Transformation von Dichten

Author

Norbert Henze

Participating institute

Institut für Stochastik (STOCH)

Genre

Lehrmaterialien

Description

Viele Verteilungen entstehen mithilfe von Transformationen aus anderen Verteilungen. So entsteht etwa die Cauchy-Verteilung als Verteilung des Tangens eines gleichverteilten Winkels, und die logarithmische Normalverteilung ergibt sich, wenn man die Exponentialfunktion auf eine normalverteilte Zufallsvariable anwendet. Sind allgemein $X$ eine Zufallsvariable mit einer Lebesgue-Dichte und $T$ eine messbare reelle Abbildung, so hat die Zufallsvariable $Y:= T(X)$ unter Umständen auch eine Lebesgue-Dichte. In diesem Video wird gezeigt, wie man -- unter gewissen Voraussetzungen -- die Dichte von $Y$ erhalten kann. Ein probates Mittel besteht darin, erst die Verteilungsfunktion von $Y$ zu bestimmen.

Keywords

Stochastik, Verteilung, Transformation, Dichte

Duration (hh:mm:ss)

00:14:06

Published on

12.09.2023

Subject area

Mathematics

License

Creative Commons Attribution – NonCommercial – ShareAlike 4.0 International