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Anleitung zum Publizieren

Varianz-Schätzung: Konzepte und zugehörige Vorfaktoren

Autor

Norbert Henze

Beteiligtes Institut

Fakultät für Mathematik (MATH)
Institut für Stochastik (STOCH)

Genre

Lehrmaterialien

Beschreibung

Bei der Bildung der empirischen Varianz einer Stichprobe vom Umfang n wird üblicherweise die Summe der Abweichungsquadrate der Daten von deren Mittelwert durch n-1 und nicht durch n geteilt. In diesem Video werden nicht nur die Konzepte beleuchtet, die hinter der Division durch n-1 bzw. durch n stehen, sondern es wird auch gezeigt, dass selbst die Division durch n+1 und sogar diejenige durch n - 5/3 Sinn machen. Will man nämlich mithilfe der empirischen Varianz die Varianz einer Verteilung schätzen, so liefert die Division durch n-1 einen erwartungstreuen Schätzer. Unter der Annahme, dass eine Normalverteilung zugrunde liegt, liefert die Division durch n den Maximum-Likelihood-Schätzer für die Varianz, und die Division durch n+1 minimiert die mittlere quadratische Abweichung des Schätzfehlers. Möchte man schließlich einen Schätzer der Varianz haben, der unter der Normalverteilungsannahme mediantreu ist, so ist es angebracht, durch n-5/3 zu dividieren.

Schlagwörter

Stochastik, empirische Varianz, Normalverteilung, erwartungstreue Schätzung, Maximum-Likelihood-Schätzung, mediantreue Schätzung

Laufzeit (hh:mm:ss)

00:19:13

Publiziert am

18.05.2020

Fachgebiet

Mathematik

Lizenz

Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell 4.0 International

Auflösung 1280 x 720 Pixel
Seitenverhältnis 16:9
Audiobitrate 128000 bps
Audio Kanäle 2
Audio Codec aac
Audio Abtastrate 48000 Hz
Gesamtbitrate 217672 kbps
Farbraum yuv420p
Container mov,mp4,m4a,3gp,3g2,mj2
Medientyp video/mp4
Dauer 1153 s
Dateiname DIVA-2020-297_hd.mp4
Dateigröße 31.375.655 byte
Bildwiederholfrequenz 25
Videobitrate 83572 kbps
Video Codec h264

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