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Die Faltungsformel für Dichten

Autor

Norbert Henze

Beteiligtes Institut

Fakultät für Mathematik (MATH)
Institut für Stochastik (STOCH)

Genre

Lehrmaterialien

Beschreibung

Sind X und Y stochastisch unabhängige Zufallsgrößen mit (Lebesgue-)Dichten f bzw. g, so besitzt die Summe von X und Y ebenfalls eine üblicherweise als Faltung von f und bezeichnete und als f*g geschriebene Dichte, wobei f*g(s) das Integral über die reelle Achse der Funktion f(x)g(s-x) bezüglich x ist. In diesem Video wird diese Faltungsformel ohne weitere Voraussetzungen an f und g wie etwa stückweise Stetigkeit und/oder Beschränktheit bewiesen. Der Beweis verwendet die Translationsinvarianz des Borel-Lebesgue-Maßes sowie den Satz von Tonelli. Das Beispiel zweier Gleichverteilungen auf dem Einheitsintervall offenbart die Namensgebung "Faltungsformel".

Schlagwörter

Stochastik, Faltungsformel für Dichten

Laufzeit (hh:mm:ss)

00:08:56

Publiziert am

18.05.2020

Fachgebiet

Mathematik

Lizenz

Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell 4.0 International

Auflösung 1280 x 720 Pixel
Seitenverhältnis 16:9
Audiobitrate 128001 bps
Audio Kanäle 2
Audio Codec aac
Audio Abtastrate 48000 Hz
Gesamtbitrate 237698 kbps
Farbraum yuv420p
Container mov,mp4,m4a,3gp,3g2,mj2
Medientyp video/mp4
Dauer 536 s
Dateiname DIVA-2020-294_hd.mp4
Dateigröße 15.936.580 byte
Bildwiederholfrequenz 25
Videobitrate 103590 kbps
Video Codec h264

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