Unerwartete Erwartungswerte beim Pólyaschen Urnenmodell

Autor

Norbert Henze

Beteiligtes Institut

Fakultät für Mathematik (MATH)
Institut für Stochastik (STOCH)

Genre

Lehrmaterialien

Beschreibung

In diesem Video geht es um etwas sehr Kurioses: Gegeben sei eine Urne mit r roten und w weißen Kugeln. Man zieht rein zufällig eine Kugel. Ist diese rot, stoppt man. Ist sie weiß, legt man sie zusammen mit einer weiteren weißen Kugeln in die Urne zurück. Nach gutem Mischen zieht man wieder eine Kugel und stoppt den stochastischen Vorgang, wenn sie rot ist. Andernfalls legt man die Kugel und eine weitere weiße Kugel in Urne usw. Die Zufallsgröße X_{r,w} bezeichne die Anzahl der Ziehungen, bis eine der roten Kugeln gezogen wurde. Kurioserweise ist der Erwartungswert von X_{r,w} im einfachsten Fall r=w=1 gleich Unendlich, aber im Fall r=2 und w= 100000000 endlich. Im Video wird aufgeklärt, warum das so ist, und es werden auch höhere Gesichtspunkte und offene Forschungsfragen angesprochen.

Schlagwörter

Stochastik, Pólyasches Urnenmodell, Wartezeit, Erwartungswerte

Laufzeit (hh:mm:ss)

00:17:34

Publiziert am

13.08.2020

Fachgebiet

Mathematik

Lizenz

Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell 4.0 International