinkelbeschleunigung multipliziert. 50:13.520 --> 50:15.500 Und wir gehen davon aus, wir haben jetzt hier einfach eine 50:15.500 --> 50:17.380 Drehzahlabhängige Reibungskonstante. 50:17.760 --> 50:20.300 Das muss natürlich auch nicht immer so sein, aber in unserem Fall 50:20.300 --> 50:21.640 jetzt, um es einfach zu halten. 50:22.820 --> 50:28.600 Und wie gesagt, die Gravitation wirkt ja einfach in die Ebene hinein, 50:28.700 --> 50:32.220 das heißt in unserem Fall spielt die jetzt keine Rolle für das System. 50:33.420 --> 50:39.460 Das, was wir dort dann berechnet haben, ist im Grunde die Last, die 50:39.460 --> 50:42.300 anliegt an dem Motor, das ML. 50:43.880 --> 50:49.840 Und das ML zeigt eben genau in die andere Richtung, beziehungsweise 50:49.840 --> 50:53.160 ist ein Drehmoment, das heißt es rotiert genau in die andere Richtung, 50:53.880 --> 50:57.720 wie das MA, das wir bestimmen wollen, also was wir dann anlegen vom 50:57.720 --> 50:58.080 Motor. 51:00.440 --> 51:06.620 Und das heißt eben, die beiden, die Last und das, was erzeugt wird, 51:07.680 --> 51:08.880 die müssen eben gleich sein. 51:09.340 --> 51:12.060 Und das nutzen wir aus, um dann eben jetzt unsere Gleichung 51:12.060 --> 51:17.000 aufzustellen, für den entsprechenden Teil des Roboters. 51:18.000 --> 51:22.340 Und hier ist es auch wieder so, wir wissen, insgesamt muss das 51:22.340 --> 51:26.780 Drehmoment 0 sein und dann können wir es einsetzen hier. 51:27.200 --> 51:31.880 Wir wissen, G ist jetzt für unseren Fall 0, beziehungsweise ist 51:31.880 --> 51:34.180 einfach orthogonal zu der Bewegung, die wir durchführen. 51:34.800 --> 51:37.320 Und dann bekommen wir hier eine Differenziergleichung für unser 51:37.320 --> 51:37.740 System. 51:39.220 --> 51:45.300 Was wir hier jetzt natürlich gemacht haben, ist, unsere Variable, die 51:45.300 --> 51:46.580 wir betrachten, zu ändern. 51:47.060 --> 51:51.740 Also hier sind wir im Gelenkwinkelraum, 51:55.780 --> 51:56.300 sage ich mal, 51:59.320 --> 52:03.800 und hier sind wir in der Geschwindigkeit von den Gelenken. 52:05.940 --> 52:09.960 Das heißt, wir haben einfach Theta Punkt, haben wir gesagt, ist Omega 52:09.960 --> 52:13.140 und Theta Punkt Punkt ist dann eben Omega Punkt. 52:15.440 --> 52:18.980 Weil die Variable, die uns ja interessiert, die wir regeln wollen, ist 52:18.980 --> 52:19.720 die Geschwindigkeit. 52:22.740 --> 52:26.060 Und dann haben wir eben die Gleichung, die das beschreibt. 52:26.980 --> 52:29.880 Ja, und dann ist es hier jetzt wieder fast das Gleiche. 52:32.620 --> 52:34.780 Das heißt, hier macht man wieder das Gleiche. 52:34.980 --> 52:37.080 Wir müssen das Ganze in Laplace transformieren. 52:38.920 --> 52:43.120 Und wenn wir es Laplace transformieren wollen, dann müssen wir uns 52:43.120 --> 52:45.520 wieder anschauen, was sind die einzelnen Komponenten. 52:47.140 --> 52:49.400 Und ich meine, wir haben die Gleichung halt so gewählt, dass sie 52:49.400 --> 52:51.360 relativ einfach sind. 52:51.480 --> 52:55.480 Deshalb sind sie hier von der gleichen Form, können wieder Linearität 52:55.480 --> 53:01.000 ausnutzen, um das Ganze zu vereinfachen. 53:03.120 --> 53:10.420 Und dann können wir wieder die Ableitungsregel verwenden, um eben 53:10.420 --> 53:18.540 unser d dt von Omega umzuformen nach S mal der Laplace 53:18.540 --> 53:19.200 transformierten. 