
Der zentrale Grenzwertsatz von Lindeberg-Lévy
Author
Participating institute
Institut für Stochastik (STOCH)
Genre
Description
Es sei $X_1, X_2, ...$ eine Folge stochastisch unabhängiger und identisch verteilter Zufallsvariablen mit existierendem zweiten Moment und positiver Varianz. Der zentrale Grenzwertsatz von Lindeberg-Lévy besagt, dass in dieser Situation die Folge der Summen $S_n = X_1+ ... + X_n$ nach Standardisierung beim Grenzübergang $n\to \infty$ in Verteilung gegen eine standardnormalverteilte Zufallsvariable konvergiert. Das auf den ersten Blick Überraschende an diesem Grenzwertsatz ist, dass die Grenzverteilung nicht von der speziellen Gestalt der Verteilung von $X_1$ abhängt. Für diesen Satz gibt es viele verschiedene Beweise. In diesem Video wird ein Beweis vorgestellt, der den Stetigkeitssatz von Lévy-Cramér verwendet. Am Ende des Videos wird auch der Satz von Berry-Esseen vorgestellt, der eine Aussage über die Güte der Approximation der Verteilungsfunktion der standardisierten Zufallsvariablen $S_n$ durch die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung macht.
Keywords
Stochastik, Zentraler Grenzwertsatz, Verteilungskonvergenz, charakteristische Funktionen, Stetigkeitssatz von Lévy-Cramér
Duration (hh:mm:ss)
00:14:16
Published on
12.09.2023
Subject area
License
Creative Commons Attribution – NonCommercial – ShareAlike 4.0 International
Resolution | 1280 x 720 Pixel |
Aspect ratio | 16:9 |
Audio bitrate | 64600 bps |
Audio channels | 1 |
Audio Codec | aac |
Audio Sample Rate | 48000 Hz |
Total Bitrate | 190254 bps |
Container | mov,mp4,m4a,3gp,3g2,mj2 |
Duration | 856.491000 s |
Filename | DIVA-2023-208_mp4.mp4 |
File Size | 20.368.930 byte |
Frame Rate | 25 |
Video Bitrate | 119555 bps |
Video Codec | h264 |
Media URL
Embed Code