Die Weibull-Verteilung

Author

Norbert Henze

Participating institute

Institut für Stochastik (STOCH)
Fakultät für Mathematik (MATH)

Genre

Lehrmaterialien

Description

Der schwedische Ingenieur Ernst Hjalmar Waloddi Weibull (1887-1979) schlug im Jahre 1951 die nach ihm benannte Verteilung zur Modellierung von Bruchfestigkeiten von Werkstücken vor. Die Weibull-Verteilung ist eine absolut stetige Verteilung auf den positiven reellen Zahlen, die zwei Parameter besitzt. Sie findet unter anderem bei der Modellierung von Niederschlagsmengen, Windgeschwindigkeiten und zufälligen Lebensdauern
Anwendung. In der Extremwertstochastik ist sie eine der drei überhaupt möglichen Typen von Grenzverteilungen für Minima von unabhängigen identisch verteilten Zufallsvariablen. In diesem Video wird die Weibull-Verteilung begrifflich, d.h. als Potenztransformation aus der Exponentialverteilung, definiert. Hieraus ergeben sich unmittelbar Verteilungsfunktion und Verteilungsdichte. Im Video werden auch die Rollen der Parameter diskutiert sowie Momente, Quantile und die Ausfallrate behandelt. Zudem wird gezeigt, dass die Weibull-Verteilung unter gewissen Voraussetzung an die zugrundeliegende Verteilung als Limesverteilung des Minimums von unabhängigken und identisch verteilten Zufallsvariablen auftritt.

Keywords

Stochastik, Weibull-Verteilung, Lebensdauerverteilung

Duration (hh:mm:ss)

00:15:50

Published on

20.09.2021

Subject area

Mathematics

License

Creative Commons Attribution – NonCommercial 4.0 International