Trefferanzahl bei unabhängigen Bernoulli-Versuchen; Wann entsteht eine Binomialverteilung?

Autor

Norbert Henze

Beteiligtes Institut

Institut für Stochastik (STOCH)

Genre

Lehrmaterialien

Beschreibung

Die zufällige Trefferanzahl $X$ aus $n$ unabhängigen Bernoulli-Versuchen mit gleicher Trefferwahrscheinlichkeit $p$ besitzt die Binomialverteilung Bin$(n,p)$. Ich wurde gefragt, ob $X$ auch eine Binomialverteilung (mit einem geeigneten $p$) haben kann, wenn die Trefferwahrscheinlichkeiten von Versuch zu Versuch variieren können und nicht alle gleich sind. Die Antwort ist Nein, und im Video wird diese Antwort auf drei unterschiedliche Weisen begründet. Das Video wendet sich insbesondere an Lehrkräfte, die ein tieferes Verständnis über die Binomialverteilung gewinnen wollen. Zwei der Beweise verwenden die Ungleichung zwischen dem geometrischen und dem arithmetischen Mittel, und ein Beweis verwendet die Cauchy-Schwarz-Ungleichung. Das Video enthält auch Beweise dieser Ungleichungen, die in einer gymnasialen Kursstufe vermittelt werden können.

Schlagwörter

Stochastik, verallgemeinerte Binomialverteilung, Poisson-Binomialverteilung, unabhängige Bernoulli-Versuche

Laufzeit (hh:mm:ss)

00:11:37

Publiziert am

07.01.2026

Fachgebiet

Mathematik

Lizenz

Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International

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