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Die Chi-Quadrat-Verteilung

Autor

Norbert Henze

Beteiligtes Institut

Institut für Stochastik (STOCH)
Fakultät für Mathematik (MATH)

Genre

Lehrmaterialien

Beschreibung

Die (zentrale) Chi-Quadrat-Verteilung ist eine aus der Normalverteilung abgeleitete spezielle Gamma-Verteilung, die vor allem als Prüfverteilung im Zusammenhang mit Chi-Quadrat-Tests auftritt. Sie besitzt einen positiven, ganzzahligen Parameter, der Freiheitsgrad genannt wird. In diesem Video wird die Chiquadrat-Verteilung mit $k$ Freiheitsgraden begrifflich als Verteilung der Summe von $k$ Quadraten von unabhängigen und je standardnormalverteilten Zufallsvariablen definiert. Nach einigen direkt hieraus abgeleiteten Folgerungen (Erwartungswert, Varianz, Verhalten bei wachsendem $k$) wird die Dichte dieser Verteilung auf zweierlei Weisen hergeleitet, nämlich zum einen durch Induktion über $k$ mithilfe der Faltungsformel für Dichten und zum anderen über die Verteilungsfunktion unter Verwendung von Kugelkoordinaten.

Schlagwörter

Stochastik, Chi-Quadrat-Verteilung, Freiheitsgrad

Laufzeit (hh:mm:ss)

00:17:17

Publiziert am

13.09.2021

Fachgebiet

Mathematik

Lizenz

Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell 4.0 International

Auflösung 1280 x 720 Pixel
Seitenverhältnis 16:9
Audiobitrate 127837 bps
Audio Kanäle 2
Audio Codec aac
Audio Abtastrate 48000 Hz
Gesamtbitrate 241975 kbps
Farbraum yuv420p
Container mov,mp4,m4a,3gp,3g2,mj2
Medientyp video/mp4
Dauer 1037 s
Dateiname DIVA-2021-270_hd.mp4
Dateigröße 31.352.797 byte
Bildwiederholfrequenz 25
Videobitrate 107542 kbps
Video Codec h264

Mediathek-URL

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