
Das Spieler-Ruin-Problem I: Ruinwahrscheinlichkeit
Author
Participating institute
Fakultät für Mathematik (MATH)
Institut für Stochastik (STOCH)
Genre
Description
Das Spieler-Ruin-Problem ist eines der klassischen Probleme der Wahrscheinlichkeitstheorie. Zwei Personen A und B spielen wiederholt in unabhängiger Folge irgendein Spiel, bei dem A mit Wahrscheinlichkeit p und B mit Wahrscheinlichkeit 1-p gewinnt, wobei positiv und kleiner als eins sei. Nach jedem Spiel zahlt der Verlierer dem Gewinner einen Euro. Beim Spieler-Ruin-Problem geht es um die Wahrscheinlichkeit, dass Person B bei diesem Spiel ruiniert wird, also irgendwann keinen Euro mehr zahlen kann, wenn A und B zu Beginn a bzw. b Euro besitzen. In diesem Video wird zunächst gezeigt, dass die zufällige Anzahl der Spiele bis zum Bankrott eines der beiden Spieler einen endlichen Erwartungswert besitzt. Sodann wird ein geschlossener Ausdruck für die Ruinwahrscheinlichkeit von B in Abhängigkeit von a,b und p hergeleitet. Diese Herleitung ist insofern elementar, als sie im Wesentlichen nur die Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit und die geometrische Summenformel verwendet.
Keywords
Stochastik, Spieler-Ruin-Problem, Ruinwahrscheinlichkeit
Duration (hh:mm:ss)
00:19:19
Published on
13.08.2020
Subject area
License
Creative Commons Attribution – NonCommercial 4.0 International
Resolution | 1280 x 720 Pixel |
Aspect ratio | 16:9 |
Audio bitrate | 128000 bps |
Audio channels | 2 |
Audio Codec | aac |
Audio Sample Rate | 48000 Hz |
Total Bitrate | 222439 bps |
Color Space | yuv420p |
Container | mov,mp4,m4a,3gp,3g2,mj2 |
Media Type | video/mp4 |
Duration | 1159 s |
Filename | DIVA-2020-619_hd.mp4 |
File Size | 32.218.089 byte |
Frame Rate | 25 |
Video Bitrate | 88335 bps |
Video Codec | h264 |
Media URL
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