WEBVTT 00:15.660 --> 00:18.880 Schauen wir uns zur Berechnung der Arbeit ein kleines Beispiel an. 00:21.100 --> 00:26.200 Eine Radfahrer soll auf einer Strecke Delta S gleich 100 Meter 00:26.200 --> 00:30.680 konstant von einer Anfangsgeschwindigkeit V0 gleich 0 Kilometer pro 00:30.680 --> 00:35.440 Stunde auf eine Geschwindigkeit V1 gleich 20 Kilometer pro Stunde 00:35.440 --> 00:36.100 beschleunigen. 00:38.300 --> 00:44.060 Dabei soll die Masse von Fahrrad- und Radfahrer zusammen 80 Kilogramm 00:44.060 --> 00:44.480 betragen. 00:47.440 --> 00:52.040 Wir wollen zunächst den Betrag der Kraft berechnen, der für diese 00:52.040 --> 00:57.280 Beschleunigung nötig ist und danach den Betrag der Arbeit, die durch 00:57.280 --> 01:00.100 die Kraft bei der Beschleunigungsphase verrichtet wird. 01:02.360 --> 01:05.060 Wir beginnen mit dem ersten Aufgabenteil. 01:08.220 --> 01:12.460 Aus dem zweiten Newtonischen Axiom wissen wir, dass die Kraft, die für 01:12.460 --> 01:16.380 die Beschleunigung benötigt wird, sich zusammensetzt aus der Masse, 01:16.440 --> 01:19.320 die bewegt wird und der Beschleunigung, F gleich ma. 01:20.640 --> 01:26.260 Hierbei ist die Masse die Masse von Fahrrad plus Radfahrer, also m 01:26.260 --> 01:27.480 gleich 80 Kilogramm. 01:30.680 --> 01:32.280 Uns fehlt jedoch die Beschleunigung. 01:33.320 --> 01:36.560 Diese Beschleunigung müssen wir aus den Angaben, die wir über die 01:36.560 --> 01:37.700 Bewegung haben, berechnen. 01:40.740 --> 01:43.640 Da es sich bei diesem Beschleunigungsvorgang um eine konstante 01:43.640 --> 01:46.660 Beschleunigung halten soll, können wir, um die Beschleunigung zu 01:46.660 --> 01:52.560 berechnen, die Geschwindigkeitsdifferenz teilen durch die Zeit des 01:52.560 --> 01:53.680 Beschleunigungsvorgangs. 01:55.500 --> 01:59.000 Die Geschwindigkeitsdifferenz können wir berechnen aus der Differenz 01:59.000 --> 02:05.000 der Endgeschwindigkeit v1 und der Anfangsgeschwindigkeit v0, also 20 02:05.000 --> 02:07.780 Kilometer pro Stunde minus 0 Kilometer pro Stunde. 02:09.800 --> 02:13.560 Das ergibt uns eine Geschwindigkeitsdifferenz von 20 Kilometer pro 02:13.560 --> 02:21.420 Stunde oder umgerechnet in Meter pro Sekunde als SI-Einheit ungefähr 5 02:21.420 --> 02:23.380 ,56 Meter pro Sekunde. 02:24.760 --> 02:28.080 Zur Berechnung der Beschleunigung fehlt uns allerdings noch die Zeit, 02:28.760 --> 02:30.500 die für die Beschleunigung zur Verfügung steht. 02:34.700 --> 02:38.320 Als Angabe für die Länge der Beschleunigungsphase steht uns in der 02:38.320 --> 02:41.020 Aufgabenstellung nur die Wegdifferenz zur Verfügung. 02:41.440 --> 02:43.880 Wir müssen also mit dem Wegzeitgesetz rechnen. 02:50.690 --> 02:54.550 Für eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung wissen wir, dass das 02:54.550 --> 03:02.390 Wegzeitgesetz s von t gleich 1,5at² plus v0t plus s0 gilt und dabei 03:02.390 --> 03:06.970 wissen wir, dass die Anfangsgeschwindigkeit v0 0 Kilometer pro Stunde 03:06.970 --> 03:09.530 und damit auch 0 Meter pro Sekunde beträgt. 