
Varianz-Schätzung: Konzepte und zugehörige Vorfaktoren
Author
Participating institute
Fakultät für Mathematik (MATH)
Institut für Stochastik (STOCH)
Genre
Description
Bei der Bildung der empirischen Varianz einer Stichprobe vom Umfang n wird üblicherweise die Summe der Abweichungsquadrate der Daten von deren Mittelwert durch n-1 und nicht durch n geteilt. In diesem Video werden nicht nur die Konzepte beleuchtet, die hinter der Division durch n-1 bzw. durch n stehen, sondern es wird auch gezeigt, dass selbst die Division durch n+1 und sogar diejenige durch n - 5/3 Sinn machen. Will man nämlich mithilfe der empirischen Varianz die Varianz einer Verteilung schätzen, so liefert die Division durch n-1 einen erwartungstreuen Schätzer. Unter der Annahme, dass eine Normalverteilung zugrunde liegt, liefert die Division durch n den Maximum-Likelihood-Schätzer für die Varianz, und die Division durch n+1 minimiert die mittlere quadratische Abweichung des Schätzfehlers. Möchte man schließlich einen Schätzer der Varianz haben, der unter der Normalverteilungsannahme mediantreu ist, so ist es angebracht, durch n-5/3 zu dividieren.
Keywords
Stochastik, empirische Varianz, Normalverteilung, erwartungstreue Schätzung, Maximum-Likelihood-Schätzung, mediantreue Schätzung
Duration (hh:mm:ss)
00:19:13
Published on
18.05.2020
Subject area
License
Creative Commons Attribution – NonCommercial 4.0 International
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Aspect ratio | 16:9 |
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Media Type | video/mp4 |
Duration | 1153 s |
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Video Codec | h264 |
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