WEBVTT

00:15.540 --> 00:19.900
Zur Einteilung einer zweidimensionalen Bewegung in unabhängige Anteile

00:19.900 --> 00:21.960
wollen wir uns ein Beispiel anschauen.

00:22.820 --> 00:28.080
Eine Schwimmerin durchquert einen Fluss, der Breite b gleich 20 Meter,

00:28.760 --> 00:31.440
in der Zeit Δt gleich 40 Sekunden.

00:32.780 --> 00:37.180
Ihre Schwimmgeschwindigkeit Vs ist genau senkrecht zur

00:37.180 --> 00:39.800
Fließgeschwindigkeit Vf des Flusses gerichtet.

00:40.620 --> 00:46.220
Der Betrag der Fließgeschwindigkeit des Flusses beträgt Vf gleich 1,2

00:46.220 --> 00:48.080
Meter pro Sekunde.

00:48.860 --> 00:51.620
Dazu wollen wir uns verschiedene Aufgabenstellungen anschauen.

00:54.940 --> 00:58.460
Wir beginnen damit, dass wir die beiden Geschwindigkeitsvektoren Vs

00:58.460 --> 01:01.700
und Vf in einem geeigneten Koordinatensystem angeben.

01:02.420 --> 01:05.500
Das Koordinatensystem, in dem wir hier arbeiten sollen, ist nicht

01:05.500 --> 01:09.360
vorgegeben, sondern frei wählbar und daher passen wir es an die beiden

01:09.360 --> 01:11.320
Geschwindigkeiten Vs und Vf an.

01:11.960 --> 01:15.060
Da die beiden Geschwindigkeiten genau senkrecht zueinander stehen,

01:15.700 --> 01:19.260
wählen wir ein Koordinatensystem, dessen eine Achse parallel zu der

01:19.260 --> 01:22.560
Geschwindigkeit Vf zeigt und dessen zweite Achse parallel zur

01:22.560 --> 01:23.860
Geschwindigkeit Vs zeigt.

01:24.640 --> 01:28.520
Die beiden Achsen des Koordinatensystems bezeichnen wir mit x und y.

01:31.920 --> 01:35.020
Wir starten mit der Untersuchung der Schwimmgeschwindigkeit Vs.

01:36.280 --> 01:40.620
Den Betrag der Schwimmgeschwindigkeit Vs können wir berechnen, indem

01:40.620 --> 01:44.600
wir die von der Schwimmerin zurückgelegte Strecke durch die Zeit, die

01:44.600 --> 01:46.540
die Schwimmerin für diese Strecke benötigt, teilen.

01:48.260 --> 01:53.160
In diesem Fall legt die Schwimmerin die gesamte Breite des Flusses in

01:53.160 --> 01:55.500
der Zeit Δt gleich 40 Sekunden zurück.

01:59.160 --> 02:03.460
Der Betrag der Schwimmgeschwindigkeit ergibt sich also zu 0,5 m pro

02:03.460 --> 02:03.880
Sekunde.

02:06.700 --> 02:09.280
Wir können nun also den Vektor der Schwimmgeschwindigkeit

02:09.280 --> 02:09.840
aufschreiben.

02:13.010 --> 02:16.330
Der Vektor der Schwimmgeschwindigkeit zeigt nur in die positive y

02:16.330 --> 02:19.190
-Richtung und hat keinen Anteil in die x-Richtung.

02:22.320 --> 02:26.360
Daher beträgt die x-Komponente der Schwimmgeschwindigkeit 0 m pro

02:26.360 --> 02:31.860
Sekunde und die y-Komponente der Schwimmgeschwindigkeit beträgt 0,5 m

02:31.860 --> 02:32.500
pro Sekunde.

02:36.450 --> 02:39.570
Als zweites schauen wir uns den Vektor der Fließgeschwindigkeit an,

02:40.030 --> 02:43.510
dessen Betrag mit 1,2 m pro Sekunde vorgegeben ist.

02:46.470 --> 02:50.270
Die Fließgeschwindigkeit liegt parallel zur x-Achse, besitzt also

02:50.270 --> 02:51.670
keine y-Komponente.

02:52.570 --> 02:56.130
Die Fließgeschwindigkeit zeigt allerdings in die negative x-Richtung.

03:00.120 --> 03:03.580
Schreiben wir also den Vektor der Fließgeschwindigkeit auf, müssen wir

03:03.580 --> 03:07.140
darauf achten, dass wir in der x-Komponente im Vergleich zum positiven

03:07.140 --> 03:10.980
Betrag der Fließgeschwindigkeit ein negatives Vorzeichen wählen.

03:12.860 --> 03:16.560
Die Fließgeschwindigkeit können wir also mit dem Vektor minus 1,2 m

03:16.560 --> 03:19.240
pro Sekunde und 0 m pro Sekunde beschreiben.

03:21.200 --> 03:24.780
So haben wir beide Vektoren, den der Schwimmgeschwindigkeit und den

03:24.780 --> 03:26.220
der Fließgeschwindigkeit aufgestellt.