53:20.280 --> 53:23.400 Und hier ist es auch nur das Omega. 53:24.000 --> 53:27.980 Und das heißt, hier haben wir dann eine von der Struktur her 53:27.980 --> 53:32.180 identische Form, weil eben auch die Differenzialgleichung von der 53:32.180 --> 53:33.300 Struktur identisch war. 53:33.940 --> 53:37.980 Nur jetzt hier für die entsprechenden Symbole von dem Roboterarm. 53:39.260 --> 53:42.580 Gut, also hier haben wir natürlich wieder die gleichen Regeln 53:42.580 --> 53:43.140 angewendet. 53:43.720 --> 53:47.640 Die Frage ist, warum haben wir das jetzt nochmal gemacht, die ganze 53:47.640 --> 53:48.680 Laplace Transformation? 53:49.440 --> 53:53.840 Die Idee ist eben, dass wir die Übertragungsfunktion aufstellen wollen 53:53.840 --> 53:57.860 für die einzelnen Teile, also für den Motor und den Roboterarm. 54:00.100 --> 54:04.720 Und die Übertragungsfunktion bezieht sich ja immer auf den Ausgang und 54:04.720 --> 54:11.070 den Eingang von einem Übertragungsglied. 54:13.130 --> 54:18.590 Und was wir eben suchen, ist eben dieses G von S im Frequenzbereich, 54:19.350 --> 54:25.290 das sich eben zusammensetzt aus Y von S durch U von S. 54:25.890 --> 54:30.690 Und das Y von S ist eben der Ausgang von diesem Übertragungsglied und 54:30.690 --> 54:31.970 das U von S der Eingang. 54:34.530 --> 54:36.710 Und diese Übertragungsfunktion wollen wir eben aufstellen. 54:39.210 --> 54:44.230 Das ist die Aufgabe danach. 54:45.190 --> 54:47.930 Und da haben wir jetzt ja schon die Laplace transformierten Funktionen 54:47.930 --> 54:50.930 aufgestellt, die wir jetzt nur noch umformen müssen. 54:52.670 --> 54:57.750 Und im Ganzen läuft es darauf hinaus, dass wir hier eben Ausgang durch 54:57.750 --> 55:01.170 Eingang teilen im Frequenzbereich und dann einfach einsetzen. 55:03.270 --> 55:15.470 Also unser Ia von S geteilt durch Ra mal Ia von S plus La mal S mal Ia 55:15.470 --> 55:16.010 von S. 55:18.890 --> 55:25.770 Und hier haben wir natürlich einen gemeinsamen Term, das Ia von S, das 55:25.770 --> 55:32.310 überall vorkommt, das können wir halt rauskürzen, indem wir den Bruch 55:32.310 --> 55:33.090 vereinfachen. 55:33.170 --> 55:39.830 Bleibt oben eins stehen und unter dem Bruch bleibt stehen das Ra und 55:39.830 --> 55:41.650 das S mal das La. 55:43.530 --> 55:47.950 Und das ist eine der typischen Formen für solche 55:47.950 --> 55:49.330 Übertragungsfunktionen. 55:49.570 --> 55:53.650 Sehen wir dann auch gleich, wenn wir das versuchen dann in Simulink zu 55:53.650 --> 55:58.070 benutzen, dass das sehr einfach dann einzugeben ist. 55:59.450 --> 56:03.210 Das heißt, damit ist die Übertragungsfunktion für den Motor 56:03.210 --> 56:10.290 aufgestellt und das Ganze müssen wir natürlich noch machen für den 56:10.290 --> 56:10.870 Roboterarm. 56:11.670 --> 56:13.370 Aber wie gesagt, hier ist es einfach das Gleiche. 56:14.090 --> 56:22.690 Also hier hat man wieder entsprechend die Omega-Teile, die sich dann 56:22.690 --> 56:23.410 rauskürzen. 56:26.510 --> 56:31.690 Und am Ende bleibt wieder so eine Funktion der Form übrig, 1 durch Js 56:31.690 --> 56:36.150 plus Kv, also ein Polynom mit S drin. 56:38.430 --> 56:48.410 Das ist der theoretische Teil und das wollen wir jetzt mal versuchen 56:48.410 --> 56:52.790 anzuwenden in einem tatsächlichen Regler. 