Sammelbilderprobleme - Teil 1

Autor

Norbert Henze

Beteiligtes Institut

Fakultät für Mathematik (MATH)
Institut für Stochastik (STOCH)

Genre

Lehrmaterialien

Beschreibung

Wie oft muss man einen Würfel werfen, bis jede Augenzahl mindestens einmal aufgetreten ist? Wie viele Ausspielungen im Lotto 6 aus 49 müssen erfolgen, bis jede Zahl mindestens einmal Gewinnzahl gewesen ist? Wie viele Tüten mit je 5 Stickern für ein Sammelalbum mit 682 Plätzen muss man kaufen, bis das Album komplett ist? Diese Fragen haben alle einen gemeinsamen Kern: Es gibt n verschiedene Fächer, und in einem sogenannten Besetzungsvorgang fallen s Teilchen zufällig in s verschiedene Fächer. Im Fall des Würfels ist n=6 und s=1, im Fall des Lottos gelten n=49 und s=6, und im Fall des Sammelalbums ist n=682 und s=5. Die Anzahl der nötigen Besetzungsvorgänge, bis jedes Fach mindestens ein Teilchen enthält, ist eine mit X_{n,s} bezeichnete Zufallsgröße. Wir machen die Annahmen, dass Ereignisse, die sich auf verschiedene Besetzungsvorgänge beziehen, stochastisch unabhängig sind, und dass jede Auswahl von s der n Fächer bei einem Besetzungsvorgang die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzt. Unter diesen Annahmen wird in diesem Video auf elementarem Weg der Erwartungswert von X_{n,1} hergeleitet. In einem zweiten Video geht es dann um die Verteilung von X_{n,s} für allgemeines s.

Schlagwörter

Stochastik, Teilchen-Fächer-Modell, Sammelbilderproblem

Laufzeit (hh:mm:ss)

00:10:59

Publiziert am

30.11.2020

Fachgebiet

Mathematik

Lizenz

Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell 4.0 International