03:10.510 --> 03:16.310 Den Startpunkt der Bewegung s0 setzen wir hier willkürlich auf 0 und 03:16.310 --> 03:22.490 können dadurch sagen, dass die Zeit t, bis wir die Wegdifferenz Δs 03:22.490 --> 03:27.910 zurückgelegt haben, genau der Zeitdifferenz Δt entspricht und der Weg, 03:27.990 --> 03:31.630 den wir bis dahin zurücklegen, genau Δs entspricht. 03:35.450 --> 03:39.610 Setzen wir dies nun alles in das Wegzeitgesetz ein, erhalten wir Δs 03:39.610 --> 03:41.570 gleich 1,5at². 03:45.520 --> 03:49.540 Mit diesem Wegzeitgesetz und der Formel für die Beschleunigung 03:49.540 --> 03:54.200 erhalten wir einen Zusammenhang zwischen dem zurückgelegten Weg und 03:54.200 --> 03:55.600 der Größe der Beschleunigung. 03:56.900 --> 04:01.760 Dazu formen wir die Formel der Beschleunigung nach dem unbekannten Δt 04:01.760 --> 04:07.860 um und setzen dies anstelle von Δt in das Wegzeitgesetz ein. 04:09.720 --> 04:16.480 Damit erhalten wir für Δs 1,5at·Δv·a². 04:17.740 --> 04:22.920 Oder wenn wir die Klammern auflösen, Δv²·2a. 04:24.980 --> 04:29.980 Diesen Zusammenhang zwischen Δs, Δv und a formen wir um nach der 04:29.980 --> 04:33.000 gesuchten Beschleunigung a und können jetzt einsetzen. 04:35.980 --> 04:43.560 Δv entspricht 5,56m·s und Δs entspricht einem Weg von 100m. 04:46.500 --> 04:50.640 Geben wir das in unseren Taschenrechner ein, dann erhalten wir eine 04:50.640 --> 04:54.520 Beschleunigung von ungefähr 0,15m·s². 04:57.180 --> 05:00.120 Diese Beschleunigung können wir jetzt verwenden, um die Kraft 05:00.120 --> 05:02.940 auszurechnen, die während des Beschleunigungsvorgangs wirken muss. 05:04.160 --> 05:07.800 f gleich m·a, also Kraft gleich Masse mal Beschleunigung. 05:08.700 --> 05:13.620 Die Masse, die bewegt wird, sind die 80 kg von Radfahrer und Fahrrad 05:13.620 --> 05:18.360 und die Beschleunigung haben wir berechnet zu 0,15m·s². 05:20.940 --> 05:25.300 Multiplizieren wir beides, dann erhalten wir eine Kraft von 12 N. 05:28.040 --> 05:31.620 Kennen wir die Kraft, die während des Beschleunigungsvorgangs wirkt, 05:32.040 --> 05:34.980 dann können wir auch ganz einfach die Arbeit berechnen, die diese 05:34.980 --> 05:37.080 Kraft beim Beschleunigungsvorgang verrichtet. 05:38.600 --> 05:42.380 In diesem Fall, wo während des gesamten Beschleunigungsvorgangs eine 05:42.380 --> 05:47.540 konstante Kraft wirkt und die Kraft entlang des Weges zeigt, können 05:47.540 --> 05:52.140 wir die Formel für die Arbeit W ist gleich f·Δs verwenden. 05:52.800 --> 05:53.900 Und wir setzen nur noch ein. 05:55.420 --> 06:00.600 Die Kraft f haben wir zu 12 N bestimmt und diese Kraft müssen wir mit 06:00.600 --> 06:04.320 den 100 m, die der Radfahrer während des Beschleunigungsvorgangs 06:04.320 --> 06:05.540 zurücklegt, multiplizieren. 06:07.780 --> 06:14.480 12·100 ergibt 1200, 12 N·100 m ergibt 1200 Nm. 06:15.240 --> 06:18.480 Oder in der Einheit der Arbeit 1200 Joule. 06:20.440 --> 06:26.640 Und natürlich kann man das auch weiter abkürzen, denn 1200 Joule sind 06:26.640 --> 06:28.120 1,2 Kilojoule.