WEBVTT 00:16.520 --> 00:21.600 Ein Federpendel, wie in der unteren Skizze dargestellt, wird mit einer 00:21.600 --> 00:27.620 Feder der Härte d gleich 2500 Newton pro Meter konstruiert. 00:30.000 --> 00:34.560 Wir wollen die Masse m des Körpers, der an die Feder angehängt werden 00:34.560 --> 00:39.640 soll, bestimmen, sodass das Federpendel mit einer Periodendauer von t 00:39.640 --> 00:41.300 gleich einer Sekunde schwingt. 00:44.650 --> 00:49.370 Bei der Ableitung des Lösungsansatzes für die Schwingungsgleichung 00:49.370 --> 00:54.050 haben wir festgestellt, dass wir die Kreisfrequenz des Federpendels 00:54.050 --> 00:59.690 Omega aus der Federhärte der Feder und der angehängten Masse berechnen 00:59.690 --> 00:59.950 können. 01:02.030 --> 01:05.290 Es gilt, Omega ist die Wurzel aus d durch m. 01:06.790 --> 01:11.410 In dieser Gleichung haben wir die Federhärte gegeben und m ist die 01:11.410 --> 01:14.850 Masse des angehängten Körpers, also die Größe, die wir berechnen 01:14.850 --> 01:15.110 sollen. 01:17.390 --> 01:20.270 Wir wissen allerdings auch, dass es einen Zusammenhang zwischen der 01:20.270 --> 01:23.110 Kreisfrequenz der Schwingung und der Frequenz der Schwingung gibt. 01:23.990 --> 01:25.690 Omega ist gleich 2Pf. 01:27.670 --> 01:30.530 Und wir kennen auch den Zusammenhang zwischen der Frequenz und der 01:30.530 --> 01:31.150 Periodendauer. 01:32.150 --> 01:33.790 f ist gleich 1 durch t. 01:36.030 --> 01:39.190 Setzen wir diese beiden Gleichungen zusammen, dann erhalten wir die 01:39.190 --> 01:42.330 Kreisfrequenz Omega gleich 2Pi durch t. 01:45.490 --> 01:49.590 Laut Aufgabenstellung soll die Periodendauer genau eine Sekunde 01:49.590 --> 01:50.050 betragen. 01:50.870 --> 01:54.370 Wir können also aus der vorgegebenen Periodendauer eine Kreisfrequenz 01:54.370 --> 01:54.850 berechnen. 01:58.210 --> 02:02.390 Setzen wir also die beiden Zusammenhänge für die Kreisfrequenz gleich, 02:03.290 --> 02:07.470 dann erhalten wir Wurzel aus d durch m ist gleich 2Pi durch t. 02:10.150 --> 02:12.810 Diese Gleichung lösen wir nach der gesuchten Masse auf. 02:14.890 --> 02:19.590 Wir quadrieren die Gleichung zunächst, dann bilden wir auf beiden 02:19.590 --> 02:24.770 Seiten den Kerrwert und multiplizieren mit der Federhärte d. 02:27.350 --> 02:31.710 Die Masse des Körpers, den wir an die Feder anhängen, muss also t² mal 02:31.710 --> 02:33.890 d durch 4Pi² betragen. 02:37.540 --> 02:41.080 Setzen wir die vorgegebenen Werte ein, eine Sekunde für die 02:41.080 --> 02:47.800 Periodendauer und 2500 Newton pro Meter für die Federhärte, dann 02:47.800 --> 02:51.880 erhalten wir ungefähr 63,3 Newton mal Sekunde Quadrat durch Meter. 02:53.940 --> 02:57.880 Da wir Newton in Basiseinheiten als Kilogramm mal Meter durch Sekunde 02:57.880 --> 03:01.540 Quadrat ausdrücken können, kürzt sich Meter durch Sekunde Quadrat 03:01.540 --> 03:06.680 gegen Sekunde Quadrat durch Meter und wir erhalten eine Masse von 63,3 03:06.680 --> 03:07.500 Kilogramm. 03:11.730 --> 03:16.390 Hängen wir also einen Körper der Masse 63,3 Kilogramm an die Feder der 03:16.390 --> 03:21.670 Härte 2500 Newton pro Meter an, dann haben wir ein Federpendel 03:21.670 --> 03:25.610 konstruiert, das mit einer Periodendauer von einer Sekunde schwingt.