Erzeugende Funktionen Teil 1

Autor

Norbert Henze

Beteiligtes Institut

Fakultät für Mathematik (MATH)
Institut für Stochastik (STOCH)

Genre

Lehrmaterialien

Beschreibung

In diesem Video wird zunächst die erzeugende Funktion einer Zahlenfolge definiert. Mithilfe dieses Konzepts erhält man unter anderem geschlossene Formeln für die Glieder von rekursiv definierten Folgen wie etwa die der Fibonacci-Zahlen. Für eine nichtnegative ganzzahlige Zufallsgröße X ist die (wahrscheinlichkeits-)erzeugende Funktion (der Verteilung) von X diejenige Potenreihe, deren Koeffizienten die Wahrscheinlichkeiten P(X=k), k=0,1,... sind. Die erzeugende Funktion einer Zufallsgröße legt deren Verteilung fest, und die erzeugende Funktion der Summe unabhängiger Zufallsgrößen ist das Produkt der erzeugenden Funktionen der einzelnen Summanden. Als Anwendung ergibt sich ein (weiterer) Beweis der Additionsgesetze für die Binomialverteilung, die Poisson-Verteilung und die negative Binomialverteilung.

Schlagwörter

Stochastik, Kombinatorik, erzeugende Funktion, Fibonacci-Zahlen

Laufzeit (hh:mm:ss)

00:17:18

Publiziert am

14.08.2020

Fachgebiet

Mathematik

Lizenz

Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell 4.0 International