Die Chi-Quadrat-Verteilung

Autor

Norbert Henze

Beteiligtes Institut

Institut für Stochastik (STOCH)
Fakultät für Mathematik (MATH)

Genre

Lehrmaterialien

Beschreibung

Die (zentrale) Chi-Quadrat-Verteilung ist eine aus der Normalverteilung abgeleitete spezielle Gamma-Verteilung, die vor allem als Prüfverteilung im Zusammenhang mit Chi-Quadrat-Tests auftritt. Sie besitzt einen positiven, ganzzahligen Parameter, der Freiheitsgrad genannt wird. In diesem Video wird die Chiquadrat-Verteilung mit $k$ Freiheitsgraden begrifflich als Verteilung der Summe von $k$ Quadraten von unabhängigen und je standardnormalverteilten Zufallsvariablen definiert. Nach einigen direkt hieraus abgeleiteten Folgerungen (Erwartungswert, Varianz, Verhalten bei wachsendem $k$) wird die Dichte dieser Verteilung auf zweierlei Weisen hergeleitet, nämlich zum einen durch Induktion über $k$ mithilfe der Faltungsformel für Dichten und zum anderen über die Verteilungsfunktion unter Verwendung von Kugelkoordinaten.

Schlagwörter

Stochastik, Chi-Quadrat-Verteilung, Freiheitsgrad

Laufzeit (hh:mm:ss)

00:17:17

Publiziert am

13.09.2021

Fachgebiet

Mathematik

Lizenz

Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell 4.0 International