Die Kovarianz

Autor

Norbert Henze

Beteiligtes Institut

Institut für Stochastik (STOCH)
Fakultät für Mathematik (MATH)

Genre

Lehrmaterialien

Beschreibung

Möchte man die Varianz der Summe zweier Zufallsvariablen $X$ und $Y$ bestimmen, so tritt neben den Varianzen von $X$ und von $Y$ noch das Zweifache des mit $\text{C}(X,Y)$ abgekürzten Erwartungswertes von $(X-\mathbb{E}(X))(Y-\mathbb{E}(Y))$ auf. Dieser Erwartungswert heißt Kovarianz von $X$ und $Y$, was die Namensgebung 'Kovarianz' (= 'mit der Varianz') erklärt. Ein wichtiger Spezialfall hierbei ist, dass $X$ und $Y$ unkorreliert sind, also $\text{ C}(X,Y) = 0$ gilt. Stochastisch unabhängige Zufallsvariablen sind unkorreliert; wie am Beispiel von Augensumme und Augendifferenz beim zweifachen Würfelwurf gezeigt wird, gilt die Umkehrung jedoch im Allgemeinen nicht. Das Video liefert verschiedene Einsichten in die Kovarianzbildung wie z.B. deren Bilinearität. Als Anwendung ergibt sich eine nützliche Darstellung über die Varianz einer Indikatorsumme, die als Abfallprodukt unter anderem die Varianz der Binomialverteilung liefert.

Schlagwörter

Stochastik, Kovarianz

Laufzeit (hh:mm:ss)

00:16:34

Publiziert am

12.05.2021

Fachgebiet

Mathematik

Lizenz

Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell – Keine Bearbeitungen 4.0 International