Maximum-Likelihood-Schätzung: Multinomialverteilung

Autor

Norbert Henze

Beteiligtes Institut

Institut für Stochastik (STOCH)

Genre

Lehrmaterialien

Beschreibung

In diesem Video geht es um die Maximum-Likelihood-Schätzung für den Vektor der als unbekannt angenommenen Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Versuchsausgänge im Zusammenhang mit einem multinomialen Versuchsschema. Die Fragestellung führt auf ein Maximierungsproblem für eine Funktion mehrerer Variablen unter Nebenbedingungen. In diesem Zusammenhang findet man häufig die Langrangesche Multiplikatorenmethode. Ohne Zusatzüberlegungen erhält man damit aber nur die Stellen, an denen lokale Extremwerte vorliegen. Beim vorliegenden Problem geht es aber viel einfacher, indem man nur ausnutzt, dass der natürliche Logarithmus einer positiven Zahl $x$ höchstens gleich $x - 1$ ist.

Schlagwörter

Mathematik, Stochastik, Multinomialverteilung, Maximum-Likelihood-Schätzung

Laufzeit (hh:mm:ss)

00:05:30

Publiziert am

07.01.2026

Fachgebiet

Mathematik

Lizenz

Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International

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