Dreieckswanderer und die Wurzel aus 57

Autor

Norbert Henze

Beteiligtes Institut

Fakultät für Mathematik (MATH)
Institut für Stochastik (STOCH)

Genre

Lehrmaterialien

Beschreibung

In jeder der Ecken eines Dreiecks steht eine Person. Gleichzeitig wandert jede dieser Personen unabhängig von den anderen mit gleicher Wahrscheinlichkeit 1/2 in eine der jeweils anderen Ecken. Die Zufallsgröße W beschreibe die zufällige Anzahl solcher simultanen Wanderungen, bis sich alle Personen erstmals in einer der drei Ecken treffen. Im Video wird zunächst der Erwartungswert (=12) von W hergeleitet, und danach wird die erzeugende Funktion von W bestimmt. Die Wahrscheinlichkeit, dass W den Wert k annimmt, ist ein geschlossener Ausdruck, der die Wurzel aus 57 enthält. Bezeichnet X_n die zufällige Anzahl der insgesamt von den drei Wanderern besetzten Ecken nach n gleichzeitigen Wanderungen, so bilden die X_n eine Markov-Kette mit den möglichen Zuständen 1,2 und 3, und die stationäre Verteilung dieser Markov-Kette ist durch (1/9,2/3,2/9) gegeben.

Schlagwörter

Stochastik, Markov-Kette, erzeugende Funktionen, stationäre Verteilung

Laufzeit (hh:mm:ss)

00:23:35

Publiziert am

14.08.2020

Fachgebiet

Mathematik

Lizenz

Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell 4.0 International