Transformation von Dichten

Autor

Norbert Henze

Beteiligtes Institut

Institut für Stochastik (STOCH)

Genre

Lehrmaterialien

Beschreibung

Viele Verteilungen entstehen mithilfe von Transformationen aus anderen Verteilungen. So entsteht etwa die Cauchy-Verteilung als Verteilung des Tangens eines gleichverteilten Winkels, und die logarithmische Normalverteilung ergibt sich, wenn man die Exponentialfunktion auf eine normalverteilte Zufallsvariable anwendet. Sind allgemein $X$ eine Zufallsvariable mit einer Lebesgue-Dichte und $T$ eine messbare reelle Abbildung, so hat die Zufallsvariable $Y:= T(X)$ unter Umständen auch eine Lebesgue-Dichte. In diesem Video wird gezeigt, wie man -- unter gewissen Voraussetzungen -- die Dichte von $Y$ erhalten kann. Ein probates Mittel besteht darin, erst die Verteilungsfunktion von $Y$ zu bestimmen.

Schlagwörter

Stochastik, Verteilung, Transformation, Dichte

Laufzeit (hh:mm:ss)

00:14:06

Publiziert am

12.09.2023

Fachgebiet

Mathematik

Lizenz

Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International