KIT-Bibliothek

Die Chi-Quadrat-Verteilung

Author

Norbert Henze

Participating institute

Institut für Stochastik (STOCH)
Fakultät für Mathematik (MATH)

Genre

Lehrmaterialien

Description

Die (zentrale) Chi-Quadrat-Verteilung ist eine aus der Normalverteilung abgeleitete spezielle Gamma-Verteilung, die vor allem als Prüfverteilung im Zusammenhang mit Chi-Quadrat-Tests auftritt. Sie besitzt einen positiven, ganzzahligen Parameter, der Freiheitsgrad genannt wird. In diesem Video wird die Chiquadrat-Verteilung mit $k$ Freiheitsgraden begrifflich als Verteilung der Summe von $k$ Quadraten von unabhängigen und je standardnormalverteilten Zufallsvariablen definiert. Nach einigen direkt hieraus abgeleiteten Folgerungen (Erwartungswert, Varianz, Verhalten bei wachsendem $k$) wird die Dichte dieser Verteilung auf zweierlei Weisen hergeleitet, nämlich zum einen durch Induktion über $k$ mithilfe der Faltungsformel für Dichten und zum anderen über die Verteilungsfunktion unter Verwendung von Kugelkoordinaten.

Keywords

Stochastik, Chi-Quadrat-Verteilung, Freiheitsgrad

Duration (hh:mm:ss)

00:17:17

Published on

13.09.2021

Subject area

Mathematics

License

Creative Commons Attribution – NonCommercial 4.0 International

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