
Dreieckswanderer und die Wurzel aus 57
Author
Participating institute
Fakultät für Mathematik (MATH)
Institut für Stochastik (STOCH)
Genre
Description
In jeder der Ecken eines Dreiecks steht eine Person. Gleichzeitig wandert jede dieser Personen unabhängig von den anderen mit gleicher Wahrscheinlichkeit 1/2 in eine der jeweils anderen Ecken. Die Zufallsgröße W beschreibe die zufällige Anzahl solcher simultanen Wanderungen, bis sich alle Personen erstmals in einer der drei Ecken treffen. Im Video wird zunächst der Erwartungswert (=12) von W hergeleitet, und danach wird die erzeugende Funktion von W bestimmt. Die Wahrscheinlichkeit, dass W den Wert k annimmt, ist ein geschlossener Ausdruck, der die Wurzel aus 57 enthält. Bezeichnet X_n die zufällige Anzahl der insgesamt von den drei Wanderern besetzten Ecken nach n gleichzeitigen Wanderungen, so bilden die X_n eine Markov-Kette mit den möglichen Zuständen 1,2 und 3, und die stationäre Verteilung dieser Markov-Kette ist durch (1/9,2/3,2/9) gegeben.
Keywords
Stochastik, Markov-Kette, erzeugende Funktionen, stationäre Verteilung
Duration (hh:mm:ss)
00:23:35
Published on
14.08.2020
Subject area
License
Creative Commons Attribution – NonCommercial 4.0 International
Resolution | 1280 x 720 Pixel |
Aspect ratio | 16:9 |
Audio bitrate | 128000 bps |
Audio channels | 2 |
Audio Codec | aac |
Audio Sample Rate | 48000 Hz |
Total Bitrate | 202604 bps |
Color Space | yuv420p |
Container | mov,mp4,m4a,3gp,3g2,mj2 |
Media Type | video/mp4 |
Duration | 1415 s |
Filename | DIVA-2020-624_hd.mp4 |
File Size | 35.844.314 byte |
Frame Rate | 25 |
Video Bitrate | 68503 bps |
Video Codec | h264 |
Media URL
Embed Code