Bis jetzt haben wir die Geschwindigkeit und die Beschleunigung für
eine eindimensionale Bewegung definiert.
Bei einer eindimensionalen Bewegung bedeutet die Beschleunigung eine
Zu - oder eine Abnahme des Betrags der Geschwindigkeit.
In diesem Video wollen wir einen kleinen Ausblick darauf geben, wie
das Ganze in mehr als einer Dimension, also in zwei oder drei
Dimensionen funktioniert.
Im zwei- oder dreidimensionalen Raum sind Ort, Geschwindigkeit und
Beschleunigung physikalische Größen mit Betrag und Richtung.
Das heißt also, die drei physikalischen Größen, mit denen wir eine
Bewegung beschreiben, sind vektorielle Größen.
Schauen wir uns das mal an einer zweidimensionalen Bewegung an.
Ein Körper soll sich durch einen zweidimensionalen Raum bewegen.
Das heißt, im Gegensatz zu dem, was wir bisher gemacht haben, können
wir die Bewegung nicht nur mit einer einzigen Ortsachse beschreiben.
Wir sind nun in einem zweidimensionalen Koordinatensystem und
beschreiben den Ort mithilfe zweier Koordinaten, die wir hier mit x
und y bezeichnen.
In einem zweidimensionalen Raum muss ein Körper sich auch nicht
geradlinig bewegen.
Er könnte sich zum Beispiel entlang dieser Bahnkurve bewegen.
Der Ort, an dem sich der Körper zu einem bestimmten Zeitpunkt t1
befindet, kann jetzt also nicht mehr mit einer einfachen Ortsfunktion
S von T beschrieben werden, sondern wird mit einem Ortsvektor in Bezug
auf den Ursprung des Koordinatensystems beschrieben.
Diesen Ortsvektor bezeichnen wir mit r und dieser Ortsvektor ist eine
zeitabhängige Funktion.
Zu einem späteren Zeitpunkt t2 befindet sich der Körper an einem
anderen Ort.
Auch dieser Ort wird mit einem Ortsvektor beschrieben, der sich aber
von dem Ortsvektor zum Zeitpunkt t1 unterscheidet.
Und noch etwas später zu einem Zeitpunkt t3 befindet sich der Körper
an einem wieder anderen Ort, den wir mit einem weiteren Ortsvektor zum
Zeitpunkt t3 beschreiben müssen.
Dieser Ortsvektor wird mit zwei Komponenten beschrieben, die einmal
die x-Koordinate und zum anderen die y-Koordinate darstellen.
Der zeitabhängige Ortsvektor muss also mit zwei zeitabhängigen
Ortsfunktionen beschrieben werden.
Eine Ortsfunktion, die die Koordinate x in Abhängigkeit von der Zeit t
beschreibt und eine Ortsfunktion y von t, die die y-Koordinate in
Abhängigkeit von der Zeit beschreibt.
Sie können sich leicht vorstellen, dass für einen dreidimensionalen
Raum einfach eine dritte Koordinate hinzugefügt wird.
Aus der eindimensionalen Bewegung wissen wir über die Geschwindigkeit,
dass sie mit ihrem Vorzeichen die Bewegungsrichtung angibt.
Auch im mehrdimensionalen zeigt die Richtung des
Geschwindigkeitsvektors immer in Richtung der Bewegung.
Mathematisch gesprochen bedeutet das, dass der Geschwindigkeitsvektor
immer tangential zur Bahnkurve zeigt.
Wenn wir uns die drei Geschwindigkeitsvektoren, die wir hier
eingezeichnet haben, mal anschauen,
dann gibt es zunächst einmal einen wichtigen Unterschied zwischen den
Geschwindigkeitsvektoren und den drei Ortsvektoren.
Die drei Ortsvektoren haben alle denselben Ursprung.
Sie beziehen sich alle auf den Ursprung des Koordinatensystems, da sie
innerhalb des Koordinatensystems den Ort des Körpers zur Zeit t1, t2
oder auch t3 beschreiben.
Die drei Geschwindigkeitsvektoren hingegen haben wir jeweils direkt an
den Körper gezeichnet.
Die drei Geschwindigkeitsvektoren beziehen sich nicht auf den Ursprung
des Koordinatensystems.
In ihrer Richtung, aufgeteilt in eine x- und eine y-Komponente,
beziehen sie sich selbstverständlich auf das Koordinatensystem, aber
die Geschwindigkeit ist eine Eigenschaft des Körpers, die an den
Körper gebunden ist und eben nicht an den Ursprung des
Koordinatensystems.
Weiterhin haben die drei Geschwindigkeiten, die immer tangential zur
Bahnkurve zeigen müssen und damit die Bewegungsrichtung des Körpers
angeben, alle drei unterschiedliche Richtungen.
Das heißt, zwischen dem Zeitpunkt t1 und dem Zeitpunkt t2 wurde die
Richtung der Geschwindigkeit verändert.
Bei Bewegungen in zwei oder auch drei Dimensionen führt eine
Beschleunigung ganz allgemein zu einer Veränderung des
Geschwindigkeitsvektors.
Zeitliche Änderung des Geschwindigkeitsvektors kann hier bedeuten,
dass entweder der Betrag oder die Richtung der Geschwindigkeit
verändert wird oder auch beides gleichzeitig.