56:53.010 --> 56:57.110 Aber vielleicht erst mal der theoretische Teil soweit klar zu den 56:57.110 --> 56:59.070 Reglern, Übertragungsfunktionen und so weiter. 57:02.920 --> 57:08.300 Dann versuchen wir das mal in Simulink. 57:09.220 --> 57:12.560 Also was wir jetzt gemacht haben, wenn wir so ein Robotergelenk regeln 57:12.560 --> 57:16.440 wollen, ist wir stellen Übertragungsfunktionen für die einzelnen 57:16.440 --> 57:18.040 Systeme auf, die dort vorkommen. 57:19.120 --> 57:24.860 Und mit den dann aufgestellten Übertragungsfunktionen können wir eine 57:24.860 --> 57:29.180 Simulation in Simulink aufbauen und dann können wir zum Beispiel für 57:29.180 --> 57:32.860 einen PED-Regler oder so verschiedene Parameter ausprobieren und 57:32.860 --> 57:34.360 schauen, wie verhält sich das Gelenk? 57:34.700 --> 57:37.180 Also was ist das Antwortverhalten auf bestimmte Eingaben? 57:38.200 --> 57:38.860 Schauen wir uns an. 57:39.260 --> 57:42.860 Und wir können auch so Autotune-Verfahren und so weiter benutzen. 57:44.080 --> 57:46.060 Aber das wollen wir mal ausprobieren. 57:48.120 --> 57:50.600 Die Frage ist, wie überführen wir das Ganze? 57:51.000 --> 57:54.940 Also wir haben jetzt unser Block-Diagramm hier, das haben wir ja 57:54.940 --> 57:56.860 selber gezeichnet. 57:57.500 --> 58:02.040 Im Grunde bauen wir das nach in Simulink und wir brauchen unsere 58:03.480 --> 58:08.480 Übertragungsfunktionen hier für den Motor und für die Mechanik, um 58:08.480 --> 58:10.860 eben die Parameter für die einzelnen Gelenke setzen zu können. 58:13.260 --> 58:17.680 Genau, also der rote Teil hier, für den ist wichtig, was wir für den 58:17.680 --> 58:20.640 Motor bestimmt haben und der blaue Teil, für den ist wichtig, was wir 58:20.640 --> 58:21.900 für die Mechanik bestimmt haben. 58:22.220 --> 58:26.460 Das ist nur das Bild, wie das dann gleich aussehen wird, also wie wir 58:26.460 --> 58:29.180 das nachgebaut haben in Simulink. 58:29.280 --> 58:31.820 Und man sieht, das sieht sehr ähnlich zu dem aus, wie wir auch Block 58:31.820 --> 58:32.780 -Diagramme zeichnen. 58:33.500 --> 58:37.240 Also wir haben hier unseren Motor, wir haben unseren Roboterarm, die 58:37.240 --> 58:41.740 haben wir modelliert als linear zeitinvariante Systeme. 58:43.400 --> 58:47.040 Wir haben hier jetzt für dieses Beispiel, haben wir einfach mal PI 58:47.040 --> 58:51.260 -Regler genommen, einen für die Stromregelung und einen für die 58:51.260 --> 58:56.660 Geschwindigkeitsregelung und wir können eben verschiedene 58:56.660 --> 59:02.460 Geschwindigkeiten vorgeben und dann schauen am Ende, wie verhält sich 59:02.460 --> 59:05.360 das System, so die Idee. 59:08.740 --> 59:15.280 Bevor wir das jetzt starten, haben wir hier die verschiedenen 59:15.280 --> 59:17.400 Parameter für unser System jetzt festgelegt. 59:18.080 --> 59:23.640 Also wir haben jetzt eben nur die Gleichung für den Elektromotor mit 59:23.640 --> 59:25.740 RA und LA festgelegt. 59:27.380 --> 59:30.300 Um ein konkretes System zu haben, müssen wir natürlich wissen, was 59:30.300 --> 59:32.680 sind die Widerstände und Induktivitäten hier drin. 59:33.240 --> 59:38.360 Wir haben jetzt hier einfach mal irgendwelche Werte genommen, brauchen 59:38.360 --> 59:49.220 entsprechend die Konstanten für unseren Motor, für unseren Roboterarm. 