Verteilungskonvergenz 5 (Fallstricke und Lemma von Slutsky)

Author

Norbert Henze

Participating institute

Institut für Stochastik (STOCH)

Genre

Lehrmaterialien

Description

In diesem fünften Video zur Verteilungskonvergenz reeller Zufallsvariablen geht es um zwei Fallstricke und ein wichtiges Resultat im Umgang mit diesem Konvergenzbegriff. Im Gegensatz zur fast sicheren Konvergenz, zur stochastischen Konvergenz und zur Konvergenz im $p$-ten Mittel gilt bei der Verteilungskonvergenz nicht unbedingt, dass aus der Verteilungskonvergenz von $X_n$ gegen $X$ und $Y_n$ gegen $Y$ die Verteilungskonvergenz von $X_n+Y_n$ gegen $X +Y$ folgt. Ein zweiter Fallstrick betrifft die Verteilungkonvergenz und die Konvergenz von Erwartungswerten. Aus der Verteilungskonvergenz von $X_n$ gegen $X$ folgt nicht notwendig die Konvergenz von $\mathbb{E}(X_n)$ gegen $\mathbb{E}(X)$. Das Lemma von Slutsky besagt, dass aus der Verteilungskonvergenz von $X_n$ gegen $X$ und der stochastischen Konvergenz von $Y_n$ gegen $a$ die Verteilungskonvergenz von $X_n+Y_n$ gegen $X+a $ folgt. Außerdem konvergiert das Produkt $X_nY_n$ in Verteilung gegen $aX$.

Keywords

Stochastik, Verteilungskolnvergenz, Lemma von Slutsky

Duration (hh:mm:ss)

00:18:35

Published on

02.11.2022

Subject area

Mathematics

License

Creative Commons Attribution – NonCommercial – ShareAlike 4.0 International