Inspiriert von der Bewegung der Himmelskörper und Unternutzung der
Kepler'schen Gesetze, stellte Isaac Newton sein Gravitationsgesetz
auf.
Um Newtons Ableitung des Gravitationsgesetzes nachzuvollziehen, machen
wir die Näherung, dass die Planeten sich auf Kreisbahnen bewegen.
Dann wirkt auf einen Planeten die Zentrifugalkraft fz gleich m Omega
-Quadrat mal r gleich 4 pi Quadrat mal m r geteilt durch t Quadrat.
Setzt man für die Umlaufdauer t das dritte Kepler'sche Gesetz ein,
dann erhält man fz ist 4 pi Quadrat m mal r mal ck durch r hoch 3 und
das ist 4 pi Quadrat m mal ck durch r Quadrat.
Damit der Planet auf seiner Bahn bleibt, müssen sich die
Zentrifugalkraft und die Anziehungskraft der Sonne gerade ausgleichen.
Daraus folgt, dass diese Anziehungskraft proportional zu 1 durch r
Quadrat abnehmen muss.
Davon ausgehend stellte Newton das Gravitationsgesetz auf, das nun
aber für alle Arten von Körpern gelten soll, nicht nur für die Körper
des Sonnensystems.
Dieses Gravitationsgesetz gibt ganz allgemein die Anziehungskraft Fg
an, die zwei Massen m1 und m2 aufeinander ausüben, wenn sie sich in
einem Abstand r voneinander befinden.
Fg ist gleich G mal m1 mal m2 geteilt durch r Quadrat.
Die Konstante G ist die Gravitationskonstante.
Sie kann im Labor bestimmt werden, indem man die Anziehungskraft
misst, die beispielsweise zwei Bleikugeln aufeinander ausüben.
Sie hat den ungefähren Wert 6,67 mal 10 hoch minus 11 Meter hoch 3
geteilt durch Kilogramm mal Sekunde Quadrat.
Setzt man die Newton'sche Gravitationskraft mit der Zentrifugalkraft
gleich, kann man die Konstante Ck aus dem dritten Kepler-Gesetz
bestimmen.
Nehmen wir zum Beispiel die Bewegung der Erde um die Sonne.
Dann ist 4pi Quadrat mal Masse der Erde mal Ck durch r Quadrat gleich
G mal Masse der Erde mal Masse der Sonne geteilt durch r Quadrat und
daraus ergibt sich Ck gleich G durch 4pi Quadrat mal Masse der Sonne.
Daraus ist ersichtlich, dass Ck nur für unser Sonnensystem eine
Konstante ist.
Die Fallbeschleunigung klein g, die auf der Erdoberfläche herrscht,
ist natürlich auch eine Folge der Gravitationskraft.
Auf der Erdoberfläche hat der Körper einen Abstand vom Erdmittelpunkt,
der durch den Erdradius Re gegeben ist.
Mit dem Gravitationsgesetz kann man die Kraft berechnen, mit der der
Körper mit einer Masse mk von der Erde mit der Masse me angezogen
wird.
Fg ist gleich G mal mkme durch re Quadrat.
Und das ist gleich Masse des Körpers mal Fallbeschleunigung klein g.
Daraus ergibt sich wiederum, dass die Fallbeschleunigung klein g
gegeben ist durch G mal me durch re zum Quadrat.
Kennt man die Gravitationskonstante G und den Erdradius Re, der aber
schon seit der Antike bekannt war, kann man daraus die Masse der Erde
me bestimmen.
Daher bezeichnete man das erste Experiment, bei dem es gelang, die
Gravitationskonstante G zu bestimmen, auch als das Wiegen der Erde.