59:50.520 --> 59:57.600 Und hier über die TF-Funktion können wir eine Transformationsfunktion 59:57.600 --> 59:58.020 bestimmen. 59:59.300 --> 01:00:04.000 Und wir haben eben gesehen, unsere Transformationsfunktion war 1 durch 01:00:04.000 --> 01:00:13.860 LA mal S plus RA und die Transformationsfunktionen haben eben diese 01:00:13.860 --> 01:00:19.140 Form, dass wir eben den Nenner hier angeben können und der Nenner ist 01:00:19.140 --> 01:00:23.820 dann eben ein Teil, so ein Polynom von S, S², S³ und so weiter. 01:00:24.500 --> 01:00:27.920 Das heißt, hier geben wir an, dass das LM mal S multipliziert wird und 01:00:27.920 --> 01:00:33.360 das RM mal S³, wenn man so will, also einfach nur so da steht. 01:00:33.480 --> 01:00:37.440 Das sieht man vielleicht besser, wenn man es gleich hier zeigt, wenn 01:00:37.440 --> 01:00:38.700 wir die TF-Funktion anwenden. 01:00:39.180 --> 01:00:44.500 Dann sehen wir, aus diesem 1 und LM RM macht er dann hier das 1 durch 01:00:44.500 --> 01:00:47.480 0,88 mal S plus 0,238. 01:00:48.160 --> 01:00:51.040 Also das ist jetzt unsere konkrete Übertragungsfunktion für unseren 01:00:51.040 --> 01:00:54.660 Motor, die wir benutzen wollen. 01:00:55.080 --> 01:01:01.500 Für den Arm genauso, also hier müssen wir dann eben die Reibungs- und 01:01:01.500 --> 01:01:07.560 Inertia -Parameter festlegen, die jetzt hier auch Werte haben, die 01:01:07.560 --> 01:01:09.340 jetzt für diesen Fall eben Sinn machen. 01:01:09.920 --> 01:01:13.100 Und dann können wir wieder die TF-Funktion benutzen, um die 01:01:13.100 --> 01:01:14.740 Transformationsfunktion aufzustellen. 01:01:14.840 --> 01:01:18.960 Hier wieder Zähler und Nenner getrennt entsprechend und dann haben wir 01:01:18.960 --> 01:01:24.640 hier jetzt eben diese Funktion Faktor mal S plus anderen Faktor und 01:01:24.640 --> 01:01:27.280 dann haben wir jetzt hier eine Transformationsfunktion für den 01:01:27.280 --> 01:01:27.900 Roboterarm. 01:01:28.300 --> 01:01:31.000 Also das ist im Grunde nur das, was wir theoretisch ausgerechnet 01:01:31.000 --> 01:01:33.100 haben, eingegeben, jetzt für konkrete Werte. 01:01:33.960 --> 01:01:37.600 Genau und dann, das hier ist dann die Trajektorie, mit der wir dann 01:01:37.600 --> 01:01:38.160 testen wollen. 01:01:38.300 --> 01:01:42.420 Das hat jetzt nichts konkret mit der Regelung zu tun, sondern das ist 01:01:42.420 --> 01:01:45.540 einfach nur unser Testbeispiel der Trajektorie. 01:01:46.920 --> 01:01:48.520 Dann machen wir mal Simulink auf. 01:01:50.240 --> 01:01:53.000 Auf dem Laptop hier ist ein altes MATLAB, aber ich habe das auch 01:01:53.000 --> 01:01:54.920 getestet auf meinem Laptop. 01:01:55.060 --> 01:01:58.880 Es funktioniert auch immer noch mit der neuesten Version, mit der 01:01:58.880 --> 01:01:59.960 2019er Version. 01:02:01.960 --> 01:02:05.440 Also die Block-Diagramme aufbauen und so, das haben wir jetzt schon 01:02:05.440 --> 01:02:06.360 alles vorbereitet. 01:02:07.480 --> 01:02:11.520 In Simulink kann man sich aus verschiedenen Tool-Bibliotheken und so 01:02:11.520 --> 01:02:14.340 kann man sich die einzelnen Blöcke zusammenziehen für die Zeit 01:02:14.340 --> 01:02:18.380 -Invarianten -Glieder und so weiter und für die PID-Controller. 