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Verteilungskonvergenz 5 (Fallstricke und Lemma von Slutsky)

Autor

Norbert Henze

Beteiligtes Institut

Institut für Stochastik (STOCH)

Genre

Lehrmaterialien

Beschreibung

In diesem fünften Video zur Verteilungskonvergenz reeller Zufallsvariablen geht es um zwei Fallstricke und ein wichtiges Resultat im Umgang mit diesem Konvergenzbegriff. Im Gegensatz zur fast sicheren Konvergenz, zur stochastischen Konvergenz und zur Konvergenz im $p$-ten Mittel gilt bei der Verteilungskonvergenz nicht unbedingt, dass aus der Verteilungskonvergenz von $X_n$ gegen $X$ und $Y_n$ gegen $Y$ die Verteilungskonvergenz von $X_n+Y_n$ gegen $X +Y$ folgt. Ein zweiter Fallstrick betrifft die Verteilungkonvergenz und die Konvergenz von Erwartungswerten. Aus der Verteilungskonvergenz von $X_n$ gegen $X$ folgt nicht notwendig die Konvergenz von $\mathbb{E}(X_n)$ gegen $\mathbb{E}(X)$. Das Lemma von Slutsky besagt, dass aus der Verteilungskonvergenz von $X_n$ gegen $X$ und der stochastischen Konvergenz von $Y_n$ gegen $a$ die Verteilungskonvergenz von $X_n+Y_n$ gegen $X+a $ folgt. Außerdem konvergiert das Produkt $X_nY_n$ in Verteilung gegen $aX$.

Schlagwörter

Stochastik, Verteilungskolnvergenz, Lemma von Slutsky

Laufzeit (hh:mm:ss)

00:18:35

Publiziert am

02.11.2022

Fachgebiet

Mathematik

Lizenz

Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International

Auflösung 1280 x 720 Pixel
Seitenverhältnis 16:9
Audiobitrate 64731 bps
Audio Kanäle 1
Audio Codec aac
Audio Abtastrate 48000 Hz
Gesamtbitrate 211400 kbps
Container mov,mp4,m4a,3gp,3g2,mj2
Dauer 1114.774000 s
Dateiname DIVA-2022-392_mp4.mp4
Dateigröße 29.457.956 byte
Bildwiederholfrequenz 25
Videobitrate 140575 kbps
Video Codec h264

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