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Die Kovarianz

Autor

Norbert Henze

Beteiligtes Institut

Institut für Stochastik (STOCH)
Fakultät für Mathematik (MATH)

Genre

Lehrmaterialien

Beschreibung

Möchte man die Varianz der Summe zweier Zufallsvariablen $X$ und $Y$ bestimmen, so tritt neben den Varianzen von $X$ und von $Y$ noch das Zweifache des mit $\text{C}(X,Y)$ abgekürzten Erwartungswertes von $(X-\mathbb{E}(X))(Y-\mathbb{E}(Y))$ auf. Dieser Erwartungswert heißt Kovarianz von $X$ und $Y$, was die Namensgebung 'Kovarianz' (= 'mit der Varianz') erklärt. Ein wichtiger Spezialfall hierbei ist, dass $X$ und $Y$ unkorreliert sind, also $\text{ C}(X,Y) = 0$ gilt. Stochastisch unabhängige Zufallsvariablen sind unkorreliert; wie am Beispiel von Augensumme und Augendifferenz beim zweifachen Würfelwurf gezeigt wird, gilt die Umkehrung jedoch im Allgemeinen nicht. Das Video liefert verschiedene Einsichten in die Kovarianzbildung wie z.B. deren Bilinearität. Als Anwendung ergibt sich eine nützliche Darstellung über die Varianz einer Indikatorsumme, die als Abfallprodukt unter anderem die Varianz der Binomialverteilung liefert.

Schlagwörter

Stochastik, Kovarianz

Laufzeit (hh:mm:ss)

00:16:34

Publiziert am

12.05.2021

Fachgebiet

Mathematik

Lizenz

Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell – Keine Bearbeitungen 4.0 International

Auflösung 1280 x 720 Pixel
Seitenverhältnis 16:9
Audiobitrate 127204 bps
Audio Kanäle 2
Audio Codec aac
Audio Abtastrate 48000 Hz
Gesamtbitrate 237876 kbps
Farbraum yuv420p
Container mov,mp4,m4a,3gp,3g2,mj2
Medientyp video/mp4
Dauer 994 s
Dateiname DIVA-2021-174_hd.mp4
Dateigröße 29.567.772 byte
Bildwiederholfrequenz 25
Videobitrate 104585 kbps
Video Codec h264

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