Bernoulli-Versuche: der erste und zweite Run

Autor

Norbert Henze

Beteiligtes Institut

Fakultät für Mathematik (MATH)
Institut für Stochastik (STOCH)

Genre

Lehrmaterialien

Beschreibung

In diesem Video geht es um die Verteilungen der mit L_1 bzw. L_2 bezeichneten Längen des ersten und des zweiten Runs in unabhängigen Bernoulli-Versuchen mit gleicher Trefferwahrscheinlichkeit p, wobei p größer als 0 und kleiner als 1 sei. Stehen 1 für einen Treffer und 0 für eine Niete, so ist ein Run eine Sequenz maximaler Länge aus Einsen bzw. Nullen. Beginnt die Folge der Bernoulli-Versuche etwa mit 0011110..., so gelten L_1=2 und L_2=4. In diesem Video werden die Verteilungen von L_1 und L_2 sowie die Erwartungswerte und Varianzen dieser Zufallsgrößen hergeleitet. Interessanterweise ist der Erwartungswert von L_2 unabhängig von der Trefferwahrscheinlichkeit p gleich 2. Sowohl die Verteilung von L_1 als auch die von L_2 sind Mischungen geometrischer Verteilungen.

Schlagwörter

Stochastik, Bernoulli-Versuche, Runs

Laufzeit (hh:mm:ss)

00:21:33

Publiziert am

23.04.2020

Fachgebiet

Mathematik

Lizenz

Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell 4.0 International