Doppeltreffer bei Bernoulli-Versuchen und die Fibonacci-Zahlen
Author
Participating institute
Fakultät für Mathematik (MATH)
Institut für Stochastik (STOCH)
Genre
Description
Die berühmte Folge (f_n) der Fibonacci-Zahlen ist durch die Anfangsbedingungen f_1 = f_2 = 1 sowie die Rekursionsformel f_{n+1} = f_n + f_{n-1} für jedes n größer oder gleich 2 definiert. Startet man unabhängige Bernoulli-Versuche, wobei Treffer und Niete mit gleicher Wahrscheinlichkeit 1/2 auftreten, so bezeichne die Zufallsgröße D die Anzahl der Versuche, bis zum ersten Mal zwei Treffer direkt hintereinander auftreten. Im Video wird die Gleichung P(D = n) = f_{n-1}/2^n bewiesen, und es wird gezeigt, dass D den Erwartungswert 6 und die Varianz 22 besitzt. Darüber hinaus wird eine geschlossene Darstellung für f_n hergeleitet, die den goldenen Schnitt enthält.
Keywords
Stochastik, Kombinatorik, Fibonacci-Zahlen, Bernoulli-Versuche, Doppeltreffer, Erwartungswert
Duration (hh:mm:ss)
00:15:55
Published on
13.08.2020
Subject area
License
Creative Commons Attribution – NonCommercial 4.0 International
| Resolution | 1280 x 720 Pixel |
| Aspect ratio | 16:9 |
| Audio bitrate | 128000 bps |
| Audio channels | 2 |
| Audio Codec | aac |
| Audio Sample Rate | 48000 Hz |
| Total Bitrate | 211039 bps |
| Color Space | yuv420p |
| Container | mov,mp4,m4a,3gp,3g2,mj2 |
| Media Type | video/mp4 |
| Duration | 955 s |
| Filename | DIVA-2020-618_hd.mp4 |
| File Size | 25.189.646 byte |
| Frame Rate | 25 |
| Video Bitrate | 76931 bps |
| Video Codec | h264 |
Media URL
Embed Code