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Das Spieler-Ruin-Problem I: Ruinwahrscheinlichkeit

Autor

Norbert Henze

Beteiligtes Institut

Fakultät für Mathematik (MATH)
Institut für Stochastik (STOCH)

Genre

Lehrmaterialien

Beschreibung

Das Spieler-Ruin-Problem ist eines der klassischen Probleme der Wahrscheinlichkeitstheorie. Zwei Personen A und B spielen wiederholt in unabhängiger Folge irgendein Spiel, bei dem A mit Wahrscheinlichkeit p und B mit Wahrscheinlichkeit 1-p gewinnt, wobei positiv und kleiner als eins sei. Nach jedem Spiel zahlt der Verlierer dem Gewinner einen Euro. Beim Spieler-Ruin-Problem geht es um die Wahrscheinlichkeit, dass Person B bei diesem Spiel ruiniert wird, also irgendwann keinen Euro mehr zahlen kann, wenn A und B zu Beginn a bzw. b Euro besitzen. In diesem Video wird zunächst gezeigt, dass die zufällige Anzahl der Spiele bis zum Bankrott eines der beiden Spieler einen endlichen Erwartungswert besitzt. Sodann wird ein geschlossener Ausdruck für die Ruinwahrscheinlichkeit von B in Abhängigkeit von a,b und p hergeleitet. Diese Herleitung ist insofern elementar, als sie im Wesentlichen nur die Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit und die geometrische Summenformel verwendet.

Schlagwörter

Stochastik, Spieler-Ruin-Problem, Ruinwahrscheinlichkeit

Laufzeit (hh:mm:ss)

00:19:19

Publiziert am

13.08.2020

Fachgebiet

Mathematik

Lizenz

Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell 4.0 International

Auflösung 1280 x 720 Pixel
Seitenverhältnis 16:9
Audiobitrate 128000 bps
Audio Kanäle 2
Audio Codec aac
Audio Abtastrate 48000 Hz
Gesamtbitrate 222439 kbps
Farbraum yuv420p
Container mov,mp4,m4a,3gp,3g2,mj2
Medientyp video/mp4
Dauer 1159 s
Dateiname DIVA-2020-619_hd.mp4
Dateigröße 32.218.089 byte
Bildwiederholfrequenz 25
Videobitrate 88335 kbps
Video Codec h264

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