Doppeltreffer bei Bernoulli-Versuchen und die Fibonacci-Zahlen

Autor

Norbert Henze

Beteiligtes Institut

Fakultät für Mathematik (MATH)
Institut für Stochastik (STOCH)

Genre

Lehrmaterialien

Beschreibung

Die berühmte Folge (f_n) der Fibonacci-Zahlen ist durch die Anfangsbedingungen f_1 = f_2 = 1 sowie die Rekursionsformel f_{n+1} = f_n + f_{n-1} für jedes n größer oder gleich 2 definiert. Startet man unabhängige Bernoulli-Versuche, wobei Treffer und Niete mit gleicher Wahrscheinlichkeit 1/2 auftreten, so bezeichne die Zufallsgröße D die Anzahl der Versuche, bis zum ersten Mal zwei Treffer direkt hintereinander auftreten. Im Video wird die Gleichung P(D = n) = f_{n-1}/2^n bewiesen, und es wird gezeigt, dass D den Erwartungswert 6 und die Varianz 22 besitzt. Darüber hinaus wird eine geschlossene Darstellung für f_n hergeleitet, die den goldenen Schnitt enthält.

Schlagwörter

Stochastik, Kombinatorik, Fibonacci-Zahlen, Bernoulli-Versuche, Doppeltreffer, Erwartungswert

Laufzeit (hh:mm:ss)

00:15:55

Publiziert am

13.08.2020

Fachgebiet

Mathematik

Lizenz

Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell 4.0 International