Die Kreisteilungsfolge 1,2,4,8,16,...

Autor

Norbert Henze

Beteiligtes Institut

Fakultät für Mathematik (MATH)
Institut für Stochastik (STOCH)

Genre

Lehrmaterialien

Beschreibung

Auf dem Rand eines Kreises werden n Punkte gewählt und alle Verbindungslinien zwischen diesen Punkten gezeichnet. Hierdurch wird der Kreis in unterschiedlich große Teile zerlegt. Die Punkte können beliebig gewählt werden; es dürfen nur keine Mehrfachschnittpunkte zwischen den Verbindungslinien auftreten. Bezeichnet a_n die Anzahl der Teile, in die der Kreis zerlegt wird, so entsteht die auch als Moser-Folge bezeichnete Kreisteilungsfolge, deren erste Glieder durch a_1 =1, a_2 = 2, a_3 = 4, a_4 =8 und a_5=16 gegeben sind. Im Video wird ein geschlossener Ausdruck für a_n hergeleitet, und es zeigt sich, dass a_6 =31 gilt.

Schlagwörter

Mathematik, Kombinatorik, Binomialkoeffizient

Laufzeit (hh:mm:ss)

00:11:27

Publiziert am

08.07.2020

Fachgebiet

Mathematik

Lizenz

Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell 4.0 International