
Die Faltungsformel für Dichten
Author
Participating institute
Fakultät für Mathematik (MATH)
Institut für Stochastik (STOCH)
Genre
Description
Sind X und Y stochastisch unabhängige Zufallsgrößen mit (Lebesgue-)Dichten f bzw. g, so besitzt die Summe von X und Y ebenfalls eine üblicherweise als Faltung von f und bezeichnete und als f*g geschriebene Dichte, wobei f*g(s) das Integral über die reelle Achse der Funktion f(x)g(s-x) bezüglich x ist. In diesem Video wird diese Faltungsformel ohne weitere Voraussetzungen an f und g wie etwa stückweise Stetigkeit und/oder Beschränktheit bewiesen. Der Beweis verwendet die Translationsinvarianz des Borel-Lebesgue-Maßes sowie den Satz von Tonelli. Das Beispiel zweier Gleichverteilungen auf dem Einheitsintervall offenbart die Namensgebung "Faltungsformel".
Keywords
Stochastik, Faltungsformel für Dichten
Duration (hh:mm:ss)
00:08:56
Published on
18.05.2020
Subject area
License
Creative Commons Attribution – NonCommercial 4.0 International
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