01:02:19.900 --> 01:02:21.180 Aber das ersparen wir uns mal. 01:02:22.920 --> 01:02:26.240 Also hier haben wir jetzt unser Gesamtsystem. 01:02:27.600 --> 01:02:37.880 Wir haben hier unseren Motor und das Simulink ist verbunden mit 01:02:37.880 --> 01:02:39.420 unserer aktuellen MATLAB-Session. 01:02:40.660 --> 01:02:48.320 Das heißt über diese Einstellung hier, dass das Segment hier Motor 01:02:48.320 --> 01:02:49.680 heißt bzw. 01:02:49.920 --> 01:02:53.300 sich auf die Motor-Variable bezieht, weiß er, wo er die 01:02:53.300 --> 01:02:55.820 Transferfunktion, die Übertragungsfunktion finden kann. 01:02:56.740 --> 01:03:00.780 Also muss dann eine Variable mit dem Namen Motor existieren und es 01:03:00.780 --> 01:03:04.000 muss eine Variable mit dem Namen Roboterarm existieren und das muss 01:03:04.000 --> 01:03:07.500 eben so eine Übertragungsfunktion sein, die wir gerade erstellt haben. 01:03:10.420 --> 01:03:13.800 Dann haben wir hier unseren eigentlichen Regler. 01:03:14.220 --> 01:03:17.360 Also dieser Regler ist jetzt einfach nur ein PI-Regler, 01:03:21.060 --> 01:03:27.100 bei dem wir eben da P und I einstellen können als Werte. 01:03:28.000 --> 01:03:32.720 Und dann haben wir hier einen PI-Regler für die äußere 01:03:32.720 --> 01:03:36.340 Geschwindigkeitsregelung, wo wir auch P und I einstellen können. 01:03:38.460 --> 01:03:39.500 Dann haben wir hier noch ein 01:03:42.760 --> 01:03:45.860 lineares Glied, das einfach nur multipliziert mit einem Faktor. 01:03:47.580 --> 01:03:49.200 Das ist eben der Faktor, der umrechnet. 01:03:49.880 --> 01:03:55.880 Aus unserem Motor kommt ja eine Ist-Stromstärke raus, aber die 01:03:55.880 --> 01:03:59.760 Stromstärke muss noch umgerechnet werden in einen Drehmoment. 01:04:00.940 --> 01:04:02.060 Das ist das, was hier passiert. 01:04:04.180 --> 01:04:09.060 Einfach mit einer Konstante, wo wir davon ausgehen, dass der Motor die 01:04:09.060 --> 01:04:11.300 Stromstärke linear mit dem Drehmoment zusammenhängt. 01:04:13.880 --> 01:04:15.900 Und dann haben wir hier unsere Eingabe. 01:04:16.340 --> 01:04:20.320 Das ist die QDV-Variable, die haben wir einfach gerade definiert als 01:04:20.320 --> 01:04:21.480 eine der drei Tore. 01:04:24.260 --> 01:04:30.460 Gut, das Ganze können wir uns auch anschauen. 01:04:34.870 --> 01:04:38.650 Wenn wir jetzt quasi einmal den Play-Button hier drücken, dann wird es 01:04:38.650 --> 01:04:41.950 für uns einmal durchsimuliert mit den aktuellen Einstellungen für 01:04:41.950 --> 01:04:43.710 unsere PI-Regler. 01:04:49.510 --> 01:04:54.330 Genau, das ist jetzt, kann man nicht so gut sehen, weil die Linien so 01:04:54.330 --> 01:05:01.310 dünn sind, aber das Gelbe hier ist die Soll-Vorgabe. 01:05:01.750 --> 01:05:04.830 Also wir haben jetzt so eine Geschwindigkeit vorgegeben, die halt erst 01:05:04.830 --> 01:05:07.330 so verläuft und dann wieder so verlaufen soll. 01:05:08.390 --> 01:05:13.190 Und das Blaue, was da so ein bisschen hergekrakelt ist, ist die 01:05:13.190 --> 01:05:17.410 tatsächliche Geschwindigkeit, die realisiert wurde von dem System. 01:05:18.490 --> 01:05:20.910 Es passt also schon relativ gut zusammen. 01:05:21.870 --> 01:05:25.150 Jetzt haben wir nur die Parameter, die jetzt eingestellt sind, P 01:05:25.150 --> 01:05:26.410 gleich 1 und I gleich 0. 