Auf dieser Grundlage können wir nun den Geschwindigkeitsvektor durch
Ableitung des Ortsvektors nach der Zeit berechnen.
Um den Ortsvektor nach der Zeit abzuleiten, gehen wir komponentenweise
vor.
Leiten wir die erste Komponente nach der Zeit ab, bleibt zunächst der
Radius als konstanter Vorfaktor stehen und wenn wir Kosinus von Omega
mal T ableiten, müssen wir die Kettenregel beachten.
Die äußere Ableitung des Kosinus ergibt Minus Sinus und die innere
Ableitung von Omega mal T ergibt Omega.
Die Ableitung der ersten Komponente des Ortsvektors ergibt also Minus
R mal Omega mal Sinus von Omega mal T.
Bei der zweiten Komponente verfahren wir ganz analog.
Der Radius bleibt wieder als konstanter Vorfaktor stehen und bei Sinus
von Omega T brauchen wir wieder die Kettenregel.
Die äußere Ableitung vom Sinus ist der Kosinus und die innere
Ableitung von Omega mal T wird wieder vorgezogen.
Die beiden Faktoren R und Omega stehen in beiden Zeilen des Vektors
und können daher vor den Vektor gezogen werden.
So haben wir den Vektor der Bahngeschwindigkeit bestimmt und auch wenn
wir zuvor berechnet haben, dass der Betrag der Bahngeschwindigkeit
konstant ist, ist der Vektor der Bahngeschwindigkeit doch eine
zeitabhängige Funktion.
Den Betrag hatten wir zu V gleich R mal Omega bestimmt und da der
Geschwindigkeitsvektor immer tangential zur Bahnkurve, also in
Richtung der Kreisbahn zeigt, muss der Geschwindigkeitsvektor V
senkrecht zum Ortsvektor R sein.