Das Spieler-Ruin-Problem I: Ruinwahrscheinlichkeit
Autor
Beteiligtes Institut
Fakultät für Mathematik (MATH)
Institut für Stochastik (STOCH)
Genre
Beschreibung
Das Spieler-Ruin-Problem ist eines der klassischen Probleme der Wahrscheinlichkeitstheorie. Zwei Personen A und B spielen wiederholt in unabhängiger Folge irgendein Spiel, bei dem A mit Wahrscheinlichkeit p und B mit Wahrscheinlichkeit 1-p gewinnt, wobei positiv und kleiner als eins sei. Nach jedem Spiel zahlt der Verlierer dem Gewinner einen Euro. Beim Spieler-Ruin-Problem geht es um die Wahrscheinlichkeit, dass Person B bei diesem Spiel ruiniert wird, also irgendwann keinen Euro mehr zahlen kann, wenn A und B zu Beginn a bzw. b Euro besitzen. In diesem Video wird zunächst gezeigt, dass die zufällige Anzahl der Spiele bis zum Bankrott eines der beiden Spieler einen endlichen Erwartungswert besitzt. Sodann wird ein geschlossener Ausdruck für die Ruinwahrscheinlichkeit von B in Abhängigkeit von a,b und p hergeleitet. Diese Herleitung ist insofern elementar, als sie im Wesentlichen nur die Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit und die geometrische Summenformel verwendet.
Schlagwörter
Stochastik, Spieler-Ruin-Problem, Ruinwahrscheinlichkeit
Laufzeit (hh:mm:ss)
00:19:19
Publiziert am
13.08.2020
Fachgebiet
Lizenz
Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell 4.0 International
Auflösung | 1280 x 720 Pixel |
Seitenverhältnis | 16:9 |
Audiobitrate | 128000 bps |
Audio Kanäle | 2 |
Audio Codec | aac |
Audio Abtastrate | 48000 Hz |
Gesamtbitrate | 222439 bps |
Farbraum | yuv420p |
Container | mov,mp4,m4a,3gp,3g2,mj2 |
Medientyp | video/mp4 |
Dauer | 1159 s |
Dateiname | DIVA-2020-619_hd.mp4 |
Dateigröße | 32.218.089 byte |
Bildwiederholfrequenz | 25 |
Videobitrate | 88335 bps |
Video Codec | h264 |
Mediathek-URL
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