WEBVTT 00:15.250 --> 00:18.670 In den folgenden drei Videos wollen wir uns mit den 00:18.670 --> 00:21.870 Vektoreigenschaften der Bahngeschwindigkeiten unter der Annahme einer 00:21.870 --> 00:24.430 gleichförmigen Kreisbewegung beschäftigen. 00:24.930 --> 00:28.430 Das bedeutet, dass der Betrag der Bahngeschwindigkeit konstant sein 00:28.430 --> 00:33.270 soll, der Betrag der Winkelgeschwindigkeit ist konstant und wegen v 00:33.270 --> 00:37.130 gleich Omega mal r folgt daraus automatisch, dass auch der Bahneradius 00:37.130 --> 00:38.050 konstant sein muss. 00:39.810 --> 00:44.210 Wenn ein Massenpunkt sich entlang einer Kreisbahn bewegt, dann 00:44.210 --> 00:46.970 beschreiben wir den Ort, an dem sich der Massenpunkt befindet im 00:46.970 --> 00:50.010 kathesischen Koordinatensystem mit dem Ortsvektor r. 00:51.310 --> 00:55.690 Der Ortsvektor r besteht aus zwei Komponenten, nämlich der Koordinate 00:55.690 --> 01:00.190 x, die eine zeitabhängige Größe ist, und der Koordinate y, die 01:00.190 --> 01:02.050 ebenfalls eine zeitabhängige Größe ist. 01:05.160 --> 01:08.760 Für die beiden kathesischen Koordinaten x und y kennen wir ihre 01:08.760 --> 01:10.440 Zusammenhänge mit den Polarkoordinaten. 01:10.920 --> 01:15.600 x ist gleich r mal cosinus phi und y ist gleich r mal sinus phi. 01:17.560 --> 01:21.620 Bei der Kreisbewegung ist der Winkel phi allerdings eine Funktion der 01:21.620 --> 01:26.080 Zeit und dadurch werden auch die beiden kathesischen Koordinaten x und 01:26.080 --> 01:28.180 y Funktionen der Zeit. 01:30.380 --> 01:33.640 Um nun den Geschwindigkeitsvektor zu bestimmen, müssen wir den 01:33.640 --> 01:35.620 Ortsvektor nach der Zeit ableiten. 01:37.400 --> 01:41.100 Wenn wir den Ortsvektor nach der Zeit ableiten, bedeutet das 01:41.100 --> 01:43.820 natürlich, dass wir die Komponenten des Ortsvektors, also die 01:43.820 --> 01:46.700 Koordinaten x und y jeweils nach der Zeit ableiten. 01:47.860 --> 01:51.460 Um die Zeitableitung der beiden Koordinaten x und y berechnen zu 01:51.460 --> 01:55.420 können, müssen wir die Ableitung des Winkels phi nach der Zeit 01:55.420 --> 01:56.140 berechnen können. 01:58.440 --> 02:01.080 Daher suchen wir zunächst einmal nach einem mathematischen Ausdruck 02:01.080 --> 02:04.660 für den Winkel phi in Abhängigkeit von der Zeit für eine gleichförmige 02:04.660 --> 02:05.440 Kreisbewegung. 02:08.980 --> 02:12.120 Eine ähnliche Rechnung haben wir bereits durchgeführt, als wir für 02:12.120 --> 02:16.060 eine gleichförmige Translationsbewegung einen Wegzeitgesetz gesucht 02:16.060 --> 02:16.420 haben. 02:18.480 --> 02:20.900 Wir führen hier eine ganz analoge Rechnung durch. 02:21.600 --> 02:24.740 Wir beginnen mit der Definition der Winkelgeschwindigkeit omega gleich 02:24.740 --> 02:26.000 dphi nach dt. 02:26.820 --> 02:30.080 Dabei soll die Winkelgeschwindigkeit omega eine Konstante sein. 02:31.520 --> 02:34.460 Führen wir auf beiden Seiten der Gleichung eine Integration über die 02:34.460 --> 02:37.040 Zeit durch und 02:42.440 --> 02:46.600 setzen hier zur Vereinfachung den Anfangswinkel der Bewegung phi bei 0 02:46.600 --> 02:49.140 Sekunden, also phi von 0 gleich 0. 02:50.600 --> 02:54.260 Dann erhalten wir eine Formel zur Berechnung des Winkels phi von t 02:54.260 --> 02:59.060 gleich omega mal t in Analogie zum Wegzeitgesetz. 02:59.740 --> 03:02.640 Man könnte diese Formel sozusagen ein Winkelzeitgesetz nennen. 03:05.100 --> 03:11.080 Setzen wir diese Beziehung für phi von t mit der Beschreibung der 03:11.080 --> 03:16.360 beiden kathesischen Koordinaten x und y zusammen in den Ortsvektor r 03:16.360 --> 03:16.720 ein. 03:19.240 --> 03:23.820 Dann erhalten wir für die gleichförmige Kreisbewegung den Ortsvektor r 03:23.820 --> 03:29.360 von t gleich r cos omega t und r sin omega t.