Die zweidimensionale Normalverteilung
Autor
Beteiligtes Institut
Institut für Stochastik (STOCH)
Genre
Beschreibung
Es seien $U$ und $V$ stochastisch unabhängige und je standardnormalverteilte Zufallsvariablen. Jede nichtausgeartete zweidimensionale Normalverteilung ist die Verteilung einer (nichtausgearteten) affinen Transformation von $(U,V)$. Dieser Sachverhalt dient in diesem Video als begriffliche Definition eines Zufallsvektors $(X,Y)$ mit einer zweidimensionalen Normalverteilung. Auf diese Weise ergeben sich unmittelbar die Marginalverteilungen von $X$ und $Y$ sowie die Kovarianz zwischen $X$ und $Y$. Die gemeinsame Dichte von $X$ und $Y$ erhält man aus dem Transformationssatz für Lebesgue-Dichten. Die begriffliche Definition zeigt auch auf, wie man mithilfe der Box-Muller-Methode sehr einfach Realisierungen von Pseudozufallszahlen mit einer bivariaten Normalverteilung erzeugen kann.
Schlagwörter
Stochastik, bivariate Normalverteilung, affine Transformation
Laufzeit (hh:mm:ss)
00:17:50
Publiziert am
02.10.2023
Fachgebiet
Lizenz
Auflösung | 1280 x 720 Pixel |
Seitenverhältnis | 16:9 |
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Audio Kanäle | 1 |
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Audio Abtastrate | 48000 Hz |
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Bildwiederholfrequenz | 25 |
Videobitrate | 162411 bps |
Video Codec | h264 |
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