01:05:27.530 --> 01:05:31.170 Also es passt irgendwie, aber wir wollen uns ja eigentlich auch ein 01:05:31.170 --> 01:05:33.250 paar andere Verhalten anschauen, wo das dann nicht so gut 01:05:33.250 --> 01:05:33.690 funktioniert. 01:05:36.190 --> 01:05:42.330 Also gehen wir mal hier rein und drücken den Tune-Button. 01:05:43.790 --> 01:05:49.150 Dann können wir so ein bisschen rumspielen mit den Verhalten von dem 01:05:49.150 --> 01:05:49.450 Regler. 01:05:51.390 --> 01:05:54.990 Dann können wir sehen, ob das System nachher zum Beispiel überschwingt 01:05:54.990 --> 01:05:57.610 oder so, wenn wir jetzt hier irgendwas verändern. 01:05:58.850 --> 01:06:00.090 Genau, also hier sehen wir das jetzt. 01:06:00.690 --> 01:06:04.810 Das ist der Teil von der Geschwindigkeitsregelung. 01:06:06.230 --> 01:06:10.730 Hier sehen wir in gestrichelt, hier so, wo es nach oben geht und dann 01:06:10.730 --> 01:06:13.670 so kurz rumspringt und das Ziel erreicht. 01:06:14.270 --> 01:06:17.070 Das ist die Antwort von unserem Block aktuell. 01:06:17.950 --> 01:06:21.910 Also wie schnell er im Grunde einen Wert einregelt. 01:06:23.310 --> 01:06:30.810 Und das Blaue hier ist eine Antwort, die jetzt uns das Simulink 01:06:30.810 --> 01:06:32.710 vorschlägt, zu tun. 01:06:33.810 --> 01:06:35.310 Wir können das einfach mal befolgen. 01:06:35.990 --> 01:06:39.550 Wir werden sehen, dass es für unser Beispiel nicht unbedingt ideal 01:06:39.550 --> 01:06:39.870 ist. 01:06:41.230 --> 01:06:48.250 Dann kann ich hier Update Block klicken und dann habe ich jetzt neue 01:06:48.250 --> 01:06:49.170 Parameter. 01:06:49.170 --> 01:06:55.290 Wenn ich das Ganze dann noch mal laufen lasse, dann bekomme ich hier 01:06:55.290 --> 01:06:56.730 so etwas. 01:06:57.970 --> 01:06:59.970 Das Verhalten hat sich jetzt ein bisschen geändert. 01:07:00.210 --> 01:07:03.550 Also wir sehen jetzt hier, die Soll-Vorgabe geht hier runter und die 01:07:03.550 --> 01:07:08.690 Ist -Vorgabe kommt nicht direkt hinterher, also folgt nicht, aber 01:07:08.690 --> 01:07:09.270 folgt schon. 01:07:09.910 --> 01:07:12.250 Und dann haben wir hier so ein nach unten hin, so ein leichtes 01:07:12.250 --> 01:07:12.930 Überschwingen. 01:07:13.230 --> 01:07:15.870 Dann haben wir unsere Soll-Vorgabe hier exakt erreicht. 01:07:16.690 --> 01:07:19.670 Und dann, wenn es wieder nach oben geht, dann sind wir immer so ein 01:07:19.670 --> 01:07:21.190 bisschen hinter der Soll-Vorgabe her. 01:07:22.990 --> 01:07:25.310 Weil es so klein ist, konnte man das eben nicht sehen. 01:07:25.450 --> 01:07:29.170 Dadurch, dass es eben so schnell gefolgt ist, war das ziemlich am 01:07:29.170 --> 01:07:29.570 Zittern. 01:07:31.150 --> 01:07:36.950 Okay, haben wir jetzt hier halt so ein bisschen weicheren Verlauf, 01:07:37.070 --> 01:07:42.250 sage ich mal, der dafür aber dem Ziel, wenn es sich schnell bewegt, 01:07:42.310 --> 01:07:45.010 immer ein bisschen hinterher hinkt. 01:07:46.690 --> 01:07:51.430 Gut, wir können das Gleiche nochmal für den anderen PI-Regler machen. 01:07:53.950 --> 01:07:59.270 Und dann können wir gleich auch mal Werte einstellen, die dann nicht 01:07:59.270 --> 01:08:00.470 so gutes Verhalten zeigen. 01:08:01.930 --> 01:08:05.670 Der zweite Regler, der steckt natürlich schon hinter dem ersten. 01:08:06.090 --> 01:08:10.430 Deshalb haben wir jetzt hier auch so interessante Kurvenverläufe, die 01:08:10.430 --> 01:08:10.970 wir hier sehen. 