WEBVTT 00:18.010 --> 00:22.390 In dieser Aufgabe soll berechnet werden, wie schräg sich ein 00:22.390 --> 00:26.830 Motorradfahrer in eine Kurve lehnen muss, wenn er eine Kurve mit einem 00:26.830 --> 00:32.150 Radius von 30 Metern und eine Geschwindigkeit von 70 Kilometern pro 00:32.150 --> 00:33.810 Stunde fährt. 00:34.430 --> 00:37.570 Um diese Frage beantworten zu können, müssen wir die auf den 00:37.570 --> 00:39.970 Motorradfahrer wirkenden Kräfte betrachten. 00:40.990 --> 00:45.950 Wir beginnen und überlegen uns, welche Kräfte auf den Motorradfahrer 00:45.950 --> 00:51.090 und sein Motorrad wirken, wenn der Motorradfahrer in Ruhe ist, also 00:51.090 --> 00:52.170 sich nicht bewegt. 00:52.970 --> 00:56.390 Die Gewichtskraft des Motorrads ist immer und zu jedem Zeitpunkt 00:56.390 --> 00:58.050 vorhanden und zeigt nach unten. 00:58.870 --> 01:02.210 Ist das Motorrad in Ruhe, so wird die Gewichtskraft von der 01:02.210 --> 01:03.610 Normalkraft kompensiert. 01:04.330 --> 01:07.990 Die Normalkraft ist die Kraft, mit welcher die Straße gegen das 01:07.990 --> 01:11.610 Motorrad drückt und wird hier mit Fs gekennzeichnet. 01:12.430 --> 01:16.190 In Ruhe heben sich die beiden Kräfte auf und die resultierende Kraft 01:16.190 --> 01:16.710 ist 0. 01:17.450 --> 01:21.370 Gleiches gilt auch für eine geradlinige, unbeschleunigte Bewegung. 01:22.650 --> 01:26.210 Bewegt sich das Motorrad auf einer Kreisbahn, so ist die resultierende 01:26.210 --> 01:31.810 Kraft nicht mehr 0, sondern muss gerade der Zentripetalkraft m mal v² 01:31.810 --> 01:33.250 geteilt durch r entsprechen. 01:33.910 --> 01:37.410 Auch in der Kurve zeigt die Gewichtskraft des Motorradfahrers nach 01:37.410 --> 01:37.750 unten. 01:38.490 --> 01:43.550 Die resultierende Kraft Fr zeigt zum Kreismittelpunkt hin. 01:44.530 --> 01:49.310 Da wir wissen, dass die resultierende Kraft gerade die Summe aus 01:49.310 --> 01:54.730 Gewichtskraft plus der Kraft der Straße sein soll, folgt daraus, dass 01:54.730 --> 01:58.710 die Kraft der Straße in die Richtung der gestrichelten 01:58.710 --> 02:00.410 Verbindungslinie zeigen muss. 02:01.950 --> 02:05.490 Die Kraft der Straße zeigt also nicht mehr nach oben, sondern schräg 02:05.490 --> 02:06.850 in Richtung Kreismittelpunkt. 02:07.570 --> 02:10.870 Damit das Motorrad nicht umfällt, muss der Motorradfahrer seinen 02:10.870 --> 02:14.150 Schwerpunkt also um den gleichen Winkel zur Seite verlagern. 02:15.030 --> 02:18.590 Wie dies aussieht, ist links in der Skizze mit dem Motorradfahrer 02:18.590 --> 02:19.230 verdeutlicht. 02:19.870 --> 02:23.910 Um den Winkel Phi zu berechnen, müssen wir das rechtwinklige Dreieck, 02:23.910 --> 02:30.450 bestehend aus den Kräften Fr, Fg und Fstraße, betrachten. 02:32.250 --> 02:36.550 Wir kennen den Betrag der Gewichtskraft und den Betrag der 02:36.550 --> 02:41.790 Zentripetalkraft, sodass wir den Winkel über die Relation Tangens von 02:41.790 --> 02:45.910 Phi ist gleich Fg geteilt durch Fr berechnen können. 02:46.670 --> 02:52.350 Setzen wir m mal g für die Gewichtskraft und m mal V² geteilt durch R 02:52.350 --> 02:57.790 für die Zentripetalkraft ein, so erhalten wir nach Kürzen der Massen 02:57.790 --> 03:03.110 und Auflösen des Doppelbruchs die Formel Tangens von Phi ist gleich g 03:03.110 --> 03:04.950 mal R geteilt durch V². 03:05.590 --> 03:09.350 In der Aufgabenstellung war gegeben, dass der Kurvenradius 30 m 03:09.350 --> 03:13.910 betragen soll und das Motorrad die Kurve mit einer Geschwindigkeit von 03:13.910 --> 03:16.330 70 km pro Stunde durchfahren soll. 03:16.690 --> 03:20.290 Um die Geschwindigkeit in die Formel einsetzen zu können, müssen wir 03:20.290 --> 03:24.650 diese zunächst in die Einheit m pro Sekunde umformen. 03:25.050 --> 03:31.530 Hierzu verwenden wir, dass 1 km 1000 m entspricht und 1 Stunde 3600 03:31.530 --> 03:32.130 Sekunden. 03:32.850 --> 03:37.330 Verrechnen wir dies, so kommen wir auf eine Geschwindigkeit von 19, 03:37.710 --> 03:40.350 Periode 4 m pro Sekunde. 03:40.650 --> 03:44.210 Nun können wir alle Größen in die Formel für Tangens Phi einsetzen und 03:44.210 --> 03:52.690 erhalten 9,81 m pro Sekunde² mal 30 m geteilt durch 19, Periode 4 m 03:52.690 --> 03:55.690 pro Sekunde und das Ganze zum Quadrat. 03:56.890 --> 04:01.610 Wenn wir dies ausrechnen, so erhalten wir 0,7784. 04:02.630 --> 04:07.890 Um den Winkel zu bestimmen, müssen wir den Argus Tangens von 0,7784 04:07.890 --> 04:11.750 bilden und erhalten 0,6614. 04:12.690 --> 04:15.810 Dies ist das Ergebnis in Radian. 04:16.570 --> 04:20.890 Da wir in der Regel aber unseren Winkel in Grad erhalten wollen, 04:20.990 --> 04:26.190 müssen wir noch die Einheit umrechnen und unser Ergebnis mit 360° 04:26.190 --> 04:32.710 geteilt durch 2π multiplizieren, um auf das Ergebnis 37,9° zu kommen.