KIT-Bibliothek
Audio-/Videodatei publizieren
Anleitung zum Publizieren

Charakteristische Funktionen 3: Umkehrformeln

Autor

Norbert Henze

Beteiligtes Institut

Institut für Stochastik (STOCH)

Genre

Lehrmaterialien

Beschreibung

In diesem dritten Video über charakteristische Funktionen wird gezeigt, dass die charakteristische Funktion einer Zufallsvariablen $X$ die Verteilung von $X$ eindeutig bestimmt. Zentrales Resultat ist hierzu eine Umkehrformel. Diese beinhaltet insbesondere eine Darstellung der Differenz $F(b) -F(a)$ mithilfe der charakteristischen Funktion von $X$. Dabei bezeichnet $F$ die Verteilungsfunktion von $X$, und $a$ sowie $b$ sind Stetigkeitsstellen von $F$, wobei $a$ kleiner als $b$ ist. Ist der Absolutbetrag der charakteristischen Funktion von $X$ absolut integrierbar, so besitzt $X$ eine stetige beschränkt Lebesgue-Dichte. Entscheidende Hilfsmittel für den Beweis sind das Dirichlet-Integral, siehe
https://doi.org/10.5445/IR/1000119429
sowie der Satz von Fubini und der Satz von der dominierten Konvergenz. Das Video schließt mit zwei Anwendungen des Eindeutigkeitssatzes.

Schlagwörter

Stochastik, charakteristische Funktion, Umkehrformeln

Laufzeit (hh:mm:ss)

00:18:14

Publiziert am

09.11.2022

Fachgebiet

Mathematik

Lizenz

Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International

Auflösung 1280 x 720 Pixel
Seitenverhältnis 16:9
Audiobitrate 64684 bps
Audio Kanäle 1
Audio Codec aac
Audio Abtastrate 48000 Hz
Gesamtbitrate 199265 kbps
Container mov,mp4,m4a,3gp,3g2,mj2
Dauer 1094.080000 s
Dateiname DIVA-2022-404_mp4.mp4
Dateigröße 27.251.554 byte
Bildwiederholfrequenz 25
Videobitrate 128485 kbps
Video Codec h264

Mediathek-URL

Embed-Code