01:08:12.370 --> 01:08:16.370 Aber wir können hier auch mal die Default-Werte für den zweiten Regler 01:08:16.370 --> 01:08:16.850 übernehmen. 01:08:18.030 --> 01:08:19.170 Schauen, was dann passiert. 01:08:19.910 --> 01:08:21.210 Und wir das durch simulieren. 01:08:22.170 --> 01:08:23.610 Genau, dann ändert sich nicht so viel. 01:08:25.170 --> 01:08:30.870 Aber was wir hier machen können, sind solche, hier gibt es solche 01:08:30.870 --> 01:08:34.330 Einstellungen, wie das Verhalten sein soll. 01:08:34.850 --> 01:08:37.590 Also soll es sich schnell verhalten oder soll es sich langsam 01:08:37.590 --> 01:08:38.110 verhalten? 01:08:38.570 --> 01:08:42.070 Soll es aggressiv sein oder soll es robust sein? 01:08:43.650 --> 01:08:47.350 Wir können zum Beispiel, wenn wir hier sagen, es soll aggressiver 01:08:47.350 --> 01:08:52.770 sein, dann erzeugt es eher stärkeres Überspringen, als wenn wir sagen, 01:08:53.010 --> 01:08:54.350 dass es robust sein soll. 01:08:55.450 --> 01:09:00.150 Also robust ist im Grunde sehr wenig Überspringen und wir können 01:09:00.150 --> 01:09:03.850 sagen, wir wollen aber lieber aggressiv, also lieber schnell da sein. 01:09:04.150 --> 01:09:07.030 Und hier ist im Grunde schnell und langsam, also wie schnell soll das 01:09:07.030 --> 01:09:07.970 System reagieren? 01:09:08.690 --> 01:09:12.230 Da kann ich dann jetzt eben verschieben und wenn ich sage, das System 01:09:12.230 --> 01:09:19.670 soll sehr schnell reagieren, dann erzeuge ich eben stärkeres 01:09:21.130 --> 01:09:23.390 Überspringen, indem ich sage, es soll schnell reagieren. 01:09:25.850 --> 01:09:32.410 Wenn wir die Parameter dann einfach mal anwenden auf unser System, ich 01:09:32.410 --> 01:09:35.270 vermute, dann sieht man es, sieht man immer noch nicht. 01:09:36.910 --> 01:09:40.830 Hier an dem Ganzen ist immer so ein bisschen, weil wir zwei Regler 01:09:40.830 --> 01:09:46.410 haben, schafft es meistens der Zweite, das Verhalten vom Ersten wieder 01:09:46.410 --> 01:09:47.190 auszugleichen. 01:09:48.190 --> 01:09:55.630 Deshalb lassen wir den hier auch mal schnell Dinge tun. 01:09:57.670 --> 01:10:01.610 Und schauen mal, ob das Auswirkungen auf unser Verhalten hat. 01:10:02.650 --> 01:10:08.010 Jetzt haben wir noch mal, zumindest für unsere Zwecke, jetzt 01:10:08.010 --> 01:10:10.710 irgendwie, jetzt versucht er besonders schnell, das Ziel einzuhalten. 01:10:10.870 --> 01:10:13.970 Also wir haben jetzt nicht mehr das Hinterherhecheln, was wir eben 01:10:13.970 --> 01:10:20.190 hatten und haben jetzt hier ein anderes Regelverhalten erzeugt. 01:10:21.790 --> 01:10:24.710 Also da kann man halt mit rumspielen und sich dann aussuchen, was 01:10:24.710 --> 01:10:28.430 möchte ich jetzt für meinen konkreten Anwendungsfall eigentlich haben. 01:10:28.770 --> 01:10:32.830 Also wie viel Überspringen, wie viel Verzögerung kann ich mir erlauben 01:10:32.830 --> 01:10:37.810 und dann eben die Regelparameter in Simulationen erstmal ausprobieren 01:10:37.810 --> 01:10:41.370 und dann eben auf dem richtigen Roboter testen. 01:10:43.430 --> 01:10:48.690 Genau, ja, das ist eigentlich alles für die Übung heute. 01:10:49.890 --> 01:10:52.370 Dann könnt ihr mal schauen, ob ihr das ausprobieren wollt. 01:10:53.490 --> 01:10:54.770 Ja, danke.